《-非参数统计-》课程教学大纲上课讲义

非参数统计Non-parametricStatistics一、课程基本信息学时：48（含实验8学时）学分：3考核方式：考试，平时成绩占总成绩30%。

中文简介：非参数统计为有效地分析试验设计及其实际问题中所获得的数据提供了丰富的统计工具。

本课程从问题背景与动机、方法引进、理论基础、计算机实现、应用实例等诸多方面介绍了非参数统计方法，其内容包括：基于二项分布的检验、列联表、秩检验、Ko1mogorov-Smirnov 型统计量等。

本课程在强调实用性的同时，突出了应用方法与理论的结合。

在人才培养体系中，该课程属于选修课程，但建议每个统计学专业的学生必须掌握若干种非参数统计方法，以其作为其他重要统计方法的补充。

特别是针对名义数据分析及有序数据分析时相当有用。

二、教学目的与要求非参数统计是研究随机现象存在的统计规律的学科，其在经济、工农业生产和科学技术等领域有广泛的应用，是一门应用性很强的一门课程。

本课程（1）使学生掌握非参数理论的基本原理和方法，重点掌握单样本，多样本的位置检验和尺度检验，以及相关检验和分布检验。

注意与参数统计的区别；（2）结合实际例子，运用非参数理论，提高学生运用该工具解决实际问题的能力。

（3）使学生进一步掌握具体与抽象、偶然与必然、特殊与一般等辨证关系，培养学生辨证唯物主义观点。

三、教学方法与手段教学中主要采用课堂教学的方法，当中穿插大量的案例，同时预留课堂讨论与练习的时间让学生进行实际的操作。

本课程同时设立计算机上机课程，由老师自编实验指导书详细指导学生进行上机实践，强调动脑与动手相结合，理论与实践相结合。

o五、推荐教材和教学参考资源教材：非参数统计：基于R语言案例分析，柳向东编，暨南大学出版社，2010年12月（第1版）参考资料：1）非参数统计，王星编著，北京：中国人民大学出版社，2（X）5年1月（第一版）2）非参数统计方法，吴喜之等，北京：高等教育出版社，1996年（第1版）3）孙山泽.非参数统计讲义.北京：北京大学出版社，2000。

非参数统计讲义(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪 论本章主要内容： 1．非参数方法介绍2．预备知识第一节 非参数方法介绍一． 非参数方法的概念和实例复习参数方法定义：设总体X 的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。

先来看两个实例。

例 供应商供应的产品是否合格某工厂产品的零件由某个供应商供应。

合格零件标准长度为（±）cm 。

这也就是说合格零件长度的中心位置为，允许误差界为，即长度在－之间的零件是合格的。

为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X 见第一章附表。

解答：根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否 用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X 服从正态分布，即X ～),(2σμN其中两个参数均未知，但可用样本均值估计μ，样本方差估计2σ。

由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x =，样本标准差为s=。

则零件合格的可能性近似等于)/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(σμσμ-Φ--Φ=≤≤X P)1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((-Φ--Φ≈%66≈这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。

但这个结论与实际数据符不符合呢这是我们要思考的问题。

我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。

观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在～之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！统计分析的结论与数据不吻合的！这是什么原因呢我们可以作出数据的直方图来分析数据的分布情况。

由图知，该数据的总体不是近似服从正态分布的！所以我们对于数据的总体分布的假设错了！问题就出在假设总体是正态分布上！继续看直方图，能否很容易就观察出来它大概是什么分布呢答案是不易看出，所以试图先确定数据的分布函数，再利用参数的方法来分析是不太容易的。

非参数统计学讲义第二章 单样本模型 §1 符号检验和有关的置信区间在有了一个样本n X X ,,1 之后，很自然地想要知道它所代表的总体的“中心”在哪里．例如，在对人们的收入进行了抽样之后，就自然要涉及“人均收入”和“中间收入”等概念．这就与统计中的对总体的均值(mean)，中位数(median)和众数(mode)等位置参数的推断有关。

例如，在知道总体是正态分布时，要检验其均值是否为μ；一个传统的基于正态理论的典型方法是t 检验．它的检验统计量定义为ns X t /μ-=这里X 为样本均值，而211)(X X n S -∑-=为样本标准差。

t —检验的统计量在零假设下有n —1个自由度的t —分布。

检验统计量是用样本标准差s 代替了有标准正态分布的检验统计量的总体标准差后而产生的在大样本时，二者几乎相等。

t —检验也许是世界上用得最广泛的检验之一。

但是，t —检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用t —检验就可能有风险。

这时就要考虑使用非参数方法。

对于本章所要介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法．非参数方法总是简单实用的。

本章所介绍的一些检验有代表性，因此这里的讨论将比其它章节更为仔细．一旦熟悉了非参数方法的一些基本思路，后面的内容就很容易理解了．一、问题的提出【例2-1】联合国人员在世界上66个大城市生活花费指数（以纽约市1962年12为100）按自小至大的次序排列如下（这里北京的指数为99）：表2-1 生活花费指数数据66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110110110111113115116117118155192在例子中，人们可能会问：①总体的平均（或者中间）水平1是多少？②北京是在该水平之上还是之下？可以假定这个样本是从世界许多大城市中随机抽样而得的所有大城市的指数组成总体．可能出现的问题是：这个总体的平均(或者中间)水平是多少?北京是在该水平之上还是之下?这里的平均(或中间)水平是一个位置参数。

非参数统计学讲义第一章 引 言 §1 序一、先修课程 1．线性代数 2．概率论 3．数理统计 4．相应的统计软件 二、参考书目1．张尧庭：《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社出版，1991、11； 2．易丹辉：《非参数统计——方法与应用》，中国统计出版社，1996、3； 3．S ．西格耳著：《非参数统计》，科学出版社，1986、8；4．袁卫、易丹辉、何晓群等：《新编统计学教程》，经济科学出版社，1999、2； 5．陆璇：《数理统计基础》，清华大学出版社，1998、9； 6．易丹辉：《STATISTICA6.0》，中国统计出版社，2002、10；7．洪楠等：《STATISTICA for Windows 统计与图表分析教程》，清华大学出版社&北方交通大学出版社，2002、10。

三、几点要求1．复习数理统计的有关内容； 2．及时消化课件的内容； 3．按时完成作业； 四、简单回顾在初等统计学中，最基本的概念是总体，样本，随机变量，分布，估计和假设检验等．其很大一部分内容是和正态理论相关的。

在那里，总体的分布形式或分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一些参数的值或他们的范围。

于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等或等于零等等．最常见的检验为对正态总体的t —检验，F —检验，2和最大似然比检验等．然而，在实际生活中，那种对总体的分布的假定并不是能随便做出的。

有时，数据并不是来自所假定分布的总体；或者，数据根本不是来自一个总体；还有可能，数据因为种种原因被严重污染。

这样，在假定总体分布的情况下进行推断的做法就可能产生错误的结论。

于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。

这就是非参数统计的宗旨。

因为非参数统计方法不利用关于总体分布的知识，所以，就是在对于总体分布的任何知识都没有的情况下，它也能很容易而又很可靠地获得结论．这时，非参数方法往往优于参数方法。

《非参数统计》课程教学大纲课程代码：090531007课程英文名称：Non-parametric Statistics课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《非参数统计》是应用统计学专业的一门专业基础课，是统计学的一个重要分支。

课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。

本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，着重培养学生的统计思想、统计推断和决策能力。

通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握非参数统计方法原理、方法，具有统计分析问题的能力；2．具有根据具体情况正确选用非参数统计方法，正确运用非参数统计方法处理实际数据资料的能力；3．具有运用统计软件分析问题，对计算结果给出合理解释，从而作出科学的定论的能力；4．了解非参数统计的新发展。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Cox-Stuart趋势检验、游程检验、Brown-Mood中位数检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验、Friedman检验、Page检验、Siegel-Tukey检验、Mood检验、Ansari-Bradley检验、Fligner-Killeen检验等非参数统计方法。

2.基本理论和方法：掌握单样本模型、两样本位置模型、多样本数据模型中的位置参数非参数统计检验方法，掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法，掌握各种回归的方法，掌握分布检验的各种方法，要求能在真实案例中应用相应的方法。

3.基本技能：掌握非参数统计方法的计算机实现。

（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定并根据我校实际情况进行编写。

《非参数统计课程设计》实验教学大纲一、课程概况（Course Overview）课程名称：非参数统计Course： Non-parametric Statistics课程编号：0070100020 适用学生:信息与计算科学Course Number：0070100020 Designed for: Information and Computation Science学分：1 学时：2+1 独立设课：是Credit：1Class hour: 2+1 Independent course：yes预修课程：概率论、数理统计、非参数统计Course： Probability、Mathematical statistics, Non-parametric Statistics二、课程简介（Course Descriptions）本课程是非参数统计的实验课程。

通过本实验课程的训练，加深对非参数统计中基本原理和方法的理解和掌握。

另外，将学会用统计软件（SAS和R）来分析数据，为将来的毕业设计以及毕业后从事数据分析、数据挖掘等打下扎实的基础。

This course is the experiment course of Non-parametric statistics. Through this course training, students can deeply understand and master basic principles and methods in Non-parametric statistics. In addition, students will learn to use some statistical softwares (e.g., SAS and R) to analyze real data, and could lay for a strong foundation for graduation design and data analysis work after graduation.三、实验项目一览表(Experiment project schedule)四、推荐教材及参考书目 (Recommended Teaching Materials and Reference Books)1.推荐教材Recommended Teaching Materials:《非参数统计讲义》,孙山泽,北京大学出版社，20002.参考书目Reference Books:《非参数统计》,吴喜之,中国统计出版社，1999《非参数统计—方法与应用》,易丹辉, 中国统计出版社，2000五、考核与评价方式(Course Evaluation)在课堂的规定时间内，学生在计算机上完成作业，提交到课程空间FTP，由任课教师检查验证，并给出具体的评定结果。

《非参数统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：G05306课程名称：非参数统计课程性质：选修课课程类别：专业与专业方向课程适用专业：统计学总学时：48学时总学分：3学分先修课程：概率论、数理统计后续课程：统计预测与决策课程简介：非参数统计是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想并在实践中有着广泛的应用。

形成于二十世纪四十年代，在二次世界大战后得到迅速发展，现已成长为一个体系博大、理论精深且富于实用价值的分支，是高等学校统计学专业本科生的一门专业选修课。

非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。

针对非参数统计方法，展开基本理论和方法的学习，课程内容依次介绍计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等非参数统计的概念与方法。

本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。

要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。

选用教材：《非参数统计讲义》，孙山泽[M].北京：北京大学出版社，2002参考书目：[1]《非参数统计方法》，吴喜之，王兆军[M].北京：高等教育出版社，2006；[2]《非参数统计分析》，王静龙[M].北京：高等教育出版社，2006；[3]《非参数统计方法》，李裕奇[M].北京：国防工业出版社，1998；[4]《非参数统计教程》，陈希孺，柴根象[M].上海：华东师范大学出版社，1993二、课程总目标通过本课程的学习，使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。

《非参数统计》教学大纲课程编号：121042B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□√专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0 学分：2适用对象：统计学（经济分析方向等）先修课程：概率论与数理统计毕业要求：1.应用专业知识，解决数据分析问题；2.可以建立统计模型，获得有效结论；3.掌握统计软件及常用数据库工具的使用；4.关注国际统计应用的新进展；5.基于数据结论，提出决策咨询建议；6.具有不断学习的意识。

一、教学目标目的是使学生认识到非参数统计方法是统计中最常用的推断方法之一，并且理解非参数统计方法和参数统计方法的区别，掌握非参数统计的基本方法，能熟练地使用统计软件恰当地应用非参数统计方法解决实际问题。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系使学生掌握经典的非参数统计方法：单样本的非参数检验——χ2检验、Kolmogorov-Smirnov检验、符号检验和Wilcoxon符号秩检验、游程检验；两个相关样本的非参数检验——符号检验和Wilcoxon符号秩检验；两个独立样本的非参数检验——Mann-Whitney-Wilcoxon检验、Wald-Wolfowitz游程检验、两样本的χ2检验、两样本的K-S检验；多个相关样本的非参数检验——Cochran Q 检验和Friedman检验；多个独立样本的非参数检验——Kruskal-Wallis检验和k个样本的χ2检验。

相关分析——Spearman秩相关分析和Kendallτ相关分析，以及Kendall协和系数。

列联分析及对数线性模型。

为实现教学目标所采取的教学方法：以教师讲授为主，以学生自主学习为辅。

除了非参数统计理论与方法分步骤精讲之外，还要使用统计软件实现计算。

课后留的作业以“个性化”为主，学生作业在公共信箱内共享。

课程的考核方式可采用开卷形式，做不同非参数统计方法的十道左右综合题目，其中60分的（分步骤手算）计算分析题，40分用SPSS等软件计算。

.引言一般统计分析分为参数分析与非参数分析，参数分析是指，知道总体分布，但其中几个参数的值未知，用统计量来估计参数值，但大部分情况，总体是未知的，这时候就不能用参数分析，如果强行用可能会出现错误的结果。

例如：分析下面的供应商的产品是否合格？合格产品的标准长度为（8.5±0.1），随即抽取n=100件零件，数据如下：表1.18.503 8.508 8.498 8.347 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504 8.502 8.503 8.501 8.505 8.492 8.497 8.150 8.496 8.501 8.489 8.506 8.497 8.505 8.501 8.500 8.499 8.490 8.493 8.501 8.497 8.501 8.498 8.503 8.505 8.510 8.499 8.489 8.496 8.500 8.503 8.497 8.504 8.503 8.506 8.497 8.507 8.346 8.310 8.489 8.499 8.492 8.497 8.506 8.502 8.505 8.489 8.503 8.492 8.501 8.499 8.804 8.505 8.504 8.499 8.506 8.499 8.493 8.494 8.490 8.505 8.511 8.502 8.505 8.503 8.782 8.502 8.509 8.499 8.498 8.493 8.897 8.504 8.493 8.494 7.780 8.509 8.499 8.503 8.494 8.511 8.501 8.497 8.493 8.501 8.495 8.461 8.504 8.691经计算，平均长度为cm x 4958.8=，非常接近中心位置8.5cm ，样本标准差为()1047.0112=--=∑=ni in x x s cm.一般产品的质量服从正态分布，),(~2δμN X 。

《-⾮参数统计-》课程教学⼤纲上课讲义《⾮参数统计》课程教学⼤纲Non-parametric statistics课程代码：课程性质：专业⽅向理论课/选修适⽤专业：统计开课学期：5总学时数：32 总学分数：2.0编写年⽉：2007.5 修订年⽉：2007.7执笔：孙琳⼀、课程的性质和⽬的本课程是学习⾮参数统计和了解统计前沿的基本课程。

本课程结合S-Plus 或R 软件来讲解⾮参数统计⽅法的原理与应⽤。

本课程的⽬的是使学⽣认识到⾮参数统计⽅法是统计中最常⽤的推断⽅法之⼀，理解⾮参数统计⽅法和参数统计⽅法的区别，理解⾮参数统计的基本概念，掌握⾮参数统计的基本⽅法，能应⽤⾮参数统计⽅法去解决实际问题。

⼆、课程教学内容及学时分配第⼀章引⾔（2学时）本章内容：统计的概念，⾮参数统计的⽅法，参数统计与⾮参数统计的⽐较，本章要求：了解⾮参数统计的历史，了解⾮参数统计⽅法和参数统计⽅法的区别，认识⾮参数统计⽅法的必要性。

第⼆章 S-Plus基础（6学时）本章内容：S-Plus环境，向量的定义和表⽰，向量的基本操作，向量的基本运算，向量的逻辑运算，S-Plus 的图形功能，本章要求：熟悉在S-Plus命令⾏中S-Plus基本数据处理，掌握在S-Plus命令⾏中进⾏基本数据基本运算，能编写简单的计算函数，会绘制基本图形。

第三章单⼀样本的推断问题（6学时）本章内容：单样本推断问题，中⼼位置推断，符号检验，游程检验，Cox-staut趣势检验，分位数检验，Wilcoxon符号秩检验，分布检验，Kolmogorov-smirnov正态检验，Liliefor正态检验，中位数检验问题、定性数据检验问题和成对数据检验问题，秩和检验。

本章要求：掌握符号检验，能⽤符号检验解中位数检验问题、定性数据检验问题和成对数据检验问题。

由成对数据检验问题引出符号秩和检验。

掌握Wilcoxon秩和检验法，掌握符号秩和检验，能⽤符号秩和检验解对称中⼼的检验问题和成对数据检验问题，初步理解秩的概念。