《易学与数学和计算机科学》-图解乾坤生六子

原来计算机的核心技术来自周易八卦
中国的古代文化精粹周易八卦我想大家都很熟悉了，易就是日月，易就是阴阳，伏羲在五千年前就画出来了；“一阴一阳之谓道”，两千多年就由孔子说出来了，六十四卦方位图，一千年前就由朱熹写在《周易本义》里了。

卦有阴阳，这是人的大脑工作的最基本模式。

大脑工作要靠神经元。

和电脑一样，神经元工作，无非是关与开，这就是阴阳，这就是1与0。

这就是毕达哥拉斯讲“万物皆数”的物质基础，这就是我们讲“周易的本质是数”的物质基础。

德国数学家莱布尼兹是现代电子计算机二进位制的创始人，我们知道二进制是电脑工作的核心，但是，但其电脑的核心内容——二进制，却是受中国的古老的太极八卦图启发而来。

1701年秋末，莱布尼兹为创造乘法机冥思苦索、无路可走的时候，突然间收到了他的法国传教士朋友从北京寄给他的“伏羲六十四卦次序图”和“伏羲六十四卦方位图”，莱布尼兹从这两张图中，受到了很大启发，他居然发现，八卦是象形文字的雏形，由坤卦经艮、坎、巽、震、离、兑到乾卦，正是由零数到七，这样八个自然数所组成的完整的二进位制层数形八卦中的“一”叫做阳爻，相当于二进制中的“1”，而八卦中的“枣”叫做阴爻，相当于二进制中的“0”。

周易八卦正是从0到63这六十四个自然数的完整的二进位制数形。

在数学中八卦属于八阶矩阵。

可见，中国古老的太极八卦图对电子计算机这门现代科学，是有其历史性的贡献的。

清华简中国最早的数学文献《数表》《筮法》图解周易数字卦三、找到中国最早的数学文献在已整理的清华简中，有一种堪称中国数学史方面的惊人发现。

这是一篇具有计算功能的简书，现暂题为《数表》。

《数表》的形制与其他各简明显不同，全篇由21支简组成，简比较宽（约1.2厘米），原以三道编绳编联，展开成长方形的平面。

简面上有硃红色的横贯栏线，使全篇成为整齐的格状，每格中都填有数字，是有规律分布的“数表”。

与过去发现的任何简册不同，这些支简上端第一个数字下都有一个圆形穿孔，同时全篇左端也有一支简自上至下每格都有一个圆形穿孔，各穿孔内均残存有线状丝带的遗迹。

这些丝带复原之后，证明能在《数表》上起运算中指示的作用。

经初步研究，这篇《数表》为传世文献及以往出土材料所未见，其核心内容为九九乘法表的扩大，在实际操作中具备乘、除以至乘方、开方等功能。

课题组已邀请中国科学院自然科学史研究所、清华大学科技史与古文献研究所等单位中国数学史学科的专家观察讨论，专家一致认为这是现已发现的我国古代数学文献的最早实物例证，而且是实用的“算具”，可能会得到国内外学者的极大重视。

四、探索久悬未决的《周易》疑谜《周易》在中国传统文化中占有非常核心的地位，列为群经之首，历来为学者及社会大众所看重。

近年在商代和西周的甲骨文与青铜器铭文中发现由数字组成的易卦，在战国楚简（如湖北江陵天星观、荆门包山和河南新蔡葛陵等地出土）中也看到类似的易卦，许多学者认为与《周易》起源有关，讨论十分热烈。

但仍有不少没有解决的问题，特别是这种“数字卦”的性质，由于只有若干实例，缺乏理论系统的说明，一直议论纷纭，不能定论。

清华简已整理出一篇，暂题为《筮法》，很可能为此提供解决的钥匙。

《筮法》共有简63支，保存良好，在入藏时仍然成卷，不曾散乱。

经过小心分解和整理，全篇完好无缺，证明是楚国专论《周易》占筮的书。

简中附有图解，详细记载各种“数字卦”的涵义和吉凶，对于有关研究极有价值。

揭开《易经》的神秘面纱“河图洛书八卦”是从哪里来的？于建成烟台于建成中医于子惠吉林大学卫生学院2011届笔者在研究五运六气天文学本质的时候，无意间发现了河图洛书的秘密。

河图洛书是描述地球与金星会合周期规律的。

地球与金星会合，在8年为一个圆周内画了一个五角星，而河图洛书用“8”字形来描述这个过程在十年天干中的规律。

八卦是描述金星、地球和火星会合周期规律的，三星会合，在32年为一个圆周内画了一个五角星，而八卦用“8”字形来描述这个过程在十年天干中的规律。

1.1 五运与金星会合周期的关系中国古代是把以地球为中心观测天体在天球上的运行规律，通过“天圆地方”模型，转化到平面图上，即体现在东西南北上。

今天笔者采用的是以太阳为中心的平面图，丝毫不影响计算。

五运知识不在这儿烦述，不了解五运的，可自行学习或见笔者另一篇文章《中医学的数学原理》。

以地球年365.25天纪年，金星的会合周期是583.92天，减去地球运行一周365.25天，583.92-365.25=218.67天；218.67×360÷365.25=215.53°，近似216°；218.67÷3=72.89，近似一运的天数73.05；金星与地球会合，大约8年在时空中画了一个五角星，并以二十八星宿做标记。

第二次会合比第一次会合多出三个运，比地球运行两周（年）少了两个运，见图1。

以10年为期，地球与金星会合，第一年在1位、第三年在2位、第五年在3位、第七年在4位、第九年在5位，走完约8年一个五角星周期。

而第二年地球在A点，金星在4位、而第四年地球在B点，金星在5位、而第六年地球在C点，金星在1位、而第八年地球在D点，金星在2位、而第十年地球在E点，金星在3位。

这样就得出地球五运的岁运：年份一二三四五六七八九十五运木↑火↓土↑金↓水↑木↓火↑土↓金↑水↓位点1 A 2 B 3 C 4 D 5 E天干壬癸甲乙丙丁戊己庚辛岁运在12345点上称太过，在ABCDE位上称不及。

计算机与《周易》《周易》（《易经》）是中华文化的瑰宝。

它产生于周朝前期，距今三千多年。

据说《周易》是周文王被囚时所作，有所谓“文王拘而演《周易》”。

《周易》中的八卦或六十四卦从本质上说，是二进制数。

八卦相当于三位二进制数的八种情况，六十四卦相当于八位二进制的六十四种情况。

也说是说，周易是研究了二进制的，或者说周易已经发明了二进制。

这种说法应当是没有问题的。

可以说中国人是发明、研究、使用二进制的鼻祖，比西方足足早了几千年。

据说周易之博大精深非常人所能掌握。

长期以来它仅仅是一种玄学，甚至成为一种迷信的工具。

对人类社会并无大的作用。

然而西方学者在近代发明了布尔代数与数理逻辑，同样是研究二进制，它们却成为现代计算机的理论基础。

现代计算机对人类社会的作用与贡献是人们有目共睹的。

布尔代数，是英国数学家布尔于1847年所提出来的，是一种数学的抽象系统。

它由二个基本元素“0”和“1”，以及三种基本运算“∧、∨、━”（“与”、“或”、“非”）而组成。

到20世纪四十年代，它在计算机的设计中找到了应用。

成为计算机逻辑设计的理论依据和工具。

八卦也是研究二个基本元素的各种不同排列。

与布尔代数的研究对象完全一致，即二值逻辑。

两者的根本区别在于，布尔代数不仅研究二个元素所能组成的不同排列，而且与三种运算结合起来，推演出复杂的变化，得出许多结论，提高到一个新的层次，应该说起了质的变化。

二进制是一种有别于十进制的另一种计数方式。

18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》中的阴爻- -和阳爻__，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。

他和后人又对二进制数的算术运算进行了十分周密详尽的研究，形成一个完整的系统。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。

它内部的逻辑线路的设计则是布尔代数的具体应用。

易经的数学原理与应用1. 引言易经作为中国古代文化的瑰宝之一，不仅是一本充满哲学智慧和道德原则的经典，同时也蕴含着许多深奥的数学原理。

本文将探讨易经中的数学原理，并探讨其在实际生活中的应用，帮助读者更好地理解易经的数学基础。

2. 易经中的二进制原理易经中最为著名的原理之一就是八卦和六十四卦。

八卦代表了一种二进制的数学系统，其中阴（⚊）和阳（⚋）分别代表了二进制的0和1。

这种二进制的表示方式为后来计算机科学的发展奠定了基础。

在易经中，八个基本卦互相组合形成了六十四个卦，这个组合形式可以用二进制数来表示。

六十四卦的组合方式类似于二进制数的排列方式，每个卦的变化都与二进制数的变化联系紧密。

通过研究易经中的六十四卦的特性和变化规律，我们可以深入理解二进制数的运算原理和应用。

3. 易经在数学中的应用3.1 数字和数列的应用在易经中，六十四卦可以用数字来表示，这些数字可以用于数学中的各种计算和运算。

通过对六十四卦数字的排列和组合，我们可以生成各种不同的数列，这些数列在数学和统计学中有着广泛的应用。

以易经中的“乾卦”为例，它的数字表示为111111。

我们可以将这个数字分解为1+2+4+8+16+32=63，这是一个六位的二进制数。

通过对类似的分解和组合，我们可以生成各种不同的数列，并在实际应用中进行运算和分析。

3.2 数据加密和安全由于易经中的数学原理与二进制系统密切相关，因此可以将其应用于数据的加密和安全保护方面。

通过将数据转化为六十四卦的数字表示形式，并运用易经中的变换规则和原则，可以实现对数据的加密和解密。

这种基于易经数学原理的加密方法具有较高的安全性和可靠性，被广泛应用于网络通信、密码学和安全保护领域。

通过深入研究易经中的数学原理，我们可以更好地理解和应用这种加密方法。

3.3 概率和统计易经中的六十四卦对应了各种不同的情境和状态，这些情境和状态在概率和统计学中也有着重要的应用。

通过研究六十四卦的特性和变化规律，我们可以应用概率和统计理论来分析和预测各种事件和现象的发生概率。

易经的数学原理与结构易经是中国古代的一本典籍，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。

在易经中，有许多数学原理和结构隐藏其中，这些原理和结构既体现了古代中国人的智慧，也反映了他们对自然界规律的深刻理解。

首先，易经中的八卦图就是一个很好的例子。

八卦图是由八个卦（乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑）组成的，每个卦由三个爻组成。

在这个结构中，我们可以发现一些有趣的数学规律。

首先是八卦图中的对称性。

如果我们将八卦图细分为上下两部分，可以发现上部和下部的结构是完全对称的。

这种对称性反映了古代中国人对阴阳平衡的追求。

其次是八卦图中的旋转对称性。

如果我们将八卦图按照某个方向旋转180度，我们会发现旋转后的八卦图与原来的八卦图是一样的。

这种旋转对称性在数学中被称为旋转群，它是对称性的一种重要表现形式。

除了八卦图，易经中还有许多数学原理。

例如，易经中的“易数”包含了一些与数学相关的概念。

易数中有一个重要的原理是“变化”。

易经认为世界万物都处于变化之中，变化的规律是可以被预测和把握的。

这种观念在现代数学中有着广泛的应用，例如混沌理论中就包含了一种描述系统变化的数学模型。

易经中的“卦变”也与数学中的变化规律相对应，它描述了八卦之间的相互转换关系。

这种描述方式与数学中的变换群有着一定的相似性。

此外，易经中的“五行”理论也与数学有着密切的联系。

易经认为世界万物都可以归纳为五行（木、火、土、金、水），这五行之间存在着一种相克相生的关系。

在数学中，这个原理可以被类比为矩阵乘法。

矩阵乘法可以描述不同维度之间的变换和相互作用，而五行原理则可以用来描述不同事物之间的相互作用关系。

总之，易经中的数学原理和结构揭示了古代中国人对自然界规律的深刻理解。

这些原理和结构在当代数学中仍然具有一定的启示意义，对于我们更好地理解自然界的规律和探索数学的应用具有重要的价值。

因此，我们应该继续研究和传承易经中的数学思想，为推动科学技术的发展做出更多的贡献。

易经中的数学原理和应用1. 引言作为中国古代经典之一，易经是一部充满智慧和哲学思想的书籍。

尽管易经本身并非数学著作，但在其中我们可以发现一些与数学相关的原理和应用。

本文将探讨易经中涉及的数学概念，并介绍其在现代数学中的应用。

2. 列点介绍易经中的数学原理•阴阳概念：易经的核心概念之一是阴阳。

阴阳代表了一对对立而又相互依存的概念，如阴阳、太阳、月亮等。

在数学中，这种对立双重性也存在于许多概念中，如正负数、奇偶数等。

•八卦图与三元组：易经中的八卦图由三条连续和三条间断的直线组成，分别代表了阴阳的变化。

这样的结构与数学中的三元组有些相似，三元组是指由3个元素组成的有序集合。

八卦图的三条连续直线可以看作是一个三元组，代表了一种状态或变化。

•二进制系统：易经中的虚实二分法与计算机科学中的二进制系统有些相似。

在易经中，阴阳可以看作是一种二进制的表示形式，0代表阴性，1代表阳性。

而在计算机科学中，二进制系统也是由0和1两个元素组成，用于表示计算机中的数字和信息。

•经卦数：易经的卦数可以看作是一种排列组合的数学方法。

在易经中，卦数由爻的排列组合形成，爻有两种状态，阴和阳，通过这些排列组合可以生成卦数。

这种排列组合的理念在数学中也有广泛的应用，如组合数学、概率等。

3. 易经数学原理的现代应用•密码学：二进制系统在密码学中有着广泛的应用。

由于易经中的虚实二分法与二进制系统相似，因此易经中的数学原理可以为密码学的研究提供一定的启示。

例如，可以利用易经中的阴阳概念设计出基于二进制的加密算法。

•组合数学：易经中的排列组合理念与组合数学有着密切的联系。

组合数学是研究离散结构的数学分支，涉及到排列、组合、集合等概念。

易经中的经卦数可以看作是一种排列组合的方法，因此易经中的数学原理可以为组合数学的研究提供一种参考和借鉴。

•数理逻辑：易经中的阴阳概念与数理逻辑中的对偶性有着相似之处。

数理逻辑是研究命题、推理和证明的数学分支，其中对偶性是一种非常重要的概念。

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112．《易图明辨》9(清)胡渭著）成都：巴蜀书社1991113 《八卦纵横》（李桦编著）北京：团结出版社1991114．《易经与现代生活》（李英豪著）广州：花城出版社1991115．《周易大辞典》（萧元主编）北京：中国工人出版社1991116．《中国古代建筑与周易哲学》（程建军著）长春：吉林教育出版社1991 117．《周易与现代管理科学》（段长山主编）郑州：中州古籍出版社1991 118．《漫画周易故事》（李殿忠，谭晓春编绘）北京：中国工人出版社1992 119．《巧解周易》（王启铭编著）沈阳：辽宁大学出版社1991120．《易经图解》9刘平著）北京：文化艺术出版社1991121．《焦氏易诂》（尚秉和撰）北京：中华书局1991122．《太极太玄体系》（郑军著）北京：中国社会科学出版社1992123 ．《周易本义》（(宋)朱熹撰）北京：北京大学出版社1992124．《话说太极图》（李申著）北京：知识出版社1992125．《读易会通》（(清)丁寿昌撰）北京：中国书店1992126．《大衍新解》（王赣，牛力达著）济南：济南出版社1992127．《易经指南》（孙国中，董光和编）北京：团结出版社1992 128．《周易与人生智慧》（顾文著）南宁：广西民族出版社1992 129．《大易探微》（金文杰著）青岛：青岛出版社1992130．《周易正义》（(魏)王弼，韩康伯注，孔疑达疏）上海：上海古籍出版社1990 131．《周易老子新证》（刘坤生著）南京：江苏文艺出版社1992132．《周易参同契研究》（赵春明著）海口：南海出版公司1991 133．《〈易〉与人类思维》（张祥平著）重庆：重庆出版社1992134．《实用六十四卦》（杨万强编著）太原：山西人民出版社1992135．《周易三极图贯》（(清)冯道立著）北京：北京师范大学出版社1992 136．《周易与现代化》(一)（段长山主编）郑州：中州古籍出版社1992 137．《周易与自然科学研究》（丘亮辉等主编）郑州：中州古籍出版社1992 138．《帛易说略》（韩仲民著）北京：北京师范大学出版社1992139．《易经与当代企业家》（贾志岱，张毅编著）济南：山东人民出版社1993 140．《易通》（苏渊雷著）上海：上海书店199 0141．《周易人生哲理博览》（宋文安，张文郁著）成都：四川人民出版社1992 142．《周易辞典》（张善文编）上海：上海古籍出版社1992143．《10分钟周易》（雷士铎著）广州：中山大学出版社1993144．《易经问卜今译》（(宋)朱熹著）天津：天津社会科学院出版社1993 145．《白话三玄》（孔泽人编著）郑州：中州古籍出版社1992146．《大道之源》（郭树森，张吉良主编）长沙：湖南师范大学出版社1993 147．《医易汇通》（邹学熹主编）成都：四川科学技术出版社1992148．《易学精要》（邹学熹主编）成都：四川科学技术出版社1992149．《儒道释经典译注》（张芳彦主编）武汉：湖北教育出版社1993150．《十家论易》（蔡尚思主编）长沙：岳麓书社1993151．《易经智慧与成功秘诀》（胡士光编著）北京：教育科学出版社1993152．《〈周易〉通读》（张吉良著）济南：齐鲁书社1 993153．《易经快速入门》（祖秉天著）北京：警官教育出版社1993154．《实用医易小辞典》（漆浩主编）北京：中国医药科技出版社1992 155．《易经新探》（吕嘉戈著）北京：中国文联出版公司1993156．《易经俗解》（郑国俊著）天津：天津大学出版社199 2157．《周易•太极思维与现代管理》（程振清，何成正著）桂林：漓江出版社1993 158．《周易与中华文化》（王树森著）北京：中国工人出版社1993159．《〈周易〉妙语选》（陈景春等主编）天津：百花文艺出版社1993 160．《〈周易〉故事钩沉》（田佐编）南宁：广西人民出版社199 3161．《易经卦象》（工一编著）武汉：湖北人民出版社1993162．《周易卦辞详解》（靳极苍著）太原：山西高校联合出版社1993163．《易学图解》（邹学熹主编）成都：四川科学技术出版社1993164．《周易的数学原理》（欧阳维诚著）武汉：湖北教育出版社1993165．《学易必读》（房松龄著）大连：大连理工大学出版社1993166．《周易表解》（潘雨廷著）上海：上海社会科学院出版社1993 167．《〈周易参同契〉释义》（任法融注）西安：西北大学出版社1993 168．《周易八卦实解》（海沧斋主编著）广州：花城出版社1993169．《医易相通论》（陈大舜主编）长沙：湖南科学技术出版社1993170 ．《英译易经》（汪榕培，任秀桦译）上海：上海外语教育出版社1993 171．《周易哲理与现代人生》（温振宇著）北京：中国书店1993172．《周易策略与经营管理》（陈传康，董恒宇主编）北京：万国学术出版社1993 173．《象数与义理》（张善文著）沈阳：辽宁教育出版社1993174．《周易经商手册》（董恒宇编著）北京：万国学术出版社1993175．《周易王韩注》（(魏)王弼，(晋)韩康伯注）长沙：岳麓书社1993176．《周易人生决策指南》（雒启坤著）北京：中国社会科学出版社1993177．《周易人生醒世真言》（紫竹公著）南宁：广西人民出版社1 993178．《周易传文白话解》（刘大钧，林忠军注译）济南：齐鲁书社1993179．《周易参同契考辩》（孟乃昌著）上海：上海古籍出版社1993180．《简明周易读本》（吴新楚编著广州：华南理工大学出版社1993181．《白话易经》（邓球柏著）长沙：岳麓书社1993182．《易医妙用》（贾向前，李仲瑞编著）太原：山西科学技术出版社1993183．《周易述》（(清)惠栋）著成都：巴蜀书社1993184．《易学启门键》（张汉著）哈尔滨：北方文艺出版社1993185．《白话易经》《白话易经》编译组编长春：吉林文史出版社1993186．《周易》（(英)理雅各英译）长沙：湖南出版社199 3187．《易经百事通》（吴义方，吴卸耀编著）成都：四川人民出版社1993188．《易经与遗传密码》((德)舍恩贝格(Schonberger,Martin)著)西安：西安电子科技大学出版社1993189．《周易大辞典》(伍华主编)广州：中山大学出版社1993206．《易贯中西：〈周易〉与人类文化》（(跨世纪中学生文库)珊泉著）北京：北京燕山出版社1993190．《〈易象图说〉破译》（(元)张理原撰）沈阳：辽沈书社1994191．《弥纶天地》（程振清著）桂林：漓江出版社1994192．《易经应用大百科》（张其成主编）南京：东南大学出版社1994193．《周易集解纂疏》（(清)李道平撰，潘雨廷校点）北京：中华书局1994194．《易经杂说》（南怀瑾著）北京：中国世界语出版社1994 195．《易学与占卦》（刘心武主编）北京：国际文化出版公司1994 196．《周易六十四卦新探》（穆野著）西安：三秦出版社1994 197．《〈易经〉浅讲》（宋祚胤著）长沙：湖南师范大学出版社1993 198．《中国太极八卦全书》（尹协理主编）北京：团结出版社1994 199．《易医通源》（张尚臣等编著）郑州：中州古籍出版社1993200．《周易基础》（杨维增，何洁冰著0广州：花城出版社1994201．《周易与现代化》(二)（段长山主编）郑州：中州古籍1993202．《书经精义》9(清)黄淦纬编著）北京：学苑1994203．《周易新概念》（郁立安著）太原：山西人民1994204．《卜筮全书》（(明)易卜老人著）郑州：中州古籍1994205．《周易经源》韩永贤著呼和浩特：内蒙古人民1994206．《易学名著博览》（郑万耕编著）北京：学苑1994207．《南极神数》9(唐)果老著0郑州：中州古籍出版社1994208．《周易与康节易数》（弓智峰著）郑州：河南人民出版社1994209．《周易文化论》（周山著0上海：上海社会科学院出版社1994210．《周易知识通览》（朱伯?主编）济南：齐鲁书社1993211．《易学哲学史》(一、二、三卷)（朱伯?著）北京：华夏出版社1995 212．《易学基础教程》（朱伯?主编）广州：广州出版社1993213．《〈易经〉之谜是如何打开的》（谢宝笙著）北京：北京出版社1995 214．《大易集要》（刘大钧主编）济南：齐鲁书社1994215．《象数易学发展史》（林忠军著）济南：齐鲁书社1994216．《易学书目》（山东省图书馆编0济南：齐鲁书社1993217．《心易》（张延生著）北京：华夏出版社1994218．《周易探源》（韩永贤著）中国华侨出版公司1990219．《?易》（张延生著）北京：华夏出版社1994220．《实用易学成语辞典》（祖秉天著）沈阳：辽宁人民出版社1995221．《易经新译》9罗志野译）青岛：青岛出版社1995222．《实用周易详解》（(宋)李杞原著）成都：四川大学出版社1994 223．《〈周易〉与当代自然科学》（徐道一著）广州：广东教育出版社1995224．《中国易学史话》（商国君编著）哈尔滨：黑龙江人民出版社1995225．《易文化传统与民族思维方式》（罗炽，刘泽亮著）武汉：武汉出版社1994 226．《周易白话解析》（李晋忻著）呼和浩特：内蒙古人民出版社1994227．《中华医易全书》（张益民，张韬著）山西：山西古籍出版社1994228．《易学通解》（李友仁著）沈阳：辽宁人民出版社1995229．《易经中的法律现象》（从希斌著）天津：天津古籍出版社1995230．《周易说略》（(清)张尔岐撰）济南：齐鲁书社1993231．《纳甲筮法》（刘大钧著）济南：齐鲁书社1995232．《周易图释大典》（施维，邱小波主编0北京：中国工人出版社1994233．《易经与孔子的蝉蜕龙变》（谢宝笙著）北京：华夏出版社1995234．《易医文化与应用》（张其成主编）北京：华夏出版社1995235．《周易文化与中医学》（孟庆云著）福州：福建科学技术出版社1995236．《易经大侃》（王晓强编著）长沙：岳麓书社1995237．《周易与古今生活》（柳村著）武汉：长江文艺出版社1993238．《〈易〉与生命奥妙》（余先莹，余良编著）北京：中国医药科技出版社1995 239．《本土与域外》（杨宏声著）上海：上海社会科学院出版社1995240．《〈易经〉卦主分析》（朱启经著）北京：中国医药科技出版社1994241．《易学心知》（林忠军主编）北京：华夏出版社1995242．《〈易经〉与东方营养学》（谢文伟著）北京：华夏出版社1995243．《中华第一经》（宋会群，苗雪兰著）开封：河南大学出版社1995244．《易经系传别讲》（南怀瑾著）北京：中国世界语出版社245．《周易的思维与逻辑》（李廉著）合肥：安徽人民出版社1994246．《周易探秘》（朱渊青著）上海：上海古籍出版社1995247．《插图本易经》（(美)R.L.Wing译著）西安：陕西科学技术出版社1995248．《易经杂说》（南怀瑾著）北京：中国世界语出版社1996249．《学易必读》（房松龄著）大连：大连理工大学出版社1995250．《周易新释》（黎翔凤著）沈阳：辽宁大学出版社1994251．《中国四大宝典》（孟泽注译）海口：海南出版社1995252．《漫画周易》（(韩)崔英辰，(韩)李基东著）北京：中国广播电视出版社19952 253．《易学解难》（邹学熹等编著）成都：四川科学技术出版社1995254．《周易评注》（唐明邦主编）北京：中华书局1995255．《周易》（<宋>朱熹注）上海：上海古籍出版社1995256．《易学精华》（郑万耕主编）北京：北京出版社1996257．《周易本义》（<南宋>朱熹撰，廖名春校点）广州：广州出版社1994258．《易学与道教文化》（詹石窗，连镇标著）福州：福建人民出版社1995259．《易学与兵法》（邹学熹等编著）成都：四川科学技术出版社1995260．《国际易学研究》(二)（朱伯?主编）北京：华夏出版社1996261．《白话帛书周易》（邓球柏著）长沙：岳麓书社1995262．《现代易学优秀论文集》（段长山主编）郑州：中州古籍出版社1994263．《易经集注》(<明>来知德著）上海：上海书店1988264．《周易与气功教程》（李邦正著）南宁：广西教育出版社1990265．《复斋易说》（<宋>程大昌，<宋>赵彦肃撰）上海：上海古籍出版社1990 266．《易经来注图解》（郑灿订正）成都：巴蜀书社1989267．《周易梅花数全译》（沈伯春著）广州：暨南大学出版社1991268．《象数易学研究》（刘大钧主编）济南：齐鲁书社1996269．《易传与道家思想》（陈鼓应著）北京：三联书店1996270．《两汉象数易学研究》(上下册)（刘玉建著）南宁：广西教育出版社1996 271．《中国古代龟卜文化》（刘玉建著）桂林：广西师范大学出版社1992272．《帛书周易校释》（邓球柏著）长沙：湖南出版社1996273．《易玄释老》（邱进之等著）成都：四川教育出版社1996274．《实用易学辞典》（李树政，周锡?编著）海口：三环出版社1993275．《占易秘解》（(清)张丙哲著）海口：海南出版社1995276、《周易辨证》（马恒君著）石家庄：河北人民出版社1995277．《高岛易断》（<日>高岛吞象著）北京：北京图书馆出版社1997278 《易经系传别讲》（南怀瑾著）上海：复旦大学出版社1997279．《易经杂说》（南怀瑾著）上海：复旦大学出版社1997280．《读易杂识》（杭辛斋著）沈阳：辽宁教育出版社1997281．《周易》（廖名春校点）沈阳：辽宁教育出版社1997282．《新刊四书五经》（<宋>朱熹注）北京：中国书店1994283．《国际易学研究(三)》（朱伯?主编）北京：华夏出版社1997284．《〈易经〉应用大观》（郭俊义，刘英编著）南昌：江西高校出版社1997 285．《易医妙用》（贾向前，李仲瑞编著）太原：山西科学技术出版社1997286．《易道新论》（顾文炳著）上海：上海社会科学院出版社1996287．《易老子与王弼注辨义》（苏东天著）北京：文化艺术出版社1996288．《〈易经〉对话录》（孙映达，杨亦鸣著）北京：社会科学文献出版社1996。

易经的数学原理及应用引言易经是中国古代的一部典籍，被许多人视为古代智慧的结晶。

除了哲学和宗教的意义外，易经也蕴含了一些数学原理，这些原理可以用于解决现实生活中的问题。

本文将介绍易经中的数学原理，并探讨其在现代科学、商业和个人发展等领域的应用。

1. 二进制系统易经中的64卦可以看作是一种编码系统，它使用八个三爻（阴或阳）组成的卦象来表示不同的情况。

每个卦象都可以用0或1来表示，这其实就是二进制系统的原理。

在现代科学和计算机领域，二进制系统被广泛应用于信息存储和处理中。

应用示例： - 计算机科学中的逻辑电路设计和编程语言的底层原理都依赖于二进制系统； - 在密码学领域，使用二进制系统进行信息加密和解密。

2. 四象与数学四则运算易经中的四象（乾、坤、震、巽）代表了四种不同的变化和属性。

这四种属性可以类比为数学四则运算中的加减乘除。

乾为阳，坤为阴，震为动阳，巽为动阴。

利用这种对应关系，我们可以将易经中的八个卦象（三个爻位的组合）看作是四则运算的基本单位。

通过对八个卦象进行组合和运算，我们可以得到更复杂的卦象和情况。

应用示例：- 商业决策中，可以利用易经中的四象和四则运算的概念进行分析，帮助预测市场趋势和制定合适的策略； - 个人发展中，使用易经的四象进行自我评估和优化，实现身心平衡和个人目标的达成。

3. 六十四卦和六十四进制易经中的六十四卦是由八个三爻组成的卦象组成的。

六十四卦可以看作是一种六十四进制的编码系统，和二进制系统一样，六十四进制也可以用于信息存储和处理中。

每个卦象可以用0到63之间的数字来表示，这样可以表示更多的情况和变化。

应用示例： - 在信息存储和传输中，利用六十四进制编码可以提高数据存储和传输效率； - 在排列组合和概率统计中，六十四进制可以用于组合计数和概率计算。

4. 奇偶性和八卦易经中的八卦分为两组，一组为乾、兑、离、震，另一组为坤、艮、坎、巽。

其中，乾、兑、离、震为阳卦，坤、艮、坎、巽为阴卦。

易经河图洛书与数字的关系，竟然包括了世间万物生死循环展开全文大家好，我是禾丰。

今天我给大家讲一下河图洛书与数字之间的关系，也叫河图洛书与数理。

我们看一下河图，河图相传是上古时期龙马背着一个河图出来，相传是大禹时期，还有相传是伏羲时期，有的相传是在尧舜禹舜的时候，但是不管是哪个传说，这个它不重要，我们也说不清楚，到现在为止也没有一个确切的说明。

但是河图它代表的是五行之术，五行之术首出于河图，大家看一下这个图，底下是一个白点，六个黑点，上面是两个黑点，七个白点，左边也就是东方，三个白点八个黑点，右边四个黑点九个白点，中间五个白点十个黑点。

下面也代表的是北方，上面是南方，北方一、六属水，所以说一和六五行就为水，南方二、七为火，东方三、八为木，西方四、九为金，中央五跟十为土，这就是五行跟数字的关系。

同时大家看一下它有什么规律，一它是阳数，所以它用白点来表示，六是阴数，它用黑点来表示，看它所有的单数它就为阳，都用白点来表示，阴数它都是用黑点来表示，河图的描述它有这么一句话叫，天一生水地六成之，地二生火天七成之，天三生木地八成之，地四生金天九成之，天五生土地十成之。

第一个叫生数一，叫生数，也就是内圈的这一部分叫生数，一二三四还有五它叫生数，外边一圈叫成数，总体合起来叫天地生成数，天数和地数加起来总共是五十五，这也叫大衍之数五十又五。

我们再看河图，它顺时针来，它都是相生的关系，看北方是属水是冬季，东方是三八木，水生木，木又生火，火又生土，土又生金，它们之间是顺时针相生的关系，但是它正对面是相克的关系，北方水克南方火，西方金克东方木，它们既有相生又有相克，光有相生，生太旺则无制也不成，所以说既有生又有克，事物才能生生不息运转下去。

咱们再看洛书，洛书它其实就是河图的一个变形，洛书恰恰相反，看一下这是北方一、六属水，南方四、九为金，东方三、八为木，西方二、七为火，大家看一下它是对面恰恰是相生的，水和金相生，金生水，木生火河图是正对面相克，它是正对面相生，再看这里是水生木，木又生火，它这个正对面是相生，但是它相邻的两个，它还都相克，金克木火克金，水又克火，土又克水，木又克土，它这是相克的关系。

易学的基础数理——河洛、太极、八卦之间的关系是怎么样的？我们先看图说话，留个初步的图像在脑子里面我们再继续文字叙述。

1、河图，四方和中间，其他地方没有，十字架结构。

讲四象的！也是最基础的数理。

所有数字的密码代码均以河图的数字意义为准。

这是很多人搞糊涂和混淆的！下面我们以数、象、五行、八卦，用图形来讲述：（1）1、6水，1阳水，表示天上云，雨水，热水，6为地下水，冰水，脏水等等。

但这水也有八卦和金木水火土之分，看图说话：（2）、3、8木！3阳木，震卦，8阴木，巽卦，东方青龙七宿。

春天！肝，胆，生发，等等.，五行八卦关系如图所示：（3）、2、7火！2为阴火（小火），7为阳火（大火）南方朱雀七宿。

夏天！心，小肠，热，礼貌等等。

五行八卦关系如图，其间的象去木头，树，小草为象。

（4）、5、10土！5为阳土，卦象坤卦，10为阴土，卦象艮卦，中宫斗柄。

长夏！脾胃等等阴阳以单双数判。

具体情形如图：（5）、4、9金！4为阴金，9为阳金，西方白虎七宿。

秋天！肺，大肠等等！详情见下图：从上图我们可以看出，每个五行都有更细的五行，所谓阴在阳之内，不在阳之对，就是这个意思，圈圈套圈圈，一丝不乱，生命就在这种有机螺旋的悖论里面诞生了！这里要说明的是，我们上面直接是以金木水火土五种我们熟悉的物质、实实在在的东西为例。

但金木水火土五行和八卦所代表的物质不仅仅是这五种现实物质，而是指：金：收敛、沉降。

木：散发、舒展、生发。

水：潜藏，沉重，低下，谦虚。

火：向上，尖性物体物体等。

土：化解，分解等，这些属性。

这是要特别注意的。

了解这些特性，我们随便看见一个什么东西，马上就能判断出它的五行八卦属性，再根据这个东西当下所处的局势，分析他的作用等。

这样才有具体的运用哈。

2、关于洛书，看第一个图，后面我们会单独成文讲河图。

易经这门学问，用语言有时候真不好说。

言之数穷啊。

但用图形图像，影像，就能更准确表达。

易经原本就是图形学。

所以大家自己看图吧，看不懂的，在下面留问题，我不能回答的，自然有很多朋友为您释惑解疑。

易经的数字系统和几张易图方舟开启用心换票天空之城音乐： dylanf - 天空之城（经典钢琴版）生成数字组织的超巨系统1、2、3、4、5是宇宙的生数，6、7、8、9、10是宇宙的成数。

即：生数1＋5＝6， 6是1的成数。

生数2＋5＝7， 7是2的成数。

生数3＋5＝8， 8是3的成数。

生数4＋5＝9， 9是4的成数。

生数5＋5＝10，10是5的成数。

显然，成数是生数与中央5结合而成的，因此5被称为生数之祖。

并且，5×5＝25为天数，5×6＝30为地数，5×2＝10为小衍之数，5×10＝50为大衍之数。

这就是说，5数占据宇宙天球的中心，主导了物质世界由生至成的循环过程！《河图》生数5与成数10的阴阳结合能量50，称为“大衍之数”。

易学家用其反推过去事件和预测未来事，南宋理学家朱熹（公元1130～1200）的《周易本义》称：“大衍之数五十，盖以河图中宫，天五乘地十而得之，至用以筮，则止用四十九，盖皆出于理势之自然，而非人之知力所能损益也”。

物质系统离不开生、成之数的阴阳交感作用，它使得物质既具有阴阳对称性结构，又沿着木→火→土→金→水→木，五行时空圈环轨道运行。

河图生成之数的数学法则，规范了宇宙天球五个时空方位之间，五行相生相克的关系。

即能量转换与力量制约的动态平衡关系。

即：1与6在下方，为北、属水；天1生水，地以6成之。

2与7在上方，为南、属火；地2生火，天以7成之。

3与8在左方，为东、属木；天3生木，地以8成之。

4与9在右方，为西、属金；地4生金，天以9成之。

5与10在中央，中央属土；天5生土，地以10成之。

《易·系辞上》载言：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。

天数五，地数五，五位相得而各有和。

天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。

此所以成变化而行鬼神也。

”这是指：1＋3＋5＋7＋9＝25 奇数和25称为河图——天数，2＋4＋6＋8＋10＝30 偶数和30称为河图——地数，25＋30＝55 奇偶数之和55称为河图——天地之数。

《易学蒙正》：易经基础——数（河图、洛书、十神，飞星等）导语：前面我们讲了象，易经内容构成，今天继续讲“数”。

万物皆可为数，也就是万物都可以用数来表达。

有关数的定理：定理一：象数理气局是可以互通的。

定理二：河图数是体，洛书数是用。

体定五行，用而为法，法有千万，不可定论。

先天八卦数为序数，只看走势和平衡（三阴三阳）。

定理三：有关命理学，风水学，藏象学，阴阳学，天文学，儒家哲学，都可用“易数”统一。

下图为易学，医学，命理学，风水学的“一气贯通图”以上定理，先不做详解。

我们继续基础知识普及。

正因为是基础普及，所以内容会非常简单。

但你会发现不一样的“牛叉”内容，比如上图，你会发现鄙人还是有水平的。

温馨提示：继续关注，有你好看！1、概念：什么是数？数，就是用来记录事物多少的符号。

这是我们通常意义的数。

有了数学运算后，为了找到运算规律，就出现了“代数”，用代替数字的一些符号来代替数，所以叫代数。

比如加法交换律：A+B=B+A。

这就是用字母来替代具体的数字。

2、易学里面数的种类：（1）圆圈：空心圈表示单数为阳，实心圈表示双数为阴。

这种计数法主要是在河图洛书里面的数字。

如下图所示：河图洛书的数，都是有圆圈的个数来表示，这些圆圈的实心空心表示的是阴阳，且包含了很多信息，相当于“代码”。

河图、洛书的时候再来讲详细内容。

（2）大衍数。

“大衍数”就是和我们现在用的数差不多了，但以前不是用的阿拉伯数。

不是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.这是阿拉伯数字,古印度人发明的。

我们用的是大写数字：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾。

再后来就简化成这种数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

“大衍数”也叫历法数，卜筮数，是可以加减乘除进行正常运算。

为什么叫历法数呢？因为这是用来运算历法的。

在孔子写的《系辞传》里面有这样的记录：大衍之数五十，其用四十有九。

分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。

周易中的二进制数学(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《周易》中的二进制数学众所周知二进制数学是16世纪初德国科学家莱布尼兹发明的。

对这个问题，至今没有人能够拿出足够的证据来否认它。

现在我可以说，不。

因为我可以证明在中国三千年前的著作《周易》中存在二进制数的使用和二——十进制数的转换编码。

而且，更简单、更先进、更科学。

图1是《周易》中的“先天八卦次序”，它由“两仪”、“四象”、“八卦”三行黑白矩形组组成。

“两仪”中有两个矩形，“四象”中有四个矩形，“八卦”中有八个矩形。

矩形的上面是八卦的卦符。

图1那么“先天八卦次序”又表示了什么，八卦的卦符又是根据什么画出来的？在“先天八卦次序”中，白矩形表示阳，可以用阳爻表示，黑矩形表示阴，可以用阴爻表示。

如果沿八卦各卦的垂直方向看“两仪”、“四象”、“八卦”中矩形的颜色，用阳爻表示白矩形，阴爻表示黑矩形，就可以画出八卦各卦的卦符。

下面我们自左向右依次写出各卦的卦符：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴艮：黑黑白，卦符阴阴阳坎：黑白黑，卦符阴阳阴巽：黑黑白，卦符阴阳阳震：白黑黑，卦符阳阴阴离：白黑白，卦符阳阴阳兑：白白黑，卦符阳阳阴乾：白白白，卦符阳阳阳由此可见，八卦的卦符表示了八卦各卦的生成过程。

而不是江湖术士和易学专家所说的“卦符是古人用蓍草算卦得出来的”。

根据二进制数的规定：有，用1表示；无，用0表示。

我们可以得出八卦各卦阳爻和阴爻的二进制数。

下面我们写出八卦各卦阳爻的二进制数（即有阳爻为1，无阳爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为000艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为001坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为010巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为011震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为100离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为101兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为110乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为111同样，我们可以写出八卦各卦阴爻的二进制数（即有阴爻为1，无阴爻为0）：坤：黑黑黑，卦符阴阴阴，二进制数为111艮：黑黑白，卦符阴阴阳，二进制数为110坎：黑白黑，卦符阴阳阴，二进制数为101巽：黑黑白，卦符阴阳阳，二进制数为100震：白黑黑，卦符阳阴阴，二进制数为011离：白黑白，卦符阳阴阳，二进制数为010兑：白白黑，卦符阳阳阴，二进制数为001乾：白白白，卦符阳阳阳，二进制数为000可见“先天八卦次序”中，八卦的二进制数排列是有规律的。

遗传算法与易算算法李树菁(地震出版社，北京 100081)摘要：本文认为，《周易·系辞传》“天地之大德曰生”；“生生之谓易”等以生命为本并强调生命演化的思想都与西方新兴起的遗传算法(基因算法)精神一致。

文章在介绍了已故著名科学易学家潘雨廷先生对遗传密码的理解后，进而介绍了西方遗传算法的内容和结构，并把DNA本体看作计算硬件，把易数看作软件。

最后比较了象数思维与遗传算法的思维，并提出了八卦空间。

关键词：遗传算法；易算算法；数术记遗；历法推步术；内算；外算Calculation in genetics and that in image-number school of YiLI Shu-qing(Earthquake Publishing House, Beijing 100081, China)Abstract: The paper at first pointed out that the ideology basing on human life and emphasizing life development in I Ching learning is consistent with the spirit of the rising western genetics calculation methods. Secondly, the paper introduced late expert in scientific I Ching learning, Mr. PAN Yu-ting's understanding on genetic code, and then introduced the content and structure of the western genetic calculation, regarding DNA-in-itself as the hard ware for calculation, the numbers in Yi the soft ware. At last, the paper made a contrast between the image-number thinking of I Ching learning and that of genetic calculation, and put forward the concept of space illustrated by the 8 tri-grams.Key words: genetic calculation; calculation by Yi numbers; calculation in calendar; internal calendar; external calculation一、引言从伏羲画卦到《连山》易的出现，即有象的观念，数已开始萌芽，数与筮联系即有筮数，主要用于占卜。

易经学堂：每个人一生都有“六条龙”，掌握了它们，就掌握了一生“初未”现开启【易经学堂】，用最浅显的方式带大家零基础入门易经。

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进入正题。

乾坤二卦，在《周易》中是最基本的两卦。

如果能真正理解透这两卦，甚至于后面62卦不用看都没有关系。

因为其余62卦，每一个阳爻都离不开乾卦对应的阳爻，每一个阴爻都离不开坤卦对应的阴爻，故称乾坤者，易之门。

乾坤二卦，最难看透，却最易看懂。

通过研究乾坤二卦，掌握卦的研究方法，最合适不过。

我们先从乾卦开始讲解。

老规矩，原创纯手打。

元亨利贞我们先来看卦辞，元亨利贞。

这四个字可以算是周易中最难理解的四个字了。

大抵有两种说法。

一种是认为每个字代表一种含义，代表了四季或者四德。

另一种认为每两个字代表一种含义，即元亨，利贞。

就先森我个人的理解，这两者其实是一回事，四季或四德是一种延伸理解。

就比如今天说“新时代”，要理解为新的时代，完全没问题。

但要是认为，这个“新”代表新理念，“时”代表与时俱进，“代”代表新的形势，也完全没毛病，更显生动，我们也一直很喜欢做这种延伸。

元，就是初始的含义，亨就是顺通的含义，利就是有利的含义，贞就是守正的含义。

我们在研究卦的时候，就理解为元亨，利贞，也就是原本亨通，利于守正。

（原本不太准确，但先森我想不到别的词，参照初始）爻的时与位我们开始读爻前，先明白爻的两个内涵，一个叫时，一个叫位。

就是说，六爻代表一个卦、一个象、一件事、一个人等等不同的时和位。

中国古代谈“时”，不单纯是时间的含义，更带有点“命运”的意味。

易经的六爻，代表了不同“时”的情况，一般由下往上是不断推进。

还有一个“位”的概念，也就是所处的环境和情况。

注意，这“位”不存在阶级的问题，不要完全和君王群众这些挂上钩。

很多人看爻时把各爻当道理解读，撇开时位讲道理，这是不太准确的。