全等三角形的判定
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全等三角形的判定
【要点梳理】
【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】
要点一、全等三角形判定1——“角边角”
全等三角形判定1——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.
要点二、全等三角形判定2——“边角边”
1. 全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△.
注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
要点一、全等三角形判定3——“边边边”
全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△． 'A''AB'B'''ABC''AB'A''AC'''ABC''AB''AC''BC'''ABC
要点二、全等三角形判定4——“角角边”
1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论．
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
要点三、判定方法的选择
1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS AAS ASA
两角对应相等 ASA AAS
两边对应相等 SAS SSS
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形．
一、选择题
1.（2015•宁波）如图，口ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；② 和的面积相等；③；④ ≌，其中正确的有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )
A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3
4．如图，AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）．
A.150° B.40° C.80° D.90°
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（ ）
A.50° B.60° C. 65° D. 70° ADABCEFADADDEDFBFCECEBFABDACD//BFCEBDFCDE
二、填空题
7.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
8．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图8，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是 .
9. 如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .
10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. EDCABCEDCABC11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为 厘米．
三、解答题
13.（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
14. 如图, B＝C，BD＝CE，CD＝BF.
求证: EDF ＝ 90 －A
15. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
一、选择题 ','AABB121．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，下列结论错误的是（ ）
A.△ABC≌△DEF B. BF＝EC C.AC∥DE D.AC＝DF
2． 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（ ）
A.△BAC≌FED B. △BDA≌FCE C. △DEC≌CAD D. △BAC≌FCE
3． 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，要用AAS判定△ABC≌△DBE，则添加的条件是（ ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠DEB＝∠C
4．下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD=DC，AB=AC B． ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D． ∠B=∠C，BD=DC
6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（ ）
A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC
二、填空题
7．（2014春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件
________________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）
9． 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10． 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________． 12．在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有________种.
三、解答题
13．（2014秋•景洪市校级期中）如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
14．已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：.
15． 如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：AD＝AB＋DC.
ABC△45ABC°CDABDBEACEBECDFBFAC
