正方形的性质和判定定理.doc

正方形的性质和判定定理
根据以上的关系图，得到正方形、矩形和菱形三者的关系：正方形既是矩形也是菱形。

同时利用维恩图表示:
（1）选择题（正方形的性质）1、正方形具有而矩形不一定具有
师：从问题出发，求角的度数有什么思路？此处用到正方形何性质？
）证明题（正方形判定和
第一问在教师引导下解决完，提出以下问题：
本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还
1、必做题
如图,四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形.
(2)如果BE=BC 且
、选做题。

课题：1.3.2正方形的判定课型：新授年级：九年级(下)教学目标：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.引导学生总结决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力.3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.教学重、难点：重点：掌握正方形的判定方法.难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：一张长方形白纸，剪刀一把.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中问题2：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？问题3：你有什么方法判定一个四边形是正方形？处理方式：问题1、3由学生口答完成，问题2部分学生在动手操作时，会剪出菱形，教师要引导学生思考：正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到，而折痕是正方形的对角线，所以本环节要从对角线的角度考虑，即对角线要垂直相等且平分，学生很自然的会想到需要剪一个等腰直角三角形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可，本节课的第一个教学难点迎刃而解.设计意图：通过剪纸可以更加直观的让学生感知看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形.二、探究学习，感悟新知活动内容：探索正方形的判定条件：学生活动：三人一组进行类比平行四边形、菱形、矩形的判定进行讨论研究，并完成下列探究问题，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形.以上三个问题的依据分别是什么？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对矩形的判定从感性认识上升到理性认识．先从观察剪纸入手，让学生具体体验矩形的判定，从而让学生站在一定高度体验三种特殊平行四边形之间的关系.活动内容2：判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由（1）对角线相等的菱形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（4）四条边都相等的四边形是正方形；（5）四个角都相等的四边形是正方形.处理方式：先由学生独立思考、判断，再由师生共同分析，然后学生对比正误，完善对正方形判定定理的理解，同时要求学生注意审题，不同的已知条件适用不同的判定定理.设计意图：通过五道练习题让学生加深对正方形判定定理的认识．三、例题解析，应用新知活动内容：我们已经学习了正方形的三个判定定理，你能顺利的利用正方形的三个判定定理来判断一个四边形是正方形吗？请同学们仔细阅读例1中的已知条件，想一想如何进行证明．（多媒体出示例2）例2 已知如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE 。

青岛版数学八年级下册《正方形的性质和判定定理》教学设计一. 教材分析《正方形的性质和判定定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生了解正方形的性质和判定定理，掌握正方形的特点和判定方法，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正方形的性质，并通过推理和证明，使学生掌握正方形的判定定理。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了矩形、菱形等四边形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。

但正方形与这些四边形有所不同，它的特殊性质和判定定理需要学生通过探究和证明来掌握。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，引导学生通过自主学习和合作交流，理解和掌握正方形的性质和判定定理。

三. 教学目标1.了解正方形的性质，并能运用这些性质解决相关问题。

2.掌握正方形的判定定理，并能运用判定定理判断一个四边形是否为正方形。

3.培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.正方形的性质和判定定理的理解和运用。

2.正方形性质和判定定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、推理和证明，自主探究正方形的性质和判定定理。

2.合作交流法：学生分组进行探究，分享学习成果，互相学习和交流。

3.案例分析法：教师通过展示正方形的实际应用案例，引导学生理解和运用正方形的性质和判定定理。

六. 教学准备1.教学PPT：包含正方形的性质和判定定理的相关内容，以及实际应用案例。

2.教学素材：正方形的图片、实物模型等。

3.练习题：用于巩固学生对正方形性质和判定定理的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正方形的实际应用案例，如正方形地毯、正方形桌面等，引导学生关注正方形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现正方形的性质和判定定理，引导学生观察和思考，引导学生用自己的语言描述正方形的特点。

1.3正方形的性质和判定【正方形的性质】1．正方形的定义一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.温馨提示：①正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形②既是矩形又是菱形的四边形是正方形③正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形2.正方形的性质（1）具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等；两组对角相等；对角线相互平分.（2）具有矩形的一切性质:四个角都是直角；对角线相等.（3）具有菱形的一切性质:四条边相等；对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）边：对边平行，四条边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形，有4条对称轴 . 又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.正方形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC = OB = OD．正方形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠OAB = ∠OBA = ∠OBC = ∠OCB=∠OCD = ∠ODC = ∠OAD= ∠ODA=45°．正方形中的全等三角形：全等的等腰直角三角形有：点拨：有关正方形问题可转化为等腰直角三角形的问题来解决 (转化思想).温馨提示：①正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质；②正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有基本性质；③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。

两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

【练习】1.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，F为垂足，那么FC＝________．第1题第3题第5题第7题2.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G.求证：AF＝BE.3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A．10° B．12.5° C．15° D．20°4.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．5.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．6．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．7.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．8.如图，正方形ABCD的边长为，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为________．8题9题第10题9．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．10．，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，11．如图1－3－15，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.【正方形的判定】1. 正方形的判定定理(1)平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角(定义法); (2)矩形+一组邻边相等; (3)矩形+对角线互相垂直; (4)菱形+一个角为直角；(5)菱形+对角线相等。