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不确定性推理

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不确定性推理方法

不确定性推理方法

不确定性推理是一种在不确定情况下进行推理的方法，是人工智能领域中的一个重要分支。

它是基于对不确定性的建模，使用数学方法对不确定的信息进行推理的过程。

不确定性推理的应用非常广泛，在计算机科学、统计学、人工智能等领域都有广泛的应用。

它可以用于解决各种类型的推理问题，例如：
决策支持：通过不确定性推理，可以对决策过程中的不确定信息进行推理，为决策者提供支持。

建模和预测：不确定性推理可以用于对复杂的系统进行建模，并预测未来的发展趋势。

诊断和故障排除：不确定性推理可以用于诊断系统故障，并提供
解决矛盾问题：不确定性推理可以用于解决矛盾问题，例如两个相互矛盾的命题的真假性判定。

自然语言理解：不确定性推理可以用于自然语言理解，例如解决句子的歧义问题。

模式识别：不确定性推理可以用于模式识别，例如识别图像中的物体。

不确定性推理方法有许多种，其中包括贝叶斯网络、规则基系统、不确定性推理语言、随机游走模型等。

贝叶斯网络是一种用于不确定性推理的图形模型，它基于贝叶斯定理，通过对条件概率进行建模，可以对不确定的信息进行推理。

规则基系统是一种基于规则的不确定性推理方法，它使用规则来描述系统的知识，并使用规则来对不确定的信息进行推理。

不确定性推理语言是一种用于表示不确定信息的语言，常见的不确定性推理语言有PROLOG 和Fuzzy Logic。

随机游走模型是一种基于随机游走的不确定性推理方法，它通过模拟随机游走的过程，对不确定的信息进行推理。

在实际应用中，不确定性推理方法通常需要与其他方法结合使用，才能得到最优的结果。

例如，在人工智能系统中，不确定性推理方法常常与机器学习方法结合使用，以获得更好的结果。

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主观Bayes方法 提出：1976年 杜达(R.O.Duda) 应用：地矿勘探专家系统PROSPECTOR
知识不确定性的表示 在主观Bayes方法中，知识(规则)就是推理网络中 的一条弧，它的不确定性是以一个数值对 (LS,LN)来进行描述的。 若以产生式规则的形式表示，其形式为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H)) 其中各项含义如下 ①E是该知识的前提条件，既可以是单个的条件， 也可以是由AND或OR把多个简单条件连接而成的 复合条件。 ②H是结法 当证据E是由多个单一证据的合取组合而成时，即 E=E1E2…En 如果已知P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)，则 P(E/S)=min{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)} 当证据E是由多个单一证据的析取组合而成时，即 E=E1E2…En 如果已知P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)，则 P(E/S)=max{P(E1/S),P(E2/S),…,P(En/S)}
不确定性的推理计算 回顾1：Bayes公式
例1：设H1，H2，H3分别是三个结论，E是支持这些 结论的证据，且已知： P(H1)=0.4 P(H2)=0.5 P(H3)=0.2 P(E/H1)=0.3 P(E/H2)=0.4 P(E/H3)=0.5 求P(H1/E),P(H2/E),P(H3/E)的值
③(LS,LN)表示该知识的规则强度，度量知识的不 确定性。 LS：表示规则成立的充分性，体现前提为真对结论 的影响程度。 LN：表示规则成立的必要性，体现前提为假对结论 的影响程度。
证据不确定性的表示 1.单个证据不确定性的表示方法 在主观Bayes方法中，证据的不确定性是用概率表 示的。例如对于初始证据E，其先验概率为P(E) ，也可由用户根据观察S给出它的后验P(E/S)。 证据的不确定性也可用几率来表示。 概率与几率的关系

2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定

2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定
1 2
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
8
7
概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)

不确定性推理概述

不确定性推理概述

不确定性推理概述4.1.1 不确定推理的概念所谓推理就是从已知事实出发，运⽤相关知识（或规则）逐步推出结论或证明某个假设成⽴或不成⽴的思维过程。

其中已知事实和知识（规则）是构成推理的两个基本要素。

已知事实是推理过程的出发点，把它称为证据。

4.1.2 不确定性推理⽅法的分类可信度⽅法、主观Bayes⽅法、证据理论都是在概率论的基础上发展起来的不确定性推理⽅法。

4.1.3 不确定性推理知识库是⼈⼯智能的核⼼，⽽知识库中的知识既有规律性的⼀般原理，⼜有⼤量的不完全的专家知识，即知识带有模糊性、随机性、不可靠或不知道不确定因素。

世界上⼏乎没有什么事情是完全确定的。

不确定性推理即是通过某种推理得到问题的精确判断。

（1）不确定性问题的代数模型⼀个问题的代数模型由论域、运算和公理组成。

建⽴不确定性问题模型必须说明不确定知识的表⽰、计算、与语义解释。

不确定性的表⽰问题：指⽤什么⽅法描述不确定性，通常有数值和⾮数值的语义表⽰⽅法。

数值表⽰便于计算，⽐较，再考虑到定性的⾮数值描述才能较好的解决不确定性问题。

例如对规则A->B（即A真能推导B真）和命题（或称证据、事实）A，分别⽤f(B,A)来表⽰不确定性度量。

推理计算问题：指不确定性的传播和更新，也即获得新的信息的过程。

包括：①已知C(A),A->B,f(B,A)，如何计算C(B)②证据A的原度量值为C1(A),⼜得C2(A)，如何确定C(A)③如何由C(A1)和C(A2)来计算C(A1∧A2)，C(A1∨A2)等。

⼀般初始命题/规则的不确定性度量常常由有关领域的专家主观确定。

语义问题：是指上述表⽰和计算的含义是什么？即对它们进⾏解释，概率⽅法可以较好地回答这个问题，例如f(B,A)可理解为前提A为真时对结论B为真的⼀种影响程度，C(A)可理解为A为真的程度。

特别关⼼的是f(B,A)的值是：①A真则B真，这时f(B,A)=?②A真则B假，这时f(B,A)=?③A对B没有影响时，这时f(B,A)=?对C(A)关⼼的值是①A真时，C(A)=?②A假时，C(A)=?③对A⼀⽆所知时，C(A)=?（2）不确定推理⽅法的分类不确定推理⽅法在⼈⼯智能系统中通常是不够严谨的，但尚能解决某些实际问题，符合⼈类专家的直觉，在概率上也可给出某种解释。

(完整版)不确定性推理推理方法

(完整版)不确定性推理推理方法
H：是结论，它可以是一个单一结论，也可以是多 个结论。
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。
例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。
在 C-F 模型中，把CF(H,E)定义为：
CF(H,E)=MB(H,E) – MD(H,E)
MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件 E 匹 配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。
MB定义为：
MB(H,E)=
1 Max{P(H/E), P(H)} – P(H)
1 – P(H)
若P(H)=1 否则
性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
(2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是：
if E then H (CF(H, E)) 其中，
E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件；
* 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
• 不确定性的量度
对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。

不确定性推理

不确定性推理
若CF(H,E) < 0，则P(H|E) < P(H)。这说明由于证据E的出现减少了H为真的概率，即增加了H为假的可信度，CF(H,E)的值越小，增加H为假的可信度就越大。
知识的不确定性通常是用一个数值来描述的，该数值表示相应知识的确定性程度，也称为知识的静态强度。知识的静态强度可以是该知识在应用中成功的概率，也可以是该知识的可信程度等。如果用概率来表示静态强度，则其取值范围为［0，1］，该值越接近于1，说明该知识越接近于“真”；其值越接近于0，说明该知识越接近于“假”。如果用可信度来表示静态强度，则其取值范围一般为［−1，1］。当该值大于0时，值越大，说明知识越接近于“真”；当其值小于0时，值越小，说明知识越接近于“假”。在实际应用中，知识的不确定性是由领域专家给出的。
6.1.2 不确定性推理的基本问题
在不确定性推理中，除了需要解决在确定性推理中所提到的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性的匹配、不确定性的合成和不确定性的更新等问题。
1．不确定性的表示
不确定性的表示包括知识的不确定性表示和证据的不确定性表示。
1．知识不确定性的表示
在CF模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为
IF E THEN H (CF(H,E))
其中，E是知识的前提证据；H是知识的结论；CF(H,E)是知识的可信度。对它们简单说明如下。
（1）前提证据E可以是一个简单条件，也可以是由合取和析取构成的复合条件。例如
（3）多种原因导致同一结论。所谓多种原因导致同一结论是指知识的前提条件不同而结论相同。在现实世界中，可由多种不同原因导出同一结论的情况有很多。例如，引起人体低烧的原因至少有几十种，如果每种原因都作为一条知识，那就可以形成几十条前提条件不同而结论相同的知识。当然，在不确定性推理中，这些知识的静态强度可能是不同的。

第四章不确定性推理教程以及答案

第四章不确定性推理教程以及答案
P( H / S ) P( H / E ) LN P( H ) ( LN 1) P( H ) 1
这就是证据肯定不存在的情况。
4.4 主观Bayes方法
（3）当P(E/S)=P(E)时，表示E与S无关，利用全概率公式 将公式(4.4.5)变为
P( H / S）＝P( H / E ) P( E ) P( H / E ) P(E ) P( H )
1．表示问题
1、知识不确定性的表示 2、证据的不确定性表示
1、不确定性的传递算法 2、结论不确定性的合成 3、组合证据的不确定性算法 1、知识的不确定性度量 2、证据的不确定性度量
2. 计算问题
3. 语义问题
4.2 不确定性推理方法分类
1、模型方法 特点:把不确定的证据和不确定的知识分别与某 种度量标准对应起来，并且给出更新结论不确定性的 算法，从而构成了相应的不确定性推理的模型。 数值方法
L/O/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/O
第四章
不确定性推理
本章内容
1 2 3 4 5 不确定性推理中的基本问题 不确定性推理方法分类 概率方法 主观Bayes方法
可信度方法
证据理论
6
4.1 不确定性推理中的基本问题
要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不 确定知识的表示问题，不确定信息的计算问题，以 及不确定性表示和计算的语义解释问题。
（4）当P(E/S)为其它值时，通过分段线性插值就可得计 算P(H/S)的公式
P( H ) P( H / E ) P( H / E ) P( E / S ) P( E ) 当0 P( E / S ) P( E ) P( H / S ) P( H ) P( H / E ) P( H ) [ P( E / S ) P( E )] 当P( E ) P( E / S ) 1 1 P( E )

6 不确定性推理

6 不确定性推理

模糊推理
最重要的模糊推理是基于模糊规则的推理。 模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合作为推理的条件 结论是表示推理结果的模糊命题 所有模糊命题成立的模糊程度均以相应语言变量定性值 的隶属函数来表示
模糊推理
模糊推理的步骤： 模糊化：接受输入变量的当前值，并最终把他们变换到合适的范围中。
准确输入值x通常变为模糊集合μx
模糊值
模糊推理（例1）
我们用一个假设的汽车漫游控制器作为例子来说明推理过程。 漫游器是在一段长的空旷路上保持汽车速度的一种自动方法。 司机选择需要的速度，控制器的工作是保持这个速度。在漫游 途中路况会发生变化，路上会有上坡和下坡，控制器应调节油 门以保持预定的速度。有两个输入变量：速度和加速度。速度 变量由预定速度和真实速度的差计算得出： 速度差=真实速度-预定速度 差可能是零、正（太快了）或者负（太慢了）。 如果在一段特定的时间间隔内（比如2秒）汽车的速度不变则加 速度是零，如果汽车在加速则加速度为正，如果汽车在减速则 加速度为负。
模糊推理（例1）
负 零 正
-15 -10 -5
0
5 10 15
速度差
速度差的模糊函数
模糊推理（例1）
负
0.5
零
正
-15 -10 -5
0
5 10 15
加速度
加速度的模糊函数
模糊推理（例1）
大量 减少 少量 减少 不变 少量 增加 大量 增加
-15 -10 -5
0
5 10 15
油门
油门调节的模糊函数
数值方法 模型法 非数值方法：非单调推理方法
概率论：可信度方法、证据理论、Bayes方法
模糊数学
控制方法
outlook

第四章不确定性推理

第四章不确定性推理
– 在推理一级上扩展确定性推理。其特点是把不确定的 证据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来， 并且给出更新结论不确定的算法。这类方法与控制策 略一般无关，即无论用何种控制策略，推理的结果都 是唯一的。模型方法分为：
– 数值方法 • 按其所依据的理论又可分为：基于概率的方 法和基于模糊理论的模糊推理。 – 非数值方法
19
若A1,A2,…,An是彼此独立的事件， P( Ai ) P( B | Ai ) P( Ai | B) n , i 1, 2,..., n P( Aj ) P( B | Aj )
j 1
其中，P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条 件下事件B的条件概率。 如果用产生式规则 IF E THEN Hi 中的前提条件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替公式中的Ai ， 就可得到 P( H i ) P( E | H i ) P( H i | E ) n , i 1, 2,..., n 20 P( H j ) P( E | H j )
• P(¬ A)=1-P(A) • P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) • 如果 A B ，则P(A-B)=P(A)-P(B)
13
• 如果在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率， 就称它为事件A的条件概率，记为P(A|B)。 • 定义4.3 设A，B是两个事件，P(B)>0,则称
P( A | B) P( A B) P( B)
j 1
P ( H i | E1 E2 Em ) P ( H i ) P ( E1 | H i ) P ( E2 | H i ) P ( Em | H i )
P( H
j 1
n

第4讲 不确定性推理

第4讲 不确定性推理

第4章 不确定性推理4.1 不确定性及其类型 4.2 主观Bayes方法 4.3 可信度理论 4.4 证据理论4.1 不确定性及其类型推理的分类： 精确推理 不精确推理（即不确定推理）4.1 不确定性及其类型一、 不确定性的原因：A 证据的不确定性 歧义性： 不完全性： 不精确性： 模糊性： 可信性： 随机性：其它因素引起的不确定性。

4.1 不确定性及其类型B 规则的不确定性前提条件的不确定性：例如“如发高烧则可能感冒”， 发高烧是个模糊的概念。

观察证据的不确定性：如人的体温早晚是不同的。

组合证据的不确定性。

规则自身的不确定性。

在规则的使用过程中含有两种典型的不确定性4.1 不确定性及其类型C 推理的不确定性 推理的不确定性反映了知识不确定性的 动态积累和转播过程。

二、 不确定推理网络中的三种基本模式证据逻辑组合模式已知证据E1、E2、……、En的不确定测度分别为MU1、 MU2、 …… 、MUn，则证据组合后的不确定测度为MU(1) 证据的合取：MU（E1^E2^……^En）=f(MU1,MU2,……,MUn)f是一个函数的名称。

(2) 证据的析取：MU（E1 V E2 V …… V En）=g(MU1,MU2,……,MUn)g是一个函数的名称。

(3) 证据的否定： MU（~Ei）=h(MUi) h是一个函数的名称。

2. 证据的并行规则模式已知每一单条规则 if Ei then h with Mui(i=1,2,……,n)，则所有规则都满足 时，h的不确定测度 MU=p(MU1,MU2, … ,MUn) p是一个函数的名称。

3. 证据的顺序规则模式已知规则 if E’ then E with MU0 if E then h with MU1则规则 if E’ then h with MU 中的MU的计算 MU=s(MU0,MU1) s是一个函数的名称4.2 主观Bayes方法1. 主观Bayes公式：a. p(E)：证据E的不确定性，为E发生的概率。

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随机性/不确定性
事件的真实性是不完全肯定的，含有一定的可能性 例如：“如果乌云密布并电闪雷鸣，则很可能下雨”
模糊性
命题中出现的表达形式是不明确的 例如：“小王是个高个子”，“今天不冷不热”等等
不完全性
信息的不充分、不全面
不一致性
在推理过程中发生了前后不相容的结论 随着时间的推移或范围扩大，原来一些成立命题变得不成立 例如：牛顿定理对宏观世界正确，对微观世界不正确
运算
交：C=A∩B，C=“A与B同时发生” 并：C=A∪B，C=“A与B至少有一个发生” 差： C=A-B，C=“A发生而B不发生” 求余：¬A=Ω-A
第8章 不确定推理
2. 事件概率
设Ω为一个随机试验的样本空间，对Ω上的任意事件A， 规定一个实数P(A)与之对应；若满足以下3个基本性 质，称为事件A发生的概率
贝叶斯定理
设B1,B2,…,Bn互不相交，且∑Bi=Ω P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/ ∑P(Bi)P(A|Bi)
第8章 不确定推理
3. 信任几率
P(B|A)
条件概率
概率适用于重复事件
似然性表示非重复事件Fra bibliotek信任的程度可信度；
在某种证据A下，专家对某种假设为真所设定的可信度
第8章 不确定推理
推理所需的信息不完备
例如：勘探得到的地质分析资料不完备
背景知识不足
由于人类认识水平的客观限制，客观世界的很多知识仍不为 人们所认知 在智能系统中，表现为所处理的知识的背景知识不完备 例如：疾病的发病原因不十分明确
第8章 不确定推理
信息描述模糊
例如：“他不高不矮”，“今天不冷不热”等等
信息中含有噪声
噪声的存在干扰了人们对本源信息的认知，从而加大了认知 上的难度 例如：语音信号、雷达信号中的噪音干扰带来的信息模糊
规划是模糊的
当需要对某个问题域进行划分时，可能无法找到一个清晰的 标准 例如：根据市场需求情况调节公司产品的内容和数量
推理能力不足
实现的可能性，计算复杂度，系统性能
第8章 不确定推理
8.1.2 不确定性类型
第8章 不确定推理
8.1.4 不确定性推理模型
不确定性的表示
如何描述不确定性知识
不确定性的计算
不确定的传播和更新，即获得新的信息过程
不确定性的语义
解释表示、计算所代表的含义
第8章 不确定推理
表示问题
用什么方法描述不确定性
数值表示 非数值表示
数值表示：CH(A) 非数值表示：“很可能”
计算问题
不确定性的传播和更新，即获得新的信息的过程
第8章 不确定推理
8.1.3 不确定性要素
证据的不确定性 规则的不确定性 推理的不确定性
第8章 不确定推理
证据的不确定性
歧义性
证据中含有多种意义明显不同的解释 离开具体的上下文和环境，往往难以判断其明确含义
不精确性
证据的观测值与真实值之间存在一定的差别
可信性
专家主观上对证据的可靠性不能完全确定
不完全性
0≤P(A)≤1 P(Ω)=1, P(Φ)=0 若事件A与B互斥，即AB=Φ，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
第8章 不确定推理
统计概率
古典概率 通过某一事件出现的频率定义 在同一组条件下进行大量重复试验，如果事件A出现的频率f 总是在区间[0,1]上的一个确定常数p附近摆动，并且稳定于 p，则称p为事件A的统计概率
样本空间
一个随机试验的全部可能出现的结果的集合 集合：Ω；样本点：ω
随机事件
一个随机试验的一些可能结果的集合；样本空间的子集； 用大写字母A、B、C、D…表示
第8章 不确定推理
事件发生
当试验结果/样本点属于某事件所对应的子集时，则称… 空集：Φ
例子：掷硬币2次，设花面向上H，字面向上W
样本点：ω1=HH, ω2=HW, ω3=WH, ω4=WW 样本空间：Ω={ω1, ω2, ω3, ω4} 事件：
例子
P(A)、A→B，P(B，A)，如何计算P(B)？ P1(A)、P2(A)，如何从两个规则合成确定P(A)？ P(A1)、P(A2)，如何计算P(A1∧A2),P(A1∨A2) ？
第8章 不确定推理
语义问题
解释表示和计算的含义 规则
A(T) →B(T), P(B，A)=? A(T) →B(F), P(B，A)=? B 独立于A， P(B，A)=?
第8章 不确定性推理
8.1.1 不确定性产生原因 8.1.2 不确定性类型 8.1.3 不确定性要素 8.1.4 不确定性推理模型 8.1.5 不确定性描述 8.1.6 不确定性推理 8.1.7 概率论基础
第8章 不确定推理
8.1.1 不确定性产生原因
很多原因导致同一结果
如多种原因引起同一种疾病 例如：发烧可能因为感冒，也可能因为得了肺炎，需要进一 步的知识才能作出具体判断
第8章 不确定推理
不确切性知识表示
模糊集合/理论
语言变量
程度
一个命题中所描述事物的特征(属性、状态、关系…)的强度 给相关语言特征值/语言值附加一个“程度”参数 可以用来扩展谓词、产生式、框架、语义网络…等确定性知识 表示的范围和能力 例子： (胖，0.9） “这个苹果比较甜”：(这个苹果，味道，（甜, 0.95）)
A=“第一次出花面” A={ω1, ω2}
第8章 不确定推理
事件间的关系与运算
包含
若事件B发生则事件A也发生，则A包含B，B⊂A
等价
若B⊂A且A⊂B，即A与B同时发生/不发生，则称A与B等价，A=B
互斥
若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，AB=Φ
对立
若A与B互斥且必有一个发生，则称A与B对立，A=¬B
第8章 不确定推理
8.1.7 概率论
研究随机现象中数量规律的科学
随机现象
在相同的条件下重复进行某种试验时，所得实验结果不一定 完全相同且不可预知的现象 例子：掷硬币
不确定性
不是随机的过程 采用概率论的思想进行思考，能够得到较好的结果
第8章 不确定推理
1. 随机事件
随机试验
一个可观察结果的人工或自然的过程 结果不唯一，且事先无法确定
O( X ) =
P( X ) P( X ) = 1 − P( X ) P( X )
O(X)称为先验几率，表示证据X的出现概率和不出现的概率之 比 O(X)是P(X)的增函数
P(X)=0，有O(X)=0 P(X)=0.5，有O(X)=1 P(X)=1，有O(X)=∞
第8章 不确定推理
8.1.6 不确定性推理
建立在不确定性知识和证据的基础上的推理
不确定性推理＝符号推演＋信度计算
第8章 不确定推理
不确定/确定性推理差别
规则前件与证据事实匹配
两者的符号模式能够匹配（合一） 证据事实所含的信度必须达“标”，即必须达到一定的限度 /“阈值”
规则的触发
前件匹配成功 前件的总信度还必须至少达到阈值
推理的结论是否有效
取决于其信度是否达到阈值
信度计算
第8章 不确定推理
推理方法
逻辑法
非数值方法 多值逻辑、非单调逻辑来处理不确定性
新计算法
认为概率法不足以描述不确定性 证据理论（D-S方法）、确定性方法（CF法）、模糊逻辑方 法
新概率法
试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不确 定性描述 主观贝叶斯、贝叶斯网络
条件概率
设A与B是某个随机试验中的两个事件，如果在事件A发生的 条件下，考虑事件B发生的概率，则称它为事件B发生的条件 概率 P(B|A)=P(AB)/P(A)
全概率公式
设A1,A2,…,An互不相交，且∑Ai=Ω P(A)=∑P(Ai)P(A|Ai)
第8章 不确定推理
事件独立
设A与B为两个事件，且P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B独立
几率O
表示似然性 考虑事件发生与否的相对可能性
定义
在某事件A的前提下，事件发生B与不发生～ B的概率的相对 比值
O( B | A) = P ( B | A) P( B | A) = P( B | A) 1 − P( B | A)
O(B|A)称为后验几率
第8章 不确定推理
事件或证据X的几率O(X)
P( X ) = O( X ) 1 + O( X )
证据
A为TRUE， P(A)=? A为FALSE, P(A)=?
第8章 不确定推理
不确定性描述/ 8.1.5 不确定性描述/知识表示
不确定性知识表示
概率/信度
不确切性知识表示
模糊逻辑 程度
不完全性知识表示
多值逻辑 非单调逻辑
不一致性知识表示
时序逻辑
第8章 不确定推理
不确定性知识表示
不确定性量化/数值化
对于某事物来说，知识还不全面、不完整、不充分
模糊性
命题中的词语无明确的内涵和外延
随机性
命题的事实的真假性不能完全肯定，而只能对其真伪性给出一 个估计
不一致性
第8章 不确定推理
规则的不确定性
证据的组合的不确定性
一些规则由若干个证据作为前提，或几个证据都可激活某一 个规则 组合起来的规则到底多大程度符合前提条件，其中包含着某 些不确定的主观度量
概率 信度:基于概率的一种度量
其余知识表示与确定性知识表示相同
谓词、产生式、框架、语义网络…
第8章 不确定推理
不确定性命题
命题的信度是命题为真的可信程度 例子：
(这场球赛甲队取胜，0.9)
不确定性产生式规则
表示：A→(B, C(B|A)) C(B|A)：在前提A为真的情况下，B为真的信度 例子：