计量经济学之虚拟变量

【精品】计量经济学实验报告(虚拟变量)一、研究背景本次计量经济学实验旨在探讨虚拟变量的运用，针对具体的数据集进行剖析，发掘出数据中存在的变量之间的相关性，进一步了解虚拟变量的性质和应用。

二、研究数据与模型本次实验所使用的数据主要来自于美国地区居民的生活经历与工作情况。

我们采用了线性回归模型来建立数据之间的相关性。

其中，自变量包括：年龄、性别、收入、婚姻状态、教育程度、是否有孩子和是否居住在城市；因变量为每周工作时间。

首先，我们运用SPSS对数据进行了初步的分析。

结果显示，数据存在了年龄、性别、收入、婚姻状态、教育程度、是否有孩子和是否居住在城市等多个变量。

其中，包括了虚拟变量。

我们选取了其中一个虚拟变量进行研究，即“是否有孩子”。

在该变量中，响应值为“是”、“否”，我们将其转换为虚拟变量，即0表示没有孩子，1表示有孩子。

然后，我们建立了回归模型：每周工作时间= β0 + β1年龄+β2性别+ β3收入+ β4婚姻状态+ β5教育程度+ β6是否居住在城市+ β7是否有孩子。

最后，我们选取了样本数据中的500个数据进行模型拟合，其中250条数据表示没有孩子，250条数据表示有孩子。

三、实验结果通过数据分析软件的运算，我们得出了模型拟合的结果。

模型拟合结果如下：从结果中我们可以看出，虚拟变量“是否有孩子”对于每周工作时间的影响显著，其系数为2.01，t值为4.8，显著性水平为0.01，说明儿童数量对于家长的工作时间有显著的影响。

同时，我们还得出了其他变量对于工作时间的影响：年龄、收入、婚姻状态的系数为负数，说明这些因素会减少每周工作时间；性别、教育程度、是否居住在城市的系数为正数，说明这些因素会增加每周工作时间。

四、结论通过本次实验，我们可以得出以下结论：1.虚拟变量是计量经济学中常见的方法之一，在处理定量变量与定性变量时能够有效的将其转换为数值变量。

2.在本次实验中，儿童数量对于家长的工作时间有显著的影响，虚拟变量“是否有孩子”对每周工作时间的影响为正，表明有孩子的家长比没有孩子的家长更倾向于减少每周工作时间。

虚拟变量（Wooldridge chapter 7 ,13and Gujarati chapter 9）本章所有内容都赋予一个统一的例题来总结：0121234 *** wage female married educ female married female educ married educ ub d d b b b b =+++ ++++ 显然本例是在研究性别、婚姻状况、教育状况同收入之间的 关系问题。

一，单个虚拟变量01 wage female ub d =++ 0 01(|0) (|1) E wage female E wage female b b d == ==+ 也就是说，男性的平均工资为 0 b ，而女性的平均工资为 01 b d + 。

检验 这两组平均工资是否显著不同只需检验 female 是否显著。

如果female 显著且 1ˆ d <0 则说明存在性别歧视。

这也是典型的用虚拟变量 来标志截距的不同。

换成对数——水平形式： 01 log() wage female u b d =++ 则男女之间工资 的百分比差异为： 1 100*[exp()1]d - 以下作一个简单的证明,表明以上公式不仅适用于虚拟变量:111011 101 101 10 1010log() log()log() log(/) / 1 %*100(1)*100 y x u y y y y y y e y y e y y y y e y bb b b b b b =++ -= = = - =- - D ==- 二，双个虚拟变量及其交互012 wage female married ub d d =+++ 02 012 (|0,) (|1,) E wage female married married E wage female married marriedb d b d d ==+ ==++ 因此 1 d 表示在给定婚姻状况条件下， 男女的工资差异。

实验三：虚拟变量模型一、研究的目的与要求根据下表2009年我国城镇居民人均收入与住房方面消费性支出的统计资料建立我国城镇居民住房方面消费性支出函数。

二、模型设立1、问题描述：2009年我国城镇居民人均收入对住房方面消费性支出的影响。

2、数据：我国城镇居民家庭抽样调查资料项 目 住房平均每人全部年收入 (元)D 困难户 0 最低收入户 0 低收入户 0 中等偏下户 0 中等收入户 0 中等偏上户 1 高收入户 1 最高收入户1三、相关图分析；1. 键入命令：SCAT X Y ，则人均收入与住房方面消费性支出的相关散点图如下图所示。

从相关图可以看出，前5个样本点（即中低收入家庭）与后3个样本点（中、高收入）的消费性支出存在较大差异，因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下：10D ⎧=⎨⎩ 中等偏高及高收入家庭 中、低收入家庭2. 构造虚拟变量。

使用SMPL和GENR命令直接定义。

DATA D1GENR XD=X*D13. 估计虚拟变量模型：再由t检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的消费性支出函数。

虚拟变量模型的估计结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/03/12 Time: 15:25Sample: 2001 2008Included observations: 8Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.??XD1XDCR-squared????Mean dependent var Adjusted R-squared????. dependent var. of regression????Akaike info criterion Sum squared resid????Schwarz criterion Log likelihood????F-statisticDurbin-Watson stat????Prob(F-statistic)我国城镇居民住房方面消费性支出函数的估计结果为：ˆ19.002880.016400327.11850.018709i i i i yx D XD =-+-+ =t (2R ＝ 2R ＝ F ＝ ＝虚拟变量的回归系数的t 检验都是显着的，且模型的拟合优度很高，说明我国城镇居民中低收入家庭与中等偏高及高收入家庭对住房的消费性支出，在截距和斜率上都存在着明显差异，所以以加法和乘法方式引入虚拟变量是合理的。

虚拟变量（dummy variable）在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。

例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。

这些因素也应该包括在模型中。

由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。

这种变量称作虚拟变量，用D表示。

虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。

1．截距移动设有模型，y= β0 + β1 x t + β2D + u t ,t其中y t，x t为定量变量；D为定性变量。

当D = 0 或1时，上述模型可表达为，β0 + β1x t + u t , (D = 0) y t D = 1 y t = β0+β2 D = 0(β0 + β2) + β1x t + u t , (D = 1) β0x t D = 1或0表示某种特征的有无。

反映在数学上是截距不同的两个函数。

若β显2著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。

例：中国成年人体重y（kg）与身高x（cm）的回归关系如下：–105 + x D = 1 (男)y = - 100 + x - 5D =– 100 + x D = 0 (女)注意：①若定性变量含有m个类别，应引入m-1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap）。

②关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。

③定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category）。

④对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。

如：1 (大学)D = 0 (中学)-1 (小学)。

2．斜率变化以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。

当需要考虑时，可建立如下模型：y= β0 + β1 x t + β2 D+ β3 x t D + u t ,t其中x t为定量变量；D为定性变量。