周期问题——《巧算“星期几”》

PC 第06讲巧算星期几（下）教学目标：1.认知星期的周期性，能够巧算星期几，并复习年月日的知识；2.培养学生的计算能力、判断能力、分析能力及对常识的认知；3.体验生活中的数学，激发学生的学习兴趣。

教学重点：1．使学员掌握根据某天的日期制作日历的方法；2．使学员掌握根据给定的日期求解未知日期的方法。

教学难点：使学员掌握结合逻辑推理的巧算星期几的问题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1.巧算星期几问题的特点：一个星期有7天，7天为一周期。

如果从某月1号开始计算，1-7号是一个周期，1号是第一个循环第1天，7号是第1个循环最后1天，8号就是第2个循环的开始。

2.巧算星期几的方法：要计算某日是星期几，先计算从第一天到最后一天一共多少天，再把天数除以7，对余数进行分析，余数是几，就从第一天开始数，数到的第几天是星期几就是所要求的星期几。

【知识回顾——上期巩固】已知2006年元月1日是星期日。

问：①2006年6月1日是星期几？②2006年10月1日是星期几？③2008年6月1日是星期几？➢从2006年元月1日算起，分别一共有多少天？➢如何分别求出它们是星期几？解析部分：我们对每一个问题进行分析，计算出从元月1日到计算的日期一共有多少天，然后除以7看余数，再从起算的第一天的星期起推算。

参考答案：①2006年元月1日星期日，这年是平年，从元月1日到6月1日共31＋28＋31＋30＋31＋1＝152（天），152÷7＝21（周）……5（天），所以6月1日是星期四；②2006年6月1日是星期四，从6月1日到10月1日共30＋31＋31＋30＋1＝123（天），123÷7＝17（周）……4（天），所以10月1日是星期日；③从2006年6月1日到2008年6月1日经过两年时间，其中2007年是平年，2008年是闰年，共计365＋366＋1＝732（天），732÷7＝104（周） (4)（天），所以2008年6月1日是星期日。

根据年月日巧算星期几蒲纺二小乐志超王宝山亲爱的读者，如果给你年月日的具体数据，你能很快推算出这一天是星期几吗？笔者在辅导学生数学活动的时候，发现了一个有趣的规律。

现整理出来，供广大数学爱好者参考。

首先说说三个小常识：一、公元元年的元月一日是星期一；二、公元年分平年和闰年，平年每年有365天，闰年每年有366天。

闰年里多出一天放在二月份。

三、根据地球绕太阳转的运行规律，历法学家们规定年份数是4的倍数这一年就是闰年。

但世纪年份数必须是400的倍数的这一年才是闰年。

其他的年份都是平年。

由常识二，我们可以推算出一平年有52星期多一天，一闰年有52星期多两天。

这就可以证明某平年的元旦是星期几，当年的12月31日也一定是星期几。

下一年无论是平年还是闰年，元旦这一天一定是星期几（几+1）。

某闰年的元旦是星期几，当年的12月31日一定是星期（几+1），下一年元旦这天一定是（几+2）。

根据这个结论再联想到常识一和常识三，我们就可以着手计算任意年份的元旦是星期几了。

设已知的年份数为a，把这a年全部按照平年来计算。

因为一平年是52个星期多一天，a年就会多a天。

在a年中，是4的倍数的年份数有[a÷4]个；（这里的[a÷4]表示4除a的整数商，类似的意思相同），是世纪年的年份数有[a÷100]个；是400的倍数的年份数有[a ÷400]个。

如果公元a年是平年，那么从公元元年元月1日到公元a 年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

如果公元a年是闰年，那么从公元元年的元月1日到公元a年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a-1+[a ÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

为什么这里会出现“a-1”天呢？这是因为闰年里多出的一天加到二月份，是2月29日这一天，而公元a 年（闰年）的元月1日还没有经过这一天，所以在计算闰年时要减去一天，用“a-1”表示。

轻松巧算星期几梁志恩(1997年11月于湛江市硇洲岛，2013年更新)不用看日历，就能知道某年的任何日期是星期几，竟然有这么神奇的事情，你信吗？不相信的话就请你记住“144025 036146”这12个数字，再学会下面的这个巧算方法，保证你在1分钟內就能够换算出2013年的某月某日是星期几。

快来跟我一起动手试一试吧！上面的12个数字从左开始依次是2013年1月到12月份的代码。

计算公式为：（日期+代码）÷7。

代入公式计算后，若能整除，这天便是星期天；若有余数，则余数就是星期数；若被除数即（日期+代码）的和小于7，则被除数就是星期数。

例如：2013年4月7日，代入公式得（7+0）÷7，刚好整除，则这天是星期天；2013年8月8日，代入公式得（8+3）÷7，计算得余数为4，则这天是星期四；2013年10月1日，代入公式得（1+1）÷7，被除数2小于7，则这天便是星期二。

是不是很简单？那代码又是如何得来的呢？代码是梁先生本人在1997年推算“某年某月某日是星期几”的过程中总结出来的特殊数字，并且有着这样的规律：每个月份的最后一天星期数便是下一个月的代码。

如当月最后一天为星期天对应的则是“0”，当月最后一天为星期一，则下月的代码就是“1”，如：2013年3月31日为星期天，则2013年4月份的代码就为“0”；2013年9月30日为星期一，则2013年10月份的代码就为“1”；2013年5月31日为星期五，则2013年6月份的代码就为“5”。

由此可知，一年的十二个代码是由0、1、2、3、4、5、6这7个数字组合而成。

例如：2012年十二个代码分别为：623614625035。

根据不断的推算，代码是有规律的，并且某一年的代码也不是唯一的，如1984年和2012年的代码一样，2009年和2015年的代码一样。

经过推算总结得知，闰年和平年的代码分别有7种组合，即所有年份的代码共有14种组合。

求星期几的计算公式星期几的计算公式。

在日常生活中，我们经常需要知道某一天是星期几，比如安排活动、约会、出行等。

虽然现在手机、电脑等设备都可以直接显示日期和星期，但是了解星期几的计算公式可以帮助我们更好地理解时间的运行规律，也可以在没有设备的情况下快速计算出某一天是星期几。

本文将介绍几种常用的计算公式，希望能帮助大家更好地理解和利用时间。

1. 基本的计算方法。

首先，我们来看一下基本的计算方法。

公元1年1月1日是星期一，这是一个基准点。

接下来，我们可以利用以下规律来计算某一天是星期几：每个平年的1月1日和12月31日都是星期一。

每个闰年的1月1日和12月31日都是星期二。

每个平年的2月28日是星期二，2月29日是星期三。

每个闰年的2月29日是星期四。

有了以上规律，我们可以通过简单的加减运算来计算某一天是星期几。

比如，如果我们知道某一天是2019年5月20日，我们可以先算出2019年1月1日是星期二，然后再计算出5月20日距离1月1日有多少天，最后根据余数来确定星期几。

这种方法虽然比较繁琐，但是在没有工具的情况下也是可行的。

2. 蔡勒公式。

除了基本的计算方法外，还有一种蔡勒公式可以帮助我们快速计算某一天是星期几。

这个公式由德国数学家蔡勒在18世纪提出，经过简单的计算即可得出某一天的星期。

公式如下：\[ \begin{split} h & = q + \left\lfloor \frac{13(m+1)}{5} \right\rfloor + K +\left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor 2J \end{split} \] 其中，h代表所求的星期几（0代表星期日，1代表星期一，以此类推），q代表月份中的哪一天，m代表月份（3代表3月，4代表4月，1月和2月分别看作上一年的13月和14月），K代表年份的最后两位数，J代表年份的前两位数。

寻找周期巧算时间——教学《年、月、日》的感悟结束了年、月、日这单元的教学，我似乎有些意犹未尽的感觉。

教材上的知识点都讲到了，学生也掌握了计算方法以及如何解决简单的实际问题。

那么还缺些什么，课间我走向孩子们询问《年、月、日》还有什么问题，有的学生摇摇头。

有的学生说有，可也说不清楚，有时会多算一天，有时会少算一天。

根据学生回答，逐一分析问题错误原因，这时有个学生走到我的身边说：“老师，这些我都能懂，我能问您一个问题吗？”我说可以。

此时他拿着教辅资料评价手册，说：“我们学会制作月历卡，如果我们不看年历卡就能知道几个月后的今天是星期几吗？我很快明白他要提的问题。

我鼓励他说，你肯动脑筋。

提的问题很好。

我们用数学兴趣课来讨论它好吗？带着学生提出的问题，我思考着，这不是我想要知道和想要解决的问题吗？日常生活中我们常见到“周而复始”的现象：如日出日落，钟表指针的转动，星期几的出现……这些周而复始的现象，数学上叫做周期现象，掌握和运用“周期规律”可以解决许多复杂有趣的数学问题。

如：2001年元旦是星期一，2001年10月1日是星期几？思路分析：一星期有7天，我们从2001年的元旦算起，元旦是星期一，第二天是元月2日是星期二……第8日是元月8日，又是星期一……为了看出规律，由此表我们发现：凡是2001年元旦起计算的天数除以7余1的那一天就是星期一，余2的那一天就是星期二，余6的就是星期六，余0的就是星期日。

这样，我们要计算2001年10也1日是星期几，首先应求出从2001年元旦算起，到20 01年10月1日有多少天；然后再把这个天数除以7，看余几就是星期几。

解：（1）计算从2001年元旦算起，到2001年10月1日的天数（注意要考虑是否闰年）；31×5＋30×3＋28＋1=274（天），（2）除以7余几？274÷7=39 (1)所以2001年10月1日是星期一同理，我们可以解决XXX同学提出的问题：2009年元旦是星期四，2009年10月1日是星期几？思路分析：可以分三步：（1）计算从2009年元旦算起，到2009年10月1日的天数；（2）除以7余几？按上面的方法再试一试，2012年元旦是星期日，2012年10月1日是星期几？思路分析：可以分三步：（1）计算从2012年元旦算起，到2012年10月1日的天数（注意要考虑是否闰年）；（2）除以7余几？题末点评：此题用“寻找周期”来处理，巧妙地计算出时间，给肯动脑筋的学生带来成功的希望，给善于探索教学的老师弥补缺憾，师生共勉，快乐共享。

根据年月日巧算星期几蒲纺二小乐志超王宝山亲爱的读者，如果给你年月日的具体数据，你能很快推算出这一天是星期几吗？笔者在辅导学生数学活动的时候，发现了一个有趣的规律。

现整理出来，供广大数学爱好者参考。

首先说说三个小常识：一、公元元年的元月一日是星期一；二、公元年分平年和闰年，平年每年有365天，闰年每年有366天。

闰年里多出一天放在二月份。

三、根据地球绕太阳转的运行规律，历法学家们规定年份数是4的倍数这一年就是闰年。

但世纪年份数必须是400的倍数的这一年才是闰年。

其他的年份都是平年。

由常识二，我们可以推算出一平年有52星期多一天，一闰年有52星期多两天。

这就可以证明某平年的元旦是星期几，当年的12月31日也一定是星期几。

下一年无论是平年还是闰年，元旦这一天一定是星期几（几+1）。

某闰年的元旦是星期几，当年的12月31日一定是星期（几+1），下一年元旦这天一定是（几+2）。

根据这个结论再联想到常识一和常识三，我们就可以着手计算任意年份的元旦是星期几了。

设已知的年份数为a，把这a年全部按照平年来计算。

因为一平年是52个星期多一天，a年就会多a天。

在a年中，是4的倍数的年份数有[a÷4]个；（这里的[a÷4]表示4除a的整数商，类似的意思相同），是世纪年的年份数有[a÷100]个；是400的倍数的年份数有[a ÷400]个。

如果公元a年是平年，那么从公元元年元月1日到公元a 年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

如果公元a年是闰年，那么从公元元年的元月1日到公元a年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a-1+[a ÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。

为什么这里会出现“a-1”天呢？这是因为闰年里多出的一天加到二月份，是2月29日这一天，而公元a 年（闰年）的元月1日还没有经过这一天，所以在计算闰年时要减去一天，用“a-1”表示。

算周几的数学问题
算周几的数学问题是一种常见的数学问题，它通常涉及计算给定日期是星期几的问题。

这种问题可以锻炼人们的计算能力和逻辑思维能力。

解决算周几的问题的方法主要有两种：一种是使用日期计算公式，另一种是使用日历计算方法。

使用日期计算公式的方法通常比较繁琐，需要记住一些特定的公式和规则。

其中最常用的公式是蔡勒（Zeller）公式。

这个公式是由德国数学家蔡勒（Christian Zeller）在19世纪末提出的。

蔡勒公式可以根据给定的年、月、日计算出对应日期的星期几。

但是，由于公式过于复杂，应用范围有一定的限制，对于普通人来说并不是很方便。

另一种方法是使用日历计算。

这种方法相对来说比较简单直观，只需要根据给定的日期在日历上查找即可。

一般来说，人们都能很快地判断出给定日期是星期几。

这种方法无需记住复杂的公式，适合大多数人使用。

总的来说，算周几的数学问题对于培养人们的计算能力和逻辑思维能力有很大的帮助。

通过解决这类问题，可以提高人们的数学素养和解决问题的能力。

同时，这类问题也常常出现在考试和日常生活中，掌
握解决方法可以帮助人们更好地处理各种日期相关的事务。

星期几的速算方法
在学习了找规律以后，经常会出现一些求“某月某日”是星期几的问题。

例如：“今年一月一日是星期五，十月一日是星期几？”解这道题的一般方法是：
（1）先求出一月一日到十月一日的天数和
31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝274（天）
（2）再求出7除天数和的余数
274÷7＝39（组）……1（天）
（3）最后求出十月一日是星期几
从星期五算起，因余数是1，所以十月一日是星期五。

这种算法在求“天数和”及“余数”时，既麻烦又容易出错。

有一种求星期网几的简便速算法——“7余数”法。

“7余数”法是指一个数除以7，得到的余数。

（若一个数能被7除尽，余数为0。

）
每年各月份按天数多少分组，分别列出它们的7余数如下：
大月（31天的有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）的7余数是3。

小月（30天的有：4月、6月、9月、11月）的7余数是2。

平年二月（28天）的7余数是0。

闰年二月（29天）的7余数是1。

这样前面的题共经过五个大月三个小月和一个平月，再加网上十月一日这一天，共经过天数的7余数为：3×5＋2×3＋0＋1＝22（天），22的7余数是1。

所以今年十月一日与元旦同是星期五。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

计算任何一个日期是星期几的方法蔡勒公式W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1 C是世纪数减1，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。

求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。

注意：[...]表示只取整数部分注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。

为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后，再除以7，余几，说明这一天是星期几。

例1：2004年的9月1日是星期几？C=20 y=04 M=9 d=1W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋04＋[04/4]＋[13×（9＋1）/5]＋1－1 =5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1=5－40＋4＋1＋26＋1－1=－4W为负数不行，加7的倍数14，得10。

10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。

例2：2010年的7月15日是星期几？C=20 y=10 M=7 d=15W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋10＋[10/4]＋[13×（7＋1）/5]＋15－1 =5－40＋10＋2＋[13×8/5]＋14=－23＋20＋14=1111除以7余数为4，2010年的7月15日是星期四。

链接：1世纪为100年,2000年以后为21世纪,以此类推1个年代为10年,90-99为90年代,以此类推!如：1900年是19世纪、1901年是20世纪、2000年是20世纪、2001年是21世纪。

【三年级】巧算周期问题
小明在数学课上遇到了一个巧算周期问题。

老师说，有些数字具有周期性，比如
1/3=0.33333……，1/6=0.16666……，这些小数都有循环节，我们就把这个循环节称为周期。

老师给了小明一个任务，要求小明找出1到100中哪些数字的倒数是有周期的，如果有周期，还要求小明求出它的循环节。

小明接到任务后，开始仔细思考。

他首先明白了周期的概念，然后想到了凑循环节的方法。

他发现，对于一个分数a/b来说，如果它的分母b含有2或5的质因数，那么它的循环节长度肯定是0。

因为只有2和5的倍数的分数，才能有限表示为小数，其他数都是无限循环小数。

接着，小明认真地开始了计算工作。

他逐一计算1到100中每一个数的倒数，并且查看它的循环节。

在这个过程中，小明进行了很多次的尝试和计算。

最终，小明终于找到了1到100中所有有周期的数字并求出了它们的循环节。

他将结果整理出来，交给了老师。

老师得知小明的努力和成果后，夸奖他做得很好。

小明通过这个巧算周期问题，不仅提高了自己的计算能力，还学会了怎样找出循环小数的规律。

从中，他受益匪浅。

【三年级】巧算周期问题小明在学校学习了关于周期的知识。

他很感兴趣，想要做一个巧妙的计算周期的问题。

于是他设计了下面的问题：题目：每个月有几天？小明对这个问题非常感兴趣，因为他想知道每个月都有多少天。

他翻开了一本日历，发现这个问题比他想象的要复杂得多。

卡尔在旁边看到了小明的困惑，他说：“我们可以这样来计算：一年有365天，除以12个月，平均每个月大约30天。

”小明听了卡尔的话，发现有些疑问：“但是每个月的天数都是不一样的。

你能不能再帮我计算一下每个月的天数？”卡尔同意了，他拿出笔和纸开始计算。

他说：“首先，我们来看一下1、3、5、7、8、10、12月，这些月份都有31天。

”小明听到这里，惊讶地说：“这可真是有趣。

这些月份竟然都是31天。

”卡尔笑着说：“是的，这就是周期的奥妙。

”卡尔点点头，然后接着说：“最后，我们来看一下2月。

平年的2月有28天，闰年的2月有29天。

”小明听到这里，问道：“闰年是什么？”卡尔解释道：“闰年是指一年中有366天的年份。

闰年的制定是为了解决日历与天文年的误差。

规定每4年一闰年，但是平闰间隔四百年的特定规则。

”卡尔回答道：“一般来说，能被4整除但是不能被100整除的年份是闰年，能被400整除的年份也是闰年。

”小明点点头，然后说：“那么我们现在应该计算一下闰年和平年的个数。

”卡尔点点头，开始计算：“假设我们要计算1901年到2000年之间的闰年和平年的个数。

首先是四的倍数，我们计算出来1900年有4的倍数，但是它不是闰年。

由于2000年能够被400整除，所以2000年是闰年。

因此，在1901年到2000年这100年间，有24个闰年和76个平年。

”小明听到这里，恍然大悟：“原来如此，我们计算出来之后，就能知道每个月的天数了。

”卡尔点点头，他开始列出每个月的天数：1月：31天2月：28天（平年），29天（闰年）小明看着这个表格，说：“哇，好像每个月的天数都有点不一样。

”卡尔笑了笑，说：“是的，周期的这种不规则性，让世界充满了各种各样的变化。

巧求星期几宫正升【期刊名称】《数学小灵通（3-4年级）》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】3页(P8-10)【作者】宫正升【作者单位】陕西省宝鸡教师进修学校【正文语种】中文小朋友，在解答“求某月某日是星期几"的问题时，可先把题中的条件罗列在日历表中，然后进行观察、试排（眼睛看一看就可以了）、调整，直到符合题意，获得答案。

下面我们一起来试一试吧！例1.某年的一月，只有4个星期一和4个星期五，那么这年的1月1日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·三年级第二大题提高题第6小题）根据日历表试排如下：通过观察可看出：如果星期一是1日，那么只能排到28天，而1月份有31天，不合题意。

所以，第一个星期一要移到最下面（如下表所示）。

再观察，如果星期二是1日，可得到下表：符合题意，即这年的1月1日是星期二。

例2.在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·四年级第二大题解答题第4小题）每月的天数可能是28天（平年二月）、29天（闰年二月）、30天或31天。

每月至少有28天，因为每7天为一周，所以每月至少有4周。

可根据日历表试排（如下页表）。

根据题中条件“星期三的天数比星期二的天数多”和“星期五的天数比星期六的天数多”，去掉星期二中的第一天和星期六中的最后一天，如下表所示：这时，由上表可看出：此时恰好有31天，所以星期三中的第一天为这个月的1日，于是有：由表可知这个月的5日是星期日。

口算星期几只要记住12个系数就行，这12个系数就是12个月的一号是星期几，再减1。

如7月1日是星期天，系数就是7-1=6，2月1日是星期四，系数就是3，口算时只要用该日期加该月系数，再除以7，如能整除，这一天就是星期天;如不能整除，余数是几就是星期几。

道理很简单，12个系数是必背的，当然每年都不同，就当是手机号码应该很容易背，背一次用一年，很值～在朋友面前露一手，说不定他们还称奇。

网上搜的，供参考。

历史上的某一天是星期几,未来的某一天是星期几,关于这个问题有这样的一种算法介绍如下:某年某月某日是星期几的推算公式:〔(χ,1)，“(χ,1)/4”,“(χ,1)/100”，“(χ,1)/400”，y〕?7这个公式中的χ表示那一年的公历年份数，y表示某日在那一年的第几天，“”表示整数商。

计算所得的余数就是星期几(余数为0则是星期日)。

例1、 1980年6月1日是星期几,分析:χ,1,1980,1=1979，“(χ,1)/4”,494，“(χ,1)/100”,19，“(χ,1)/400”,4;y,31，29，31，30，31，1,153(天)。

解:(1979，494,19，4，153)?7,2611?7,373(余数为0)。

所以，1980年6月1日是星期日。

一、年码的计算(1)21世纪年码算法:mod(X+int(X/4),7)(X代表年份的后三位数字，如:2015年，这里X就代表15，int代表向下取整，mod代表取余)(2)其它世纪的年码算法:20世纪年码=21世纪年码+1，即 mod(X+int(X/4),7)+119世纪年码=21世纪年码+3，即 mod(X+int(X/4),7)+318世纪年码=22世纪年码=21世纪年码+5(或减2)，即mod(X+int(X/4),7)+5二、牢记月码(1)任何世纪中的任何年份对应的月码都是相同的，十二个月分别对应的月码是:51(26)2503514624(括号内的数字代表闰年时1月、2月的月码)记忆方法:平年1、4、7月为5;2、8月为1;3、11月为2;5月为0;6月为3;9、12月为4;10月为6。