文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案

余角和补角第1课时导学案【2 】一.新课导入1.导入课题：在5.12地震中,都江堰大坝受到轻微伤害,须要修复加固,施工前请求先测量大坝的竖直角（即图中的∠1）,但坝底是由石块聚积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,愚蠢的你有什么简略的方法吗？要解决这个问题,我们就先来进修 4.3.31余角和补角.2.进修目的：（1）能说出角的互余.互补关系及其性质.(2）会应用余角.补角的性质解决一些简略的现实问题.3.进修重.难点：重点：余角和补角的界说及其性质.难点：余角.补角及性质的应用.二.分层进修：第一层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页例3前的内容.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：卖力浏览课文,边看书边思虑互为余角的两个角.互为补角的两个角必须知足的前提是什么？互为余角.互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）假如两个角的和等于90°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为余角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β=.2）假如两个角的和等于180°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为补角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=.3）互为余角的两个角,互为补角的两个角与他们的地位有关吗？你能画出图形加以解释吗？4）已知∠α是锐角,则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______.212143A O BE C D 5）如图,A.O.B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE,试指出图中互余和互补的角.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生： （1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集学生在自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性或共性问题合时点拔引诱.生助生：学生互相交换关心解决进修中的疑难问题.4.强化：（1）总交友换：①余角.补角界说的文字表示和数学式表示.②互余.互补两个角与他们的地位无关.（2）演习：1）断定正误：①假如一个角有补角,那么这个角必定是钝角（）②互补的两个角不可能相等（）③钝角没有余角,但必定有补角（）2）进修了以上常识,你能解决课前引例中的问题吗？你想出了哪些方法？同窗们互相交换一下.第二层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页思虑和例3.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：留意将余.互补的结论用式子表示,再用含一个角的代数式表示另一个角.（4）自学参考提纲：1）若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.2）若∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.3）若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. 4)若∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. _35）若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.6）教材例3中要找图中互余的角,先必须找到互相＿＿＿＿的直线,即＿＿＿度的角.例3的已知前提中①点A.O.B在统一条直线上,解释：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD.OE分离等分∠AOC和∠BOC,可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的和差关系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的性质可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生：（1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性和共性问题合时点拔引诱.生助生：引诱学生应用“兵教兵”的方法解决一些自学疑点.4.强化：余角.补角性质的前提和结论的文字表述和数学式表示.三.评价：1.学生的自我评价：让学生在学后互相交换本身的进修进程.收成和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在进修中的立场.进修方法.进修成效和消失的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：教室评价检测3.教师的自我评价（教授教养反思）：联合进修后果,反思教授教养得掉.。

2.1余角与补角导学案以下是查字典数学网为您推荐的 2.1余角与补角导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2.1余角与补角导学案学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。

2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。

3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。

学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。

学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。

导学部分：1、什么是角?角的种类有哪些?2、画图说明一个角有几种表示方法?3、你了解物理学中光的反射现象吗?阅读课本59页内容，了解相关信息。

探究部分：探究(一)：余角与补角的概念如图，( ONDE，2。

)问题1、上图中各角与3有什么关系?问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系?与它们的位置有关系吗?归纳总结：___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______。

探究(二)：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角?哪些角互为补角?问题2、在上面的图中，3与4有什么关系?为什么?问题3、AOE与BOD有什么关系?为什么?归纳总结：___________________________________________________________ __。

探究(三)：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧!用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小?如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：问题1、1与2是怎样形成的?从角的组成元素(边和顶点)上分析它们有什么特征?问题2、1与2的大小有什么关系?请尝试着说明你的理由。

归纳总结：___________________________________探究(四)：知识综合应用1、如图，在三角形ABC中，ACB=90。

课题：4.3.3余角和补角编号：第44号主备人：复备人：审核人：科研处审核：1.知道余角和补角的定义,能求一个角的余角和补角.2.明白“同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等”,并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理.3.知道方位角的定义,会画方位角,能用方位角描述物体相对于某点的方向.4.重点:余角和补角的定义及性质,方位角的画法.【问题探究】阅读教材P137~138,回答下列问题.探究一:1.如果两个角的和等于就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.【讨论】1.画出一个锐角的余角和补角,互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢?2.如果∠1+∠2=90°,能否说∠1是余角,∠2是余角呢?为什么?∠1+∠2=180呢?【预习自测】已知∠α=35°,则∠α的余角是()A.35°B.55°C.65°D.145°探究二:1.(1)如果∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,那么∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如果∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么?2.(1)如果∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,那么∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如果∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么?【预习自测】如图,直线CD过点O,且OC平分∠AOB,说出∠AOD与∠BOD的大小关系和理由?【归纳】( )的余角相等, ( )的补角相等.探究三:请画出表示下列方向的射线.①南偏东25°;②北偏西60°;③西南方向(即南偏西45°).【归纳】1.方位角通常是以南、北方向为角的,另一边为角的.2.东北方向,即45°;东南方向,即45°;西北方向,即45°;西南方向,即45°.【预习自测】如图,点A位于点O的(B)A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°互动探究1:25°的余角和补角分别是多少度?一个角的补角比它的余角大多少度?[变式训练]一个角的余角比它的补角的还多1°,求这个角.(方法指导:在解决几何问题时,常设未知数列方程求解,即将几何问题转化为代数问题.)互动探究2:如图,A、O、D三点在同一条直线上,∠AOB=∠COD,问其中哪几对角互为补角?[变式训练]OE平分∠AOC,OD平分∠COB,则∠EOD= ,∠2的余角为,∠2的补角为.互动探究3:如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等吗?为什么?[变式训练]除直角外,上题中还有哪些相等的角?请说明理由.【方法归纳交流】要说明两个角相等,只要说明这两个角是的余角(或补角)即可.互动探究4:在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,只知道图书馆在教学楼的东北方向,在食堂的南偏西60°方向,你能确定图书馆的位置吗?。

A OB ECD 余角战补角第1课时导教案之阳早格格创做一、新课导进 1.导进课题： 正在5.12天震中，皆江堰大坝受到宽沉益伤，需要建复加固，动工前央供先丈量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但是坝底是由石块聚集而成,量角器无法伸进大坝底部丈量,智慧的您有什么简朴的要领吗？ 要办理那个问题，咱们便先去教习余角战补角. 2.教习目标： （1）能道出角的互余、互补闭系及其本量. (2）会使用余角、补角的本量办理一些简朴的本量问题. 3.教习沉、易面： 沉面：余角战补角的定义及其本量. 易面：余角、补角及本量的应用. 二、分层教习： 第一条理教习 1.自教指挥： （1）自教真量：自教课原第137页例3前的真量. （2）自教时间：5分钟. （3）自教央供：宽肃阅读课文，边瞅书籍边思索互为余角的二个角、互为补角的二个角必须谦脚的条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自教参照大目： 1）如果二个角的战等于90°，便道那二个角互为；反之，如果二个角互为余角，那么那 二个角的战等于.用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α取∠β互为________;如果∠α取∠β互为余角，那么∠α+∠β=. 2）如果二个角的战等于180°，便道那二个角互为；反之，如果二个角互为补角，那么那二个角的战等于.用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α取∠β互为________;如果∠α取∠β互为补角，那么∠α+∠β=. 3）互为余角的二个角，互为补角的二个角取他们的位子有闭吗？您能绘出图形加以证明吗？ 4）已知∠α是钝角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______. 5）如图，A 、O 、B 正在一条曲线上OC ⊥AB （即∠AOC ＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE ，试指出图中 互余战互补的角. 2.自教：共教们可分离自教指挥举止自教. 3.帮教： 师帮死： （1）明白教情：西席深进课堂巡视相识教死的自教情况，支集教死正在自教中存留的问题. （2）好别指挥：西席对于本性或者共性问题适时面拔带领. 死帮死：教死相互接流帮闲办理教习中的疑易问题. 4.加强： （1）归纳接流： ①余角、补角定义的笔墨表示战数教式表示. 1②互余、互补二个角取他们的位子无闭.（2）训练：1）推断正误：①如果一个角有补角，那么那个角一定是钝角（）②互补的二个角不可能相等（）③钝角不余角，但是一定有补角（）2）教习了以上知识，您能办理课前引例中的问题吗？您念出了哪些办法？共教们相互接流一下.第二条理教习1.自教指挥：（1）自教真量：自教课原第137页思索战例3.（2）自教时间：5分钟.（3）自教央供：注意将余、互补的论断用式子表示，再用含一个角的代数式表示另一个角.（4）自教参照大目：1）若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么有，用谈话形貌条件战论断，那证明白.2）若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°那么有，用谈话形貌条件战论断，那证明白._33）若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°那么有，用谈话形貌，那证明白.4)若∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°那么有，用谈话形貌，那证明白.5）若∠1取∠2互余,∠2取∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______. 6）课原例3中要找图中互余的角，先必须找到互相＿＿＿＿的曲线，即＿＿＿度的角.例3的已知条件中①面A、O、B正在共一条曲线上，证明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD、OE分别仄分∠AOC战∠BOC，可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的战好闭系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的本量可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自教：共教们可分离自教指挥举止自教.3.帮教：师帮死：（1）明白教情：西席深进课堂巡视相识教死的自教情况，支集自教中存留的问题.（2）好别指挥：西席对于本性战共性问题适时面拔带领.死帮死：带领教死使用“兵教兵”的办法办理一些自教疑面.4.加强：余角、补角本量的条件战论断的笔墨表述战数教式表示.三.评介：1.教死的自尔评介：让教死正在教后相互接流自己的教习历程、支获战缺累.2.西席对于教死的评介：（1）表示性评介：西席对于教死正在教习中的做风、教习要领、教习效果战存留的问题举止归纳归纳.（2）纸笔评介：课堂评介检测3.西席的自尔评介（教教深思）：分离教习效验，深思教教得得.。

《余角与补角》导学案莱州市文峰中学徐冬梅〖学习目标〗1．在具体情境中了解补角、余角、等概念，掌握“同角或等角的余角相等”，“同角或等角的补角相等”的结论，并能解决一些实际问题。

2．经历观察、操作、推理、交流的过程，增强学好数学的信心。

3．建立空间观念，发展推理能力和有条理表达的能力。

4．通过解决生活中的实际问题，明确知识来源于生活又服务于生活，养成热爱科学的态度。

〖教学过程〗(一)创设情境，引出课题生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。

在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。

我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案（二）探究新知动手试试：将纸按虚线折叠，然后展开由此产生了一些小角，如∠1、∠2、∠3、∠4,请同学们用所学的知识及量角器进行讨论:∠1﹢∠2＝°∠2﹢∠3＝°∠3﹢∠4＝°∠1﹢∠4＝°互余定义互补定义找一找，看谁找的准：1.图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?2.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=90°,OD是∠BOC内的一条射线。

图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?比一比看谁算得快∠α∠α的余角∠α的补角想一想:1、钝角有余角吗？2、直角有余角吗？3、同一个角的补角比它的余角大多少度？我们一起来已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角学以致用1.意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.而它以“斜而不倒”闻名于世。

已知斜塔与地面所成的角中,较小的角85°,较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?2.要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？思考探究（一）∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠2=∠4，那么，∠1和∠3相等吗？为什么？思考探究（二）∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠2=∠4，那么，∠1和∠3相等吗？为什么？思考探究（三）一、已知:∠AOC＝90°, ∠DOE＝90°1、图中有互余的角吗,请找出来2、∠1与∠3什么关系？二、如图，你知道∠1、∠2、∠3这三个角之间的关系吗？余角的性质补角的性质(三)性质应用•∠AOE是平角，∠AOC是直角，∠COD与∠COB互余，∠COD=28°35′•求∠AOB的度数学以致用：1.模拟实验2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

余角和补角导学案 （第一课时）学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点一、学前准备 探究1：（1）30°+60°= , 25°+65°= ，22°20′+67°40′= . （2）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3如 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=互为余角的定义：探究2：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 练习⑴： 填表：∠a ∠a 的余角∠a 的补角5° 32° 77° 62°23′ x °结论：同一个锐角的补角比它的余角大（2）填空：①70°的余角是 ，补角是 。

②∠α（∠α <90°）的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：一个角的余角和补角表示法：锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ） ∠α的补角是（180 °—∠ α ）探究3：1. ∠1 +∠2=90°, ∠1+∠3=90°，则∠2与∠3相等吗？2 1图 312Ａ Ｏ Ｂ图 4 1 2图 ① 90° 1 2 图 ②COD2143OED CBA若∠1 +∠2=90°, ∠3+∠4=90°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？问：从中发现了什么？结论： 。

2.1余角与补角导学案（七年级下册）
主备人：郑天琛 审核 :陈娟 课型：新授 授课时间： 教学目标 ：
在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，并能运用它们解决一些简单
的实际问题.
教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。

【课前准备】：
一、回顾旧知
什么是直角？什么是平角？
二、自学：
自学目标： 了解余角、补角、对顶角的概念
自学导航：
1、在P59图2-1中，相加等于90°的两个角有 ，相加等于180°的两个角 有 。

在这个图形中∠1=∠2，结合上面的结论，说说各角与∠3的关系：
2、（1）余角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为余角．图2-1
中，互为余角的有
（2）补角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为补角．
图2-1中，互为余角的有
★注意：余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的 有关，与它
们的 无关．
（3）对顶角的概念：如P60图2-3，直线AB 与CD______于点O,1∠与2∠有__________O ，它们的两边互为反向延长线，这样的_________叫做对顶角；对顶角一定___________请举出生活中包含对顶角的例子：
自学检测：
1、已知∠α=30°则∠α的余角等于________，补角等于__________
2、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A 、 0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念，能准确识别互余的角和互补的角。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念和几何推理能力。

二、学习重点1、余角和补角的概念。

2、余角和补角的性质。

三、学习难点1、余角和补角性质的应用。

2、利用方程解决有关余角和补角的问题。

四、知识链接1、角的度量：我们已经学习了角的度量，知道角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

2、直角：直角的度数为 90 度。

五、学习过程（一）自主学习1、观察下面的两个角：∠1 和∠2 的和是 90°，我们就说∠1 和∠2 互为余角，简称互余。

其中∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

2、观察下面的两个角：∠3 和∠4 的和是 180°，我们就说∠3 和∠4 互为补角，简称互补。

其中∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

（二）合作探究1、思考：（1）如何判断两个角互为余角？（2）如何判断两个角互为补角？2、练习：（1）已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为_____，补角为_____。

（2）一个角的余角是 30°，则这个角是_____。

（3）一个角的补角是 120°，则这个角是_____。

3、探究余角和补角的性质（1）如果∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°，那么∠2 和∠3 有什么关系？因为∠1 ＋∠2 ＝ 90°，所以∠2 ＝ 90°∠1。

所以∠2 ＝∠3。

得出结论：同角的余角相等。

（2）如果∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠3 ＋∠4 ＝ 90°，且∠1 ＝∠3，那么∠2 和∠4 有什么关系？因为∠1 ＋∠2 ＝ 90°，所以∠2 ＝ 90°∠1。

因为∠3 ＋∠4 ＝ 90°，所以∠4 ＝ 90°∠3。

课题 化德县第二中学— 年数学导学案 姓名： 知识与技能
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 过程与方法 准确求角的余角和补角 情感态度与价值 观 学会推理，运用数学的能力 课型预习和 课时 1课时 余角和补角(1)
教 学 目 标 教学难点正确求出一个角的余角和补角_ 内 引导点 拨 图4
【导学指导】 一、知识链接 思考： 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度? 如图 1,已知Zl=61° ,匕2=29° ,那么Zl+Z2=______ 如图2,已知点A 、0、B 在一直线上，ZC0D=90° , 那么Zl+Z2= 90° O 图2 图1 二、展示自我 1.互为余角的定义： 思考： (1)如图 3,已知Zl=62°，匕2=118°，那么 Zl+Z2 = (2)如图4, .A 、.0、B 在同一直线上，Zl+Z.2=。

4.3.3 余角和补角教案课题：余角和补角教材分析：余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.教学目标：1.掌握余角和补角的性质，会求一个角的余角和补角.并能用它解决相关问题.2.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.3.通过互余,互补性质的学习过程,培养学生善于观察,独立思考和与人沟通合作的良好学习习惯.教学重点：余角和补角的概念及性质教学难点：余角和补角的性质应用教学过程一、课前引入：意大利著名的比萨斜塔，与地面及地面的垂线分别形成两个角，请同学们思考：这两个角有什么数量关系？设计意图：利用PPT形象直观的展示一对生活中具有特殊数量关系的角，激发学生的求知欲，通过解决问题引入今天学习的主题。

引出互余和互补的定义：1、如果两个角的和为90度。

则称这两个角互为余角。

2、如果两个角的和为180度。

则称这两个角互为补角。

教师黑板板书，着重强调文字语言，符号语言之间的相互转化，并且提出问题？根据定义，互余的两个角与他们的位置有关系么？活动1：讨论互余或互补的两个角跟他们的位置有关系吗？学生探究得出结论：互补、互余只是强调角的数量关系，与他们的位置无关二、探究新知运用定义解决问题自主探究三、即学即练11、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？合作探究如图所示，2∠都是1∠的余角，∠与3那么2∠相等吗？为什么？并得到什么结论？∠与3如图所示，2∠=4∠，∠互余，如果2∠与4∠与1∠互余，3那么1∠与3∠相等吗？为什么？并得到什么结论？类比刚才探究的余角的性质，自主探究补角的性质即学即练21、认真观察下面的图形，回答下列问题：（1）在直角三角形ABC中有哪几对互余的角？（2）在直角三角形中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。

二、学习重点1、余角和补角的概念。

2、余角和补角的性质。

三、学习难点余角和补角性质的应用。

四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。

2、直角的度数为 90°。

五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。

比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。

那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。

六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。

2、同角（或等角）的补角相等。

证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。

课题：余角和补角 （第一课时） 执笔 张海旺 审核 授课时间【学习目标】认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.【重、难点】会求一个角的余角和补角.【学习流程】一、新课导入如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，反弹后的黑球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC =90º，那么各个角与∠1有什么关系？1.有的角与∠1的和等于90º，例如（ ）2.有的角与∠1的和等于180º，例如（ ）二、自主学习，探究新知阅读教材137页，思考下列问题1.我们把怎样的两个角叫做互为余角？能举例吗？2.我们把怎样的两个角叫做互为补角？能举例吗？3.一个钝角有余角吗？4.一个锐角的余角和这个锐角的补角之间有没有什么联系？5.我们所说的互为余角和互为补角，与两个角之间的位置有关系吗？三、合作学习，展示提高活动一：请你找一找，图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？活动二：用方程的思想解决几何问题。

例:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x 度，则180-x = 4（90-x ）解得x = 60答：这个角为60度请仿照例题完成下面的练习一个角的余角比它的补角的31 还少 20，求这个角的度数。

1 ACB E D F 122_____1∠-=∠四、巩固练习，能力提升1. 余角和补角的几何语言表达⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或 ) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或 ) 2.若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

3.7150'︒=∠α，则它的余角等于________； 的补角是， 则 =_______4.已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。

5.如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。

E CD余角和补角第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3余角和补角。

2.学习目标：（1）能说出角的互余、互补关系及其性质。

(2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的实际问题。

3.学习重、难点：重点：余角和补角的定义及其性质。

难点：余角、补角及性质的应用。

二、分层学习：第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于。

用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于。

用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。

5）如图，A、O、B 在一条直线上OC⊥AB（即∠AOC＝∠BOC＝90°）OD⊥OE，试指出图中互余和互补的角。

2.自学：同学们可结合自学指导1进行自学。

3.助学：师助生：（1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，收集学生在自学中存在的问题。

课题：余角和补角【学习目标】1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．了解方位角，能确定物体的具体方位．【学习重点】余角和补角的性质．【学习难点】方位角的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：用一元一次方程解决几何中角的度数问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝90°．2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．自学互研生成能力知识模块一余角和补角【自主学习】阅读教材P137.【合作探究】1．在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角的和等于90°；2．如图，A、O、B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．归纳：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．3．若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠C＝∠B．若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，且∠A＝∠D，则∠B＝∠C．4．若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C；若∠A＋∠B＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C．归纳：同角(等角)的补角相等；同角(等角)的余角相等．练习：1.若∠A＝35°，则∠A的余角等于55°，补角等于145°．2．如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，理由是同角的余角相等；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，理由是等角的补角相等．知识模块二方位角【自主学习】学习教材P138“例4”．【合作探究】方位角就是表示方向的角，常以正北、正南方向为基准．如图，射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏东65°，射线OC表示的方向是南偏西30°，射线OD表示的方向是北偏东45°(或正东北)．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识链接：认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．练习：如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是150°．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 余角和补角知识模块二 方位角检测反馈 达成目标【当堂检测】1．120°－α与α－30°的关系是( D )A ．120°－α<α－30°B ．相等C ．互补D ．互余2．已知∠A 是它补角的4倍，那么∠A 等于( A )A ．144°B ．36°C ． 90°D ．72°3．一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的余角．解：设这个角的度数为x ，根据题意列方程：180°－x ＝3x ，解得x ＝45°.90°－45°＝45°.答：这个角的余角为45°.4．如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC ＝2∠AOF ，∠BOC ＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．解：(1)∵∠AOC ＝2∠AOF ，∠BOC ＝2∠BOE ，∴∠1＝∠AOF ＝12∠AOC ，∠2＝∠BOE ＝12∠BOC. ∴∠1＋∠2＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12×180°＝90°. ∴∠1和∠2互余；(2)互余的角有：∠1和∠2，∠1和∠BOE ，∠AOF 和∠2，∠AOF 和∠BOE ；互补的角有：∠AOF 和∠BOF ，∠1和∠BOF ，∠AOC 和∠BOC ，∠BOE 和∠AOE ，∠2和∠AOE.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。