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第一章 整 式 的 运 算 （复习）
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式
2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数
5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
(3)如果(mn)2 z m2 2mnn2,
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
(x2)2n1x4n2,(a4)m(am)4(a2m)2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn,(其中 n为正整),数 (ab)cn anbncn(其中 n为正整 ) 数
练习：计算下列各式。
(2 x) y 4,(z 1a 2 b )3,( 2 x2y )3,( a 3 b 2)3 2
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)(x 4y)(x 9y)
(3)(3x7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z)
(5)19.992,(6)201202002 9
3、简答下列各题：
(1)已知a2
1 a2
5,求(a 1)2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1,求xy的值.
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2)
3
4
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
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6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
a •a a 数学符号表示：
mn
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,也 数可以是代数 . 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式
是根据乘方的意义和
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： amanamn
（其中m、n为正整数）
ap
1 ap
(a 0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6a3 a63 a2,102 20,
(4)0 1,(m)5(m)3 m2 5
练习：计算
101(0.1)223(1)1[(2)200]90 2
多项式乘法法则得到的 , 记 要
，特
因此 (a b)2 a2 b2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
并说明理由。
，
(1)(x2y)(x2y)x22y2, 切
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公,式还是完全
平方公式, a, b只能表示一切有理.数
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(2m)22m,(x2)2(x•x2),amnamn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3)(2x2y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am)2b(a3b2n),
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (am)n amn
（其中m、n为正整数）
[(am)n]p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4a44a8,[b(2)3]4b234b24
(1)(2a)(x2y3c), (2)(x2)(y3)(x1)(y2) (3)(xy)(2x1 y)
2
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b
a
8、平方差公式
法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
a,
2 x 3 Leabharlann 4,23mn ,2 3
Π ， a 2 b 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x3y25m5n2， 2x3y2z 3ab4
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
1、单项式：数 单与独字一母个乘数积或，字这母样也的是代单数项式式叫。单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。
