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空间插值方法

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空间插值算法汇总

空间插值算法汇总

空间插值算法：1、距离倒数乘方法 (Inverse Distanee to a Power ) 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法 (Kriging)克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法 (Minimum Curvature )最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准4、多元回归法(Polynomial Regression )多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

空间插值算法汇总

空间插值算法汇总

空间插值算法：1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

空间插值方法对比整理版

空间插值方法对比整理版

• 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可 以产生预测曲面，而且可以产生误差和不 确定性曲面，用来评估预测结果的好坏
• 多种 kriging 方法
a
9
3、精确插值和近似插值
• 精确插值：产生通过所有观测点的曲面。
• 在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等 于估计值。
• 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测 点。
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11
插值方法选择的原则
① 精确性：
② 参数的敏感性：许多的插值方法都涉及到一个或多个参数， 如距离反比法中距离的阶数等。有些方法对参数的选择相当 敏感，而有些方法对变量值敏感。后者对不同的数据集会有 截然不同的插值结果。希望找到对参数的波动相对稳定，其 值不过多地依赖变量值的插值方法。
③ 耗时：一般情况下，计算时间不是很重要，除非特别费时。
空间插值 Spatial Interpolation
• 空间插值的概念 • 空间插值的类型 • 空间插值的方法
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1
空间插值概念
空间插值——空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连 续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较， 它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法：通过已 知点的数据推求同一区域未知点数据。空间外推算法：通过 已知区域的数据，推求其它区域数据。
• 典型例子是：全局趋势面分析 、Fourier Series （周期序列）
a
4
局部内插法
➢ 局部内插法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，步骤如 下： • 定义一个邻域或搜索范围； • 搜索落在此邻域范围的数据点； • 选择能表达这有限个点空间变化的数学函数； • 为未知的数据点赋值。
➢ 局部内插方法： • 样条函数插值法 • 距离倒数插值 • Kriging插值（空间自由协方差最佳内插）

空间插值方法汇总

空间插值方法汇总

空间插值方法汇总Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）Kriging（克里金插值法）Minimum Curvature（最小曲率）Modified Shepard's Method（改进谢别德法）Natural Neighbor（自然邻点插值法）Nearest Neighbor（最近邻点插值法）Polynomial Regression（多元回归法）Radial Basis Function（径向基函数法）Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）Moving Average（移动平均法）Local Polynomial（局部多项式法）1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

空间插值算法汇总

空间插值算法汇总

空间插值算法：1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。

对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。

计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。

当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。

换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。

这就是一个准确插值。

距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。

用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。

大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。

圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。

2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。

克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。

克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。

3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。

用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。

最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。

使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。

第六讲 空间插值

第六讲 空间插值

每个采样点对插值结果的影响随距离增加而减弱，因 此距目标点近的样点赋予的权重较大。
n
a ttr0 a ttri * w i i1
wi
1 pow er (D isti )n
n
1 pow er(D isti )n
i1
二、空间插值方法
4. 距离反比加权法—参数对插值结果的影响
权重的影响
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光 滑）；
趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应 该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能 达到足够的准确性；
在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题：一是数学曲面 类型（数学表达式）的确定，二是拟合精度的确定。
二、空间插值方法
5.1 趋势面模型的建立
设地理要素的实际观测数据为Zi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，
基本内容
空间插值：定义及应用 空间插值方法及特征
泰森多边形（ Voronoi ）及不规则三角网（TIN） 距离反比加权法（IDW） 地质统计学（Geostatistics)
利用样条曲线优化插值结果 插值精度评估 三参数插值方法（体数据或者动态演化特征）
为何进行插值？
1. 2D离散点转化为连续面，如地表、地层界面 如基于空间离散点，剖面数据和等高线等来构建连续
不足——对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的 影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的 “鸭蛋”分布模式；
全局最大和最小变量值都散布于数据之中。 距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样
点数据取值范围内。
二、空间插值方法
5. 趋势面分析
实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应 地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果； 而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。

空间插值方法大致总结

空间插值方法大致总结

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

空间插值介绍简洁明了

空间插值介绍简洁明了

• 反距离权重插值综合了泰森多边形的自然邻近法和多元回归渐变 方法的长处，在插值时为待估点Z值为邻近区域内所有数据点都 的距离加权平均值，当有各向异性时，还要考虑方向权重。 • 权重函数与待估点到样点间的距离的U次幂成反比，即随着距离 增大，权重呈幂函数递减。且对某待估点而言，其所有邻域的样 点数的权重和为1。 • 决定反距离权重插值法结果的参数包括距离的U次幂值的确定， 同时还取决于确定邻近区域的所使用的方法。此外，为消除样点 数据的不均匀分布的影响，还可设置引入一个平滑参数，以保证 没有哪个样点被赋予全部的权重，即使得插值运算时尽可能不只 有一个样点参与运算。 • IDW是一种全局插值法，即全部样点都参与某一待估点的Z值的 估算； • IDW的适用于呈均匀分布且密集程度足以反映局部差异的样点数 据集； • IDW与之前介绍的插值法的不同之处在于，它是一种精确的插值 法，即插值生成的表面中预测的样点值与实测样点值完全相等。
• 多种 kriging 方法
3、精确插值和近似插值
• 精确插值：产生通过所有观测点的曲面。
• 在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等 于估计值。
• 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测 点。
• 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由 于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑 采样误差。
四、高次曲面插值 (Multiquadric)
高次曲面插值由 Hardy 于1971年首先提出，随后应用于不同的 学科。每个样点对插值点的影响都用样点坐标函数构成的圆锥表 示，插值点的变量值是所有圆锥贡献值的总和(Caruso,1998)。 插值数学表达式为：
ve ci d ei
i 1
其中ci 是样本点（xi，yi）的系数，dei是待估点（xe, ye）与样 本点（xi, yi）的距离。

克里格空间插值法ppt课件

克里格空间插值法ppt课件
1.9 理论变异函数模型
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数

空间插值方法对比整理版

空间插值方法对比整理版

优点
能够处理非线性数据，对局部变化敏 感且具有较好的平滑效果。
缺点
计算复杂度较高，需要选择合适的核 函数和参数。
03
全局插值方法对比
线性插值
01
02
03
定义
线性插值是利用两点之间 的直线关系来估计未知点 的值。
公式
$z(x) = z(x_0) + frac{(x x_0) times (z(x_1) z(x_0))}{x_1 - x_0}$
06
各种方法的优缺点比较
计算复杂度
全局插值方法
计算复杂度较低，适用于大规模数据集，但牺牲了局部拟合 精度。
局部插值方法
计算复杂度较高，适用于小规模数据集，能更好地拟合局部 变化。
预测精度
全局插值方法
预测精度相对较低，适用于对全局趋 势的预测。
局部插值方法
预测精度较高，适用于对局部细节的 预测。
存在问题
尽管现有的空间插值方法取得了一定的成果，但在实际应用中仍存在一些问题。例如，对于复杂地形 和地貌的插值效果不够理想，插值结果的稳定性和可靠性有待提高。此外，现有方法在处理大规模数 据时效率较低，不能满足实时性要求。
未来研究方向与展望
研究方向
为了解决现有问题，未来的研究可以从以下几个方面展开：一是开发更为智能、自适应的插值算法，以提高 插值结果的稳定性和可靠性；二是研究如何将机器学习、深度学习等先进技术应用于空间插值中，以提高插 值的精度和效率；三是探索如何利用高性能计算技术，如并行计算、云计算等，实现大规模数据的快速处理。
适用于各种类型的空间数据，尤其适 用于具有空间结构性和随机性的数据。
特点
考虑了空间数据的结构性和随机性， 能够较好地反映空间数据的变异特征， 插值结果较为准确。

空间插值方法

空间插值方法

空间插值方法一、空间插值方法概述空间插值方法是指在给定的有限点数据集合上，通过某种数学模型，对未知位置的数值进行估计或预测的方法。

它广泛应用于地理信息系统、遥感、气象、环境监测等领域中，是一种重要的数据处理和分析手段。

常见的空间插值方法包括：反距离权重法、克里金法、径向基函数插值法等。

二、反距离权重法1. 原理反距离权重法是一种基于距离加权平均的插值方法。

其基本思想是：对于未知点，用已知点到未知点之间的距离作为权重系数，将已知点的观测值按照这些系数进行加权平均，得到未知点的估计值。

该方法假设空间变量在空间上具有连续性，并且与其邻近区域内观测值相关。

2. 步骤（1）确定待插值点和邻近观测点（2）计算待插值点与邻近观测点之间的欧式距离或曼哈顿距离等（3）根据距离计算每个邻近点的权重系数（4）将邻近点的观测值按照权重系数进行加权平均，得到待插值点的估计值3. 优缺点反距离权重法简单易懂，计算速度快，适用于数据密度较小、空间变异性较大的情况。

但其估计结果容易受到邻近点数量和距离的影响，可能出现插值误差较大的情况。

三、克里金法1. 原理克里金法是一种基于统计学原理的空间插值方法。

其基本思想是：通过对已知点之间的空间关系进行建模，利用半方差函数来描述变量在空间上的相关性，并通过最小二乘法求解出半方差函数中未知参数，从而得到未知位置处的预测值。

该方法假设空间变量在空间上具有稳定性，并且与其邻近区域内观测值相关。

2. 步骤（1）确定待插值点和邻近观测点（2）计算待插值点与邻近观测点之间的欧式距离或曼哈顿距离等（3）根据距离和半方差函数计算每个邻近点的权重系数（4）利用最小二乘法求解半方差函数中的未知参数（5）将邻近点的观测值按照权重系数进行加权平均，得到待插值点的估计值3. 优缺点克里金法能够考虑空间变异性和空间相关性，插值结果较为准确，但需要对半方差函数进行拟合，模型复杂度较高，计算量大。

四、径向基函数插值法1. 原理径向基函数插值法是一种基于核函数的空间插值方法。

空间插值方法

空间插值方法

空间插值方法1.反距离权重插值：通过与样本点距离大小赋予权重，距离近的样本点被赋予较大的权重，受该样本点的影响越大，同时可以限制插值点的个数、范围，通过幂值来决定样本点对插值点的影响程度，灵活性大，准确性高，但不太适用规则排列的插值点2.克里金插值：克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。

它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。

使用克里金插值需确定半变异函数的类型、步长、步数。

对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。

在数据点多时，结果更加可靠。

该插值方法对规则排列、较密集的点插值较适用，而离散的插值点则需进行多次调试才可达到较为理想的效果3.自然邻域插值:原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。

首先将所有的空间点构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。

该方法不是通过数据模型来进行插值，不需要设置多于的参数，简便但不灵活，不适合离散点进行插值，因为会形成不规则插值边界，但插值结果相对符合实际数值、准确，适合规则排列、较密集的点插值。

4.样条函数插值：这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。

插值主要受插值类型（Regularized 或Tension）和weight值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反；适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。

该方法虽可生成平滑的插值结果，但其结果会在原有样点值进行数值延伸，产生于实际不符的结果，不建议一般插值使用。

空间插值方法

空间插值方法

7．空间插值7．1空间插值的概念和理论空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。

空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。

在以下几种情况下必须作空间插值：1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。

例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。

2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。

如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。

3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。

如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。

空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。

然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。

它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。

7．2空间插值的数据源连续表面空间插值的数据源包括：●摄影测量得到的正射航片或卫星影象；●卫星或航天飞机的扫描影象；●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；●数字化的多边形图、等值线图；空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。

如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”。

但通常情况下，由于不清楚这种自然过程机理，往往不得不对该问题的属性在空间的变化作一些假设，例如假设采样点之间的数据变化是平滑变化，并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系。

空间插值IDW

空间插值IDW
空间插值
空间插值是用已知点的 数值来估算其它点的数 值的过程
例如：在一个没有数据记录的地点，其降水量可 通过对附近气象站已知降水量记录的插值来估 算出来。
为什么插值为栅格？
在GIS应用中主要用于估算出栅格 中每个象元的值。因此空间插值 是将点数据转换成面数据的一种 方法，目的是使点数据也能用于 空间分析和建模。
空间插值的理论假设是：空间位置上越靠近的点，越可能具有相 似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空 间插值方法正是依据该假设设计的，分为整体插值方法和部分插值方 法两类。
整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合， 如边界内插法、趋势面分析等。
部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点 法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法（距离倒数插值法）、 样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值方法（克里金插值）等。
nA1 += nTemp; nValue += nTemp * ValueList[i]; }
nValue = nValue / nA1; return nValue; }
IDW实现-公共函数2
//获取要素参数 protected void getFeaturesParameters(ref double[] nPointsX, ref double[] nPointsY, ref double[] nValues)
nValues[i] = Convert.ToDouble(pFeature.get_Value(this.m_nFieldIndex)); i++; pFeature = pCursor.NextFeature(); } }
IDW实现-公共函数3

时空数据分析中的空间插值算法

时空数据分析中的空间插值算法

时空数据分析中的空间插值算法随着时空数据的爆炸式增长，如何更好地分析这些数据已成为一个重要的话题。

其中，空间插值算法被广泛应用于时空数据的分析中。

本文将介绍空间插值算法在时空数据分析中的应用和优缺点。

一、什么是空间插值算法空间插值算法是一种根据研究区域内已知采样点的数据，推断出未知位置上的数值的方法。

简单来说，就是通过给定的点，推断未知点的值。

二、空间插值算法在时空数据分析中的应用空间插值算法在时空数据分析中有着广泛的应用。

例如，空气质量监测、城市交通流量预测、林火预测等。

其中，最常见的应用是在地理信息系统（GIS）中。

GIS的一个主要作用是将空间关系转化为数据，然后进行地理空间分析。

空间插值算法在GIS中用于将离散的采样点转化为均匀的栅格数据，以便于地理空间分析。

三、空间插值算法的优缺点空间插值算法有着独特的优缺点。

首先，空间插值算法可以对缺失或不完整的数据进行插值，从而填补数据空白。

其次，空间插值算法可以将离散的采样点转化为均匀的栅格数据，以便于地理空间分析。

然而，空间插值算法也有其缺点。

例如，空间插值算法不适用于非线性数据。

此外，如果采样点之间的间距太大，则插值误差将非常大。

四、常见的空间插值算法1. Kriging 插值法Kriging 插值法是一种基于统计学理论的插值算法。

这种方法通过对已知样本进行方差分析，从而求出未知位置的数据。

Kriging插值法的优点是能够准确地捕捉数据点之间的空间相关性。

然而，该算法的缺点是需要对输入数据有一定的了解，并且计算时间较长。

2. IDW 插值法IDW 插值法是一种基于距离反比例关系的插值算法。

这种方法认为未知点与已知点之间的距离越近，其权重越大。

IDW 插值法的优点是简单快速，适用于简单的数据分析。

然而，该算法的缺点是不考虑空间相关性，结果不可靠。

3. 最邻近插值法最邻近插值法是一种基于邻近点的插值算法。

这种方法通过选择其邻近点中相似度最大的数据来插值。

空间插值方法大致总结

空间插值方法大致总结

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

Surfer8.0十二种空间插值方法

Surfer8.0十二种空间插值方法

2. 等值线绘制基本原理和十二种空间插值方法介绍2.1 等值线绘制基本原理等值线绘制的基本原理是，根据空间上若干离散点的属性数据（如地面高程数据、水文观测站测得的降水量和蒸发量数据、气象站测得的气压、风力、风向值等），通过内插法生成一系列光滑曲线，即等值线（同一条等值线上任意一点的属性值相等）。

需要指出的是，有的软件又将上述空间数据内插的过程称为格网化，其实二者略有不同。

所谓格网化是指采用一定的格网化方法（即数学模型）对不规则分布的原始数据点进行插值，生成在原始数据分布范围内规则间距的数据点分布[2]。

格网化最终形成的是空间上离散的格网，而不是连续的线。

无论是绘制等值线或是格网化，构建或选用合适的数学模型均是其核心关键[3]。

2.2 S urfer 8.0十二种空间插值方法介绍2.2.1反距离加权插值法（Inverse Distance to a Power）反距离加权插值法，又称谢别德法（Shepard）[4]，其插值原理是将待插值点邻域内已知散乱点属性值进行加权平均，权的大小与待插点的邻域内散乱点之间的距离有关，是距离k次方的倒数（0≤k≤2，k一般取值为2）。

反距离加权插值法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法等渐变方法的长处，它假设A点的属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。

当计算一个格网结点时，给予一个特定数据点的权值，该权值与指定方次的结点到观测点的距离倒数成比例，给每个格网结点配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。

当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重[5][6]，并且其必须指定一个大于0的平滑系数，平滑系数通过修匀已被插值的格网来降低某些“凸显”数据展现。

反距离加权插值法是一种精确性插值法，插值生成的表面的最大值和最小值只会出现在已知样本点的位置。

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数据拟合问题就是根据若干参考点上的已知值求出待定点 上（未知点）的研究值。数据拟合问题通常可分为插值问 题和光顺逼近问题。 插值问题的解要求严格经过已知量测点，而光顺逼近问题 的解虽不要求严格经过已知点，但它要求在某种约束条件 下（比如最上 乘意义下 最小曲面能或最小粗糙度意义 下（比如最上二乘意义下、最小曲面能或最小粗糙度意义 下）达到整体逼近效果。
6/21/2010
空间插值方法
第6讲 空间插值方法及 TIN/TEN构建算法

6.1 问题的提出 6.2 空间数据插值方法概述 6.3 几种空间数据插值方法原理
6.1 空间插值问题的提出

6.2 空间数据插值方法概述

GIS在实际应用过程中，很多情况下，比如采样密度不够、 曲线与曲面光滑处理、空间趋势预测、采样结果的可视化 等，必须对空间数据进行插值和拟合，因此空间数据插值 是GIS数据处理的一项重要任务。其主要目的是根据一组 已知的离散数据，按照某种数学关系推求其他未知点和未 知区域的数据的过程。
Delauny三角化方法自提出后并未引起足够多 的重视，到了20世纪80年代才开始研究这个算 法，目前比较有效的算法有：

分治算法 逐点加入法 生长算法 凸壳法

分治算法

分治算法的基本思想是一个递归思想，把点集划分到足够小， 使其易于生成三角网，然后把子集中的三角网合并生成最终 的三角网。 逐点加入法有两个基本步：1.定位，找到包含新加点的三角 形；2.更新，形成新的三角形。 生长法从第一个DT开始，而后由三角形边逐步形成新的DT。 如果二维上的任意一点对应到三维点，可以计算出提升点的 凸壳，除去朝上的凸壳面，剩下的朝下的面就是原始点的DT （这个关系适合于任意n维）。
TIN/TEN构建算法

TIN: Triangular Irregular Network TEN: Tetrahedron Network 二维三角形和三维四面体剖分是计算几何中的 重要研究课题，它在有限元非结构化网格生成、 重要研究课题 它在有限元非结构化网格 成 实体造型、曲面逼近、数据场可视化、地学数 字高程模型等领域有着广泛的应用。

给定一个点集S={x1,x2,…,xn}，可以为集合中的每一 个点定义一个区域，这个区域满足：
x xi x x j , i j

所有区域的集合称为Diriclet图形，每个区域称为 Voronoi区域，也称为Voronoi多边形。

Voronoi多边形可以被想象成细胞的生长过程：

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6/21/2010
The power of kriging results from the fact that, as a preceding step to the interpolation between the known observation points, a structural analysis of the spatial correlation revealing details of the geological forming process has to be performed. Semivariograms reveal important details of the geological generation since they provide an analytical means to quantify the anisotropy and the range of the underlying forming process. To speak in statistical terms, semivariograms quantify the distance (range) at which samples become uncorrelated from each other and they give an idea of the direction of the best and worst spatial correlation.
6.5 二维TIN逐点插入算法及实例


逐点加入法

该方法的基本过程是：


生长算法


凸壳法


给定将要插入的点P； 找到一个单元，这个单元包含P； 形成空腔。所谓空腔是指外接圆包含插入点P的单 元的集合，这些单元是将要被删除的单元。空腔的 形成准则一般采用圆形准则和邻接关系相结合的方 法； 形成空腔的单元。空腔的边界将来与新近插入的点 一起形成新的单元。
空间统计分析理论（地质统计学）
Kriging插值方法
2 2 i y( xi , , x0 ) i j y ( xi , x j )
i 1 i 1 j 1
n
n
n
上式表示用每个点作为估计依据时 方差(semi-variogram)，减去采样点相互 之间的方差(semi-variogram)除。
（2）反距离加权插值法(Shepard’s Method)
(3) 移动内插法(Moving Interpolating Method)
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(4) 克里金法(Kriging Method)
克里金法是一种地质统计方法，是一种最优、线性、无 偏内插估计量（Best Linear Unbiased Estimator，简称 BLUE）。较常规方法而言，它的优点在于不仅考虑了各 已知数据点的空间相关性 而且在给出待估计点的数值的 已知数据点的空间相关性，而且在给出待估计点的数值的 同时，还能给出表示估计精度的方差。经过多年的发展完 善，克里金法已经有了好几个变种，如普通克里金法、泛 克里金法等等。以下介绍普通克里金法。
内容提纲

6.4 Delauny三角化方法

6.4 Delaunay三角化方法 6.5 二维TIN逐点插入算法 6.6 二维TIN、三维TEN逐点插入算法实例

Delauny三角剖分从Dirichlet和Voronoi图形发展 起来。 Dirichlet图形由Dirichlet于1850年提出，他给出 了将给定区域剖分成互相联系的凸多边形的方 法：
6.6 二维TIN、三维TEN逐点插入算法 实例

根据上节算法原理，用C++编制Delauny2d和 Delauny3d类，实现二维TIN、三维TEN逐点插 入算法。 类的定义如下：

class Delaunay2d { public: Delaunay2d(int iVQuantity, Vector2<Real>* akVertex, Real fEpsilon); int GetSimplexQuantity () const; bool GetIndexSet (int i, int aiIndex[3]) const; }; class Delaunay3d { public: Delaunay3d(int iVQuantity, Vector3<Real>* akVertex, Real fEpsilon); int GetSimplexQuantity () const; bool GetIndexSet (int i, int aiIndex[4]) const; bool GetHull (int& riTQuantity, int*& raiIndex) const; };
while (stack is not empty){ stack.pop(T, A); compute i0,i1,i2,i3 with T.v(i1)=A.v(i2) and T.v(i2)=A.v(i1); if (T.v(i0) is in Circumcircle(A)) { N0 = mesh.Insert(T.v(i0), T.v(i1), A.v(i3)); B0 = A.adj(i1); if (B0 is not null) stack.push(N0, B0); N1 = mesh.Insert(T.v(i0), A.v(i3), A.v(i2)); B1 = A.adj(i3); if (B1 is not null) stack.push(N1, B1); } } // remove any triangles that share a vertex from the supertriangle mesh.RemoveTriangleSharing(V(0), V(1), V(2)); }
6.3 几种空间数据插值方法原理




代表性的基于整体的插值方法有： 趋势面法 最小二乘法 代表性的基于局部的插值方法有： 反距离加权插值法（谢别德法） 反距离加权插值法 谢别德法） 移动内插法 样条函数法 克里金法
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（1）趋势面法(Trend Surface Analysis)
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将点集中的每一个点都想角成正在生长的细胞，这 些细胞从他们的细胞核开始，同时并且以相同的速 率向四周扩张。 当一个细胞的边界与另外的细胞边界相遇时这个边 界就停止生长。 最终，除了最外面的边界继续生长外，其余每个点 都将给定的区域分割成一系列的凸多边形，这些凸 多这形互不重叠，每一个凸多边形对应一个细胞核， 即节点。
当p=2时，为二次曲面：

f ( x, y ) b0 b1 x b2 y b3 x 2 b4 xy b5 y 2
所谓趋势面法，是通过选择一ห้องสมุดไป่ตู้二元函数来逼近采样数据 的整体变化趋势。该二元函数的一般形式为：
f ( x, y )
r s p r s 0
可用于模拟地形起伏、褶曲煤层等。 该二元函数必须满足观测值与拟合值之差的平方和最小
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