江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时27尺规作

课时26 基本图形及其位置关系一、选择题1．（2016·襄阳)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，那么∠C的度数为( C ）A．50° B．40°C．30° D．20°第1题图第2题图2．（2015·滨州)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ A )A．互余 B．相等C．互补 D．不等3．(2016·随州）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、C两点，AB⊥AC于点A,交直线b于点B.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( C )A．38° B．42° C．48° D．58°二、填空题4．（2016·无锡）写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题__如果3a＝3b，那么a＝b__．5．(2015·杭州）如图,点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD,若∠ECA为α度，则∠GFB为__90－α2__度．(用关于α的代数式表示）三、解答题6．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D。

[证明] ∵∠2＝∠AHB，∠1＝∠2,∴∠1＝∠AHB，∴CE∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D。

一、选择题1．(2016·深圳)如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第1题图第2题图2．(2016·临沂)如图,直线AB∥CD,∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（ B ）A．80° B．85°C．90° D．95°3．（2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B )A．75°36′ B．75°12′C．74°36′ D．74°12′4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ B ) A．南偏西50度方向 B．南偏西40度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向5．(2017·山东模拟）下列命题是真命题的是（ C ）A．－错误!πx2y3z的系数为－错误!B．若分式方程错误!＝3的解为正数，则a的取值范围是a＞－错误!C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．同位角相等二、填空题6．（2017·济南模拟)如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝__2错误! __．第6题图第7题图7．(2016·金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是__80°__．8．(2016·湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．三、解答题9．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°。

中考数学备考知识点：尺规作图为了复习工作能够科学有效，为了做好2019中考复习工作全面迎接2019中考，下文为各位考生准备了2019中考数学备考知识点：尺规作图。

◆考点聚焦1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能表达作法.3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称位似)等进行简单的图案设计.4.运用基本作图解决实际问题.◆备考兵法1.熟练掌握基本作图.2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即〝长对正〞〝高平齐〞〝宽相等〞.3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.◆识记巩固1.尺规作图的定义：_____________.2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等.1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作直线的垂线作角平分线3.顶点三边单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。

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江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时31 解直角三角形备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时31 解直角三角形备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时31 解直角三角形一、选择题1．(2015·南通）如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点（2，1），则tan α的值是（ C ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D．2第1题图第2题图2．（2016·襄阳）如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为( B )A.错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!3．(2015·包头）在Rt△ABC中，∠C＝90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是（ D )A。

13B．3 C.错误! D．2错误!二、填空题4．(2016·孝感)如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为__23__．5．(2016·临沂）一般地，当α、β为任意角时,sin（α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin（α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝1.类似的,可以求得sin 15°的值是__错误! __．三、解答题6．(2015·深圳)小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1。

第五单元三角形第20课时三角形的有关概念教学目标【考试目标】1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念，会画任意三角形的平分线、中线和高,了解三角形的稳定性;2。

掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论，了解三角形重心的概念,知道三角形的内心、外心。

【教学重点】1.掌握三角形的基本概念认识三角形的基本元素.2.了解三角形的分类，熟悉三角形的种类。

3.掌握三角形中的重要线段。

4.学会三角形的中位线.5.掌握三角形的三边关系以及各角之间的关系.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A )A.6 B。

3 C.2 D。

11【解析】设第三边长为x，由三角形三边关系,得7-3〈x<7+3，即4<x〈10，故选项A符合题意;【例2】（2016年枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ A )A.6B.3 C。

2 D.11【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2,∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0。

5×30°=15°，故选A．【例3】（2016年陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ B ）A．7 B．8 C．9 D．10【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102,AC=10。

∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=0。

5BC=3，EC=0。

5AC=5.∵DE∥BC，∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8。

- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。

专题27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

基本作图方法：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的角平分线4、过一点作已知线段的垂线5、作已知线段的垂直平分线【考查题型汇总】考查题型一运用基本作图确定几何图形特殊位置1．（2019·江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．【答案】见解析.【详解】解：如图所示：AE即为所求．2．（2019·山东中考模拟）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【答案】见试题解析【解析】如图所示：．3．（2019·广东中考模拟）如图，在锐角△ABC 中，AB ＝2cm ，AC ＝3cm ．（1）尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）ABD 的周长为5cm. 【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分BC ， ∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm ）．4.（2018·山东中考模拟）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．【答案】见解析【详解】如图所示：P点即为所求．5．（2019·江苏中考模拟）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．6．（2019·吉林东北师大附中中考模拟）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．考查题型二运用基本作图确定实际问题特殊位置1．（2019·甘肃中考模拟）同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图．．．．确定超市点P的位置.(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.点P到A，B两点的距离相等，根据性质：__________________，需用尺规作出_____________；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：_________________，需用尺规作出_______________；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.请同学们先完成分析过程(即填空) ，再作图；【答案】如图所示见解析. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角的角平分线.平分线上的点到角两边的距离相等，COF【详解】如图所示，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段AB的垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等的角平分线COF2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．【详解】解：(1)(2)(3)如图所示；(4)AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．知识点二命题、定理与证明命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。

第五单元三角形第24课时解直角三角形教学目标【考试目标】认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函数值.【教学重点】1.掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值.2.学会解直角三角形.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么tanABA'=的值为.【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，【例2】（2015年江西）如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为.【解析】如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO ，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴∠BAP=30°，在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= . 图（3）中，∠ABP=90°，∵BO=AO=2 ，∠BOP=∠AOC=60°，∴PB= ，∴AP=. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思327232215,215'tan ,2151152''tan ''),(15,15,222,'''21故答案为：，，∥舍去解得即，∥ABA CA BCC BA C BA ABA CD AB x x x xC AD A BC D C BC AD学生对三角函数的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。

第27讲尺规作图考标要求命题趋势1.能用尺规完成五种基本作图．2．会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．3．能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.知识梳理一、尺规作图1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知角的平分线；4.过一点作已知直线的垂线；5.作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．自主测试1．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则①AD与⊙O的位置关系是__________．②线段AE的长为__________．4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.解：如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．触类旁通1画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．分析：∵圆与AB，BC都相切，∴圆心到AB，BC的距离相等．∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点．解：下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．触类旁通2为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．1. (2012湖南益阳)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形»FG2. (2012河北)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．(2012浙江绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1.作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．2．连接AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．乙：1.以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2．连接AB，BC，AC．△ABC即为所求作的三角形．A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确4．(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)5. (2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)1. 如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点．(2)作AD的中垂线交AC于E点．(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A．DE⊥AC B．DE∥AB C．CD＝DE D．CD＝BD2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)5．某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1(保留作图痕迹)；(2)若AB ＝3，BC ＝5，求tan∠AB 1C 1.参考答案【知识梳理】 一、1.直尺 圆规 导学必备知识 自主测试1．B ∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，∴AC ＝AD ＝BD ＝BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形．故选B.2．B 由图形作法可知，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故选B. 3．解：(1)如图，(2)①相切 ②47214．解：(1)存在满足条件的点C . 作出图形，如图所示．(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2，-2)，连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求的点P.设A ′B 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把(2，－2)和(7,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4.∴y ＝x －4，当y ＝0时，x ＝4， ∴交点P 为(4,0)． 探究考点方法触类旁通1.解：已知：线段a ，b ，角β. 求作：△ABC ，使边BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝β. 画图(保留作图痕迹)触类旁通2.解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题1．A 由作图知，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 一定是平行四边形．2．D 根据尺规作一个角等于已知角的方法，即可知»FG是以点E 为圆心，DM 为半径的弧．3．A 根据甲的思路，作出图形如下：连接OB .∵BC 垂直平分OD ， ∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12OD .在Rt△OBE 中，∵OB ＝OD ，∴OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°.又∠OEB ＝90°，∴∠BOE ＝60°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA . 又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°. 同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲的作法正确． 根据乙的思路，作图如下：连接OB ，BD .∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°.同理可知△COD 也为等边三角形，∠OCD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＋∠OCD ＝∠BOD ＋∠COD ＋∠OCD ＝180°， ∴BO ∥CD .又∵△BOD 和△COD 是等边三角形， ∴四边形BDCO 是菱形， ∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°.又OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBM ＝60°， 同理∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙的作法正确．故选A. 4．解：作图如图所示．5．解：作图如图所示：研习预测试题1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，AE ＝DE ，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，即DE ∥AB .故选B. 2.12 3．34．解：如图，连接MN ，作线段MN 的垂直平分线EF ，∠AOB 的角平分线OC ，EF 与OC 相交于点P .则点P 即为所求．5．解：如图所示，点C 即为所求．6．解：(1)作∠CAB 的平分线，在平分线上截取AB 1＝AB ， 作C 1A ⊥AB 1，在AC 1上截取AC 1＝AC ， 如图所示即是所求．(2)∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， ∴AB 1＝3，AC 1＝4，tan∠AB 1C 1＝AC 1AB 1＝43.。