全等三角形的判定中考题

人教版九年级中考数学

考点复习 全等三角形 专题练习

一.选择题（本大题共10道小题）

1. 已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )

A.47° B.57° C.60° D.73°

2. 如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB＝∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是

( )

A.∠ABC＝∠DCB B.AB＝DC C.AC＝DB D.∠A＝∠D

3. 如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是( )

A.AB＝DE B.∠A＝∠D C.AC＝DF D.AC∥FD

4. 如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是

( )

A.AD＝AE B.BE＝CD C.∠ADC＝∠AEB D.∠DCB＝∠EBC

5. 如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为

点F.若∠BCE＝65°,则∠CAF的度数为( )

A.30° B.25° C.35° D.65°

6. 在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则下列各点中到∠AOB两边距离相等的点是( )

A.点Q B.点N C.点R D.点M

7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分

别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就

是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

8. 如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.连接AC、BD交于点M,连接

OM.下列结论:

①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正确的结论个数有( )个.

初二数学直角三角形的全等判定试题

1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）

A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等

C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等

【答案】D

【解析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．

解：∵A、两条直角边对应相等

可利用SAS判定两直角三角形全等，

B、两边对应相等，可利用HL或ASA判定两直角三角形全等；

C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．

D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．

故选D．

点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题．

2. 如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）

A．AB=A′B′，BC=B′C′ B．AC=AC′，BC=BC′

C．∠A=∠A′，BC=B′C′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′

【答案】D

【解析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．

解：A选项，AB=A′B′，BC=B′C′，

可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

同理B选项，也可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

C选项∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

D选项，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．

故选D．

点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AAS．SAS，ASA，SSS．

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一、单选题

1．如图，若△OAD△△OBC，且△O=65°，△C=20°，则△OAD= （ ）

A．65° B．75° C．85° D．95°

2．在下列四组条件中，能判定△ABC△△A′B′C′的是( )

A．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′

B．△A=△A′，△C=△C′，AC=B′C′

C．△A=△B′，△B=△C′，AB=B′C′

D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点

B．三角形三条角平分线的交点

C．三角形三条高的交点

D．三角形三条边的中线的交点

4．如图所示的是已知BOA，求作BOABOA的作图痕迹，则下列说法正确的是（ ）

A．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤CD的半径长度可以任意选取

精品 Word 可修改 欢迎下载 B．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧CD的半径长度可以任意选取

C．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧EF的半径长度可以任意选取

D．以上三种说法都正确

5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在RtABC中，90A，ABC的平分线BD交AC于点D，3AD，10BC，则BDC的面积是（ ）

A．10? B．15? C．20 D．30

7．如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（ ）对．

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A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）

1 中考数学复习----《全等三角形之性质与判定》知识点总结与专项练习题（含答案解） 知识点总结 1. 全等三角形的概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。其中重合的点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。用“≌”符号表示。 注意：在书写全等三角形时，对应点写在对应的位置。 2. 全等三角形的性质： 若两个三角形全等，则他们的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线相等，高线相等，角平分线也相等；且这两个三角形的周长和面积均相等。 3. 全等三角形的判定： ①边边边（SSS）：三条边分别对应性相等的两个三角形全等。 ②边角边（SAS）：两边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。 ③角边角（ASA）：两角及其这两角的夹边对应相等的两个三角形全等。 ④角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ⑤直角三角形判定（HL）：直角三角形中斜边与其中任意一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 练习题 1、（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即2 可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案． 【解答】解：∵OB平分∠AOC， ∴∠DOE＝∠FOE， 又OE＝OE， 若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意， 而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意， 增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意， 增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意， 故选：D． 2、（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据． 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 故选：B． 3、（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） 3 A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】解：∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D， ∵AC＝DF， ∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF； 当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF； 当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF． 故选：B． 4、 （2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是 .（只写一个） 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答． 【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴要使△AOB≌△COD，添加一个条件是OA＝OC， 故答案为：OA＝OC（答案不唯一）． 5、（2022•南通）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ． 4 【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答． 【解答】解：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案为：AB＝DE（答案不唯一）． 6、（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEC． 【分析】根据等式的性质可得∠DCE＝∠ACB，然后再利用全等三角形的判定方法SAS，ASA或AAS即可解答． 【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACB， ∵CA＝CD，CB＝CE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案为：CB＝CE（答案不唯一）． 7、（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ） 5 A．24 B．22 C．20 D．18 【分析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解． 【解答】解：∵CG∥AB， ∴∠B＝∠MCG， ∵M是BC的中点， ∴BM＝CM， 在△BMH和△CMG中， ， ∴△BMH≌△CMG（ASA）， ∴HM＝GM，BH＝CG， ∵AB＝6，AC＝8， ∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH， ∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值， ∵∠A＝90°，MH⊥AB， ∴GH∥AC， ∴四边形ACGH为矩形， ∴GH＝8， ∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22， 故选：B． 8、（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ） 6 A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得DE＝DF． 【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C， ∴∠ADC＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE＝DF， 故选：C． 9、（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝ 度． 【分析】方法一：根据OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，从而可证Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），根据全等三角形的性质可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度数． 方法二：根据角平分线的判定定理求解即可． 【解答】解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC， 7 ∴∠OMB＝∠ONB＝90°， 在Rt△OMB和Rt△ONB中， ， ∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL）， ∴∠OBM＝∠OBN， ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABO＝15°． 方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC， 又∵OM＝ON， ∴OB平分∠ABC， ∴∠OBM＝∠OBN， ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABO＝15°． 故答案为：15． 10、（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 ． 【分析】利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝45°， ∵BD＝BC＝3，AC＝BC， ∴BD＝AC，AD＝3﹣3． ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC． 8 ∵BD＝BC， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴∠CED＝∠CDB， ∵∠CDB＝∠CDE+∠EDB，∠CED＝∠B+∠EDB， ∴∠CDE＝∠B＝45°． ∴∠ADC+∠EDB＝180°﹣∠CDE＝135°． ∵∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝135°， ∴∠ACD＝∠EDB． 在△ADC和△BED中， ， ∴△ADC≌△BED（SAS）． ∴BE＝AD＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．