关于共模反馈环路稳定性的考虑 Return To Innocence

关于共模反馈环路稳定性的考虑ReturnToInnocence在全差分运放的设计中，通常共模反馈的环路会比主运放的级数要多，这时共模反馈环路中多个极点会影响环路的稳定性，这里试着对此问题做些分析下图是一个简单的两级全差分放大器，其中的cmfb部分利用两个VCVS得到输出信号的共模，再与输入的Vcmo比较得到cmfb的反馈控制信号。

考虑共模反馈环路，其中存在3个极点，包括运放第一级的输出极点、第二级的输出极点以及cmfb节点对应的极点。

与分析运放稳定性问题一样，前两者分别为主极点和次主极点，对于第3个极点，由于其阻抗和输出极点一样在1/gm量级（实际上，为消除系统失调，运放输出共源放大的mos管和cmfb的二极管连接的mos管有相同的过驱动电压，其gm按w/l成比例），不能简单的忽略。

实际上，这个cmfb的极点与上图中P管的特征频率ft相关，为此我们需要为其选择一个合适的过驱动电压Vov:首先Vov不能太低，这样才能以保证其ft在足够高的频率，以避免cmfb极点对环路的作用；同时这Vov也不能太高，他必须提供一定的gm/Id，保证运放输出级在电流一定的条件下有足够的gm，从而避免运放输出极点频率的下降。

上面是对利用理想VCVS得到输出共模的方式下的一些分析，下面我们看看实际的得到输出共模电路中的问题。

以电阻方式等到输出信号的共模电平是一种常见的方法，如果忽略前面电路的输出阻抗，cm-sense的电阻Rs和之后的共模比较电路的栅节点电容Cx会在共模反馈的环路中引入一个极点。

考虑到一般Rs 至少要在Rds量级以避免其对运放增益的衰减，这位个极点的位置不会太高，因此必须加以考虑。

实际中，可通过在电阻Rs上并联电容Cs 来减小这一极点的影响。

在上面的电路中, 通过简单的分析, 可以得到: 引入 Cs 之后, 由 cm-sense 部分引入的零极点为: Po=1/(Rs*(Cs+Cx)), Zo=1/(Rs*Cs), 即在极点之后补了一个零点来抵消其作用. 至于具体的 Cs 的取值, 考虑 Cs 至少与 Cx 比较接近, cmfb 环路才能得到一定的相位裕度, 若进一步考虑零极点对建立时间的影响, 应该将 Cs/Cx 取为一定值以上才能将零极点拉的足够近, 以减小这一零极点对对共模信号建立时间的影响。

共模反馈电路设计-回复共模反馈电路设计的过程。

第一步：明确设计目标在进行共模反馈电路设计之前，首先要明确设计目标。

设计者需要确定电路所需的增益、带宽、输出阻抗等参数，并据此确定共模反馈电路所需的各种元件和电路拓扑。

第二步：选择合适的电路拓扑根据设计目标，选择合适的电路拓扑。

常用的共模反馈电路拓扑包括电压采样反馈、电流采样反馈和混合采样反馈等。

不同的拓扑结构适用于不同的电路特性和设计要求，设计者需要根据具体情况选择。

第三步：确定反馈系数在共模反馈电路中，反馈系数是一个关键参数，它决定了电路的稳定性和性能。

设计者需要确定合适的反馈系数。

一般情况下，合适的反馈系数应该既保证电路的稳定性，又能满足设计目标。

确定反馈系数的方法有很多，可以通过理论分析、仿真实验等途径来确定。

第四步：选择适当的放大器在共模反馈电路中，放大器起到放大输入信号的作用。

根据设计目标和电路要求，选择适当的放大器。

常用的放大器有晶体管放大器、运算放大器等。

选择放大器时要考虑其增益、带宽、输入输出阻抗等参数。

第五步：确定元器件数值和连接方式在确定了电路拓扑、反馈系数和放大器之后，设计者需要确定各个元器件的数值和连接方式。

一般情况下，电容、电感、电阻等元器件的数值可以通过计算或者仿真来确定。

同时，根据电路的拓扑和连接方式，确定各个元器件的连接方式，包括并联、串联等。

第六步：仿真和优化在确定了元器件数值和连接方式之后，进行仿真和优化。

通过仿真可以验证电路的稳定性和性能是否满足设计要求。

如果不满足要求，可以通过调整反馈系数、更换放大器等方式进行优化，直到满足设计要求为止。

第七步：实际电路搭建和调试在完成了仿真和优化之后，设计者需要进行实际电路的搭建和调试。

搭建电路时，需要注意元器件的选用和连接方式，确保电路各部分的正确连接。

在调试过程中，设计者需要仔细观察电路的输出波形和频谱特性，对电路进行细致的调整，直到达到设计要求。

总结：共模反馈电路设计是一个复杂的过程，需要设计者具备深厚的电路知识和经验。

一、复数知识1、复数的表示：2、电感的阻抗这两种无功元件在其电压电流之间会产生相移（滞后或者超前）3、电容的阻抗：jb a F *+=22||b a F +=arctan(ab =φLw X L *=cw X C *1=二、反馈控制基础知识：1、S 平面复平面：w j S *+=σ。

但是一般分析稳态，考虑稳态激励时，w j S *=。

增益和相位定义在稳态时2、波特图：波特图由两个图组成：一个是传递函数幅值（以db 表示）与对数频率之间的关系。

另一个是角度相位与对数频率之间的关系。

因为幅频特性图中，两个坐标都是用对数表示的，单极点（如电容阻抗，在零频率处的为无穷大），或者单一零点（如电感阻抗，在零频率处的为零）的传递函数其波特图是一条直线。

对数幅频特性|))(lg(|*20)(jw G w L =对数相频特性)(jw G ∠=ϕ单位为db/十倍频，横坐标是w 的对数，lg w 每增加单位长度（即w 每增加十倍时），纵坐标)(w L 减少20db ，故斜率为-20db/十倍频。

若x 轴和y 周围同比例刻度坐标，增益曲线将会与x 轴成-45度，此斜率也就为该角度的正切值，即为)45tan(°−=—1。

因此-20db/十倍频（-6/倍频）也称“—1”斜率。

注意这里说的“—1”斜率只是在横坐标和纵坐标取同比例刻度的坐标时成立的，即频率每变化十倍，增益减小十倍，即为“—1”斜率3、零极点：在稳定性设计中，我们对函数的这两部分很感兴趣：在什么参数（即频率）下，函数值为零，什么时候为无穷大。

这两个条件被称之为函数的零点和极点如果在任何一个频率点，闭环传递函数)(s G 为无穷大，也就是说，如果闭环传递函数有一个极点，那么变换器就是不稳定的。

传递函数只有当分母为零时才为无穷大传递函数中分母中含S ，若S 取特定值，可使分母等于0，传递函数则为无限大，定义这样的S 值为极点。

使传递函数分母等于0的S 的频率为谐振频率（或者转折频率），也就是极点位置。

一些基本知识,零,极点的概念示意图:这里给出了右半平面零点的原理表示,这对用PSPICE做仿真很有用,可以直接套用此图.单极点补偿,适用于电流型控制和工作在DCM方式并且滤波电容的ESR零点频率较低的电源.其主要作用原理是把控制带宽拉低,在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180度以前使其增益降到0dB. 也叫主极点补偿.双极点,单零点补偿,适用于功率部分只有一个极点的补偿.如:所有电流型控制和非连续方式电压型控制.三极点,双零点补偿.适用于输出带LC谐振的拓扑,如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑.注:2,3中公式里面根据实际情况有些简化.一般C2<<C1.首先,没有笔误存在.1/R1C1确实一个在原点的极点.看上图,横轴是频率轴,竖轴是增益轴,从横轴往左时(低频),增益安20DB升高,往右时(高频),安20DB减少.C1的主要作用是和R2提升相位的.当然提高了低频增益.在保证稳定的情况下是越小越好.C2增加了一个高频极点,降低开关躁声干扰.补偿部分的输出我觉得应该是电流,我认为下面的这种传递函数推倒更能理解一些,请指点.这样推导出来的零点就同你上面推导的有差别了.环路稳定的标准.只要在增益为1时(0dB)整个环路的相移小于360度,环路就是稳定的.但如果相移接近360度,会产生两个问题:1)相移可能因为温度,负载及分布参数的变化而达到360度而产生震荡;2)接近360度,电源的阶跃响应(瞬时加减载)表现为强烈震荡,使输出达到稳定的时间加长,超调量增加.如下图所示具体关系.所以环路要留一定的相位裕量,如图Q=1时输出是表现最好的,所以相位裕量的最佳值为52度左右,工程上一般取45度以上.如下图所示:这里要注意一点,就是补偿放大器工作在负反馈状态,本身就有180度相移,所以留给功率部分和补偿网络的只有180度.幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的,所以设计时一般不用特别考虑.由于增益曲线为-20dB/decade时,此曲线引起的最大相移为90度,尚有90度裕量,所以一般最后合成的整个增益曲线应该为-20dB/decade部分穿过0dB.在低于0dB带宽后,曲线最好为-40dB/decade,这样增益会迅速上升,低频部分增益很高,使电源输出的直流部分误差非常小,既电源有很好的负载和线路调整率.四, 如何设计控制环路?经常主电路是根据应用要求设计的,设计时一般不会提前考虑控制环路的设计.我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成,然后来探讨环路设计.环路设计一般由下面几过程组成:1) 画出已知部分的频响曲线.2) 根据实际要求和各限制条件确定带宽频率,既增益曲线的0dB频率.3) 根据步骤2)确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点.使带宽处的曲线斜率为20dB/decade,画出整个电路的频响曲线.上述过程也可利用相关软件来设计:如pspice, POWER-4-5-6.一些解释:已知部分的频响曲线是指除Kea(补偿放大器)外的所有部分的乘积,在波得图上是相加.环路带宽当然希望越高越好,但受到几方面的限制:a)香农采样定理决定了不可能大于1/2 Fs; b)右半平面零点(RHZ)的影响,RHZ随输入电压,负载,电感量大小而变化,几乎无法补偿,我们只有把带宽设计的远离它,一般取其1/4-1/5;c)补偿放大器的带宽不是无穷大,当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制,及电容零点受温度影响等.所以一般实际带宽取开关频率的1/6-1/10五,反激设计实例.条件: 输入85-265V交流,整流后直流100-375V输出12V/5A初级电感量370uH初级匝数:40T,次级:5T次级滤波电容1000uF X 3=3000uF震荡三角波幅度.2.5V开关频率100K电流型控制时,取样电阻取0.33欧姆下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路.所有设计取样点在输出小LC前面.如果取样点在小LC后面,由于受LC谐振频率限制,带宽不能很高.1) 电流型控制假设用3842,传递函数如下此图为补偿放大部分原理图.RHZ的频率为33K,为了避免其引起过多的相移,一般取带宽为其频率的1/4-1/5,我们取1/4为8K.分两种情况:A) 输出电容ESR较大输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较低,这样在8K处的相位滞后比较小.Phanse angle = arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)= --22度.另外可看到在8K处增益曲线为水平,所以可以直接用单极点补偿,这样可满足-20dB/decade的曲线形状.省掉补偿部分的R2,C1.设Rb为5.1K, 则R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K.8K处功率部分的增益为-20* log(1225/33)+20* log19.4 = -5.7dB因为带宽8K,即8K处0dB所以8K处补偿放大器增益应为5.7dB, 5.7-20* log( Fo/8)=0Fo为补偿放大器0dB增益频率Fo= 1/(2*pi*R1C2)=15.42C2= 1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF相位裕度: 180-22-90=68 度输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较高,这样在8K处的相位滞后比较大.Phanse angle = arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)= -47度. 如果还用单极点补偿,则带宽处相位裕量为180-90-47=43度.偏小.用2型补偿来提升.三个点的选取,第一个极点在原点,第一的零点一般取在带宽的1/5左右,这样在带宽处提升相位78度左右,此零点越低,相位提升越明显,但太低了就降低了低频增益,使输出调整率降低,此处我们取1.6K.第二个极点的选取一般是用来抵消ESR零点或RHZ零点引起的增益升高,保证增益裕度.我们用它来抵消ESR零点,使带宽处保持-20db/10 decade 的形状,我们取ESR零点频率5.3K数值计算:8K处功率部分的增益为-20* log(5300/33)+20* log19.4 = -18dB因为带宽8K,即最后合成增益曲线8K处0dB所以8K处补偿放大器增益应为18dB, 5.3K处增益=18+20log(8/5.3)=21.6 dB水平部分增益= 20logR2/R1=21.6 推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2 推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1 推出C1=1/ (2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF.相位fo 为LC谐振频率,注意Q值并不是用的计算值,而是经验值,因为计算的Q无法考虑LC串联回路的损耗(相当于电阻),包括电容ESR,二极管等效内阻,漏感和绕组电阻及趋附效应等.在实际电路中Q值几乎不可能大于4—5.由于输出有LC谐振,在谐振点相位变动很剧烈,会很快接近180度,所以需要用3型补偿放大器来提升相位.其零,极点放置原则是这样的,在原点有一极点来提升低频增益,在双极点处放置两个零点,这样在谐振点的相位为-90+(-90)+45+45=-90.在输出电容的ESR处放一极点,来抵消ESR的影响,在RHZ处放一极点来抵消RHZ引起的高频增益上升.元件数值计算,为方便我们把3型补偿的图在重画一下.兰色为功率部分,绿色为补偿部分,红色为整个开环增益.如果相位裕量不够时,可适当把两个零点位置提前,也可把第一可极点位置放后一点.同样假设光耦CTR=1,如果用CTR大的光耦,或加有其他放大时,如同时用IC的内部运放,只需要在波得图上加一个直流增益后,再设计补偿部分即可.这时要求把IC内部运放配置为比例放大器,如果再在内部运放加补偿,就稍微麻烦一点,在图上再加一条补偿线结束.我想大家看完后即使不会计算,出问题时也应该知道改哪里.我的图是用POWER-4-5-6仿真的,它里面含有简化版本的PSPICE.你可以用ORCAD来仿真,用行为模型库(ABM)里面的ELAPLACE把传递函数填进去就行了.电路仿真稍微麻烦一点.下面是归一化的电压型控制功率部分的小信号模型,据此加上控制部分就全了.如果不明白就去再学习了,我不可能从头讲起.下面是根据上面的图建立的一个实际仿真图,由于一点地方不方便说,所以省略掉了,可以根据具体的电路去补一下.把三部分拼接起来,如果我一起放上来,就看不清了.从这个图,可以看到PSPICE里面仿真变压器的另外一种方法.电流型的小信号模型就更简单了(当然是用的简单模型,复杂模型会很复杂),把控制电压到输出滤波的部分用一个压控电流源代替就行了,其增益为Ns/Rsense,Ns为电流互感器的变比,Rsense为电流采样电阻,如果直接用电阻采样,Ns等于1.。

增益相位稳定的原因首先，增益相位稳定与系统的基本结构和设计密切相关。

其中一个重要的原因是系统中的反馈回路。

反馈回路通过将系统的输出信号与期望输出信号进行比较，然后调整系统的输入信号，使输出信号趋于期望值。

反馈回路可以有效地控制系统中的增益和相位，从而实现增益和相位的稳定。

具体来说，反馈回路可以校正由于组件不稳定、温度变化或器件老化等因素引起的系统增益和相位的变化。

通过适当设计反馈回路，可以实现对系统特性的补偿，从而消除由这些因素引起的变化，从而实现增益相位稳定。

其次，反馈控制是增益相位稳定的一个重要因素。

反馈控制的基本思想是将系统的输出信号与期望输出信号进行比较，并将比较结果作为系统的输入信号进行调整。

通过这种方式，反馈控制可以根据输出信号与期望输出信号的差异来不断调整系统的输入信号，从而实现输出信号的稳定。

在反馈控制系统中，增益和相位的稳定性是由反馈路径中的增益和相位特性决定的。

具体来说，反馈路径中的增益和相位特性可以通过选择合适的滤波器和调整反馈增益来进行处理。

通过适当设计反馈路径，可以消除输出信号受到幅度和相位变化的影响，从而实现增益相位稳定。

最后，使用合适的组件也是实现增益相位稳定的一个重要因素。

在任何系统中，组件的性能和特性都会对系统的增益和相位稳定性产生影响。

如果使用的组件具有稳定的增益和相位特性，那么系统的增益和相位也会相对稳定。

相反，如果使用的组件具有不稳定的增益和相位特性，那么系统的增益和相位也会出现变化。

因此，使用合适的组件对于实现增益相位稳定非常重要。

在选择组件时，需要考虑组件的频率响应和温度特性等因素。

此外，组件之间的匹配和稳定性也需要考虑，以确保系统的增益和相位稳定。

综上所述，增益相位稳定是控制系统和通信系统中的关键要求之一、通过正确设计系统的结构、使用合适的反馈控制策略和选择合适的组件，可以实现增益相位的稳定。

增益相位稳定可以提高系统的性能和稳定性，并对系统的输出信号产生重要影响。

共模反馈笔记Return To Innocence咳咳，为了坚持更新，贴一篇以前对全差分运放的共模反馈的小结..关于全差分放大器对于全差分放大器，一般可以得到更大的swing (由于差分信号)，同时可以实现对共模干扰、噪声以及偶数阶的非线性的抑制；但其需要有两个匹配的反馈网络，以及共模反馈电路顺便提一下，对于全差分的折叠共源共栅（folded cascode）放大器，需要注意转换速率（正向与负向）对输入对差分对的尾电流源和cascode电流源的考虑非主极点的位置–输入对管的drain节点（注意全差分没有镜像极点的问题..），如果考虑PMOS输入的结构，将会折叠到n管的cascode，从而减小此节点阻抗，提高此非主极点的频率；但是P输入结构亦有其问题，如直流增益和cmfb电路的速度（考虑cmfb控制的为cascode的pmos电流源）关于共模反馈CMFB从反馈环路来看，共模的稳定问题来源于闭环的共模增益：由于输入差分对的尾电流源的local-feedback，通常共模增益较小，导致运放无法控制其输出共模点；通过CMFB共模反馈电路，可以提高共模反馈环路的增益，以稳定共模信号。

设计CMFB需考虑补偿以减小环路的稳定时间（settling time）和提高稳定性。

从性能上，我们希望共模反馈的单位增益带宽足够大，但由于cmfb的环路相较于差模通路可能有更多高频极点，故此在一定的功耗要求下其UGB一般比较难做的高，有书中提到可以将其设计为差模UGB 的1/3一般共模反馈的方法是控制放大器的电流源，这里如果是folded-cascode的结构，可以考虑用cmfb控制cascode的电流源而不是输入差分对的电流源—-因其在共模环路中有较少的节点–&gt;更容易补偿等..（另一种考虑是控制尾电流源可能导致共模增益的问题)另外，对于cmfb控制的尾电流源，常见将尾电流源分为两半，其中之一由cmfb控制，另一半接恒定偏置电流；这种结构的具体分析可见Gray书12.4.2节的内容，简单来说，single-stage的opamp中控制尾电流源的cmfb结构，其UGB 主要为gmt/CL, 其中gmt为尾电流源的跨导，这里拆分尾电流源来减半cmc共模控制的部分，这样UGB减小，即缩减带宽来提升共模反馈环路的相位裕度，当然cmfb的增益相应也减小了；另外恒定偏置部分也可帮助共模电压的初始建立，减小cmfb大的扰动。

● 题1，电阻，二极管形式连接的MOS 管和栅接固定偏置的MOS 作负载的共源放大器的小信号分析，写出电路的增益和输出阻抗。

答：电阻负载二极管做负载固定偏置做负载（电流镜负载）电阻作负载——输出阻抗：D OUT R R = 增益：D m V R g A *=二极管作负载——输出阻抗：21m OUT g R = 增益：21m m V g g A = 固定偏置作负载——输出阻抗：21o o O U T r r R = 增益：211*oo m V r r g A =● 题2，试用频率响应节点近似分析方法来分析电阻作负载的单级共源放大器(增益>10)的频率响应特性，写出其传递函数。

答：如图存在两个节点：X 和V out在节点X 处，由miller 近似有C X =CGS +(1- Av )CGDR X = RS主极点为：])1([1gd D m gs s in C R g C R ++=ω 非主极点为：)(1GD DB D out C C R +=ω所以传递函数为：)1)(1()(outin D m in out w s w s R g s V V ++-= ● 题3，试列举无源电阻、无源电容的种类答：电阻：源/漏扩散电阻、P 阱（N 阱）扩散电阻（阱电阻或沟道电阻）、注入电阻、多晶电阻、薄膜电阻；电容：PN 结电容、MOS 电容、多晶与体硅之间的电容（PIS ）、双多晶电容（PIP ）、MOS 器件作电容、金属与多晶电容（MIP ）、多晶与场注入区的电容、MIM 电容● 题4，简单MOS 电流镜大的电流增益系统误差是由哪种二阶效应引起的？有什么可以减小电流镜电流增益系统误差的方法？为什么？答：沟道长度调制效应，可以增加电流镜沟道长度，这样可以减少调制系数。

因为由于沟道调制效应有)1()(212DS TH GS ox n V V V LW c I λμ+-≈ 其中λ为沟道调制系数● 题5，什么是噪声功率谱密度和转角频率？答：噪声功率谱密度：功率谱密度表示了在每一频率下，信号所带有的功率大小。

运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。

首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。

我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。

这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。

我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。

我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。

最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。

在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。

环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。

在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。

图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。

这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。

而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。

由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。

此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。

相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。

180135-135oFrequency90(Hz)450-45Loop Stability Criteria:&lt;-180 degree phase shift at fcl -135 degree phase shift at all frequencies &lt;fcl Why?: Because Aolis not always “Typical” Power-up, Power-down,Power-trans ient ?Undefined “Typical”Aol Allows for phase shift due to real world Layout &amp; Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率(Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移&lt; -180度θ设计目的：在所有&lt; fcl的频率上，都有相移≤-135度原因：因为Aol（开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型”Aol。

cmos共模反馈环路CMOS共模反馈环路CMOS（互补金属氧化物半导体）共模反馈环路是一种常用于集成电路设计中的电路结构。

它的作用是通过负反馈来抵消输入信号中的共模干扰，从而提高电路的抗干扰能力和性能稳定性。

共模干扰是指在信号传输过程中，由于外部环境或电路内部因素产生的无关信号，它会干扰到待测信号的传输和处理。

在CMOS电路中，共模干扰主要来自于电源电压的波动、温度变化和器件参数的不匹配等因素。

如果不采取措施来抵消共模干扰，它会导致信号失真、性能下降甚至系统故障。

CMOS共模反馈环路通过将共模干扰信号与待测信号进行比较，并产生一个与共模干扰信号相反的反馈信号，从而抵消共模干扰。

具体来说，CMOS共模反馈环路由比较器、反馈网络和输出级组成。

比较器是CMOS共模反馈环路的核心部件，它用于将输入信号与参考电平进行比较，并产生一个误差信号。

在CMOS技术中，常使用差分对作为比较器，差分对由两个互补的MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）组成，其中一个工作在放大区域，另一个工作在线性区域。

当输入信号超过参考电平时，差分对会产生一个较大的输出电压，反之产生一个较小的输出电压。

通过调整参考电平，可以实现对输入信号的比较，从而得到误差信号。

反馈网络用于将误差信号转换为反馈信号，并将其加到输入信号上。

在CMOS共模反馈环路中，常使用电容和电阻构成的低通滤波器作为反馈网络。

低通滤波器的作用是滤除高频噪声和共模干扰信号，使反馈信号更加稳定和准确。

输出级负责将经过反馈处理的信号放大，并输出给后续电路进行处理。

在CMOS共模反馈环路中，输出级一般由MOSFET组成，通过调整MOSFET的工作状态和参数，可以实现对信号的放大和输出。

总结起来，CMOS共模反馈环路通过比较输入信号和参考电平，产生误差信号，并经过反馈网络进行处理，最终通过输出级放大并输出。

通过这样的反馈机制，共模干扰可以得到抵消，从而提高电路的抗干扰能力和性能稳定性。

多环路稳定性的一些新思考和新结论之前存疑的问题有几个，其中一个是：对于复杂的多环路系统，如何判断稳定性，当时没有想到好的方法，而只想到对具有公共节点的系统，可以在该节点断开环路。

今天看来，这个结论似乎不完全准确。

首先需要一些预备知识。

除了我们熟悉的传输函数，在信号与系统里还给出了状态变量法。

从状态变量法可以知道，在任何一个系统中，任何两点之间的传输函数都存在唯一的一个多项式作为分母。

因此用这个分母就可以作为判断系统稳定性的依据。

这和传输函数中的环路增益其实是完全等效的。

之前的难点就在于这个环路增益如何给出。

纯用梅森公式没问题，但是对我们电路设计者来说没意义。

最近的结论就是在这方面有所想法：如果在系统的任意一个位置断开并插入一个激励，那么可以知道输出就是A/(1+L)，而A=1，因此用这个方法就可以得到环路增益L。

这与以前传统的单环路方法是完全一致的，因此这里的结论就只是说：以前的方法在现在仍然可以用，不用在意什么单环路多环路。

上面的结论看起来与我之前的一些结论矛盾，但再仔细思考下去就能发现一个更重要的问题。

之前之所以把多环路专门提出了，就是因为在多环路仿真中发现了一些特殊的现象：在不同位置断开对环路增益有影响。

大家不妨自己构建一个多环路的系统去亲自计算一下。

当构建好这个多环路系统后，不妨再算一算令分母为0的多项式，看看有什么特点。

在此可以提出一个新的结论：系统的稳定性与系统的稳定性表现是两个完全不同的概念。

这是我现造的两个概念，目的是为了区分两件事：系统是否稳定（在闭环情况下是否有右极点），系统在闭环后受到激励的表现（是否有过冲，是否有长时间震荡等）。

对第一件事情，只有唯一的一个判据，就是奈奎斯特判据。

这就等效于观察上面让计算的分母为0的多项式。

不同的环路增益有不同的曲线，但是他们有一个共同点，就是如果其中一个曲线能取-1的值，那么其他所有的曲线也必须能取到-1。

对第二件事情，在正常情况下我们喜欢用phase margin之类的值来判断。

反馈环路分析_20609220清华⼤学微电⼦学研究所April 12, 2012反馈环路分析池保勇010-********(O)清华⼤学微电⼦学研究所设计室教材：池保勇，“模拟集成电路与系统”，§6提要●反馈的作⽤及基本特性●稳定性判据●反馈环路的两端⼝分析法●反馈环路的Return Ratio分析法●环路增益的Hspice仿真⽅法反馈的作⽤及基本特性⼯艺、电压、温度（PVT）变化●IC设计⼯程师的责任：PVT变化时，电路仍然能够正常⼯作◆⼯艺：Lot-to-lot、wafer-to-wafer、die-to-die⼯艺corner：SS、FF、typical、FS、SF◆电压：VDD±10％◆温度：民品（0～70度），军品（－40～125度）PVT的典型变化值PVT变化的影响●PVT变化时，依赖于绝对元器件参数值的电路性能参量将发⽣⼤的变化●克服⽅法：◆余量设计法：电路按照最坏情况进⾏设计，使得电路性能在最坏情况下依然满⾜要求电路性能不是最优的：如带宽的余量设计将增⼤功耗◆负反馈：电路要求某⼀性能参量必须为某⼀确定的常数（如要求电路的增益为某⼀常数）gR L、g m r o会受PVT变化的影响m利⽤负反馈来降低电路性能对PVT变化的灵敏度负反馈●由Harold S. Black 于1927年提出●反馈放⼤器的组成：◆基本（前馈）放⼤器◆反馈⽹络：常为线性⽆源元件（f ⼀般为常数，与频率⽆关）◆感知输出的机制◆产⽣反馈误差的机制●S i 、S o 是输⼊和输出信号（电压或电流）●闭环增益（闭环传输函数）●环路增益●反馈误差信号：很⼩，基本放⼤器的输⼊是⼀个虚地点●反馈信号：输⼊信号的拷贝afa A S S i o +==1afT =TS S i+=1εiT T fb S S +=1计算环路增益只要环路增益⾜够⼤，整个闭环系统的增例⼦基本放⼤器的增益发⽣10倍的变化，⽽整个闭环系统的增益仅变化1.8%作⽤（2）：提⾼线性度●失真：基本放⼤器增益（传输函数的斜率）随信号的变化⽽变化引起的●降低增益的变化●反馈对硬限幅没有改善作⽤ff a a A 11111≈+=f f a a A 11222≈+=负反馈01001对于单极点系统，增益带负反馈的其它作⽤●反馈可以改变输⼊、输出阻抗●缺点：◆增益下降：增加额外放⼤级（硬件和功耗开销）◆稳定性问题稳定性判据：f为常数（【0，1】）●稳定性的通⽤判据：BIBO◆Bounded input—Bounded outputo iS S =其它稳定性判据●Nyquist判据◆判断依据：基于极坐标图上的T(s)轨迹◆对任何T(s)都适⽤（即使T(s)本⾝是不稳定的，Nyquist判据也照样适⽤）◆参见“控制理论”的有关书籍●波特图判据◆Nyquist判据的⼀个⼦集（要求T(s)本⾝稳定）可以⽤来判断绝⼤多数电⼦电路系统的稳定性可能会有例外)(1)()(s T s a s v v o +=反馈放⼤器产⽣振荡的条件●某⼀频率下，环路增益的相移为180o（正反馈）●该频率下的环路增益⼤于等于1GXPX●f减⼩，环路增益T的相移曲线不变，⽽幅度（dB）减去⼀个常数，曲线整体向下移动，导致GX向零点移动，使得系统的稳定性增加，因此f＝1时（单位增益反馈放⼤器），系统稳定性最差。

运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。

首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。

我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。

这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。

我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。

我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。

最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。

在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。

环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。

在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。

图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。

这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。

而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。

由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。

此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。

相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。

18013545Frequency(Hz)90θ-45-135oDesign for: <Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl-135 degree phase shift at all frequencies <fclWhy?:Because Aol is not always “Typical”Power-up, Power-down, Power-transient ÆUndefined “Typical”AolAllows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率 (Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度设计目的：在所有< fcl 的频率上，都有相移≤ -135度原因：因为Aol （开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型” Aol 。

反馈电路及稳定性分析反馈电路是电子系统中常见的一种电路结构，它通过将一部分输出信号引入到输入端，产生一种反馈效应，从而影响系统的性能和稳定性。

在本文中，我们将对反馈电路及其稳定性进行深入的分析和讨论。

I. 反馈电路的基本原理反馈电路可以分为正反馈和负反馈两种类型。

正反馈会使电路的增益增大，而负反馈则会使增益减小。

在实际应用中，常常采用负反馈电路，以稳定系统的性能。

负反馈电路可以进一步分为串联反馈和并联反馈。

串联反馈是将一部分输出信号与输入信号串联连接，而并联反馈则是将输入和输出信号通过一个反馈网络进行并联连接。

根据反馈电路的拓扑结构和元件参数，我们可以得到不同类型的反馈电路，比如电压反馈、电流反馈、共模反馈等。

II. 反馈电路的稳定性分析稳定性是评估电子系统性能的一个重要指标。

在反馈电路中，反馈网络的引入可以影响电路的稳定性。

如果反馈电路不稳定，就会出现自激振荡、爆震等问题，导致系统无法正常工作。

为了分析反馈电路的稳定性，我们常用的工具是稳定性判据。

其中最为常用的是Nyquist稳定性判据和Bode稳定性判据。

Nyquist稳定性判据通过绘制Nyquist图来判断系统的稳定性，而Bode稳定性判据则通过绘制开环和闭环的频率响应曲线来评估系统的稳定性。

除了判据，我们还可以利用线性系统理论中的传递函数来进行稳定性分析。

传递函数是反馈电路中输入和输出之间的比例关系，通过对传递函数进行频域分析，可以得到系统的稳定性条件。

III. 稳定性改善技术当反馈电路的稳定性存在问题时，我们可以采取一些措施来改善。

常见的稳定性改善技术包括：1. 增加相位裕度：通过在电路中引入相位校正网络或者选择合适的元件参数，可以增加系统的相位裕度，从而提高稳定性。

2. 设计合适的补偿网络：根据系统的传递函数和频率响应特性，设计合适的补偿网络可以抵消系统中的不稳定因素，使系统更加稳定。

3. 优化反馈网络：通过优化反馈网络的拓扑结构和参数配置，可以降低系统的噪声、增加带宽等，提高系统的稳定性。

共模反馈环路稳定性分析及电路设计
0 引言
全差分运放(fully differential operation)相对于单端输出电路来说，不仅输出摆幅更大、共模噪声抑制更好，还能消除高阶谐波失真。

然而，在高增益运放中，输出共模电平对器件的特性和失配相当敏感，而且不能通过差模反馈来达到稳定。

因此，必须额外引入负反馈机制，即共模反馈(CMFB)来稳定运放
的共模输出电平。

共模反馈的基本原理是先通过检测网络得到输出共模电平
Vo_cn，然后将Vo_cn 和一个参考电压Vcn(一般为电源电压的一半)相比较，再用得出的误差信号来调节运放的偏置电流，从而达到使输出共模信号稳定的目的。

这种方式的设计要点如下：
(1)共模信号检测应具有线性特性；
(2)共模反馈环路的增益必须尽可能的高；
(3)反馈环路的带宽不能小于差模通路(在许多实际应用中，这两个带宽
必须一致)；
(4)确保共模环路稳定；
(5)应引入保护机制，以避免锁死状态的出现(输出保持在电源电压的情况)。

目前已经有了大量关于差模反馈环路稳定性的理论研究，而对于共模反馈环路的研究却很少。

现有的共模反馈电路的设计更多的是通过实际经验、反复调试来得到稳定环路。

笔者通过对最常用的、采用一级共模反馈的两级运放的环路进行稳定性分析，明确得出了其稳定条件，从而理论化了共模反馈电路的设计。

然后基于这个条件，并采用Bi-CMOS 工艺设计了一种低成本、高稳定、匹配好的共模反馈电路。

整个运放可应用于一款高性能音频CLASS-D 芯。

二 重复控制基本思想和稳定性分析2.1 重复控制基本思想重复控制的基本思想源于控制理论中的内膜原理，内膜原理是把系统外部信号的动态模型植入控制器内，在稳定的闭环系统中包含外部输入信号的数学模型，以构成高精度的反馈控制系统。

图2.1给出基本的单位反馈系统，其中系统的输入信号为r (t )，输出信号为y (t )。

例如，对于直流信号，要实现无静差控制，则控制系统中必须包含直流信号的内膜1/s 。

表2.1给出几种典型信号的内膜及其应用场合，其中T 为输入信号的周期。

根据内模原理，若要实现对正弦指令的无差跟踪，则需要在控制环路中植入一个正弦信号模型：()()()()()0()1111()()lim ()()()11110t s s s e s N s e t s e s s G s sD s r s G s G s G →∞→→⎡⎤=⎣⎦=⇒=⋅=⋅=⇒=⋅+++ (2.1)图2.1 基本的单位反馈系统表2.1 几种典型信号的数学模型及其应用外部输入信号内膜应用直流信号1s ω2s 2+ω2e -sTr 1-e -sTr正弦信号周期信号比列谐振控制器 (PR)重复控制1. 直流系统中PI 调节器2. 有效值控制3. 三相dq 坐标系下PI 调节器图2.2给出包含周期信号内膜的重复控制器的实现过程。

图中N =T /T s ，其中为T s 控制器离散过程中的采样周期。

图2(c)中前向通道中的z -N 为纯延时环节，其中正反馈回路等效为周期信号的内膜。

式(2.2)给出u (z )和e (z )的关系，可以看出重复控制器实际上每个N 拍(N 个采样周期)对误差进行一次累积，其作用实际上与PI 调节器类似。

表2.2给出几种典型调节器的基本作用的对比。

图2.2 重复控制器的实现()()()()()()()((()))2N u z u z z e z u k u k N e u k e k e k N e k k N -=+-+-=+⇒=-+⇒+(2.2)图2.3给出了图2.2(c)中各个点的波形，可以看出重复控制器实际上是对输入信号的逐周期叠加，当输入衰减至零时，输出仍不断重复与上周期相同的信号。