北京市东城区2017届高三5月综合练习(二模)数学(文)试题

北京市东城区2017届高三数学5月综合练习（二模）试题 理本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合2{|40}A x x =-<，则A =R ð（A ）{|2x x ?或2}x ³ （B ）{|2x x <-或2}x >（C ）{|22}x x -<< （D ）{|22}x x -＃（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C）y （D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ì-+?ïï+?íï³ïî，则2x y +的最大值为（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||+=+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a +=，244a a =，则6=S （A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261-）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n =，1v =，2x =，则程序框图计算的是 （A ）5432222221+++++ （B ）5432222225+++++ （C ）654322222221++++++ （D ）43222221++++（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a L 和123,,,,n b b b b L ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=L ，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B p ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B p ，B C p ，则A C p（B ）若A B p ，B C p 同时不成立，则A C p 不成立 （C ）A B p ，B A p 可同时不成立 （D ）A B p ，B A p 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤 【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。

北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学 （文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

１．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M 等于 （ B ） A ．{}31<<x x B ．{}21<<x x C ．{}3<x x D ．{}32<<x x 2．“34πα=”是“23sin -=α”的 （ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数)()(3R x x x x f ∈+= ( A ) A ．是奇函数且在),(+∞-∞上是增函数 B ．是奇函数且在),(+∞-∞上是减函数 C ．是偶函数且在),(+∞-∞上是增函数 D ．是偶函数且在),(+∞-∞上是减函数4． 5)2(-x 的展开式中含3x 项的系数是 （ C ）A ．10B ．10-C ．40D ．40- 5． 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题： ①若α⊂n n m ,//，则α//m ②若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα// ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若βα//，α⊂m ，则β//m 其中正确命题的个数是 （ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ D ）A ．9个B ．24个C ．3６个D ．54个7．如图，在ABC RT ∆中，2,4==CB CA ，M 为斜边AB 的中点，则MC AB ⋅的值为( B )A ．1B ．6C ．5D ． 108．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,1(,)0,1(B A ，映射f 将xOy 的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -例如xOy 平面上的点)1,2(P 在映射f 的作用下对应到v uO '平面上的点)3,4('P ，则当点P 在线段AB 上运动时，在映射f 的作用下，动点'P 迹是（ B ）A. B ． C ． D ．北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

北京市东城区2014届高三下学期综合练习二文科试卷（带解析）1．设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则A B =（ ）（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- 【答案】B 【解析】试题分析：∵12x +≥，∴3x ≥，∴{|3}A x x =≥，∵={2,1,01,2}B --，∴{1,2}A B =.考点：集合的交集. 2．在复平面内，复数21i-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：22(1)11i (1i)(1+i)i i +==+--，对应的点为（1,1）在第一象限. 考点：复数的运算、复数和点的对应关系.3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 值为（ ）（A ）2或2- （B ）1-或2- （C ）1或2- （D ）2或1- 【答案】C 【解析】试题分析：当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或-2. 考点：程序框图.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是（ ） （A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72 【答案】C 【解析】试题分析：∵6726a a =+，∴6676a a a +=+，∴5776a a a +=+，∴56a =， ∴195599()9()5422a a a a S ++===. 考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式. 5．已知tan =2α，那么sin 2α的值是（ ） （A ）45-（B ）45 （C ）35- （D ）35【答案】B【解析】试题分析：2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15ααααααααα====++.考点：齐次式、倍角公式.6．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（ ）（A ）(0,10) （B ）(10,)+∞ （C ）1(,10)10 （D ）1(0,)(10,)10+∞ 【答案】D【解析】试题分析：∵()(||)g x f x =，∴)1()(lg g x g >(|lg |)(1)f x f ⇔>，∵函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，∴|lg |1x >，∴lg 1x >或lg 1x <-，∴10x >或110x <，又∵0x >，∴10x >或1010x <<. 考点：函数的单调性、不等式的解法.7．已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（ ）（A ）(6,7) （B ）(7,6) （C ）(5,4)-- （D ）(4,5)--【答案】A 【解析】试题分析：∵AB 的中点为（0,2），直线AB 的斜率为1k =-，∴线段AB 的垂直平分线为2y x =+，设(,)D a b ，则CD 中点为58(,)22a b ++在2y x =+上，且815CD b k a -==--， ∴85222815b ab a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，∴67a b =⎧⎨=⎩，∴D 点坐标为(6,7).考点：中点坐标公式、直线的方程.8．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,b a b ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） （A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：∵222224,234,141(1)(4)1,231,141x x x x x x y x x x x x x x ⎧+≤-≥⎧+---≥=-+==⎨⎨--≤≤----<⎩⎩或， ∵函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，∴2(1)(4)y x x =-+的图像与y k =-的图像有三个交点， ∴2(1)(4)y x x =-+的图像如图所示，根据图像得：12k -<-≤，∴21k -≤<.考点：函数图像.9．函数0.5log (43)y x =-的定义域是 ． 【答案】3[,)4+∞ 【解析】试题分析：只需430x ->，∴34x >，所以函数0.5log (43)y x =-的定义域是3[,)4+∞. 考点：函数的定义域.10．已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a ∥b ，则=b ．【答案】【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴40m -=，∴4m =，∴(2,4)b =-，∴2||(2)b =-=考点：向量平行的充要条件、向量的模.11．在区间[0,6]上随机取两个实数x ，y ,则事件“26x y +≤”的概率为_________． 【答案】14【解析】试题分析：符合题意的区域范围如图所示，所以概率为13612664P ⨯⨯==⨯.考点：几何概型.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意*n ∈N ,有232n n S a =-，则1a = ；n S = ．【答案】2 31n - 【解析】试题分析：当1n =时，11232S a =-，∴12a =， ∵11232232,(2)n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩，∴1233n n n a a a -=-，即13nn a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项，以3为公比的等比数列，∴2(13)3113n n n S -==--. 考点：由n S 求n a ，等比数列的前n 项和公式.13．过点(1,0)A -且斜率为(0)k k >的直线与抛物线24y x =相交于B ，C 两点，若B 为AC 中点，则k 的值是 ．【答案】3【解析】直线(1)y k x =+，设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则由有B 为AC 中点，则2112121x x x x -+⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴12122x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则C 带入直线(1)y k x =+中，有(21)k =+，∴k =考点：直线方程、中点坐标公式.14．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是正方体棱上一点（不包括棱的端点），1PA PC m +=，①若2m =，则满足条件的点P 的个数为________；②若满足1PA PC m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是________． 【答案】6{21}+ 【解析】试题分析：①2m =时，112PA PC AC +=>=结合椭圆定义知，动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.⑴当椭圆体与AB 有交点时，则由对称性知椭圆体必与11C D 11,AD B C ，11,AA CC 有交点.设,(01)AP a a =<<，则1C P m a =因为10m '=<，所以1).m ∈由于2m =，所以此时有六个交点.⑵当椭圆体与11A B 有交点时，则由对称性知椭圆体必与CD 11,A D BC ，11,BB DD 有交点.设1,(01)A P a a =<<，则1C P m因为0m '==得1.2a =所以1).m ∈由于2m =，所以此时无有六个交点.说明：当0a =或1a =时，椭圆体与正方体交于除1,A C 外的六个顶点.②若m <则动点P 不存在.若m =则动点P 轨迹为线段1AC ，满足条件的点P的个数为2.因此m >即动点P 轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，1,A C 为焦点的椭圆体.由①分析可知，要使得满足条件的点P 的个数为6，须使得){21}m ∈+. 考点：椭圆的标准方程及其性质.15．已知函数2()sin cos f x x x x =.（1）求()12f π的值； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）1()122f π=；（2）最小值0，最大值32.【解析】试题分析：本题主要考查诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、运用数学公式计算的能力，考查学生的数形结合思想.第一问，先利用诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，使之化简为()sin(+)+f x A x B ωϕ=的形式，再将12π代入求三角函数值；第二问，将已知x 的范围代入第一问化简的表达式中，求出角26x π-的范围，再数形结合得到最大值和最小值.（1）2()sin cos f x x x x =1cos 222x x -=+112cos 222x x =-+ 1sin(2)62x π=-+．所以()16f π=． 7分（2）当[0,]2x π∈时，52666x πππ-≤-≤．所以，当266x ππ-=-时，即0x =时，函数()f x 取得最小值0；当262x ππ-=时，即3x π=时，函数()f x 取得最大值32． 13分考点：诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值.16．汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /km x =乙．（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？（2）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性． 【答案】（1）0.7；（2）120x =，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 【解析】试题分析：本题主要考查随机事件的概率、平均数、方差等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，5辆甲品牌汽车任取2辆，写出所有情况，在所有情况中选出至少有一辆二氧化碳的情况种数，相除得到概率；第二问，先利用乙品牌的平均数得到x 的值，再利用2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-求出甲、乙的方差，先比较甲和乙的平均数，如果相差不大或相等，再比较方差，方差越小表示二氧化碳排放量的稳定性越好.（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆， 共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)， (110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km ”为事件A ， 则事件A 包含以下7种不同的结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．所以 7()0.710P A ==． 即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率为0.7． 6分 （2）由题可知，120x =乙，所以4801205x+=，解得 120x =． 22222215600.s ⎡⎤=++++⎣⎦=甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120） 22222215480.s ⎡⎤=++++⎣⎦=乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）， 因为 22120x x s s ==>乙乙甲甲，，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 13分 考点：随机事件的概率、平均数、方差.17．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点． （1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB PE ⊥；（3）求三棱锥P BEC -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）P BEC V -=【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，由于D 、E 分别为AB 、AC 中点，所以利用三角形的中位线得出DE ∥BC ，再利用线面平行的判定直接得到结论；第二问，由BC AB ⊥，而DE ∥BC 得DE AB ⊥，而D 为AB 中点，PA=PB ，得PD A B ⊥，所以利用线面垂直的判定得AB ⊥平面PDE ，再利用线面垂直的性质得AB PE ⊥；第三问，由于PD AB ⊥，利用面面垂直的性质得PD ⊥平面ABC ，所以PD 是三棱锥的高，而12BEC ABC S S ∆∆=，所以12P BEC P ABC V V --=. （1）因为D ，E 分别为AB ，AC 中点， 所以DE ∥BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以DE ∥平面PBC . 4分 （2）连结PD ，因为DE ∥BC ，又90=∠ABC °， 所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 中点， 所以PD AB ⊥.所以AB ⊥平面PDE ，所以AB PE ⊥. 9分（3）因为平面PAB ⊥平面ABC ， 有PD AB ⊥， 所以PD ⊥平面ABC ，所以11112322322P BEC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯=. 14分 考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积. 18．已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =． （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ，b 的值；（2）设()'()(F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．【答案】（1）1a =，或12a =；（2）12a ≤-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问，由于()f x 与()g x 在(1,)c 处的切线互相垂直，所以两条切线相互垂直，即斜率相乘得-1，对()f x 和()g x 求导，将1代入得到两切线的斜率，列出方程得出a 的值；第二问，先将“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”转化为“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-”，令()()G x F x ax =-，则原命题等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数，对()G x 求导，判断导数的正负，决定函数的单调性. （1）21'()(2)2f x x a x =+-，3'(1)2f a =-． 2'()ag x x=，'(1)2g a =． 依题意有'(1)'(1)1f g =-，可得32()12a a -=-，解得1a =，或12a = ． ６分 （2）21()(2)2ln 2F x x a x a x =+--． 不妨设12x x <， 则2121()()F x F x a x x ->-等价于2121()()()F x F x a x x ->-，即2211()()F x ax F x ax ->-． 设()()G x F x ax =-，则对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数．21()2ln 22G x x a x x =--，可得2222'()2a x x a G x x x x--=--=， 依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥．由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤-． 13分 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线.19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F（1）求椭圆方程；（2）过点(3,0)M 且斜率为k 的直线与椭圆交于B A ,两点，点A 关于x 轴的对称点为C ，求△MBC 面积的最大值.【答案】（1）22162x y +=；（2）2. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用椭圆的焦点、离心率的定义列出方程，解出基本量a 和b ，得到椭圆的标准方程；第二问，利用点斜式先设出直线l 的方程，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x 的方程，利用韦达定理得到12x x +，12x x ，列出AMC ∆和ABC ∆的面积，从而得到MBC ∆的面积表达式，将12x x +，12x x 代入，最后利用均值定理得到最大值，注意要讨论最大值成立的条件.（1）依题意有2c =，c a =． 可得26a =，22b =． 故椭圆方程为22162x y +=． ５分 （2）直线l 的方程为(3)y k x =-． 联立方程组22(3),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得2222(31)182760k x k x k +-+-=． （*）设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 故21221831k x x k +=+，212227631k x x k -=+． 不妨设12x x <，显然12,x x 均小于3． 则111112(3)(3)2AMC S y x y x =⋅⋅-=-， 12112112()()2ABC S y x x y x x =⋅⋅-=-． 1212(3)(3)(3)MBC ABC AMC S S S y x k x x =-=-=-- 121223[93()]31k k xx x x k =-++=+ ≤=． 等号成立时，可得213k =，此时方程（*）为 22630x x -+=，满足0∆>． 所以MBC ∆面积S 13分 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的相交问题、韦达定理、均值定理.20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （1）求(99)f ，(2014)f ；（2）若1100a ≥，求证：12a a >；（3）求证：存在*m ∈N ，使得100m a <．【答案】（1）(99)162f =，(2014)21f =；（2）证明过程详见解析；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题是一道新定义题，主要考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和转化能力.第一问，由于()f a 是a 的各位数字的平方和，所以22(99)99162f =+=，2222(2014)201421f =+++=；第二问，通过题干中给出的()f a 的定义设出1a 的值，利用21()a f a =，得到2a 的值，然后用作差法比较1a 和2a 的大小；第三问，用反证法，先假设不存在*m ∈N ，使得100m a <，经过推理得出矛盾即可.（1）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． 5分（2）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+， 其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+-12211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． 9分（3）由（2）可知当1100a ≥时， 12a a >．同理当100n a ≥时， 1n n a a +>．若不存在*m ∈N ，使得100m a <．则对任意的*n ∈N ，有100n a ≥，总有1n n a a +>．则11n n a a -≤-，可得1(1)n a a n ≤--．取1n a =，则1n a ≤，与100n a ≥矛盾．存在*m ∈N ，使得100m a <． 14分考点：归纳推理、数学归纳法、分类讨论思想.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】，所以，故选择A.2. 下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A和C为非奇非偶函数，为偶函数，令，定义域为，，故为奇函数，故选B.3. 若满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件，作出可行域如图：由，解得，化目标函数为直线方程的斜截式，得，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，最大，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 设是非零向量，则“共线”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵数列为等比数列且，∴，又∵且为递增数列，∴，，则公比，故，故选D.6. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的，则程序框图计算的是（）A. B.C. D.【答案】A7. 动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：对于、，当位于，图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除、，对于，其图象变化不会是对称的，由此排除，故选C.点睛：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合，在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给，两点连线的距离与点走过的路程的函数图象即可直观的获得解答.8. 据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和,令,若中元索个数大于,則称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格,记作: ,现有三种蔬菜下列说法正确的是（）A. 若,则B. 若同时不成立，则不成立C. 可同时不成立D. 可同时成立【答案】C点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 复数在平面内所对应的点的坐标为__________．【答案】【解析】在复平面内对应点的坐标为.10. 在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．【答案】【解析】直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解得，故答案为1.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，以及直线与圆的位置关系，难度一般；主要是通过，，将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可得圆与直线的方程，圆与直线相切等价于圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离即可得到结果.11. 某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门.若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有__________ 种.（用数字作答）【答案】【解析】可分为以下两类：①选一门类课程：；②选一门类课程：，则至少选一门类课程不同的选法共有种，故答案为.12. 如图，在四边形中，，则___________；三角形的面积为__________．【答案】(1). (2).13. 在直角坐标系中中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方.若直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】抛物线的焦点的坐标为，∵直线过，倾斜角为，∴直线的方程为：，即，代入抛物线方程，化简可得，∴，或，∵A在轴上方，故，则，则，故答案为.14. 已知函数.①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________．②若关于的方程有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________．【答案】(1). (2).【解析】函数图像如下图，根据上图，若只有1个实根，则；若将函数的图像向左平移T=2个单位时，如下图所得图像与的图像在上重合，此时方程有无穷多个解，所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图像，如下图观察可知或，方法点睛：本题主要考查函数图像，理解函数并画出函数图像，然后将方程有且只有1个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程有且只有个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有3个交点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数.（1）若，求的值；（2）若在上单调递减，求的最大值.【答案】(1) ; (2) .试题解析：(1)因为，所以，所以.(2)由题意.其中，所以，且，所以当时，,所以.所以，所以，所以的最大值为.考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数的单调性.16. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，以下为舒适，为一般，以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览天.（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（2）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）【答案】（1）；（2）的分布列为的期望；（3）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.试题解析：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主題公园”，根据题意，，且.（1）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”.则，所以.（2）由题意，可知的所有可能取值为.且；；，所以的分布列为故的期望.（3）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.考点：1.古典概型；2.离散性随机变量分布列和期望；3.方差.17. 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) ；(3)见解析.试题解析：（Ⅰ）取中点，连结．因为分别为中点，所以∥．又平面且平面，所以∥平面，因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形．所以∥．又平面且平面，所以∥平面，又，所以平面∥平面．又平面，所以∥平面．（Ⅱ）取中点，连结，．因为，所以．因为平面平面，所以平面，．因为，，所以△为等边三角形．因为为中点，所以．设直线与平面成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设是上一点，且，，因此点．．由，解得．所以在棱上存在点使得，此时．点睛：本题主要考查了线面平行的判定，利用空间向量求空间角以及探究性问题在立体几何中的体现，常见的证明线面平行的方法有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、通过面面平行得到线面平行等；直线的方向向量与平面的法向量所成的角满足，对于线线垂直转化为向量垂直，即数量积为0.18. 设函数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或.试题解析：(1)当时，因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.(2)“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”.因为，所以在上的最大值为.,令，得或.①当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值大为，由，得；③当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，所以的最大值大为，由，得，又因为，所以，综上所述，实数的取值范围是或.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值；3.“任意”、“存在”类问题.方法点睛：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数极值，导数几何意义等内容是考查的重点.解题时，注意函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用，另外，还要能够将问题进行合理的转化，尤其是“任意”和“存在”问题的等价转化，可以简化解题过程.本题“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”. 19. 已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点时是椭圆上异于左、右顶点的一点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与直线交于点，线段的中点为.证明：点关于直线的对称点在直线上.【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由短轴长为，得，结合离心率及可得椭圆的方程；（Ⅱ）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”，设出直线的方程为，可解出，的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当轴时，即可求得的角平分线所在的直线方程，可得证，当时，利用点到直线的距离可求出点到直线的距离，即可得结果.① 当轴时，，此时．所以．此时，点在的角平分线所在的直线或，即平分．② 当时，直线的斜率为，所以直线的方程为，所以点到直线的距离．即点关于直线的对称点在直线上．20. 对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.（1）若, 求的值；（2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量.(3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.【答案】(1) ；(2)见解析；（3）此时.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据的定义可求得其值；（Ⅱ）利用反证法，向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，根据，得出矛盾；（Ⅲ）根据题意可得.试题解析：（Ⅰ）由于，，由定义，可得.又因为，说明中的分量有个数值发生改变，进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾.所以该序列中不存在维向量.（Ⅲ）此时.。

北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（二）数学2024.5本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知梊合A=｛斗x+l$0},B ={x l -2釭<l}，则A `B= （）(A){xix< l }(C )｛斗立－2}CB) {xl-2sx<l}(D)伈|－2$x$-l}(2)下列函数中，在区间(1,+w ）上单调递减的是（）(A)f(x)＝石(8).f(x)=e 勺l CD) f (x) = In.xCC)f (x) = x +-冗7冗石(3)在丛ABC 中，A ＝一，C=-,b = ，则a = （(A)I4 12(B)五(C)石(D)2X2y 2(4)已知双曲线一－－－－＝l(a>a 2 b2 (a> O,b> 0)过点(3，五），且一条渐近线的倾斜角为30,则双曲线的方程为（）X2(A)—-y 2= l322Xy (C)—-—=1 622CB) x 2_2'..:.. = 13(D)x 2-4沪＝1(5)直线l:y = -1与圆E: x 2 + y 2 -4x = 0交千A,B 两点，若圆上存在点C,使得6ABC 为等腰三角形，则点C 的坐标可以为（(A)（O,0)(B)(4,0)CC)(1，f3)(D)(2,2)(6)袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球．从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机膜出l个小球，则两次膜到的小球颜色不同的概率为（2 3 4(A).:. (B).::.(C).:. (D)...:..5 5 5 5(7)已知函数f(x)=lx-lle x与直线y=l交千A(x i,y,),B（凸心）两点，则1斗－对所在的区间为（）(A)(0,1)CB) (1,2) CC){2,3)(D)(3,4)(8)已知平面向量ei 'e2'伤，e4是单位向批，且el..L今，则”ei.e3= e z. e4"是“e3·e4= 0"的（）(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(9)庐音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为2冗h(t) = Asin妞(A>O,u)>O)，其中A表示振幅，响度与振幅有关；T表示最小正周期，T＝—-，它是Q物体振动一次所需的时间；J表示频率，f=－，它是物体在单位时间里振动的次数下表为我国古代五T声音阶及其对应的频率j.：音宫商角徵习习归�Hz I 440Hz小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔－个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设3两次声音咱度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在［主＋00］上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）(A)宫(B)商(C)角(D)徵(l0)设无穷正数数列忆｝，如果对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得a111 = a, +a2 +a产...+a n,那么称忆｝为内和数列，并令丸＝m,称｛bl，}为{a n}的伴随数列，则（）(A)若忆｝为等差数列，则忆｝为内和数列(B)若忆｝为等比数列，则忆｝为内和数列（C)若内和数列忆｝为递增数列，则其伴随数列{b,,}为递增数列(D)若内和数列忆｝的伴随数列仇｝为递增数列，则忆，，｝为递增数列第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集错误！未找到引用源。

是实数集错误！未找到引用源。

，右边的韦恩图表示集合错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为错误！未找到引用源。

，由题错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选择D.2. 已知向量错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

的值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选择C.3. 下列函数既是奇函数，又在区间错误！未找到引用源。

上单调递减的是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】选项A是奇函数，在区间错误！未找到引用源。

上不单调递减；选项B非奇非偶函数；选项D是偶函数；根据函数图像可知C正确.4. 在平面直角坐标系中，不等式组错误！未找到引用源。

，所表示的平面区域的面积为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域如下图，面积为1，故选择A.5. 已知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，那么“错误！未找到引用源。

”的充分必要条件是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

2018北京东城高三二模语文试题及答案北京市东城区2017—2018学年度第二学期高三综合练习（二）语文 2018.5 本试卷共10页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面的文字，回答1—8题。

材料一墨作为书写工具，同时也是重要的文化传承载体，已有几千年的历史。

殷商时代的甲骨文就以石墨、朱砂填色。

汉代纸料发明后，出现了一种以漆烟和松煤制成的丸状墨，这是日后用墨的滥觞．。

唐代是文化交流最广泛的朝代之一。

唐末奚超避乱至歙州，见此地多松且质优，新安江水质极佳，因此留在此地制墨。

因墨的主产区为歙州，故得名“歙墨”。

其后奚超之子改进捣烟、和胶的方法，制成了“拈来轻、嗅来馨、磨来清”“丰肌腻理、光泽如漆”的佳墨。

制墨工艺的改进，让书写更加流利，也加快了文化的传播速度。

宋室南渡后，宋墨的制作技艺臻．于成熟。

制墨业的繁荣表现在三个方面：第一，油烟墨的创立，开辟了中国制墨业的新领域。

千百年来，制墨主要以松烟为原料，由于长年累月取松烧烟，致使松树被砍伐殆．尽，新的制墨原料——桐油烟便应．运而生。

第二，制墨从业人员众多，名家辈出。

宋代制墨名家见诸史册的多达百余人，他们在选料、配方、烧制、用胶、捣杵等工艺方面，都有独到之处。

第三，达官贵人及文人墨客与制墨工匠切磋技艺，促进了制墨技艺的发展。

创造“瘦金体”书法的宋徽宗喜欢墨又懂制墨，他亲自实践，推动了制墨业的发展。

苏轼、陆游、黄庭坚等文人都有过参与制墨的经历。

宣和三年A.徽墨的发展经历了石墨、汉代丸状墨、唐代歙墨三个阶段B.唐墨以桐油烟为主要原料，墨色黑润，坚而有光，馨香浓郁C.清代徽墨墨雕题材丰富，一块徽墨的装饰图案汇集多种文化元素D.具有厚重历史文化的徽墨坚持创新，不断充实中国文化的内涵3.根据材料一，下列不属于．．．明代徽墨蓬勃发展原因的一项是（3分）A.新原料的应用B.新工艺的使用C.雕刻技术的进步D.文化人士的呼吁材料二作为传统工艺制品，徽墨因其装饰图案文化内容丰富，兼具实用与欣赏功能。

专题5.1 平面向量的概念及线性运算真题回放1.【2017年高考新课标Ⅱ卷文4题】设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 ( ) A.a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 【答案】A2.【2016年高考山东理8题】已知非零向量m ，n 满足4|m |=3|n |，cos ,m n =13.若n ⊥(t m +n )，则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4（C ）94（D ）–94【答案】B【考点】平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从n ⊥(t m +n )出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好地考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.3.【2016年高考北京理4题】设,a b 是向量，则“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义||||cos θ⋅=⋅⋅a b a b (θ为a ，b 的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法. 考点分析融会贯通题型一 平面向量的概念典例1 (2016-2017年河北武邑中学高二文周考)点C 在线段AB上，且，则ACuuu r 等于（ ）【答案】D【解析】因为点C 在线段AB 上，所以AC uuu r 等于 D.考点：向量的相等. 解题技巧与方法总结平面向量的概念问题需要牢牢抓住平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量的概念及特征，需要注意平行向量可以包含两个向量重合的情况，这点需要与直线平行加以区别【变式训练1】(2016-2017学年河北武邑中学高一上学期月考)下列说法正确的是（ ） A ．零向量没有方向 B ．单位向量都相等 C ．任何向量的模都是正实数 D ．共线向量又叫平行向量 【答案】D考点：向量的概念．【变式训练2】设a r是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )A ．a r 与λa r的方向相反 B ．a r 与2λa r 的方向相同 C ．|-λa r |≥| a r|D ．|-λa r |≥| λ|·a r【答案】B【解析】对于A ，当λ＞0时，a r 与λa r 的方向相同，当λ＜0时，a r 与λa r的方向相反，B 正确；对于C ，|-λa r |＝|-λ|| a r |，由于|-λ|的大小不确定，故|-λa r |与| a r|的大小关系不确定；对于D ，|λ| a r 是向量，而|-λa r|表示长度，两者不能比较大小．【变式训练3】(2015-2016学年江西上饶铅山县一中高一下学期期中)下列关系式正确的是 ( )A. 0AB BA +=uu u r uu r rB. a b ⋅r r是一个向量 C. AB AC BC -=uu u r uuu r uu u r D. 00AB ⋅=uu u r r【答案】D 【解析】试题分析：A 相反向量的和为零向量，所以A 不正确；B 两向量的数量积是一个实数，所以B 不正确；C 根据向量的减法的三角形法则，得CB AC =-AB ，故C 不正确；D 零与任何向量的数量积等等于零向量，故D 正确.考点：平面向量的线性运算；向量的数量积的定义及其性质.1.向量：既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).2.几个特殊的向量(1)零向量：长度为零的向量，记作0，其方向是任意的. (2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.(3)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线.(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量：长度相等且方向相反的向量.典例2 (青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)设向量,a b rr 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r平行，则实数λ=___________【答案】12考点：向量平行的条件 解题技巧与方法总结(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量,a b r r共线是指存在不全为零的实数12,λλ，使120a b λλ+=r r r 成立；若120a b λλ+=r r r ，当且仅当12λλ==0时成立，则向量,a b r r不共线．【变式训练1】(青海省平安县第一高级中学2015~2016课后练习)已知向量i r 与j r不共线，且,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠u u u r r r u u u r r r，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ）A. 1m n +=B. 1m n +=-C. 1mn =D. 1mn =-【解析】法一：Q ,,1AB i m j AD ni j m =+=+≠u u u r r r u u u r r r，若,,A B D 三点共线且,,A B D 三点共线所以存在非零实数λ，使AB AD λ=uu u r uuu r即()i m j ni j λ+=+r r r rQ i r 与j r不共线所以1n m λλ=⎧⎨=⎩1n m λλ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩∴1mn =法二：由题可得， AB CD uu u r uu u rP∴AB AD λ=uu u r uuu r∴11m n = ∴1mn =考点：向量共线定理【变式训练2】已知(1,0),(2,1)a b ==r r（1） 当k 为何值时，ka b -r r 与2a b +r r共线？（2） 若23AB a b =+uu u r r r ，BC a mb =+uu u r r r，且,,A B C 三点共线，求m 的值【答案】1-232（2）Q ,,A B C 三点共线AB BC ∴u u u r u u u rP故存在实数λ，使得AB BC λ=uu u r uu u r()23a b a mb λ+=+r r r r∴2λ=，32m =考点：向量的运算法则、共线定理 知识链接：平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线. 两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线⇔有且只有一个实数λ，使得b =λa . 题型二 向量的线性运算 命题点1 简单的向量线性运算典例 (吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）)在梯形ABCD 中，3AB DC =uu u r uuu r ，则BC uu u r等于( )【答案】D解题技巧与方法总结(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： ①观察各向量的位置； ②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系；④化简结果．【变式训练1】(河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中)如图12,e e u r u r为互相垂直的单位向量，向量a b c ++r r r可表示为（ ）A. 1223e e +u r u rB. 1232e e +u r u rC. 1232e e -u r u rD. 1233e e --u r u r【答案】B【解析】 1212122,2,2a e e b e e c e e =+=-=+u r u r u r u r u r u r r r r ，故 1232a b c e e ++=+u r u rr r r .知识链接：平面向量的基本定理如果12,e e u r u r是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ使：1122a e e λλ=+r u r u r 其中不共线的向量12,e e u r u r叫做表示这一平面内所有向量的一组基底【变式训练2】(北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理)设,a b rr 是非零向量，则“,a b rr 共线”是“ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B命题点2 向量线性运算运用典例 (山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题)如图在空间四边形 OABC 中，点M 在OA 上，且 2OM MA = ， N 为BC 中点，则MN uuu r等于( )A.121232OA OB OC -+uu ruu u r uuu r B.211322OA OB OC -++uu r uuu r uuu r C.111222OA OB OC +-uu ruu u r uuu r D.221332OA OB OC+-uu ruu u r uuu r【答案】B【名师点睛】进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决 【变式训练1】如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( )A ．a －12b B.12a －bC ．a ＋12b D.12a ＋b【答案】D【解析】连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →＋CD →＝b ＋12a .【变式训练2】如图所示,设P 、Q 为△ABC 内的两点,且=+,=+,则△ABP与△ABQ 的面积之比为 .【答案】知识链接：1.向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法，例AB BC AC +=uu u r uu u r uuu r（1）0+0a a a =+=r r r r r；（2）向量加法满足交换律与结合律；2.向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则. 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：AB BC CD PQ QR AR +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rL ，但这时必须“首尾相连”． 3.向量的减法 ：向量a r 加上b r 的相反向量叫做a r 与b r的差，记作：()a b a b -=+-r r r r 求两个向量差的运算，叫做向量的减法4.作图法：a b -r r 可以表示为从b r 的终点指向a r 的终点的向量（a r 、b r有共同起点）命题点3 向量线性运算求参数值或取值范围典例 1(黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2016-2017学年高一3月月考数学（理）试题)已知在ABC ∆中，点在边上，且2,CD DB CD r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则的值为（ ） A. 0 B. D. 3- 【答案】A【解析】分析试题由已知可得：()22223333CD CB AB AC AB AC ==-=-uu u r uu r uu u r uuu r uuu r uuu r ,所以=点睛：向量的线性运算，注意理解加法的三角形法则和平行四边形法则以及减法法则的运用. 【变式训练1】(2013·江苏卷)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．【答案】12【变式训练2】在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为 ( )A. 12B. 13C. 14D ．1【答案】A【解析】∵M 为BC 上任意一点，∴可设AM →＝x AB →＋y AC →(x ＋y ＝1)．∵N 为AM 的中点，∴AN →＝12AM →＝12x AB →＋12y AC →＝λ AB →＋μ AC →，∴λ＋μ＝12(x ＋y )＝12.知识链接：三点共线的性质定理：(1)若平面上三点A 、B 、C 共线，则AB →＝λBC →.(2)若平面上三点A 、B 、C 共线，O 为不同于A 、B 、C 的任意一点，则OC →＝λOA →＋μOB →，且λ＋μ＝1.典例2【2014届广东省东莞市高三第二次模拟考试】如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =uuu r xOA yOB +uu r uu u r，则 （ ）A.01x y <+<B.1x y +>C.1x y +<-D.10x y -<+<【答案】C【变式训练】（2014北京东城高三期末）在直角梯形ABCD 中，90,30,2,A B A BB C ∠=︒∠=︒==，点E 在线段CD 上，若AE AD AB μ=+uu u r uuu r uu u r，则实数μ的取值范围是 .【答案】102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】由题意可求得1,AD CD ==2AB DC =uu u r uuu r.因为点E 在线段CD 上，所以DE DC λ=uuu r uuu r(01λ≤≤).因为AE AD DE =+uu u r uuu r uuu r ，又AE AD AB μ=+uu u r uuu r uu u r =2AD DC μ+u u u r u u u r =2AD DE μλ+uuur uuu r ，所以2μλ=1，即μ=2λ.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤12.知识交汇例1 如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，则1n ＋1m的值为________．【答案】3【交汇技巧】本题将向量的共线定理与三角形重心的性质进行结合，三角形重心是三条边中线的交点，另外本题还结合了方程思想，通过消去λ得到m ，n 之间的关系例2 已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且0OA OB CO ++=uu r uu u r uu u r r，则△ABC 的内角A 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】A【解析】 由0OA OB CO ++=uu r uu u r uu u r r 得OA OB OC +=uu r uu u r uuu r，由O 为△ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB 为菱形，且∠CAO ＝60°，故A ＝30°.【交汇技巧】三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个顶点距离相等，结合0OA OB CO ++=uu r uu u r uu u r r可得四边形OACB 为平行四边形的条件，得出四边形OACB 为菱形，从而求出角A 的大小 练习检测1.【山东省淄博实验中学2015届高三第一学期第一次诊断考试试题，文10】在ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 上，且32,5AM MB AN AC ==uuu r uuu r uuu r uuu r，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a AC b ==u u u r r u u u r r，则AP uu u r 用a r 和b r 表示为( )A ．4193AP a b =+uu u r r rB ．4293AP a b =+uu u r r rC ． 2493AP a b =+uu u r r rD ．4377AP a b =+uu u r r r【答案】A2.(江西省南昌市重点学校2016-2017学年高一4月检测)已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =uu u r uuu r ，则AD uuu r可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+uuu r uu u r uuu rB.【答案】C【解析】如图所示，3.(2015届北京市156中学高三上学期期中考试理科)如图，向量b a -等于（ ）（A ）2124e e -- （B ）2142e e --（C ）213e e - （D ）213e e - 【答案】C点评：12,e e u r u r 是两个单位向量，从图上将,a b r r用单位向量表示出来4.已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →，则 ( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上 【答案】B【解析】因为2OP →＝2OA →＋BA →，所以2AP →＝BA →，所以点P 在线段AB 的反向延长线上，故选B. 5.(2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1,,AB a BC b AA c ===uu u r r uu u r r uuu r r，则BM uuu r 可表示为（ ）A. 1122a b c -++r r rB. 1122a b c ++r r rC. 1122a b c --+r r rD. 1122a b c -+r r r【答案】A【解析】()111222BN BA BC a b =+=-+uuu r uu r uu u r r r Q1122BM BN NM a b c ∴=+=-++uuu r uuu r uuur r r r,故本题正确答案为A6.(江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考（理）)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O ，点E ， F 分别在边AB ， AD 上，直线EF 交AC 于点K ， AK AO λ=uuu r，则λ等于（ ）【答案】C7.在△ABC 中，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 表示AG →.8.设点O 在ABC V 内部,且有40OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r,求△ABC 的面积与△OBC 的面积之比.【答案】S △ABC ∶S △OBC =3∶2.【解析】取BC 的中点D,连接OD,则+=2,4++=0,∴4=-(+)=-2,∴=-.∴O 、A 、D 三点共线,且||=2||,∴O 是中线AD 上靠近A 点的一个三等分点, ∴S △ABC ∶S △OBC =3∶2.9.在任意四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BC 中点，求证：()1=+2EF AB DC uu u r uu u r uuu r法二：连接EB EC uu r uu u r ， 则=+EC ED DC uu u r uu u r uuu r()()11==+++=22EF EC EB ED DC EA AB +uu u r uu u r uu r uu u r uuu r uu r uu u r ()1+2AB DC uuu r uuu r。

北京市东城区东直门中学2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>2．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）A ．{}|2x x >-B ．{}1|0x x -<<C ．{}|1x x >-D ．{}|12x x -<<3．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<4．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos47)，则sin(013α-)= A ．12B ．32C ．12-D ．32-5．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．13156．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．27．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A 2B 3C ．323D 238．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点P m ⎫⎪⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．10BC．10D9．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}310．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( )A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++11．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种12．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018北京市东城区高三综合练习(二)数 学（文）本试卷共 4 页，共 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分{选择题共 40 分)一、选择题共 8小题，每小题5分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的-项。

(1)若集合U=R,集合 A= {xl+1<x<0} ，B= {xlx-4≤0 } ，则C U （A∩B）= A.{xlx≤一1 或 x>4} B.{xlx≤-1 或 x<4} C.{xlX ≥-1} D.{xIx>4}(2) 某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760 名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的学 生人数为 A.66 B.54 C.40 D.36(3)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为 9 ，则输出的y 值为 A.0 B.1 C.2 D.4(4)若 x 2<log 2(x 十1)，则x 的取值范围是 A. (0，1 B. (1，+∞) C. (-1，0) D. (0 ，+∞〕(5) 已知圆 X 2+ y 2-4x +α=0 截直线X-√3y 所得弦的长度为2√3 ,则实数a 的值为 A. -2 B.0 C.2 D.6(6)设 a ，b ，c ∈R ，则"a+b>c" 是"a>c 且 b>c" 的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(7) 已知 m 是平面α的一条斜线，直线L 过平面α内一点A ，那么下列选项中能成立的是 A.L a ，且L ⊥m B.L ⊥α ，且L ⊥m C. L ⊥a ，且L ∥m D.L a ，且L ∥m （8）已知函数f ①当x ∈(-4 ，-3) 时 ，f(x)≥0; ② f(x) 在区间 (0 ，1)上单调递增; ③ f(x) 在区间(1， 3) 上有极大值; ④存在 M>O ，使得对任意 x ∈R ，都有I f(x) I ≤M. 其中真命题的序号是A.①②B.②③C.②④D. ①④ 第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6小题，每小题 5 分，共 30 分。

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：（Ⅰ）ππ()sin2cos cos2sin sin(2)555f x x x xπ=-=-，所以()f x的最小正周期2ππ2T==.{周期公式1分，结果1分}因为siny x=的对称轴方程为ππ,2x k k=+∈Z，令ππ2π,52x k k-=+∈Z，得7π1π,202x k k=+∈Z()f x的对称轴方程为7π1π,202x k k=+∈Z.或者：ππ22π52x k-=+和ππ22π,52x k k-=-+∈Z}，即7ππ20x k=+和3ππ,20x k k=-+∈Z {若少一组给1分}（Ⅱ）因为π[0,]2x∈，所以2[0,π]x∈，所以ππ4π2[,]555x-∈-，所以，当ππ252x-=，即7π20x=时，()f x在区间π[0,]2上的最大值为1.16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为24(1)n n S a =+，所以，当1n =时，2114(1)a a =+，解得11a =，所以，当2n =时，2224(1)(1)a a +=+，解得21a =-或23a =， 因为{}n a 是各项为正数的等差数列，所以23a =， 所以{}n a 的公差212d a a =-=，所以{}n a 的通项公式1(1)21n a a n d n =+-=-.（Ⅱ）因为24(1)n n S a =+，所以22(211)4n n S n -+==，所以277(21)22n n S a n n -=--2772n n =-+2735()24n =--所以，当3n =或4n =时，72n n S a -取得最小值172-.17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (Ⅱ)(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，(,)x y 只有两种取值情况：(2,0),(1,2);(ⅱ)设事件:A 若选择G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S 超过4500元.在“组M ”中，选择F 课程和G 课程的人数分别为3人和2人.由于选择G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择F 课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a 表示，不参加活动用b 表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa ，aab ，aba ，baa ，bba ，bab ，abb ，bbb . 当缴纳费用总和S 超过4500元时，选择F 课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa ，aab ，aba ，baa .所以，41()82P A ==.18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC BD ⊥, 因为底面ABCD是菱形，所以BD AC ⊥， 因为PCAC C =，所以BD ⊥平面PAC .（Ⅱ）设AC 与BD 交点为O ，连接OE ， 因为平面PAC平面BDE OE =，//PC 平面BDE ，所以//PC OE ，又由ABCD 是菱形可知O 为AC 中点， 所以，在PAC ∆中，1AE AOEP OC==， 所以AE EP =.（Ⅲ）在PAC ∆中过点E 作//EF PC ，交AC 于点F ， 因为PC ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD .由ABCD 是菱形可知ABD BDC S S ∆∆=，假设存在点E 满足13A BDE P BDC V V --=，即13E BDA P BDC V V --=，则 13EF PC =， 所以在PAC ∆中，13AE EF AP PC ==， 所以23PE PA =.19.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由3211()+2132f x x x x =-+ 得2'()+2(1)(2)f x x x x x =-=+-，令'()0f x =，得122,1x x =-=， (),'()f x f x 的情况如下表：A所以函数()f x 的单调区间为(,2),(1,)-∞-+∞，单调减区间为(2,1)-.{说明：三个单调区间一个1分，如果没有阐述导数符号，也没有画导函数图像说明，仅是直接写出正确的三个单调区间，给2分}（Ⅱ）由3211()+2132f x x x x =-+可得13(2)3f -=. 当2a -<-即522a ≤≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,2)a --和(1,]a 上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为max{(2),()}f f a -，又由（Ⅰ）可知513()()23f a f ≤=， 所以13max{(2),()}(2)3f f a f -=-=；当2,1a a -≥-≤，即01a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,]a a -上单调递减，()f x 在[,]a a -上的最大值为32()2132a a f a a -=-+-+. 当2,1a a -≤->，即12a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,1)a -上单调递减，在(1,]a 上单调递增，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为max{(),()}f a f a -，法1：因为22()()(6)03f a f a a a --==-->，所以32max{(),()}()2132a a f a f a f a a -=-=-+-+.法2：因为21a -≤-<-，12a <≤所以由（Ⅰ）可知19()(1)6f a f ->-=，10()(2)6f a f ≤=， 所以()()f a f a ->，所以32max{(),()}()2132a a f a f a f a a -=-=-+-+.法3：设32()()()43g x f x f x x x =--=-+，则2'()24g x x =-+，(),'()g x g x 的在[1,2]上的情况如下表：所以，当02x <<时，()(0)0g x g >=， 所以()()()0g a f a f a =-->，即()()f a f a ->所以max{(),()}()f a f a f a -=-322132a aa =-+-+.综上讨论，可知：当522a ≤≤时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为133；当02a <<时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为32()2132a a f a a -=-+-+.20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得231a -=，所以24a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）由题意可设(2,),(2,)A m B n -， 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，即3mn = ① (ⅰ) 因为11AF BF ⊥，所以当1ABF ∆为等腰三角形时，只能是11||||AF BF = 化简得228m n -= ② 由①②可得3,1,m n =⎧⎨=⎩或3,1,m n =-⎧⎨=-⎩所以1111||||52ABF S AF BF ∆===. (ⅱ)直线:(2)4n mAB y x m -=++， 化简得()42()0n m x y m n --++=，由点到直线的距离公式可得点1F , 2F 到直线AB 距离之和为12d d +=+因为点1F , 2F 在直线AB 的同一侧，所以12d d += 因为3mn =，所以2226m n mn +≥=，12d d +=所以12d d +=当m n =m n ==时，点1F , 2F 到直线AB 距离之和取得最小值。

北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学文试题学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}（2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2006－2007年学年度高三第一学期期末教学目标检测数学（文科）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合 A B A U 则集合},2{},4,2,1{},5,4,3,2,1{===（B U）等于A ．{}5,4,3,2,1B ．{}4,1C ．{}4,2,1D ．}5,3{2．在等差数列{}n a 中，如果前5项的和为35,20a S 那么=等于A ．2-B ．2C ．－4D ．43．已知实数a 、b 、c ，则“ac=bc ”是“a=b ”的A ．充分非必要条件.B ．必要非充分条件C ．充要条件.D ．既非充分又非必要条件4．向量nmn R n m b a nb ma b a 则且其中共线与若),0,(2),3,2(),2,1(≠∈+--==等于 A ．21-B ．2C ．21 D ．－25．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同站法的种数有A ．18B ．24C ．36D ．487．两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-by a x 的离子心率e 等于A ．23B ．215C ．13D ．313 8．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如,2]08.1[,3][-=-=π定义函数],[)(x x x f -=则下列命题中正确的是A ．1)3(=fB ．方程21)(=x f 有且仅有一个解 C ．函数)(x f 是周期函数D ．函数)(x f 是增函数第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（二）语文2024.5本试卷共10页，共150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1－5题。

材料一“一笔一画皆学问。

”静态地观察每一个汉字，其字形本身就积淀着中华文化的深幽奥秘。

“独体为文，合体为字。

”“文”指独体字，字形本身不能再分割；“字”指合体字，字形可以再分割。

因此，“文”只能“说”，而“字”却可解，“说文解字”之名诚不虚也。

被誉为“文宗字祖”的许慎很早就洞悉了“文字”的奥秘。

越是古老的汉字，尤其是甲骨文、金文等先秦文字，其象形或表意成分越是浓厚，因此蕴含着更多造字时代的文化信息。

比如，彩虹的“虹”字，象形字，甲骨文中作形，像前后两首蜿蜒向下的大虫的样子。

这与虹拥有两首、能够下饮江河之水的传说正相符合。

甲骨文中记载，“有出虹自北，饮于河”，大意是有“虹”从北面出来，在河里饮水。

对于天空中出现彩虹这一自然现象，古人还不能给予科学解释，于是就把它想象成了一条在河里饮水的虫。

再后来，字形向合体字方向演化，《说文》中是一个从虫从申（电）的会意字，但多数时候是从虫工声，即沿用至今的“虹”。

不过，在帛书文字中曾一度出现过从雨工声的字形。

无论从“申（电）”还是从“雨”，均表明古人已经意识到虹与雨水的关系。

汉字记录语言，蕴含文化，每一个字形都有其时代性，一个字就是一部文化史。

正因为拥有与中华文化元素高度切合的特点，汉字才能有机地融入中华文化的系统之中，与中华文化的众多元素之间建立起密切的依存关系。

加强汉字阐释工作，深入挖掘汉字背后的历史思想文化内涵，提炼展示其中蕴含的中华优秀传统文化精髓，不仅是传承发展中华优秀传统文化的必然要求，也是增强中华文化生命力和影响力的应有之举。

（取材于齐航福的文章）材料三一种文字能否长期充当全民的交际工具，关键在于这种文字能否有效满足社会和语言发展的需求。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

]C. [错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】由题意错误！未找到引用源。

，故选C．学科*网2. 下列函数中，既是偶函数又是错误！未找到引用源。

上的增函数的是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】错误！未找到引用源。

是奇函数，错误！未找到引用源。

既不是奇函数也不是偶函数，错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

是偶函数，在错误！未找到引用源。

上递增的是错误！未找到引用源。

，故选B．点睛：函数的的单调性与奇偶性除要记住常用基本初等函数的性质外，还需掌握一些复合函数或函数的和差积商的单调性与奇偶性：同增减的函数错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的和函数错误！未找到引用源。

与原来同增减，减函数错误！未找到引用源。

无这样的规律；同奇偶的函数错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的和函数错误！未找到引用源。

与原来同奇偶，差函数错误！未找到引用源。

也与原来同奇偶．同奇偶的函数错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的积函数错误！未找到引用源。

与商函数错误！未找到引用源。

是偶函数，如果函数错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

一奇一偶，则数错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

是奇函数．3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A. 14，9.5B. 9，9C. 9，10D. 14，9【答案】A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个据最大为22，最小为8，极差为14）．．学科*网4. 圆错误！未找到引用源。