小结与思考

苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。

但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法和技巧。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。

3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。

2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。

3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。

3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。

5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。

工作自我总结与反思
工作自我总结：本阶段工作以完成XX项目为主要目标，通过不懈努力和团队合作，顺利完成了项目。

在项目过程中，我不断学习提升自己的专业知识和技能，提高了沟通协调能力和团队合作能力。

在处理工作中出现的问题时，能够冷静分析、迅速解决，挑战自我。

同时，我也注意到自己在时间管理方面需要进一步提升，有时候会出现工作量较大的情况下时间不够用的问题，需要加强计划性和任务分配能力。

工作自我反思：在工作中，我发现自己在沟通表达和团队合作方面还需改进，有时候表达不清晰或者容易引起误会；另外，在与同事合作时，有时候可能会出现意见不一致导致摩擦，需要更加注重沟通和协调能力。

在未来的工作中，我将继续努力学习、提升自己的能力，不断完善自己，为团队和项目的顺利进行尽自己的努力。

九年级数学第三章小结与思考（教学案）一、熟悉本章知识结构：本章主要内容为：二次根式的概念及性质，二次根式的基本运算法则及二次根式加减乘除运算和混合运算，形成了从从整式运算到二次根式运算的过渡和统一，其中知识结构如下：1．形如 的代数式叫做二次根式．根式中的a 0．2．二次根式的性质：2)(a = （a ≥0），2a = ．3.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． ⑵二次根式的乘除运算：①ab = （a ≥0,b ≥0）； ②=ba （a ≥0,b ＞0）说明：公式也可以逆向使用． 二、思考1．比较二次根式的运算与整式的运算，你能发现它们的相同点与不同点吗？ 2．如果式子的分母中含有根号，怎样化去分母中的根号呢？ 三、基础训练1．化简：（1）72=__ __； （2）222524-___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；（432750,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-．2.()24-=_________．3. 化简：（19的结果是 ； （2123的结果是 ； （3）x x =_____ _； （4）3＋（5－3）=_________；（5）； （6） ．4. 比较大小：３10． 5．使2x -有意义的x 的取值范围是 ．6.函数中，自变量的取值范围是 ．7.若230a b -+-=，则2a b -= ． 8．计算28-的结果是A 、6B 、6C 、2D 、2 9. 下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．10.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －211．下列根式中不是最简二次根式的是A ．10B ．8C ．6D ．212.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A 、5B 、6C 、7D 、8 13.计算： （1） （2）．四、拓展延伸 1.若，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．2.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是 A ．B ．C ．D ．九年级数学第三章小结与思考（巩固案）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(每题3分，共15分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（A （B （C （D2.a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a≥ （D ）3a ≤3. ）（A ） （B（C （D4.已知1a >a +的结果正确的是（ ） （ A ）12a - （B ）21a - （C ）1- （D ）15.下列计算正确的是（ ）（A 4== （B 112=÷=（C ）5+= （D =二、填空题：（每题4分，共20分） 1、当 时，xx－11-在实数范围内有意义． 2、在a ，2a ，4，2+x ，12-x 中，是二次根式的有: ． 3、请列举三个与20是同类二次根式的式子： ．4、比较大小：-56（填“＞”，“＝”，“＜”）．5、若024=-++b a ，则=ab ． 三、计算题：（每题5分，共25分）1、x x x 26416++2、521312311⨯÷3、)2781(2112--- 4、)63)(23()132(2+-+-四、计算与化简：（每题10分，共20分）1、若最简二次根式a 、b 的值2、已知1,1a b ==-，求22a ab b -+的值五、解答题：（10分）已知等边ABC ∆的边长为a 2，求ABC ∆的周长与面积。

小结与思考一、教学目标：1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。

2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。

3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。

4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。

5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。

6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。

二、重难点：1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。

2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。

3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。

说明本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。

在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。

要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。

三、教具、学具矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。

四、教学过程(一)设置情境情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。

对学生思维中出现的创造性火花予以鼓励，本设计旨在让学生体会因式分解合理性、实用性。

思考1、在解题过程中你用了什么方法？2、这种方法的要点是什么？在使用这种方法时，要注意哪些问题？建议教学时，及时复习公因式如何确定等要点，可以自己配套选取相应内容的练习。

情境2 小明、小丽、小亮三人做游戏，小明、小亮一人手里拿一块正方形纸片。

小结与思考学习目标:1．掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。

2.在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。

重点、难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达学习过程一. 知识回顾：1.等腰三角形的性质和判定方法。

2.等边三角形的性质和判定。

3.直角三角形斜边上中线的性质。

二.预学练习1．（1）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。

（2）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。

2．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。

3．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两局部的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。

4. 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，则以下结论：①DF=EF ②当∠ABC=60°时，ED∥BC③ B D=2AE，一定准确的是__________（填序号）。

三.新知探究问题 1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD•折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。

问题 2: 已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线。

DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE问题3.（1）如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点D 在 BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，CE ＝CA ，试求∠DAE 的度数。

（2）假如把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）假如把第（1）题中“∠BAC ＝900”的条件改为“∠BAC ＞900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？四.变式拓展如图，已知△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，P 是BC 边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，（1）试说明：PE+PF=CD ；（2）若P 是BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则PE 、PF 与CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。

思考总结能力小结引言思考总结是一个重要的能力，它涉及到我们对自己的思考和行动进行反思并从中得出结论的能力。

在职场和生活中，优秀的思考总结能力可以帮助我们更好地分析问题、总结经验以及提高工作效率。

本文将从以下几个方面探讨如何提高思考总结能力。

培养积极思考的习惯良好的思考总结能力需要建立在积极思考的基础之上。

我们应该保持乐观的心态，对问题和困难持有积极的态度。

在遇到挑战或者失败时，我们要学会从中寻找经验教训，并总结出解决问题的办法。

积极思考有助于我们看到问题的积极方面，从而帮助我们更好地分析和总结。

我们可以通过阅读积极向上的书籍，与积极乐观的人交流，以及积极参与一些能够激发思考的活动来培养积极思考的习惯。

注重反馈和改进思考总结能力的提高还需要注重反馈和改进。

在工作和生活中，我们应该及时地听取他人的反馈意见，从中找到改进的方向。

无论是从同事、上级还是家人朋友那里获得的反馈，我们都应该抱着开放的心态接受，并加以思考和总结。

同时，我们也要自己对自己进行反馈和评估。

每天结束时，可以回顾一下自己一天的工作和行为，思考哪些方面做得好，哪些方面可以改进。

通过自我反思，我们可以更好地发现自己的问题并加以解决。

善于提问和思考善于提问和思考是提高思考总结能力的重要因素。

我们应该学会提出有针对性的问题，帮助自己更好地理解问题的本质和解决的方向。

同时，我们也要善于观察和思考，从中获取更多的信息和灵感。

在工作中，我们可以采用五个为什么的方法来深入思考一个问题。

通过不断追问为什么，我们可以找到一个问题的根本原因，并从中得出解决方案。

在生活中，我们可以尝试从不同的角度去思考问题，提出多种可能性，并加以分析和总结。

经验分享和学习笔记将经验分享和学习笔记记录下来也是提高思考总结能力的有效方式。

我们可以在工作中遇到问题并解决后，将自己的经验和方法写下来，形成一份总结和分享。

这样不仅可以帮助自己更好地回顾和巩固，还可以帮助他人。

在学习过程中，我们也可以将学到的知识和心得记录在学习笔记中。

第四章小结与思考班级姓名学号学习目标1．熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。

2．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

学习难点所学知识的应用教学过程一．课前预习：完成下列填空1、2、若点Ｐ（x，y）在（1）第一象限，则x____0，y____0（2）第二象限，则x____0，y____0（3）第三象限，则x____0，y____0（4）第四象限，则x____0，y____0（5）x轴上，则x______，y______（6）y轴上，则x________，y________ （7）原点上，则x________，y_________3、点Ｐ（x，y）对称点的坐标特点：①关于x轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点的坐标特点：③关于原点对称的点的坐标特点：4、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；5、点A（x , y）到x轴的距离是,到y轴的距离是6、若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；二、回忆主要知识点：1、生活中确定位置的方式方法？举例说明。

电影院例找座位。

（需要确定排号与座位号两个数据）；在地图上确定某个城市（需要经度与纬度）；找家庭地址（几号楼、几单元、几层、几号四个数据）因此确定位置的方式方法很多，要根据实际情况来选择什么方法，数据的个数也会因问题的不同而变化。

确定物体的位置时数据不能少于两个。

【小结】一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据。

在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。

2、对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。

反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。

工作总结汇报：总结与反思
在过去的一段时间里，我有幸参与了公司的一些重要项目，并
且在日常工作中也积累了一些经验。

在这个过程中，我不断总结和
反思自己的工作，以期望不断提高自己的工作能力和水平。

首先，我意识到总结是工作中必不可少的一环。

通过总结，我
能够及时地发现工作中存在的问题和不足之处，并且找到解决问题
的方法。

比如，在最近的一个项目中，我发现了团队沟通不畅的问题，通过总结和反思，我意识到需要加强团队协作和沟通，于是我
主动和团队成员进行沟通，并提出了改进的建议。

最终，团队的工
作效率得到了提高，项目也圆满完成。

其次，反思也是我工作中的重要一环。

通过反思，我能够及时
地发现自己在工作中的不足之处，并且找到改进的方法。

比如，在
日常工作中，我发现自己在时间管理方面存在一些问题，通过反思，我意识到需要提高自己的时间管理能力，于是我制定了更加合理的
工作计划，并且严格执行。

最终，我的工作效率得到了提高，工作
质量也得到了提升。

总的来说，总结与反思是我工作中不可或缺的一环。

通过总结，
我能够及时地发现工作中存在的问题并且找到解决问题的方法；通过反思，我能够及时地发现自己在工作中的不足之处并且找到改进的方法。

我相信，在今后的工作中，我会继续保持总结与反思的习惯，不断提高自己的工作能力和水平。

学生年度小结和工作思路作为一名学生，每到年底我都会做一个小结，回顾一年来的学习和成长。

同时，我也会制定下一年的工作思路，为自己设立目标和规划方向。

下面是我关于学生年度小结和工作思路的一些想法，希望能够对你有所启发。

首先，学生年度小结是一个非常重要的过程，它可以帮助我深入思考我在过去一年中所取得的成就和经验，并从中总结经验教训。

在小结过程中，我会思考以下几个方面：1. 学业表现：我会回顾自己在学校的表现，包括学习成绩、参与课堂讨论和参加学术活动等。

我会评估自己对所学知识的掌握程度以及学习方法是否高效。

如果有不足之处，我会思考如何改进。

2. 自我成长：我会思考自己在过去一年中的成长和进步。

这包括对自己的自信程度、批判思维能力和解决问题的能力的评估。

我会思考自己在不同方面的优点和不足，并设立未来的改进计划。

3. 社交关系：我会思考自己在过去一年中与他人的相处情况，包括与同学、老师和家人之间的关系。

我会思考自己在协作和沟通方面的能力，并思考如何更好地与他人相处。

4. 个人兴趣和爱好：我会回顾自己在过去一年中所参与的兴趣爱好和课外活动。

我会思考这些活动对我个人成长的影响，并考虑是否要继续或加入新的兴趣爱好。

5. 时间管理：我会评估自己在过去一年中的时间管理能力。

我会思考自己的时间分配是否合理，并设立更好的时间管理计划。

在完成学生年度小结之后，我会制定下一年的工作思路。

这个工作思路将有助于我对未来的规划和目标设定。

1. 设立目标：我会设立明确的学术和个人目标，比如提高学习成绩、参加学术竞赛或社会实践活动等。

这些目标可以帮助我更好地激励自己，并为自己设立明确的方向。

2. 制定计划：我会根据设立的目标，制定实施计划。

这包括确定具体的行动步骤和时间表，以便有条不紊地完成目标。

3. 拓展技能：除了学术能力外，我还会考虑拓展其他技能，比如领导力、沟通能力和团队合作能力等。

这些技能对于未来的发展和职业规划非常重要。

4. 寻求反馈：我会主动寻求他人的反馈和建议，以帮助我改进和成长。

本题的关键是确定点B 的坐标.一、例题分析：例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的 图象，它们交于点A （4, 3）, 一次函数的图象与y 轴y A 交于点B,且0A 二0B,求这两个函数的解析式.分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，例2、一次函数的图像与x 轴正半 轴交于点A ，与y 轴负半轴交于点B,与正比例函数2y= — x3的图像交于点C,若C 点的横坐标为6, 求：（1） 一次函数的解析式； （2） AABC 的面积；（3） 原点0到直线AB 的距离。

分析：本题是集一次函数、面积运算及距离 运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数 的解析式。

合作探究二、交流展示1、_次函数)，=(2〃，一6)x + 5 中，y 随 *增大而减小，则m的取值范围是2、如图,将直线0P向下平移3个单位, 所得直线的函数解析式为.3、(若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ).A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, -I )D. (1, 一2)(C) (— 2, — 2) (D)( — 2 , — 2 )6、如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=1,动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程尤之间的函数图象大致是A7、已知点Q与P(2, 3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q, 且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.4、已知函数yd + b的图象如图, 则y = 2kx + b的图象可能是D c当堂达标2、甲、乙两同学骑白行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们高出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法： ()(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0. 5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点P (2, —1)与点。