计量经济学虚拟变量回归

第六章 虚拟变量的回归模型第一部分 学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。

需要掌握并理解以下内容：（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则； （2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型； （3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率； （4） 分段线性回归；（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。

第二部分 练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。

2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。

4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。

已知2()300i Var u =。

（1） 如何解释1β和2β？ （2） 这两组的均值分别是多少？（3） 已知12()15Cov ββ∧∧+=-。

如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。

考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0； （2）D 对女性取值1，对男性取值2； （3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。

第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。

如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。

这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。

试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。

第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。

一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。

虚拟变量也可以放到回归模型中。

这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。

2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。

所有的虚拟变量都用字母D表示。

（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。

对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。

②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。

所有其他的组都与基准组进行比较。

③截距值（β1）代表了基准组的均值。

④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。

⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。

⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。

因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。

但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。

⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。

为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。

对外经济贸易大学计量经济学I n t r o d u c t i o n t o E c o n o m e t r i c s导论虚拟变量的定义与含单个虚拟变量的回归定性信息在前面的章节中，我们见到的变量都是用来描述定量信息的，比如考试分数，生师比，工资，股本回报率等等；然而，在经济学研究中，往往有很多的定性信息，比如性别，地域，种族，是否实施某项政策等等。

在模型中引入定性信息需要用到虚拟变量。

虚拟变量虚拟变量是值为0或1的变量例1：Male i= 1如果工人i为男性0如果工人i为女性例2：South i= 1如果国家i为南方国家0如果国家i为北方国家因此，虚拟变量也叫二元变量 (Binary Variable)或者哑元变量（Dummy Variable）。

带定性变量的数据名称应反映编码值二元变量的名称应反映变量的定义。

例如，名为“性别”的变量不清楚哪一个是1，而变量名称“Female”则更清楚。

不同的定义方式有不同的解释。

两个组别的定性变量可以使用一个二元变量，多个组别的定性变量应该使用一组二元变量。

含有一个虚拟自变量的回归例：工资的性别差异定义一个虚拟变量femalewage= β0+β1edu+δ0femaleE wage edu,female=0=β0+β1eduE wage edu,female=1=(β0+δ0)+β1edu工资的性别差异δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。

含有一个虚拟自变量的回归一般地，考虑一个带有一个连续变量（x）和一个虚拟（d）的简单模型。

y = b0 + d0d + b1x + uE y x,d=0=β0+β1xE y x,d=1=(β0+δ0)+β1x因此δ0=E y x,d=1−E y x,d=0可以解释成为两个组别的均值之差，其中d =0的组为基准组。

基准组与比较组在上述例子中，female i= 1如果工人i为女性0如果工人i为男性男性是基准组，女性是比较组，δ0可视为给定教育水平的情况下，女性与男性的平均工资之差。

计量经济学知识点计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它运用数学和统计方法来分析经济数据，从而揭示经济现象之间的数量关系和规律。

以下将为您介绍一些计量经济学的重要知识点。

一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。

简单线性回归模型是最基础的形式，它假设因变量（Y）与一个自变量（X）之间存在线性关系，可以用方程 Y ＝β₀＋β₁X ＋ε 来表示。

其中，β₀是截距，β₁是斜率，ε 是随机误差项。

在进行回归分析时，我们需要估计参数β₀和β₁。

常用的估计方法是最小二乘法，其目标是使残差平方和最小。

通过计算得到的回归系数可以解释自变量对因变量的影响程度。

多元线性回归则是将简单线性回归扩展到多个自变量的情况，模型变为 Y ＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋… ＋βₖXₖ ＋ε。

回归分析还需要进行一系列的检验，包括模型的拟合优度检验（如R²统计量）、变量的显著性检验（t 检验）和整体模型的显著性检验（F 检验）等。

二、异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的取值不同而变化。

这会导致最小二乘法估计的有效性受到影响。

为了检测异方差性，可以使用图形法（如绘制残差图）或统计检验方法（如怀特检验）。

如果发现存在异方差性，可以采用加权最小二乘法等方法进行修正。

三、自相关性自相关性指的是误差项在不同观测值之间存在相关性。

常见的自相关形式有正自相关和负自相关。

自相关性会使估计的标准误差产生偏差，影响参数估计的有效性和假设检验的结果。

常用的检测方法有杜宾瓦特森检验。

解决自相关问题可以采用广义差分法等方法。

四、多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较强的线性关系。

这会导致回归系数估计值不稳定，难以准确解释变量的影响。

可以通过计算方差膨胀因子（VIF）来判断是否存在多重共线性。

解决多重共线性的方法包括删除相关变量、增大样本容量或使用岭回归等方法。

五、虚拟变量虚拟变量常用于表示定性的因素，例如性别、季节、地区等。

虚拟变量陷阱名词解释计量经济学1.引言概述部分主要介绍虚拟变量陷阱的基本概念和背景信息。

以下是对概述部分内容的一种可能的编写方式：1.1 概述在统计学和经济学等领域中，虚拟变量是一种常用的数据处理技术，用于将非连续的定性变量转化为对应的哑变量或二进制变量。

虚拟变量的引入有助于通过回归分析研究变量之间的关系，并且常用于解释定性因素对于结果变量的影响程度。

然而，虚拟变量的应用也存在着一个潜在的问题，即虚拟变量陷阱。

虚拟变量陷阱（Dummy Variable Trap）指的是在回归分析中，由于自变量之间存在完全多重共线性，导致回归系数估计出现扭曲、不稳定甚至无意义的现象。

具体来说，虚拟变量陷阱会使得回归模型的解释变得困难，而且可能会对模型的预测能力产生负面影响。

通常情况下，虚拟变量陷阱会在引入全部虚拟变量作为自变量时出现。

这是因为当我们引入一个包含K个类别的定性变量时，一般会通过引入K-1个虚拟变量来表征不同的类别，其中一个类别作为基准类别。

然而，如果我们同时引入了全部K个虚拟变量，就会引入完全多重共线性，从而导致虚拟变量陷阱的发生。

在本文中，我们将详细探讨虚拟变量陷阱的概念、影响和避免方法。

通过了解虚拟变量陷阱的本质和原因，我们可以更准确地应用虚拟变量，并确保回归分析的结果可信、有效。

接下来的章节将从定义和作用开始，逐步展开对虚拟变量陷阱的解释和分析。

然后，我们将探讨虚拟变量陷阱可能产生的影响，并提供一些避免虚拟变量陷阱的实用经验和方法。

通过深入研究和论证，我们旨在为读者提供一个全面且实用的虚拟变量陷阱指南。

【1.2 文章结构】本文将分为以下几个部分来讨论虚拟变量陷阱，以帮助读者更好地理解和避免这个常见的统计分析问题。

首先，在引言部分，我们将概述文章的主题和目的。

然后，我们将介绍文章的整体结构，以指导读者对整篇文章的理解和阅读方式。

接下来，我们将进入正文部分。

首先，我们会对虚拟变量进行定义和解释其作用。

第五章第五章 虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型Dummy Variable Regression Models1、什么是虚拟变量？、什么是虚拟变量？名义型变量又称为指标变量、分类变量、定性变量，或者虚拟变量（哑变量）。

2、方差分析模型（ANOVA models ）一种类型的回归模型就是解释变量全部是虚拟变量，这样的模型称为Analysis of Variance (ANOV A) models 。

假如我们想检验东（10个省）中（12个省）西（9个省）部三个地区教师的平均收入是否不同。

对三个地区教师工资数据取算术平均值，发现不同，这种不同显著吗？一般用D 表示哑变量，设定如下的哑变量：表示哑变量，设定如下的哑变量： D2 =1 代表东部省份；否则用0表示表示 D3 =1代表中部省份；否则用0表示表示可以写出如下的模型可以写出如下的模型12233i i i i y D D βββε=+++ 9.2.1这类似于一般的多元回归模型的形式。

这类似于一般的多元回归模型的形式。

假定该模型的误差项满足通常OLS 回归的假定，对上式两边取期望，得到回归的假定，对上式两边取期望，得到 对东部地区：对东部地区： ()2312|1,0i i i E y D D ββ===+ 对中部地区：对中部地区： ()2313|0,1i i i E y D D ββ===+ 对西部地区：对西部地区： ()231|0,0i i i E y D D β===假定回归结果为假定回归结果为()()()2322158.622264.6151734.473:0.00000.03490.23300.0901i i i y D D p R =++=1）虚拟变量使用注意）虚拟变量使用注意使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：1）一个定性解释变量如果分成m 类，则用m-1个哑变量表示；如果分成m 类用m 个哑变差别截距系数，代表该类别均值比基准别均，前系数称为差别截距系数差别截距，前系数称为的类别可称为差别截距()()()()2321077.231900.2361634.256 3.2889:9.5115 1.3286 2.088910.35390.7266i i ii y D D x t R =+++=4、Chow Test 的替代方法：虚拟变量方法的替代方法：虚拟变量方法多元回归章节的多步Chow Test 程序只能告诉我们两个子区间的回归是否不同，并没有告诉我们这种不同的根源，是由于截距项的差异呢，还是由于斜率项的差异，或者来自两者。

第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。

例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。

这些因素也应该包括在模型中。

⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。

这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。

虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。

通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。

⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。

虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。

虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。

虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。

下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。

例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。

例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。

例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。

你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。

上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。

另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。

⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。

从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。

“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。