第三章插补计算原理刀具半径补偿与速度控制4

《数控技术》自学指导书一、课程名称:数控技术二、自学学时:30课时三、教材名称:《数控技术》,赵玉刚宋现春编著,机械工业出版社四、课程简介:本课程是高等学校机械类专业学生必修的一门专业基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握现代数控技术的基本理论体系、方法和应用工具;具有综合运用所学知识，正确使用数控设备的能力;了解与本课程有关的机电一体化新技术及发展趋势;提高分析问题和动手动脑的综合能力;为学习其他有关课程和将来从事数控技术方面的工程设计与开发打好必要的基础。

本课程主要研究数控机床的工作原理、各组成部分及其在机械生产中的应用．基本教学内容有:数控技术概述、数控加工程序的编制、计算机数控装置、进给伺服系统、数控技术的发展、数控机床的故障诊断与维修等。

六、考核方式：开卷考试七、自学内容指导:第一章绪论1、本章内容概述:了解机床数控技术基本概念及其发展概况;掌握数控机床的工作流程、基本组成、工作原理、分类、特点和适用范围.２、自学学时安排：2学时3、知识点:概述、数控技术概念，数控机床概念。

数控机床的基本工作原理，数控机床的工作流程,数控机床的组成。

数控机床的特点,数控机床的适用范围。

点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例。

４。

本章重点:点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例.5。

习题1．数控机床是由哪几部分组成,它的工作流程是什么?2.按伺服系统的控制原理分类，分为哪几类数控机床？各有何特点？4.数控机床有哪些特点？3．什么是点位控制、直线控制、轮廓控制数控机床？三者如何区别?第二章数控机床的加工程序的编制1、本章内容概述:掌握数控编程基础知识;掌握常用G、M指令的编程方法；掌握数控编程的工艺处理原则；了解程序编制中的数学处理方法。

2、自学学时安排：103、知识点:数控编程基本概念，数控编程的一般步骤，数控编程代码的含义，手工编程和自动编程两种方法的异同数控机床的坐标系和坐标轴的确定,机床原点与机床坐标系，工件原点和工件坐标系,绝对坐标与相对坐标,尺寸设定单位,数控加工程序的结构常用的准备功能G指令（包括坐标系相关指令、运动方式相关指令、刀具补偿指令、子程序调用指令),常用的辅助功能M指令，F、S、T指令。

第二节逐点比较法插补(数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制)发布:2009-7-19 19:24 | 作者:唐义| 来源:本站| 查看:6次| 字号: 小中大逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。

逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。

这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。

一、逐点比较法直线插补1．逐点比较法的直线插补原理在图3-1所示平面第一象限内有直线段以原点为起点，以为终点，直线方程为：改写为：如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。

在第一象限中，对位于直线上方的点，则有：对位于直线下方的点B，则有：因此可以取判别函数来判断点与直线的相对位置，为当加工点落在直线上时，；当加工点落在直线上方时，；当加工点落在直线下方时，。

我们称为“直线插补偏差判别式”或“偏差判别函数”，的数值称为“偏差”。

例如图3-2待加工直线，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。

若刀具加工点的位置处在直线上方（包括在直线上），即满足≥0时向轴方向发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴坐标动一步（一个脉冲当量δ），逼近直线；若刀具加工点的位置处在直线下方，即满足＜0时，向轴发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴移动一步逼近直线。

但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式运算——乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。

一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出来, 这种方法称“递推法”。

若≥0时，则向轴发出一进给脉冲，刀具从这点向方向迈进一步，新加工点的偏差值为根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。

第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节 概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。

要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。

运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。

直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。

对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。

只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。

一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。

所谓插补是指数据密化的过程。

在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。

对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。

人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。

二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。

该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。

其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。

脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。

在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。

脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。

普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。

第三章 数控系统插补原理3.1 概述3.2 基准脉冲插补3.2.1 逐点比较插补法3.2.2 数字积分插补法3.3 数据采样插补3.3.1 直线函数法3.3.2 扩展DDA 法3.4 刀具补偿原理3.5 CNC 装置的加减速控制零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。

因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。

数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。

3.1 概述插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。

过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。

3.1.1 插补的基本概念3.1.2 插补原理所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。

目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。

前两种方法也称作脉冲增量插补法。

y x图3.3.2 插补轨迹A(8,6)O用折线来加工直线的例子。

图3.3.8 逆圆插补轨迹A(6,0)B(0,6)插补轨迹理想轨迹yxO用折线来加工圆弧的例子。

3.1.3 脉冲增量插补脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。

其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。

单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。

其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。

下面分别讲述。

逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。

湘阴县第一职业中专学校《数控加工技术》教学大纲教学目的：本课程是机械专业学生学习数控编程及数控机床操作的一门重点专业课程，具有很强的实践性。

让学生了解数控机床加工程序编制的基础知识和基本方法，重点培养学生学会数控车床、数控铣床的编程方法及基本的操作技能。

教学方法：让学生掌握数控机床加工程序编制的基础知识和基本方法，重点培养学生掌握数控车床、数控铣床的编程方法和基本能力，具有操作数控机床的初步能力；同时了解数控加工工艺设计的过程及基本方法，数控机床的日常保养。

课时：122课时各章教学内容及课时分配：第一章：绪论（2课时）1.1数控机床的加工原理；1.2数控机床的适用范围；1.3数控机床的特点和分类；1.4数控技术的应用与发展第二章：数控机床加工程序的编制（22课时）2.1数控编程基础;2.2数控编程中的数值计算;2.3数控加工手工编程;2.4数控加工自动编程简介;第三章：插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制（40课时）3.1插补的基本概念;3.2逐点比较法插补;3.3数字积分法插补;3.4比较积分法;3.5数据采样插补;3.6刀具半径补偿; 进给速度与加减速控制第四章：计算机数控系统（CNC系统）（22课时）4.1CNC系统的组成;4.2 CNC系统的硬件结构;4.3 CNC系统的软件结构;4.4CNC系统的输入输出与通信功能;4.5开放式数控系统的结构及其特点第五章：数控机床用可编程控制器（18课时）5.1概述;5.2数控机床用PLC;5.3典型PLC的指令系统第六章：数控机床的伺服驱动系统（6课时）6.1概述;6.2步进电动机伺服系统;6.3数控机床的位置检测装置;6.4直流电机伺服系统;6.5交流电机伺服系统第七章：数控机床的机械结构（12课时）7.1概述;7.2数控机床的主传动系统;7.3数控机床的进给传动系统;7.4数控机床的自动换刀系统;7.5数控机床的辅助装置。

博州职业技校《数控技术》课件：第3章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制02第四节 比较积分法从前面所述的DDA 法和逐点比较法可以看到，DDA 法能灵活地实现多种函数的插补和多坐标控制，这是其优点，但其插补速度（即加工速度）随被积函数值大小而变化，虽然采取了左移规格化等措施，毕竟还存在速度调节不够方便的缺点。

逐点比较法则以判断方式进行插补，其进给脉冲频率完全受指令进给速度的控制，所以速度可以做到比较平稳、调节方便，这克服了数字积分法的缺点，但它在使用方便性上不如DDA 法。

比较积分法综合了逐点比较法和数字积分法的优点，具有直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等插补功能；它具有插补精度高，运算简单和速度控制容易等特点。

该插补方法以直线插补为基础，其他线型都按直线插补进行转换，所以下面先讨论直线的插补原理。

一、比较积分法直线插补 设已知一直线，其方程为 x x y y ee=先对上式求微分得eex y dx dy =即： dy x dx y e e = 用矩形公式求积就得到⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++e e e e x x y y或∑∑-=-==110y j ex i e xy（3-29）此式表明，x 方向每发一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量e y ；y 方向每发出一个进给脉冲，相当于积分值增加一个量e x ，为了得到直线，必须使两个积分相等。

图3-21 直线插补脉冲序列根据式（3-29），我们在时间轴上分别作出x 轴和y 轴的脉冲序列如图3-21所示。

把时间间隔作为积分增量，x 轴上每隔一段时间e y 发出一个脉冲，就得到一个时间间隔e y ；y 轴上每隔一段时间e x 发出一个脉冲，就得到一个时间间隔e x 。

当x 轴发生x 个脉冲后，其总的时间间隔为式（3-29）的左边：⋅⋅⋅++=∑-=e e x i ey y y1同样，如果y 轴上发出了y 个脉冲，其总的时间间隔为积分公式（3-29）的右边：⋅⋅⋅++=∑-=e e y i ex x x1由式（3-29）可知，要实现直线插补，必须始终保持上述两个积分式相等。