实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。

为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。

首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。

一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。

在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。

具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。

例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。

Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。

我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。

例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。

在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。

同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。

以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。

通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。

另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。

例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。

通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。

此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。

.实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2.定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。

3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和 Simulink 实现方法。

二、实验内容1.分析典型二阶系统 G(s) 的和n变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.1 所示，若要求系统具有性能：p% 20%, t p1s,试确定系统参数K 和，并计算单位阶跃响应的特征量t d， t r和 t s。

图 2.1 控制系统的结构图3.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.2 所示。

图中，输入信号r (t)t ，放大器增益 K A 分别取 13.5，200 和 1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

.图 2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

2通常，二阶控制系统 G(s) n 2 可以分解为一个比例环节、一个22 ns n惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3 所示，对应的模拟电路图如图 2.4 所示。

图 2.3 二阶系统的结构原理图图 2.4 二阶系统的模拟电路原理图图 2.4 中：u(t )r (t), u (t)c(t) 。

比例常数（增益系数）K R2 ，惯性时间常数 T1 R3C1，积分时间常数R1T2R4C2。

其闭环传递函数为：U c (s)KK TT21 (0.1)U r (s) T2 s(T1s 1) K 21s s KT1 TT1 2又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率 n 。

龙源期刊网
二阶系统性能改善的Matlab仿真分析
作者：刘洋杨薇张付杰
来源：《现代电子技术》2012年第12期
摘要：掌握系统性能随参数变化的规律性，对于分析和设计系统是十分重要的。

在二阶系统中，一般采用比例-微分控制和测速反馈控制改善其性能。

这里利用Matlab对校正前后的系统进行仿真，分析两种方法对二阶系统性能改善的效果。

同时通过实例计算，得出比例-微分控制和测速反馈控制均可使系统快速性和稳定性提高。

仿真结果表明，两种方法均可显著改善二阶系统的性能。

关键词：二阶系统；比例-微分控制；测速反馈控制；Matlab。

基于MATLAB 的二阶系统分析凡是以二阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为二阶系统。

在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。

因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。

1. 典型二阶系统的暂态分析典型二阶系统的暂态分析是从时域方面对二阶系统进行分析。

时域分析具有非常直观的分析效果，例如：给系统输入端加上阶跃信号观察系统的输出状况即二级系统的单位阶跃响应，能够很直观、很全面的对所研究的二阶系统作出全面了解。

但在计算机尚未普及之前，对二阶系统单位阶跃响应曲线的绘制全依赖于人们的手工描绘，所以，对简单的、低阶系统尚能用时域法进行分析，但对于高阶系统的单位阶跃响应曲线就很难依赖手工绘制。

因此，这位系统的暂态分析提出了很大挑战。

然而，随着计算机技术的发展，用计算机设计的控制系统的计算机辅助设计软件层出不穷，这为控制系统的暂态分析提供了方便。

因此，基于MATLAB 的二阶系统分析，就是利用现在在控制系统分析、系统仿真等领域中应用非常广泛的MATLAB 语言作为分析工具。

1.1典型二阶系统的数学模型分析在研究典型的二阶系统时常用的数学模型有：)()()(2)(222t r t c dt t dc T dtt c d T =++ξ （1）222222121)()()(nn n s s Ts s T s R s C s ωξωωξ++=++==Φ （2） 其中，ξ为系统的阻尼比，n ω为无阻尼自然震荡频率。

公式（1）是对二阶系统的微分方程描述，公式（2）是对二阶系统的传递函数描述。

1.2典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的特征方程为：02)(22=++=n n s s s D ωξω （3）特征根为：n n s ωξξω122,1-±-= （4）由公式（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统的阻尼比ξ。

而系统在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应：ss s s s s C n n n 121)()(222ωξωω++=Φ= （5） 单位阶跃响应的特征主要取决于特征根的分布，当s rad n 1=ω时，取不同的阻尼比ξ时的到得阶跃响应曲线如下所示：图1不同阻尼比下的阶跃响应因此，根据系统的阻尼比ξ的不同，把二阶系统分为几种不同的状态如下：1.2.1 1=ξ，临界阻尼状态分析当1=ξ时，特征根为重负实根n s ω-=2,1，系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图2二阶系统临界阻尼状态由临界阻尼状态下系统的单位阶跃响应曲线可看出，当0=t 时，响应过程的变化率为零；当0>t 时，响应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当∞→t 时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常数1。

自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。

通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。

本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。

首先，我们先了解什么是二、三阶系统。

在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。

二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。

二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。

在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。

PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。

实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。

在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。

二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。

通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。

接下来，我们进行实验。

我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。

对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。

常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。

自动控制原理二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告内容设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω图1图2图3要求：1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ =0.707，则t K 和d T 分别取多少？解：由)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω得1021,10,102===ξωωn 22nn ()s s ωξω+R (s )C (s )-对于测速反馈控制，其开环传递函数为：)2()s (22n t n nK s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=；所以当n t K ωξ21+=0.707时，347.02)707.0(t =÷⨯-=n K ωξ；对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2n nd s s s T s G ξωω++=；闭环传递函数为：))21(2)1()(222n n n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=；所以当n d T ωξ21+=0.707时，347.02)707.0(=÷⨯-=n d T ωξ；2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解：①图一的闭环传递函数为：2222)(n n n s s s ωξωωφ++=，1021,10n ==ξω Matlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图一单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：②图二的闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=，707.0,10n ==t ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)title('图二单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：③图三的闭环传递函数为：222)21(2)1()(nn n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=，707.0,10n ==d ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图三单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差； 解：①当t t =)(r 时，图一的开环传递函数为：)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss②当t t =)(r 时，图二的开环传递函数为：)1224.0(237.2)47.31(10)2()s (22+=++=++=s s s s K s s G n t n n ωξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=2.237，所以447.0237.21e ==ss ③当t t =)(r 时，图三的开环传递函数为：)1()1s 374.0(10)2()1()(2++=++=s s s s s T s G n n d ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处； 解：可以利用Matlab 求峰值时间、超调量、上升时间、调节时间，代码以系统一为例：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;G=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); C=dcgain(G); [y,t]=step(G);plot(t,y);[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;while y(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endsettingtime=t(i)得到结果如下：动态性能比较峰值时间(s)超调量(﹪)上升时间(s)调节时间(s) 系统一 1.0154 60.4417 0.5712 7.2985 系统二 1.4077 4.3253 1.0619 1.87695、试用绘制图3对应的系统中参数d T 变化时的根轨迹图，分析d T 变化对系统性能的影响；用MATLAB 画出d T 分别为0，0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。

实验一 一阶系统及二阶系统时域特性MatLab 仿真实验一、实验目的1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。

2、熟悉仿真分析软件。

3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。

4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。

5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。

二、实验设备计算机和Matlab 仿真软件。

三、实验内容1、一阶系统时域特性 一阶系统11)(+=Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

2、二阶系统时域特性a 、二阶线性系统 16416)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输入响应的 Matlab 仿真。

b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。

C 、二阶线性系统3612362++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。

四、实验要求1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。

2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。

3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析4、分析系统的动态特性。

5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。

五、Matlab 编程仿真并进行实验分析1、一阶系统时域特性实验代码：运行曲线：实验分析：由上图分析可知，一阶系统时间常数越大，图像图线越晚达到常值输出，即时间常数T影响系统参数，时间常数越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。

二、实验内容1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。

2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。

3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。

三、实验步骤1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：ωωξω22)(22nn s G s s n++=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节ωωξω221)()()()(2C C C C s C C 222621542321542322154215426316320nn s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

实验二．二、三阶系统动态分析一．实验目的：1．学习二、三阶系统的电模拟方法及参数测试方法；2．观察二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响； 3．学习虚拟仪器（超抵频示波器）的使用方法； 4．使用MATLAB 仿真软件进行时域法分析； 5．了解虚拟实验的使用方法。

二．实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器；3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MATLABL 仿真软件。

三．实验原理及内容实验原理：1、二阶系统的数学模型系统开环传递函数为系统闭环传递函数为2、 二阶系统暂态性能(a) 延迟时间t d : 系统响应从 0 上升到稳态值的 50% 所需的时间。

)2s (s n 2nςω+ω为阻尼比（，为无阻尼自然振荡频率其中：ςωω+ςω+ω==n 2nn 22ns 2s )s (G )s (R )s (C(b) 上升时间t r : 对于欠阻尼系统是指 , 系统响应从 0 上升到稳态值所需的时间 ; 对于过阻尼系统则指 , 响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间。

(c) 峰值时间t p : 系统响应到达第一个峰值所需的时间。

(d) 最大超调量σp ( 简称超调量 ) : 系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。

通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示 , 即%100e e esin 1e)t sin(1e1)y(t )y()y()y(t σ22pn pn pn 11t 2t p d 2t p p p ⨯===-=+--=-=∞∞-=-------ζπζζπζζωζωζωϕζϕωζ超调量)t sin(1e 1)t (y d 2tn ϕωζζω+--=- 2n d p d 1ωπωπt 0)t sin()t (y ζω-==∴= 峰值时间求导可得对dr t t ωπt 1y(t)rϕ-=== 可令2n21n πϕωξ-=-t ≈n2d n d 2.06.01t 7.01ως+ς+ως+≈或n2d n d2.06.01t 7.01t ως+ς+≈ως+≈或(e) 调节时间t s : 系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带±Δ所需的最短时间 , 即通常取Δ为稳态值的 5% 或 2% 。