概率
1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只
兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
8
π
C．
1
2
D．
4
π
6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45
B ．35
C ．25
D ．15
8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰
好选中2名女生的概率为 ．
9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4
人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个
数x ，则x D ∈ 的概率是 ．
11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现
采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．
13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，
售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．
141．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，
3B 中选择2个国家去旅游．
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．
答案
1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以63105
p ==．故选B. 2.解析 设两位男同学分别为1B ，2B ，两位女同学分别为1G ，2G . 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G B G ，1122B G G B ，1212B G G B ，1221B G B G ，2112B B G G ，2121B B G G ，2112B G B G ，2211B G B G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1122G B G B ，1221G B G B ，1122G B B G ，1212G B B G ，1221G G B B ，2112G G B B ，2121G G B B ，2112G B G B ，2121G B B G ，2211G B B G ，2211G B G B ，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：1212B B G G ，1221B B G G ，1122B G G B ，1212B G G B ，2112B B G G ，2121B B G G ，2121B G G B ，2211B G G B ，1212G G B B ，1221G G B B ，2112G G B B ，
2121G G B B ，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为121242
P =
=. 故选D. 3．D 【解析】将2名男同学分别记为x ，y ，3名女同学分别记为a ，b ，c ．设“选中的
2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(,)x y ，(,)x a ，(,)x b ，(,)x c ，(,)y a ，(,)y b ，(,)y c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共19种，其中事件A 包含的可能情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共3种，故3()0.310
P A ==，故选D ．
4．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不
用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．
5．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为221248
a a ππ=，选B ． 6．D 【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取
到的数：
总计有25种情况，满足条件的有10种． 所以所求概率为102255
=． 7．C 【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），
（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为42105
=．选C ．
8．310
【解析】记2名男生分别为A ，B ，3名女生分别为a ，b ，c ，则从中任选2名学生有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc ，共10种情况，其中恰好选中2名女生有ab ，ac ，bc ，共3种情况，故所求概率为310
． 9．660【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ??种方法，其中不满足题意的选
法有411643C C C ??种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ??-??=种．
10．59
【解析】由260x x +-≥，解得23x -≤≤，根据几何概型的计算公式得概率为 3(2)55(4)9
--=--． 11．【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000．
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为500.0252000
=． (2)方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是
140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1
=56+10+45+50+160+51
=372． 故所求概率估计为37210.8142000
-=． 方法二：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．
没有获得好评的电影共有
140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部． 由古典概型概率公式得16280.8142)00
(0P B ==． (3)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率．
12．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用
分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．
(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，
{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．
(ii)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．
所以，事件M 发生的概率为5()21
P M =． 13．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格
数据知，最高气温低于25的频率为
216360.690
++=， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.
（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y =6?450-4?450=900；
若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6?300+2(450-300)-4?450=300；
若最高气温低于20，则Y =6?200+2(450-200)-4?450=-100.
所以，Y 的所有可能值为900，300，-100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890
+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8. 14．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事
件有：
12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，11{,}A B ，
12{,}A B 13{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，31{,}A B ，32{,}A B ，33{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，23{,}B B ，共15个．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
12{,}A A ，13{,}A A ，23{,}A A ，共3个． 则所求事件的概率为：31155
P ==． (Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： {}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，
包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：
{}{}1213,,,A B A B ，共2个， 所以所求事件的概率为29P =．