理论力学-第五章 运动合成与分解

运动的合成与分解1. 引言运动是物质存在的基本特征之一，在我们的日常生活中无处不在。

运动的合成与分解是物理学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态。

本文将介绍运动的合成与分解的概念、原理和应用。

2. 运动的合成运动的合成是指将两个或多个独立运动合成为一个总运动的过程。

在运动的合成过程中，我们需要考虑两个方面的因素：运动的方向和运动的速度。

2.1 运动的方向合成首先，我们来看运动的方向合成。

当两个运动的方向相同时，它们的合成就相对简单。

例如，当一个物体以向东方向匀速运动，同时另一个物体也以向东方向匀速运动，那么它们的合成运动也是向东方向匀速运动。

但是当运动的方向不同时，我们就需要考虑两个方向的夹角了。

为了方便计算，我们通常使用向北为正方向，向东为正方向。

当两个运动的方向夹角为90度时，它们的合成运动将形成一个直角三角形。

根据三角函数的定义，我们可以计算出合成运动的方向与两个运动方向的夹角，以及它相对向北和向东方向的夹角。

2.2 运动的速度合成除了考虑运动的方向合成外，我们还需要考虑运动的速度合成。

运动的速度合成可以通过向量的几何法进行分析。

具体而言，我们可以将两个运动的速度向量相加或相减，从而得到合成运动的速度向量。

在进行速度合成时，我们需要注意两个运动的速度单位要相同。

如果速度单位不同，我们需要首先进行单位转换。

例如，如果一个物体以每小时50千米的速度向东运动，另一个物体以每小时30千米的速度向北运动，那么我们可以将这两个速度向量进行合成。

使用向量的几何法，我们可以将速度向量按照合理的比例进行分解，从而得到合成运动的速度向量。

3. 运动的分解运动的分解是指将一个总运动分解为两个或多个独立运动的过程。

与运动的合成相反，运动的分解需要考虑合成物体的总运动在不同方向上的分解。

在进行运动的分解时，我们需要首先确定合成物体的总运动的方向和速度。

然后，根据需要我们可以选择将总运动分解为多个独立运动，或者将总运动分解为两个或多个运动的合成。

运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种最基本的状态之一，是自然界中普遍存在的现象。

在运动学中，我们对物体的运动进行描述和研究，其中一个重要的概念就是运动的合成和分解。

运动的合成是指将两个或多个运动合并在一起，形成一种新的运动；而运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个单独的运动。

本文将对运动的合成和分解进行详细介绍，并通过示例来进一步说明其应用。

2. 运动的合成2.1 合成运动的概念在物体的运动中，如果一个物体同时具有两个或多个运动，这些运动叠加在一起就形成了合成运动。

合成运动中的每个分量运动都是原来各个运动独立进行的，互不干扰。

2.2 合成运动的特点合成运动具有以下几个重要特点：•合成运动的合成速度等于各个分量速度的矢量和。

即合成运动的速度等于各分量速度矢量相加所得矢量的矢量和。

•合成运动的合成位移等于各个分量位移的矢量和。

即合成运动的位移等于各分量位移矢量相加所得矢量的矢量和。

•合成运动的合成加速度等于各个分量加速度的矢量和。

即合成运动的加速度等于各分量加速度矢量相加所得矢量的矢量和。

2.3 合成运动的示例下面通过一个示例来具体说明合成运动的概念和特点。

示例：一辆汽车在东北方向以10 m/s的速度行驶，同时有一阵风以6 m/s的速度从东南方向吹向汽车。

请问汽车在实际行驶中的速度是多少？根据合成运动的概念和特点，我们可以将汽车的行驶速度和风的速度进行合成。

首先，我们可以用矢量的几何方法来计算合成速度。

假设汽车的行驶速度用向量A表示，风的速度用向量B表示，则合成速度用向量C表示。

根据矢量的几何方法，我们可以绘制向量A和向量B，然后将它们首尾相连，从起点到终点的向量就是合成速度的方向和大小。

根据题目中给出的数据，我们可以得到以下结果：合成运动示例合成运动示例根据图示，我们可以计算出合成速度的大小为14 m/s，并且合成速度与东北方向的夹角为37度。

因此，汽车在实际行驶中的速度是14 m/s，方向为东北方向。

运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．四、两个直线运动的合成①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．③两个初速为0的匀变速直线运动：.④两个初速不为0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法二：应用微元法设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=①由速度的定义：物体移动的速度为v物=②人拉绳子的速度v=③由①②③解之：v物=例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）A．物体A也做匀速直线运动B．绳子拉力始终大于物体A所受重力C．物体A的速度小于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动对B：T y＋N=mg开始时N<mg，当B运动至无穷远处时T y∝0，N=mg∴地面对物体B的支持力逐渐增大．例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．v B cos37°=v A cos53°二、小船渡河模型一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？解：①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船sinθ=v2sinθ，渡河时间为.可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．v2cosθ=v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．渡河时间（ii）当v2<v1时，由于船在静水中的速度v2小于水流速度v1，则无论船头驶向何方，总被水流冲向下游，怎样使船所走航线的位移最短呢？虽然位移不可能垂直河岸，但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是触网就是越界．试求这个高度．解：若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，水平方向：x=v1t v1t=3①竖直方向：②由①②得：同理刚好不越界，设击球速度为v2，则则球既不能触网也不越界的速度满足（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．刚好不触网时：v0t1=3③④此时也刚好到达边界：v0t2=12⑤⑥由③④⑤⑥得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．例3、如图示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B 点．求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？解：（1）水平位移：（2）物体在空中飞行时间（3）当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远．方法①：方法②：由分运动的独立性，把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜面方向的分运动的合运动．v⊥=v0sin30°=a⊥=gcos30°=垂直斜面作初速为，加速度为的匀减速直线运动平行于斜面作v11=v0cos30°=，a11=gcos60°=的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为0时距斜面最远：例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

重点：正交分解、解直角三角形等方法。

说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。

=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。

两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。

所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。

三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。

cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。

第五章第二节运动的合成和分解运动是物理学中一个非常基础且重要的概念，它是指物体随着时间发生位置的变化。

在现实生活中，运动无处不在，比如汽车在公路上行驶、人在走路、天体在运动等。

本节课将介绍运动的合成和分解，这是运动学中的一个重要内容。

一、运动合成
当一个物体同时有两个或多个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。

这个概念可以通过图示来理解。

如下图所示，一个迎面而来的小汽车在一个风力逆向物体的情况下行驶。

因为汽车是在两个方向上运动着，沿着自己的方向和与风力相反的方向，两种运动产生的效果就是合成运动。

那么，整个运动的速度和运动方向便可以通过向量的几何图像来表示。

二、运动分解
运动分解是指将一个运动分解为两个或多个有规律的运动。

通俗地说，就是将一个斜向上的运动分解为水平运动和竖直运动两个部分。

我们可以通过图形解决这个问题。

如下图所示，一个斜向上抛出的物体的运动可以分解为其重力运动和斜向上运动两个部分。

这两个部分的向量叠加后就得到了原运动的向量结果。

三、总结
运动的合成和分解是运动学中的一个非常基础和重要的概念。

通过本章的学习，我们可以得到这样的结论：当一个物体同时有两个或多
个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。

而当一个运动座标分解成两个或多个有规律的运动时，这个过程就叫做“运动分解”。

这两个概念在实际中应用广泛，比如在处理力学问题，特别是在“斜向上抛出物体有多高和多远将会落地”等问题中。

运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。

包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。

解题时应按实际效果分解，或正交分解。

合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。

2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。

这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。

3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。

这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。

4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。

物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。

例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。

掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。

通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。

然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。

希望本文能为大家提供一定的帮助。