最新部编RJ人教版 初中中考数学真题真卷———2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）第 1 页（共22 页）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．第 2 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP•OP 有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第 3 页（共22 页）20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；第 4 页（共22 页）（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点第 5 页（共22 页）B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页（共22 页）2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），第7 页（共22 页）故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；第8 页（共22 页）五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题；圆内接四边形的对角互补，D 是假命题；故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x1+x 2+x 3，则 ω 的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3=∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3=故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ．【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000科学记数法表示为 1.2×108 ．【解答】解：120000000=1.2×108，第 9 页（共 22 页）故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第10 页（共22 页）15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．第11 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP•OP 有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP 的最大值为 9，所以④错误．第12 页（共22 页）故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第13 页（共22 页）【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，第14 页（共22 页）解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：第15 页（共22 页）；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．第16 页（共22 页）答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，第17 页（共22 页）∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，第18 页（共22 页）∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，第19 页（共22 页）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第20 页（共22 页）【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=， AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；第21 页（共22 页）（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当 A A′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．第22 页（共22 页）。

2018年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.2018的倒数是( ) A.2018B.12018C.-12018D.-2018解析：2018的倒数是12018. 答案：B2.下列运算结果正确的是( ) A.a 3·a 2=a 5B.(a 3)2=a 5C.a 3+a 2=a 5D.a -2=-a 2解析：A 、a 3·a 2=a 5，正确，故本选项符合题意；B 、(a 3)2=a 6，故本选项不符合题意；C 、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D 、a -2=21a ，故本选项不符合题意. 答案：A3.函数中自变量x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ≠3 C.x ≥3 D.x ≥0解析：函数中x-3≥0，所以x ≥3. 答案：C4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2，5) B.(-2，-5) C.(2，5)D.(2，-5)解析：抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为(2，5). 答案：C5.已知不等式组2010xx-⎧⎨+≥⎩＜，，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2010xx-⎧⎨+≥⎩＜①，②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x＜2，故解集在数轴上表示如下.答案：D6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A.90，96B.92，96C.92，98D.91，92解析：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96. 答案：B7.下列命题是真命题的是( )A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等解析：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=(5-2)×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题.答案：C8.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为( )A.1B.mC.m2D.1 m解析：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m.答案：D二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.因式分解：x2-4= .解析：x2-4=(x+2)(x-2).答案：(x+2)(x-2)10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.120000000=1.2×108.答案：1.2×10811.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 解析：由已知得：△=4-4k＞0，解得：k＜1.答案：k＜112.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 .解析：∵a2+2a=1，∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.答案：513.在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 .解析：任取一个数是负数的概率是：P=25.答案：2 514.如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= .解析：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°.答案：80°15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.解析：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=，∴126051217x xx-==，，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017(步).答案：60 1716.如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①»»BC BD=；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25. 解析：∵弦CD⊥AB，∴BC=BD，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积=2609273602π⋅⋅=π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP·OP=(9-OP)·OP=-(OP-3)2+9，当OP=3时，AP·OP的最大值为9，所以④错误.答案：①③三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.计算：(-1)2-2sin45°+(π-2018)0|.解析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=12121122-⨯++=+=．18.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.解析：首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.19.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式.解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.答案：(1)由题意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y=6x 的图象经过点B(a ，b)∴b=6a ，∴AD=3-6a. ∴S △ABC =6311226BC AD a a ⋅=-⎫ ⎪⎝⎭=⎛，解得a=6，∴b=6a=1， ∴B(6，1).设AB 的解析式为y=kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，直线AB 的解析式为y=-12x+4.20.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 解析：(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.答案：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120(人)；(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，如图所示：(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°=90°；(4)如图所示：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：16.21.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解析：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论. 答案：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：3300033000111.2x x-=，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.22.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°.(1)求点M 到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.( 1.73，结果精确到0.01米)解析：(1)构建直角△OMN ，求ON 的长，相加可得BN 的长，即点M 到地面的距离； (2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH 的长即可，与3.5作比较，可得结论.答案：(1)如图，过M 作MN ⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ， Rt △OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=12OM=0.6， ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M 到地面的距离是3.9米； (2)取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9-2.55-0.65=0.7， 过H 作GH ⊥BC ，交OM 于G ，过O 作OP ⊥GH 于P ，∵∠GOP=30°，∴tan30°=3GP OP =，∴GP= 1.730.733OP ⨯=≈0.404， ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过.23.已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB'，BB'，延长CD 交BB'于点E ，设∠ABC=2α(0°＜α＜45°).(1)如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示). 解析：(1)由翻折可知：BE=EB ′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB ′即可； (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.只要证明△BAB ′∽△CAD ，可得1tan 2BB AB CD AC α'==，推出21tan 2BE CD α=，可得CD=2·BE ·tan2α； (3)首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB ′∥CF ，推出EO BE BEOF CF BC===sin(45°-α)，由此即可解决问题. 答案：(1)如图1中，∵B 、B ′关于EC 对称，∴BB ′⊥EC ，BE=EB ′，∴∠DEB=∠DAC=90°， ∵∠EDB=∠ADC ，∴∠DBE=∠ACD ，∵AB=AC ，∠BAB ′=∠DAC=90°，∴△BAB ′≌CAD ，∴CD=BB ′=2BE. (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.理由：由(1)可知：∠ABB ′=∠ACD ，∠BAB ′=∠CAD=90°，∴△BAB ′∽△CAD ，∴1tan 2BB AB CD AC α'==，∴21tan 2BE CD α=，∴CD=2·BE ·tan2α. (3)如图3中，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°-2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB=12(90°-2α)=45°-α， ∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°-α+45°+α=90°， ∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB ′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC ===sin(45°-α)， ∵12S EO S OF =，∴12S S =sin(45°-α). 24.已知抛物线F ：y=x 2+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为(-3，0).(1)求抛物线F 的解析式；(2)如图1，直线l ：y=3x+m(m ＞0)与抛物线F 相交于点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)(点A 在第二象限)，求y 2-y 1的值(用含m 的式子表示)；(3)在(2)中，若m=43，设点A ′是点A 关于原点O 的对称点，如图2.①判断△AA ′B 的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、A ′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F 的解析式；(2)将直线l 的解析式代入抛物线F 的解析式中，可求出x 1、x 2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2的值，做差后即可得出y 2-y 1的值；(3)根据m 的值可得出点A 、B 的坐标，利用对称性求出点A ′的坐标.①利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB 、AA ′、A ′B 的值，由三者相等即可得出△AA ′B 为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P ，设点P 的坐标为(x ，y)，分三种情况考虑：(i)当A ′B 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标； (ii)当AB 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标；(iii)当AA ′为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标.综上即可得出结论.答案：(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点(0，0)和(-3，0)，∴00313c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，解得：30b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线F 的解析式为y=x 2+3x. (2)将代入y=x 2，得：x 2=m ，解得：x 1=-m ，x 2=m ，∴12y m y m ==，， ∴y 2-y 1=m m ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭-=＞0). (3)∵m=43，∴点A 的坐标为(233-，)，点B 的坐标为(3，2). ∵点A ′是点A 关于原点O 的对称点，∴点A ′的坐标为(233-). ①△AA ′B 为等边三角形，理由如下：∵2223())3)A B A '-，，， ∴888333AA AB A B '=='=，，，∴AA ′=AB=A ′B ，∴△AA ′B 为等边三角形. ②∵△AA ′B 为等边三角形，∴存在符合题意得点P ，且以点A 、B 、A ′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为(x ，y).(i)当A′B为对角线时，有23323xy⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得：23xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴点P的坐标为(23，)；(ii)当AB为对角线时，有322233xy=--=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：3103xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为103，)；(iii)当AA′为对角线时，有322233xy⎧=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得：32xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴点P的坐标为，-2).综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(23，)、103，)和，-2).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四 个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（ ）A ．2018B ．C ．﹣D ．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a ﹣2=﹣a 23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≠3C ．x ≥3D ．x ≥04．（3 分）抛物线 y=3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88， 96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是 540°D ．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（ ） 第 1 页（共 22 页）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．第 2 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第 3 页（共22 页）20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；第 4 页（共22 页）（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点第 5 页（共22 页）B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6 页（共22 页）2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a ﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），第7 页（共22 页）故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；第8 页（共22 页）五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题；圆内接四边形的对角互补，D 是假命题；故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3=∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3=故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ．【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ．【解答】解：120000000=1.2×108，第 9 页（共 22 页）故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第10 页（共22 页）15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．第11 页（共22 页）16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．第12 页（共22 页）故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．第13 页（共22 页）【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，第14 页（共22 页）解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：第15 页（共22 页）；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．第16 页（共22 页）答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，第17 页（共22 页）∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 AB≠AC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC，连结 EF 交 BC 于点 O，设△COE 的面积为 S1，△COF 的面积为 S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，第18 页（共22 页）∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，第19 页（共22 页）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第20 页（共22 页）【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=， AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；第21 页（共22 页）（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当 A A′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．第22 页（共22 页）。

2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B.20181 C.20181- D.-2018【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是A ．325a a a ⋅=B ．325()a a =C ．325a a a +=D ．22a a -=-【答案】A.【解析】解：A 选项，a 3·a 2=a 3+2=a 5，故正确；B 选项(a 3)2=a 3×2=a 6，故错误；C 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误；D 选项，a -2=21a ，故错误.故选A.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂3.（2018湖南岳阳，3，3分） 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C.【解析】解：根据题意可得x -3≥0，解答x ≥3，故选C.【知识点】函数的自变量的取值范围4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-【答案】C. 【解析】解：因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）．故选C.【知识点】二次函数的性质5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】解：⎩⎨⎧≥+-②01①02x x ＜， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥-1，不等式组的解集为-1≤x ＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D ．【知识点】解一元一次不等式组6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92【答案】 B【解析】解：将这组数按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数中的中位数为92，众数为96.故选B.【知识点】中位数，众数7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540D ．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C 选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．2mD ．1m【答案】D.【解析】解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上， 不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴21x x +=0.∵点C 在反比例函数1(0)y x x=>上， ∴3x =m1， ∴mx x x 1321=++=ω. 故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ．【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2).故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．【答案】1.2×108.【解析】解：120000000=1.2×108.故答案为1.2×108.【知识点】科学记数法11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1.故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ．【答案】5.【解析】解：∵221a a +=，∴23(2)2a a ++=3+2=5.故答案为5.【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用13．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．【答案】52. 【解析】解：∵在-2，1，4，-3，0这5个数字中负数有2个，∴任取一个数是负数的概率P=52. 故答案为52. 【知识点】古典概率的计算14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//a b ，160∠=，240∠=，则3∠= ．【答案】80°.【解析】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理 15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．【答案】1760. 【解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x ，则AD=12-x ，FC=5-x根据题意易得△ADE ∽△EFC ，∴FCDE EF AD =， ∴x x x x -=-512，解得：x =1760. 故答案为1760.【知识点】相似三角形的性质16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB 为直径的O 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径18AB =，30A ∠=，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①BC BD =；②扇形OBC 的面积为274π；③OCF OEC ∆∆；④若点P 为线段OA 上一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.【答案】①③④.【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB ，∴BC BD =，故①正确；∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC=ππ227)2(360602=AB ··，故②错误； ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCD=∠OFC ，∠EOC=∠COF ，∴OCF OEC ∆∆，故③正确；设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x =481)29(2+-x -， ∴当x =29时，AP ·OP 的最大值为481=20.25，故④正确.故答案为①③④.【知识点】垂径定理，扇形面积计算公式，相似三角形的判定，二次函数的性质三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分）计算：20(1)2sin45(2018)2π--+-+-.【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×22+1+2=2.【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE CF=，求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，∠A=∠C，AB=CD，然后根据AE=CF 可得△ADE≌△CBF，进而得出DE=BF，进而证明出结论.【解题过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD.∵AE=CF，∴BE=DF.∵在△ADE和△CBF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BCADCACFAE，∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质19.（2018湖南岳阳，19，8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A和点B（点B在点A的右侧），作BC y⊥轴，垂足为点C，连结AB，AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC∆的面积为6，求直线AB的表达式.【思路分析】（1）首先设反比例函数的解析式为xky=，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y=mx+n，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解题过程】解：（1）设反比例函数的解析式为xky=，∵点A在反比例函数的图象上，∴将(2,3)A代入xky=，得k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为xy6=.（2）设B(x，x6)，则C(0,x6),点A到BC的距离d=3-x6，BC=x，S△ABC=232)63(6-xxx=-，∵S△ABC=6，∴623=6-x，解得x=6，∴B（6，1）.设AB的表达式为y=mx+n，则⎩⎨⎧=+=+3216bkbk，解得⎪⎩⎪⎨⎧==421b-k，∴直线AB 的表达式为421+-=x y . 【知识点】待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，三角形的面积计算公式20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为_______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.【思路分析】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例即可计算出总人数；（2）根据总人数和腰鼓，花鼓戏，划龙舟以及其他的项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，进而得出所在扇形的圆心角；（4）首先列出表格，然后根据表格得出所有的情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率.【解题过程】解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.故答案为240人.（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°. （4）列表如下：广场舞 腰鼓花鼓戏划龙舟 广场舞无（腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞）（划龙舟，广场舞）腰鼓 （广场舞，腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓）花鼓戏（广场舞，花鼓戏）（腰鼓，花鼓戏）无（划龙舟，花鼓戏） 划龙舟 （广场舞，划龙舟）（腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）无由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122=. 【知识点】列表法求概率，求扇形的圆心角21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 【思路分析】首先设原计划平均每天施工x 平方米，根据题意列出分式方程11213300033000=-x.x ，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了20%”得出答案. 【解题过程】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则11213300033000=-x.x ，解得x =500， 经检验，x =500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米. 答：实际平均每天施工为600平方米. 【知识点】分式方程的应用22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=.（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考3 1.73≈，结果精确到0.01米）【思路分析】（1）首先过点M 作MN ⊥AB 于N ，根据三角函数的定义可得出ON 的长，然后根据线段的加减运算即可得出M 到地面的距离；（2）首先根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，过E 点作EF ⊥BC 交OM 于F 点，过O 点作OG ⊥DF ，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出FG 的长，进而得出EF 的长，进而得出答案.【解题过程】解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∵OM=1.2，∠MON=60°， ∴ON=OM ·sin60°=533， ∴M 到地面的距离d =ON+OB=533+3.3=103633+.（2）根据题意可得货车的右端应该在图中E点处，此时BE=0.7m，∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5，∴能通过.【知识点】锐角三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质23.（2018湖南岳阳，23，10分）已知在Rt ABC∆中，90BAC∠=，CD为ACB∠的平分线，将ACB∠沿CD所在的直线对折，使点B落在点'B处，连结'AB，'BB，延长CD交'BB于点E，设2(045)ABCαα∠=<<.（1）如图1，若AB AC=，求证：2CD BE=；（2）如图2，若AB AC≠，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（45α+），得到线段FC，连结EF交BC 于点O，设COE∆的面积为1S，COF∆的面积为2S，求12SS（用含α的式子表示）.【思路分析】（1）首先根据轴对称的性质可得CE⊥BB′且BE=21BB′，进而得出∠B′=∠ADC，进而得出△ABB′≌△ACD，然后根据全等三角形的性质可得BB′=CD，进而证明出结论；（2）首先根据（1）可得出∠B′=∠ADC，进而得出△ABB′∽△ACD，进而得出ACABCDBB='，然后根据锐角三角函数的定义得出CD 与BE 的数量关系；（3）首先根据题意可得出∠ECF=90°，进而得出△OBE ∽△OCF ，然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可得出OFOE S S =21，最后利用锐角三角函数的定义得出答案. 【解题过程】解：（1）根据题意可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′， ∵CE ⊥BB ′， ∴∠EBD+∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠ADC ， ∴∠ADC+∠EBD=90°. ∵∠BAB ′=90°， ∴∠EBD+∠B ′=90°， ∴∠B ′=∠ADC ， 在△ABB ′和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠=∠='∠ADC B ACAB CAD BAB ∴△ABB ′≌△ACD （ASA ）， ∴BB ′=CD ， ∴CD=2BE.（2）由（1）可知，∠B ′=∠ADC ， ∵∠BAB ′=∠CAD=90°， ∴△ABB ′∽△ACD ， ∴ACABCD BB ='. ∵AB=BC ·cos ∠ABC==BCcos2α，AC=BC ·sin ∠ABC=BCsin2α，∴ααsin2cos CD BB 2='， ∴CD=BE cos 2sin2αα2. （3）由（1）（2）可知，CE ⊥BB ′，∠B ′BA=∠BCE ， ∵∠EBC+∠BCE=90°，即∠B ′BA+∠ABC+∠BCE=90°， ∴∠BCE=45°-α.∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°， ∴CF ∥BE ， ∴△OBE ∽△OCF ， ∴CFBEOF OE =. ∵OF OE S S =21,sin ∠BCE=BC BE ,BC=CF ， ∴21S S =sin （45°-α）. 【知识点】轴对称的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质24.（2018湖南岳阳，24，10分）已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3(,0)3-.（1）求抛物线F 的解析式； （2）如图1，直线l ：3(0)y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）； （3）在（2）中，若43m =，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、'A 、P 为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【思路分析】（1）将原点和点3(代入抛物线2y x bx c =++，解出b 和c 即可；（2）首先联立m x y +=33与x x y 332+=，解出x 1和x 2，然后将x 1和x 2代入m x y +=33解出y 1和y 2，进而得出结果；（3）①首先根据题意得出A ′的坐标，进而得出A ′B 的长度，根据点A 的坐标得出OA 的长，进而得出AA ′，然后根据三角函数的定义得出sin ∠A ′，进而得出∠A ′的度数，进而得出△AA ′B 的形状；②分别以AA ′，A ′B 和AB 为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点P 的坐标即可. 【解题过程】解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033310c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==33c b ， ∴F 的解析式为x x y 332+=. （2）联立m x y +=33与x x y 332+=，解得m x -=1，m x =2， ∴m m m x y +-=+=333311，m m m x y +=+=333322， ∴m m m m m y y 332333312=+--+=-）（， （3）①当43m =时，3321-=x ，3322=x ，∴321=y ，22=y ∴A （332-，32），B （332，2）. ∵点A 与点A ′关于原点对称， ∴A ′（332，32-）， ∴A ′B=2-(32-)=38.∵OA=343233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，∴OA ′=34， ∴AA ′=38，∴A ′B=AA ′.∵点A 到BA ′的距离d =332+332=334， ∴sin ∠A ′=2338334='AA d ， ∴∠A ′=60°，∴△AA ′B 是等边三角形. ②存在.若以AA ′为菱形的对角线，则点P 与点B 关于原点对称，此时点P 坐标为（-332，-2）； 若以A ′B 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向右移动2d 个单位长度，此时点P 的坐标为（334，32）； 若以AB 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向上移动A ′B 个单位长度，此时点P 的坐标为（332-，310）.【知识点】待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题，中心对称图形的性质，锐角三角函数的定义，等边三角形的判定，在平面直角坐标平面内的点的平移，菱形的性质。

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的倒数是，故选：B．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的倒数是，故选：B．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2018湖南岳阳，1，3分）6的相反数是 A ．－6B ．61C ．6D ．±6答案：A ，解析：考察相反数概念，只有符号不同的两个数互为相反数，因此6和－6互为相反数．2．（2018湖南岳阳，2，3分）下列运算正确的是 A ．(x 3)2= x 5B ．(x)5=- x 5C ．x 3·x 2= x 6D ．3 x 2+2 x 3= 5x 5答案：B ，解析：考察幂运算，单项式乘法，合并同类项，A 项的答案应为x 6，C 项的答案应为x 5，D 项不是同类项，不能合并．3．（2018湖南岳阳，3，3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39 000 000 000吨油当量，将39 000 000 000用科学记数法表示为 A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109答案：A ，解析：考察科学记数法，将比较大的数写成a ×10n （1≤a <10）的形式．4．（2018湖南岳阳，4，3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：考察三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，三视图相同．5．（2018湖南岳阳，5，3分）从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A ．51B ．52 C ．53D ．54答案：C ，解析：这5个数中，0、3.14、6是有理数，总共有5个数，因此概率是53．6．（2018湖南岳阳，6，3分）解分式方程2111x xx x -=--，可知方程的解为 A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x =21 D ．无解答案：C ，解析：考察分式方程，先去分母，将方程化为x －2x =x －1，解得x =21，经检验，x =21是原方程的解．7．（2018湖南岳阳，7，3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…22018的末尾数字是 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6答案：B ，解析：找规律，21末尾数字为2，21+22末尾数字为6，21+22+23末尾数字为4，21+22+23+末尾数字为0，21+22+23+24+25末尾数字为2，发现周期为4，2018÷4的余数是1，因此21+22+23+24+…22018的末尾数字与21末尾数字相同，为2． 8．（2018湖南岳阳，8，3分）已知点A 在函数y 1=x1-(x >0)的图像上，点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图像上的一对“友好点”．请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为 A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对答案：A ，解析：①K =0时，y 2=1，y 1=x1-(x >0)，则“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1） ②K ≠O 时，设A 点坐标为(x ，x1-)，由于A ，B 关于原点对称，则可设B 点坐标为 (－x ，－kx +1+k )．A 、B 两点纵坐标互为相反数，因此x1=－kx +1+k ，将其化为一元二次方程，得到kx 2－(1+k )x +1=0，△=(k －1)2≥0，因此，当k =1时，有1对“友好点”，坐标为A （1，-1），B （-1,1）当k >0且k ≠1时，有两对“友好点”，因此答案为A ． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．（2018湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 .答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．10．（2018湖南岳阳，10，4分）因式分解：x 2-6x +9 = .答案：（x -3）2，解析：完全平方公式．11．（2018湖南岳阳，11，4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查，他们的综合得分如下：95，85,83,95,92,90,96，则这组数据的中位数是 ，众数是 .答案：92，95.解析：这组数据从小到大排列顺序为83,85,90,92,95,95,96．则中位数为92.众数为95（出现次数最多）.12．（2018湖南岳阳，12，4分）如右图，点P 是NOM ∠的边OM 上一点，PD ⊥ON 于点D ， 30OPD ∠=︒, PQ ∥ON ，则MPQ ∠的度数是 .O答案：60°，解析：因为PQ ∥ON ，PD ⊥ON ，所以∠QPD = ∠ODP =90°， 又因为∠OPD =30°，所以则∠MPQ =180°-30°-90°=60°．13．（2018湖南岳阳，13，4分）不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 .答案：x ＜-5，解析：由第一个不等式解得x ≤3，由第二个不等式解得x ＜-5；则解集为x ＜-5．14．（2018湖南岳阳，14，4分）在△ABC 中BC =2，AB=AC =b ，且关于x 的方程x 2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 .答案：2解析：因为x 的方程x 2-4x+b=0有两个相等的实数根，所以△=（-4）2-4b =16-4b =0，得AC =b =4；有因为BC =2，AB=BC 2+AB 2=AC 2，三角形ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上中线长为斜边的一半，取值为2.15．（2018湖南岳阳，15，4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d . 如右图所示，当n =6时，632L rd rπ≈==，那么当n =12时，Ldπ≈= .（结果精确到0.01，参考数据：sin 15°=cos 75°≈0.259）答案：3.11，解析：如右图所示，则∠AOB =30°，∠AOC =15°．在直角三角形AOC 中，sin 15°=rAC ACAO ==0.259，所以AC =0.259r , AB =2AC =0.518r ，L =12AC =6.216r ，所以 6.216r3.108 3.112L d rπ≈==≈ 16．（2018湖南岳阳，16，4分）如右图，e O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB =12，P为弧»BC 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q ，e O 在点P 处切线PD交BQ 于点D ，下列结论正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①若∠P AB =30°，则弧»BP的长为π； ②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ； ③若PB =BD ，则PD=； ④无论点P 在弧»BC上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值.AAA答案：③④，解析：直径AB =12，则半径长6. ∠APB =90°；等腰△ABC ，则CO ⊥AB . AC =BC =①因为∠P AB =30°，则弧»BP 的圆心角为60°，弧»BP 长为606180π⨯⨯=2π，故①错误． ②PD ∥BC，DP为切线，则∠QPD=∠BCP=∠P AB，得不到AP平分∠CAB，故②错误. ③PB=BD，DP为切线，则∠BPD=∠BDP=∠P AB,因为△APQ内角和180°，∠APB=90°，所以∠BPD=∠BDP=∠P AB=30°.因为AB=12，所以PB=BD=6.过B作BE⊥PD于E点，则BE=3，PE=DE=PD=故③正确. ④过O作OF⊥CP于F点，则∠COP=2∠COF=2∠CAP，∠COF=∠CAP；因为∠COF+∠OCF=∠Q+∠OCF,所以∠Q=∠COF=∠CAP，则△CAP∽△CQA，CP·CQ=AC2=（2=72，故④正确.三、解答题：（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分）计算：2sin60°+ 3-+（π-2）0--1 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin60°= ，a0=1(a≠0),a-p= 1 p a解：原式=21 1 2=218．（2018湖南岳阳，18，6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.已知：如图，在□中，对角线AC，BD交于点O，.求证：.思路分析：，DB已知：如图，在□中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：Q四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCQ AC⊥BD∴AD=CD又Q四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.19．（2018湖南岳阳，本题满分8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx(k为常熟，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴交于B ，C 两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标.思路分析：(1)把点A (1,2)分别代入直线y ＝x +b 与双曲线y ＝kx可以求得参数b 和k 的值，得到解析式；(2)S △BCP ＝12·OC ·BP ，代入可求得BP ，然后分类讨论P 在B 的左边或者右边. 解：(1)∵直线y ＝x +b 与双曲线y ＝kx交于点A (1,2)， ∴2121x k =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k ＝2，b ＝1.∴y ＝x +1，y ＝2x. (2)分别将x ＝0，y ＝0代入y ＝x +1求得C (0,1)，B (-1,0)；∴OC ＝1，S △BCP ＝12·OC ·BP ＝2,代入解得BP ＝4. ∴当P 在B 左边时，P (-5,0); 当P 在B 右边时，P (3,0).20．（2018湖南岳阳，本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.每一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，联通第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？思路分析：两个关键的未知量，两个等量关系，可以列方程组求解. 解：设每包x 本书，共有y 本书，则有，21640319403y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解之得601500x y =⎧⎨=⎩；答：这批书共有1500本.21．（2018湖南岳阳，本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动.学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图标信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝________,b＝________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生评为“阅读之星”的有多少人？思路分析：(1)根据频数÷频率＝总数，先计算出统计的全体，然后计算出a，b；(3)利用总体×频率计算出8小时以上阅读时间的人数.解：(1)a＝25，b＝0.1；(2)(3)能评为“阅读之星”的人数为：2000×0.1＝200.22．（2018湖南岳阳，本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD 的长；(2)求真空热水管AB 的长.(结果均保留根号)思路分析：首先Rt △CDE 可解，得到CD ；Rt △OAC 可解，得到OC 、OA ，然后利用图中关系OB ＝OD ＝OC -CD ，AB ＝OA -OB ，解得AB .解：(1)在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，DE ＝80cm ，所以cos 30°＝80CD，解得CD ＝；(2)在Rt △OAC 中，∠BAC ＝60°，AC ＝165cm ，所以tan 30°＝165OC，解得OC ＝55cm ， ∴OA ＝2OC ＝110cm ，OB ＝OD ＝OC -CD ＝55-cm ，AB ＝OA -OB ＝55＋cm .23．（2018湖南岳阳，本题满分10分）问题背景：已知∠EDF 的顶点Ｄ在△ABC 的边AB 上（不与A ，B 重合）．DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ．记△ADM 的面积为1S ，△BND 的面积为2S . （1） 初步尝试：如果①，当△ABC 是等边三角形，6AB =，EDF A ∠=∠，且D E B C ∥，2AD =时，则12_______S S ⋅=；（2） 类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使4AD =，再将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3） 延伸拓展：当△ABC 为等腰三角形时，设B A EDF α∠=∠=∠=．（Ⅰ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设AD a =，BD b =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设AD a =，BD b =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．③图②图①图ADB DD解：（1）（2）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠ 又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵6AB =，4AD = ∴2BD =∴8BN AM AD BD ⋅=⋅=在Rt △AMG 中，MG =AM ·sinA AM∴112S AD MG =⨯⨯同理：2S∴123122S S AM BN ⋅=⋅=． （3）过M ，N 分别作MG AB ⊥,NH AB ⊥垂足为G ，H∵180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒180ADM MDN NDB ∠+∠+∠=︒EDF A ∠=∠∴NDB DMA ∠=∠ 又∵A B ∠=∠ ∴△NDB ∽△DMA ∴AD AMBN BD=∵AD a =，BD b = ∴BN AM AD BD ab ⋅=⋅= 在Rt △AMG 中，MG =AM ·sin α∴111sin 22S AD MG a AM α=⨯⨯=⋅⋅同理：21sin 2S b BN α=⋅⋅∴222121sin 4S S a b α⋅=．（4）222121sin 4S S a b α⋅=．24．（2018湖南岳阳，本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()0,2C -，直线l ：2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1） 求抛物线的解析式；（2） 当点P 在直线l 下方时，过点P 作PM x ∥轴交l 于点M ，PN y ∥轴交l 于点N ．求P M P N +的最大值；（3） 设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．备用图解：（1）将()3,0B ，()0,2C -代入223y x bx c =++，得：6302b c c ++=⎧⎨=-⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--；（2）设()224,21233P a a a a ⎛⎫---<< ⎪⎝⎭，则22,33N a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴222242133=3333222PN a a a ⎛⎫=-++--+≤ ⎪⎝⎭∵M ，N 在直线l ：2233y x =--上，PM x ∥，PN y ∥∴23PN PM =∴51524PM PN PN +=≤即：PM PN +的最大值为：154； （3）能 设22,33F m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ① 当EC 为边时，有224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，EC PF = 即：22244=3333m m -++解得：m =0m =时不成立，舍去； ② 当EC 为对角线时，PF 中点即为EC 中点（0，43-） 2,23P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在抛物线上 所以，224222333m m m +-=- 解得：01m =-或，其中0m =时不成立，舍去；综上所述：F 点的坐标为：41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1,0-、⎝⎭、⎝⎭．。

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣ D．﹣20182．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣ D．﹣2018【解答】解：2018的倒数是，故选：B．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。

湖南省岳阳市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 1 页（共24 页）一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1．（3 分）﹣4 的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣D．2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000 用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10103．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（3 分）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3C．=3 D．﹣=7．（3 分）下面运算结果为a6 的是（）第 2 页（共24 页）A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2） 38．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． + =109．（3 分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补10．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．11．（3 分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 12．（3 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm 总成立；④关于x 的方程ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）第 3 页（共24 页）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13．（3 分）如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．14．（3 分）某公司有10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，15．（3 分）计算：= ．16．（3 分）将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为．17．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O 作OM⊥AC，交AD 于点M．如果△CDM 的周长为8，那么▱ABCD 的周长是．第 4 页（共24 页）18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 和y=﹣x 的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x 轴的垂线交11 于点A2，过点A2 作y 轴的垂线交l2 于点A3，过点A3作x 轴的垂线交l1 于点A4，过点A4 作y 轴的垂线交l2 于点A5，…依次进行下去，则点A2018 的横坐标为．三、解答题（本题共8 个小题，19-20 题每题6 分，21-24 题每题8 分，25 题10分，26 题12 分）19．（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2） +x（1﹣x），其中x=﹣1．20．（6 分）如图，已知线段AC，BD 相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5 时，求CD 的长．21．（8 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．第 5 页（共24 页）请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．22．（8 分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30°的方向行走2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园 B 处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 分钟内能否到达宾馆？23．（8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O于点D，过点 D 作DE⊥AC 分别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）第 6 页（共24 页）24．（8 分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．（10 分）如图，已知直线y=﹣2x+4 分别交x 轴、y 轴于点A、B，抛物线过A，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC⊥x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB 于点N．①求点M、N 的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第7 页（共24 页）26．（12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P 从点C 出发以1cm/s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点 A 出发以cm/s 的速度沿AB匀速运动，当点P 到达点 A 时，点P、Q 同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t 为何值时，点 B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN，设四边形QNCP 的面积为S，求S关于t 的函数关系式．第8 页（共24 页）2018 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．（3 分）﹣4 的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣D．【解答】解：﹣4 的相反数是4．故选：A．2．（3 分）2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000 用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．3．（3 分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3 分）如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）第9 页（共24 页）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间．故选：A．5．（3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10 次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100 次出现正面朝上50 次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．6．（3 分）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3C．=3 D．﹣=【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；第10 页（共24 页）C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ﹣= ，符合题意，故选：D．7．（3 分）下面运算结果为a6 的是（）A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2） 3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．8．（3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． + =10【解答】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．9．（3 分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补第11 页（共24 页）【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°， A 是真命题；矩形的对角线相等， B 是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形， C 是假命题；圆内接四边形的对角互补， D 是真命题；故选：C．10．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．（3 分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0 时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．。