高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就(练)(基础版)(含解析)新人教版必修2

专题6.4 万有引力理论的成就1．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1，若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）：A. 海卫1绕海王星运动的周期和半径B. 海王星绕太阳运动的周期和半径C. 海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D. 海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量【答案】A2．2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。

若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即解得，故A正确、BCD错误．故选A．点睛：本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡.3．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是( )A. 1018 kgB. 1020 kgC. 1022 kgD. 1024 kg【答案】D【解析】设质量为m 的物体放在地球的表面，地球的质量为M ．根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得： 2Mm mg G R= ，得到： 2gR M G = 代入数据解得：M≈6.0×1024kg ，数量级为1024kg ．故D 正确、ABC 错误．故选D ．点睛：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子GM=gR 2，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．4．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示。

万有引力理论的成就--高一物理专题练习（内容+练习）一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．2．关系式：mg ＝Gmm 地R 2.3．结果：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量．4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．二、计算天体的质量1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：Gmm 太r2＝m 4π2T 2r .3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G 、行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．三、发现未知天体海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．四、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．一、单选题1．设宇宙中有一自转角速度为ω，半径为R 、质量分布均匀的小行星。

在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m 的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F ，此处重力加速度大小为1g ；在赤道处弹簧测力计的示数为34F ，此处重力加速度大小为2g ，则下列关系式正确的是（）A ．21g g =B ．214F m Rω=C ．234F m Rω=D ．2F m Rω=【答案】B【解析】在极点处有1F mg =在赤道处有234F mg =根据万有引力和重力的关系有234F F m Rω-=解得2134g g =，214F m R ω=故选B 。

2．P 卫星是地球的一颗同步卫星，若P 卫星的质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则P 卫星所在处的加速度大小为（）A ．0B ．2()GM R h +C ．2()GMm R h +D ．2GMh 【答案】B【解析】由万有引力作为向心力可得2()GMmmaR h =+解得2()GM a R h =+故选B 。

物理人教版必修二6一、单项选择题1.经典力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律更是树立了人们对牛顿物理学的尊崇.20世纪以来，人们发现了一些新的理想，用经典力学无法解释.以下说法正确的选项是()A. 由于经典力学有局限性，所以它是错误的B. 当物体的速度接近光速时，经典力学仍成立C. 狭义相对论能描画微观粒子运动的规律D. 量子力学能描画微观粒子运动的规律【答案】D【解析】解：A、相对论和量子力学的出现，并没有否认经典力学，经典力学是相对论和量子力学在低速、微观条件下的特殊情形.故A错误．B、当物体的速度接近光速时，经典力学不成立，故B错误．C、量子力学可以描画微观粒子运动的规律.故C错误，D正确．应选：D．2.如下图，将两个质量m=2kg、球心相距r=0.2m的球水平放在无需思索地球自转影响的北极点，它们之间的万有引力为F.地球对小球引力在两球连线方向的分力为F′x.地球的平均密度约为5.5×103kg/m3，那么的数量级约为()A. 104B. 102C. 10−2D. 10−4【答案】C【解析】解：设地球质量M，地球半径R两小球间的万有引力F=Gmmr2，而任一小球与地球之间也有万有引力F′=GMmR2①由图可知：小球与地球之间也有万有引力在两球连线方向的分力为Fx′=F′cosβ=GMm R2×r2R②由①②可得FF x′=3m2πρr3=2.2×10−2应选：C3.以下说法正确的选项是()A. 行星绕太阳的轨道可近似看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B. 由于太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C. 万有引力定律适用于天体，不适用于空中上的物体D. 行星与卫星之间的引力和空中上的物体所受的重力性质不同【答案】A【解析】解：A、行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，太阳对行星的引力提供其所需的向心力，故A正确B、太阳对行星引力与行星对太阳引力是作用力和反作用力，大小相等，那么B错误．C、D、万有引力定律适用于天体，也适用于空中上的物体，行星与卫星之间的引力和空中上的物体所受的重力性质相反，那么CD错误应选：A4.两个大小相反质量散布平均的实心小铁球紧靠在一同时，它们之间的万有引力为F.假定两个半径是小铁球2倍的质量散布平均的实心大铁球紧靠在一同，那么它们之间的万有引力为()A. 2FB. 8FC. 4FD. 16F【答案】D【解析】解：设两个大小相反的实心小铁球的质量都为m，半径为r，依据万有引力公式得：F=G m 2(2r)2依据m=ρ⋅43πr3可知，半径变为原来的两倍，质质变为原来的8倍．所以假定将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一同时，万有引力F′=G(8m)2(2r)2=16G m2r2应选：D．5.在我国的探月工程方案中，〝嫦娥五号〝将于几年后登月取样前往地球.那么，当〝嫦娥五号〞分开绕月轨道飞回地球的进程中，地球和月球对它的万有引力F1和F2的大小变化状况是()A. F1和F2均增大B. F1和F2均减小C. F1增大、F2减小D. F1减小、F2增大【答案】C【解析】解：依据F=G Mmr2知，当〝嫦娥五号〞分开绕月轨道飞回地球的进程中，与月球之间的距离变大，与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F1增大，月球对它的万有引力F2减小.故C正确，A、B、D错误．应选：C．6.如下图，两个半径区分为r1=0.40m，r2=0.60m，质量散布平均的实心球质量区分为m1=4.0kg、m2=1.0kg，两球间距离r0=2.0m，那么两球间的相互引力的大小为(G=6.67×10−11N⋅m2/kg2)()A. 6.67×10−11NB. 大于6.67×10−11NC. 小于6.67×10−11ND. 不能确定【答案】C【解析】解：两个球的半径区分为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r0依据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F=G m1m2(r1+r2+r0)2=6.67×10−11×4×1(0.4+0.6+2)2<6.67×10−11N应选：C．7.某天文兴味小组的同窗们，想预算出太阳到地球的距离，停止了仔细的讨论，假设地球的公转周期为T，万有引力常量为G，经过查找资料失掉太阳与地球的质量比为N，你以为还需求的条件是()A. 地球半径和地球的自转周期B. 月球绕地球的公转周期C. 地球的平均密度和太阳的半径D. 地球半径和地球外表的重力减速度【答案】D【解析】解：关于地球万有引力提供向心力：G Mmr2=mr4π2T2…①又由黃金代换：Gm=gR2…②又Mm=N…③由以上三式可得r，那么D正确应选：D二、多项选择题8.以下说法正确的选项是()A. 行星绕太阳的轨道一定是圆轨道B. 行星绕太阳运动时，近日点的速度大于远日点的速度C. 行星绕太阳运动时，远日点的速度大于近日点的速度D. 物体间的万有引力是一对相互作用力，不是平衡力【答案】BD【解析】解：A、依据开普勒第一定律可知，一切行星绕太阳的运动轨道都是椭圆轨道，故A错误；B、C、依据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的.当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的进程中速率减小，即行星绕太阳运动时，近日点的速度大于远日点的速度，故B正确、C错误；D、物体间的万有引力是两个物体之间的相互作用，是一对作用力和反作用力，不是平衡力，故D正确．应选：BD．9.美国地球物理专家经过计算发现，日本的某次大地震招致地球自转快了1.6μs(1s的百万分之一)，经过实际剖析以下说法正确的选项是()A. 地球赤道上物体的重力会略变小B. 地球赤道上物体的重力会略变大C. 地球同步卫星的高度应略调低一点D. 地球同步卫星的高度应略调高一点【答案】AC【解析】解：A、B据题，日本的地震招致地球自转快了1.6μs，地球自转的周期变小．以赤道空中的物体来剖析：由于地球自转的周期变小，在空中上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而〝向心力〞等于〝地球对物体的万有引力减去空中对物体的支持力〞，万有引力的大小不变，所以肯定是空中对物体的支持力减小.空中对物体的支持力大小等于物体遭到的〝重力〞，所以是物体的〝重力〞减小了．故A正确，B错误．C、D、对地球同步卫星而言，卫星的运转周期等于地球的自转周期.地球自转的周期T=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，变小了，由开普勒第三定律r3T2故C正确，D错误．应选：AC10.金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，那么可判定()A. 金星的质量大于地球的质量B. 金星的半径小于地球的半径C. 金星运转的速度大于地球运转的速度D. 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离【答案】CD【解析】解：依据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力，GMm r2=m4π2rT2，A、依据条件只能计算中心天体太阳的质量，不能计算盘绕天体的质量，所以不能判别金星的质量与地球的质量的关系，故A错误；B、表达式中r为公转半径而不是行星自身半径，由条件不能得出此结论，故B错误；C、周期T=2π√r3GM，可见，r越小，T越小.由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，那么金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．v=√GMr，r越小，v越大，那么金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度.故C正确；D、由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，那么金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离.故D正确；应选：CD11.如下图是〝嫦娥二号〞奔月的轨道表示图，其环月轨道距离月面的高度为100km，那么以下说法正确的选项是()A. 〝嫦娥二号〞的发射速度大于第二宇宙速度B. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞的周期与其自身质量有关C. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞的周期与其自身质量有关D. 在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞遭到的月球引力大于地球引力【答案】BD【解析】解：A、〝嫦娥二号〞末尾绕着地球运动，其发射速度小于第二宇宙速度.故A 错误．B、在绕月轨道上，卫星的周期T=√4π2r3GM，可见周期与其自身质量有关.故B正确．C、由卫星的速度公式v=√GMr，在绕月轨道上，卫星的速度与月球的质量、轨道半径有关，而其自身的质量有关.故C错误．D、在绕月轨道上，〝嫦娥二号〞遭到的月球引力一定大于地球引力，否那么它会绕地球运动.故D正确．应选：BD．12.地球的半径为R、外表重力减速度为g，月球绕地球圆周运动的轨道半径为nR、周期为T，那么月球运动的向心减速度可表示为()A. (2πT )2nR B. (2πT)2R C. gn2D. gn【答案】AC【解析】解：对地球外表物体，重力等于万有引力，故：mg=G MmR2对月球，依据牛顿第二定律，有：G Mm′(nR)2=m′(2πT)2(nR)=m′a联立解得：a=(2πT)2nR或许a=gn2；应选：AC三、计算题13.随着我国〝嫦娥工程〞启动，我国航天的下一目的是登上月球，古人梦想的〝嫦娥奔月〞将变成理想.假假定宇航员登陆月球后，用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在接近月球外表的圆形轨道空间盘绕月球飞行，测得其盘绕周期为T，引力常量为G.依据上述数据，求月球的半径及及月球的质量M．【答案】解：着陆后用弹簧秤称出质量为m的物体的重力F，那么F=mg月①且G MmR2=mg月②由于近月飞行，故绕月运转的轨道半径r=R③万有引力提供向心力知：G Mmr2=m4π2T2r④综合①②③④得：R=FT24π2m代入②得：M=F3T416π4Gm3答：月球的半径为FT24π2m ，月球质量M=F3T416π4Gm3【解析】先m物体在星球外表的重量等于万有引力列式，再依据万有引力定律和向心力公式，两式联立刻可解题；该题考察了万有引力公式及向心力基本公式的直接运用，难度不大，属于基础题．14.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运转的原理可以了解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)，在它们之间的万有引力作用下有规那么地运动着.如下图，我们可以为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可疏忽不计． (1)求恒星与C 点间的距离． (2)计算恒星的运转速率．【答案】解：(1)恒星和行星做圆周运动的角速度、向心力的大小均相反，那么 对行星m ，F =mω2R m …① 对恒星M ，F′=Mω2R M …② 可得R M =mM a(2)恒星运动的轨道和位置大致如图，对恒星M 有依据万有引力提供向心力，GMm (a+R M)2=M v 2R M解得v =m m+M√GM a答：(1)恒星与C 点间的距离是mM a. (2)恒星的运转速率是m m+M√GM a．【解析】(1)恒星与行星围绕它们连线上的某一固定点区分做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提供各自的向心力，而且两颗恒星有相反的角速度和周期.依据牛顿第二定律区分对两星停止列式，来求解．(2)依据万有引力等于向心力，由牛顿第二定律列式求解恒星的运转速率v ．此题是双星效果，关键抓住两点：一是双星由相互间的万有引力提供向心力；双星的条件是：角速度或周期相等．15. 某同窗在物理学习中记载了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球质量M =5.98×1024kg ，地球半径R =6400km ，月球半径r =1740km ，地球外表重力减速度g =9.80m/s 2，月球外表重力减速度g′=1.56m/s 2，月球绕地球转动的线速度v =1000m/s ，月球绕地球转动一周时间为T =27.3天，光速C =2.998×105km/s ，1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球外表发射出激光光束，经过约t =2.565s 接纳到从月球外表反射回来的激光信号.该同窗想应用上述数据预算出地球外表与月球外表之间的距离s ，请你应用上述条件，帮该同窗设计预算方法.不要求算出详细数据，只需求将最终答案用上述条件中的字母表示出来即可，至少提出两种方法． 【答案】解：方法1：激光光束从发射到接纳的时间为t =2.565s ，那么激光光束从地球射到月球的时间为t2，光速为c ，地球外表与月球外表之间的距离s =c ⋅t2． 方法2：月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v ，月球中心到地球中心的距离为s +R +r ，应用月球运动的线速度，周期之间的关系得公式v =2πT(s +R +r)可以求出s =vT2π−R −r ．方法3：月球中心绕地球中心圆周运动，依据月球的向心力由地球的万有引力提供得GMm (R+s+r)2=m⋅4π2(R+r+s)T 2依据地球外表万有引力等于重力得：GMm R 2=mg联立解得：s =3gR 2T 24π2−R −r ．答：地球外表与月球外表之间的距离有三种表达式：1、s =c ⋅t2． 2、s =vT2π−R −r ． 3、s =3gR 2T 24π2−R −r ．【解析】由题，激光光束从发射到接纳的时间为t =2.565s ，那么激光光束从地球射到月球的时间为t2，光速为c ，地球外表与月球外表之间的距离s =c ⋅t2．月球中心绕地球中心圆周运动的线速度大小为v ，月球中心到地球中心的距离为s +R +r ，由公式v =2πT (s +R +r)可以求出s ．此题是实践效果，要笼统成物理模型，即月球绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力提供向心力和圆周运动公式求解．。

专题6.4 万有引力理论的成就一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分。

在每一小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

〕1．地球绕太阳运动的周期与月球绕地球运动周期的比值为P，它们的轨道半径之比为q假设它们的运动都可以看作是匀速圆周运动，如此太阳质量与地球质量之经为〔〕A.32qpB. p2•q3C.32pqD. p3•q2【答案】A点睛：此题考查了求太阳质量与地球质量之比，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球与太阳的质量，然后再求出太阳与地球质量之比，要掌握比值法的应用.2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上。

万有引力常量为G，假设由于天体自转使物体对天体外表压力恰好为零，如此天体自转周期为A.124()3GπρB.123()4GπρC.12()GπρD.123()Gπρ【答案】D【解析】当压力为零时，2224GMmm RR Tπ=，又34Mρ3Rπ=，联立解得123T=()Gπρ，所以ABC错误；D正确。

3．仅地球绕太阳运行的公转轨道半径r，公转周期T，引力常量G，可估算出A. 地球的质量 B. 太阳的质量 C. 地球的密度 D. 太阳的密度【答案】B【解析】根据2224G Mm m r r T π=可求太阳的质量2324M r GT π=，不知太阳的半径，无法求太阳的密度，环绕天体地球的质量、密度无法计算，所以B 正确；A 、C 、D 错误。

4．地球外表的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估计地球的平均密度为： A. 3g/4πRG B. 3g/4πR2G C. g/RG D. G/R2G 【答案】A【解析】根据地在地球外表万有引力等于重力有：2GMmmg R＝ 密度233443gR M gG V GR R ρππ=＝＝，应当选A.5．有一星球的密度跟地球密度一样，但它外表处的重力加速度是地面上重力加速度的2倍，如此该星球的质量将是地球质量的〔 〕 A.12倍倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】D6．我国探月的“嫦娥工程〞已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假设某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平外表上方h 高处以速度0v 水平抛出一个小球，小球落回到月球外表的水平距离为s ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，如此月球的密度为〔 〕A. 20232hv Gs πB. 2023hv Grs πC. 20232hv Grs π D. 2026hv Grs π【答案】C7．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如下列图。

高一物理【万有引力理论的成就】学习资料+习题（人教版）一 计算天体的质量 1．地球质量的计算(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G mm 地R2。

(2)结论：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量。

2．太阳质量的计算(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G mm 太r 2＝m 4π2rT2。

(2)结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和它与太阳的距离r 就可以计算出太阳的质量。

3．其他行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT2。

二 发现未知天体1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。

2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

3．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。

天体质量和密度的估算(1)卡文迪什在实验室测出了引力常量G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。

①他“称量”的依据是什么？②若已知地球表面的重力加速度g 及地球半径R ，求地球的质量和密度。

(2)如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要知道哪些量？提示：(1)①若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。

②由mg ＝G Mm R 2得，M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR。

(2)能，由Gm 地M 太r 2＝m 地4π2T 2r 知M 太＝4π2r 3GT 2。

由密度公式ρ＝M 太43πR 太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径。

双基限时练(十二) 万有引力论的成就1．已知下面的哪组据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( )A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝rω2＝＝vω＝v等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M＝分析．答案 A2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A．11 B．41．116 D．164解析由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3可以推得g甲∶g乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1故B选项正确．答案 B3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为( )A BD解析在地球两极重力等于万有引力，即有g0＝G＝πρGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即g＋R＝G＝πρGR，联立解得：ρ＝，B项正确．答案 B4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝错误！未定义书签。

，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由错误！未定义书签。

高中物理学习材料唐玲收集整理6.4万有引力理论的成就1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量R3T2＝k，下列说法正确的是( )A．公式R3T2＝k只适用于围绕太阳运行的行星B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D．k值仅由被环绕星球的质量决定2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14B．64倍C．16倍D．4倍3．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )A．1 B.m2r1 m1r2C.m1r2m2r1D.r22r214．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )5．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为 1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比6．我们的银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动(如图6－4－1所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O 点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )图6－4－1A.4π2r2r－r1GT2B.4π2r3GT2C.4π2r31GT2D.4π2r2r1GT27．宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A．3年B．9年 C．27年D．81年8．(2010·福建高考)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为( )A.pq3B.1 pq3C.pq3D.q3p9．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( )A．线速度B．角速度C．向心加速度D．转动半径10．(2013·合肥高一期末)如图6－4－2所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)．地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )图6－4－2A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量11．如图6－4－3所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为m A、m B，万有引力常量为G.求L3T2(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．图6－4－312．(2013·渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T M；月球绕地公转的周期为T E，轨道半径为R0，地球半径为R E，月球半径为R M.(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直(如图6－4－4)．此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为c)．图6－4－4。

第6章第4节万有引力理论的成就基础夯实1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( ) A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的答案：B解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．2．(四川西充中学高一检测)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gmr2B.GMr2C.4π2T2D.4π2T2r答案：BD3．(山东平度一中高一模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )A．已知卫星质量和它离地的高度B．已知卫星轨道半径和运动周期C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度答案：BC4．(2011·南宫中学高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等答案：C5．(河北正定中学高一检测)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r ，火星绕太阳一周的时间为T ，万有引力常量为G ，则可以知道( )A ．火星的质量m 火＝4π2r3GT2B ．火星的平均密度ρ火＝3πGT 2C ．太阳的平均密度ρ火＝3πGT2 D ．太阳的质量m 太＝4π2r3GT2答案：D6．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m ，g 取10m/s 2)答案：1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地据万有引力定律：mg ＝GMm R 地2＝m 4π2T2R 地得：T ＝4π2R 地g＝4π2×6.4×10610s ＝5024s ＝1.4h.7．(2011·南宫中学高一检测)继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .求：土星的质量和平均密度．答案：4π2n 2R ＋h 3Gt 23πn2R ＋h 3Gt 2R3解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝tn，解得土星的质量：M ＝4π2n2R ＋h 3Gt 2，又V ＝43πR 3，得土星的平均密度ρ＝M V ＝3π·n 2·R ＋h3Gt 2R 3能力提升1．(2011·哈尔滨九中高一检测)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B ．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C ．2004年8月29日，火星又回到了该位置D ．2004年8月29日，火星还没有回到该位置 答案：BD解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G Mm R 2＝m v 2R 可得：v ＝GMR，所以轨道半径较大的火星线速度小，B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D 正确．2．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群 C ．若v ∝1R，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v ＝Rω可知v ∝R .若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 可得：v 2∝1R，故应选A 、D.3．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )A ．火箭发射时，由于反冲而向上运动B ．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小C ．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D ．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度 答案：ABC解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A 、C 正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B 正确．由GMm R ＋h2＝ma 可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D 错误．4．(2011·洛阳市高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则下列结论正确的是( )A ．该行星的半径为vT2πB ．该行星的平均密度为3πGT2C ．该行星的质量为2v 3Tg πD ．该行星表面的自由落体加速度为2πvT答案：ABD解析：∵v ＝2πR T ，∴R ＝vT 2π∵G Mm R 2＝m 4π2r 2R ，∴M ＝4π2R 3GT 2ρ＝M V ＝3πGT2g ＝4π2T 2R ＝2πv T，所以ABD 正确．5．(2010·江苏熟市高一检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为35L答案：BCD解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F ＝mω2r ，m 1r 1＝m 2r 2，代入计算可得结论．6．(2010·鹤壁中学高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．答案：4π2c 3t3gT 2R2解析：设地球绕太阳公转轨道为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T2r ① 在地球表面：Gmm ′R 2＝m ′g ② r ＝ct ③由(1)(2)(3)可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2④7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体．答案：8π2hr3T 2r 02＋v 02解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm′r02＝m′g′①G Mmr2＝m(2πT)2r②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v12＝2g′h③v＝v12＋v02④由以上各式解得v＝8π2hr3T2r02＋v02⑤点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力．。

4.万有引力理论的成就基础巩固1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是( ) A.天王星、海王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经过大量计算而发现的D.以上说法都正确解析:天王星是在1781年被发现的,而卡文迪许测出引力常量的值是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算,A 错误,B 正确;太阳的第八颗行星是在1846年被发现的,而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中,C 错误。

答案:B2.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出( ) A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径解析:由G GGG 2=G4π2G 2G 可知M =4π2G 3GG 2,可求出恒星的质量。

答案:C3.宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ,距地面高度为h ,地球质量为M ,半径为R ,引力常量为G ,则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0B .GG (G +G )2C .GGG(G +G )2D .GGG 2解析:飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,有GGG (G +G )2=GG ,解得g =GG (G +G )2,选项B 正确。

答案:B4.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知引力常量为G ,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( ) A .(4π3GG )12B .(34πGG)12 C .(πGG )12D .(3πGG)12解析:赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,有GG 43πG 3GG 2=G (2πG )2G ,化简得T =√3πGG ,正确选项为D 。

万有引力理论的成绩1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的2倍，那么该星球的质量将是地球质量的（ ） A.12倍倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】D2．已知引力常量G ＝×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝ m/s 2，地球半径R ＝×106m ，那么可知地球质量的数量级是( ) A. 1018kg B. 1020kg C. 1022kg D. 1024kg 【答案】D【解析】设质量为m 的物体放在地球的表面，地球的质量为M ．依照物体的重力等于地球对物体的万有引力得： 2Mm mg G R = ，取得： 2gR M G= 代入数据解得：M≈×1024kg ，数量级为1024kg ．故D 正确、ABC 错误．应选D ．点睛：此题依照重力近似等于万有引力求解地球的质量，取得的式子GM=gR 2，常被称为黄金代换式，经常使用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估量地球的平均密度为： A. 3g/4πRG B. 3g/4πR2G C. g/RG D. G/R2G 【答案】A【解析】依照地在地球表面万有引力等于重力有：2GMmmg R＝ 密度233443gR M gG V GR R ρππ=＝＝，应选A.4．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道半径为r ．已知万有引力常量为G ，行星表面重力加速度为g ，行星半径为R ，那么A. 2324r GM T π=B. 2324R GM T π=C. GM =gr 2D. GM =gR 2【答案】A【解析】依照万有引力提供向心力： 2224Mm G m r r T π=，解得： 2324r GM T π=，故A 正确；又因 2M mGmg R='，解得： 2GM gR '=，该式求的是行星的质量关系，故BCD 错误。