第2节 静电力 库仑定律(基础题)

第2节静电力库仑定律一、【知识梳理】1．点电荷：2．库伦定律：（1）内容：（2）表达式：（3）适用范围：（4）单位制：3．库仑定律与万有引力定律的比较如下表：二、【典型例题】例1．下列说法中正确的是（）A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C．根据221 r QQkF可知，当r→0时，F→∞D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计例2. A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（）A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定例3. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。

若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（）A．F/4 B．F/2 C．2F D．4F例4．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑 绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比 ( )A ．推力F 将增大B ．墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力减小D ．两小球之间的距离增大例5. 如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B 靠近它，当两小球在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，求小球B 受到的库仑力和小球A 的电量。

例6．如图所示，A ．B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于绝缘的倾角为30°的光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为g 330，则B 带电荷量是多少?(g 取10m/s2)三、【随堂练习】1．关于点电荷，下列说法正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B ．只有球形带电体才可以看作点电荷C ．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状D ．一切带电体都可以看作点电荷2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 ( )A.15B.14C.13D.123．如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则 ( )A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0B ．保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C ．保持Q 不变，将q 变为－q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D ．保持q 不变，将Q 变为－Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 04．如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是 ( )A.18FB.14F C.38F D.34F 5．如图6所示，两个带同种电荷的小球，质量和带电荷量分别为m 1、q 1和m 2、q 2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O 点，当平衡时连线水平，且与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是 ( )A ．若q 1>q 2，则m 1>m 2B ．若q 1>q 2，则m 1<m 2 图 6C ．因α<β，所以m 1<m 2D ．因α<β，所以m 1>m 26．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷，相互斥力为3F ，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ）A ．0B ．FC ．3FD ．4F7．如图所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ）A ．两球一定带异种电荷B ．q1一定大于q2C ．m1一定小于m2D ．m1所受库仑力一定大于m2所受的库仑力8．如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球A ．B ，上．下两根细线中的拉力分别是TA ．TB ，现在使A ．B 带同种电荷，此时上．下细线受力分别为TA′．TB′，则（ ）A ．TA′=TA，TB′>TB B ．TA′=TA，TB′<TBC ．TA′<TA，TB′>TBD ．TA′>TA，TB′<TB 9．真空中有两个相同的金属小球A 和B ，相距为r ，带电量分别是q 和2q ，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F ，有一个跟A 、B 相同的不带电的金属球C ，当C 跟A 、B 依次各接触一次后移开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力大小可能是（ ）A、5F/64B、5F/32C、3F/64D、3F/1610. 如图1-4所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带电则（）A、a、b间不发生相互作用B、b将吸引a，吸住后不放开C、b立即把a排斥开D、b先吸引a，接触后又把a排斥开11．(2011年北京东城期末检测)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为( )A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶112．如图9所示，A、B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.1 kg，细线总长度为20 cm，先用绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，OA段线长等于OB段线长，A球靠近光滑绝缘竖直墙面，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g取10 m/s2.求：(1)B球的质量；(2)墙所受A球的压力．。

9.2 库仑定律 精选练习一、夯实基础1．（2021·普宁市普师高级中学高二学业考试）两个分别带有电荷量-3Q 和+5Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ） A ．115F B ．154F C ．415F D ．15F【答案】C【解析】接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F=k ·2215Q r两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为+Q ，距离又变为原来的12，则它们之间的库仑力为F′=k 222Q r ⎛⎫ ⎪⎝⎭=224Q k r联立得F′=415F ，故选C 。

2．（2020·浙江温州市·瑞安中学高二期中）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A 、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+2q ，B 球带电量为-q ，由静止开始释放后A 球加速度大小为B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．A 球受到的静电力是B 球受到静电力的2倍 B ．A 球的质量是B 球质量的2倍C ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是一对平衡力D ．A 、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且A 球加速度总是B 球的两倍 【答案】D【解析】A ．A 球受到的静电力与B 球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A 错误；B ．因为两球受力大小相等，但A 球的加速度是B 球的两倍，所以根据牛顿第二定律F ma =，可知，A 球的质量为B 球的12，B 错误； C ．平衡力必须作用在同一个物体上。

C 错误；D ．A 、B 球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A 球质量为B 球质量的12，所以A 球加速度总是B 球的两倍。

D 正确。

故选D 。

3．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二月考）库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现受万有引力定律的启发．实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力，比如某无大气层的均匀带有大量负电荷的质量分布均匀的星球．将一个带电微粒置于离该星球表面一定高度处无初速释放，发现微粒恰好能静止．现给微粒一个如图所示的初速度v ，则下列说法正确的是A ．微粒将做匀速直线运动B ．微粒将做圆周运动C ．库仑力对微粒做负功D ．万有引力对微粒做正功【答案】A【解析】AB ．根据库仑定律，静电力2kQqF r =万有引力2GmMF r '=根据平衡条件，有F=F ′，距离r 变化时，静电力与库仑力一直平衡，故合力为零，做匀速直线运动；选项A 正确，B 错误；CD ．库仑力对微粒做正功，万有引力对微粒做负功，选项CD 错误。

<第2节库仑定律1．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力2．（2018·黑龙江省实验中学）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为￥A．B．C．D．3．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为r。

两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是A．4:7 B．3:7C．9:7 D．16:74．（2018·百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。

当a、b、和c的电荷量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电荷量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。

如果仅让点电荷a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为A．B．…C．D．5．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷+q沿直线从A运动到B。

此过程中，两电荷间的库仑力是A．吸引力，先变小后变大B．吸引力，先变大后变小C．排斥力，先变小后变大D．排斥力，先变大后变小6．（2018·陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为F，已知A球带电荷量为+q，B球带电荷量为–3q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是|A．两球相碰位置为L的中点B．当两球相碰后再次相互L时，两球间相互作用力大小为FC．当两球相碰后再次相互为L时，两球加速度大小均为aD．当两球相碰后再次相互L时，两球速度大小均为v7．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是A．物体A受到地面的支持力先增大后减小《B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功8．（2018·湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和B，带有不等量的同种电荷。

库仑定律 电场力一、选择题1.关于库仑定律，下列说法正确的是A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F =k 221rQ Q ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律2.下面关于点电荷的说法正确的是A.大小、形状可以忽略的带电体可看成点电荷B.点电荷所带的电荷量一定很小C.点电荷的体积一定很小D.点电荷所带电荷量可多也可少3.两个半径为R ，所带电荷量分别为+Q 1、+Q 2的带电球体，当两球心相距50R 时，相互作用的库仑力大小为F 0，当两球心相距为5R 时，相互作用的库仑力大小为A.F =F 0/25B.F ＞F 0/25C.F =100F 0D.F ＜100F 0 4.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带电-q (q <<Q )的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将A.背向星球球心方向飞向太空B.仍处于悬浮状态C.沿星球自转的线速度方向飞向太空D.向星球球心方向下落5.两个可视为点电荷的完全相同的小金属球的电荷量之比为5∶1，它们在真空中相距一定距离时相互作用的库仑力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时它们相互作用的库仑力变为F 2，则F 1∶F 2可能为①5∶2 ②5∶4 ③5∶6 ④5∶9A.只有①②B.只有③④C.只有②③D.只有②④6.在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大7.如图1—23—1所示，质量分别是m 1和m 2，电荷量分别是q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么图1—23—1A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的电场力一定大于m 2所受的电场力8. 真空中两点电荷，相互作用力为F.若将每个电荷电量都加倍，同时使它们之间的距离减半，则它们之间的相互作用力变为( )A FB FC 4FD 16F． ．． ．1169.毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电,这是因为（ ）A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C ．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上二、填空题10.电荷守恒定律是指电荷既不能（ ），也不能（ ），只能从一个物体（ ）到另一个物体，或者从物体的一部分（ ）到另一部分，在转移的过程中电荷的总量（ ） .11.各种起电方法都是把正负电荷（ ），而不是创造电荷，中和是等量异种电荷相互抵消，而不是电荷被消灭.12．电荷的分配原则是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带（ ）电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷中和后，余下的电荷再（ ）.13.有两个完全相同的金属小球，分别带有正负电荷，所带电荷量分别为Q 和-9Q.当它们相距为L 时，相互作用的静电力为36 N.现使两球接触以后再分开，让它们间距变为2L,那么它们之间相互作用的静电力变为_______ N.14.定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成（ ），跟它们的距离的二次方成（ ），作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.15.库仑定律的表达式（ ）,库仑力F 可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量.16.库仑定律的适用条件：（ ）,（ ）,（ ）空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q1、Q2是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，方向相反.17.有3个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中，A 球所带电荷量为7Q ，B 球所带电荷量为-Q ，C 球不带电，将A 和B 固定起来，然后让C 球反复与A 球和B 球接触，最后移去C 球，则A 和B 间的相互作用力将变为原来的_______倍.18.如图1—23—3所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A 、B 、C 三小球排成一条直线，若只释放A 球，则释放A 球的瞬间它的加速度为1 m/s 2，方向向左.若只释放C 球，则C 的瞬间加速度为2 m/s 2，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B 球的加速度大小为_______m/s 2，方向_______. 三、计算题19.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B =1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大?过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度为多大?图1—23—3。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。

第2节 库仑定律.一、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量二、点电荷的理解【例2】 下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷1.下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体 B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷 2．如图1－2－3所示，两个半径均为r 的金属球 放在绝缘支架上，两球面距离为r ，带等量异种电 荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r2图1－2－33．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？题型一 库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.图1(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力． (2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．拓展探究在第三问中如果把q 3放在B 点右侧距离B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm. (1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r2 可知,当r →0时,有F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 图24．如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r2 图35．如图4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另 一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在 同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度 为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和 45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3图46．如图5所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，B 球将( )A ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球一定做圆周运动 B ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球可能做加速度、 速度均变小的曲线运动C ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球一定做远离A 球的 图5 变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球的动能一定会减小7．如图6所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带 负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) 图6 A ．F 1 B ．F 2C ．F 3D ．F 4二、计算论述题9．如图7所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的 小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的 电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°， A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中， 求A 、B 两球间的距离．图710．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。