理论力学第六章 点的合成运动 [同济大学]
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点的合成运动教学与思维方式问题的分析培养创新型人才是新世纪高等教育发展的趋势。
创新性,表现在富有研究能力和科学精神,善于钻研、勤于思考。
培养研究意识,积累研究能力,是培养创新人才的根本。
课堂教学是大学教育中的重要环节,仅仅以讲授知识为目的的教学过程,不能够改变当前教育中人才培养的狭窄化、技术化的倾向。
而经过严格训练的思维方式对学生能力的影响,可能大于知识本身。
如何以教学为载体,在传授知识的同时,训练和培养学生的研究型和创新型思维方式,是每个大学教师应当思考的问题。
特别在力学类课程的教学中,由于知识具有基础与技术的双重属性,且几何和物理意义清晰,最适宜于进行研究型思维方式的训练。
理论力学属于力学类基础课,所要讲授的内容多,而且学时相对较少,并不适宜进行全面的讨论式、实践式教学。
如何在“教”中引导学生发现问题、主动思考是基础课教学中应当考虑的。
根据对几届学生的教学经验,尝试在各个章节的教学设计中融汇研究型思维方式的讲授方法和能力训练。
下面,以笔者在理论力学中点的合成运动一章的教学设计谈谈研究型思维方式的培养。
1 点的合成运动教学设计点的合成运动一章是理论力学中运动学的重点和难点,其概念抽象,速度合成定理与加速度合成定理推导也有一定难度。
如果仅从讲授知识和应用的角度出发,可以在建立基本概念基础上,弱化定理的推导过程,而着重于大量应用练习,学生也完全可以掌握这部分知识。
但是,由于对定理理解不深,很多学生只会比着葫芦画瓢,知其然而不知其所以然,当碰到复杂问题或概念性强的问题时无从下手,更不用说去主动思考和解决实际问题了。
所以,在教学内容上,知识的讲授应该要逻辑清晰,有理有据;在教学设计中,要发挥学生的主观能动性,与学生积极互动,通过问题加强思维方式的训练。
下面将笔者采用的教学方案进行如下阐述。
1.1 问题的引出与探索未知领域一样,符合认知规律的教学过程可使学生形成清晰的知识脉络和解决问题的思路。
因此,知识点讲授前应该有问题引出的过程。
■*ira川釦点的合成运动(二)5.2速度合成定理5.2.2速度合成定理Ar =2加+ Ar'\7^a=叫+人X上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连速度的矢量和。
即"a二人+上这一结论称为点的速度合成定理。
注意事项:1.上述结论适用于任何形式的相对运动和牵连运动。
2.注意公式的矢量性和瞬时性。
3.在定理的应用中常用几何法,作速度合成图,最后归结为解三角形。
X例卜正弦平动机构如图示,已知u,OM = R o 用合成法求©二45°时0M的角速度。
A匚解:动点:滑块M,定系:地面,动系:AB O速度合成图如图示,v e = U,故v a = v e / cos(p = ^2uA co=v a/R= ^2u/R,© = % ;求 © = 90' 解:动点:滑块M,定系: 地面,动系:OAo速度合成图如图示, V^=r (p= rco^ 故v e = v a sin^= r690sin 0 OM = r/sin 0 =69 = v e /OM =例2.己知 O C=h,CM = 时^ 04杆转动的角速度。
r2690/(r2+/z2)rB 例3.己知g 0C = r刁在图示位置4B丄CO,CD = OD。
求此时顶杆的速度。
解:动点:顶杆上的4点,定系:地面,动系:园盘。
速度合成图如图示。
=> v a = v e=ra例4・己知AB、CD平动,夹角为丄AB,V2 丄CD。
引」2为已知。
求交点M的速度。
"2解:此题用常规的办法来求解会有些问题。
设动点为交点胚分别取和CQ为动系。
#1.动系v el = Vj, v rl沿BA> % =儿+人1#2.动系CD"2人2二"2,片2沿CD> +叫2"1 +人1 =卩2 +人2上式沿丄仞方向投影得cos a + v rl sin a=v2v rl = (v2— Vj cos a)/ sin a+ —2V1V9COS a sin a5.3加速度合成定理绝对加速度(偽):动点相对于定系的加速度a. = dv a / dt = d 2r / dr 2相对加速度(舛):动点相对于动系的加速度,即动 点的相对速度对时间的相对导数牵连加速度(假):牵连点相对于定系的加速度。
第一章测试1.用自然法表示动点的加速度时,加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。
其中切向加速度反映__________________________;法向加速度反映________________________________。
()A:中点曲线;速度方向变化;速度大小变化。
B:矢端曲线;速度大小变化;速度方向变化。
C:矢端曲线;速度方向变化;速度大小变化。
D:中点曲线;速度大小变化;速度方向变化。
答案:B2.点做曲线运动如图所示。
若点在不同位置时的加速度是一个恒矢量,则该点做。
()A:匀减速运动B:匀速运动C:变速运动D:匀加速运动答案:C3.在图示曲柄滑块机构中,曲柄OC绕O轴转动,j=wt(w为常量)。
滑块A,B可分别沿通过O点且相互垂直的两直槽滑动,若AC=CB=OC=L,则A、B点速度的大小分别为()A:Lwcosj;LwsinjB:Lwsinj;LwcosjC:2Lwsinj;2LwcosjD:2Lwcosj;2Lwsinj答案:D4.点沿半径R=500mm的圆周运动,已知点的运动规律为s=10Rt3(mm),则当t=1s时,该点的加速度的大小为()m/s2A:3.000B:4.500C:7.508D:5.408答案:D第二章测试1.刚体作平移时,某瞬时体内各点不但有相同的速度,而且有相同的加速度。
()A:错B:对答案:B2.平面机构如图所示。
已知AB//O1O2,且AB=O1O2=L,AO1=BO2=r,ABCD是矩形板,AD=BC=b,AO1杆以匀角速度w绕O1轴转动,则矩形板重心点的速度和加速度的大小分别为()答案:C3.若刚体运动时,其上两点的轨迹相同,则该刚体一定作平行移动。
()A:对B:错答案:B4.在图示平面机构中,杆_____作平面运动,则该瞬时此杆的速度瞬心在____。
()A:OA;A点B:AB;B点C:OA;B点D:AB;A点答案:B5.图示机构中,已知O1A=O2B。
理论力学_同济大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和力偶臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。
参考答案:正确2.力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。
参考答案:错误3.一空间力系,若各力作用线垂直某一固定平面,则其独立的平衡方程最多有3个。
参考答案:正确4.一空间力系,若各力作用线与某一固定直线相交,则其独立的平衡方程最多有5个。
参考答案:正确5.由n个力组成的空间平衡力系,若其中(n-1)个力相交于A点,则另一个力___________________。
参考答案:也一定通过A点;6.在合成运动问题中,静坐标系是被认为固定不动的坐标系,而动坐标系是相对于该静坐标系有运动的坐标系。
参考答案:正确7.系统在某一运动过程中,作用于系统的所有外力的冲量和的方向与系统在此运动过程中______________的方向相同。
参考答案:动量的改变量8.某一平面力系,如其力多边形不封闭,则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。
参考答案:错误9.人重P1,车重P2,置于光滑水平地面上,人可在车上运动,系统开始时静止。
则不论人采用何种方式(走,跑)从车头运动到车尾,车的______________________。
参考答案:位移是不变的10.质点系动能的变化等于作用在质点系上全部外力所作的功。
参考答案:错误11.滚阻力偶的转向与物体滚动的转向相反。
参考答案:正确12.质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关,而与这些外力是否作用在质心上无关。
参考答案:正确13.在任何情况下,摩擦力的大小总等于摩擦因数与正压力的乘积。
参考答案:错误14.一个力不可能分解为一个力偶;一个力偶也不可能合成为一个力。
参考答案:正确15.若质点系的动量在x方向的分量守恒,则该质点系的质心的速度在x轴上的投影保持为常量。
参考答案:正确16.已知均质滑轮重P0=200N,物块A重P1=200N,B重P2=100N,拉力F2=100N,系统从静止开始运动,任一瞬时图(a)系统的物块A有加速度a1,图(b)系统的物块A有加速度a2,则_________。
·1·第6章 点的合成运动6.1 主要内容6.1.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动1.定系和动系若存在两个有相对运动的坐标系,则可指定其中一个为定系,另一个即为动系。
但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系,相对于定系运动着的坐标系称为动系。
2.动点和牵连点动点为研究的对象,牵连点是动点在动系上的重合点,随动点的相对运动而变,是动系上的点,不同瞬时,有不同的牵连点。
3.三种运动的关系动点相对于定系的运动定义为绝对运动;动点相对于动系的运动定义为相对运动;动系相对于定系的运动定义为牵连运动。
本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系,从而用来解决工程实际某些运动分析问题。
6.1.2 点的速度合成定理动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。
这就是点的速度合成定理。
a e r =+v v v6.1.3 牵连运动为平移时,点的加速度合成定理当牵连运动为平移时,动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
a e r =+a a a6.1.4 牵连运动为转动时,点的加速度合成定理当牵连运动为转动时,动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和,这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。
a e r C =++a a a a其中r C v a ⨯=ω2。
当取平动动系时0=e ω;0=C a 。
6.2 基本要求1.掌握运动合成与分解的基本概念和方法,准确理解本章阐述的若干概念。
2.明确动点与动系的选择原则,能在具体问题中恰当地选择动点与动系,并正确地分析三种运动。
3.熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。
4.掌握科氏加速度的概念和计算,准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其应用。
6.3 重点讨论应用点的合成运动理论解决实际问题时,其关键是正确地选择动点和动系。
选择原则因具体情况不同而略有区别。
常见的问题有三种题型。
1.两个独立运动的物体,研究两者的相对运动。
第 页1 教学目标知识目标:定系和动系,三种运动的速度与加速度,点的速度合成定理,牵连运动为平移时点的加速度合成定理,牵连运动为转动时点的加速度合成定理·科氏加速度。
能力目标: 掌握点的速度合成定理素质目标:沟通、协作能力;观察、信息收集能力;分析总结能力。
良好的职业道德和严谨的工作作风理论力学-点的合成运动〖理论学习〗8.1点的合成运动的概念 8.1.1定系和动系当选取两个不同的参考系来研究同一动点的运动时,通常把固定于地面的参考系称之为定参考系(简称定系);而将固定在其他相对于地面运动的参考体上的参考系称为动参考系(简称动系)。
动点相对于定系与相对于动系运动之间的关系,显然要取决于动系相对于定系的运动情况。
相对于不同的参考系,点的运动轨迹不同,速度、加速度也不相同。
8.1.2三种运动图8-1绝对运动:动点相对于定系的运动,即站在定系中观察动点的运动。
相对运动:动点相对于动系的运动,即站在动系中观察动点的运动。
牵连运动:动系相对于定系的运动,即站在定系中观察动系的运动。
点的绝对运动可以看成是相对运动与牵连运动的合成运动(或复合运动)。
8.1.3三种运动的速度与加速度速度和加速度是描述动点相对参考系运动特征的物理量。
把动点相对定系运动的速度和加速度分别称为动点的绝对速度与绝对加速度,用va 和aa 表示;把动点相对动系运动的速度和加速度分别称为动点的相对速度与相对加速度,用vr 和ar 表示。
动系上与动点相重合的点为该瞬时动点的牵连点。
牵连点相对于定系的速度和加速度分别称为动点的牵连速度和牵连加速度,用ve 和ae 表示。
8.2点的速度合成定理设动点M 沿固连于动坐标系的曲线AB 运动,而曲线AB 又随动系相对地面做某种运动。
则动点M 沿曲线AB 的运动是相对运动,曲线AB 相对地面的运动是牵连运动,动点M 相对地面的运动是绝对运动。
点的速度合成定理:动点在某一瞬时的绝对速度等于该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
一、受力分析作业(1)一、受力分析作业(2)姓名学号交批日期9月10日批阅日期月日二、平面力系作业(1)姓名学号交批日期9月10 日批阅日期月日姓名学号交批日期9月17 日批阅日期月日二、平面力系作业(2)姓名学号交批日期9月17日批阅日期月日姓名学号交批日期9月24 日批阅日期月姓名学号交批日期9月24 日批阅日期月日三、空间力系作业姓名学号交批日期10月1 日批阅日期月日姓名学号交批日期10月1日批阅日期月日姓名学号交批日期10月8日批阅日期月日四、摩擦作业姓名学号交批日期10月8日批阅日期月日姓名学号交批日期10月15 日批阅日期月日五、点的运动和刚体的基本运动作业姓名学号交批日期10月15日批阅日期月日姓名学号交批日期10月22日批阅日期月日六、点的合成运动作业(1)姓名学号交批日期10月22日批阅日期月日六、点的合成运动作业(2)姓名学号交批日期10月29日批阅日期月日七、刚体平面运动作业(1)姓名学号交批日期10月29日批阅日期月日七、刚体平面运动作业(2)姓名学号交批日期11月5日批阅日期月日姓名学号交批日期11月5日批阅日期月日八、动力学基本方程作业姓名学号交批日期11月12日批阅日期月日姓名学号交批日期11月12日批阅日期月日九、动量定理作业姓名学号交批日期11月19日批阅日期月日姓名学号交批日期11月19日批阅日期月日十、动量矩定理作业姓名学号交批日期11月26日批阅日期月日姓名学号交批日期11月26日批阅日期月日姓名学号交批日期12月3 日批阅日期月日十一、动能定理作业姓名学号交批日期12月3日批阅日期月日姓名学号交批日期12月10日批阅日期月日姓名学号交批日期12月10日批阅日期月日十二、达朗贝尔原理作业姓名学号交批日期12月17日批阅日期月日学号尾数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0第1次作业交批日期9.3 9.10 9.17 9.24 10.1 9.3 9.10 9.17 9.24 10.8 第2次作业交批日期10.15 10.22 10.29 10.15 10.22 10.29 10.15 10.22 10.29 11.5 第3次作业交批日期11.12 11.19 11.26 12.3 12.10 11.12 11.19 11.26 12.3 12.10理论力学练习册(网络专用)同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部王斌耀编。
第六章点的合成运动一、是非题1、不论牵连运动的何种运动,点的速度合成定理a=e+r皆成立。
()2、在点的合成运动中,动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
()3、当牵连运动为平动时,相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。
()4、用合成运动的方法分析点的运动时,若牵连角速度ωe≠0,相对速度υr≠0,则一定有不为零的科氏加速度。
()5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上,则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点,其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。
()6、刚体作定轴转动,动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动,若取刚体为动坐标系,则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。
()7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。
()8、如果考虑地球自转,则在地球上的任何地方运动的物体(视为质点),都有科氏加速度。
()二、选择题1、长L的直杆OA,以角速度ω绕O轴转动,杆的A端铰接一个半径为r的圆盘,圆盘相对于直杆以角速度ωr,绕A轴转动。
今以圆盘边缘上的一点M为动点,OA为动坐标,当AM垂直OA时,点M的相对速度为。
①υr=Lωr,方向沿AM;②υr=r(ωr-ω),方向垂直AM,指向左下方;③υr=r(L2+r2)1/2ωr,方向垂直OM,指向右下方;④υr=rωr,方向垂直AM,指向在左下方。
2、直角三角形板ABC,一边长L,以匀角速度ω绕B轴转动,点M以S=Lt的规律自A向C运动,当t=1秒时,点M的相对加速度的大小αr= ;牵连加速度的大小αe = ;科氏加速度的大小αk = 。
方向均需在图中画出。
①Lω2;②0;③3Lω2;④23 L ω2。
3.圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动,其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。
若以圆盘为动系,则当M 运动到A 、B 、C 各点时,动点的牵连加速度的大小 ,科氏加速度的大小 。
①相等;②不相等;③处于A ,B 位置时相等。
4.一动点在圆盘内运动,同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动,若AB ∥OX ,CD ⊥OX ,则当动点沿 运动时,可使科氏加速度恒等于零。