空间插值方法对比整理版(技术材料)

空间插值算法：1、距离倒数乘方法 (Inverse Distanee to a Power ) 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法 (Kriging)克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法 (Minimum Curvature )最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准4、多元回归法(Polynomial Regression )多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

空间插值算法：1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

空间插值算法：1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

一、空间数据的插值用各种方法采集的空间数据往往是按用户自己的要求获取的采样观测值，亦既数据集合是由感兴趣的区 域内的随机点或规则网点上的观测值组成的。

但有时用户却需要获取未观测点上的数据，而已观测点上的数 据的空间分布使我们有可能从已知点的数据推算岀未知点的数据值。

在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程称为内插；在已观测点的区域外估算未观测点的数据的 过程称为外推。

空间数据的内插和外推在 GIS 中使用十分普遍。

一般情况下，空间位置越靠近的点越有可能获得与 实际值相似的数据，而空间位置越远的点则获得与实际值相似的数据的可能性越小。

下面介绍一些常用的内 插方法。

1、边界内插使用边界内插法时，首先要假定任何重要的变化都发生在区域的边界上，边界内的变化则是均匀的、同质的。

边界内插的方法之一是泰森多边形法。

泰森多边形法的基本原理是，未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。

如图4-6-1所示。

泰森多边形的生成算法见§ 5.7。

2、趋势面分析趋势面分析是一种多项式回归分析技术。

多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合， 拟合时假定数据点的空间坐标 X 、Y 为独立变量，而表示特征值的Z 坐标为因变 量。

当数据为一维时，可用回归线近似表示为：-其中，Sb 、a i 为多项式的系数。

当n 个采样点方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达工（N -乳〕之-min到了最佳配准，如图4-6-2左图所示，即： 一当数据以更为复杂的方式变化时，如图 4-6-2右图所示。

在这种情况下，需要用到二次或高次多项式:在GIS 中，数据往往是二维的，在这种情况下，需要用到二元二次或高次多项式:£ 二 ％ + a x X + a^X（二次曲线）7 1= +O,JV 2 +a 4J¥y4多项式的次数并非越高越好，超过 3次的多元多项式往往会导致奇异解，因此，通常使用二次多项 式。

GIS空间插值方法对比分析1.背景各地区经济协调发展是保证国民经济健康持续稳定增长的关键。

GDP是反映各地区经济发展状况的重要指标。

科学准确分析各地区GDP空间分布特征，对制定有效措施，指导经济协调发展具有重要参考价值。

2.目的ArcGIS中提供了三种空间插值方法，每种插值方法在原理上和应用上都大不相同，在此通过具体实例练习如何利用IDW内插方法和Spline内插方法进行GDP空间分布特征的分析，以此来引导读者对空间插值有一个更深刻的认识。

3.数据：某地区的统计GDP数据（GDP.shp），数据范围：4601万元~132630万元。

数据存放于随书光盘的..\Test6\目录下。

4.要求（1）经济的发展具有一定的连带效应和辐射作用。

以该地区各区域年GDP数据为依据，采用IDW和Spline内插方法创建该地区GDP空间分异栅格图；（2）分析每种插值方法中主要参数的变化对内插结果的影响；（3）分析两种内插方法生成的GDP空间分布图的差异性，简单说明形成差异的主要原因；（4）通过该练习，熟练掌握两种插值方法的适用条件。

5.实验流程图（1）IDW内插方法图1 IDW内插试验流程图（2）Spline内插方法图2 Spline内插试验流程图（3）两种方法之间的对比，通过空间分析中Raster Calculate命令来进行分析。

选择IDW（Power=2），Spline（Regularized，Weight=0.01）。

在Raster Calculate中计算Abs（IDW – Spline），比较二者产值变化空间分异特征。

6.操作步骤（1）IDW插值法1)插值步骤：A.运行ArcMap，加载Spatial Analyst模块，如果Spatial Analyst模块未能激活，单击Tools 菜单下的Extensions，选择Spatial Analyst，单击Close按钮；B.单击File菜单下的Open命令，打开加载地图文档对话框，选择E:\Test6\GDP.mxd；C.在Spatial Analyst下拉菜单中选择Options选项，在Options中的General页面中在设置默认工作路径，此处假定为“E:\Test6\Result\”，并设置Analysis mask 为board.shp；D.在Spatial Analyst下拉菜单中选择Interpolate to Raster, 在弹出的下一级菜单中单击Inverse Distance Weighted；E.设置Z value field为GDP；设置Power为2；设置Output cell size为500；输出结果文件名为IDW2；其他参数不变，单击OK。

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

各种插值方法比较空间插值可以有很多种分类方法，插值种类也难以举尽。

在网上看到这篇文章，觉得虽然作者没能进行分类，但算法本身介绍地还是不错的。

在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括：Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）Kriging（克里金插值法）Minimum Curvature（最小曲率）Modified Shepard's Method（改进谢别德法）Natural Neighbor（自然邻点插值法）Nearest Neighbor（最近邻点插值法）Polynomial Regression（多元回归法）Radial Basis Function（径向基函数法）Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）Moving Average（移动平均法）Local Polynomial（局部多项式法）下面简单说明不同算法的特点。

1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。

这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。

本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。

我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。

我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。

我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。

通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。

二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。

它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。

这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。

空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。

确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。

这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。

统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。

这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。

因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。

每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。

空间插值方法汇总在GIS的地理空间信息采集过程中，我们对某种地理空间现象或特征进行地理空间测量，都是基于一种离散的样本测量，利用这些有限的采样点数据，而对研究区域内其他未知区域的特征数据进行地理空间信息的推理和估计，从而构建一个连续的地理特征表面分布，我们把这种地理空间推理计算和估计的方法称为地理空间插值。

空间插值主要有如下类别：Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）Kriging（克里金插值法）Minimum Curvature（最小曲率）Modifi ed Shepard’s Method（改进谢别德法）Natural Neighbor（自然邻点插值法）Nearest Neighbor（最近邻点插值法）Polynomial Regression（多元回归法）Radial Basis Function（径向基函数法）Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）Moving Average（移动平均法）Local Polynomial（局部多项式法）下面简单说明不同算法的特点：1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

两种空间插值方法的比较研究摘要：距离倒数加权法算法简单，容易实现，适合分布较均匀的采样点集，但容易出现“牛眼”现象；克里金法是一种无偏最优估计法，精度较高，适合空间自相关程度高的数据，但其算法复杂，实现较难。

这两种方法各有其适用情形，本文比较了这两种方法的优劣并提出算法优化的思路。

关键字：距离倒数加权，克里金，优化1引言空间插值是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种假设推求出其他未知点或未知区域的数据的过程，简单的说就是由已知空间特性推求未知空间特性。

它是地学研究中的基本问题，也是GIS 数据处理的重要内容。

在利用GIS 处理空间数据的过程中，需要进行空间插值的场合很多，如采样密度不够、采样分布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的2.5维可视化等[1]。

通过归纳，空间插值可以简化为以下三种情形：（1）现有离散曲面的分辨率、像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。

例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换为另一种分辨率或方向的影像。

（2）现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。

如将一个连续曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN 到栅格、栅格到TIN 或矢量多边形到栅格。

（3）现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。

如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面[2]。

现有的空间插值方法多种多样，但每一种方法都有其适用情形和无法避免的缺陷，本文分析了距离倒数加权法和克里金法的插值结果，并提出改进的思路。

2方法距离倒数加权法和克里金法都是建立在地理学第一定律之上的，即：空间距离越近，地理事物的相似性越大[3]。

它们都是通过确定待插点周围采样点的权重来求取待插点的估计值，可统一表示。

设n x x ,,1 为区域上的一系列观测点，)(,),(1n x Z x Z 为相应的观测值。