人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习

分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.以下对于古典概型的说法中正确的选项是( B )①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本领件出现的可能性相等;④基本领件的总数为n, 随机事件 A 若包含 k 个基本领件 , 则 P(A)= .A. ②④B. ①③④C.①④D.③④2.同时扔掷两颗大小完整同样的骰子 , 用(x,y) 表示结果 , 记 A 为“所得点数之和小于 5”, 则事件 A 包含的基本领件数是( D )A.3B.4C.5D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 , 则甲被选中的概率为( C )A. B. C. D.14. 从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a, 从{1,2,3}中随机选用一个数为 b, 则 b>a 的概率是( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次, 有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( A )A. B. C. D.6. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 , 指定 1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中; 再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 . 经随机模拟产生了以下 20 组随机数 :907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此预计 , 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中 , 不放回地任取两数 , 两数都是奇数的概率是.8.从 1,2,3,4,5 中随意拿出两个不一样的数 , 其和为 5 的概率是 .9.现有 5 根竹竿 , 它们的长度 ( 单位 :m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿 , 则它们的长度恰巧相差0.3 m的概率为0.2 .10. 若以连续掷两次骰子分别获取的点数m,n 作为点 P 的坐标 , 则点 P落在圆 x2+y2=16 内的概率是.11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不一样号码的 3 个黑球 , 从中摸出 2 个球 . 求:(1)基本领件总数 ;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本领件 ?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少 ?【分析】因为 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型 .(1)将黑球编号为黑1 ,黑2 ,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,全部基本领件构成会合Ω ={( 黑1 ,黑2 ),( 黑1,黑3),( 黑1 ,白),( 黑2,黑3),( 黑2 , 白),( 黑3,白)}, 共有 6 个基本领件 .(2)事件“摸出 2 个黑球” ={( 黑1,黑2 ),( 黑2,黑3),( 黑1,黑3 )}, 共 3 个基本领件 .(3)基本领件总数 n=6, 事件“摸出两个黑球” 包含的基本领件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完整同样的球 , 球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球 , 求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率 .(2)先从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 m,将球放回袋中 , 而后再从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 n, 求 n<m+2的概率 .【分析】 (1) 从袋中随机取两个球 ,其全部可能的结果构成的基本领件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 共 6 个.从袋中拿出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 :1 和 2,1 和 3, 共 2 个.所以所求事件的概率为P= = .(2)先从袋中随机取一个球 ,记下编号为 m, 放回后 ,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其全部可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又知足条件 n ≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以知足条件n ≥m+2的事件的概率为P1 =.故知足条件 n<m+2的事件的概率为1-P 1=1-=.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.先后扔掷两枚平均的正方体骰子 ( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为X,Y, 则 lo Y=1的概率为( C )A. B. C. D.14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 , 其个位数为 0 的概率是( D)A. B. C. D.15.一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品 , 假设蚂蚁在每个歧路口都会随机地选择一条路径 , 则它能获取食品的概率为.16.经过模拟试验 , 产生了 20 组随机数 :6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标, 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学 , 他们的身高 ( 单位 : 米) 及体重指标( 单位:千克/ 米2) 以下表所示 :A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在1.78 以下的概率 .(2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的概率 .【分析】(1) 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有 :(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M, 其包含事件有 3 个,故P(M)= = .(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中”为事件 N, 则事件 N 包含事件有 :(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个.则 P(N)=.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛 .(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 .(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号 , 编号分别为 A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛 .①用所给编号列出全部可能的结果;②设 A 为事件“编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到” ,求事件 A发生的概率 .【分析】(1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 1 ,A 4 },{A 1 ,A 5 },{A 1,A 6 },{A 2 ,A 3 },{A 2 ,A 4 },{A 2 ,A5 },{A 2,A6 },{A 3 ,A 4},{A 3 ,A5 },{A 3 ,A 6},{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5 ,A 6 },共15种.②编号为 A5和 A 6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{A 1 ,A 5 },{A 1 ,A 6 },{A 2 ,A 5 },{A 2 ,A 6 },{A 3,A 5 },{A 3 ,A 6 },{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5,A 6},共9种.所以 ,事件 A 发生的概率 P(A)== .C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.有五根细木棒 , 长度分别为 1,3,5,7,9(cm), 从中任取三根 , 能搭成三角形的概率是 ( D )A. B. C. D.20.某泊车场暂时泊车准时段收费 , 收费标准以下 : 每辆汽车一次泊车不超出 1 小时收费 6 元, 超出 1 小时的部分每小时收费 8 元( 不足 1 小时按 1 小时计算 ). 现有甲、乙两人在该地泊车 , 两人泊车都不超出 4 小时.(1)若甲泊车 1 小时以上且不超出 2 小时的概率为 , 泊车资多于 14 元的概率为, 求甲的泊车资为 6 元的概率 .(2)若甲、乙两人每人泊车的时长在每个时段的可能性同样 , 求甲、乙两人泊车资之和为 28 元的概率 .【分析】 (1) 记“一次泊车不超出 1 小时”为事件 A,“一次泊车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次泊车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次泊车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)=.又事件 A,B,C,D 互斥 ,所以 P(A)=1- - = .所以甲的泊车资为 6 元的概率为.(2) 易知甲、乙泊车时间的基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“泊车资之和为28 元”的事件有 (1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.封闭 Word 文档返回原板块。

姓名，年级：时间：课后作业（十九）（时间45分钟）学业水平合格练(时间25分钟)1．下列概率模型中,是古典概型的个数为（)①从区间[1，10］内任取一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取一个整数,求取到1的概率;③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率;④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1 B．2 C．3 D．4［解析] 古典概型的概率特点是基本事件是有限个，并且每个基本事件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，故选A.［答案] A2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( ）A。

错误!B。

错误!C.错误!D。

错误![解析] 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率P＝错误!＝错误!.[答案］C3．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（)A.错误!B.错误! C。

错误! D。

错误!［解析] 设两道题分别为A,B，所以抽取情况共有:AAA，AAB,ABA,ABB，BAA,BAB，BBA，BBB，其中第1个,第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目,一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB,共4种;故所求事件的概率为错误!.故选C。

［答案］C4．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为错误!的概率是（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![解析］若使两点间的距离为错误!，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D,基本事件有(A，B)，(A,C),（A，D)，(A，G)，（B，C)，…，（D，G），共10个，所求事件包含的基本事件有（A，G),（B，G）,（C，G)，(D,G)，共4个，所求概率为错误!＝错误!。

高二数学必修三第三章古典概型同步训练及答案解析课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1．基本事件(1)基本事件的定义：一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．(2)基本事件的特点：①任何两个基本事件是__________；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．2．古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件__________．(2)每个基本事件出现的__________．将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．3．古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝________________________________.一、选择题1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列是古典概型的是()(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4)C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4)3．下列是古典概型的是()A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.4 18C.518D.6185．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于()A.132B.1 64C .332D .3646．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm )，从中任取三根，能搭成三6．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm )，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A .3B .2C .1D .37．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．三、解答题10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球； (2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m ＋2的概率．能力提升12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )A ．P 10＝110P 1B ．P 10＝19P 1 C ．P 10＝0 D ．P 10＝P 113．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c ；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．答案：3．2.1古典概型知识梳理1．(2)①互斥的②基本事件 2.(1)只有有限个(2)可能性相等3.A包含的基本事件的个数基本事件的总数作业设计1．C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]2．B[(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．]3．C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性．]4．C[正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于518.] 5．C[事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝664＝332.]6．D[任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为310.]7.1 4解析可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为416＝14.8.23解析 设房间的编号分别为A 、B 、C ，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A 乙B ，甲B 乙A ，甲B 乙C ，甲C 乙B ，甲A 乙C ，甲C 乙A 共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为69＝23. 9.310解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，故所求概率P ＝310. 10．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝815. 11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316. 故满足条件n<m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 12．D [摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.]13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)．(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16. (2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12. 答 正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．掷一枚骰子，观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为()A．13B．14C．12D．232．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．163．从分别写有,,,,A B C D E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．15B．25C．310D．7104．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要停靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于A．12B．23C．35D．255．(2017广西玉林一模)有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A．12B．13C．14D．16二、填空题6．一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为_____.7．袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是__________．8．盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.9．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.三、解答题10．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.11．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.参考答案1．C【解析】掷出的所有可能点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6.∴P ＝36＝12，故选C. 2．B【解析】 解法一：由排列组合知识可知，所求概率24213P C ==； 解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故13P =. 【学科网考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.3．B【分析】分别求出从5张卡片中任取2张的取法总数和字母相邻的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】从5张卡片中任取2张，共有：2510C =种取法其中字母相邻的有：AB ，BC ，CD ，DE ，共4种情况∴所求概率42105P == 本题正确选项：B【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.4．D【解析】试题分析：根据题意，在本站停靠的公共汽车共有5辆，正好是这位乘客所需求的汽车有2辆，根据古典概型的计算公式得正好是这位乘客所需求的汽车的概率是25。

人教版高中数学必修精品教学资料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P(A)＝915＝35. B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b)，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b)，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

3．2.1 & 3.2.2 古典概型 概率的一般加法公式(选学)预习课本P102～107，思考并完成以下问题 (1)古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率计算公式是什么？[新知初探]1．古典概型的概念(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件发生的可能性是均等的．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率 P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.2．概率的一般加法公式(选学) (1)事件A 与B 的交(或积)：由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交(或积)，记作D ＝A ∩B (或D ＝AB )．(2)概率的一般加法公式：设A ，B 是Ω的两个事件，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )．[小试身手]1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n .A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 2．下列试验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{}取中白球和{}取中黑球B ．在区间[－1,5]上任取一个实数x ，使x 2－3x ＋2＞0C ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C A 中两个基本事件不是等可能的；B 中基本事件的个数是无限的；D 中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C 符合古典概型的两个特征，故选C.3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12B.13 C.23D ．1解析：选C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23.4．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.[典例] (1)42张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[解析](1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．[答案] C(2)解：①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．[活学活用]将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)“点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出).[典例]事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[解]设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球1个是白球，1个是红球的概率为P(B)＝8 15.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝315＝15.[典例]有A均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．[解]将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a 席位b 席位c 席位d 席位 a 席位b 席位c 席位d 席位 由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124. (2)设事件B 为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38. (3)设事件C 为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13.对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况．在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法．[活学活用]把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解：若第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b 记为有序数值组(a ，b )，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3，(1)若方程组只有一个解，则b ≠2a ，满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b ≠2a 的有36－3＝33个．其概率为：P 1＝3336＝1112. (2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b＞0，y ＝2a －32a －b＞0.分两种情况：当2a ＞b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，b ＜3，当2a ＜b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，b ＞3.易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P 2＝1336.[层级一 学业水平达标]1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16D.112解析：选D 由题意(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种，而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种．故所求概率为336＝112，故选D.2．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 3．设a 是从集合{}1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：选B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.4．一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x ，第二次摸到的球的编号为y ，构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( )A.316B.18C.118D.16解析：选A 由题意可知两次摸球得到的所有数对(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy ＝4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个．故所求事件的概率为316.5．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.[层级二 应试能力达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种，其概率为327＝19；无红球的情况有8种，其概率为827，故选B.3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A.1180B.1288C.1360D.1480解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.故选C.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－16＝56.答案：566．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110. 答案：1107．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59. 答案：598．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P (A )＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝1225＝0.48.9．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。

3.2古典概型3.2.1古典概型内容要求 1.了解基本事件的特点(易错点).2.理解古典概型的定义(重点).3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(难点).知识点1基本事件1.定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件.2.特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.()(2)基本事件的个数可能有无限多个.()(3)在掷骰子的试验中，共有6个基本事件，每一个基本事件的发生的概率都是16.()提示(1)×事件“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”可分解为两个基本事件：“抛掷两枚硬币，一枚正面向上，另一枚正面向下”，“抛掷两枚硬币，两枚正面都向上”.(2)√如从区间(1,2)内任取一个实数，就有无限多个基本事件.(3)√在掷骰子的试验中，共有6个基本事件，每个基本事件都是等可能出现的，故每一个基本事件发生的概率都是1 6 .知识点2古典概型1.定义：古典概型满足的条件：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.【预习评价】从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件A，则P(A)＝________. 解析从1,2,3中任取两个数字，所有可能的结果有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，其中含有2的结果有2个，故P(A)＝2 3 .答案2 3题型一基本事件的定义及特点【例1】袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球.(1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球.写出上面试验的基本事件，并指出基本事件的总数.解(1)这个试验的基本事件为{红}，{白}，{黄}，{黑}，基本事件的总数是4.(2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，基本事件的总数是6.(3)先后取两球，如记{红，白}代表先取一红球，后取一白球.因此本试验的基本事件为{红，白}，{白，红}，{红，黄}，{黄，红}，{红，黑}，{黑，红}，{白，黄}，{黄，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黄，黑}，{黑，黄}，基本事件的总数是12.规律方法列基本事件的三种方法及注意点(1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题.(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法.(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求.注意点：要分清“有序”还是“无序”.【训练1】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，满足b>a的基本事件有()A.3个B.9个C.10个D.15个解析把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中满足b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个.答案 A题型二古典概型的概率计算【例2】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝2 9.规律方法求古典概型概率的步骤(1)先判断是否为古典概型；(2)确定基本事件的总数n；(3)确定事件A包含的基本事件个数m；(4)计算事件A的概率，即P(A)＝m n.【训练2】从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1和5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}.解这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n＝10.(1)因为事件A＝{(2,3,4)}，所以事件A包含的事件数m＝1.所以P(A)＝mn＝110.(2)因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含的基本事件数m＝9.所以P (B )＝m n ＝910.方向1 与其他数学知识相综合的古典概型【例3-1】 从集合A ＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a ，从集合B ＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b ，则直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率为( )A.29B.13C.49D.14解析 分别从集合A ，B 所取的数a ，b 表示为(a ，b )的形式，一共有9个结果： (－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，若使直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限，需a ≥0且b ≥0，则有2个结果满足条件，故所求的概率为P ＝29.答案 A方向2 与顺序有关的古典概型【例3-2】 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解 将A ，B ，C ，D 四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：。

2021年高中数学 3.2.1古典概型（第2课时）课后习题新人教版必修3 1.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. B. C. D.2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率( )A. B. C. D. 13.在下列结论中,正确的为( )A.若A与B是两互斥事件,则A+B是必然事件.B.若A与B是对立事件,则A+B是必然事件 .C.若A与B是互斥事件,则A+B是不可能事件.D.若A与B是对立事件,则A+B不可能是必然事件.4.下列每对事件是互斥事件的个数是：（）（１）将一枚均匀的硬币抛２次，记事件Ａ：两次出现正面；事件Ｂ：只有一次出现正面．（２）某人射击一次，记事件Ａ：中靶，事件Ｂ：射中９环．（３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．A.0个B.１个C.２个D.３个5.12个同类产品中,有10个正品,任意抽取3个产品概率是1的事件是( )A. 3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品6.一批零件共有10个,其中8个正品,2个次品,每次任取一个零件装配机器,若第二次取到合格品的概率为,第三次取到合格品的概率为,则( )A. >B. =C. <D. 与的大小关系不确定7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( )A. 5B. 8C. 10D.158.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D.:9.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是( )A. B. C. D.10.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )A. B. C. D.11.在10张奖券中,有两张二等奖,现有10个人先后随机地从中各抽一张,那么第7个人中奖的概率是( )A. B. C. D.12.在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的概率是( )A. B. C. D.13.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是( )A. B. C. D.14.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A. B. C. D.15.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为6”,则A所基本事件个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.从1,2,3,4中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于21的概率是______。

课后导练基础达标1.一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是（ ） A.21 B.41 C.43 D.0 解析：列举出所有基本事件，找出“只有一次正面”包含的结果；一枚硬币连掷2次，基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4个，而只有一次出现正面的包括（正，反），（反，正）2个，故其概率为2142=. 答案：A2.一套五卷选集，随机地放到书架上，共有120种放法.则各册自左至右或自右至左恰成1，2，3，4，5顺序的概率为（ ） A.1201 B.801 C.601 D.241 解：一套五卷的选集，放到书架上共有120种不同放法，由于是随机摆放，故这120种结果出现的可能性都相等.而各册自左至右或自右至左恰成1，2，3，4，5的顺序的事件只有两种可能，即n=120,m=2.∴P （A ）=6011202==n m . 答案：C3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于（ ） A.21 B.32 C.53 D.52 解析：基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P=52. 答案：D4.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A.21 B.31 C.32 D.1 解：这里所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有3个，甲被选中的事件有2个，根据古典概型的概率公式，有P （甲）=32. 答案：C5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ） A.51 B.52 C.53 D.54 解析：从这5个数字中任取两个不同数字构成5×4=20个两位数，其中符合要求的两位数有十位数为4的4个，十位数为5的4个，故概率为52208=，故选B. 答案：B6.三个人随意入住三间房间，假设每个人入住每间房的概率都是相等的，则三个人住在同一间房的概率是（ ） A.181 B.31 C.61 D.91 解析：三个人随意入住三间空房，共有27种不同的入住方式，三个人住在同一房间的方式有3种，则三人住在同一房间的概率P=91273=.故选D. 答案：D7.在分别写有1、2、…、9的9张卡片上任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是（ ） A.91 B.61 C.32 D.31 解析：从9张卡片中任取一张有9种不同的取法，其中3的倍数有3、6、9三个数，所以抽得卡片被3整除的概率为31.故选D. 答案：D8.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则（ ）A.P 10=101P 1B.P 10=91P 1 C.P 10=0 D.P 10=P 1解析：摸球与抽签是一样的，虽然抽签的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性.∴P 10=P 1.答案：D9.（2007辽宁大连模拟）从4件正品和2件次品的产品中一次取出2件，则取出的2件产品中恰有一件正品的概率为（ ） A.31 B.81 C.158 D.301 解析：从6件产品中取出2件，共有15种不同取法，其中恰有一件正品的取法有8种，故取两件产品恰有一件正品的概率为158.故选C. 答案：C10.由1、2、3、4四个数字组成可有重复数字的四位数，若组成的四位数的个位数是1，且恰有3个数字相同，这样的四位数叫“好数”，在可组成的所有的四位数中，任取一个，求取得“好数”的概率.解析：基本事件为四个数字组成可有重复数字的四位数，有44个，个位数是1且恰有3个数字相同可分为两类：一类是相同的三个数字不是1，有3种；另一类，相同的三个数是1，再从2，3，4中选一个数字，放在前面三位中的一个位置，有9种，则P=6434934=+. 综合运用11.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）A.51B.52C.103D.107 解析：可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为（B ，C ）与（C ，B ）是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2=10个，两字母恰好是相邻字母的有（A ，B ），（B ，C ），（C ，D ），（D ，E ）4个，故P=52104=. 答案：B12.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为____________；2个数字之和为偶数的概率为____________.解析：基本事件总数为9×8÷2=36个.2个数字都是奇数应从1，3，5，7，9这五个数字中选2个，有5×4÷2=10种方法，故P=1853610=.2个数字之和为偶数包括2个数字都是奇数（10种选法），两个数字都是偶数（4×3÷2=6种选法），故P=9436610=+. 答案：94185 13.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.解析：读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有基本事件，找到事件A 包含的基本事件，所有可能的基本事件共有27个，如下图所示：（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有1×3=3个，故P（A ）=91273=. （2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图可知，事件B 的基本事件有2×3=6个，故P（B ）=92276=. 14.从含有两件正品a 1、a 2和一件次品b 1的3件产品中，每次任取1件；（1）如果每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.（2）如果每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解析：要注意“有放回抽取”和“无放回抽取”在求基本事件总数时的区别.（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2），其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，基本事件总数6个，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的；用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件A 由4个基本事件组成.因而，P （A ）=3264=. （2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间为{（a 1，a 1），（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，a 2），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2），（b 1，b 1）}，由9个基本事件组成；由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件B 由4个基本事件组成，因而，P （B ）=94. 拓展探究15.（开放题）17世纪意大利的赌徒们认为：三颗骰子掷出的点数之和为9的概率与掷出的点数之和为10的概率是相等的，你认为他们的看法对吗？解析：掷三颗骰子的结果总数为6×6×6=216.“点数之和为9”包含如下的25个基本结果（三个数字依次表示第一、二、三颗骰子的点数），如图所示.同理可得“点数之和为10”包含27个基本结果，由2162721625≠知两个事件的概率不相等.。

课时训练18 古典概型一、基本事件的计数问题1.在1,2,3,4,5这5个数字中,同时任取两个数,则有个基本事件,其中“两数都是奇数”有个基本事件.答案:10 3解析:一共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个基本事件,两数都是奇数包含(1,3),(1,5),(3,5)3个基本事件.二、古典概型的概率求法2.下列试验中是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.在一口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果为甲队赢、平局、甲队输答案:B解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受甲、乙两队运动员水平的影响,甲队赢、输、平局的概率不相等,因而选B.3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.4.一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是()A. B. C. D.答案:A解析:一枚均匀的硬币连续掷三次,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8种,至少出现一次正面的有7种,所以所求概率为.5.(2015山东潍坊高一检测)已知集合A={-1,0,1},点P(x,y),其中x∈A,y∈A,记点P落在第一象限为事件M,则P(M)=()A.B.C.D.答案:C解析:所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=.6.(2015山东高考,文16改编)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,A1被选中且B1未被选中的概率为.答案:(1)(2)解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.7.(2015湖南高考,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1} ,{B,b2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为1-.故这种说法不正确.三、较复杂的古典概型的概率计算8.(2015安徽高考,文17改编)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)频率分布直方图中a的值为;(2)该企业的职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,此2人的评分都在[40,50)的概率为.答案:(1)0.006(2)0.4(3)解析:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=.(建议用时:30分钟)1.下列试验是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和为基本事件B.求任意一个正整数的平方的个位数字是6的概率,将取出的正整数作为基本事件C.从A地到B地有三条路可到达,求某人正好选中最短路线的概率D.袋中装有10个红球和8个白球,红球的体积是白球的2倍,从中取出一球,观察球的颜色答案:C2.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.答案:B解析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4种,因此所求概率为,选B.3.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是() A. B. C. D.答案:B解析:易知此为古典概型,且从5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC,CD,DE,共4个.故所求概率为.4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.答案:D解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.5.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值构成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值构成集合B,任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是()A. B. C. D.答案:B解析:根据条件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16},于是A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}.故任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是.6.(2015江苏高考,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案:解析:根据条件得P=或P=1-.7.把两封不同的信投入A,B两个信箱,A,B两信箱中各有一封信的概率为.答案:解析:分别记两封信为a,b,共有A中两封,B中无;A中a,B中b;A中b,B中a;A中无,B 中两封,4种情况.其中A,B各一封的有2种情况.故所求概率P=.8.甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是.答案:解析:基本事件为甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,共6个;三人全站错的有乙丙甲,丙甲乙,共2个,故所求事件的概率为.9.柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,记事件A表示“取出的鞋配不成对”;事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件C表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但配不成对”.事件A、事件B、事件C的概率分别为、、.答案:解析:设3双不同的鞋分别为x1x2,y1y2,z1z2.所以随机地取出2只的所有基本事件有:(x1,x2),(x1,y1),(x1,y2),(x1,z1),(x1,z2),(x2,y1),(x2,y2),(x2,z1),(x2,z2),(y1,y2),(y,z1),(y1,z2),(y2,z1),(y2,z2),(z1,z2)共15个.1事件A包含的基本事件有(x1,y1),(x1,y2),(x1,z1),(x1,z2),(x2,y1),(x2,y2),(x2,z1),(x2,z2),(y1,z1),(y1,z2),(y2,z1 ),(y2,z2)共12个,故P(A)=.事件B包含的基本事件有(x1,y1),(x1,z1),(x2,y2),(x2,z2),(y1,z1),(y2,z2)共6个,故P(B)=.事件C包含的基本事件有(x1,y2),(x1,z2),(x2,y1),(x2,z1),(y1,z2),(y2,z1)共6个,故P(C)=.10.(2015福建高考,文18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解法一:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×+5.5×+6.5×+7.5×=6.05.解法二:(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{B1,B2},共1个.所以所求的概率P=1-.(2)同解法一.。

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古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是（)A．种下一粒种子，观察它是否发芽B．从规格直径为250 mm±0．6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶【答案】C【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( ）A。

错误! B。

错误! C。

错误! D。

错误!3．四条线段的长度分别是1,3，5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!【答案】A【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5）,（1，3，7），（1，5，7）,(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有（3,5，7）一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝14．4．集合A＝｛2,3}，B＝{1,2，3}，从A、B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( ) A.错误!B。

高中数学 3.2.1古典概型练习基础巩固一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为( )A ．种下一粒花生，观察它是否发芽B ．向正方形ABCD 内，任意投掷一点P ，观察点P 是否与正方形的中心O 重合C ．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D ．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案] C[解析] 对于A ，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B ，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C ，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D ，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.14D.23 [答案] D[解析] 甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P ＝23. 3．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.12B.23C.35D.25 [答案] D[解析] 由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这，事件包含2个基本事件，故所求概率为P ＝25. 4．从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14D.16 [答案] B[解析] 从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是26＝13. 5．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16 [答案] C[解析] 从A ，B 中各任意取一个数记为(x ，y )，则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1)，共2个基本事件．又从A ，B 中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为26＝13. 6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112 [答案] D[解析] 由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112，故选D. 二、填空题7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案] (1)14 (2)16[解析] (1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，∴P ＝14. (2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P ＝16. 8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2015年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．[答案] 34[解析] 事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为14，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P ＝1－14＝34. 三、解答题9．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析] (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙 乙甲丙丙甲 丙甲乙乙甲由图知，所有不同的排列顺序共有6种．(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种．(3)记“甲排在乙之前”为事件A ，则P (A )＝36＝12. 10．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3；蓝色卡片两张，标号分别为1、2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：(红1红2)，(红1红3)，(红1蓝1)，(红1蓝2)，(红2红3)，(红2蓝1)，(红2蓝2)，(红3蓝1)，(红3蓝2)，(蓝1蓝2)．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1绿0)，(红2绿0)，(红3绿0)，(蓝1绿0)，(蓝2绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815. 能力提升一、选择题1．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a ，b ，c }的子集的概率是( )A ．1 B.12 C.14D.18[答案] C[解析] 解析：集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集有25＝32，集合{a ，b ，c }的所有子集有23＝8，故所求概率为832＝14. 2．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A.15B.25C.310D.710 [答案] B3．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.45 [答案] B[解析] 十位数字有5种不同的取法，个位数字有4种不同的取法，所以组成的两位数共有5×4＝20个，其中大于40的数十位数字只能是4、5，共有2×4＝8个，故所求概率为820＝25. 4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34 [答案] A[解析] 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P (A )＝39＝13. 二、填空题5．菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援，现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等)，则2名都是女志愿者的概率为________．[答案] 17[解析] 从7人中选2人有21种情况，选出2名女志愿者的情况有3种，所以概率为321＝17. 6．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________． [答案] 25[解析] 若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G ，四个顶点为A ，B ，C ，D ，基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，G )，(B ，C )，…，(D ，G )，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A ，G )，(B ，G )，(C ，G )，(D ，G )，共4个，所求概率为410＝25. 三、解答题7．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．[解析] (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5,1所大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共3种，所以P (B )＝315＝15. 8．小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y ，(1)在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点共有几个？试求点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上的概率；(2)规定：若x ＋y ≥10，则小王赢；若x ＋y ≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．[解析] (1)因x ，y 都可取1,2,3,4,5,6，故以(x ，y )为坐标的点共有36个．记点(x ，y )落在直线x ＋y ＝7上为事件A ，事件A 包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A 的概率P (A )＝636＝16. (2)记x ＋y ≥10为事件B ，x ＋y ≤4为事件C ，用数对(x ，y )表示x ，y 的取值．则事件B 包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对．由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)＝636＝16，P(C)＝636＝16，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的．。

3．2.1 心尺引州丑巴孔市中潭学校古典概型〔课后
练习〕
1．以下是古典概型的是
( ) A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为根本领件时
B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为根本领件时
C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
2．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，那么所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是
( ) A.14 B.13
C.12
D.25 3．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为 ( )
A.38
B.23
C.13
D.14
4．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，那么取出的2个球同色的概率为
( ) A.12 B.13 C.14 D.25
5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．
求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．〔3〕甲或乙被录用的概率.
6．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，假设a 是从0、1、2、3四个数中任取一个数，b 是
从0、1、2三个数中任取的一个数，求方程有实数根的概率。

用心 爱心 专心 116号编辑高中数学古典概型练习与解析2 新课标 人教版 必修3(B)1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 A.83 B.32 C.31 D.41答案：A解析：一枚硬币连掷3次，基本事件有（正，正，正），（正，正，反），…，（反，反，反）共8个，而只有一次出现正面的包括（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）3个，故其概率为83.选A.2.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A.51 B.52 C.103 D.107 答案：B解析：可看作分两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为（B ，C ）与（C ，B ）是一样的，故试验的所有基本事件总数为5×4÷2=10个，两字母恰好是相邻字母的有（A ，B ），（B ，C ），（C ，D ），（D ，E ）4个，故P =104=52.选B.3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.21 B.32 C.53 D.52答案：D解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P =52.选D.4.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.53 D.1 答案：B解析：设“恰有一名女生当选”为事件A ，“恰有两名女生当选”为事件B ，显然A 、B 为互斥事件.从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A 包括3×7个基本事件，事件B 包括3×2÷2=3个基本事件，故P =P （A ）+P （B ）=4521+453=158.选B.5.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.4501 D.以上全不对 答案：B解析：三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数，需100≤2n ≤999，∴用心 爱心 专心 116号编辑 n =7，8，9共3个，故P =30019003=.选B. 6.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________. 答案：41解析：显然为古典概型，由P （A ）=41205==n m 求得. 7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________. 答案：2512 解析：因为有放回地抽取，故三次抽取共有5×5×5=125种抽法，三个数字完全不同有5×4×3=60种抽法，故P =251212560=. 8.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.答案：（1）185 （2）94 解析：基本事件总数为9×8÷2=36个.（1）2个数字都是奇数应从1，3，5，7，9这五个数字中选2个，有5×4÷2=10种方法，故P =1853610=. （2）2个数字之和为偶数包括2个数字都是奇数（10种选法），两个数字都是偶数（4×3÷2=6种选法），故P =9436610=+. 9.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.解：作图（如图3－2－3），从图中容易看出基本事件空间与点集S ={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤6，1≤y ≤6}中的元素一一对应.因为S 中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n =36.O x y665544332211图3－2－3 （1）记“点数之和出现7点”的事件为A ，从图中可看到事件A 包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P （A ）=61366=.用心 爱心 专心 116号编辑 （2）记“出现两个4点”的事件为B ，则从图中可看到事件B 包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P （B ）=361. 10.用红、黄、蓝三种不同颜色给图3－2－2中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：图3－2－2（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝 （1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 的基本事件有1×3=3个，故P （A ）=91273=. （2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图可知，事件B 的基本事件有2×3=6个，故P （B ）=92276=.。

第3章 3.2古典概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）1. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为（）A. B. C. D.2. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A. B.C. D.3．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.3644．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. B. C. D.5.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15B.310C.25D.126．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a ∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是( )A.29B.13C.89D.1二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）7. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为________．8. 从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为ξ(单位：克)，如果P(ξ<10)＝0.3，P(10≤ξ≤30)＝0.4，则P(ξ>30)＝________.9. 某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为________．10. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________．三、计算题（本题共3小题，共50分）11．（16分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．12．（17分）在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率．建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分13．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．第3章 3.2古典概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7． 8． 9. 10.二、计算题11.12.13.第3章 3.2古典概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.C 解析：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向下都是等可能的，两个正四面体各面上数字之和为20，故斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率等于向下面上的数字和能被5整除的概率，向下面上的数字和被5整除的可能为(2,3)，(3,2)，(1,4)，(4,1)共4种，而总共有4×4＝16(种)，故P ＝416＝14.2.B 解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率为P ＝36＝12.3. D 解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为364.4.B 解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种．5.C6. C 解析：∵A ∩B ＝B ，∴B 可能为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B ＝时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1,2,3；a ＝2，b ＝2,3；a ＝3，b ＝3.当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b .当B ＝{1,2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.当B ＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a ，b .∴A ∩B ＝B 的概率为83×3＝89. 二、填空题7.0.92 解析：记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92． 8.0.3 解析：P (ξ>30)＝1－P (ξ<10)－P (10≤ξ≤30)＝1－0.3－0.4＝0.3．9. 解析：设电子元件接通记为1，没有接通记为0.又设A 表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A 表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}，事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵ P (A )＋P (A )＝1，∴ P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78．10. 解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b 2≥4c .b 1 2 3 4 5 6 使b 2≥4c 的基本事件个数0 1 2 4 6 6由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P ＝1936.三、解答题11．解：设2名女生为a 1，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种．(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种，∴ P (A )＝610＝35，故所选2人中恰有一名男生的概率为35.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种，∴ P (B )＝710，故所选2人中至少有一名女生的概率为710.12．解：设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分分别为事件B ，C ，D ，E ，这4个事件是彼此互斥的．根据互斥事件的加法公式，小明的考试成绩在80分及以上的概率为P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝0.18＋0.51＝0.69.小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P (B ＋C ＋D ＋E )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＋P (E )＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明考试不及格的概率为1－P (B ＋C ＋D ＋E )＝1－0.93＝0.07.13．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种．故所求概率P ＝616＝38.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有 (1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种． 故所求概率P ＝516.。