4.3.3-余角与补角导学案

4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。

通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。

并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。

同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。

21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。

前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。

余角和补角（第一课时）教学设计安顺市黄果树旅游区龙宫九年制学校：王义2018年11月21日“余角和补角”教学设计一、教材分析：本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的比较与运算”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用,同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角．二、教学目标：根据教材分析，结合新课程标准的要求，本节课的教学目标有以下三方面：1．知识与技能目标：掌握并理解互为余角、互为补角的概念及其性质，并能简单应用．2．过程与方法目标：通过互为余角、互为补角的概念及其性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想．3.情感态度与价值观目标：让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．三、教学重难点：1．重点：余角、补角的概念及性质．2．难点：灵活运用余角、补角的概念及性质解题．四、教法与学法：根据学生实际情况，结合内容特点，为了实现上述教学目标，我采用了引导学生探讨的方法来突出重点，从学生原有的知识和认知能力出发，带领学创设疑问，通过合作交流，共同探究，寻求解决问题的方法来突破难点，因此我的教学过程是：五、教学过程：教学环节教学内容与方法时间备注教师活动学生活动1 导入情境导入比萨斜塔如何得到斜塔偏离竖直方向的角度呢？[师生活动]教师提出问题，学生思考：同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——“余角和补角”学生在老师的引导下，思考问题，产生对本节课的兴趣。

约4分钟2 新课教学过程探究新知【探究1】请你画出一个直角∠AOB和一个平角∠CDE, 然后分别从这两个角的顶点任意画一条射线OM和DN, 并记∠AOM=∠1,∠BOM= ∠2, ∠CDN = ∠3, ∠EDN=∠4.问: 在图中你有什么发现?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°请问∠1与∠2，∠3与∠4是什么关系呢？[师生活动]学生自主画图，教师巡视指导学习困难的学生，多媒体呈现上图及过程，通过引导、点拨. 使学生比较、观察得出结论.互为余角：如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．议一议:1、定义中的“互为”一词如何理解?2、互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?[师生活动]学生观察、思考，小组交流，分析、归纳，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角类似的，∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角不一定有公共顶点或公共边，互余和互补反映的角的数量关系，而不是位置关系.学生自主画图，在图形基础上，独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流逐渐认识和掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约18分钟AMO B12ND EC34考考你：1、图中第一行的角与第二行的角，哪些互为余角？哪些互为补角？连一连,并在连线上写出它们的关系.2、我来试一试：观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.[师生活动]教师巡视指导学习困难的学生做题，多媒体呈现上述题目的正确答案.【探究2】问题1、∠1与∠2互为余角且∠1与∠3互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？2、∠1与∠2互余、∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？因为∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°所以∠2=90°-∠1 ∠3=90°-∠1又因为∠1=∠1所以∠2=∠3......[师生活动]多媒体呈现图形及以上的问题，学生观察、思考，分析、归纳，教师板书要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.余角的性质：同角或等角的余角相等问题3、∠1与∠2互为补角且∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？4、∠1与∠2互补、∠3与∠4互补，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？类比学习余角的性质，我们得到补角的性质：同角或等角的补角相等3 应用举例应用举例例 1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°-x°）,余角是(90°-x°) .根据题意得：（180-x）= 4 (90-x)解得： x =60答：这个角的度数是60 °.例 2 点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OED CBA解：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOB是平角.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以设∠AOD=∠COD=x°, ∠BOE=∠COE=y°根据题意得：x+x+y+y=1802x+2y=1802(x+y)=180x+y=90所以∠COD和∠COE互为余角∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角另：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角，即∠AOC+∠BOC=180°.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=21∠AOC+21∠BOC=21(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角学生独立思考问题，认真听老师讲解，通过例题更好的掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约10分钟新课完毕！4 练习当堂训练1.判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角. （）②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角.（）③钝角没有余角，但一定有补角. （）2. ①70°的余角是________ ，补角是__________.②∠α是锐角，则它的余角是_____________，它的补角是_____________.3. 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?学生经过思考并动笔计算，得出结果。

4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。