江苏对口单招数学模拟试题含标准答案.docx

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则 二（）2 3 ta n 。

3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、 、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的 值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。

12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。

I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

一．单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0 则P 的子集共有 （ ）．． ． ．设p ：直线l 垂直于平面 内的无数条直线，q ：l ⊥ ，则p 是q 的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件复数2341i i i i++=- （）．1122i --．1122i -+ ．1122i - ．11+22i 若α，则αα2cos 2sin 的值等于（ ）．． ． ．圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）．6 ．225 ． ． 函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ）．(,1)-∞- ．(1,)-+∞ ．(1,1)(1,)-+∞ ．(,)-∞+∞下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）．4sin ()3πy x =-52sin ()6πy x =- ．2sin (+)6πy x = ．4sin (+)3πy x =设()f x 是周期为 的奇函数，当 ≤x ≤ 时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f - （ ）． 12-．1 4- ．14 ．12设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ）． ．．．有 、 、 、 、 共 人并排站在一起，如果 、 必须相邻，并在 在 的右边，那么不同的排法有（ ）． 种 ． 种 ． 种 ． 种若△ 的内角 、 、 所对的边cb a 、、满足22()4a b c +-=，且°，则ab 的值为 （ ）．34 ．8- ． ．32若 服从 ~ 标准正态分布，且 （ ） ，则 （ ）． ． ．二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）过点（ ）且与原点距离最大的直线方程是已知函数1()2f x x =-，则12f -=（） 已知2a b == (2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（ ），则=k若2cos 1log θx=-，则x 的取值范围为若R y x ∈, 则222211()(+4)x y y x+的最小值为二．填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）第Ⅱ卷（共 分）三 解答题（本大题共 小题，共 分）分 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集分 已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （ ）求)(x f 的最小正周期； （ ）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 项和分 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （ ）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（ ）若()f x 在[]2,3-上的最大值为 ，最小值为3-，求b a ,的值分 红队队员甲、乙分别与蓝队队员 、 进行围棋比赛，甲对 ，乙对 ，各比一盘，已知甲胜 ，乙胜 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立（ ）求红队只有甲获胜的概率；（ ）求红队至少有一名队员获胜的概率；（ ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()Eξ分 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面 ，//BD CE 、 分别为 、 的中点，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）求 与平面 所成的角； （ ）求点 到平面 的距离BCE D GF分 已知一条曲线 在y 轴右边， 上任一点到点 （ ）的距离都比它到y 轴距离大 （ ）求曲线 的方程；（ ）是否存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅FB FA ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由二、填空题、05-2=+y x 、25、ο60 、 、[]4,1 、 三、解答题、解：2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -的解集为（-，∞）分 、解：（ ）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 分则()f x 的最小正周期为π 分 （ ）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值 分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值- 分、解：（）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a 分 1()3nn a ∴= 分 （ ）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++12...+n =++(1)2n n + 分则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n n S n n =-（ 分 、解：（ ） 对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a 分21>a ∴221≤<a 分（ ）1>2a 当a x =时，取得最小值，即23a ab --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == 分、 解： 3135210⨯= 分 2141525-⨯= 分ξ的取值为211(0)525P ξ==⨯=31211(1)52522P ξ==⨯+⨯= 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ的概率分布列为分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= 分、解：（ ）证明：连接BEG 、F 是 、 的中点//GF BE ∴GF ⊄平面 ，BE ⊂平面//GF ∴平面 分//GF BE∴BE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC ⊥平面∴EBC ∠是 与平面 所成的角在Rt ECB ∆中， ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ 分--=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=122ACG S ∆⨯ 分∴2=2=22h h ∴ 分 ∴点G 到平面 的距离为2分 、解：（ ）设),y x P （是曲线 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= 分 （ ）假设存在在这样的①当直线斜率存在时设过点 （m ， ）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅ 分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- 分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-< 化简为22(61)40m m k -+-< 分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点 （m ， ）且与曲线 有两个交点 的任一直线，都有0<⋅，且(3m ∈-+ 分。

2022年江苏省南京市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)3.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]5.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=16.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜17.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx9.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]10.A.-1B.-4C.4D.211.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切12.A.1B.-1C.2D.-213.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/214.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定16.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.17.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)18.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.A.2B.3C.4D.520.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b2二、填空题(10题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.22.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.23.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.25.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.26.27.28.29.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

2023年江苏省徐州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.3.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜04.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A.2B.3C.4D.57.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/38.A.B.C.D.9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数10.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.二、填空题(10题)11.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。

13.若=_____.14.函数的最小正周期T=_____.15.已知那么m=_____.16.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

17.18.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。

19.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

20.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.三、计算题(5题)21.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

9 •单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合要求的)1.已知集合M 0,1,2,3,4，N 1,3,5，P M N ,则P 的子集共有 A. 2B . 4C2.设p :直线I 垂直于平面 内的无数条直线, A.充分不必要条件 C.充要条件.3i1 iC .-D . 1 1 .+ —i 2 24.若 tan =3 ， 则 Sin2 的 值等于2 cos ( )A 2B . .3C .4D .65. 圆 x 2 y 2 4x 4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为()A .6 B . 52C 2.1 D .56. 函数f(x) 1 lg (x1 x1)的定义域是()A (1,1)U(1, )2 22.6 D . 8q : l 丄，则p 是q 的 必要不充分条件 既不充分也不必要条件B. D..2i3.A. C.y 4sin (x n )3 y 2sin (x+ n )6B. 5 n 6 )y 4sin (x+ n )3y 2sin (x8. 设f (x)是周期为2的奇函数，当O W x < 1时，f(x) 2x，则f( 2.5)=(A.9.设双曲线 2x ~~2a2y_ 1(a 0)的渐近线方程为3x2y0，则a 的值为A. 4 C. 2910.有A B、C D E共5人并排站在一起, 如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法( )A .60种B . 48 种C.36种 D . 24种1 1 .若厶ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a b)2 c2 4，且C=60° 则ab 的值为()A .4B . 8 4.3C.1 D .-331 2 .若X服从X~ N(1,0.25)标准正态分布，且P (X<4) =0.8，则P(1<X<4)=( )A .0.2B . 0.3C. 0.4 D. 0.5二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 过点(1,2 )且与原点距离最大的直线方程是 ______________________ .14. 已知函数f(x) ——，贝U f 1(2) __________________ .x 2r r rrrr rr15. 已知a b 2, (a 2b) (a b) 2，则a与b的夹角为______________________ 」16. 已知椭圆5x2 ky2 5的焦点坐标为(0,2 )，则k ____________________ .17. 若cos 0 1 log2 x，则x的取值范围为____________________ .1 118. 若x,y R,则(x2-7)(-7+4y2)的最小值为________________________ .y x二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. ___________ . ___________14. ___________ . ___________15. ___________ . ___________16. ___________ . ___________17. ___________ . ___________18. ___________ . ___________第U 卷(共78分)三.解答题(本大题共7小题，共78分)19. (6 分)已知 ax 2+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2},求ax b>0的 解集.n4cosxsi n(x ) 1 6 (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间 上,上上的最大值和最小值.6 421. (10分)已知等比数列a n 的各项均为正数，且2a 13a 2 1 a s 2 9a ?a 6.(1) 求数列a n 的通项公式；1(2)设 b n log 1 a 1+ log 1 a 2 ... log 1 a n ，求数列的前 n 项和.333S11 22. (12 分)已知函数 f(x) ^x 2 2x b(a 丄)a2(1)若f(x)在2,+ 上是单调函数，求a 的取值范围；(2)若f(x)在2,3上的最大值为6,最小值为3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员 A 、B 进行围棋比赛，甲对A ,乙对B,各比 一盘，已知甲胜A,乙胜B 的概率分别为-,1，假设各盘比赛结果相互独立.5 2(1)求红队只有甲获胜的概率； (2)求红队至少有一名队员获胜的概率;(3)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望E( 0.24. (14分)如图所示， ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB AE 的中点，且 EC=CA=2BD=2. (1) 求证：GF//平面BDEC得分 评卷人20.(10分)已知函数f(x) E A(2)求GF与平面ABC所成的角;(3)求点G到平面ACE的距离.25. (14分)已知一条曲线C在y轴右边，C上任距离大1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由、填空题513、x 2y-5 0 14 、一15 、60216、1 17 、1,4 18 、9三、解答题19、解:Qax+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2}a 0b x-! x21 2 3，a不等式ax b>0的解集为(3, + ) (6)分20、解：(1) f(x) 4cosxsin(x n) 162S^2x 6 ..................................................................................................................... 3 分则f(x)的最小正周期为n(2) Q n x n6 4n n2n-2x ....................................................................................... 6 分6 6 3当2x n n,即x=n时，f(x)取得最大值2 .............................................. 8分6 2 6当2x n n,即x= n时，f(x)取得最小值 1. ...................................... 10分6 6 6 2a1 3ag 1 1a1 —21、解：(1) (a1q2)2 9a1q ag51........................................................... 3分q>0 q 31a n (-)n (5)311 …10分1 (2) b n log 1 -./ 1 \2 log 1( ) +...log 1 (1)n33 3 33 3= n(n 1)........................................................... "72 (7)分则12—2』-1-)b n n(n 1) n n1S n 2 (1 丄)=也 ................................................. 10 分n+1 n+1222、解：(1) 对称轴为x i=a , f(x)在2,+ 上是单调函数2- aa 2............................................................................................................. 4 分1a 2 ....................................................................................................................................... 6 分21 (2) Q a> —2当x a 时，取得最小值，即a 2a b 34当x 2时，取得最大值，即一 4 b 6a 解得a 1b 2............................................................................................... 12分3 1 323、解：(1)P=3 丄— ........................................................ 3 分5 2 10 2 14(2)P= 1 — — — .......................................................... 6 分5 2 5 ⑶的取值为0,1,2,P(P(0)124、解：(1)证明：连接BE QG 、F 是AB AE 的中点 Q GF 平面 BDEC BE 平面 BDECGF// 平面 BDEC ............................................................. (2) GF //BEBE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC 平面ABCEBC 是BE 与平面ABC 所成的角在 Rt ECB 中，EC=BC 贝U EBC=45GF 与平面ABC 所成的角为45 ....................................... ⑶Q VG-ACE=VE -ACGQ S ACE=2 22=2QS ACG =二212分2h=^ 2213分点G 到平面14分25、解：(1)设P (x, y)是曲线C 上任意一点，那么点P (x, y)满足:化简得：y 2 4x(2)假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点 M(m , 0)的直线为y k(x m)，k 0，点 A(*,y 1)、B(x 2,y 2)艮卩 X j X 2(x- 22k m 42X 1 X 2my 1 y 2 4mX 2) 1yy 011分化简为(m2 6m 1)k2无论k取何值该不等式恒成立，即为m2 6m 1 0②当直线斜率不存在时过点M (m,0)的直线为x=m，此时A(m,2、m)、B(m, 2 . m)ULW U UU 2 2- _FA FB (m 1)24m 0,即m26m+1 0, m (3 2、2,3 2,2)综上可得，存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ,且m (3 2血,3 2© (14)分。

2022年江苏省苏州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.下列结论中，正确的是A.{0}是空集B.C.D.2.A.B.C.3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.4.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=25.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.1206.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1B.-1C.0D.27.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.5128.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.129.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.3610.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )A.95B.81C.64D.45二、填空题(10题)11.12.13.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

14.15.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.16.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.17.已知函数则f(f⑶）=_____.18.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

19.函数y=x2+5的递减区间是。

20.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。

一．单项选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分，每题列出旳四个选项中，只有一项是符合规定旳）1. 已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 旳子集共有 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.设p ：直线l 垂直于平面α内旳无数条直线，q ：l ⊥α，则p 是q 旳 （ ）A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i 4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 旳值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得旳弦长为 （ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-旳定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象有关直线65π=x 对称旳是 （ ） A ．4sin ()3πy x =-B. 52sin ()6πy x =- C ．2sin (+)6πy x = D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4- C ．14 D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>旳渐近线方程为023=±y x ，则a 旳值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，假如A 、B 必须相邻，并在B 在A 旳右边，那么不一样旳排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 旳内角A 、B 、C 所对旳边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 旳 值为 （ ）A ．34B ．8-C ．1D ．32 12.若X 服从X ~N(1,0.25)原则正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大旳直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==,(2)()2a b a b +⋅-=-，则a 与b 旳夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=旳焦点坐标为（0,2），则=k _____________. 17.若2cos 1log θx =-，则x 旳取值范围为_______________. 18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+旳最小值为______________.二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -旳解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+- （1）求)(x f 旳最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上旳最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 旳各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 旳通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭旳前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 旳取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上旳最大值为6，最小值为3-，求b a ,旳值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B旳概率分别为31,52，假设各盘比赛成果互相独立.（1）求红队只有甲获胜旳概率；（2）求红队至少有一名队员获胜旳概率；（3）用ξ表达红队队员获胜旳总盘数，求ξ旳分布列和数学期望()Eξ.24.(14分) 如图所示，ABC∆为正三角形，⊥CE平面ABC，//BD CE,G、F分别为AB、AE 旳中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC；（2）求GF与平面ABC所成旳角；（3）求点G到平面ACE旳距离.B CEDGF25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）旳距离都比它到y轴距离大1.（1）求曲线C旳方程；（2）与否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B旳任一直线，均有FA？若存在，求出m旳取值范围；若不存在，请阐明理由.⋅FB<二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60 16、1 17、[]4,1 18、9 三、解答题 19、解：2++<0ax bx c 旳解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， >0ax b ->3bx a ∴=-∴不等式>0ax b -旳解集为（-3，+∞） (6)分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 旳最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤ 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分当2,=626πππx x +=即时，()f x 获得最大值2 …………………………………8分当2,=666πππx x +=--即时，()f x 获得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分1()3nn a ∴= ………………………………………5分 （2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ 12...+n =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 21>a ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a当a x =时，获得最小值，即23a a b --=- 当2x =-时，获得最大值，即446b a+-= 解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分 (2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ旳取值为0,1,2,211(0)525P ξ==⨯=, 31211(1)52522P ξ==⨯+⨯=, 313(2)5210P ξ==⨯= 则ξ旳概率分布列为……………………………10分1311()1221010E ξ=⨯+⨯= ……………………………………………………………12分 24、解：（1）证明：连接BEG 、F 是AB 、AE 旳中点//GF BE ∴GF ⊄平面BDEC ，BE ⊂平面BDEC//GF ∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分(2) //GF BE∴BE 与平面ABC 所成旳角即为GF 与平面ABC 所成旳角EC ⊥平面ABC∴EBC ∠是BE 与平面ABC 所成旳角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成旳角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V∴11=33ACE ACG S h S EC ∆∆⋅⋅ 1=22=22ACE S ∆⨯⨯，1=12ACG S ∆⨯ ……………………………………………………………12分∴22=h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：1x =+化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样旳m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）旳直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B 222222()(24)04y k x m k x k m x k m y x =-⎧⇒-++=⎨=⎩ 222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分2212211616)(m x x y y =⋅=⋅0m > 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 0<⋅FB FA1212(1)(1)0x x y y ∴--+<即121212()10x x x x y y -+++<22224140k m m m k +∴-+-<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分 无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤3m ⎡∴∈-+⎣ ②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 旳直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -(1,2),(1,FA m m FB m =-=--2(1)40FA FB m m ⋅=--<，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 旳任一直线，均有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)2.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.553.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π4.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切6.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种7.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/6)D.y=2sin(x+π/3)8.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.B.C.D.9.A.B.C.10.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/411.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+112.cos240°=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/213.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. 其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)15.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]16.sin750°=( )A.-1/2B.1/2C.D.17.下列函数为偶函数的是A.B.y=7xC.y=2x+118.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.319.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.20.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题(20题)21.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.22.若复数,则|z|=_________.23.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

2023年江苏省扬州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(10题)1.A.2B.3C.42.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/153.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.4.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-15.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/46.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）7.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-88.A.1B.-1C.2D.-29.A.B.C.D.U10.A.负数B.正数C.非负数D.非正数二、填空题(10题)11.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.12.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.13.14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

15.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.16.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.17.展开式中，x4的二项式系数是_____.18.19.20.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。

三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

江苏数学对口单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.5答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C4. 一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an的通项公式是？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A5. 已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项bn的通项公式。

A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案：A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 圆的半径为r，圆心角为α，扇形的弧长公式是？A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案：C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1，求原函数f(x)。

A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极小值。

江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分。

在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，假设M∩N={3}，那么a的值为2.假设实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i，那么另一个根的三角形式为A.cos isinB.33) 2(cos isin4444C.2(cosisin) D.2[cos()isin()] 44443.在等差数列{an}中，假设a3，a2021是方程x22x20210的两根，那么3a1?3a2021的值为A.13命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1〔A为逻辑变量〕，那么以下命题中为真命题的是A.?p∧q∨q D.?p∧q用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，那么对角线BD1与底面ABCD所成的角是A. B. C. D.26437.题7图是某项工程的网络图。

假设最短总工期是13天，那么图中x的最大值为8.假设过点P〔-1,3〕和点Q〔1,7〕的直线l1与直线l2：mx(3m7)y50平行，那么m的值为9.设向量a=(cos2,2)，b=〔4,6〕,假设sin()3，那么25a b的值为355A.510.假设函数f(x)x2bx c满足f(1x)f(1x)，且f(0)5，那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)＜f(c x)D.f(b x)＞f(c x)二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),假设a·b=1，那么实数m=。

12.假设sin2，(,3)，那么tan=。

3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，那么输出的m值是。

一．单项选择题〔本大题共 12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1. 集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN,那么P 的子集共有〔〕A ．2B ．4C．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面内的无数条直线，q ：l ⊥，那么p 是q 的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数i 2i 3i 41 i〔〕A ．11i B ．11iC ．11i2 22 22211D ． +i4.假设 tan=3 ，那么sin2的值等于cos 2〔 〕A ．2B ．3C ．4 D．65. 圆x 2y 24x4y6 0截直线x y 5 0所得的弦长为〔〕A ．6B．52 C ．1 D．526. 函数 f(x)1 lg(x 1) 的定义域是〔〕1 xA ．(,1) B．( 1, )C ．( 1,1)U(1, ) D ．(,)7. 以下函数中，其图象关于直线x5 对称的是 〔〕6A ．y4sin(x π)B.y2sin(x 5π)3 6 C ．y 2sin(x+π)D ．y 4sin(x+π)6 38. 设f(x)是周期为 2 的奇函数，当≤ x ≤ 1 时，f(x) 2x 1 x ，那么f( 2.5)〔〕=A．1B．1C．1D．1 24429.设双曲线x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y 0，那么a的值为〔〕a29A．4B．3C．2D．1有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边， 那 么 不 同 的 排 法 有 〔 〕A ．60种B ．48种C ．36种D．24种11. 假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c满足 (a b) 2c 24，且°，那么ab 的C=60值为〔〕A ．4B．843C ．1D．23312. 假设X 服从X ~N(1,0.25) 标准正态分布，且P 〔X<4〕，那么P(1<X<4)=〔 〕A ．B．C ．D.二．填空题〔本大题共 6小题，每题4分，共24分〕13. 过点〔1,2〕且与原点距离最大的直线方程是___________________.14. 函数 f(x) 1 ，那么 f 1_____________.〔〕 x r 2r215. rrr rrr_______.ab2,(a2b)(a b)2，那么a 与b 的夹角为16. 椭圆5x 2ky 25的焦点坐标为〔0,2〕，那么k_____________.17. 假设cos θ1log 2 x ，那么x 的取值范围为_______________.18. 假设x,yR ,那么(x21 1 +4y 2)的最小值为______________.y 2 )(2x二．填空题〔本大题共 6小题，每题 4分，共24分〕13. .14. .15. .16. .17. .18..第二卷〔共78分〕得分评 卷得 评三.解答题〔本大题共7小题，共78分〕人人19.(6分)ax 2+bx+c<0的解集为{x|1<x<2}，求axb>0的解集.20.(10分)函数f(x)4cosxsin(xπ)16〔1〕求f(x)的最小正周期；〔2〕求f(x)在区间π,π上的最大值和最小值.6 421.(10分)等比数列a n的各项均为正数，且2a 13a 2，1a 329a 2a 6．〔1〕求数列 a n 的通项公式；〔2〕设b n log 1 a 1+log 1 a 2...log 1 a n ，求数列1的前n 项和.333b n22.(12分)函数f(x)1x 2 2xb(a1)a2〔1〕假设f(x)在2，+ 上是单调函数，求a 的取值范围；〔2〕假设f(x)在 2,3上的最大值为6，最小值为 3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，甲胜A ，乙胜B 的概率分别为3,1，假设各盘比赛结果相互独立. 5 21〕求红队只有甲获胜的概率；2〕求红队至少有一名队员获胜的概率；3〕用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E(ξ).24.(14分)如下图，ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB 、AE的中点，且EC=CA=2BD=2. E〔1〕求证：GF//平面BDEC ；〔2〕求GF 与平面ABC 所成的角； D〔3〕求点G 到平面ACE 的距离.F(14分)一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F 〔1,0〕的距离都比它到y 轴C B G A距离大1.1〕求曲C 的方程；2〕是否存在正数m ，于点M 〔m ，0〕且与曲C 有两个交点A,B 的任一直，都有FAFB0？假设存在，求出m 的取范；假设不存在，明理由.1 2345678 9101112号答BBCDACAACDAB案二、填空13、x2y-514、515、60216、117、1,418、9三、解答19、解：Qax 2+bx+c<0的解集{x|1<x<2}a0，bx 1x 2 123，a3，+不等式ax b>0的解集〔 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20、解：〔1〕() 4cossin(π1x x )fx62sin(2x )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分f(x)的最小正周期π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2〕Qπx π642π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分π 2x π 6 6 3当2 x ππ,即x=π，f(x)取得最大2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6 2 6当2 x π π,即x=π，f(x)取得最小1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6 662a 1 3a 1q 1a 1 121、解：〔1〕(a 1q 2)29a 1q a 1q 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分q>0q13a n(1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53分〔2〕b nlog 1 1 log 1(1)2+...log 1(1)n3 3 3333=n(n 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分12 2( 1 1 )b nn(n1) n n 1S n 2〔11)=2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分n+1 n+122、解：〔1〕称2上是函数x 1=a ，f(x)在2，+2aa2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 1 a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2〔2〕Qa> 12当x a ，取得最小，即a 2a b 3当x2，取得最大，即44 b6a解得a 1,b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分23、解：(1)P=313⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5 2 10(2)P=121 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分5 2 5的取0,1,2,P(0)2 1 1,5 2 5P(1) 3 1 2 1 1,5 2 5 2 2的概率分布列1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E()1123 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 2101024、解：〔1〕明：接BE QG 、F 是AB 、AE 的中点QGF 平面BDEC ，BE 平面BDECGF //平面BDEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3) GF//BE(4) BE 与平面ABC 所成的角即GF 与平面ABC 所成的角 (5) EC 平面ABC(6) EBC 是BE 与平面ABC 所成的角 (7) 在RtECB 中，EC=BC ，EBC=45(8)GF 与平面ABC 所成的角45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(9)QVG-ACE =VE-ACGQS ACE =12 2=2 ，2QS ACG =113=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分222h= 32h=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22点G 到平面的距离3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分ACE225、解：〔1〕P 〔x,y)是曲C 上任意一点，那么点P 〔x,y)足：化得：y 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2〕假存在在的m ①当直斜率存在点M 〔m ，0〕的直yk(xm)，k0，点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)x 1x 22k 2m 4x 1x 2m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k 2Qm 0 y 1 y 2 4m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分即x 1x 2 (x 1x 2)1y 1y 2化(m 26m1)k 240⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分无k 取何不等式恒成立，即 m 2 6m10②当直斜率不存在点M(m,0)的直x=m ，此A(m,2m)、B(m,2m)uuur uuur(m1)24m0，即m26m+10，m(322,322) FA FB上可得，存在正数m，于点M〔m，0〕且与曲C有两个交点A,B的任一直，都有FAFB0，且m(322,322〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。

数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ▲ ．2．设i 是虚数单位，复数1i3ia +-为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ．4．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是 ▲ ． 5．已知双曲线与椭圆2212xy +=有相同的焦点，且它们的 离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ▲ ． 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7．()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7．已知32cos()23απ+=-，则cos2α= ▲ ．8．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ．9．过点(1,1)P 的直线将圆224x y +=分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ▲ ．10．已知数列{}n a 的前n 项和21()2n S n kn k *=-+∈N ，且n S 的最大值为8，则=2a▲ ．11．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点,M N 分别为线段,BC CD 上的两个不同点，且1MN =，则OM ON 的取值范围是 ▲ ．12．在数列{}n a 中，已知13a =，22a =，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2013a = ▲ ．13．已知2()log (1)f x x =-，若实数n m ,满足()()2f m f n +=，则mn 的最小值是▲ ．Read xIf x ≤1- Thenf (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2Elsef (x )←x -+2End If End IfPrint f (x )(第6题图)14．设曲线()1e x y ax =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1e x y x -=-在点()02,A x y 处的切线为2l ．若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1a =，2b =，12CA CB =． ⑴求边c 的长； ⑵求()C A -cos 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，且AC CD ⊥，PA AD =，M ，Q 分别是PD ，BC 的中点．（1）求证：MQ平面PAB ；（2）若AN PC ⊥，垂足为N ，求证：MN PD ⊥．17．（本小题满分14分）某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．⑴这个人每月应还贷多少元？PABDCMNQ（第16题图）⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：120(10.005) 1.8≈+）18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b =>>+的离心率为12，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F 距离的最小值为2．⑴求椭圆E 的方程；⑵设椭圆E 的左、右顶点分别为,A B ，过点A 的直线l 与椭圆E 及直线8x =分别相交于点,M N ．（ⅰ）当过,,A F N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若cos AMB ∠=，求ABM △的面积．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ．⑴若对任意的n *∈N ，2-12+12,,n n n a a a 组成公差为4的等差数列，且1=1a ，220132nS n=，求n 的值； ⑵若数列{+}nnS a a 是公比为(1)q q ≠-的等比数列，a 为常数，求证：数列{}n a 为等比数列的充要条件为1=1+q a．20．（本小题满分16分）已知函数()ln a f x x x =+，21()222g x bx x =-+，,a b ∈R ． ⑴求函数()f x 的单调区间；⑵记函数()()()h x f x g x =+，当0a =时，()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；⑶记函数()()F x f x =，证明：存在一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点．参考答案一、填空题：1．{1} 2．3 34．0.2 5．22221x y -= 6．(,0){1}-∞ 7．7981-8． 9．20x y +-= 10．5211．[2 12．6 13．9 14．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题: 15．⑴由12CA CB =，得1cos 2ab C =．………………………………………………2分 因为1a =，2b =，所以1cos 4C =，…………………………………………………4分所以2222cos 1414c a b ab C =-=-=++，所以2c =．…………………………………………………………………………… 7分⑵因为1cos 4C =，(0,)C π∈，所以sin C =，…………………………………9分所以sin 4sin 2a C A c ===，……………………………………………………11分 因为a c <，所以A C <，故A 为锐角，所以7cos 8A ，所以7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C -==⨯=+. …………14分16．（1）取PA 的中点E ，连结ME ，BE ，因为M 是PD 的中点，所以ME AD ，12ME AD =，又因为Q 是BC 中点，所以12BQ BC =，因为四边形ABCD 是平行四边形；所以BC AD ∥，所以BQ ME ∥,所以四边形MQBE 是平行四边形，…………4分所以MQ BE ．因为BE ⊂平面PAB ， MQ ⊄平面PAB ，所以MQ 平面PAB ．……………………6分 （2）因为PA ⊥平面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以PA CD ⊥，又因为AC CD ⊥,PA AC A =,PABDCM N QE （第16题图）PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC ，又AN ⊂平面PAC ， 所以AN CD ⊥． ……………………………9分又AN PC ⊥，PC CD C =，PC ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AN ⊥平面PCD ，又PD ⊂平面PCD ，所以AN PD ⊥，……………………12分 又PA AD =，M 是PD 中点，所以AM PD ⊥，……………………………………13分 又AM AN A =，AM ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，所以PD ⊥平面AMN ，又MN ⊂平面AMN ，所以MN PD ⊥．……………………………………………………14分17．⑴设每月应还贷x 元，共付款1210120⨯=次，则有2119120[1(10.005)(10.005)(10.005)]700000(10.005)x =++++++++，…………4分所以1201207000000.005(10.005)7875(10.005)1x ⨯⨯==-++（元）．………………………………6分答：每月应还贷7875元．………………………………………………………………7分 ⑵卖房人共付给银行7875120945000⨯=元， 利息945000700000245000-=（元），………………………………………………10分 缴纳差额税(15000001000000)0.2100000-⨯=（元），………………………………12分500000(245000100000)155000-=+（元）． 答：卖房人将获利约155000元．………………………………………………………14分18．⑴由已知，12c a =，且2a c -=，所以4a =，2c =，所以22212b a c =-=，所以椭圆E 的方程为2211612x y =+．………………………………………………………3分⑵（ⅰ）由⑴，(4,0)A -，(2,0)F ，设(8,)N t ．设圆的方程为220x y dx ey f =++++，将点,,A F N 的坐标代入，得21640,420,6480,d f d f t d et f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩+++++++解得2,72,8,d e t t f =⎧⎪⎪=--⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………6分 所以圆的方程为22722()80x y x t y t--=+++， 即222172172(1)[()]9()24x y t t t t-=+++++，因为2272()t t +≥，当且仅当72t t=±+故所求圆的方程为22280x y x ±-=++．………………………………………9分 （ⅱ）由对称性不妨设直线l 的方程为(4)(0)y k x k =>+．由22(4),1,1612y k x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得222121624(,)3434k k M k k -++，……………………………………………11分所以222424(,)3434kMA k k --=++，2223224(,)3434k k MB k k -=++，所以cos 24MA MB AMB MA MB∠===， 化简，得42164090k k --=，…………………………………………………………14分解得214k =，或294k =，即12k =，或32k =， 此时总有3M y =，所以ABM △的面积为183122⨯⨯=．…………………………16分19．⑴因为21212,,n n n a a a -+成公差为4的等差数列，所以21212214,8)n n n n a a a a n *+---==+∈N （，……………………………………………2分 所以1352121,,,,,n n a a a a a -+是公差为4的等差数列，且2462135218n n a a a a a a a a n -++++=+++++， ……………………………4分又因为11a =，所以()21352128n n S a a a a n-=+++++2(1)2[4]8462(23)2n n n n n n n n -=⨯==++++，所以22320132n Sn n ==+，所以1005n =．……………………………………………6分⑵因为1(1)n n n Sa a q a -+=+，所以1(1)n n n n S a q a aa -=+-， ①所以111(1)n n n n S a q a aa +++=+-， ②②－①，得11(1)(1)[(1)]n n n n a q a a a q a -++-=-+， ③ ……………………………8分（ⅰ）充分性：因为11q a=+，所以0,1,1a q a aq ≠≠+=，代入③式，得 1(1)(1)n n n n q q a q a +-=-，因为1q ≠-，又1q ≠，所以11n n a a q+=，*n ∈N ，所以{}n a 为等比数列，……………………………………12分（ⅱ）必要性：设{}n a 的公比为0q ，则由③得10(1)(1)(1)n n a q q a a q -+-=-+，整理得()()00111()n a q a a q q q+-=+-，……………………………………………14分此式为关于n 的恒等式，若1q =，则左边0=，右边1=-，矛盾；1q ≠±若，当且仅当00(1,1(1(1)a q a a q a q+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩））时成立，所以11q a =+．由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列{}n a 为等比数列的充要条件为1=1+q a．…………………16分20．（1）因为221()a x af x x x x-'=-+=，①若0a ≤，则()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上为增函数，…………………………2分 ②若0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>．所以(0,)a 为单调减区间，(,)a +∞为单调增区间． 综上可得，当0a ≤时，(0,)+∞为单调增区间，当0a >时，(0,)a 为单调减区间， (,)a +∞为单调增区间． ……………4分（2）0a =时，21()()()22ln 2h x f x g x bx x x =+=-++，2121()2bx x h x bx x x-+'=-+=， ……………………………………………………5分 ()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点，即()0h x '=在(0,1)上有且只有一个根且不为重根，由()0h x '=得2210bx x -+=， ………………………………………………………6分（i ）0b =，12x =，满足题意；…………………………………………………………7分 （ii ）0b >时，212110b ⋅-⋅+<，即01b <<；………………………………………8分 （iii ）0b <时，212110b ⋅-⋅+<，得1b <，故0b <；综上得：()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点时，1b <． ……………………………9分 注：本题也可分离变量求得． （3）证明：由（1）可知：（i ）若0a ≤，则()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，所以直线l 与()y F x = 的图象不可能有两个切点，不合题意．……………………10分 （ⅱ）若0a >，()f x 在x a =处取得极值()1ln f a a =+．若1ln 0a +≥，1ea ≥时，由图象知不可能有两个切点．…………………………11分故10ea <<，设()f x 图象与x 轴的两个交点的横坐标为,s t （不妨设s t <）， 则直线l 与()y F x =的图象有两个切点即为直线l 与1ln ,(,)ay x x s t x=--∈和2ln ,(,)ay x x t x=+∈+∞的切点．1221a a x y x x x -'=-=，2221a x a y x x x-'=-+=， 设切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则120x x <<，且 111122111ln a x y x a x x x x -==--，222222222ln x a y x a x x x x -==+，122212a x x ax x --=， 即1121ln ax x =-， ① 2221ln ax x =-， ② 12122212()x x x x a x x +=+，③①-②得：11212222ln ln ln x a ax x x x x -=-+=-，由③中的a 代入上式可得：121212212122()22()ln x x x x x x x x x x +-=-+， 即22121221222()ln x x x x x x -=+， ……………………………………………………………14分令12(01)x k k x =<<，则22(1)ln 22k k k +=-，令22()(1)ln 22(01)G k k k k k =+-+<<，因为213()10e e G =->，2414()0e eG =-<，故存在0(0,1)k ∈，使得()00G k =，即存在一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点．………………16分。

2023年江苏省苏州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U2.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.23.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=04.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}7.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=08.函数的定义域( )A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)9.A.1/4B.1/3C.1/2D.110.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.11.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )A.1B.-1C.0D.212.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/413.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则C u A=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}14.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)15.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0B.1/2C.D.16.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)17.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}18.已知log N10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定19.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)20.若等比数列{a n}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4二、填空题(10题)21.22.已知_____.23.24.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.25.已知函数则f(f⑶）=_____.26.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}2.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.B.C.D.3.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=04.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.45.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定6.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜17.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.38.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.559.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.2210.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.211.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.12.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.1213.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.814.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.815.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.616.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.17.A.3B.8C.18.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数19.A.-1B.-4C.4D.2(4,0)，则m=()20.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1A.-4B.-9C.-3D.-5二、填空题(10题)21.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。