杭州家教资料高考文科数学试卷及答案解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)数学试题（文科）选择题部分（共5０分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给也的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1)若{1},{1}P x x Qx x=<>,则A.P Q ⊆ ﻩＢ.Q P ⊆C.R C P Q ⊆ ﻩD ．R Q C P ⊆（2)若复数1z i =+,i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=A.13i + B ．33i +C.3i -D ．3（3）若实数x,ｙ满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则３4y 的最小值是ﻩA ．１3B.１5C．２ﻩD.2８（4）若直线l 不平行于平面a ,且l a ∉,则ﻩＡ．a 内的所有直线与异面B ．a 内不存在与l 平行的直线ﻩC ．a 内存在唯一的直线与l 平行 ﻩD ．a 内的直线与l 都相交(5)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=ﻩA ．-12 ﻩB ．12ﻩC ． -１ D ．１(6）若,a b 为实数,则 “０<＜1”是“b ＜a1”的ﻩA ．充分而不必要条件 ﻩB ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 ﻩD ．既不充分也不必要条件 （7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（8)从装有３个红球、２个白球的袋中任取３个球，则所取的３个球中至少有１个白球的概率是A.110 ﻩB ．310 ﻩC ．35 ﻩD.910(9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b>0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，Ｃ２的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 ﻩA.ａ2=132 ﻩB ．a 2=1３ ﻩC.ｂ2=12ﻩD.b 2=2 （１0)设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈,若1x =-为函数()2f x e 的一个极值点,则下列图象不可能为()y f x =的图象是非选择题部分 （共10０分）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共２８分。

2019年高考浙江卷数2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 【答案】C 【解析】试题分析：因为)43sin(23cos 3sin π+=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12y x π=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用，容易题.5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8- 【答案】B 【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22， 所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B.点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题. 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 【答案】C 【解析】试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误； 对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误； 对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误. 故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ） A.3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-， 所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ， 由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=<k c . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题题；对C ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定 【答案】D 【解析】试题分析：依题意，对任意实数t ，1||≥+t a b 恒成立，所以1cos ||||2)(≥⋅⋅⋅++θb a b a 22t t 恒成立，，若θ为定值，则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=，ο30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935试题分析：由勾股定理知，20=BC ，过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P '，连结P A '， 则P A P P ''=θtan ，设m P B ='，则m P C -='20，因为ο30=∠BCM ， 所以222252033225)20(33tan mm m m +-⋅=+-=θ，所以当0=x 时去的最大值341520=， 故θtan 的最大值为9343334=⨯. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.【答案】1122i -- 【解析】试题分析：因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.【答案】2 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令y x z +=，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得)1,2(C ，解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得)0,1(B ，平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值，即312=+=Max z ，当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值，即101min =+=z ， 故y x +的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6 【解析】试题分析：当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ； 第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ； 第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ； 第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环， 故输出6=i .点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 【答案】31 【解析】试题分析：基本事件的总数是6123=⨯⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162==p . 点评：本题考查古典概型，容易题.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .【答案】4 【解析】试题分析：若0≤a ，无解；若0>a ，解得2±=a .故2±=a 点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.【答案】332 【解析】所以1)]([222=+-++b a b a ，所以0122222=-++a ab b ，故实数a 的最大值为332. 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .【答案】25 【解析】试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x a b y =与x aby -=，分别与直线03=+-m y x 联立方程组，解得)3,3(b a bm b a am A ----，)3,3(ba bmb a am B ++-，由||||PB PA =，设AB 的中点为E ， 因为PE 与直线03=+-m y x 垂直，所以)(8822222a cb a -==，所以25=e . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.。

2021年浙江高考数学文科试卷带详解2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若p?{xx?1},q={xx?1}，则()a.p?qb.q?pc.erp?qd.q?erp【测量目标】集合间的基本关系.[检查方法]集合的表示（描述方法），以找到集合的包含关系[参考答案]d【试题解析】p?{xx?1}∴erp??x|x≥1?，又∵q={xx?1}，∴q?erp，故选d2.若复数z?1?i，i为虚数单位，则(1?z)z?（）a.1?3ib.3?3ic.3?id.3【测量目标】复数代数形式的四则运算.【检查方法】给出复数的乘法形式，检查复数的四种运算【参考答案】a【试题解析】∵z?1?i，∴(1?z)?z?(2?i)(1?i)?1?3i十、2岁？5.≥0? 3.如果实数x和y满足不等式组？2倍？Y7.≥ 0，然后是3？4Y 的最小值为（）?x≥0,y≥0?a.13b.15c.20d.28【测量目标】线性规划求最值.【检验方法】给出约束条件，利用数形结合的思想，画出不等式组表示的平面区域，得到线性规划目标函数的最小值【参考答案】a【试题分析】可行区域如图所示x2y50x3联立?，解之得?，∴当z?3x?4y过点（3，1）时，有最小值13.Y12倍？Y7.0 4. 如果直线L与平面不平行？，而我呢？？，（a）什么？公元前有一条独特的线平行于L.D.[测量目标]线和平面之间的位置关系【考查方式】本题主要考查线线，线面平行关系的转化，考查空间想象能力能力以及推理论证能力.【参考答案】b[问题分析]在哪里？有一条线与L相交，所以a是不正确的；如果有一条平行于L的直线∵ L∵??, 然后是我？？，与问题的设计相矛盾，∧ B是正确的，C是错误的；哪里但我和？相交的直线和l不同的平面，D是不正确的2（）5.在△abc中，角a,b,c所对的边分a,b,c.若acosa?bsinb，则sinacosa?cosb?没有平行于L的直线吗？图中的线与L相交a.?11b.c.?1d.122[测量目标]正弦定理【考查方式】根据正弦定理把边关系转化为正弦关系，再根据sinb?cosb?1转化求出结果.【参考答案】d2[试题分析]∵ 阿科萨？bsinb∴西纳科萨？辛布22222∴sinacosa?cosb?sinb?cosb?1.6.如果a和B是实数，“0？AB？1”是“B？1”的充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.既不充分也不必要条件[测量目标]充分和必要条件【考查方式】主要考查了命题的基本关系、充分必要条件的判断，考查了学生的推理论证能力.【参考答案】d[问题分析]何时0？ab？1，a？0，b？0，B？‡“0？AB？1”是“B？11”，反之，当a？0时，既不存在AB？1，Aa1“a7”的充分必要条件。

2019年高考浙江卷数2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[【答案】D【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 【答案】C【解析】 试题分析：因为)43sin(23cos 3sin π+=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12y x π=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用，容易题. 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-【答案】B【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B. 点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【答案】C【解析】试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c【答案】C试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-，所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ， 由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=<k c . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）【答案】D【解析】 试题分析：对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a 中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题题；对C ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定【答案】D【解析】试题分析：依题意，对任意实数t ，1||≥+t a b 恒成立，所以1cos ||||2)(≥⋅⋅⋅++θb a b a 22t t 恒成立，，若θ为定值，则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=，ο30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A. 530B. 1030C.934D. 935 【答案】C试题分析：由勾股定理知，20=BC ，过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P '，连结P A '， 则P A P P ''=θtan ，设m P B ='，则m P C -='20，因为ο30=∠BCM ， 所以222252033225)20(33tan mm m m +-⋅=+-=θ，所以当0=x 时去的最大值341520=， 故θtan 的最大值为9343334=⨯. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)i i -=+________. 【答案】1122i -- 【解析】 试题分析：因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.【答案】2【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令y x z +=，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得)1,2(C ，解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得)0,1(B ，平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值，即312=+=Max z ，当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值，即101min =+=z ，故y x +的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6【解析】试题分析：当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ；第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ；第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ；第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环，故输出6=i .点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 【答案】31 【解析】试题分析：基本事件的总数是6123=⨯⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162==p . 点评：本题考查古典概型，容易题.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a . 【答案】4【解析】试题分析：若0≤a ，无解；若0>a ，解得2±=a .故2±=a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______. 【答案】332 【解析】所以1)]([222=+-++b a b a ，所以0122222=-++a ab b ，故实数a 的最大值为332. 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 . 【答案】25 【解析】 试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x a b y =与x a b y -=，分别与直线03=+-m y x 联立方程组，解得)3,3(b a bm b a am A ----，)3,3(ba bmb a am B ++-，由||||PB PA =，设AB 的中点为E ， 因为PE 与直线03=+-m y x 垂直，所以)(8822222ac b a -==，所以25=e . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =U（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥A BCD （10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.第I 卷（选择题，共60分）参考公式如果事件B A ,互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+; 24R S π=,如果事件B A ,相互，那么其中R 表示球的半径. )()()(B P A P B A P ⋅=⋅;球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=,那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径.k n k kn n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 以下结论正确的是(A) 终边相同的角一定相等 (B) 第一象限的角都是锐角(C) x 轴上的角均可表示为2()k k Z π∈ (D) x x y cos sin +=是非奇非偶函数 2. 622xx（的二项展开式中, 常数项有(A) 0项 (B) 1项 (C) 3项 (D) 5项3. 如果直线l 沿x 轴负方向平移5个单位, 再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到原来的位置, 那么, 这条直线l 的斜率是(A) 51- (B) –5 (C) 51(D) 54. 若c b a ,,是直角三角形的三边(c 为斜边), 则圆222=+y x 被直线0=++c by ax 所截得的弦长等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 32 5. “3|12|<-x ”是“0)2()3)(1(<-++x x x ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件6. 有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 (A) 10天 (B) 2天 (C) 1天 (D) 半天7. ________{|11(1,2),},{|(1,2)(2,3),}P m m R Q n n R ααββ==-+∈==-+∈（，）是两个向量集合, 则=Q P(A) {(1,-2)} (B) {(-13,-23)} (C) {(-12, -7)} (D) {(-23,-13)}8. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=1||||1||1)(2x x x x x f , 若方程a x f =)(有且只有一个实根，则实数a 满足(A) 0<a (B) 10<≤a (C) 1=a (D) 1>a9. 将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 015 (D) 010 10. 从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课, 则可能安排的情况共有 (A) 15种 (B) 30种 (C) 56种 (D) 57种 11. 椭圆12622=+y x 和双曲线1232=-y x 的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是(A) 31 (B) 32 (C) 37 (D) 4112. 用32m 2的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是(A) 36m 3(B) 18m 3(C) 16m 3(D) 14m 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13. 若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于__________ .14. 已知21cos sin =-αα, 则αα33cos sin -的值是 ________ .15. 已知n m n m +,,成等差数列, mn n m ,,成等比数列, 则椭圆122=+ny mx 的准线方程为________ .16. 在下面4个平面图形中, 是右面正四面体(侧棱和底面边长相等的正三棱锥)的展开图的序号有 _________ . (把你认为正确的序号都填上)三. 解答题: 本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)一元二次方程0)2()32(2=-+-+m x m mx 的两个实数根为αtan 和βtan . (1) 求实数m 的取值范围;(2) 求)tan(βα+的取值范围及其最小值.18. (本小题满分12分)nn n B B A B B A B B A OB A 132321211,,,,-∆∆∆∆ 均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点,,,321A A A …,n A 在曲线)0(1>=x xy① ② ③ ④上，n B B B B ,,,,321 在x 轴上（如图），(1) 求斜边32211,,B B B B OB 的长; (2) 写出数列n n B B B B B B OB 132211,,,,- 的通项公式. 19. (本小题满分12分)如图，三棱锥ABC P -中，⊥PB 底面ABC 于90,=∠BCA B ，24===CA BC PB ，点E ，点F 分别是AP PC ,的中点.(1) 求证：侧面PAC ⊥侧面PBC ; (2) 求点P 到平面BEF 的距离;(3) 求异面直线AE 与BF 所成的角的余弦.20. (本小题满分12分)袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为n 的球重量为344342+-n n (克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出. (1) 如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率; (2) 如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.21. (本小题满分12分)已知点)0,0(),(>>y x y x C 在抛物线24)(x x f -=上(如图), 过C 作x CD //轴交抛物线于另一点D ，设抛物线与x 轴相交于B A ,两点，试求x 为何值时，梯形ABCD 的面积最大，并求出面积的最大值. 22. (本小题满分12分)设双曲线1242=-y x 的右顶点为P A ,是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP (O 为坐标原点)分别交于Q 和R 两点.(1) 证明：无论P 点在什么位置，总有||||________2____OR OQ OP ⋅=;(2) 设动点C 满足条件: )(________21____AR AQ AC +=,求点C 的轨迹方程.年高考科目教学质量第二次检测文科数学参考答案及评分标准一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 DBABACBCCDAC二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分.13. }|{R y y ∈ 14. 161115. 22±=y 16. ① ②三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分)(1) 由方程有实根, 得⎩⎨⎧≠≥---=∆0)2(4)32(2m m m m , --- 2分所以m 的取值范围为49≤m 且0≠m ; --- 2分(2) 由韦达定理mm mm 223tan tan ,tan tan --==+βαβα, --- 2分代入和角公式, 得43492323223tan tan 1tan tan )tan(-=-≥-===+--+m m βαβαβα, --- 4分 所以)tan(βα+的取值范围为),(),[232343∞+- , 最小值为43-. --- 2分18. (本小题满分12分)(1) 由1OA 直线方程为x y =, 与1=xy 联立, 易得)0,1(1A , 所以)0,2(1B , 同理可求得)0,32(),0,22(32B B , --- 4分所以)23(2),12(2,232211-=-==B B B B OB ; --- 4分 (2) )1(2--=n n a n (n 为正整数). --- 4分 (若推导则可设n n n a B B a B B a OB ===-122111,,, , 且}{n a 的前n 项和为n S ,则得坐标)0,(n n S B , 所以),(1211211++++n n n n a a S A , 将其代入曲线1=xy , 将初值代入,可推得n S n 2=, )1(2--=n n a n (n 为正整数)). 19. (本小题满分12分)（1）以BP 所在直线为z 轴，BC 所在直线y 轴，建立空间直角坐标系，由条件可设P (0,0,42), B (0,0,0), C (0,–42，0)，A (42,–42,0);则E （0,–22,22），F （22,–22，22）, --- 2分平面PBC 的法向量__a =(1,0,0 ), 而)22,22,0(--=→--PE ,因为______0a PE ⋅=, 所以侧面PAC ⊥侧面PBC ; --- 2分(或 ∵ ⊥PB 底面ABC ， ∴ 平面PBC ⊥平面ABC ， --- 2分 又∵ AC ⊥BC ，∴ AC ⊥平面PBC , ∴ 侧面PAC ⊥侧面PBC ;) . --- 2分(2) 在等腰直角三角形PBC 中, PC BE ⊥, 又中位线AC EF //, 而由(1)AC ⊥平面PBC , 则EF ⊥平面PBC , ∴ PC EF ⊥, --- 2分所以⊥PC 平面BEF , 那么线段421==PC PE 即为点P 到平面BEF 的距离. --- 2分（3）由(1)所建坐标系, 得→--AE =(–42,22,22), →--BF =（22,–22，22）,∴→--AE ·→--BF =–16, 又|→--AE |·|→--BF |=242, --- 2分cos <→--AE ,→--BF >=–32, ∴ AE 与BF 所成的角的余弦值是32. --- 2分20. (本小题满分12分)(1) 由n n n >+-344342, 可解得4<n 或11>n , --- 3分由题意知3,2,1=n 或30,,13,12 =n , 共22个值, --- 2分所以所求概率为15113022=; --- 1分(2) 设第m 号和第n 号的两个球的重量相等, 其中n m <, 当344334434422+-=+-n m n m时, 可以得到12=+n m , --- 3分 则=),(n m (1,11), (2,10), …, (5,7), 共5种情况, --- 2分所以所求概率为8715230=C . --- 1分21. (本小题满分12分)令042=-x , 得)0,2(),0,2(B A -, 又由对称性知),(y x D -. --- 2分设梯形面积为)(x g , 则23212()(42)(2)(4)248g x x y x x x x x =+⋅=+-=--++,/2()344(32)(2)g x x x x x =--+=--+, --- 4分令0)(/=x g , 因0>x , 得32=x , --- 2分 当320<<x 时, 0)(/>x g , )(x g 单调递增; 当32>x 时, 0)(/<x g , )(x g 单调递减,∴ 当32=x 时，)(x g 有最大值, 最大值为2725632)(=g . --- 4分22. (本小题满分14分)(1) 设kx y OP =:与12:(2)AR y x =-联立, 解得),(212212____kk k OR --=, --- 2分同理可得),(212212____kk kOQ ++=, 所以|41|44________22||k kOR OQ -+=⋅, --- 2分设),(____n m OP =, 则由双曲线方程与OP 方程联立解得22241424142,k kk n m --==,-- 2分所以||||________4144222____22OR OQ n m OP k k ⋅==+=-+(点在双曲线上, 0412>-k ); --- 2分(2) ∵ )(________21____AR AQ AC +=, ∴ 点C 为QR 的中点，设),(y x C ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==--22412412k kk y x , 消去k , 可得所求轨迹方程为04222=--y x x (0)x ≠. --- 6分。

普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21 （5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥A BCD （10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2019年高考浙江卷数2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。

1、设集合 ,,则( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析:依题意,故选D、点评:本题考查结合得交运算,容易题、2、设四边形得两条对角线为、,则“四边形为菱形”就是“”得( )A、充分不必要条件B、必要不成分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:若四边形为菱形,则对角线;反之若,则四边形比一定就是平行四边形,故“四边形为菱形”就是“”得充分不必要条件,选A、点评:本题考查平行四边形、菱形得性质,充分条件与必要条件判断,容易题、3、某几何体得三视图(单位:cm)若图所示,则该几何体得体积就是( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析:由三视图知,原几何体就是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为,故选B、点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体得体积,容易题、4、为了得到函数得图象,可以将函数得图象( )A、向右平移个单位长B、向右平移个单位长C、向左平移个单位长D、向左平移个单位长【答案】C【解析】试题分析:因为,所以将函数得图象向左平移个单位长得函数,即得函数得图象,选C、点评:本题考查三角函数得图象得平移变换, 公式得运用,容易题、5、已知圆截直线所得弦得长度为4,则实数得值为( )A、 B、 C、 D、【解析】试题分析:由配方得,所以圆心坐标为,半径,由圆心到直线得距离为,所以,解得,故选B、点评:本题考查直线与圆相交,点到直线得距离公式得运用,容易题、6、设、就是两条不同得直线,、就是两个不同得平面,则( )A、若,,则B、若,,则C、若,,,则D、若,,,则【答案】C【解析】试题分析:对A,若,,则或或,错误;对B,若,,则或或,错误;对C,若,,,则,正确;对D,若,,,则或或,错误、故选C、点评:本题考查空间中得线线、线面、面面得闻之关系,容易题、7、已知函数,且,则( )A. B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析:设,则一元二次方程有三个根、、,所以, 由于得最高次项得系数为1,所以,所以、点评:本题考查函数与方程得关系,中等题、8、在同一坐标系中,函数,得图象可能就是( )【答案】D【解析】试题分析:对A,没有幂函数得图象,;对B,中,中,不符合题题;对C,中,中,不符合题题;对D,中,中,符合题题;故选D、点评:本题考查幂函数与对数函数得图象判断,容易题、9、设为两个非零向量、得夹角,已知对任意实数,得最小值为1( )A、若确定,则唯一确定B、若确定,则唯一确定C、若确定,则唯一确定D、若确定,则唯一确定【答案】D【解析】试题分析:依题意,对任意实数,恒成立,所以恒成立,,若为定值,则当为定值时二次函数才有最小值、点评:本题考查平面向量得夹角、模,二次函数得最值,难度中等、10、如图,某人在垂直于水平地面得墙面前得点处进行射击训练,已知点刀枪面对而距离为,某目标点沿墙面上得射线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点得仰角得大小(仰角为直线与平面所成得角),若,,,则得最大值就是( )A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析:由勾股定理知,,过点作交于,连结,则,设,则,因为,所以,所以当时去得最大值,故得最大值为、考点:本题考查函数得奇函数得性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等、二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分、请将答案天灾答题卡对应题号得位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分、11、设已知就是虚数单位,计算________、【答案】【解析】试题分析:因为、点评:本题考查复数得运算,容易题、12、若、满足与,则得取值范围就是________、【答案】2【解析】试题分析:不等式组表示得平面区域如图中,令,解方程组得,解方程组得,平移直线经过点使得取得最大值,即,当直线经过点使得取得最小值,即,故得取值范围就是、点评:本题考查不等式组表示得平面区域,求目标函数得最值,容易题、13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出得结果就是________、【答案】6【解析】试题分析:当,,则第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行,;第五次运行,终止循环,故输出、点评:本题考查程序框图,直到型循环结构,容易题、14、在三张奖劵中有一、二等各一张,另有一张无奖,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖得概率为、【答案】【解析】试题分析:基本事件得总数就是,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种情况,由古典概型公式知,所求得概率、点评:本题考查古典概型,容易题、15、设函数,若,则、【答案】4【解析】试题分析:若,无解;若,解得、故点评:本题考查分段函数,复合函数,容易题、16、已知实数、、满足,,则得最大值为为_______、【答案】【解析】试题分析:因为,所以,所以,所以,故实数得最大值为、点评:本题考一元二次方程得根得判别式,容易题、17、设直线与双曲线得两条渐近线分别交于、,若满足,则双曲线得离心率就是、【答案】【解析】试题分析:由双曲线得方程数知,其渐近线方程为与,分别与直线联立方程组,解得,,由,设得中点为,因为与直线垂直,所以,所以、点评:本题考查双曲线得性质、渐近线与离心率,中等题、。