GIS教案 第十一讲 空间插值.ppt
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《空间插值方法简介》PPT课件
表1 样本数据特征值统计
特征值 时期
70年代 80年代 90年代 2000年代
最小值
11.27 11.33 11.77 11.50
最大值
19.53 19.43 19.53 19.80
平均值
17.52 17.51 17.74 17.97
标准差
1.09 1.07 1.03 1.23
变异系数
6.22% 6.11% 5.81% 6.84%
正态分布
检验数据分布 正态QQPlot图
趋势分析
趋势效应分析（Trend Analysis）
为了满足平稳 假设
预测表面 ＝确定的全局趋势＋随机的短程变异
剔除!
趋势分析 ArcGIS软件的地统计分析模块中趋势效应
趋势名称
无
none
常量 const
一阶 first 二阶 second 三阶 third
靠的越近越相似！
反距离加权法
应用条件
研究区域内的采样点分布均匀， 采样点不聚集
假设前提
各已知点对预测点的预测值都有局部性 的影响，其影响随着距离的增加而减小
样点的数量
反距离加权法
各样点的权重
n
公式： Z(s0)=
iZ (si )
i 1
观测值
预测值
注：在预测过程中，权重随着样 点与预测点之间距离的增加而减小。 各样点值对预测点值作用的权重大 小是成比例的，这些权重值的总和 为1。
空间插值常用的两种方法：
确定性插值方法：
地统计方法：
反距离权重（IDW）
3模型分析
不同的方法有其适用的条件
当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格； 若不服从简单分布时，选用析取克里格。 当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。 当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格。 当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同 克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为 某一已知常数时，选用简单克里格。 当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。
arcgis空间内插值教程
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录一、空间插值的概念和原理当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。
但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。
例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。
空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。
利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。
二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法–整体插值方法»边界内插方法»趋势面分析»变换函数插值–局部分块插值方法»自然邻域法»移动平均插值方法：反距离权重插值»样条函数插值法（薄板样条和张力样条法）»空间自协方差最佳插值方法：克里金插值■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。
为此，第一要注意的是控制点的个数。
控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。
为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。
第二需要注意的是怎样选择控制点。
一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。
S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：A、采用反距离权重法（IDW）对降水量数据进行插值：反距离权重法的特点是按照距离待插值点的远近核定已知数据点的权重，从而对待插值点进行插值的过程。
空间插值分析课件
26
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的一个改进
？ ---按方位取点！
27
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
28
4.趋势面法
趋势面法分析
把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，具体地 ，趋势面法将样本点的实测点Zi变换分解为两部分，表达 为：
5m-10m的间隔下的半方差图
41
6.克里金法
半变率图的组成
块金值(c0，Nuddget): 当h = 0时
的非零变率，由不可解释的原因
引起 ；
空间自相关部分：C/(c0+c)
基台值(c0+c；sill): 半变率曲线变 平缓时的变率值，表明在某个距 离上样本点不再存在相关性，通 常等于数据集的方差；
缺点
高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值； 空间采样选择会影响结果。
32
4.趋势面法
趋势面法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
趋势面法插值结果
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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5.样条法
样条法原理
样条插值的目标就是寻找一
近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。
当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代 了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。
10
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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2.最近邻法
基本原理
最近邻点法由A. H. Thiessen提出，又叫泰森多边形方法。 它采用一种极端的边界内插方法，即只用最近的单个点进
空间插值介绍简洁明了ppt
• 由于建立在统计学得基础上,因此不仅可以 产生预测曲面,而且可以产生误差与不确定 性曲面,用来评估预测结果得好坏
• 多种 kriging 方法
3、精确插值与近似插值
• 精确插值:产生通过所有观测点得曲面。
• 在精确插值中,插值点落在观测点上,内插值等于 估计值。
• 近似插值:插值产生得曲面不通过所有观测点。
f d ej
n
f (d ej )
i 1
其中 n 是已知点数， f d ej 表示对于插值点(xe, ye)
与已知点 (xj,, yj) 之间距离 d ej 的权重函数。
f dej 最常用的一种形式是：
f dej
1
d
b ej
b 是合适的常数。当 b 取值为 1 或 2 时，对应的是距离倒数插值和 距离倒数平方插值。b 也可以对不同的已知点选择不同的值，即 bj。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
插值验证
(1) 交叉验证 交叉验证法(cross－validation),首先假定每一测点得要 素值未知,而采用周围样点得值来估算,然后计算所有样点实 际观测值与内插值得误差,以此来评判估值方法得优劣。 各 种插值方法得到得插值结果与样本点数据比较。
(2)“实际”验证 将部分已知变量值得样本点作为“训练数据集”,用于插值 计算;另一部分样点 “验证数据集”,该部分站点不参加插值 计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插,插值结果与 “训练数据集”验证样点得观测值对比,比较插值得效果。
• 权重函数与待估点到样点间得距离得U次幂成反比,即随着距离增 大,权重呈幂函数递减。且对某待估点而言,其所有邻域得样点数 得权重与为1。
• 决定反距离权重插值法结果得参数包括距离得U次幂值得确定,同 时还取决于确定邻近区域得所使用得方法。此外,为消除样点数据 得不均匀分布得影响,还可设置引入一个平滑参数,以保证没有哪 个样点被赋予全部得权重,即使得插值运算时尽可能不只有一个样 点参与运算。
• 多种 kriging 方法
3、精确插值与近似插值
• 精确插值:产生通过所有观测点得曲面。
• 在精确插值中,插值点落在观测点上,内插值等于 估计值。
• 近似插值:插值产生得曲面不通过所有观测点。
f d ej
n
f (d ej )
i 1
其中 n 是已知点数， f d ej 表示对于插值点(xe, ye)
与已知点 (xj,, yj) 之间距离 d ej 的权重函数。
f dej 最常用的一种形式是：
f dej
1
d
b ej
b 是合适的常数。当 b 取值为 1 或 2 时，对应的是距离倒数插值和 距离倒数平方插值。b 也可以对不同的已知点选择不同的值，即 bj。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
插值验证
(1) 交叉验证 交叉验证法(cross－validation),首先假定每一测点得要 素值未知,而采用周围样点得值来估算,然后计算所有样点实 际观测值与内插值得误差,以此来评判估值方法得优劣。 各 种插值方法得到得插值结果与样本点数据比较。
(2)“实际”验证 将部分已知变量值得样本点作为“训练数据集”,用于插值 计算;另一部分样点 “验证数据集”,该部分站点不参加插值 计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插,插值结果与 “训练数据集”验证样点得观测值对比,比较插值得效果。
• 权重函数与待估点到样点间得距离得U次幂成反比,即随着距离增 大,权重呈幂函数递减。且对某待估点而言,其所有邻域得样点数 得权重与为1。
• 决定反距离权重插值法结果得参数包括距离得U次幂值得确定,同 时还取决于确定邻近区域得所使用得方法。此外,为消除样点数据 得不均匀分布得影响,还可设置引入一个平滑参数,以保证没有哪 个样点被赋予全部得权重,即使得插值运算时尽可能不只有一个样 点参与运算。
空间插值优秀课件
置在源区上，首先确定两者 面积的交集ats，然后利用 公式计算出目标区各个分区
ats－t区与s相交的面积； σs－s区的面积；
t 的内插值vt .
§6.4 空间插值-区域内插
（2）比重法：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数 据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。
❖ 步骤：
▪ 将原图栅格化，栅格尺寸的大小应保证满足内插精度要求； ▪ 根据原图各分区面积及栅格尺寸，将分区统计数据按比例赋予其中
▪ （1）线性内插
• 使用最靠近内插点的三个已知参考数据点，来确定一个 平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。
▪ （2）双线性多项式内插
• 使用最靠近内插点的四个己知参考数据点组成一个四边 形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。
§6.4 空间插值-点的内插
16个点
▪ （3）二元样条函数内插
§6.4 空间插值-点的内插
▪ （2）加权平均法
• 是移动拟合法的特例，是在解算待定点 P 的高程时，使 用加权平均值代替误差方程：
• 采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；p = 1 / r 2 和
p = (R – r )2 / r 2等。式中，p 是参考点的权，R是圆的半径，r 是待插点到参考点的距离。
§6.4 空间插值
❖Why interpolate?
▪ Visiting every location in a study area to measure the height, magnitude, or concentration of a phenomenon is usually difficult or expensive. Instead, dispersed ample input point locations can be selected, and a predicted value can be assigned to all other locations. Input points can be either randomly, strategically, or regularly spaced points containing height, concentration, or magnitude measurements.
克里格空间插值法ppt课件
1.9 理论变异函数模型
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数
《地理信息系统应用》ppt-如何开展GIS数据的空间插值处理.
Zp=Fi（x，y）
以点数据为例
空间数据内插的类型
1、内插:在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的
特征值的过程称内插 .
2、推估 :在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点 的特征值的过程称推估。
空间数据内插——实施步骤
数据取样
数据点的选取以及 坐标的确定
数 据 处理
以数据点作为控制基础,用某 一数学模型来模拟地表面
小间隔取样
大间隔取样
取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。 如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对 数据库产生负担。
数 据 取 样——取样间隔大小的确定
Δh h’’ h1
Δh=h’’- h’
h’ h2 h2’
h’’:=(h1+h2)/2
插值
二次线性内
取样间隔大小
h’:=(h1+h2)/2
线性内插值
间隔大小确定原则:Δh应在数字地面模型精度要求的限差之内
数据处理
由于数据点离散,或者数据点虽按格网排列,但格网密
度不模型探求未知点信息.
数 据 处 理——内插方法的选择
:已知高程点
整体内插法:按最小二乘法原理用多项式对数据点进行拟合.
形因子，以决定生态保护工程的具体措施。这就要求我们必须要掌握研
究区的地形特征。
如何模拟真实地形？
对数字地形的研究转变为对构成数字 地形的点要素的研究
体由无数个面构成 面由无数条线构成
线由无数个点构成
:已知高程点 由于测量条件、野外工作条件或工程经费的限制，决定了采集的点要 :未知高程点 素量往往是非常有限的。由此数据精度不可能表达得更精确、更具体。
用户如何通过有限的已知点来构建线、面、体?
地理信息系统课程GIS空间插值
• 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测 点。
• 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由 于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑 采样误差。
地理信息系统课程GIS空间插值
插值验证
（1） 交叉验证 交叉验证法（cross－validation），首先 假定每一测点的要素值未知，而采用周围样 点的值来估算，然后计算所有样点实际观测 值与内插值的误差，以此来评判估值方法的 优劣。 各种插值方法得到的插值结果与样本 点数据比较。
• 单个数据点的改变只影响其周围有限的数据点。 地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
1、线性内插
将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系 数a0、a1、a2 。
2、双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解 算出系数a0、a1、a2、a3 。
地理信息系统课程GIS空间插值
公式
地理信息系统课程GIS空间插值
2、确定性方法和地统计方法
确定性方法
• 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究 区域内部的相似性（如反距离加权插值法），或 者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已 知样点来创建预测表面的插值方法。
• 全局多项式插值、反距离权插值、局部多项式插 值
• 地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影 响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。 例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集 合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与 流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相 关的，而不再相互独立。实际上，市场间距离 越近，商品价格就越接近、越相关。
地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
• 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由 于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑 采样误差。
地理信息系统课程GIS空间插值
插值验证
（1） 交叉验证 交叉验证法（cross－validation），首先 假定每一测点的要素值未知，而采用周围样 点的值来估算，然后计算所有样点实际观测 值与内插值的误差，以此来评判估值方法的 优劣。 各种插值方法得到的插值结果与样本 点数据比较。
• 单个数据点的改变只影响其周围有限的数据点。 地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
1、线性内插
将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系 数a0、a1、a2 。
2、双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解 算出系数a0、a1、a2、a3 。
地理信息系统课程GIS空间插值
公式
地理信息系统课程GIS空间插值
2、确定性方法和地统计方法
确定性方法
• 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究 区域内部的相似性（如反距离加权插值法），或 者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已 知样点来创建预测表面的插值方法。
• 全局多项式插值、反距离权插值、局部多项式插 值
• 地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影 响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。 例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集 合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与 流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相 关的，而不再相互独立。实际上，市场间距离 越近，商品价格就越接近、越相关。
地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
Arcgis中的空间插值
Arcgis中的空间插值一、什么是插值？插值是由有限数量的采样点数据估计栅格中的单元的值。
它可以用来估计任何地理点数据的未知值：高程、降雨、化学污染程度、噪声等级等等。
上图左侧是一个已知值的点数据集。
右侧是一个利用这些点插值得到的栅格。
未知值通过一个数学公式估计得到，该公式利用附近已知点的值进行计算。
在本例中，输入的点数据恰好在像元中心（这与现实中是不同的）。
用插值生成栅格表面的一个问题是源信息在一定程度上会退化，即便一个点真的落入某一像元内，仍然不能保证这个像元的值就等于这个点的值。
插值是基于空间分布的地物使空间相关的假设；换言之，相近的地物具有相似的属性。
比如说，如果一条街的一侧正在下雨，用户可以预测街的另一侧下雨的可能性很高，但却很难确定整个小镇是否都下雨，也难确定相邻地区的天气情况如何。
连续数据的表面通常是由散布于整个研究区域的采样点的采样值生成的。
例如，某一地区的无规则分布的气象观测站，利用它们的观测值可以创建温度或者气压的栅格表面。
得到的表面是一个规则的网格。
二、为什么要插值？在研究区域内，测量某种现象每个点的高度、等级或集聚程度一般是非常困难，同时也是很昂贵的。
相反，用户可以选择一些离散的样本点进行测量，通过插值得出采样点的值。
采样点可以是随机的、分层的或者规则的格网点，包含高度、污染程度或者等级等信息。
点插值一个典型的例子是利用一组样本点来生成高程面。
每个采样点的高程是已知的。
各采样点之间的高程值通过插值得到。
得到的格网是对实际高程面上任意点的估计值。
三、插值方法简介利用点数据创建栅格面有很多方法。
用户可以在三维分析的用户界面上，利用距离加权倒数（IDW）、自然近邻法、样条函数、克里格插值法等方法创建表面。
在定制过程中，趋势面插值非常有用。
每种插值方法在预测估值的时候都有自己的前提假设。
根据模拟的现象和采样点的分布，不同插值方法会对实际表面有不同效果的模拟。
但无论哪种方法，输入点越多，它们的分布越均匀，估计得到的结果就越好。
空间数据插值
特点：简单Kriging不如普通Kriging精确，但它会产生更加平滑的结果。
3、通用Kriging
Kriging方法带着残差执行，插值的残差加到漂移上来计算估计值。使 用一个偏差的这种方式通常被称为“通用Kriging”方法。
（三）数据精度分析
GIS 软 件 应 用
在研究区内随机选取n个数据点，设这些点的图上高程 为zi，其对应的内插值为 z i ' ，它们之差用下式表示：
GIS 软 件 应 用
（一）数据取样
• 取样基础：等高线图 • 取样方案： 随机取样方案：按地性线（山脊线、山谷线、坡度变换线）， 或沿等高线，或沿断面线布设取样点。将数据点选择在地性线坡 度改变处，或沿等高线在方向改变的地点，即根据地形变化取点。 这样，数据落在地形特征点上。 • 建立等高线目标文件 • 建立等高线数据取样索引文件 • 确定内插间距 • 插值运算
条件： 一般用于规则分布的数据模型。 方法：使用最靠近内插点的四个已知数据点组成一个四边形， 确定一个双线性多项式来内插其中的高程。
GIS 软 件 应 用
z p a 0 a 1 x a 2 y a 3 xy
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多 项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3 。
n
GIS 软 件 应 用
F ( x, y )
i 1
wi zi
1 z1 2 z 2 3 z 3
3、 z P
③克里金法(Kriging)
2、简单Kriging
与普通Kriging相似，区别是没有把方程ω1+ ω2+ ω3=1加入方程组。
GIS 软 件 应 用
（ （ （ （ 1 h1 1 ) 2 h1 2 ) 3 h1 3 ) h1 P ) （ （ （ （ 1 h1 2 ) 2 h 2 2 ) 3 h 2 3 ) h 2 P ) （ （ （ （ 1 h1 3 ) 2 h 2 3 ) 3 h 3 3 ) h 3 P )
3、通用Kriging
Kriging方法带着残差执行，插值的残差加到漂移上来计算估计值。使 用一个偏差的这种方式通常被称为“通用Kriging”方法。
（三）数据精度分析
GIS 软 件 应 用
在研究区内随机选取n个数据点，设这些点的图上高程 为zi，其对应的内插值为 z i ' ，它们之差用下式表示：
GIS 软 件 应 用
（一）数据取样
• 取样基础：等高线图 • 取样方案： 随机取样方案：按地性线（山脊线、山谷线、坡度变换线）， 或沿等高线，或沿断面线布设取样点。将数据点选择在地性线坡 度改变处，或沿等高线在方向改变的地点，即根据地形变化取点。 这样，数据落在地形特征点上。 • 建立等高线目标文件 • 建立等高线数据取样索引文件 • 确定内插间距 • 插值运算
条件： 一般用于规则分布的数据模型。 方法：使用最靠近内插点的四个已知数据点组成一个四边形， 确定一个双线性多项式来内插其中的高程。
GIS 软 件 应 用
z p a 0 a 1 x a 2 y a 3 xy
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多 项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3 。
n
GIS 软 件 应 用
F ( x, y )
i 1
wi zi
1 z1 2 z 2 3 z 3
3、 z P
③克里金法(Kriging)
2、简单Kriging
与普通Kriging相似，区别是没有把方程ω1+ ω2+ ω3=1加入方程组。
GIS 软 件 应 用
（ （ （ （ 1 h1 1 ) 2 h1 2 ) 3 h1 3 ) h1 P ) （ （ （ （ 1 h1 2 ) 2 h 2 2 ) 3 h 2 3 ) h 2 P ) （ （ （ （ 1 h1 3 ) 2 h 2 3 ) 3 h 3 3 ) h 3 P )
地理信息系统课程GIS空间插值共46页PPT
55、 为 中 华 之 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
地理信息系统课程GIS空间插值
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
地理信息系统课程GIS空间插值
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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SGeMS 发布最新版本2.0，新增加的特性包括： 1）新增请多地质统计算法 2）改进多点地质统计算法 3）volume rendering to hide selected grid cells(??) 4）新的网格文件格式
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地质统计学主要软件工具
地质统计学大型软件S-GeMS (开放代码软件)
The Stanford Geostatistical Modeling Software (S-GeMS) 大型3D地统计学建模软件，包含绝大多数经典地统计学算法。开放源代码，开放插 件再开发标准。 作者：Dr. Nicolas Remy Sgems官方网站： /SCRFweb/sgems/ 程序下载 源代码: /SCRFweb/sgems/...gems-1.2.tar.gz 安装程序+源代码: /SCRFweb/sgems/...staller-1.2.exe 软件文档: 用户手册: /SCRFweb/sgems/...gems_manual.pdf 程序文档: /SCRFweb/sgems/...html/index.html 插件标准: /SCRFweb/sgems/...ugin_howto.html
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地统计学基础
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
变异曲线
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
引言 引言
区域化变量
• 当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量 （regionalized variable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征， 用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。 • 区域化变量，亦称区域化随机变量，G. Matheron（1963）将它定 义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场 Zx Z(xu , xv, xw )。 • 区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和 结构性。
5
引言 引言
•
地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异
函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机
性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的
科学。
•
协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为
基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地
统计学的主要方法之一，克立格法就是建立在变异
函数理论和结构分析基础之上的。
地统计学的应用范围十分广泛，不仅可以研究空间分布数据的结构性和随 机性、空间相关性和依赖性、空间格局与变异，还可以对空间数据进行最 优无偏内插，以及模拟空间数据的离散性及波动性。
地统计学由分析空间变异与结构的变异函数及其参数和空间局部估计的 Kriging插值法两个主要部分组成，目前已在地球物理、地质、生态、土 壤等领域应用。气象领域的应用目前还不多见，主要使用Kriging法进行 降水、温度等要素的最优内插的研究及气候对农业影响方面的研究。
1
第十一讲 空间插值 ——地统计学基础
2
主要内容：
1、引言 2、空间插值基础 3、kriging空间插值
3
引言
一、地统计学发展概述
4
引言 引言
地统计学是以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础，研究自然现象 的空间变异与空间结构的一门学科。
它针对像矿产、资源、生物群落、地貌等有着特定的地域分布特征而发展 的统计学。由于最先在地学领应用，故称为地统计学。地统计学的主要理 论是法国统计学家G.Matheron 1963年创立的，经过不断完善和改进，目 前已成为具有坚实理论基础和实用价值的数学工具。
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地统计学简介
它的应用已被扩展到分析各种自然现象的 空间异质性和空间格局。而森林受物理环 境、自然干扰、人为干扰、树种特性、树 种对干扰的反应等因素及其相互作用的影 响，它具有高度空间异质性和时间异质性。
38
地统计学核心
不管哪一种用途，地统计学分析的核心是 根据样本点来确定研究对象(某一变量)随 空间位置而变化的规律，以此去推算未知 点的属性值。运用地统计学进行空间分析 基本包括以下几个步骤，即数据探索性分 析，空间连续性的量化模型，未知点属性 值的估计，对未知点局部及空间整体不确 定性的预测。
地统计学简介
34
地统计学简介
35
地统计学简介
36
地统计学简介
空间统计分析，即地统计学(geostatistics)，亦 称地质统计学，于20世纪5O年代初开始形成，60 年代在法国著名统计学家Matheron的大量理论研 究工作基础上形成一门新的统计学分支(Matheron， 1963)。地统计学是以区域化变量理论(theory of regionalized variable)为基础，以变异函数 (variogram)为基本工具来研究分布于空间并呈现 出一定的随机性和结构性的自然现象的科学，
7
引言 引言
8
引言 引言
9
超出标准的重金属土壤分布范围
10
引言区域化变量分析过程
制图和地理可视化
11
引言
经过链接和级联更新的多变量探究性数据分析
12
引言
空间自相关分析 -LISA聚集图和重要性图
13
14
15
16
小结
地统计学是以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础，研究自然现 象的空间变异与空间结构的一门学科。 理论核心----区域化变量、变异函数 地统计学的主要用途，是研究对象空间自相关结构(或空间变异结构)的探 测以及变量值的估计和模拟。 不管哪一种用途，地统计学分析的核心是根据样本点来确定研究对象(某 一变量)随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值。这个规 律，可用变异函数来表达。 应用范围在不断扩大
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地质统计学主要软件工具
地质统计学大型软件S-GeMS (开放代码软件)
The Stanford Geostatistical Modeling Software (S-GeMS) 大型3D地统计学建模软件，包含绝大多数经典地统计学算法。开放源代码，开放插 件再开发标准。 作者：Dr. Nicolas Remy Sgems官方网站： /SCRFweb/sgems/ 程序下载 源代码: /SCRFweb/sgems/...gems-1.2.tar.gz 安装程序+源代码: /SCRFweb/sgems/...staller-1.2.exe 软件文档: 用户手册: /SCRFweb/sgems/...gems_manual.pdf 程序文档: /SCRFweb/sgems/...html/index.html 插件标准: /SCRFweb/sgems/...ugin_howto.html
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地统计学基础
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
变异曲线
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
引言 引言
区域化变量
• 当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量 （regionalized variable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征， 用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。 • 区域化变量，亦称区域化随机变量，G. Matheron（1963）将它定 义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场 Zx Z(xu , xv, xw )。 • 区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和 结构性。
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引言 引言
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地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异
函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机
性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的
科学。
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协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为
基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地
统计学的主要方法之一，克立格法就是建立在变异
函数理论和结构分析基础之上的。
地统计学的应用范围十分广泛，不仅可以研究空间分布数据的结构性和随 机性、空间相关性和依赖性、空间格局与变异，还可以对空间数据进行最 优无偏内插，以及模拟空间数据的离散性及波动性。
地统计学由分析空间变异与结构的变异函数及其参数和空间局部估计的 Kriging插值法两个主要部分组成，目前已在地球物理、地质、生态、土 壤等领域应用。气象领域的应用目前还不多见，主要使用Kriging法进行 降水、温度等要素的最优内插的研究及气候对农业影响方面的研究。
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第十一讲 空间插值 ——地统计学基础
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主要内容：
1、引言 2、空间插值基础 3、kriging空间插值
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引言
一、地统计学发展概述
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引言 引言
地统计学是以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础，研究自然现象 的空间变异与空间结构的一门学科。
它针对像矿产、资源、生物群落、地貌等有着特定的地域分布特征而发展 的统计学。由于最先在地学领应用，故称为地统计学。地统计学的主要理 论是法国统计学家G.Matheron 1963年创立的，经过不断完善和改进，目 前已成为具有坚实理论基础和实用价值的数学工具。
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地统计学简介
它的应用已被扩展到分析各种自然现象的 空间异质性和空间格局。而森林受物理环 境、自然干扰、人为干扰、树种特性、树 种对干扰的反应等因素及其相互作用的影 响，它具有高度空间异质性和时间异质性。
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地统计学核心
不管哪一种用途，地统计学分析的核心是 根据样本点来确定研究对象(某一变量)随 空间位置而变化的规律，以此去推算未知 点的属性值。运用地统计学进行空间分析 基本包括以下几个步骤，即数据探索性分 析，空间连续性的量化模型，未知点属性 值的估计，对未知点局部及空间整体不确 定性的预测。
地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
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地统计学简介
空间统计分析，即地统计学(geostatistics)，亦 称地质统计学，于20世纪5O年代初开始形成，60 年代在法国著名统计学家Matheron的大量理论研 究工作基础上形成一门新的统计学分支(Matheron， 1963)。地统计学是以区域化变量理论(theory of regionalized variable)为基础，以变异函数 (variogram)为基本工具来研究分布于空间并呈现 出一定的随机性和结构性的自然现象的科学，
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引言 引言
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引言 引言
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超出标准的重金属土壤分布范围
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引言区域化变量分析过程
制图和地理可视化
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引言
经过链接和级联更新的多变量探究性数据分析
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引言
空间自相关分析 -LISA聚集图和重要性图
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小结
地统计学是以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础，研究自然现 象的空间变异与空间结构的一门学科。 理论核心----区域化变量、变异函数 地统计学的主要用途，是研究对象空间自相关结构(或空间变异结构)的探 测以及变量值的估计和模拟。 不管哪一种用途，地统计学分析的核心是根据样本点来确定研究对象(某 一变量)随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值。这个规 律，可用变异函数来表达。 应用范围在不断扩大