空间插值方法介绍共36页

空间插值方法介绍
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
Байду номын сангаас
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰

表1 样本数据特征值统计
特征值 时期
70年代 80年代 90年代 2000年代
最小值
11.27 11.33 11.77 11.50
最大值
19.53 19.43 19.53 19.80
平均值
17.52 17.51 17.74 17.97
标准差
1.09 1.07 1.03 1.23
变异系数
6.22% 6.11% 5.81% 6.84%
正态分布
检验数据分布 正态QQPlot图
趋势分析
趋势效应分析（Trend Analysis）
为了满足平稳 假设
预测表面 ＝确定的全局趋势＋随机的短程变异
剔除!
趋势分析 ArcGIS软件的地统计分析模块中趋势效应
趋势名称
无
none
常量 const
一阶 first 二阶 second 三阶 third
靠的越近越相似！
反距离加权法
应用条件
研究区域内的采样点分布均匀， 采样点不聚集
假设前提
各已知点对预测点的预测值都有局部性 的影响，其影响随着距离的增加而减小
样点的数量
反距离加权法
各样点的权重
n
公式： Z(s0)=
iZ (si )
i 1
观测值
预测值
注：在预测过程中，权重随着样 点与预测点之间距离的增加而减小。 各样点值对预测点值作用的权重大 小是成比例的，这些权重值的总和 为1。
空间插值常用的两种方法：
确定性插值方法：
地统计方法：
反距离权重（IDW）
3模型分析
不同的方法有其适用的条件
当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格； 若不服从简单分布时，选用析取克里格。 当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。 当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格。 当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同 克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为 某一已知常数时，选用简单克里格。 当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。

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3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的一个改进
？ ---按方位取点！
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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4.趋势面法
趋势面法分析
把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，具体地 ，趋势面法将样本点的实测点Zi变换分解为两部分，表达 为：
5m-10m的间隔下的半方差图
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6.克里金法
半变率图的组成
块金值(c0，Nuddget): 当h = 0时
的非零变率，由不可解释的原因
引起 ；
空间自相关部分：C/(c0+c)
基台值(c0+c；sill): 半变率曲线变 平缓时的变率值，表明在某个距 离上样本点不再存在相关性，通 常等于数据集的方差；
缺点
高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值； 空间采样选择会影响结果。
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4.趋势面法
趋势面法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
趋势面法插值结果
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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5.样条法
样条法原理
样条插值的目标就是寻找一
近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。
当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代 了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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2.最近邻法
基本原理
最近邻点法由A. H. Thiessen提出，又叫泰森多边形方法。 它采用一种极端的边界内插方法，即只用最近的单个点进

置在源区上，首先确定两者 面积的交集ats，然后利用 公式计算出目标区各个分区
ats－t区与s相交的面积； σs－s区的面积；
t 的内插值vt .
§6.4 空间插值-区域内插
（2）比重法：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数 据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。
❖ 步骤：
▪ 将原图栅格化，栅格尺寸的大小应保证满足内插精度要求； ▪ 根据原图各分区面积及栅格尺寸，将分区统计数据按比例赋予其中
▪ （1）线性内插
• 使用最靠近内插点的三个已知参考数据点，来确定一个 平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。
▪ （2）双线性多项式内插
• 使用最靠近内插点的四个己知参考数据点组成一个四边 形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。
§6.4 空间插值-点的内插
16个点
▪ （3）二元样条函数内插
§6.4 空间插值-点的内插
▪ （2）加权平均法
• 是移动拟合法的特例，是在解算待定点 P 的高程时，使 用加权平均值代替误差方程：
• 采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；p = 1 / r 2 和
p = (R – r )2 / r 2等。式中，p 是参考点的权，R是圆的半径，r 是待插点到参考点的距离。
§6.4 空间插值
❖Why interpolate?
▪ Visiting every location in a study area to measure the height, magnitude, or concentration of a phenomenon is usually difficult or expensive. Instead, dispersed ample input point locations can be selected, and a predicted value can be assigned to all other locations. Input points can be either randomly, strategically, or regularly spaced points containing height, concentration, or magnitude measurements.

数据拟合问题就是根据若干参考点上的已知值求出待定点 上（未知点）的研究值。数据拟合问题通常可分为插值问 题和光顺逼近问题。 插值问题的解要求严格经过已知量测点，而光顺逼近问题 的解虽不要求严格经过已知点，但它要求在某种约束条件 下（比如最上 乘意义下 最小曲面能或最小粗糙度意义 下（比如最上二乘意义下、最小曲面能或最小粗糙度意义 下）达到整体逼近效果。
6/21/2010
空间插值方法
第6讲 空间插值方法及 TIN/TEN构建算法

6.1 问题的提出 6.2 空间数据插值方法概述 6.3 几种空间数据插值方法原理
6.1 空间插值问题的提出

6.2 空间数据插值方法概述

GIS在实际应用过程中，很多情况下，比如采样密度不够、 曲线与曲面光滑处理、空间趋势预测、采样结果的可视化 等，必须对空间数据进行插值和拟合，因此空间数据插值 是GIS数据处理的一项重要任务。其主要目的是根据一组 已知的离散数据，按照某种数学关系推求其他未知点和未 知区域的数据的过程。
Delauny三角化方法自提出后并未引起足够多 的重视，到了20世纪80年代才开始研究这个算 法，目前比较有效的算法有：

分治算法 逐点加入法 生长算法 凸壳法

分治算法

分治算法的基本思想是一个递归思想，把点集划分到足够小， 使其易于生成三角网，然后把子集中的三角网合并生成最终 的三角网。 逐点加入法有两个基本步：1.定位，找到包含新加点的三角 形；2.更新，形成新的三角形。 生长法从第一个DT开始，而后由三角形边逐步形成新的DT。 如果二维上的任意一点对应到三维点，可以计算出提升点的 凸壳，除去朝上的凸壳面，剩下的朝下的面就是原始点的DT （这个关系适合于任意n维）。

每个采样点对插值结果的影响随距离增加而减弱，因 此距目标点近的样点赋予的权重较大。
n
a ttr0 a ttri * w i i1
wi
1 pow er (D isti )n
n
1 pow er(D isti )n
i1
二、空间插值方法
4. 距离反比加权法—参数对插值结果的影响
权重的影响
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光 滑）；
趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应 该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能 达到足够的准确性；
在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题：一是数学曲面 类型（数学表达式）的确定，二是拟合精度的确定。
二、空间插值方法
5.1 趋势面模型的建立
设地理要素的实际观测数据为Zi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，
基本内容
空间插值：定义及应用 空间插值方法及特征
泰森多边形（ Voronoi ）及不规则三角网（TIN） 距离反比加权法（IDW） 地质统计学（Geostatistics)
利用样条曲线优化插值结果 插值精度评估 三参数插值方法（体数据或者动态演化特征）
为何进行插值？
1. 2D离散点转化为连续面，如地表、地层界面 如基于空间离散点，剖面数据和等高线等来构建连续
不足——对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的 影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的 “鸭蛋”分布模式；
全局最大和最小变量值都散布于数据之中。 距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样
点数据取值范围内。
二、空间插值方法
5. 趋势面分析
实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应 地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果； 而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。

IDW子窗体中实现代码如下：
定义全局变量： public IMap pMap; public int layerIndex; private double cellsize = 0.013;
private string filepath;
private ITable pTable; private IFeatureLayer pLayer; IFeatureClass m_pFeatureClass;
nA1 += nTemp; nValue += nTemp * ValueList[i]; }
nValue = nValue / nA1; return nValue; }
IDW实现-公共函数2
//获取要素参数 protected void getFeaturesParameters(ref double[] nPointsX, ref double[] nPointsY, ref double[] nValues)
控制反距离加权的参数—搜索半径
1) 搜索半径－固定
对固定型半径，搜索距离一定，所有在该半径内的样点参与 计算。 可预先设定一个阈值，当给定半径内搜索到的点小于该值时 可扩大搜索半径，直到达到该阈值为止。
2) 搜索半径类型－可变
设定参与计算的样点数是固定的，则搜索的半径是可变的。 这样对每个插值点的搜索半径可能都不同，因为要达到规定 的点数所需要搜索的区域是不一样的。
控制反距离加权的参数—障碍设置
可利用一线状和面状数据集来限制样点的搜索。线状 数据集可作为平坦地表的悬崖或脊状障碍物：只有位 于同侧的样点才符合要求。
权重系数和搜索半径的影响图示
Power = 2, search = 150

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空间插值
空间插值是用已知点的数值来估算其他点的数值的过程。 在GIS应用中，空间插值主要用于估算出栅格中每个像元的 值。因此，空间插值是将点数据转换成面数据的一种方法。
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控制点
控制点是已知数值的点，它提供了为空间插值建立插值方 法（例如数学方程）的必要数据。
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图15.19 块金、变程、总基台值和基台值。
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普通克里金法（Ordinary Kriging）
假设不存在漂移，普通克里金法重点考虑空间相关的因 素，并用拟合的半变异直接进行插值。
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图15.20 基于指数模型的普通克里 金插值法生成的等雨量线图。
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第4降水量曲面的标准差 分布图。
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其它克里金法
除了普通克里金和泛克里金外，其它克里金法包括指示性 克里金法、离析克里金法和块克里金法
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空间插值方法的比较
基于相同数据，不同的插值方法将生成不同的插值结果。 同样，用 相同的方法，不同的参数值，将得出不同的预测值。
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区间分组（binning）
半变异云图包含所有的控制点对，使之操作和使用不方便。区 间分组（binning）的过程，是以距离和方向来平均半变异数据。
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图15.15 对图（a）中的1和2 样本按方向进行区间归类的常用方法是径 向扇区（b）。ArcGIS 中的Geostatistical Analyst 则使用如图（c）的格 网像元。
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1.9 理论变异函数模型
4．高斯模型（Gaussian model） 变程为 。
1.9 理论变异函数模型
图是球状模型、指数模型和高斯模型的比较，可以看出，球状模型的变程最小，指数的模型变程最大，高斯模型的变程介于二者之间。球状模型和指数模型过原点存在切线，高斯模型则没有。
1.9 理论变异函数模型
3．指数模型(Exponential model) 其中，d是控制方程空间范围的距离参数。这里，仅在无穷远处相关性完全消失。变程为3d。指数模型在统计理论中地位重要，它表示了空间随机性的要素，是一阶自回归和马尔可夫过程的半方差函数。作为自相关函数，它们是采样设计有效性的理论基础。
1.4邻域函数的统计函数及其意义
摄影测量得到的正射航片或卫星影象； 卫星或航天飞机的扫描影象； 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线； 数字化的多边形图、等值线图；
1.5 空间插值的数据源
图1 各种不同的采样布置方式
1.6 采样布置方式
1.8 方差变异函数
2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程，那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以变化很大。
1.2.2局部插值方法 分类
1.4邻域函数的统计函数及其意义
众数（majority)：邻域中出现频率最高的数值 最大值(max)：邻域中最大的数值 最小值(min)：邻域中最小的数值 中位数(median)：邻域中数值从小到大排列后位于中间的数 平均值(mean)：邻域中数值的算术平均 频率最小数(minority)：邻域中出现频率最小的数值 范围(range)：邻域中数值的范围，最大值与最小值之差 标准差(std)：邻域中数值的标准差 和(sum)：邻域中数值的和 变异度(varity)：邻域中不同数值的个数

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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3.距离反比法
W = 2, R = 150
W = 2, R = 230
W = 2, R = 600
W = 4, R = 600
不同权重系数（W）和搜索半径（R）的影响
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2.最近邻法
最近邻法的适用性
分布均匀时效果好
分布差异性多大时不适用于最近邻插值？
用于只有少数缺失值时，对缺失值进行填补
数据缺失到什么程度，不能 采用最近邻插值方法？
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3.距离反比法
基本原理
距离反比插值方法最早由 Shepard 提出的，并逐步得到发 展和推广应用。
每个采样对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距离 目标点较近的样点赋予的权重较大。
整个区域的数据都会影响单个插值点，单个数据点变量值 的增加、减少或者删除，都对整个区域有影响。
典型例子：全局趋势面分析
ARCGIS 全局趋势面分析
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1.概述
整体插值和局部插值
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统