2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）A . 恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B . 恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C . 恒过点（2，0）且不垂直x轴D . 恒过点（2，0）且不垂直y轴3. （2分）命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠ ，则tanα≠1B . 若tanα≠1，则α≠C . 若α= ，则tanα≠1D . 若tanα≠1，则α=4. （2分）若抛物线C1:(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a>0,b >0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 下列结论正确的是（）A . 命题p：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得x02≤0B . 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C . 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosBD . 命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”7. （2分）(2017·沈阳模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A . 36+6B . 36+3C . 54D . 278. （2分） (2017高二下·成都开学考) 设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）定义：若对定义域D内的任意两个x1 ， x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（）①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”③h（x）=x2﹣x是为R上的“平缓函数”；④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{xn}对∀n∈N*总有|xn+1﹣xn|≤则．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A . 8B . 9C . 10D . 1111. （2分）椭圆=1的焦点为F1 ，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M 的纵坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (201920高三上·长宁期末) 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为________.14. （1分） (2017高二上·江门月考) “1<x<2”是“x<2”成立的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．15. （1分） (2015高一上·西安期末) 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3 ．16. （1分）双曲线 =1有动点P，F1 ， F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.18. （10分） (2016高二上·右玉期中) 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．19. （5分）如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD．BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．20. （10分） (2017高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆 .（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.21. （5分）已知命题命题，若命题“ ”是真命题，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，135．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02 D ．019．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B ．“若实数x ，y 满足x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题为真命题C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +2＞010．下列各数中最小的数是（ ）A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2） 11．椭圆的离心率为e ，点（1，e ）是圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=012．若直线2ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A ．B ．﹣C ．﹣2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数为4，标准差为7，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数是 ；标准差是 ．14．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ．15．命题p ：实数x 满足3a ＜x ＜a ，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6＜0，￢p 是￢q 的必要不充分条件，则a 的范围是 ．16．2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（﹣，﹣）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以180，200），220.240），260，280），220，240），260，280），220，240）的用户中应抽取多少户？19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，13【考点】秦九韶算法．【分析】利用“秦九韶算法”即可得出．【解答】解：f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1=（（（（（5x+4）x+1）x+3）x﹣81）x+9）x ﹣1，因此利用“秦九韶算法”计算多项式f（x）当x=2的值的时候需要做乘法和加法的次数分别是：6，6．故选：B．5．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件， ∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，下列说法正确的是（ ）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解． 【解答】解：∵x 甲=79，x 乙=82， 且在茎叶图中，乙的数据更集中， ∴x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定． 故选：A ． 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A 不对； B 、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B 不对；C 、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C 对；D 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D 不对； 故选C ．8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】对于A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故A正确；对于B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题，故B正确；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故D正确；故答案为C．10．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，210=2×62+1×6=78，（6）=1×43=64，1000（4）=1×26﹣1=63，111111（2）故最小的数是111111（2）故选：D11．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．12．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2 =4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x1，x2，x3，…x n的平均数为4，标准差为7，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是14；标准差是21．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据x1，x2，x3，…，x n的平均数与标准差，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数与方差、标准差，从而得出答案．【解答】解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为4，标准差为7，∴方差是72=49；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数是3×4+2=14，方差是32×72，标准差是3×7=21．故答案为：14，21．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．命题p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0，￢p是￢q的必要不充分条件，则a的范围是160，180），200，220），240，260），280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，240，260），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为220，240）的用户中应抽取25×=5户19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型，利用对立事件概率计算公式能求出两数中至少有一个奇数的概率．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”，由此利用对立事件概率计算公式能求出点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【解答】解：（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型．记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为．∵事件包含的基本事件数m=3×3=9．∴P（）==，则P（B）=1﹣P（）=，因此，两数中至少有一个奇数的概率为．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”．又事件C包含基本事件：（11），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种．∴P（C）==，从而P（）=1﹣P（C）=1﹣=．∴点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率为．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假，进而答案．【解答】解：对于P：，则得k＞4对于q：把圆的方程化为标准方程得（x+）2+（y+1）2=16﹣所以16﹣＞0，解得﹣＜k＜．由题意知点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是﹣＜k＜﹣3，或2＜k＜．若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假（1）p为真，q为假时，易得k∈（4，+∞）．（2）p为假，q为真时，易得所以所求实数m的取值范围是21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．【解答】解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=﹣y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．2016年12月18日。

2015-2016学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考理科数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构2．2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92 B．94 C．116 D．1183．下列说法正确的是（）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54．“若x，y∈R 且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R 且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R 且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R 且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R 且xy≠0，则x2+y2≠05.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10C．K＜11 D．K≤116. 已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（）A．22 B．564.9 C．20 D．14130.27. 下列各数中，可能是六进制数的是（）A．66 B．108 C．732 D．20158. 李华和张明两位同学约定下午在宛陵湖沙滩处见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果李华是1：40分到达的,假设张明在1点到2点内到达,且张明在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A．B．C．D．9. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：）A．70.55 B．70.12 C．70.09 D．71.0510. 若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对11. 已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．[0，4] D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）12. 当a＞0时，设命题P：函数错误！未找到引用源。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A . -B .C . 2D . -22. （2分）已知三角形中，，则三角形ABC的形状为（）．A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）(2017·运城模拟) 在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A . 15B . 20C . 25D . 15或254. （2分） (2017高一下·中山期末) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，且则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝（）A . 24B . 48C . 66D . 1327. （2分）已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝（）A .B . 0或C . -D . 0或－8. （2分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2 =0有一个根为1，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2018高一下·广东期中) 已知平面向量＝（1，2），＝（－2，m），且∥ ，则 =（）A . （－2，－4）B . （－3，－6）C . （－4，－8）D . （－5，－10）10. （2分）(2017·河北模拟) 在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π﹣A）=1，则cosA的值所在区间为（）A . （﹣0.4，﹣0.3）B . （﹣0.2，﹣0.1）C . （﹣0.3，﹣0.2）D . （0.4，0.5）11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点为M，设 = ，= ，则下列向量中与﹣ + 相等的向量是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·柳州期末) 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．14. （1分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足||=||，则•的取值范围是________15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＞S7＞S5 ，则an＞0的最大n=________，满足SkSk+1＜0的正整数k=________．16. （1分）(2014·四川理) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分） (2020高二上·吴起期末) 在△ 中,内角的对边分别为 ,且满足,（1）求角的大小;（2）若三边满足 , ,求△ 的面积.19. （5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．20. （10分）(2018·如皋模拟) 在中， .（1）求角的大小；（2）若，垂足为，且，求面积的最小值.21. （5分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣）= ，求角C．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个为________．2. （1分） (2018高二上·衢州期中) 如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则________．3. （1分） (2016高一下·惠来期末) 如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2 ，则等于________．4. （1分） (2019高二上·德州月考) 在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为________．5. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．6. （2分） (2018高一下·湖州期末) 已知两点，则直线AB的斜率k的值是________，直线AB在y轴的截距是________．7. （1分） (2019高三上·西城月考) 已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为________．8. （1分）(2019·长春模拟) 若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为________.9. （1分）(2020·东海模拟) 已知等边三角形的边长为，D为边的中点，沿将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________10. （1分） (2020高二上·长春开学考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________.11. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知直线， .若，则的值为________；若直线与圆交于两点，则 ________.12. （1分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________13. （1分）已知是射线（）上的动点，是轴正半轴上的动点，若直线与圆相切，则的最小值是________.14. （1分）已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2018高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中，已知直线 .（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.16. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.17. （10分） (2017高一下·南通期中) 根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．18. （10分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．19. （10分） (2019高一下·钦州期末) 已知圆C的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，的最大值等于7，求点Q的坐标.20. （5分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

安徽省宣城市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A . 30B . 36C . 40D . 无法确定2. （2分） (2016高一上·南充期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A .B . y=e﹣xC . y=lg|x|D . y=﹣x2+13. （2分）等差数列{an}的前n项和记为Sn ，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A . S6B . S11C . S12D . S134. （2分） (2019高二下·昭通月考) 已知向量，且，则（）A .C .D .5. （2分）在区间内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·定西期中) 一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 3对7. （2分） (2019高一下·武宁期末) 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）A .B .C .8. （2分）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高二上·张家口月考) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 3B .C .D .10. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如果数据的平均值为，方差为，则、…… 的平均值和方差分别为（）A . 和B . 和C . 和D . 和11. （2分）动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值12. （2分）(2020·漳州模拟) 如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F ，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（）A . 12B . 14C . 10D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·山西月考) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________．14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为________．15. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．16. （1分）函数的值域是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0．（1）求的最值；（2）求y﹣x的最值；（3）求x2+y2的最值．18. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？19. （10分）已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程20. （10分） (2018高二下·佛山期中) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ，）（1）求身高关于年龄的线性回归方程；(可能会用到的数据：（cm）)（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学岁起到岁身高的变化情况，如岁之前都符合这一变化，请预测张三同学岁时的身高。

2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学、宣城二中、广德中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式2．（5分）若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠04．（5分）抛物线y=﹣的准线方程是（）A．x=B．x=C．y=2D．y=45．（5分）方程+=1（θ∈R）所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线6．（5分）“ｋ＜0”是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若x＞2m2﹣3的充分不必要条件是﹣1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]8．（5分）已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．a B．0＜a＜C．D．9．（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．则为真命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y﹣2=0的距离的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是．14．（5分）若命题“?t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=．16．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）．若命题“ｐ∨q”为真命题，“ｐ∧q”为假命题，求m的取值范围．19．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知椭圆方程为，离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21．（12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长．22．（12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y﹣2x=0的距离的最小值为时，求p的值．2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学、宣城二中、广德中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，即可得出结论．【解答】解：命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选：A．【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．2．（5分）若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假【分析】根据复合命题真假判断的真值表，结合题￢（p∨（￢q））为真命题，可得结论．【解答】解：若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，复合命题，难度不大，属于基础题．3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．4．（5分）抛物线y=﹣的准线方程是（）A．x=B．x=C．y=2D．y=4【分析】化简抛物线方程，直接求解即可．【解答】解：抛物线y=﹣的标准方程为：x2=8y，可得p=4，抛物线y=﹣的准线方程是：y=2．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）方程+=1（θ∈R）所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线【分析】根据﹣1≤sinθ≤1，可得1≤2+sinθ≤3，﹣4≤sinθ﹣3≤﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵﹣1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，﹣4≤sinθ﹣3≤﹣2，∴方程+=1（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选：C．【点评】本题考查方程表示的几何意义，考查双曲线的方程，考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．6．（5分）“ｋ＜0”是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“ｋ＜0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．7．（5分）若x＞2m2﹣3的充分不必要条件是﹣1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【分析】若x＞2m2﹣3的充分不必要条件是﹣1＜x＜4，∴2m2﹣3≤﹣1，解得实数m的取值范围．【解答】解：若x＞2m2﹣3的充分不必要条件是﹣1＜x＜4，∴2m2﹣3≤﹣1，解得：m∈[﹣1，1]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．a B．0＜a＜C．D．【分析】由题意，可先由两个命题为真命题解出它们的等价条件，再有p且q 为真命题得出两个命题的真假性，从而求出参数a的取值范围，找出正确选项【解答】解：命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x﹣1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，可得2a﹣1∈（0，1），即a∈（，1）又p且q为真命题，可得a∈（，]故选：C．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，复合命题的真假判断指数函数的单调性，解题的关键是找出两个命题的等价条件及由复合命题的真假得出两个命题的真假，本题考查了转化的思想及推理判断的能力9．（5分）若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．则为真命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】①由题意可得，求解不等式得答案；②由题意有（4﹣t）（t﹣1）＜0，求解不等式得答案；举例说明③错误；分别求出t在不同范围内的方程所表示的曲线，进一步求出椭圆的焦点坐标及双曲线的虚半轴长判断．【解答】解：①若C为椭圆，则，解得1＜t＜4且t，故①错误；②若C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＞4或t＜1，故②正确；③当t=时，曲线C是圆，故③错误；④若，曲线C为椭圆，此时a2=4﹣t，b2=t﹣1，则，焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，方程为，虚半轴长为，故④正确．∴正确的命题是②④．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查圆锥曲线的方程与性质，是中档题．10．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得E的离心率．【解答】解：由题意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得，即，解得e=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．11．（5分）已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y﹣2=0的距离的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设P（2cosθ，sinθ），代入距离公式化简得d=|sin（θ+β）﹣2|，根据三角函数的性质即可得出d的最小值．【解答】解：设P（2cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d===|sin（θ+β）﹣2|，∴当sin（θ+β）=1时，d取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的性质，点到直线的距离公式，属于中档题．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|﹣|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵=（+），则），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|﹣|PF'|=2a，∴b=2a，e=，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）第11页（共18页）13．（5分）命题“存在x ＞1，x 2+（m ﹣3）x+3﹣m ＜0”的否定是?x ＞1，x 2+（m ﹣3）x+3﹣m ≥0．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题”存在x ＞1，x 2+（m ﹣3）x+3﹣m ＜0”的否定是：?x ＞1，x 2+（m ﹣3）x+3﹣m ≥0．故答案为：?x ＞1，x 2+（m ﹣3）x+3﹣m ≥0【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．14．（5分）若命题“?t ∈R ，t 2﹣2t ﹣a ＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【分析】命题“?t ∈R ，t 2﹣2t ﹣a ＜0”是假命题，则?t ∈R ，t 2﹣2t ﹣a ≥0是真命题，可得△≤0．【解答】解：命题“?t ∈R ，t 2﹣2t ﹣a ＜0”是假命题，则?t ∈R ，t 2﹣2t ﹣a ≥0是真命题，∴△=4+4a ≤0，解得a ≤﹣1．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）过抛物线x 2=8y 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的纵坐标为4，则|AB |=12．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB 中点M 的纵坐标为4，通过y 1+y 2+p 求解即可．【解答】解：抛物线x 2=8y 焦点F （0，2），过抛物线x 2=8y 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的纵坐标为4，可得y 1+y 2=8．则|AB|=y 1+y 2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．16．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=2或﹣5．。

安徽省宣城市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（）A . 2B . 3C .D .2. （2分）(2012·辽宁理) 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A . 58B . 88C . 143D . 1763. （2分） (2016高二上·大连期中) 命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B . ∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C . ∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D . ∃x∉R，x2﹣2x+2≤04. （2分）方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A . (0，＋∞)B . (2，＋∞)C . (0,2)D . (0，1)5. （2分） (2019高二上·会宁期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）在中，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且．则的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .8. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知点M（1，0），A，B是椭圆 +y2=1上的动点，且 =0，则• 的取值是（）A . [ ，1]B . [1，9]C . [ ，9]D . [ ，3]9. （2分） (2018高二上·六安月考) 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形11. （2分）两个三角形全等是这两个三角形相似的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件12. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．14. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC 面积的最大值为________．15. （1分）(2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则 ________．16. （1分）(2014·陕西理) 已知4a=2，lgx=a，则x=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．18. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19. （10分） (2016高三上·宁波期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2+sinA= ．（1）若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；（2）当△ABC的周长取最大值时，求b的值．20. （10分） (2018高一上·哈尔滨月考) 设函数，其中a为常数．Ⅰ 当，求a的值；Ⅱ 当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．21. （10分）(2017·抚顺模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．22. （10分）已知数列的前n项和，其中．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·银川期中) 下列不等式的解集是R的为（）A . x2+2x+1＞0B .C .D .2. （2分）命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·延吉期中) 若x，y满足则x + 2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 95. （2分） (2016高二下·新乡期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A . 29B . 31C . 33D . 357. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前n项和取得最小值时n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2017·黄陵模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，若a1=1，则S10=（）A . 512B . 511C . 1024D . 10239. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 510. （2分）(2017·运城模拟) 已知，则sin2α=（）A .B .C .D .11. （2分）给出下列四个结论：①若命题，则；② “”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠ ，则tanα≠1B . 若tanα≠1，则α≠C . 若α= ，则tanα≠1D . 若tanα≠1，则α=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长阳期末) 正数满足x＋2y＝2，则的最小值为________.14. （1分）在等比数列{an}中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=﹣4，则a13+a14+a15=________．15. （1分）设不等式组其中a＞0，若z=2x+y的最小值为，则a=________16. （1分） (2018高一下·开州期末) 在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，已知AB= ，cosB= ，AC边上的中线BD= ，求sinA的值．19. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S= 且sinA= ．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△AB C的面积S．20. （5分） (2016高三上·金山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．21. （10分）(2019高二上·郑州期中) 已知数列的前项和为，，.（1）求，，的值及数列的通项公式；（2）求证： .22. （10分）数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn= ，（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 方程 + =1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A . 2B . ±2C . ±D .4. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“|MF|=d”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A . ，B .C .D .7. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知F1、F2是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥ ．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A . 3B . 6C . 3D . 28. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③ +y2=1；④ ﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ②③④9. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A . （4，0）B . （2，0）C . （0，2）D . （0，﹣2）10. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4 ，则|QF|=（）A .B . 3C .D . 211. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 如图F1 ， F2分别是椭圆的两个焦点，A 和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·济宁模拟) 设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是________.14. （1分）(2020·湛江模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则的面积为________．15. （1分）(2017·新乡模拟) 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为________．16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高一上·武邑月考) 已知直线过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 .（1）求直线的方程.（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程.18. （10分） (2016高二上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1 ， F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E 于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2 ，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2018·安徽模拟) 已知抛物线：的焦点为 .（1）若斜率为的直线过点与抛物线交于、两点，求的值；（2）过点作直线与抛物线交于、两点，且，求的取值范围.20. （10分） (2019高三上·广东月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.21. （5分）(2020·淮安模拟) 已知函数（I）讨论f（x）的单调性；（II）设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

2015-2016学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考高二文科数学试卷分值150分 时间：120分钟一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1. 总体有编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（ ）A. B. C. D.2. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如：表示二进制的数，将它转换成二进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数转换成十进制的结果是（ ）A. B. C. D.3. 对变量，观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图.由这两个散点图可以判断．（ ）A. 变量与正相关，与正相关B. 变量与正相关，与负相关C. 变量与负相关，与正相关D. 变量与负相关，与负相关4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（ ） A. B. C. D.5. 若样本数据的标准差为，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为A. B. C. D.6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．①、③都可能为分层抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

2016-2017学年度郎溪中学高二年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题.（共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4＝M B ．B ＝A ＝3 C ．x ＋y ＝0 D ．M ＝－M2．下列各数中,最小的数是（ ）A ．75B ．()2111111 C ．()6210 D ．()9853．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm)174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x ( )A 。

错误! ＝x －1B 。

错误! ＝x ＋1C 。

错误! ＝88＋错误!xD 。

错误! ＝1764．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ )A. 2700 B 。

2400 C. 3600 D. 30005．下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4; ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖；③郎溪气象台预报明天郎溪降雨的概率为70%是指明天郎溪有70％的区域下雨,30%的区域不下雨．A ．0B ．1C ．2D ．36．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ )A ．32 B ．41 C ．31 D ．217．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张， 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是 ( ) A 。

不可能事件 B 。

必然事件 C.对立事件D.互斥且不对立事件8．5张卡片上分别写有数字1,2，3，4，5,从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为( )A 。

35B 。

25C 。

34D.239．甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ）甲乙6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3A。

可能用到的相对原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 Al:27 Fe:56 Cu:64一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列反应条件的控制中不恰当的是（）A．为防止铁生锈，在其表面涂一层防锈油漆B．为防止火灾，在面粉厂、加油站等场所要严禁烟火C．为加快KClO3的分解速率,加入MnO2D．为提高H2O2的分解率, 向溶液中滴加FeCl3溶液【答案】D【解析】试题分析：涂一层防锈油漆可以隔绝空气、水，能防止铁生锈，故A正确；面粉厂、加油站等场所含有易燃易爆的气体、粉尘，要严禁烟火，故B正确；MnO2[来是KClO3分解的催化剂，故C正确；为提高H2O2的分解率, 向溶液中加入MnO2考点：本题考查化学反应中的能量变化。

4．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A．标准状况下，1L 1mol/LHF溶液中含HF分子数目为N AB．2CO2(g)+6H2(g)CH3CH2OH(g)+3H2O(g) △H＝-a kJ·mol-1,将2mol CO2和6mol H2在一密闭容器中按照上述反应充分反应放出a kJ的热量C．78gNa2O2固体中含阴离子数目为N AD．25g质量分数68％的H2O2水溶液中含氧原子数目为N A【答案】C【解析】水溶液中含氧原子数目大于N A，故D错误。

考点：本题考查阿伏加德罗常数。

5．下列说法正确的是（）A．在化学反应中，化学能只可以转化为热能B．化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因C．已知2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l) △H＜0，当反应达平衡后升高温度，反应逆向移动，逆反应速率增大，正反应速率减小D．合成氨反应N+3H2 2NH3，当N2、H2、NH3浓度相等时该反应达到了最大限度【答案】B【解析】试题分析：在化学反应中，化学能可以转化为热能、电能等，故A错误；化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因，故B正确；升高温度，正逆反应速率都增大，故C错误；对于N+3H22NH3，当N2、H2、NH3浓度不再改变时，该反应达到了最大限度，故D错误。

安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017—2018学年高二数学上学期期中联考试题理（含解析）一、选择题1。

某高中生共有2400人,其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A。

15，21,12 B。

16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18,14【答案】B【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是人，在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人，故选B.2。

把45化为二进制数为( ）A. B. C. D。

【答案】A【解析】所以，故选A。

3。

如图所示的程序框图中,若输入的值分别为.则输出的值为（）A。

B. C. D。

以上都不对【答案】B【解析】输入故，第一次循环: ;第二次循环: ；第三次循环: ；输出故选B.4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的平均数为18,乙组数据的中位数为16，则的值分别为( )A. 8，6 B。

8，5 C. 5,8 D. 8，8【答案】A【解析】由茎叶图知，甲的数据为：,则，解得；乙的数据为,则，解得，故选A。

5. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程,变量增加一个单位时，平均增加个单位;③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10,15，20，25，30，35，40，45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是（)A。

B。

2 C。

D。

0【答案】B【解析】对于①，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,数据的稳定性不变，即方差恒不变,正确;对于②，回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，命题错误;对于③，抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个，选B.6。