(4) 模糊理论法 基于Zedeh的模糊集合理论, 主要针对知识的模糊 性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。 (2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示 在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是： if E then H (CF(H, E)) 其中， E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件； H：是结论，它可以是一个单一结论，也可以是多 个结论。
否则
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。 MD定义为：
MD(H,E)= 1 Min{P(H/E), P(H)} – P(H) – P(H) 若P(H)=0 否则
P(H) 表示H的先验概率； P(H/E) 表示在前提条件E对应的证据出现的情况下， 结论H的条件概率。
Ⅲ. 不确定性的传递算法 推理过程中不确定性的传递过程，包括如下两个密 切相关的子问题： • 在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定 性传递给结论； • 在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传 递给最终结论。
对前一个问题，在不同的不确定推理方法中所采 用的处理方法各不相同。 对第二个问题，各种推理方法所采用的处理方法基 本相同，即： 把当前推出的结论及其不确定性程度作为证据放 入数据库中，供以后推理使用。
在该模型中，证据的不确定性也用可信度因子表示。如： CF(E)=0.6 表示证据 E 的可信度为 0.6。 证据可信度值的来源分为两种情况： • 对于初始证据，其可信度的值由提供证据的用户给出； • 对于用先前推出的结论作为当前推理的证据，其可信 度值在推出该结论时通过不确定性传递算法计算得到。
证据 E 的可信度 CF(E) 也是在[-1，1]之间取值。
对于这个问题，目前常用的解决方法是：
设计一个算法用来计算匹配双方相似的程度，另外 再指定一个相似的“限度”，用来衡量匹配双方相似的 程度是否落在指定的限度内。如果落在指定的限度内， 就称它们是可匹配的，相应知识可被应用。
用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性 匹配算法。
• •
用来指出相似的“限度”称为阈值。
CF1(H) + CF2(H) – CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0
若 CF1(H) 与 CF2(H) 异号
CF1，2(H) =
CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) CF2(H) CF1(H) + CF2(H) 1 – min { | CF1(H) | , | CF2(H) | }
Ⅳ. 结论不确定性的合成
推理时有时会出现这样的情况：用不同的知识进 行推理得到了相同的结论，但不确定性的程度却不同。 此时，需要用合适的算法对它们进行合成。在不同的 不确定推理方法中所采用的处理方法各不相同。
2. 常用的不确定性推理方法介绍
(1) 可信度方法
可信度方法是由E.H.Shortliffe等人在确定性理论的基础上，结合
已知： CF( E2 ) = 0.8， CF ( E4 ) = 0.5，CF ( E5 ) = 0.6， CF ( E6 ) = 0.7， CF ( E7 ) = 0.6， CF ( E8 ) = 0.9， H 求： CF ( H ) = ?
解：由已知知识得到推理网络：
E1 E4 E5
E2
E3 E7 E8
Ⅳ. 不确定性的传递算法 C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据 出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并 求出结论的可信度值。 结论 H 的可信度由下式计算： CF(H) = CF(H,E) max { 0, CF(E) }
Ⅴ. 结论不确定性的合成算法
若由多条不同知识推出了相同的结论，但可信度不 同，则可用合成算法求出综合可信度。 设有如下知识： if E1 then H (CF(H, E1))
概率提出的一种不确定性推理方法，首先在Mycin系统中得到了成功 的应用。
其核心思想是： 利用确定性因子CF（值） Ⅰ. 联系于具体的断言 Ⅱ. 联系于每条规则 Ⅲ. 通过CF的计算传播不确定性
(2) 主观 Bayes 方法
利用新的信息将先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)的一种计 算方法. 主观 Bayes方法由 Dnda 等人于 1976 年提出，其首先在 Prospector 专家系统中使用，它以概率论中的 Bayes公式为基础。
由 r2 得到： CF2( H ) = 0.6 max { 0, CF ( E2 ) } = 0.6 0.8 = 0.48 由 r3 得到： CF3( H ) = - 0.5 max { 0, CF ( E3 ) } = - 0.5 0.48 = - 0.24 结论不确定性的合成 CF1，2( H ) = CF1 ( H ) + CF2 ( H ) – CF1 ( H ) CF2 ( H ) = 0.28 + 0.48 – 0.28 0.48 = 0.63 CF1,2,3 ( H ) = CF1,2 ( H ) + CF3( H ) 1 – min { | CF1,2 ( H ) | , | CF3( H ) |
if E2 then H
(CF(H, E2))
则结论 H 的综合可信度可分如下两步算出：
• 首先分别对每一条知识求出 CF(H)： CF1(H) = CF(H, E1) max { 0, CF(E1) }
CF2(H) = CF(H, E2) max { 0, CF(E2) }
• 然后用下述公式求出 E1 与 E2 对 H 的综合影响所形成的可信度：
其核心思想是： Ⅰ.根据证据的概率P(E); Ⅱ.利用规则的（LS，LN）；LS：E 的出现对 H 的支 持程度，LN：E 的出现对 H 的不支持程度。 Ⅲ.把结论 H 的先验概率更新为后验概率 P(H|E)； Ⅳ.循环
(3) 证据理论法 由Dempster和shafen提出并发展，其基于一系列理 论和描述，它能处理由不知道产生的不确定性，它有比 概率论更弱的公理系统，概率论为其特例。
• 证据不确定性的表示 在推理中，有两种来源不同的证据： 1) 一种是用户在求解问题时提供的初始证据； 2) 另一种是在推理中用前面推出的结论作为当前推 理的证据。 对于初始证据，其值由用户给出； 对推理所得证据，其值由推理中不确定性的传递算 法通过计算得到。 * 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
(2) 什么是不确定性推理
不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通
过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确 定性但却合理或者近乎合理的结论的思维过程。
(3) 不确定性推理中的基本问题 在不确定性推理中，知识和证据都具有某种程度 的不确定性，这就为推理机的设计与实现增加了复杂性 和难度。
E6
由 r4 得到： CF( E1 ) = 0.7 max { 0, CF [ E4 and (E5 or E6 )] } = 0.7 max { 0, min { CF(E4) ,CF (E5 or E6 ) } } = 0.7 max { 0, min { CF(E4) , max {CF ( E5 ) , CF( E6 ) } } } = 0.7 max { 0, min { 0.5 , max { 0.6 , 0.7 } } } = 0.7 0.5 = 0.35 由 r5 得到： CF( E3 ) = 0.8 max { 0, CF ( E7 and E8 ) } = 0.8 0.6 = 0.48 由 r1 得到： CF1( H ) = 0.8 max { 0, CF ( E1 ) } = 0.8 0.35 = 0.28
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。 例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
若P(H/E)>P(H)
CF(H,E) =
0
0 – MD(H,E) = –
若P(H/E)=P(H) P(H) – P(H/E) P(H)
若P(H/E)<P(H)
当已知 P(H) 和 P(H/E) 的值时，通过运用上述公式，可 以求出CF(H,E)。但是，在实际应用中， P(H) 和 P(H/E) 的 值是难以获得的。 因此，CF(H,E) 的值要求领域专家直接给出。其原则 是：
例：有下列一组知识： r1： if E1 then r2： if E2 then r3： if E3 then r4： if E4 and r5： if E7 and
H H H ( E( - 0.5 ) or E6 ) then
then E1 ( 0.7 ) E3 ( 0.8 )
因为一个证据不可能既增加对H 的信任程度，又增加 对H的不信任程度，因此MB(H,E) ，MD(H,E)是互斥的， 即： 当 MB(H,E)>0 时， MD(H,E)=0 当 MD(H,E)>0 时 MB(H,E)=0
由此可得到CF(H,E)的计算公式：
MB(H,E) – 0 =
P(H/E) – P(H) 1 – P(H)
• 不确定性的量度 对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。 例如，在专家系统 MYCIN 中，用可信度表示知识 与证据的不确定性，取值范围为 [-1， 1]。
