2011年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年安徽高考数学试题（文科) 参考公式：1、锥体体积公式：V=13Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

2、若（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则， 1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑， a y bx =-， 1111, n ni i i i x x y y n n ====∑∑第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ）（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12（D ）12（2）集合{1,2,3,4,5,6},U={1,4,5},S ={2,3,4},T =则()U S C T 等于（ ）(A) {1,4,5,6} (B) {1,5} (C) {4} (D) {1,2,3,4,5} (3) 双曲线2228xy -=的实轴长是（ ）（A ）2 (B)（4）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3 （5）若点(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）1, b a ⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）()10, 1a b - （C ）10, 1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）2(, 2)a b （6）设变量x ，y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1（7）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n na n =--,则12a a ++…10a +=（ ）（A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）32+（C ）48+（D ）80（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） （A ）110 （B ）18 （C ）16 （D ）15（10）函数2()(1)n f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2011年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】（文科数学）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（每小题6分，共60分）【2011⋅安徽文，1】1．设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．-2 C ．1-2D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算． 设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ． 【2011⋅安徽文，2】2．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T I 等于 ( )．A ．}{,,,1456B ．}{,15C ．}{4D ．}{,,,,12345 【答案】B ．【解析】本题考查集合的补集与交集运算．{}1,5,6U C T =，所以{}()1,6U S C T =．故选B ．【2011⋅安徽文，3】3．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ． 【2011⋅安徽文，4】4．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为( )．A ．-1B ．1C ．3D ．-3 【答案】B ．【解析】本题考查直线与圆的位置关系．圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入 直线x y a 3++=0得1a =，故选B ．【2011⋅安徽文，5】5．若点(,)a b 在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )． A ．(,)b a 1B ．(,)a b 101-C ．(,)b a10+1 D ．2(,2)a b 【答案】D ．【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系．由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上，故选D ．【2011⋅安徽文，6】6．设变量x ，y 满足,x y x y x +≤1⎧⎪-≤1⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )．A ．1，-1B ．2，-2C ．1，-2D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题．1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2．故选B ．【2011⋅安徽文，7】7．若数列}{n a 的通项公式是()()n n a n =-13-2,则a a a 1210++=L ( )．A ．15B ．12C ．-12D ．-15 【答案】A ．【解析】本题考查数列求和．法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L ．故选A ．【2011⋅安徽文，8】8．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题 第3页（共10页）A ．48 B．32 C． D ．80 【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法． 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的 上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+所以几何体的表面积为48+故选C ． 【2011⋅安徽文，9】9．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )． A ．110B ．18C ．16D ．15【答案】D ．【解析】本题考查古典概型的概率问题．通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共 有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=，故选D ． 【2011⋅安徽文，10】10．函数()()nf x ax x 2=⋅1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则n 可能是( )．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】A ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1n =时，()()()nn n n f x ax x a xx x 2+2+1=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选A ． 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011⋅安徽文，11】11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x =22x x -，则(1)f = ．【答案】3-．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．【2011⋅安徽文，12】12．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ． 【答案】15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=， 若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105， 所以输出的k 值为15．【2011⋅安徽文，13】13．函数y =的定义域是 ．【答案】(3,2)-．【解析】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法．由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<．【2011⋅安徽文，14】14．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】3π(或60)．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题 第5页（共10页）【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226aa b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011⋅安徽文，15】15．设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中,R a b ∈，0ab ≠，若()()6f x f π≤对一切则R x ∈恒成立，则①11()012f π=②7()10f π＜()5f π③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．【答案】①③．【解析】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像．()sin 2cos2)f x a x b x x ϕ=+=+…()6f π=1sincos0332a b b ππ+=+…，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则12b +对一切则x ∈R 恒成立，即22223144a b a b ++…，2230a b +剠0恒成立，而223a b +…，所以223a b +==，此时0a =>.所以()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．①1111()2sin 01266f b πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故①正确；②774713()2sin 2sin 2sin 10563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21713()2sin 2sin 2sin 5563030f b b b πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以7()10f π＜()5f π，②错误；③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，0b >， 由222262k x k πππππ-++剟2知236k x k ππππ-+剟2，所以④不正确；⑤由①知0a =>，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为2b >，所以直线必与()f x 图像有交点，故⑤不正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011⋅安徽文，16】16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对的边长，a =b =，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高．【解析】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力． 解法一：由A C B C B -=+=++π和0)cos(21，得112cos 0,cos ,sin 2A A A -===．再由正弦定理，得sin sin b A B a ==．由b a <知B A <，所以B 不是最大角，2B π<，从而cos B ==．由上述结果知1sin sin())2C A B =+=+．设边BC 上的高为h ，则有sin h b C ==解法二：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ， 又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=， 即12cos 0A -=，1cos 2A =， 又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 2b A B a ===， 又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 2sin(4530)=+45cos30cos45sin30)=+1)2==． 【2011⋅安徽文，17】17．（本小题满分13分）．2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题 第7页（共10页）设直线1122:1,:1,l y k x l y k x =+=-其中实数12,k k 满足1220k k +=． (Ⅰ) 证明1l 与2l 相交；(Ⅱ) 证明1l 与2l 的交点在椭圆2221x y +=上．【解析】本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明.点在曲线上的判断与证明.椭圆方程等基本知识.考查推理论证能力和运算求解能力．（I ）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与1k 为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（II ）（方法一）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y ，解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x 此即表明交点(,)P x y 在椭圆2221x y +=上．（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足.0211,02.1,1.011212121=++⋅-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=≠⎩⎨⎧=+=-xy x y k k x y k xy k x xk y x k y 得代入从而故知 整理后，得2221x y +=，所以交点P 在椭圆2221x y +=上． 【2011⋅安徽文，18】18．（本小题满分13分）设2()1xe f x ax =+，其中a 为正实数．(Ⅰ) 当43a =时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系.求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力．对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得13x =，21x =．结合①，可知 所以，12x =是极小值点，22x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011⋅安徽文，19】19．（本小题满分13分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平 面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正 三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011⋅安徽文，20】20．（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：=+；(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆy bx a(Ⅱ) 利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．【解析】．解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为2011年全国高考【安徽卷】（文科数学）试题第9页（共10页）对预处理后的数据，容易算得：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ① （II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.【2011⋅安徽文，21】21．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 ,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① 2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用2131210(12)n i n t t t t i n +-+==≤≤+，得 22(2)12211221()()()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅=， ∴lg 2,1n n a T n n ==+≥．(Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结 tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=++≥ 另一方面tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+=-所以 213tan(1)tan n n n k k k S b k k +====+∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．。

一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1、(2011•安徽)设i是虚数单位，复数12aii+﹣为纯虚数，则实数a为()A、2B、﹣2C、1 2﹣D、1 2考点：复数代数形式的混合运算。

专题：计算题。

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数12aii+﹣=(1)(2)(2)(2)ai ii i+++﹣=225a ai i++﹣，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2、(2011•安徽)集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2.3.4}，则S∩(∁U T)等于()A、{1，4，5，6}B、{1，5}C、{4}D、{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算。

专题：计算题。

分析：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．解答：解：∁U T={1，5，6}∴S∩(∁U T)={1，5}故选B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．3、(2011•安徽)双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是()A、2B、C、4D、考点：双曲线的标准方程。

专题：计算题。

分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x2﹣y2=8即为22148x y ﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4、(2011•安徽)若直线 3x +y +a =0过圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心，则a 的值为( ) A 、﹣1 B 、1C 、3D 、﹣3考点：圆与圆的位置关系及其判定。

专题：待定系数法。

分析：把圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心为(﹣1，2)代入直线3x +y +a =0，解方程求得a 的值． 解答：解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y =0的圆心为(﹣1，2)， 代入直线3x +y +a =0得：﹣3+2+a =0， ∴a =1， 故选B ．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围． 5、(2011•安徽)若点(a ，b )在y =lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A 、(1b a ，)B 、(10a ，1﹣b )C 、(10a，b +1)D 、(a 2，2b )考点：对数函数的图像与性质。

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1）设集合U={}1,2,3,4，{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ） （A）{}12， （B){}23， （C）{}2，4 （D）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算。

【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=（2)函数2(0)y x x =≥的反函数为 （A）2()4x y x R =∈ （B）2(0)4x y x =≥ （C)24y x =()x R ∈ （D）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =，又原函数的值域为0y ≥,所以函数2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥。

（3)设向量,a b 满足||||1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b += （A）2 （B）3 （C）5 (D）7【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法。

【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=，所以23a b += （4）若变量x，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则=23z x y +的最小值为（A）17 (B）14 （C）5 （D）3【答案】CCβα l AB D 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x—3y=—2的交点（1，1）时取得最小值，所以最小值为5。

（5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是（A）1a b +＞ （B）1a b -＞ （C）22a b ＞ （D）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质。

【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ，逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k kS S +-=，则k = （A)8 （B)7 (C）6 （D）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =。

2011年安徽普通高等学校招生全国统一考试文科类第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为A．y=1sin xB.y=1nxxC.y=xe xD.sin xx3.若函数f(x)=21,1lg,1x xx x⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tanθ+1tanθ=4,则sin2θ=A．15B.14C.13D.125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C.若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,C°+C1.…+C°。

都是偶数6．观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则A.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表积（单位：亩）分别为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,50第/5页 19.样本（x1,x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y n ）的平均数为。

若样本（x1,x2…，x n，y1，y2，…，y n ）的平均数，其中0＜α＜12，则n，m的大小关系为A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。

高校学生信息管理系统04803111 谢祥权一个高校由若干个院或系组成，每个院或系由不同的专业组成，每个专业按学生的入学时间可以分为若干届，每届有若干班级，每个班级有若干学生。

在每个学期，学生需要学习该学期的若干必修课程，学生也可以选修其他课程，每门课程在学期结束后都有一个相应的成绩。

学生信息管理系统作为信息管理系统的一个分支，已逐渐成为学校信息化建设的重要组成部分，为学校管理全校的院系班级和学生提供了一个功能强大、安装部署方便、使用成本低、操作简捷的学生信息管理系统，不仅能够提高工作的效益，也为最终实现有效的“无纸化办公”和更加广泛的“电子事务”奠定了基础。

综上所述，本实训设计的“高校学生信息管理系统”主要包括以下四部分的功能：●系统管理●教学管理●学籍管理●成绩管理如图：主界面的相关代码如下：import java.awt.*;import java.awt.event.*;import javax.swing.*;public class MainWindow extends JFrame implements ActionListener{JPanel panel1;Container c;JMenuBar MenuB;JMenuSystemMenu,jiaoxueMenu,xuejiMenu,chengjiMenu,UserMGRMenu,yxMenu, zyMenu,xqMenu,kcMenu,njMenu,bjMenu;JMenuItem UserLoginMenuItem,UserAddMenuItem,UserModifyMenuItem, UserDeleteMenuItem,UserListMenuItem,ExitMenuItem,yxsetMenuItem,yxselectMenuItem,zysetMenuItem,zyselectMenuItem, njsetMenuItem,njselectMenuItem,bjsetMenuItem,bjselectMenuItem, xqsetMenuItem,xqselectMenuItem,kcsetMenuItem,kcselectMenuItem, BorrowBookMenuItem,BorrowInfoMenuItem,ReturnBookMenuItem, ReturnInfoMenuItem,BookListMenuItem,BorrowBookListMenuItem;JLabel titleLabel,AuthorLabel,DateLabel;public MainWindow(){super("学生信息管理系统");//--系统管理菜单--MenuB=new JMenuBar();SystemMenu=new JMenu("系统管理");UserMGRMenu=new JMenu("用户管理"); UserLoginMenuItem=new JMenuItem("用户登录"); UserAddMenuItem=new JMenuItem("添加用户"); UserModifyMenuItem=new JMenuItem("修改用户"); UserDeleteMenuItem=new JMenuItem("删除用户");UserListMenuItem=new JMenuItem("用户列表"); ExitMenuItem=new JMenuItem("退出");SystemMenu.add(UserLoginMenuItem); UserMGRMenu.add(UserAddMenuItem);UserMGRMenu.add(UserModifyMenuItem); UserMGRMenu.add(UserDeleteMenuItem);UserMGRMenu.add(UserListMenuItem); SystemMenu.add(UserMGRMenu);SystemMenu.add(ExitMenuItem);UserLoginMenuItem.addActionListener(this); UserAddMenuItem.addActionListener(this); UserModifyMenuItem.addActionListener(this); UserDeleteMenuItem.addActionListener(this);UserListMenuItem.addActionListener(this); ExitMenuItem.addActionListener(this);MenuB.add(SystemMenu);//---院系管理菜单--jiaoxueMenu=new JMenu("教学管理");yxMenu=new JMenu("院系管理");zyMenu=new JMenu("专业管理");njMenu=new JMenu("年级管理");bjMenu=new JMenu("班级管理");xqMenu=new JMenu("学期管理");kcMenu=new JMenu("课程管理");jiaoxueMenu.add(yxMenu);jiaoxueMenu.add(zyMenu);jiaoxueMenu.add(njMenu);jiaoxueMenu.add(bjMenu);jiaoxueMenu.add(xqMenu);jiaoxueMenu.add(kcMenu);yxsetMenuItem=new JMenuItem("院系设置"); yxselectMenuItem=new JMenuItem("院系查询"); zysetMenuItem=new JMenuItem("专业设置"); zyselectMenuItem=new JMenuItem("专业查询"); njsetMenuItem=new JMenuItem("年级设置");njselectMenuItem=new JMenuItem("年级查询"); bjsetMenuItem=new JMenuItem("班级设置"); bjselectMenuItem=new JMenuItem("班级查询"); xqsetMenuItem=new JMenuItem("学期设置");xqselectMenuItem=new JMenuItem("学期查询"); kcsetMenuItem=new JMenuItem("课程设置");kcselectMenuItem=new JMenuItem("课程查询"); yxMenu.add(yxsetMenuItem);yxMenu.add(yxselectMenuItem);zyMenu.add(zysetMenuItem);zyMenu.add(zyselectMenuItem);njMenu.add(njsetMenuItem);njMenu.add(njselectMenuItem);bjMenu.add(bjsetMenuItem);bjMenu.add(bjselectMenuItem);xqMenu.add(xqsetMenuItem);xqMenu.add(xqselectMenuItem);kcMenu.add(kcsetMenuItem);kcMenu.add(kcselectMenuItem); yxsetMenuItem.addActionListener(this); yxselectMenuItem.addActionListener(this); zysetMenuItem.addActionListener(this); zyselectMenuItem.addActionListener(this); njsetMenuItem.addActionListener(this); njselectMenuItem.addActionListener(this); bjsetMenuItem.addActionListener(this); bjselectMenuItem.addActionListener(this); xqsetMenuItem.addActionListener(this); xqselectMenuItem.addActionListener(this); kcsetMenuItem.addActionListener(this); kcselectMenuItem.addActionListener(this);MenuB.add(jiaoxueMenu);xuejiMenu=new JMenu("学籍管理");BorrowBookMenuItem=new JMenuItem("学生增减"); BorrowInfoMenuItem=new JMenuItem("批量导入"); xuejiMenu.add(BorrowBookMenuItem);xuejiMenu.add(BorrowInfoMenuItem); BorrowBookMenuItem.addActionListener(this); BorrowInfoMenuItem.addActionListener(this);MenuB.add(xuejiMenu);chengjiMenu=new JMenu("成绩管理");ReturnBookMenuItem=new JMenuItem("学生选课"); ReturnInfoMenuItem=new JMenuItem("学生成绩"); chengjiMenu.add(ReturnBookMenuItem);chengjiMenu.add(ReturnInfoMenuItem); ReturnBookMenuItem.addActionListener(this); ReturnInfoMenuItem.addActionListener(this);MenuB.add(chengjiMenu);setJMenuBar(MenuB);titleLabel=new JLabel(new ImageIcon(".\\pic.jpg")); c=getContentPane();c.setLayout(new BorderLayout());panel1=new JPanel();panel1.setLayout(new BorderLayout());panel1.add(titleLabel,BorderLayout.CENTER);c.add(panel1,BorderLayout.CENTER);setBounds(100,50,400,300);UserMGRMenu.setEnabled(false);jiaoxueMenu.setEnabled(false);xuejiMenu.setEnabled(false);chengjiMenu.setEnabled(false);}public void actionPerformed(ActionEvent e){//--系统管理菜单--if(e.getActionCommand()=="用户登录"){UserLogin UserLoginFrame=new UserLogin(this);Dimension FrameSize=UserLoginFrame.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();UserLoginFrame.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/ 2+loc.x,(MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);UserLoginFrame.pack();}else if(e.getActionCommand()=="添加用户"){UserAdd UserAddFrame=new UserAdd();Dimension FrameSize=UserAddFrame.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();UserAddFrame.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+ loc.x,(MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);UserAddFrame.pack();}else if(e.getActionCommand()=="修改用户"){UserModify UserModifyFrame=new UserModify();Dimension FrameSize=UserModifyFrame.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();UserModifyFrame.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width) /2+loc.x,(MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);UserModifyFrame.pack();}else if(e.getActionCommand()=="删除用户"){UserDelete UserDeleteFrame=new UserDelete();Dimension FrameSize=UserDeleteFrame.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();UserDeleteFrame.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width) /2+loc.x,(MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);UserDeleteFrame.pack();}else if(e.getActionCommand()=="用户列表"){UserList UserListFrame=new UserList();Dimension FrameSize=UserListFrame.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();UserListFrame.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2 +loc.x,(MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);}//--教学管理菜单--else if(e.getActionCommand()=="院系设置"){yxsetFrame yxSet=new yxsetFrame(yxsetFrame.TO_INSEART);Dimension FrameSize=yxSet.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();yxSet.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);yxSet.pack();}else if(e.getActionCommand()=="院系查询"){yxSelectFrame yxSelect=new yxSelectFrame();Dimension FrameSize=yxSelect.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();yxSelect.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc. x,yxSelect.pack();}else if(e.getActionCommand()=="专业设置"){zysetFrame zySet=new zysetFrame(zysetFrame.TO_INSEART);Dimension FrameSize=zySet.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();zySet.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);zySet.pack();}else if(e.getActionCommand()=="专业查询"){zySelectFrame zySelect=new zySelectFrame();Dimension FrameSize=zySelect.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();zySelect.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc. x,zySelect.pack();}else if(e.getActionCommand()=="年级设置"){njsetFrame njSet=new njsetFrame(njsetFrame.TO_INSEART);Dimension FrameSize=njSet.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();njSet.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);njSet.pack();}else if(e.getActionCommand()=="年级查询"){njSelectFrame njSelect=new njSelectFrame();Dimension FrameSize=njSelect.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();njSelect.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc. x,njSelect.pack();}else if(e.getActionCommand()=="班级设置"){bjsetFrame bjSet=new bjsetFrame(bjsetFrame.TO_INSEART);Dimension FrameSize=bjSet.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();bjSet.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);bjSet.pack();}else if(e.getActionCommand()=="班级查询"){bjSelectFrame bjSelect=new bjSelectFrame();Dimension FrameSize=bjSelect.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();bjSelect.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);}else if(e.getActionCommand()=="学期设置"){xqsetFrame xqSet=new xqsetFrame(xqsetFrame.TO_INSEART);Dimension FrameSize=xqSet.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();xqSet.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);xqSet.pack();}else if(e.getActionCommand()=="学期查询"){xqSelectFrame xqSelect=new xqSelectFrame();Dimension FrameSize=xqSelect.getPreferredSize();Dimension MainFrameSize=getSize();Point loc=getLocation();xqSelect.setLocation((MainFrameSize.width-FrameSize.width)/2+loc.x, (MainFrameSize.height-FrameSize.height)/2+loc.y);xqSelect.pack();}}//--设置登录用户的权限--public void setEnable(String powerType){if(powerType.trim().equals("系统管理员")) {UserMGRMenu.setEnabled(true);jiaoxueMenu.setEnabled(true);xuejiMenu.setEnabled(true);chengjiMenu.setEnabled(true);UserListMenuItem.setEnabled(true);}else if(powerType.trim().equals("else")) {UserMGRMenu.setEnabled(false);jiaoxueMenu.setEnabled(false);xuejiMenu.setEnabled(false);chengjiMenu.setEnabled(false);}}public static void main(String args[]){MainWindow mainFrame=new MainWindow();}数据库设计：在学生信息管理系统中，采用了单独用一个DataBaseManager.java类，进行数据库连接。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式： 锥体体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高，若（x1,y1），（x2,y2）…，（xn,yn ）为样本点，y=bx+a 为回归线，则11221(1)(1),()2x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ---===---∑∑∑∑111x ,x y y n n==∑∑ 11221(1)(1),()2x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ---===---∑∑∑∑ 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）-12（D ）12 （2）集合U=1.2.3.4.5.6,8=1.4.5r 2.3.4S CT =⋂，则（）等于（A ） （B ）1.5 （C ）4 （D ）1.2.3.4.5（3） 曲线 轴长是（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）42（4）若直线 3x+y+a=0过圆x 2+y 2-4y=0的圆心，则a 的值为（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）-3（5）若点（a ，b ）在x=lgx 图像上，a ≠1，则下列点也在此图像上的是（A ）（a1，b ） （B ）（10a ，1- ） （C ） （D ）（a 2 ） （6）设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+，，，0x 1y -x 1y x 则x+2y 的最大值和最小值分别为（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2 （D ）2，-1（7）若数列n a 的通项公式是a n =（-1）n （3n-2），则a 1+a 2+…+a =（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.(A)48 (B)32+817 (C)48+817 (D)80（9）慈宁宫正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A ）.101 （B ）. 81 （C ）. 61 （D ）.51 （10）函数？？？？？？？？？？在区间【0.1】上的图像如图所示，则N可能是（A）. 1 （B）. 2 （C）. 3 （D）.42011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第二卷（非选择题共100分）考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔，在试题卷上答题无效。