理论力学_点的合成运动_点的加速度合成定理_

第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。

( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。

( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。

( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。

( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。

( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。

( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。

( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。

图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。

牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。

则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。

三、点的合成运动点的合成运动这部分内容，主要是应用运动的合成与分解的概念，研究同一动点相对于两个不同参考系的运动之间的关系。

从而建立了点的速度合成定理和加速度合成定理。

（一）静系·动系固结于某一参考体上的坐标系Oxyz称为静坐标系，简称静系。

通常如不加说明，则以固结于地球表面上的坐标系作为静系。

固结于相对静系运动的参考体上的坐标系O’x’y’z’称为动坐标系，简称动系。

（二）三种运动·三种速度·三种加速度动点相对于静系的运动称为绝对运动。

在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相对速度和相对加速度，并以va 和aa分别表示此速度和加速度。

动系相对静系的运动称为牵连运动。

在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点称为动点在此瞬时的牵连点。

牵连点的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度和牵连加速度，并分别以vr和ar表示之。

上述三种运动的关系如图4—2—8所示。

即动点的绝对运动可视为相对运动与牵连运动的合成运动。

反之，动点的绝对运动也可分解为牵连运动和相对运动。

（三）点的速度合成定理可以证明，动点的三种速度va ，ve，vr之间有如下关系式：va=ve+vr即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。

根据此定理可知va ，ve，vr构成一速度平行四边形，其对角线为绝对速度va。

由于每个速度矢量包含大小和方向二个量，因此上式总共含有六个量，当已知其中任意四个量时，便可求出其余两个未知量。

应当指出，由于存在相对运动，所以不同瞬时，动系上与动点相重合的那一点即牵连点，在动系上的位置也随之而变化的。

（四）点的加速度合成定理动点的加速度合成与牵连运动的性质有关，当牵连运动为平动或转动时，动点的加速度合成定理如下：牵连运动为平动：aa =ae+ar牵连运动为转动：aa =ae+ar+ak式中 ak 称为科氏加速度。

它是由于牵连运动与相对运动相互影响而产生的。