《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．1、幂的运算概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．含义：n a中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，n a表示有n个a连续相乘．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：()33---=-⎡⎤⎣⎦；()33-+-=⎡⎤⎣⎦．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．幂的运算（二）知识结构知识精讲内容分析（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．3、特别地：当.n .为奇数时，()nn a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．（1）同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．（2）幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． （3）积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用 式子表示为：()nn n ab a b =（n 是正整数）．（4）同底数幂相除． 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数）（5）规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．一、选择题1. 化简()()23x x -⋅--⎡⎤⎣⎦，结果是（） A ．6x - B ．6xC ．5xD ．5x -【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析2. 下列各式计算过程正确的是（ ）A ．33336x x x x +==＋B ．3336·2x x x x ==C ．350358··x x x x x ==＋＋D ．()32235x x x x +⋅-=-=-【难度】★ 【答案】 【解析】3. 下列计算：①()2525x x =；②()257x x ＝；③()5210x x ＝；④()752·x y xy =；⑤()1052·x y xy =；⑥.()555x y xy =；其中错误的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】 【解析】4. 下列计算中，运算错误的式子有（ ）（1）33354a a a =－；（2）2m m m x x x =＋；（3）62·3n m n m =＋；（4）12·m m a a a =＋＋；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★ 【答案】 【解析】5. 计算()()1009922-+-所得的结果是（）A ．－2B ．2C ．992-D ．992【难度】★★ 【答案】 【解析】6. 计算()()()22b a a b b a ---的结果是（）A ．()5a b - B ．()5a b --C ．()6a b - D ．()6a b --【难度】★★ 【答案】 【解析】7. 当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）()22m m a a =（2）()22m m a a =（3）()22m m a a =- （4）()22mm a a =-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★ 【答案】 【解析】8. 计算：()3211n n x x x -+⋅⋅的结果为（） A ．33n x + B ．63n x + C ．12n xD ．66n x +【难度】★★ 【答案】 【解析】9. 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【难度】★★ 【答案】 【解析】二、填空题（1）()()()()()235x x x x x -⋅-⋅-+-⋅-=__________；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦=__________；【难度】★ 【答案】 【解析】10. 计算：()()2003200422______-+-=．【难度】★ 【答案】 【解析】11. 计算：()()20052004232-+⨯-=_______________．【难度】★ 【答案】 【解析】12. 比较大小：（1）()()422_____4--；（2）()()355_____3--． 【难度】★ 【答案】 【解析】13. 计算：()32122n m n m ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭=_______________．【难度】★★ 【答案】 【解析】14. 长为32.210⨯米，宽是41.510⨯厘米，高是2410⨯米的长方体的体积为____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】15. 若25m =，26n =，则212m n ++=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】16. 已知2m a =，3n a =，则32m n a +=__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】17. 若53022x y +-=，则432x y ⋅=_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】18. 设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小，用<号连接：________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】19. 若111999a =，222111b =，则a 、b 的大小关系，用<号连接：_________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】20. 已知：227371998a b c ⋅⋅=，其中a 、b 、c 是自然数，则()2016a b c --=_________________．【难度】★★ 【答案】 【解析】21. 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是 自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得 出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21____12；②32____23；③43____34；④54____45；⑤65____56…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是_______． （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 ____20082009． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】三、简答题22. 计算：（1）()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-；（2）()()()()()2345a a a a a -⋅-⋅-⋅-⋅-； （3）()()()()n a ba b a b a b a b +++++个；（4）()()66666-⨯⨯-⨯⨯-．【难度】★ 【答案】 【解析】23. 计算：（1）()()32422393m n m n +-；（2）()()32242433a b ab a ⋅-⋅；（3）()()()()32232238a b a a b -+⋅-⋅-；（4）()()()33223733345a a a a a a -⋅+-⋅-⋅．【难度】★ 【答案】 【解析】24. 计算：()()()3421332229m n n m n m ⎡⎤----⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】25. ()()43242142x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【难度】★ 【答案】 【解析】26. 当n 是正整数时，求()()212222n n+-+⋅-.的值．【难度】★ 【答案】 【解析】27. 比较大小：20.4a =-，214b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()24c =-，214d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】 【解析】28. 已知()432a =，()342b =，()423c =，()234d =，()324e =，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系． 【难度】★★ 【答案】 【解析】29. 计算：（1）1011000.254⨯；（2）()()200220030.1258-⨯-．【难度】★★ 【答案】 【解析】30. 计算：()()25331133223a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】 【解析】31. 已知：5n a =，3n b =，求()2nab -． 【难度】★★ 【答案】 【解析】32. 已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：（1）()4m a ；（2）()3m n a +． 【难度】★★【答案】【解析】33. 若15m x =，3n x =，求()42m n x +-的值． 【难度】★★【答案】【解析】34. 已知4m a =，3n a =，22p a =，求324m n p a ++的值．【难度】★★【答案】【解析】35. 已知5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．【难度】★★【答案】【解析】36. 若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【难度】★★【答案】【解析】37. 已知：13205x y +-=，12305x y --=，求832x y ⋅． 【难度】★★【答案】【解析】38. 已知22n a =，求()()223223n n a a -的值． 【难度】★★【答案】【解析】39. 已知：232122192x x ++-=，求x ．【难度】★★【答案】【解析】40. 解方程：313333648x x ++-=-．【难度】★★【答案】【解析】41. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求,m n 的值．【难度】★★【答案】【解析】42. 如果()2323k a b c+比()24582k a a a a bc ⎡⎤⋅⋅⋅-⋅⎢⎥⎣⎦的次数大1，那么k 的值是多少？ 【难度】★★【答案】【解析】43. 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【难度】★★【答案】【解析】44. 比较1615与1333的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】45. 比较5553、4444、3335的大小．【难度】★★★【答案】【解析】46. 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．【难度】★★★【答案】【解析】47. 若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值．【难度】★★★【答案】【解析】48. 已知：123n a ++++=，求代数式()()()()()122321n n n n nx y x y x y x y xy ---的值． 【难度】★★★【答案】【解析】49. 已知：22737471998a b c d ⋅⋅⋅=，其中a 、b 、c 、d 为自然数，求a b c d --+的值．【难度】★★★【答案】【解析】50. 已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系．【难度】★★★【答案】【解析】。
