用竖式计算有余数的除法_PPT

练习二 找朋友。
23÷5= 29÷8= 44÷7= 37÷6= 51÷9=
6……1 5……6 3……5 6……2 4……3
练习三
除数是5，余数可能是几？
4、3、2、1.
有15个气球，4个扎一束，可以扎几 束？还多几个？
15÷4=3（束）……3（个） 答：可以扎3束，还多3个。
平均分给3人，每人6个梨，还剩2个， 一共有几个梨？
第一次 每人分到1颗
第二次 每人分到2颗 第三次 每人分到3颗
现在有14个草莓，平均 分给4人，你会分吗？
第四次不够分了。
14 ÷ 4 = 3 ……2
被除数 除数 商 余数 读作：14除以4等于3余2
圈一圈，看图列式解答 有20支铅笔，平均分给3个小朋友，
每个小朋友分到几支？还剩几支？
20÷ 3 ＝ 6（支）…… 2（支）
聪
方框里最大能填几？
明
3 ×6＜21 4 ×7＜30
小
7 ×5＜38 9 ×4＜37
博
5 ×8＜42 6 ×9＜60
士
你真棒!
请学生依次任选一样物品平均分给组内4人。
分的总 分的
数
人数
84
12 4
94
15 4
平均每人分 到多少？
2
余下多 少？
3
2
1
3
3
列式计算
8÷4=2 12÷4=3 9？=4×2+1 1？5=4×3+3
被除数=商×除数+余数
二（4）班的学生要分组去参 加劳动，按7人一组，还剩1人； 按6人一组也还剩1人，已知这个 班的人数不超过50人，则这个班 学生有（43）人。
错在哪里？

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。

如果是22个苹果、32个苹 果、42个苹果， 甚至更多的苹果每盘放5个呢？难道还要用 圆片代替苹果来分吗？有什么别的方法吗？
笔算12÷5竖式改怎样列，商和余数该写在哪儿？
2
5 )1 2
10 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12÷5商是几？为什么商是2，你是怎么想的？ ①12个桃，每盘放5个，放了2盘，所以商是2。
②商2，二五一十，10比12小；商3，三五十五， 15比12大，所以商2。 ③二五一十，2和5相乘的积最接近12，又小于 12，所以商2。 ④12里面最多有2个5，所以商2。
使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数，最后按
照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
第 26 页
课堂巩固
1.比一比，算一算。
4.5÷9= 0.5
0.32÷8= 0.04
4.5÷0.9= 5
0.32÷0.8= 0. 4
0.63÷7= 0.09 0.63÷0.7= 0.9
第五单元
第8课
第 27 页
课堂巩固
2.在下面的( )里填上合适的数。
0.988÷0.13=( 98.8 )÷13 1.872÷2.4=( 18.72 )÷24
9.6÷1.6=( 96 )÷16
7.56÷2.8=( 75.6 )÷28
第五单元
第8课
第 28 页
课堂巩固
3.用竖式计算。 29.6÷0.4= 74 22.95÷7.5= 3.06
课堂巩固
第五单元
第8课
6.鸵鸟是世界上现存的最大的鸟，下图中鸵鸟的体重是鹅的多少 倍？
134.9÷9.5=14.2
第 32 页
课堂巩固
第五单元
第8课

（2）22个橘子平均放在5个盘子里，每盘放 （ 4 ）个，还剩（ 2 ）个。
（3）27个珠子，每6个穿一串，可以穿（ 4 ） 串，还剩（ 3 ）个。
课堂练习 用竖式计算。
50÷7= 7……1
7 7 50
49
1
56÷9= 6……2
6 9 56
54
2
49÷6= 8……1
8 6 49
48
1
课堂练习
有29枝花，插到7个花瓶里，平均每个花瓶插多 少枝？还剩多少枝？
探究新知 （1）11根 ，每3根一组，分一分。
3 分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。 3 1 1
11÷3 = 3 （组）…… 2 （根）
9
2
探究新知 （2）12根 ，每3根一组，分一分。
分了（
4
）组，还剩（
0
）根。
3
4 12
12÷3 = 4 （组）
12
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
填一填。
（1）在除法算式14÷3=4……2中，商是（ 4 ）， 3是（ 除数 ），2是（ 余数 ）。
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
探究新知
13÷4=3（组）……1（根）
3 41 3
12
1
观察上面的横式 和竖式，他们有 什么不同点？
29÷7=4（枝）……1（枝） 4
72 9 28 1
答：平均每个花瓶插4枝，还剩1枝。

5
用竖式可以这样算 5 除数
2
商
被除数 4 22 20 除数4和商5的积 2 22减20的差 1、两位数除以一位数时，商要和被除数 的个位对齐。 2、在用竖式算出商和余数后，还要记得 在横式后面把它们写出来。
5 除数 4 22 20 2
商 被除数 除数4和商5的积 22减20的差
思考: 1、在除法竖式中如何试商？ 在除法竖式中试商的方法和除法横式中 试商的方法完全一样，都是去想
在竖式中从被除数22里减去被分掉的数 20，剩下的就是余数2.
5
5
9 48 45 3
3
读作：48除以9商5余3. 9×( ) ﹤48 ( )内最大能填几？
根据乘法口诀：五九四十五
野营小队共17人，每顶帐篷住3 人，需要搭多少顶帐篷？
5
5
3 17 15 2
2
3×( ) ﹤17 ( )内最大能填几？ 根据乘法口诀：三五十五
用竖式计算有余数的除法
1.口算 6×8= 48 40÷5= 8 45÷9= 5 24÷6= 4 45-40=5
15÷5= 3 27÷3=9 42÷6= 7 3×8=24 45÷5= 9
2. （ ）里最大能填几？ 4×（ 5 ）＜21 9×（ 4 ）＜37 （ 4 ）×3 ＜13 （ 5 ）×5 ＜28
读作：17除以3商5余2.
5
2
55个蘑菇，平均分给8人， 每人分几个蘑菇？ 55÷8=（ 6 ）(个)
6
8 55 48 7
（ 7 ） (个)
8×( ) ﹤55 ( )内最大能填几？ 根据乘法口诀：六八四十八
读作：55除以8商6余7.
4×( ) ﹤22, ( )内最大能填几？
5 除数 4 22 20 2

9 ÷4=2（个）……1（个）
2×4 ＋ 1 =9(个)
答：一共有9个苹果。
每人分2个，4个人共分了8个，再加剩下的 一个是9个。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
有余数的除法的认识
当平均分一些物品时有剩余且不够再分时， 剩余的部分就是余数。带有余数的除法是有 余数的除法。
课后作业
1.教材第62页练习十四第1题； 2.从课时练中选取。
10÷3 = 3(个)
剩下的1根小棒在算式里怎样表示呢？
怎样用算式表示摆的过程呢？
10÷3 = 3(个)…… 1(根)
剩下的1根小棒，在商的后面写1，与商之间 点6个小圆点。
…
有余数的除法。
10÷3 = 3(个)…… 1(根)
余数表示什么？ 余数
将一些物品平均分，会出现两种情况：一种是 正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，当 有剩余且不够再分的时候，就把剩余的数叫做余 数。像这样的除法叫有余数的除法。
选自教材第58页做一做第1题（1）
1 圈一圈，填一填。 （2）23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。 23÷3 = 7（组）…… 2 （个）
选自教材第58页做一做第1题（2）
2 (1)9支铅笔，每人分2支。可以分给（ 4 ）人， 还 剩（ 1 ）支。
9÷2 = 4（人）…… 1 （支）Leabharlann 人教版·数学·二年级·下册
第六单元 有余数的除法
有余数的除法
复习导入
松鼠妈妈今天捡了12个松果，打算平均分给 它的四个宝宝，应该怎样分呢？
12÷4 =3（个）
答：每个宝宝分3个。
松鼠爸爸也捡了10个松果，四个松鼠 宝宝要怎么平均分呢？
探究新知 1 用下面这些小 棒 摆三角形。

贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
贝贝
14
15
谢谢光临！ 请多提宝贵意见！
16
有余数的除法
1
有20根小棒，每4根摆一个， 最多可以摆（ 5 ）个正方形？
2
Hale Waihona Puke 用22根小棒摆正方形，每4根摆一个，
最多可以摆（5）个正方形 ，还剩（ 2）根。
3
用11根小棒摆正方形，每4根摆一个， 会是什么结果?
最多能摆（ 2 ）个正方形，还剩（3）根。
用13根小棒摆正方形呢?
最多能摆（ 3 ）个正方形，还剩（1 ）根。
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4
17根呢? 18根呢？ 19根呢？ 20根呢？
5
小试牛刀：
13÷3＝ …… 3 13
47÷6＝ …… 6 47
6
1、有12个羽毛球。平均分给5人，每人分（2 ）个， 还剩（2）个。
7
8
这些面包可以装（ 5）袋，还剩（ 1 ）个。
9
这些面包可以装（ 4）袋，还剩（ 1 ）个。
10
这些面包可以装（ 3）袋，还剩（ 3 ）个。

–7 二级 想： 和( )相乘的积最接近 23，而且小于23。 3
7
2
2
3
1 2 8
想：(
)和 88相乘的积最接近65，且小于65。
8
6
6
5
4 1
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9 – 二级 6 5 3．直接写出下列各式的商。
7
3
2 • 三级 7
6
4
0
7
3
9
– 四级 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
» 五级
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
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– 二级
75÷8 =9……3 • 三级
– 四级 Leabharlann 五级60÷8 =7……4
9 5
7
8
7
8
5
0
7 2
3
5 6
4
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• 单击此处编辑母版文本样式 3．在 里最大能填几？
– 二级
• 三级 3× – 8 < 25 四级
» 五级
8 × 6< 50
9 × 3< 30
8× 7 < 58
– 二级
• 三级 5 8 4 0 2
– 四级 4 2 » 五级
5
7 4 3 0 5 5 3 3
7 8 5 3
5
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（3）27个珠子，每6个穿一串，可以穿（ 4 ）串，还 剩（ 3 ）个。
2 用竖式计算。
50÷7= 7……1
7 7 50
49
1
56÷9= 6……2
6 9 56
54
2
49÷6= 8……1
8 6 49
48
1
3 有29枝花，插到7个花瓶里，平均每个花瓶插多 少枝？还剩多少枝？
29÷7 =4（枝）……1（枝） 4
小组讨论
除法的横式和竖式比较，有什么不同点？
在小组内说说自己的想法。
除法的横式和竖式比较，它们有什么不同点？
除法的竖式除了能看到商是多少， 余数是多少，还能看到分完的数量是多 少。这是横式里看不到的。
1 11 根 ，每 3 根摆一个三角形，摆一摆。
摆了( 3 )个三角形，还剩( 2 )根。
3
11÷3 = 3 (个)…… 2 (根)
7 29 28 1
答：平均每个花瓶插4枝，还剩1枝。
1 在 里填上合适的数字。
5 7 35
35
0
8 542
40
2
想7×（ 5 ）=35
2 65本书，每人分7本，可以分给几人，还剩几本？
65÷7 =9（人）……2（本） 9
7 65 63 2
答：可以分给9人，还剩2本。
这节课有什么收获呢？
除法竖式计算
13÷4 = 3(个)……1(根)
摆成了3个正方形，还剩1根。
除法也可以写成竖式。
13÷4 = 3(个)……1(根)
(三)四十二
3 4 13
12
1
商是3，把3写在被除数的上
面表，示3除要与号1。3的个位对齐。
4乘3得12，把12写在13的下 面，且相同数位对齐。

纠正方法 教师需要强调除法运算的步骤和注意事项，让学生掌握正 确的除法运算方法，并且通过大量的练习来提高学生的运 算准确率。
常见错误三：竖式格式错误
总结词
竖式格式错误是学生在书写竖式计算有余数的除法时容易犯的错误。
详细描述
竖式的格式包括商和余数的位置、被除数和除数的位置等。有些学 生可能会将这些位置混淆，导致整个竖式的格式不正确。
定义与特点
定义
竖式计算有余数的除法是一种数 学运算方法，通过竖式形式进行 除法计算，并处理余数。
特点
竖式计算有余数的除法具有直观、 易理解的特点，能够帮助学生更 好地掌握除法运算的原理和技巧。
竖式计算有余数的除法的重要性
培养逻辑思维
解决实际问题
竖式计算有余数的除学 生更好地理解和应用除法运算。
数处理方法。
详细描述
52÷7=？余数是多少？
63÷8=？余数是多少？ 74÷9=？余数是多少？
85÷10=？余数是多少？
挑战练习题
总结词：这些题目难度较大，需要学生熟练掌握竖式计 算和余数的处理技巧，同时具备一定的逻辑思维和分析 能力。 一个数除以8，商是9，余数是7，这个数是多少？
一个数除以12，商是13，余数是10，这个数是多少？
详细描述 一个数除以10，商是11，余数是8，这个数是多少？ 一个数除以14，商是15，余数是12，这个数是多少？
05
CATALOGUE
竖式计算有余数的除法的常见错误与纠正 方法
常见错误一：余数处理不当
总结词
在竖式计算有余数的除法时，余 数的处理是一个常见的错误点。
详细描述
当被除数不能被除数整除时，会 产生余数。有些学生在处理余数 时会出现问题，如忘记写余数、 余数写错位置或余数不符合除法

《有余数的除法》
（1）除法算式各部分名称 23÷4=5 ······ 3 23是被除数，4是 除数，5是商，3是余数 。 （2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也可以 说，除数要比余数大。
例：在□÷7中，如果有余数， 余数最大是6 ，余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 中， 余数最大是4 ，余数要求小于除数5。
1 算一算。
9
6
7
8
3
28 6 40
27
36
7 52 49
9
80
72
1
4
3
8
2 运动会上，100米赛跑有35人报名。如果每组最多8人，至少 需要分 5 组。说说竖式中每一步的意思。
35÷8＝ 4（组） ······ 3（人）
4
8
35
32
4+1=5（组） 答：可以分5组。
3
2
4
可以分成4组
每组8人 8 还剩3人
答：需要20元。
4 暑假爸爸妈妈带小米去公园娱乐。
门票价格一览表 成人票 儿童票 每人8元 每人4元
（2）张老师决定开学后带班里同学来这 里游玩，问30元最多能买几张儿童票？ 还得再添多少钱才能给自己也买一张票？
30÷4＝7(张) ······ 2（元） 8-2=6（元）
答：30元最多买7张儿童票，张老师还得再添6元。
9 ×（ 5 ）< 50 52 > 7 ×（ 7 ） 45>（ 8 ）× 5
5 算一算。
6
7
6
39 9 70
36
63
3
7
8 4 32
32
0
6 7 46
42

想一想：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式， 除法也可以吗？该怎样做？
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
活动1：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
正好分完。 6个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘。 6÷2=3（盘）
把下面的这些 每2个摆一盘，摆一摆。
活动2：（1）读一读，你知道了什么？ （2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
有剩余。
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘， 还剩（ 1 ）个草莓。
（ 6 ）×7 < 43 4×（ 7 ）< 31 （ 6 ）×9 < 60
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5 7 36
35
对
不对
1
用竖式计算。
37÷6= 6……1
6 6 37
36
1
80÷9= 8……8
8 9 80
72
8
47÷6= 7……5
7 6 47
42
5
用竖式计算。
19÷3= 6……1
6 3 19
18 1
39÷4= 9……3
9 4 39
36 3
47÷5= 9……2
9 5 47
45 2
直接写出商和余数。
25÷8= 3 …… 1
36÷5= 7 …… 1
64÷9= 7 …… 1
29÷6= 4 …… 5

课件PPT
情景导入
每7只穿成一串， 能穿4串，还剩2 只
30÷7=4（串）……2（只）
课件PPT
情景导入
30÷7可以写成竖式 计算
课件PPT
探索新知
有余数的除法 用竖式计算
课件PPT
典题精讲
试一试
5 4 0 2
5 3 5 5
7 3 5 3
课件PPT
典题精讲
用竖式计算 20÷5= 4
商要对着被 除数的个位
课件PPT
二 有余数的除法
2.2有余数除法的竖式计算
课件PPT
学习目标 1、理解整除的意义；
2、会用竖式计算有余数的除法；
3、掌握有余数的除法中各部分之间的关系；
4、培养分析、判断及逻辑推理能力和解决 实际问题的能力。
课件PPT
情景导入
课件PPT
情景导入
每6只穿一串， 正好穿成5串。
30÷ 6=5（串）
4 22 20 2
课件PPT
易错提示
5 3 5 5 5 3 5 5
计算时要认真，商要对着被除数的个位
课件PPT
易错提示
3 4 1 7 1 2 5
粗心马大哈
这几题计 算正确吗？
×
3 5 1 8 1 5 3
2
6 1 3 1 2 1
√
一定要细心！
Hale Waihona Puke ×课件PPT学以致用
1）43只兔子平均住在下面的兔笼里，每个兔 笼住（ 8 ）只，还剩（ 3 ）只。
43 ÷ 5 8 3
课件PPT
学以致用
2)43只兔子，如果每7只住一个兔笼，能 住满（ 6 ）个兔笼，还剩（ 1 ）只
43 ÷ 7 6 1