基于matlab的二阶动态系统特性分析

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。

为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。

首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。

一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。

在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。

具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。

例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。

Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。

我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。

例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。

在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。

同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。

以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。

通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。

另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。

例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。

通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。

此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。

优化-二阶系统的MATLAB仿真设计随着科技的发展和应用的需求，优化控制在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。

在现代控制理论中，二阶系统是常见的一种模型。

本文将介绍如何利用MATLAB进行二阶系统的仿真设计，并优化其性能。

1. 二阶系统的基本原理二阶系统是指由二阶微分方程描述的动态系统。

它通常包含一个二阶传递函数，形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)其中，K是增益，ζ是阻尼比，ωn是自然频率。

2. MATLAB仿真设计MATLAB是一种功能强大的工具，可用于系统仿真与优化。

以下是使用MATLAB进行二阶系统仿真设计的基本步骤：2.1. 创建模型首先，我们需要在MATLAB中创建二阶系统的模型。

可以使用`tf`函数或`zpk`函数来定义系统的传递函数。

s = tf('s');G = K / (s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2);2.2. 仿真分析通过对系统进行仿真分析，可以获得系统的时域响应和频域特性。

可以使用`step`函数进行阶跃响应分析，使用`bode`函数进行频率响应分析。

step(G);bode(G);2.3. 控制器设计根据系统的性能要求，设计合适的控制器来优化系统的性能。

可以使用PID控制器等不同类型的控制器来调节系统。

2.4. 优化系统利用MATLAB提供的优化工具，对系统进行参数调节和优化。

可以使用`fmincon`函数等进行系统优化。

2.5. 仿真验证通过对优化后的系统进行仿真验证，评估其性能是否达到预期。

可以再次使用`step`函数或`bode`函数来分析系统。

3. 总结通过MATLAB进行二阶系统的仿真设计，可以帮助工程师优化系统的性能。

本文介绍了MATLAB仿真设计的基本步骤，包括模型创建、仿真分析、控制器设计、系统优化和仿真验证。

希望本文能对相关研究和工作提供一些参考和帮助。

用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析MATLAB是一款功能强大的工具，可用于控制系统的动态性能分析。

本文将介绍使用MATLAB进行动态性能分析的常用方法和技巧，并提供实例来说明如何使用MATLAB来评估和改进控制系统的性能。

控制系统的动态性能是指系统对输入信号的响应速度、稳定性和精度。

评估控制系统的动态性能往往需要分析系统的阶跃响应、频率响应和稳态误差等指标。

一、阶跃响应分析在MATLAB中，可以使用step函数来绘制控制系统的阶跃响应曲线。

假设我们有一个系统的传递函数为：G(s)=(s+1)/(s^2+s+1)要绘制阶跃响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1 1];den = [1 1 1];G = tf(num,den);2.绘制阶跃响应曲线：step(G);二、频率响应分析频率响应分析用于研究控制系统对不同频率输入信号的响应特性。

在MATLAB中，可以使用bode函数来绘制控制系统的频率响应曲线。

假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/(s+1)要绘制频率响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 1];G = tf(num,den);2.绘制频率响应曲线：bode(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个包含系统幅频特性和相频特性的图形窗口。

通过观察频率响应曲线，可以评估系统的增益裕度（gain margin）和相位裕度（phase margin）等指标。

三、稳态误差分析稳态误差分析用于研究控制系统在稳态下对输入信号的误差。

在MATLAB中，可以使用step函数结合stepinfo函数来计算控制系统的稳态误差。

假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/s要计算稳态误差，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 0];G = tf(num,den);2.计算稳态误差：step(G);info = stepinfo(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个阶跃响应曲线的图形窗口，并输出稳态误差等信息。

自动控制原理实验报告目录2.2典型环节模拟电路及其数学模型1. 实验目的2. 实验原理3. 实验内容4. 实验步骤5. 实验数据记录3.1典型二阶系统模拟电路及其动态性能分析1. 实验目的2. 实验原理3. 实验内容4. 实验步骤5. 实验数据纪录3.4三阶控制系统的稳定性分析1. 实验目的2. 实验原理3. 实验内容4. 实验步骤5. 实验数据记录3.5基于Matlab告诫控制系统的时域响应动态性能分析1. 实验目的2. 实验内容3. 实验数据纪录4.1基于Matlab控制系统的根轨迹及其性能分析1. 实验目的2. 实验原理3. 实验内容4. 实验步骤5. 实验数据记录5.4 基于MATLAB控制系统的博德图及其频域分析1. 实验目的2. 实验原理3. 实验内容4. 实验步骤5. 实验数据记录2.2典型环节模拟电路及其数学模型1.实验目的1）掌握典型环节模拟电路的构成，学习运用模拟电子组件构造控制系统。

2）观察和安装个典型环节的单位节阶跃响应曲线，掌握它们各自特性。

3）掌握各典型环节的特性参数的测量方法，并根据阶跃响应曲线建立传递函数。

2.实验原理本实验通过实验测试法建立控制系统的实验模型。

实验测试法是人为地给系统施加某种测试信号，记录基本输出响应，并用适当的数学模型区逼近。

常用的实验测试法有三种：时域测试法，频域测试法和统计相关测试法。

通过控制系统的时域测试，可以测量系统的静态特性和动态特性指标。

静态特性是指系统稳态是的输入与输出的关系，用静态特性参数来表征，如增益和稳态误差。

动态性能指标是表征系统输入一定控制信号，输出量随时间变化的响应，常用的动态性能指标有超调量、调节时间、上升时间、峰值时间和振荡次数等。

静态特性可以采用逐点测量法，及给新一个输入量，新颖测量被控对象的一个稳态输出量，利用一组数据绘出静态特性曲线求出其斜率，就可以确定被测对象的增益。

动态特性可以采用阶跃响应或脉冲响应测试法，给定被测对象施加阶跃输入信号或脉冲信号，利用示波器或记录仪测量被测对象的输出响应，如为使测量尽可能的得到理想的数学模型，应注意以下几点：1）被测对象应处于实际经常使用的负荷情况，并且在较为稳定的状态下进行测试。

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。

二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。

特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。

2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。

三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。

2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。

四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。

根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。

2.连接模拟输入信号。

在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。

3.连接模拟输出信号。

在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。

4.调整增益和特征根。

通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。

记录实际调整参数的数值。

5.使用MATLAB进行仿真绘制。

根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。

6.对比分析实际曲线与仿真曲线。

通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。

五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。

根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。

2.仿真曲线的绘制结果。

利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。

3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。

通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。

六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。

实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。

二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益AK 分别取13.5，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2nn nG ssωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r cu t r t u t c t==-。

比例常数（增益系数）21RKR=，惯性时间常数131T R C=，积分时间常数242T R C=。

其闭环传递函数为：12221112()1()(1)crKU s TTKKU s T s T s K s sT TT==++++(0.1) 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。

通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。

本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。

首先，我们先了解什么是二、三阶系统。

在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。

二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。

二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。

在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。

PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。

实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。

在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。

二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。

通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。

接下来，我们进行实验。

我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。

对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。

常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。

MATLAB在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤摘要⼆阶系统控制系统按数学模型分类时的⼀种形式，是⽤数学模型可表⽰为⼆阶线性常微分⽅程的系统。

⼆阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的⼀般形式为变换算⼦s的⼆次三项代数式。

代数⽅程P(s)=0的根，可能出现四种情况。

1.两个实根的情况，对应于两个串联的⼀阶系统。

如果两个根都是负值，就为⾮周期性收敛的稳定情况。

2.当a1＝0，a2>0，即⼀对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的⼀种表现。

3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发⽣发散型的振荡,也是不稳定的⼀种表现。

4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值⽐例对输出过程有很⼤的影响。

⼀般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。

当ζ>0.8后，振荡的作⽤就不显著，输出的速度也⽐较慢。

⽽ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较⼤的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产⽣的零状态响应。

关键词：⼆阶系统阶跃响应 MA TL AB/S im uli nkMATLAB 在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤1 训练⽬的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语⾔的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电⼦技术基础》、《数字电⼦技术基础》等所学课本上的问题，进⼀步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、⾃动控制原理、数字信号处理等中的应⽤。

通过对软件的应⽤，巩固已学知识。

以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应⽤，能够深⼊到实际问题中。

要求通过理论分析所要求题⽬并通过MATLAB 仿真⽐较实验结果。

自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。

二、实验内容1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。

2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。

3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。

三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：ωωξω22)(22nn s G s s n++=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节ωωξω)()()()(2C C C C s C C 22262154232154232154215426316320nn s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析阶跃响应分析是研究系统对单位阶跃输入信号的响应过程。

具体来说，本文将通过使用MATLAB对二阶系统的阶跃响应进行分析。

首先，要进行阶跃响应分析，我们需要先建立一个二阶系统模型。

假设我们的二阶系统是一个质量、阻尼、刚度为m、b、k的振动系统。

其动力学方程可以表示为：m*y''(t)+b*y'(t)+k*y(t)=f(t)其中y(t)是系统的位移响应，t是时间，f(t)是单位阶跃输入信号。

为了便于分析，我们可以将上述方程转换为一个常微分方程组。

设x(t)=y(t)，则y'(t)=x'(t)，y''(t)=x''(t)。

将这些变量代入方程，可以得到：m*x''(t)+b*x'(t)+k*x(t)=f(t)现在，我们可以使用MATLAB进行阶跃响应分析。

首先，我们要定义系统的参数m、b和k。

假设m = 1 kg，b = 0.1 Ns/m，k = 10 N/m。

```MATLABm=1;b=0.1;k=10;```接下来，我们可以建立系统的状态空间模型。

状态空间模型可以表示为x'(t)=A*x(t)+B*f(t)，y(t)=C*x(t)+D*f(t)。

通过对系统动力学方程进行变换，我们可以得到状态空间模型的矩阵形式。

```MATLABA=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10];D=0;```现在，我们可以使用MATLAB的`step`函数来计算系统的阶跃响应。

```MATLABt=0:0.01:10;u = ones(size(t));sys = ss(A, B, C, D);[y, t] = step(sys, t);```上述代码中，我们定义了时间向量t，以及一个与t长度相同的单位阶跃输入信号向量u。

然后，我们使用`ss`函数建立了状态空间模型sys。

、实验一一阶系统及二阶系统时域特性MatLab仿真实验（2学时）一、概述：系统时域特性常用的Matlab仿真函数1、传递函数两种形式传递函数通常表达为s的有理分式形式及零极点增益形式。

A、有理分式形式分别将分子、分母中、多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。

上述函可表示为num1=[2 1](注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号)。

den1=[1 2 2 1]syss1=tf(num1,den1)运行后，返回传递函数G1(s)的形式。

这种形式不能直接进行符号运算！B.零极点增益形式[Z，P，K]=tf2zp(num1，den1)sys2=zpk(Z，P，K)返回零、极点、增益表达式，其Z，P分别将零点和极点表示成列向量，若无零点或极点用[ ](空矩阵)代替。

运行得到G(s)的零点Z=-0.5,极点P=-1，-0.5±j0.866,增益K=2。

指令zp2tf(Z，P，K)将零极点增益变换成有理分式形式，见程序：传递函数的有理分式及零极，点增益模型num1=[2 1]％传递函数的分子系数向量den1=[1 2 2 1]％传递函数的分母系数向量sys1=tf(num1，den1)％传递函数的有理分式模型[Z,P,K]=tf2zp(num1,den1)％有理分式模型转换成零极点增益模型 [num2,den2]=zp2tf(Z,P,K)％零极点增益模型转换成有理分式模型 sys2=zpk(Z ，P ，K)％传递函数的零极点增益模型[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)％有理分式模型转换成状态空间模型 [A2,B2,C2,D2]=zp2ss(Z,P,K)％零极点及增益模型转换成状态空间模型 [num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)％状态空间模型转换成有理分式模型 [Z,P,K]=ss2zp(A2,B2,C2,D2)％状态空间模型转换成零极点增益模型程序中，命令tf2ss ，zp2ss 及ss2tf ，ss2zp 是状态空间模型与有理分式及零、极点、增益模型之间的相互转换。

实验一 一阶系统及二阶系统时域特性MatLab 仿真实验（2学时）一、实验目的1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。

2、熟悉仿真分析软件。

3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。

4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。

5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。

二、实验设备计算机和Matlab 仿真软件。

三、实验内容1、一阶系统时域特性 一阶系统11)(+=Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

2、二阶系统时域特性a 、二阶线性系统 16416)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输入响应的 Matlab 仿真。

b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。

C 、二阶线性系统3612362++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。

四、实验要求1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。

2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。

3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析4、分析系统的动态特性。

5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。

五、Matlab 编程仿真并进行实验分析一、一阶系统时域特性:clearclcnum=1for del=0.4:0.8:4.4den=[del 1];step(tf(num,den))hold onendlegend('T=0.4','T=1.2','T=2.0','T=2.8','T=3.6','T=4.4')如图为T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

实验一 基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。

2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。

3、掌握时间响应分析的一般方法。

4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。

二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。

三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线1010)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。

3、作该系统的脉冲响应曲线。

四、实验步骤1、二阶系统为1010)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp （den ）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。

记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。

2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。

程序为:n0=10；d0=[1 1 10]；step （n0，d0 ）%原系统ζ=0．316/2hold on%保持原曲线 n1=n0，d1=[1 6.32 10]；step （n1，d1）%ζ=1n2=n0；d2=[1 12.64 10]；step(n2,d2)%ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=021n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。

%100=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果1010)(2++=s s s G102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。

五、实验记录1、二阶系统为 1010)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp （den ）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。

记录实际测取的峰值大小、Cmax (tp)、峰值时间tp、过渡时间ts并与理论值相比较。

实际值峰值 Cmax (tp)峰值时间tp过渡时间ts% 5±% 2±2、修改参数,分别实现ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。

基于Matlab/Simulink的二阶控制系统仿真研究作者：李云海邢纬林怀蔚来源：《现代电子技术》2013年第12期摘要：为了研究二阶控制系统的性能，讨论了二阶控制系统参数ζ和ωn与单位阶跃响应的关系，并介绍了基于Matlab/Simulink软件仿真环境，在单位阶跃信号作用下，利用仿真实例很好地实现了对二阶控制系统进行仿真研究。

该仿真具有直接观察和分析二阶控制系统输出性能变化，同时充分体现利用Matlab/Simulink进行仿真研究直观和方便的特点。

关键词： Matlab/Simulink；二阶控制系统；仿真实例；单位阶跃信号中图分类号： TN911⁃34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）12⁃0012⁃030 引言大部分实际控制工程都是复杂的高阶系统，通常可将其分解为若干个一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。

在研究复杂控制系统的过程中，往往通过主导极点和偶极子相消的方法，将高阶系统简化为二阶等低阶系统的组合，再根据对二阶控制系统输出和性能的分析，对控制系统偏差进行校正，从而获得满足设计指标和使用要求的高阶系统性能[1]。

因此，掌握二阶控制系统动态特性理论，构建二阶控制系统动态特性的测试系统，可大大简化系统分析，对控制系统的分析和设计具有重要作用。

Simulink是一种以Matlab为基础的实现交互式动态系统建模、仿真与分析的软件包，可以针对控制系统等进行系统建模、仿真、分析等工作，被广泛应用于线性控制系统、非线性控制系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

本文介绍基于Matlab/Simulink仿真环境下，通过单位阶跃信号作用，利用仿真实例对二阶控制系统进行仿真研究，直接观察和分析二阶控制系统输出性能的变化，充分体现了Matlab/Simulink仿真直观和方便的特点[2]。

1 二阶控制系统模型2 二阶控制系统仿真设计与研究2.1 二阶控制系统仿真结构设计2.2 二阶控制系统单位阶跃响应与参数ζ的关系2.3 二阶控制系统单位阶跃响应与参数ωn的关系3 结语基于Matlab/Simulink环境的仿真分析方法，通过Simulink工具箱所提供的基本模块，不需任何硬件，在单位阶跃信号作用，利用仿真实例很好地实现了对二阶控制系统进行仿真研究，直接观察和分析二阶控制系统输出性能的变化，验证了二阶控制系统相关理论的正确性，在二阶控制系统实验教学和科研上有很大实用价值，充分体现了Matlab/Simulink仿真直观和方便的特点[6]。

实验三 二阶系统的动态响应分析实验指导书一、实验目的1．学习和掌握二阶系统动态性能指标的测试方法。

2．研究典型二阶系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二、实验内容1．根据二阶系统的工作原理框图(动态结构方框图)建立matlab/simulink 仿真模型； 2．观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

三、实验步骤1．建立由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模型； 2．观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间； 3．改变该二阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统动态性能的影响。

4．分析实验结果，完成实验报告。

四、附录1．典型二阶系统典型二阶系统的动态结构方框图如图3.1所示：其开环传递函数为1()(1)KG S S T S =+，10K K T =图3.1图3.2其闭环传递函数为11112111111121222111111()1(1)11212o o o o o o nn n o n n K T s T s K K s K T s T s K T T s T s K T s T s K T T w K s w s w s s T T T w w T ϕξξ+===++++++==++++===自然角频率阻尼比，其中n ω=ξ=取二阶系统的模拟电路如图3.2所示：（1） 比例环节1200()2100G S == （2） 比例积分环节121111()200o o C S G S R R C S s===（3）比例惯性环节 22312111()(1)100(1)x x x x x x R C s R R R C s G s R R C s R R s +===++（4）比例环节4()1R GS R==前向通道传递函数：123442()()()()()12200100(1)11010000(1)x x xx xG s G s G s G s G s R s R s R ss R s s R ==+==++系统的传递函数：4242424110()()11()1011010x xxss R G S s G S ss R s s R φ--+==+++=++210n w -==211502210n x x w R R ξ-===当ξ=1 ，系统为临界阻尼； 当ξ>1,系统为过阻尼； 当0<ξ<1,系统为欠阻尼； 当ξ=0，系统为无阻尼改变元件参数Rx大小，研究不同参数特征下的时域响应。

MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用首先，在MATLAB中求解二阶系统的阶跃响应，需要确定系统的传递函数或差分方程。

一般而言，传递函数和差分方程的形式如下：传递函数：G(s) = K / ((s^2) + (2ξω_ns) + (ω_n^2))差分方程：y(n)=K*(x(n)+2ξω_n*x(n-1)+(ω_n^2)*x(n-2))其中，s是拉普拉斯变量，n表示离散时间，K是系统的增益，ξ是阻尼比，ω_n是系统的自然频率。

然后，可以使用MATLAB的Control System Toolbox包来求解二阶系统的阶跃响应。

具体而言，有两种方法可以实现：1. 使用tf函数或zpk函数创建系统对象，然后使用step函数来计算阶跃响应。

例如，可以使用以下代码创建传递函数并计算阶跃响应：num = [K];den = [1 (2*ξ*ω_n) (ω_n^2)];sys = tf(num, den);step(sys);2. 使用dlsim函数基于差分方程计算阶跃响应。

例如，可以使用以下代码创建差分方程并计算阶跃响应：a=[1-2*ξ*ω_n(ω_n^2)];b=[K00];x = ones(1, 100); % 创建一个长度为100的阶跃输入信号y = dlsim(b, a, x);plot(y);通过上述方法，可以得到二阶系统的阶跃响应图形，分析系统的动态特性。

对于阻尼比ξ和自然频率ω_n的不同取值，可以观察到不同的阶跃响应曲线，如过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等。

此外，还可以通过调整增益K的大小来观察系统的响应速度和稳定性。

在工程领域中，二阶系统的阶跃响应分析具有广泛的应用。

以下列举几个典型的应用场景：1.控制系统设计：阶跃响应是评估控制系统性能的重要指标之一、通过分析阶跃响应曲线的超调量、调节时间和稳态误差等参数，可以评估和优化控制系统的性能。

2.电路设计：阶跃响应分析可以用来评估电路的开关速度、稳定性和输出波形质量。