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用示波器测试电源环路稳定性的方法首先开关电源的环路补偿基础知识内容涉及广，需要的数理知识比较庞杂。
1、反馈控制系统开关电源是一种典型的反馈控制系统，其有响应速度和稳定性两个重要的指标。
响应速度就是当负载变化或者输入电压变化时，电源能迅速做出调整的速度。
因为开关电源的负载多数情况下都是数字IC，其电流会随着逻辑功能的变化而变化，比如FPGA在进行配置时，电流会增大一倍以上。
而开关电源的输入电压也会有一定程度的波动。
为了保证电源稳定输出，不产生跌落或者过冲，就要求电源必须迅速做出调整，使得最终输出的电压没有变化。
而电源的响应速度就决定了电源的调整速度。
由于电源加入了反馈系统，就可能发生震荡。
如果电源系统的参数没有设置好，就会产生震荡，结果就是电压上会被叠加一个固定频率的波动。
导致电源不稳定。
开关电源如下图所示：从开关电源的框图中可以看出，该系统是通过一个反馈电路，将最终输出的变化反馈给比例电路，经过比例电路的等比例衰减，输入到误差放大器中。
而后误差放大器通过比较该信号和内部参考信号的差异，来驱动后级脉宽调制器等一系列的输出环节，最终与干扰信号相互抵消，从而保证电源的稳定。
2、波特图幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系,这种关系可以用波特图上一条以分贝(dB)来表示的电压增益比频率(Hz)曲线来描述.波特幅度图被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率(Hz),y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB),波特图的另一半则是相位曲线(相移比频率),并被描述成以”度”来表示的相移比频率关系.波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率(Hz),y轴为采用线性刻度的相移(度)。
很多同学容易把波特图看不明白，是因为用一个坐标系，把增益和相位画到一张图上，导致的认知错乱。
如下图，注意左边纵坐标是增益，单位是dB；右边的纵坐标是相位，单位是°。
横坐标是频率，是两个变量曲线共用的。
运放稳定性分析环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”,而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析,我们在工具箱中使用了多种工具,包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等,都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放,但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz的原因是,随着运放带宽的增加,电路中的其他一些主要因素会形成回路,如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的,而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识,并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率）,并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度）,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。
进行增益分析时,我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。
在电压增益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。
另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave 或-6dB/octave增加或减小（参见图1.4）以下推导证明了20dB/decade与6dB/octave的等效性：?A(dB) = A(dB) at fb – A(dB) at fa?A(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] – [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]?A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) – Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/f1) – 20Log10(fb/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/fb)?A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade?A(dB) = 20log10(fb/fc)?A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave-20dB/decade = -6dB/octave因此：+20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave+40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave+60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave极点à单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按-20dB/decade 或-6db/octave斜率下降的特点。
Application ReportSLVA381A–December2009–Revised September2011Simplifying Stability Checks John Stevens PMP-DC/DC ControllersABSTRACTThis application report explains a method for verifying relative stability of a circuit by showing the relationship between phase margin in an AC loop response and ringing in a load-step analysis.Contents1What is Stability and Phase Margin? (1)2What is Ringing and How Does it Relate to Stability? (2)2.1Example Test Setup (4)2.2Examples of Load Step Analysis (4)2.3TPS5430Laboratory Tests (6)3Conclusion (7)List of Figures1Calculating Phase Margin From a Frequency Response Plot (2)2Comparison of Load Step Responses for Varying Phase Margin (3)3Example Test Setup for Finding Step-Response (4)4Load Step With Phase Margin=45.7°(1Peak) (4)5Load Step With Phase Margin=40.61°(2Peaks) (5)6Load Step With Phase Margin=34.72°(3Peaks) (5)7Loop Response of TPS5430Tested in Laboratory(Phase Margin=55°) (6)8Load-Step Response of TPS5430Tested in Laboratory(Phase Margin=55°) (6)List of Tables1Phase Margin vs Ringing in Load-Step Response (3)1What is Stability and Phase Margin?When discussing control systems,stability is a term referring to the ability of a controller to regain aconstant or decaying output after an input or load disturbance,such as a step function.Stability is animportant criterion for control circuits because they have inherent delay in the feedback loop(s).If theoutput signal lags one full wavelength,it becomes superimposed on the input signal of the controller and the circuit becomes unstable and oscillates.Phase margin(PM)is a measure of relative stability,in degrees,that indicates the likelihood of aclosed-loop control system to oscillate when given a disturbance such as a step function.For systems witha negative angle phase response,the PM is the difference between–180°(due to the inverting nature ofmost amplifiers)and the phase angle of the frequency response at the same frequency where themagnitude response is1or0db.For systems with a positive phase response,the phase margin is merely the phase itself at the frequency where the magnitude response is1or0db.A positive PM technically yields a stable system whereas a negative PM yields an unstable system.However,a system with a3°PM,for example,is not necessarily stable because practical factors make such a small degree of margin unreliable.Thus,a PM of about45°is considered generally acceptable,but this can vary based on the designer’s preference.This classic method of finding the phase margin can be observed in Figure1.1 SLVA381A–December2009–Revised September2011Simplifying Stability Checks Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments IncorporatedFigure1.Calculating Phase Margin From a Frequency Response PlotAs can be seen in the plot of Figure1,an AC response,(Magnitude on top and Phase underneath),isgiven.The Magnitude Response plot is shown to be0db at15.99kHz.The phase at15.99kHz is80.88°.Thus,the phase margin of this system is80.88°.Although this method is acceptable for simulated devices,in real systems it creates many problems.For example,many devices with control systems cannot tolerate the wide range of frequencies necessary for such an analysis.Further,to conduct such a test requires an isolation of the feedback loop which in some cases is difficult or impossible.Although tools such as network analyzers can test stability directly,the cost sometimes restricts their availability.Therefore,an alternate method to test stability using a commonlaboratory oscilloscope is now considered.2What is Ringing and How Does it Relate to Stability?Ringing is the unwanted oscillation seen in a voltage or current signal when the input or load is changed very quickly.If the controller cannot correct the output properly,overshoot and/or undershoot can occur, until it is damped out according to the damping factor of the system.In the extreme case,the systembecomes unstable and the output oscillates indefinitely at the frequency where the gain=1and phase margin is0dB.In a circuit with a positive phase margin,the oscillations decay and are limited in number.Considering this,it can be stated that fewer bumps(peaks)or ripples in the transient load-step response correspond to more damping and a higher phase margin.In Figure2,this relationship can be observed.2Simplifying Stability Checks SLVA381A–December2009–Revised September2011Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments Incorporatedparison of Load Step Responses for Varying Phase Margin As Figure2illustrates,the response with the highest PM,54.08°,(in brown),damps the fastest.As PM decreases,the number of oscillatory peaks increases until eventually,at very low PM,the circuit is inlightly damped oscillation.For a quick reference,see Table1.Table1.Phase Margin vs Ringing in Load-Step ResponsePhase Margin(Degrees)Ringing(Bumps)80.88060.75057.64054.08050.16145.7 1.540.61234.72327.78419.4369.09173 SLVA381A–December2009–Revised September2011Simplifying Stability Checks Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments IncorporatedScope2.1Example Test SetupThe device under test (DUT)can be set up as seen in Figure 3Figure 3.Example Test Setup for Finding Step-Response2.2Examples of Load Step AnalysisFor a better definition of what an oscillatory bump or peak is,see Figure 4,Figure 5,and Figure 6.Figure 4.Load Step With Phase Margin =45.7°(1Peak)4Simplifying Stability ChecksSLVA381A –December 2009–Revised September 2011Submit Documentation FeedbackCopyright ©2009–2011,Texas Instruments IncorporatedFigure5.Load Step With Phase Margin=40.61°(2Peaks)Figure6.Load Step With Phase Margin=34.72°(3Peaks)5 SLVA381A–December2009–Revised September2011Simplifying Stability Checks Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments Incorporated2.3TPS5430Laboratory TestsTo verify that these simulations produce realistic results,the TPS5430was tested in a laboratory.Figure7.Loop Response of TPS5430Tested in Laboratory(Phase Margin=55°)NOTE:Uses a50%Load Step at1-10µs Slew RateFigure8.Load-Step Response of TPS5430Tested in Laboratory(Phase Margin=55°) In the laboratory test of the load-step response in Figure8,there are no oscillatory peaks.At a phasemargin of55°,this result matches what is found in Table1.6Simplifying Stability Checks SLVA381A–December2009–Revised September2011Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments Incorporated Conclusion 3ConclusionThis application report explains the link between the load-step response and the loop response of a given circuit.Based on this relationship,this document provides details to make an estimate at relative stability based on phase margin.The designer must always consider that this measurement requires someinterpretation of load-step response and that these measurements can vary.Revision HistoryChanges from Original(December,2009)to A Revision Page •Corrected notation in Figure2and related description for better clarification (2)NOTE:Page numbers for previous revisions may differ from page numbers in the current version.7 SLVA381A–December2009–Revised September2011Revision History Submit Documentation FeedbackCopyright©2009–2011,Texas Instruments IncorporatedIMPORTANT NOTICETexas Instruments Incorporated and its subsidiaries(TI)reserve the right to make corrections,modifications,enhancements,improvements, and 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一、复数知识1、复数的表示：2、电感的阻抗这两种无功元件在其电压电流之间会产生相移（滞后或者超前）3、电容的阻抗：jb a F *+=22||b a F +=arctan(ab =φLw X L *=cw X C *1=二、反馈控制基础知识：1、S 平面复平面：w j S *+=σ。
但是一般分析稳态，考虑稳态激励时，w j S *=。
增益和相位定义在稳态时2、波特图：波特图由两个图组成：一个是传递函数幅值（以db 表示）与对数频率之间的关系。
另一个是角度相位与对数频率之间的关系。
因为幅频特性图中，两个坐标都是用对数表示的，单极点（如电容阻抗，在零频率处的为无穷大），或者单一零点（如电感阻抗，在零频率处的为零）的传递函数其波特图是一条直线。
对数幅频特性|))(lg(|*20)(jw G w L =对数相频特性)(jw G ∠=ϕ单位为db/十倍频，横坐标是w 的对数，lg w 每增加单位长度（即w 每增加十倍时），纵坐标)(w L 减少20db ，故斜率为-20db/十倍频。
若x 轴和y 周围同比例刻度坐标，增益曲线将会与x 轴成-45度，此斜率也就为该角度的正切值，即为)45tan(°−=—1。
因此-20db/十倍频（-6/倍频）也称“—1”斜率。
注意这里说的“—1”斜率只是在横坐标和纵坐标取同比例刻度的坐标时成立的，即频率每变化十倍，增益减小十倍，即为“—1”斜率3、零极点：在稳定性设计中，我们对函数的这两部分很感兴趣：在什么参数（即频率）下，函数值为零，什么时候为无穷大。
这两个条件被称之为函数的零点和极点如果在任何一个频率点，闭环传递函数)(s G 为无穷大，也就是说，如果闭环传递函数有一个极点，那么变换器就是不稳定的。
传递函数只有当分母为零时才为无穷大传递函数中分母中含S ，若S 取特定值，可使分母等于0，传递函数则为无限大，定义这样的S 值为极点。
使传递函数分母等于0的S 的频率为谐振频率（或者转折频率），也就是极点位置。
开关电源的环路稳定性-总论-工控论坛-技术中心-中国工控网环路稳定的标准.只要在增益为1时(0dB)，剪切频率下，整个环路的相移小于360度,环路就是稳定的，一般设计相角余量为45度。
对于环路带宽的选择有以下几个限制：根据采样定理，剪切频率不可能大于1/2 Fs;为了抑制电网纹波（120Hz）能够减小并且保证直流控制精度，设计该频率点附近的增益（开环增益）要足够大。
【抑制输入电压的低频噪声和使得输出电压相对于参考电压的直流误差减小】误差放大器的带宽不是无穷大（运放的开环增益随着频率的上升而减小）,当把剪切频率设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制,及电容零点受温度影响等.所以一般实际剪切频率最大取开关频率的1/6-1/10。
对于三种误差放大器我做了一些推导并导出了它们的图形：1型：“单极点补偿,适用于电流型控制和工作在DCM方式并且滤波电容的ESR零点频率较低的电源.其主要作用原理是把控制带宽拉低,在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180度以前使其增益降到0dB. 也叫主极点补偿. ”2型：“双极点,单零点补偿,适用于功率部分只有一个极点的补偿.如:所有电流型控制和非连续方式电压型控制.”以2型为例，分析一下，R2，C2，C1的作用。
从以下的分析来看，电阻R1和电容C1在原点（理论上）形成一个极点,受放大器开环增益的限制,这个极点并不是从原点开始的,它的作用是提高低频时候的增益。
电阻R2和电容C2形成一个零点,作用是提升设定的某一点的相位电阻R2和电容C1(忽略C2的影响,频率较高时C2的阻抗很小,近似于短路，导纳=2×pi×f×C，电容越大同样的频率的阻抗越低，导纳越大)形成一个高频极点,它的目的是来衰减高频噪音和开关频率的影响,提高系统的增益裕度.对于元件的取值一般的来说: R3<<R1 C1<<C23型：“三极点,双零点补偿.适用于输出带LC谐振的拓扑,如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑. ”一般的我们要求只要在增益为1时(0dB)，剪切频率下，整个环路的相移小于360度,环路就是稳定的，一般设计相角余量为45度。
利用Pspice模型分析放大器环路的稳定性放大器放大器放大器的稳定性,但评估一个较为复杂的电路是否稳定，难度可能会大得多。
本文使用常见的Pspice宏模型结合一些简单的电路设计技巧来提高设计工程师的设计能力，以确保其设计的实用性与稳定性。
导致放大器不稳定的原因在任何相关频率下，只要环路增益不转变为正反馈，则闭环系统稳定。
环路增益是一个相量，因而具有幅度和相位特性。
环路由理想的负反馈转变为正反馈所带来的额外相移即是最常见的不稳定因素。
环路增益相位的＆ldquo;相关＆rdquo；频率，一般出现在环路增益大于或等于0dB之处。
图1：总等效噪声密度-反馈电阻关系曲线.的放大器电路,通过断开环路，测量信号在环路中传播一次所产生的相移，即可推算出电路的稳定情况.以下例子介绍的方法可利用仿真软件,运算放大器宏模型以及Pspice提供的理想元器件来实现。
图2:跨阻抗放大器。
高速低噪声跨阻放大器（TIA）稳定性示例我们以一个跨阻放大器（TIA）为例，通过分析其稳定性来阐述我们将要推荐的技术。
TIA广泛应用在工业领域和消费领域，例如LIDAR（光探测和测距)、条形码扫描仪、工厂自动化等。
设计工程师遇到的挑战是，在不会造成衰减和老化的情况下，如何最大化信噪比（SNR）,以及如何获得足够的速度/带宽来传递所需的信号.图2为采用了LMH6629的放大器示意图,这款超高速(GBWP=4GHz）低噪声(0。
69nV/RtHz)器件具有+10V/V的最小稳定增益（COMP引脚连至VCC)的。
LMH6629的补偿（COMP)输入可以连至VEE,从而进一步将最小稳定增益降低到4V/V。
为获得最大的转换速率和带宽（小信号和大信号）,在这个例子中,COMP引脚被连接到VCC。
可获得的带宽与放大器GBWP直接相关,与跨阻增益（RF）和光电二极管内的寄生电容成反比。
确定一个给定放大器所使用的反馈电阻（RF）有一个简单方便的办法:在使用了LMH6629的情况下,总等效输入电流噪声密度“ini&rdquo；与RF的关系.图中的＆ldquo；in＆rdquo；是LMH6629的输入噪声电流，＆ldquo;en”是LMH6629的输入噪声电压，&ldquo；k＆rdquo;是波尔兹曼常数,而&ldquo；T&rdquo；是用℃表示的绝对温度。
环路稳定性分析范文环路稳定性分析是指对系统的闭环控制回路进行稳定性评估的一种方法。
在控制系统中，闭环控制回路的稳定性是一个至关重要的指标，它决定了系统的性能和可靠性。
在本文中，我将介绍环路稳定性的概念、常见的分析方法以及如何通过稳定性分析来优化系统的闭环控制回路。
闭环控制回路由控制器、系统和反馈组成。
控制器接收反馈信号，并根据系统的输出进行调整，以使系统的输出接近期望值。
为了确保控制系统的稳定性，必须满足闭环控制回路的极点位置位于左半平面。
根轨迹法是一种通过绘制系统的开环传递函数极点随控制器参数变化的路径来评估系统的稳定性的方法。
通过绘制根轨迹图，可以直观地观察系统的极点位置，从而判断系统是否稳定。
根轨迹法还可以通过调整控制器参数来优化系统的闭环控制回路。
频域法是一种使用频率响应函数来分析系统稳定性的方法。
通过将系统的传递函数表示为复频域上的表达式，我们可以使用频率响应函数来分析系统的频率特性和稳定性。
常见的频域法包括振荡饱和法和Bode图法。
这些方法可以用来评估系统的衰减比、相位裕度和增益裕度等指标，从而判断系统的稳定性。
状态空间法是一种使用系统的状态方程来分析稳定性的方法。
通过求解系统状态方程的特征根，可以判断系统的稳定性。
状态空间法是一种更为准确和全面的稳定性分析方法，它可以考虑系统的所有状态变量，并提供系统的详细动态特性信息。
在进行环路稳定性分析时，我们通常关注系统的相位裕度、增益裕度和衰减比等指标。
相位裕度是指系统的相位与临界相位之间的差距，是评估系统稳定性的重要指标。
增益裕度是指系统增益与临界增益之间的差距，也是判断系统稳定性的重要依据。
衰减比是指系统在闭环控制下输出与输入的幅值比值，它可以通过计算系统的频率响应函数来得到。
对于不稳定的系统，我们可以通过调整控制器参数、增加补偿网络或采取其他控制策略来提高系统的稳定性。
例如，可以通过增加比例增益、增加积分时间常数或增加滤波器来提高系统的稳定性。
交通网络稳定性的评估介绍交通网络稳定性是指一个交通系统在面对不同的外部干扰或内部故障时能够保持正常运行的能力。
对于城市交通网络来说，稳定性评估是一个重要的研究领域，它有助于我们理解和改进交通系统的设计和运营。
在本文中，我们将探讨交通网络稳定性的评估方法以及其在实际应用中的意义。
我们将介绍常用的评估指标和方法，并提供一些实际案例来说明如何评估交通网络的稳定性。
评估指标评估交通网络稳定性需要考虑多个指标，以下是一些常用的评估指标：1.鲁棒性：鲁棒性指的是交通网络对于外部干扰的抵抗能力。
这些干扰可以是交通事故、天气条件变化、道路施工等。
鲁棒性的评估可以通过模拟不同干扰情况下的交通流量变化来进行。
2.韧性：韧性指的是交通网络在面对内部故障时的恢复能力。
内部故障可以是交通信号灯故障、道路拥堵等。
评估交通网络的韧性需要考虑故障发生后的交通流量调节能力和恢复速度。
3.可达性：可达性指的是交通网络中各个区域之间的连接程度。
评估可达性需要考虑交通网络中的道路网络结构以及交通设施的分布情况。
4.延迟：延迟是指交通流动性的度量。
评估交通网络的延迟可以通过测量交通流量的行程时间来进行。
评估方法评估交通网络稳定性的方法可以分为定量方法和定性方法。
1.定量方法：定量方法主要通过对交通网络进行建模和仿真来评估稳定性。
这些方法可以使用交通流模型（例如宏观模型、微观模型）来模拟交通流量的变化，并从中获取稳定性的指标。
定量方法通常需要大量的数据和计算资源。
2.定性方法：定性方法主要依赖于专家的经验和判断来评估交通网络的稳定性。
这些方法可以通过对交通网络的观察和分析来获得有关交通网络稳定性的洞察。
定性方法通常适用于规划和设计阶段。
实际案例下面是一些实际案例，说明如何评估交通网络的稳定性。
案例一：鲁棒性评估在某个城市的交通网络中，有一条重要的高速公路。
为了评估该交通网络的鲁棒性，可以使用交通流模型来模拟不同路段的交通流量变化情况。
模拟过程中可以考虑不同的干扰因素，如事故、堵车、施工等。
环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放的技巧与经验法则。
波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ，y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度），y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
图字（上、下）：Aol曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。
环路稳定的判断依据
环路稳定的判断依据主要包括两个方面，极点位置和频率响应。
首先，极点位置是判断系统稳定性的重要依据之一。
在控制系统中，系统的极点位置决定了系统的动态响应特性。
当系统的极点全部位
于左半平面时，系统是稳定的；而当系统的极点存在于右半平面时，系统就是不稳定的。
因此，通过分析系统的极点位置，我们可以初
步判断系统的稳定性。
其次，频率响应也是判断系统稳定性的重要依据之一。
频率响
应描述了系统对不同频率输入信号的响应特性，通过频率响应分析，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
在频率响应分
析中，我们通常会使用频率域工具，如波特图和Nyquist图等，来
评估系统的稳定性。
通过分析系统的频率响应，我们可以进一步确
认系统的稳定性和性能。
除了极点位置和频率响应外，还有一些其他判断依据，如阶跃
响应、脉冲响应等，这些都可以帮助我们更全面地评估系统的稳定
性和性能。
综上所述，环路稳定的判断依据是多方面的，需要综合考虑系
统的极点位置、频率响应以及其他动态特性。
在控制系统的设计和分析中，我们需要充分利用这些判断依据，以确保系统能够稳定地工作，并满足性能要求。
在Buck 电路中，环路稳定准则主要取决于控制策略和系统参数。
下面列举了一些常用的环路稳定准则：
1. 负反馈环路稳定性：对于负反馈环路，其稳定性取决于反馈增益和输入信号的频率。
当反馈增益大于1 且输入信号的频率足够高时，负反馈环路是稳定的。
此外，根据Bode 图分析，反馈增益的相位裕度也需要大于0°，以确保环路的稳定性。
2. 相位稳定准则：对于Buck 电路，输出电压与输入电压之间的相位差应保持在-90°至0°之间。
当相位差超过这个范围时，电路的稳定性会受到影响。
通过调整开关器件的导通和截止时间，可以实现输出电压与输入电压之间的相位调整，从而保证环路的稳定性。
3. 电压稳定准则：在Buck 电路中，输出电压的波动应控制在允许的范围内，以确保负载电压的稳定性。
通过调整控制策略和优化系统参数，可以实现电压的稳定控制。
4. 电流稳定准则：Buck 电路中的电流稳定性取决于负载电流的变化。
当负载电流发生波动时，通过调整开关器件的导通和截止时间，以及控制策略，可以实现电流的稳定输出。
5. 负载扰动抑制：在Buck 电路中，负载扰动会导致系统的不稳定。
为了提高环路的稳定性，需要采用负载电流前馈、补偿网络等方法来抑制负载扰动。
6. 控制策略：控制策略对于Buck 电路的稳定性至关重要。
常见的控制策略包括电压模式控制、电流模式控制、电压电流双模式控制等。
通过选择合适的控制策略并调整参数，可以实现Buck 电路的稳定运行。
运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
18013545Frequency(Hz)90θ-45-135oDesign for: <Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl-135 degree phase shift at all frequencies <fclWhy?:Because Aol is not always “Typical”Power-up, Power-down, Power-transient ÆUndefined “Typical”AolAllows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率 (Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度设计目的：在所有< fcl 的频率上，都有相移≤ -135度原因：因为Aol （开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型” Aol 。
环路测试标准
环路测试标准（Loopback Testing Standard）是指对网络或通信设
备进行的一种测试方法。
该测试方式通过将输入信号经过特定的接口，再回传到输出端口，以检测网络或设备的可靠性和性能。
环路测试常
用于网络或通信设备的初步测试和故障诊断。
环路测试标准有三种类型：物理层环回测试、数据链路层环回测试和
网络层环回测试。
其中，物理层环回测试主要检测网络设备的物理接口、电线和电缆连接等；数据链路层环回测试主要检测数据链路层协
议的正确性；网络层环回测试则可检测数据传输的正确性及网络协议
的是否正确。
不同类型的环路测试标准适用于不同的测试环境和测试
对象。
在进行环路测试时，需要注意一些事项。
首先，测试过程中应使用与
实际工作环境相同的设备和线缆。
其次，应对测试环境进行充分的准
备和规划，以确保测试的准确性和可靠性。
最后，在测试过程中应注
意记录测试结果和故障现象，并对测试数据进行分析和处理。
环路测试标准的实施和推广，对于保障网络和通信设备的稳定性和可
靠性具有非常重要的意义。
它可以有效地发现和诊断网络故障，提高
网络维护的效率和质量，减少系统停机的时间和影响，提高网络的可
用性和可靠性，提升用户体验和满意度。
总之，环路测试标准是一种重要的测试方法，它可以有效地检测网络和通信设备的性能和可靠性，并提高网络的服务质量和用户体验。
在网络建设和维护中，应充分重视环路测试的作用和价值，并根据实际情况选择适合的测试方法和标准进行测试。
运放稳定性连载7：环路稳定性主要技巧与经验（1）从Aol&1/β曲线来绘制Aolβ曲线：Aol 曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点Aol 曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点1/β曲线中的极点为Aolβ（环路增益）曲线中的零点1/β曲线中的零点为Aolβ（环路增益）曲线中的极点（请记住：β为1/β的倒数）十倍频程准则图 4.2 具体描述了在环路增益曲线中的“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线挺直推导而来。
对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了其次个极点fp2，这是由于存在容性负载CL及运放的RO，具体研究将在本系列的第6 部分中给出。
我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f≤ fcl时余量为45 度）的反馈网络。
我们将利用我们对环路增益图(Aolβ）的了解，用法1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络举行分析与综合。
在环路增益曲线10Hz处给出了第一个极点fp1，这解释在10Hz处相移为 -45 度，在100Hz处相移为 -90 度。
在1kHz、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增强了一个极点，在1kHz处增强了另外 -45 度的相移。
现在，在1kHz处，总的相移为 -135 度。
但假如我们从fz1 开头继续增强频率，则在10kHz处相移将达到 -180 度！因此我们增强了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45 度，在10kHz以上及以下斜率为+45 度/decade）。
这保证了1kHz处的相移为 -135 度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135 度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。
fp2 在环路增益曲线100kHz处又增强了一个极点，这是由于fp2 是取自Aol曲线。
