小结与思考(1)
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8.3小结与思考(1)班级 姓名 成绩1:计算:(1)23x x x ⋅⋅ (2)23)()(x x x -⋅⋅-(3))()()(102a b b a b a -⋅-⋅- (4)4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y ya) 计算:(1)31)(-m a (2)54])[(y x +(3)325)21(b a - (4)7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题:例1、下面的计算,对不对,如不对,请改正?(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=-(3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-例2、已知m 10=4,n 10=5,求n m 2310+的值.解:例3、若x =m 2+1,y =3+ m 4,则用x 的代数式表示y .解:例4、比较332、223和114的大小解:例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯.求这个正方体的表面积和体积解:4、随堂练习(1)123-⋅m m a a (m 是正整数) (2)842a a a ⋅⋅(3)4235)2(a a a +⋅ (4)23)()()2(a a a ⋅---(5)若107a a a m =⋅,则=m ______(6)若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢?归纳总结:在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤;其次正确地运用性质、法则进行计算,在计算时,应注意符号和指数的变化。
【课后作业】1.填空题(1) 52y y ⋅-=______; (2) 322])2([a ---=______;(3) 200820074)25.0(⨯-=______.2.选择题(1)计算31)](2[---n x 等于 [ ]A .332--n xB .16--nC .338-n xD .338--n x(2)下述各式中计算正确的是 [ ]A .824)(ab ab =B .1052632y y y =⋅C .642)()(x x x -=-⋅-D .322233)()(b a b a =(3)计算)23()1()2(221999223y x y x -⋅-⋅--的结果应该等于 [ ] A .10103y x B .10103y x - C .10109y x D .10109y x -(4) 7x 等于 [ ]A .52)()(x x -⋅-B .)()(52x x ⋅-C .)()(43x x -⋅-D .5)()(x x ⋅-(5)在下面各式中的括号内填入3a 的是 [ ]A .12a =( 2)B .12a =( 5)C .12a =( 4)D .12a =( 6)(6)下列计算结果正确的是 [ ]A .15356)2(x x =B .734)(x x -=-C .6232)2(x x =D .1234])[(x x =-(7)计算323)4()5.2(a a -⋅-的结果应等于 [ ]A .9400a -B .9400aC .940a -D .940a(8)计算22)(x x -⋅-等于 [ ]A .4422)()(x x x =-=-+B .42222x x x x -=-=⋅-+C .42222)(x x x x -=-=-⋅-+D .42222x x x x -=-=⋅-⨯3.计算题(1) 999100100)1(5.02-⨯⨯-; (2) ])[(2)(2)(333323232a a a a a a a ⋅---+⋅;(3) )()(x y y x y x y x x y --+-+--232)(2)()(.4、比较22221111与11112222大小5、已知32=m ,52=n ,求n m 24+的值。
第二章 《有理数》 小结与思考(1)六合区励志学校 孙德萍教学目标:1.经历梳理有理数的概念及有理数的运算的过程,使本章所学知识系统化.2.进一步理解有理数的基本概念、基本运算法则和运算律,矫正在概念理解及运用过程中的典型错误,并能综合运用本章知识解决问题.3.感悟分类、转化等数学思想方法,体会数学思想方法在学习活动中的作用.学情分析:学生已具备初步的计算能力、抽象能力和归纳能力,本节课关注学生在有理数运算中出现错误的原因,帮助他们明晰算理,并通过一定量的训练纠正问题,巩固知识技能,优化方法,提高认识.教学重点:进一步理解有理数的相关概念,掌握有理数的加减运算法则和运算律的使用 教学难点:能运用基础知识、基本技能解决有关现实情境的问题教学过程:一、复习引入1.《导学稿》预习作业典型错误讲评2.展示本章知识的框架结构图二、常见错误辨析1——相关概念1.有理数相关概念2.数轴3.绝对值、相反数4.有理数的大小比较:将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来:三、常见错误辨析2——加减计算1.法则2.运算律3.当堂训练212,(2),0, 3.2-----计算:四、实际应用蚂蚁从点O 出发,在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬过的各段路程依次记为(单位:cm ):+3,-1,+5,-6,-4,+7,-5(1)你能描述蚂蚁最后的位置吗?(2)在爬行过程中,如果每爬行1cm 奖励一粒糖,那么蚂蚁一共得到多少糖?五、课堂小结通过以上辨析,谈谈你在学习本章时需注意的问题,与同学交流一下.六、布置作业1、《评价手册》小结与思考(1)2、《导学稿》小结与思考(2)预习1(1)1(2)4----(2)22(4)(2)4+-+-+1913(3)( 3.85)()( 3.15)44+---+-。
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第四章实数小结与思考(1)主备::陈秀珍 审校: 毛云峰 日期:2013年11月28日 教学目标: 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。
教学重难点:无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。
教学内容:一、自主探究1.平方根和算术平方根(1)定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。
(2)性质 正数有两个平方根,它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。
0的平方根是0负数不存在平方根。
(3)算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根号a ”,其中,a称为被开方数。
特别规定:0的算术平方根仍然为0。
(4)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。
2.立方根(1).如果x 的立方等于a ,那么,就称x 是a 的立方根,或者三次方根。
记做:3a ,读作,3次根号a 。
注意:这里的3表示的是开根的次数。
一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。
(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。
二、自主合作例1.(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;(2) 的平方根是它本身。
(3)若x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是(4)当x 时,x 23-有意义。
(5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少?三、自主展示例2.(1)下列说法正确的是 ( )A .1的立方根是1±B .24±= C.81的平方根是 3± D.0没有平方根;(2)下列各式正确的是( ) A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- (3)2)3(-的算术平方根是 。
第三章《代数式》小结与思考(1)姓名 ___________ 班级______________ 学号 ___________________【学习目标】代数式的意义及规范书写以及代数式的求值和整式的有关概念.【学习重点】代数式的意义、整式的概念及代数式的值的求法.【学习难点】代数式的书写和求值.【学习过程】【知识点回顾】31、s = ab, 71, a, 4, x > 5 , a2b4 , a + b ,—.其中代数式有________________________________x2、下列代数式是否符合书写规范?如不符合,应如何改?be, a・a・a, (m+n) 2h, aXb Xc4-2, abn, 2 — y , 7c4- (a+b), 5+t°C23、—5a?b的系数是,次数是;^- + xv2的次数是----- ------ 5 ------4、把下列代数式,分别填在相应的集合中:—5話—ab;—型;42址巴丄;2;-兰;巴+ 1;0; 2+丄3 2 JI 2 3 x单项式集合:{ …};多项式集合:{ …};整式集合:{ …}5、当a=—2, b=—3时,代数式4a J-2ab的值为____________ .【例题精讲】例1、某出租车的收费标准是:起步价5元,2千米后每千米加收1.5元,某人乘出租车x千米, 那么他所付出的费用为多少元?例2、已知a+H ab=-3,求代数式船一知洞值..2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) 1 D. 2 — n 2 A b a B. aX3 C. 3x —1 个3.当 a=l, Z F 2, c 二3 时, 代数式c-(c • -a)(c-b)=( ) A. 1 B. 2 C. 0 D.以上均不对4. -lab 的系数为( ) A. -2 B ・2 c .-171 D. 171 5. 一批电脑进价为a 元,加上20%的利润后优惠8%出售,则售出价为( ) A. a(l + 20%) B. a(l + 20%)8% C. a(l + 20%) (1—8%) D. 8%a 右上图的面积用代数式表示是( ) A. ab + bc B. c(b — d + d(a —c) C. ad +c(b-d) D. ab-cd 7. 如果 a 2+ab=8, ab+b 2=9,那么 a"-b'的值是( ) A. -1 B. 1 C. 17 D.不确定 单项式3x-y"-l z 是关于x 、y 、z 的五次单项式,贝lj n= 9. 已知x+y=3,则7-2x-2y 的值为 ___________ . 某本书的价格是x 元,则O.9x uj-以解释为:X -1 0 1 -2 y 1 1 2 0 1 2 输出 输入y L _____ , 〔2x (一 \ \ -2 / 输出()【随堂练习】1. 下列各式中是代数式的是( )【课外练习】1、 用代数式表示比a 的5倍小3的数是 ___________________ 。
08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考(1)学习目标:通过对本章知识的小结与梳理,进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的定义、性质和判定;等腰梯形的性质和判定;中位线定理,并会灵活运用.学习重点:性质定理和判定定理的应用 学习难点:性质定理和判定定理的应用 学习过程: 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030,则顶角的度数是 度.2、等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 .3、 下列命题为真命题的是( )A :三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B :对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C :关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D :一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A :四个角相等的四边形是矩形;B :对角线互相平分的四边形是平行四边形;C :四条边相等的四边形是菱形;D :对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中,∠ABC 的平分线交AD 于E ,且AE =2,DE =1,则A B C D 的周长等于 . 6、如图,点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点.若A B C △的面积为12,则D EF△的面积为 . 二、例题学习1、如图,在等腰R t △ABC 中,∠ACB =90°,D 为BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足为E ,过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:AD ⊥CF ;(2)连接AF ,试判断△ACF 的形状,并说明理由.(第5题)B A CF ED2、已知;如图.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连结AE、DE.(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由; (2)请你连结EB、EC.并证明EB=EC.3、如图,在直角梯形纸片A B C D中,A B D C∥,90A∠= ,C D AD>,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边C D上的点E处,折痕为D F.连接E F并展开纸片.(1)求证:四边形AD EF是正方形;(2)取线段A F的中点G,连接E G,如果B G C D=,试说明四边形G B C E是等腰梯形.4、如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.(1)求证:CD∥AB;(2)求证:△BDE≌△ACE;(3)若O为AB中点,求证:OF=12 BE.三、作业:见作业纸。
课题:一元一次不等式小结与思考(1)一.教学目标、重点难点:教学目标:理解不等式的性质,并能利用性质解一元一次不等式(组)教学重点:解一元一次不等式(组)教学难点:解一元一次不等式组突破难点的关键:利用数轴形象地帮助学生去找解集的公共部分,从而得出口诀,加深学生 对不等式的解集的理解二.内容分析与学生分析:引导学生利用数轴研究不等式,从而树立数形结合的思想。
针对学生的实际情况,瞄准学生的薄弱环节,通过讲例题,做习题,讲练结合,系统归纳,以达到查漏补缺的目的三.教学过程:1.复习内容问题1:回忆不等式的有关概念及性质已知a <b , 则下列式子中一定成立的是( )A ac <bcB c a <cb C 4—a <4—b D ac 2≤bc 2 问题2:解一元一次不等式(组)的步骤是什么?1.解不等式63431+--x x >1 并把它的解集在数轴上表示出来 设计意图:可让学生板书,师生共同纠错,从而指出易错点如下:① 去分母时漏乘② 缺乏整体思想,忘加括号③ 去括号时分配不到位,漏分配数或漏分配符号④ 两边同乘、除同一个负数时,忘改变不等号方向X-1>22.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来,且找出它的X-3≤2 + x 21 整数解 设计意图: 通过数轴得出:同大取大,同小取小,大小小大取之间,大大小小则无 解,使学生进一步体会到数形结合方法的优势问题3: 掌握由不等式(组)带来的一些变式应用X <31.已知不等式组 无解,求a 的取值范围X >a设计意图: X ≤3 X ≤3可将不等式组改为 或 进行对比理解,通过一题多X >a X ≥a变的形式,让学生弄清楚什么时候要取等于号。
2x + y = 3m + 1 2.已知方程组 若x >y ,求m 的取值范围X – y = 2m – 1设计意图:参数问题是本章的一个难点,与方程式相结合有助于加深对方程式和不等式的认识。
3.已知3x-a >2的解集如图所示 求a 的值设计意图:体会由不等式向方程的转化过程。
在过去的一段时间里,我经历了很多工作上的挑战和成就。
在这个过程中,我学到了很多东西,也有很多反思和总结。
下面我将对我的工作进行一个总结和反思。
首先,我觉得我在这段时间里取得了一些成就。
我在工作中取得了一些较好的业绩,完成了一些重要的任务和项目。
同时也收到了一些客户的赞扬和认可。
这些成绩对我来说是一种肯定和鼓励,让我更有动力去做更好的工作。
其次,我也发现了一些自己的不足。
比如我在某些项目中处理问题时欠缺细心和耐心,导致出现了一些错误和差错。
我也发现自己在沟通和团队协作方面还有很大的提升空间,有时候缺乏沟通和协调的能力,导致团队合作效率不高。
同时,我也意识到自己在专业知识方面还有一定的不足,需要不断地提升自己的专业技能和知识水平。
在这个过程中,我发现了学习的重要性,只有不断地学习才能不断地进步。
在工作总结的过程中,我也发现了一些问题。
比如我在工作中过于紧张和焦虑,导致自己的工作效率不高,同时也影响了工作质量。
我也发现了自己在时间管理方面有很大的不足,没有合理地安排时间,导致工作计划没有按时完成。
在这个过程中,我也得到了一些有益的反思。
比如要学会放松,减少焦虑和紧张,让自己在工作中更加从容和淡定。
同时也要提高时间管理能力,合理地安排时间和任务,避免因为时间不足而导致工作效率不高。
在团队合作方面,我也得到了一些反思。
要加强沟通和协调能力,要学会倾听和理解他人的意见和建议,要学会尊重每个人的观点和看法,只有这样才能更好地和团队成员合作,实现更好的工作目标。
在专业知识方面,我也得到了一些反思。
要不断地学习和提升自己的专业技能和知识水平,只有这样才能更好地适应工作的需要,更好地完成工作任务。
在工作总结和反思的过程中,我也意识到了自己需要不断地进步和提升。
只有不断地进步和提升,才能更好地适应工作的需要,更好地实现自己的职业目标。
在今后的工作中,我会更加努力地学习和提升自己的专业知识和能力,同时也会更加注重团队合作和沟通,努力提高自己的时间管理能力,让自己更加从容和淡定地面对工作中的挑战。
课题:第5章《二次函数》小结与思考 主备人:张亚元 学生姓名一、学习目标:注重知识梳理,让零散的知识结构化、系统化;注重问题解决,将类似的问题联系起来,形成方法的总结;重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点:⑴体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念;⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值; ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式;⑷利用二次函数图象的性质解决问题,并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导:问题一:已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1所示,图象经过(1,0从中你能得到哪些结论?问题二:问题三:(1)若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度,则能得到函数的表达式是 ,若再将得到的函数图象向上平移2个单位, 向右平移3个单位得新函数问题四:根据图象回答问题:(1)在此题中,方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定?为什么?(2)m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ,①有两个不相等的实数根?②有两个相等的实数根?③没有实数根?问题五:根据图象回答问题:四、反馈练习::41B 01)0(22)两点,则,(),,(交于与该抛物线,若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ;的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++;的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++;的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++填,则)也是抛物线上的两点,(,若,(___4B )y A(-2,2121<>y y y ;则所示抛物线上的两点,)是图,(,若2121___12B )y A(-3,y y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①当所示抛物线上的两点,)是图,(,变式:若1、用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1,则b= .3、已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4、已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点,则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.5、若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限,交于y 轴的正半轴,与x 轴有两个交点,则下列结论正确的是( ).(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示,则下列5个代数式: ab ,ac ,a -b+c ,b 2-4ac ,2a+b 中,值大于0的个数有( )A. 5B. 4C. 3D. 2 7、课本34页第7题。
第十章 二元一次方程组小结与思考1教学目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值,感受数学文化. 教学难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一. 复习引入:学生回忆解二元一次方程组的基本思路. (1)代入消元 (2)加减消元 二.基础练习:1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解?(1)⎩⎨⎧-==12y x (2)⎩⎨⎧=-=22y x (3)⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式,求出相应的y 值,然后填入表内:根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-=xy 10的解.4.解二元一次方程(1)⎩⎨⎧=-=+1352y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三.例题讲解:例1.写出一个二元一次方程,使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解,并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时,y=5;当x=-4时,y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解,求a 、b 的值.四.巩固提高:1. 已知()032=+-++y x y x ,求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值; (2)当25=x 时,求代数式的值. 五.归纳总结:解二元一次方程组的基本思路:1.代入消元法2. 加减消元法【课堂检测】一.选择题:1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程,那么的a 、b 值分别是 ( ) A 、1,0 B 、0,-1 C 、2,1 D 、2,-32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 ( )A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中,以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 ( )A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 ( ) A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=,可以得到用x 表示y 的式子是 ( )A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二.填空题:6、在y k x b =+中,当1x =时,4y =,当2x =时,10y =,则k = ,b = . 7、在349x y +=中,如果26y =,那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解,则()b a -= .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 三. 解答题:11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ 12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程(1)中的m ,得到的解是42x y =⎧⎨=⎩,乙看错了方程中(2)的n ,得到的解是25x y =⎧⎨=⎩,试求正确,m n 的值.。