2024年浙江省高职考真题(回忆版)含参考答案

2024年浙江省单独招生考试文化课考试

数学试题卷

一、单项选择题

(本大题共 20 小题, 1−10 小题每小题 2 分, 11−20 小题每小题 3 分, 共 50 分)

1.已知集合 𝑀={2,e,3}, 集合 𝑁={e,3,𝜋}, 则 𝑀∩𝑁= ( )

A.{2,e}B.{e,3}C.{e,𝜋}D.{2,𝑒,3,𝜋}

2.已知角 𝛽 满足 390∘

<𝛽<510∘

，则角 𝛽

3是 ( )

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.直线 𝑥+𝑦−7=0 的倾斜角为 ( )

A.45∘

B.60∘

C.120∘

D.135∘

4.函数 𝑓(𝑥)=log

3⁡(4−𝑥2

)

√1−𝑥的定义域为 ( )

A.(−2,1)∪(1,2)B.(−2,1)C.(−2,2)D.(−∞,1)

5.不等式 |3𝑥+2|⩾5 的解集为 ( )

A.[1,+∞)B.(−∞,−7

3]

C.[−7

3,1] D.(−∞,−7

3]∪[1,+∞)

6.若点 𝑃(𝑎,2) 到直线 3𝑥−4𝑦−5=0 的距离为 2 , 则实数 𝑎= ( )

A.1B.−23

3C.1 或 23

3D.－1 或 23

3

7.现有 4 名队员和 1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有 ()

A.120 种B.72 种C.48 种D.24 种

8.已知 𝑚,𝑛 皆为实数,则 " |𝑚|+

√𝑛=0 " 是 " 𝑚𝑛=0 " 的 ( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9.已知数列 {

𝑎

𝑛}

为等差数列，且 𝑎

2+𝑎

3+𝑎

5+𝑎

6=20 ，则 𝑎

4= ( )

A.2B.3C.4D.5

10.设扇形的圆心角为 𝜃, 若角 𝜃=2rad, 则下列不等式正确的是 ( )

A.sin⁡𝜃>0B.cos⁡𝜃>0C.tan⁡𝜃>0D.sin⁡𝜃tan⁡𝜃>0

11.已知 𝑎=log

2⁡3,𝑏=log

3⁡10,𝑐=2, 则下列不等式正确的是 ( )

A.𝑐<𝑏<𝑎B.𝑐<𝑎<𝑏C.𝑎<𝑐<𝑏D.𝑎<𝑏<𝑐

12.函数 𝑓(𝑥) 的图像如图所示, 下列区间中函数 𝑓(𝑥) 与 |𝑓(𝑥)| 均为单调递增的是 ()

A.(−2,−1.6)

B.(−1,−0.5)

C.(0,0.5)

D.(0.5,1.5)

13.已知 𝑚,𝑛 皆为正数, 且 2𝑚+𝑛=1, 则1

𝑚+𝑚

𝑛 ( )

A.有最小值 4B.有最大值 4C.有最小值

9

2D.有最大值 9

214.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到

户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.

假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程 𝑦( km)

与时间 𝑥( h) 的函数图像如图所示, 则徒步 3 小时 30 分钟的

路程是 ( )

A.6.125 kmB.11.2 km

C.8.3 kmD.10.475 km

15.若双曲线 𝑥24−𝑦29=1 与直线 𝑥=𝑚

有两个不同的交点

,

则实数 𝑚 的取值范围是

( )

A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−∞,−2]∪[2,+∞)

C.(−2,2)D.[−2,2]

16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面

的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的

四棱锥称为 "阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为 "鳖臑

(biē nào)". 如图所示，壍堵 𝐴𝐵𝐶−𝐴

1𝐵

1𝐶

1 可斜解为"阳马" 𝐴

1−

𝐵𝐶𝐶

1𝐵

1 和 "鳖臑" 𝐴

1−𝐴𝐵𝐶 两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之

比为 ( )

A.1:2B.1:1

C.2:1D.3:1

17.(𝑥−2𝑦)6

的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )

A.−160𝑥3

𝑦3

B.60𝑥4

𝑦2

C.160𝑥3

𝑦3

D.240𝑥2

𝑦4

18.在 △𝐴𝐵𝐶 中, 已知点 𝐴 的坐标为 (1,−2), 点 𝐵 的坐标为 (2,1),𝐷,𝐸 分别为边

𝐴𝐶,𝐵𝐶 的中点,则向量 𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗

的坐标为 ( )

A. (−1

2,−3

2) B.(1

2,3

2) C.(−1,−3)D.(1,3)

19.函数 𝑦=𝐴sin⁡(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|⩽𝜋

2) 部分图像如图所示， 𝑀(2,

√3) 是图像上

的最高点， 𝑁(4,−

√3)是与 𝑀 相邻的一个最低点，则函数的解析式为 ( )

A.𝑦=

√3sin⁡(2𝑥;−𝜋

2)

B.𝑦=2sin⁡(1

2𝑥−𝜋

2)

C.𝑦=

√3sin⁡(𝜋

2𝑥+𝜋

2)

D.𝑦=

√3sin⁡(𝜋

2𝑥−𝜋

2)

20.直线 𝑙 过抛物线 𝑥2

=8𝑦 的焦点，且与抛物线交于 𝑀(

𝑥

1,𝑦

1)

,𝑁(

𝑥

2,𝑦

2)

两点，若 𝑥

1+

𝑥

2=4 ，则 |𝑀𝑁|= ( )

A.6B.8C.10D.12二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)

21.某车站有 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择 𝐶 出口的概率

是_________.

22.已知方程 𝑥2

+𝑦2

−2𝑥+4𝑦−3𝑘=0 表示一个圆，则实数 𝑘 的取值范围是_________ .

23.已知 cos⁡𝜃=−14,𝜋<𝜃<3𝜋2

, 则 sin⁡(2𝜃+2024𝜋)= _________ .

24.已知双曲线 𝑥2

𝑎2−𝑦2

𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) 的焦距为 8 , 离心率为 2 , 则其渐近线方程为 ⁡ .

25.已知数列 {

𝑎

𝑛}

满足 𝑎

1=2,𝑎

𝑛+1=𝑎

𝑛−1

𝑎

𝑛, 则 𝑎

4=_________.

26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为

6

√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为 6 ,则该几何体的表面积 𝑆=_______.

27.设函数 𝑓(𝑥)={2𝑥

,⁡𝑥∈(−∞,1],

log

16⁡𝑥,⁡𝑥∈(1,+∞), 则满足 𝑓(𝑥)=1

4 的 𝑥 值为_______.

三、解答题(本大题共 7 小题，共 72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)

28.(本题 9 分) 已知角 𝛼 为第二象限角, 且 sin⁡𝛼=2

√5

5.

(1)求 cos⁡𝛼 和 tan⁡𝛼 ；(4 分)

(2)将角 𝛼 的终边绕原点按顺时针方向旋转 45∘

形成角 𝛽 ，求 tan⁡𝛽 .(5分)

29.(本题 9 分)已知圆 𝐶 经过点 (2,3) 和 (1,0) ，且圆心在 𝑦 轴上.

(1)求圆 𝐶 的标准方程；(4 分)

(2)直线 𝑙 经过坐标原点，且与圆 𝐶 相交于 𝐴,𝐵 两点，若 |𝐴𝐵|=2

√3 ，求直线 𝑙 的

方程.(5分)

30.(本题 10 分) 在 △𝐴𝐵𝐶 中，已知 𝐴𝐵=𝐴𝐶=5,cos⁡𝐴=7

25.

(1)求 𝐵𝐶 的长; (5 分)

(2)若 𝐷 为 𝐴𝐶 延长线上一点, 且 △𝐵𝐶𝐷 的面积为 36

5, 求 𝐶𝐷 的长. (5 分)

31.(本题 10 分) 如图所示, 菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为 3,𝐵𝐷=4, 点 𝑃是平面 𝐴𝐵𝐶𝐷 外一点,

𝑃𝐷⊥ 平面 𝐴𝐵𝐶𝐷, 且 𝑃𝐷=3 .求：

(1)四棱锥 𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷 的体积；(5 分)

(2)二面角 𝑃−𝐴𝐵−𝐶 的平面角的正切值. (5 分)32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度

𝑁(

𝜇g/ml)

与时间 𝑡(

 min)

的监测数据如下表:

1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46

(

1)

观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)

(

2)

当 𝑡∈[

70,100]

时, 𝑁 是关于 𝑡 的一次函数,求 𝑁(

80)

; (4 分 )

(3)当 𝑡∈(

20,70)

时, 𝑁 是关于 𝑡 的二次函数,且 𝑁(

𝑡)

=−0.0002𝑡2

+0.016𝑡+0.68 ,

求 𝑡 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)

33.(本题 12 分) 如图所示, 𝐹

1,𝐹

2是椭圆 𝑥2

3+𝑦2

𝑏2=1(𝑏>0)的两个焦点,且该椭圆过点

𝐴(0,

√2).

(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)

(2)过点 𝐴 的直线与 𝐴𝐹

2 垂直, 交椭圆于点 𝐵, 求点 𝐵的坐标；(5 分)

(3)求四边形 𝐴𝐵𝐹

1𝐹

2 的面积. (4 分)

34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次

得到 5

2×3 和 5×3

2两种不同的长方形，它们的面积之和 𝑎

1=15 ，周长之和 𝑏

1=24 ；

对折 2 次共得到 5

4×3,5

2×3

2,5×3

4 三种不同的长方形，它们的面积之和 𝑎

2=45

4 ，周长之

和 𝑏

2=28 . 以此类推，对折 𝑛 次拱得到 𝑛+1 种不同的长方形，它们的面积之和为

𝑎

𝑛 ，周长之和为 𝑏

𝑛 .

(1)写出 𝑎

3,𝑏

3 ；(4 分)

(2)求数列 {

𝑎

𝑛}

,{

𝑏

𝑛}

的通项公式；(4 分)

(3)求数列 {

𝑎

𝑛}

的前 𝑛 项和 𝑆

𝑛. (4 分)