横截面上的应力分布
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一、横截面上的切应力实心圆截面杆和非薄壁的空心圆截面杆受扭转时,我们没有理由认为它们在横截面上的切应力象薄壁圆筒中那样沿半径均匀分布导出这类杆件横截面上切应力计算公式,关键就在于确定切应力在横截面上的变化规律。
即横截面上距圆心τp任意一点处的切应力p与p的关系为了解决这个问题,首先观察圆截面杆受扭时表面的变形情况,据此做出内部变形假设,推断出杆件内任意半径p处圆柱表面上的切应变γp,即γp与p的几何关系利用切应力与切应变之间的物理关系,再利用静力学关系求出横截面上任一点处切应力τp的计算公式实验表明:等直圆杆受扭时原来画在表面上的圆周线只是绕杆的轴线转动,其大小和形状均不变,而且在小变形情况下,圆周线之间的纵向距离也不变图8-56扭转时的平面假设:等直圆杆受扭时它的横截面如同刚性圆盘那样绕杆轴线转动显然这就意味着:等直圆杆受扭时,其截面上任一根沿半径的直线仍保持为直线,只是绕圆心旋转了一个角度φ图8-57现从等直圆杆中取出长为dx的一个微段,从几何、物理、静力学三个方面来具体分析圆杆受扭时的横截面上的应力图8-581.几何方面小变形条件下dφ为dx长度内半径的转角,γ为单元体的角应变图8-59或因为dφ和dx是一定的,故越靠近截面中心即半径R越小,角应变γ也越小且γ与R成正比例(或线性关系)由平面假设:对同一截面上各点θ表示扭转角沿轴长的变化率,称为单位扭转角,在同一截面上其为常数所以截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离p成正比p为圆截面上任一点到轴心距离,R为圆轴半径图8-60上式为切应力的变化规律2.物理方面(材料在线性弹性范围内工作)由剪切胡克定律由于G和为常数,所以上式表明受扭等直圆杆在线性弹性范围内工作时,横截面上的切应力在同一半径p 的圆周上各点处大小相同,但它们随p做线性变化同一横截面上的最大切应力在横截面的边缘处。
这些切应力的方向均垂直于各自所对应的半径,指向与扭矩对应3.静力学方面前面已找出了受扭等直圆杆横截面上的切应力τp随p变化的规律,但还没有把与扭矩T联系起来。
矩形横截面上应力的分布
矩形横截面上应力的分布指的是在一个矩形横截面内,不同位置
处产生的应力大小和分布情况。
一般来说,在矩形横截面上,在中心
处应力最大,而在边缘处则应力最小。
此外,如果矩形截面在受到外
力时产生了弯曲变形,则上、下两侧产生的应力大小相反,正负相间。
在一些工程设计中,对矩形横截面上应力的分布进行精确计算是非常
重要的,因为这可以帮助工程师确定材料的抗弯和抗扭强度,从而有
效地避免材料的破坏和损坏。