【北师大版精品备课套餐】讲义高中数学必修三算法的基本思想课件

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2．算法的有限(yǒuxiàn)性是指( ) A．算法的最后必包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限(yǒuxiàn) D．以上说法均不正确 [答案] C [解析] 由算法的要求可知，应选C.
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3．下列语句中是算法的个数是( )
①从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达；
②解一元一次方程(fāngchéng)的步骤是去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1；
③方程(fāngchéng)x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4
＝10得最终结果10.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] C
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[分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然 后逐一验证每个语句是否正确．
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易错疑难辨析
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设计一个解方程 ax2＋bx＋c＝0 的算法 [错解] 小华采用的算法描述如下： 1 计算Δ＝b2－4ac； 2 若Δ<0，则输出“方程无实根”； 3 若Δ>0，则输出方程的根． [辨析] 上述算法中有两处错误： 第一处是没有考虑a是否为0，显然(xiǎnrán)a＝0时，方程 无Δ，上述算法无效； 第二处错误是漏掉了Δ＝0的情况．
[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任 务；②中给出了一元一次方程这一类问题(wèntí)的解决方法； ④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于 ③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
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4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后 输出(shūchū)的结果应为________．

【归纳总结】 1.算法与解法的区别与关系
(1)区别
(2)关系：一般与特殊，抽象与具体.
2.算法的五个特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地
执行且得到确定的结果.
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进 行下去，它能在有限步的操作后解决问题.
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步 骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是
2.计算下列各式的值：①S=1+2+3+…+100； ②T=12+22+32+…+100002；
③R=1×3×5×…×99×101×….
其中能通过设计算法求解的是( A.①②③ B.①② C.①③ ) D.②③
【解题探究】1.算法能解决生活中的问题吗？解决某 一个问题时，不同的算法得到的结果一样吗？
【知识探究】 探究点 算法的含义与作用
1.算法与求解一个问题的方法相同吗？
提示：算法与求解一个问题的方法不同.算法是对问题 求解方法的精确描述，而求解一个问题的方法是解决
这个问题的一个方法，具有一定的局限性.
2.同一个问题的算法是否只有一个？ 提示：同一个问题的算法不一定只有一个，可能只有
一个，也可能有两个或三个，甚至多个.
一样的.
2.选B.③式中参与相乘的奇数有无穷多个，由算法的 有限性知它不能通过设计算法来求解，其余两式均能
通过设计算法求解.
【方法技巧】判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的五个特征.
(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一 类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和 有效的，而且能够在有限步骤之内完成. (3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题

14.取区间(1.5,1.625)的中点1.5625 ；
15.计算 f (1.5625) 0.0463......；
16.由于 f (1.5625) f (1.625) 0，得新的有解区间 (1.5625,1.625) ； 17. 1.625 1.5625 0.0625 0.1
∴区间 (1.5625,1.625) 中的任一数值, 都可以作为方程的近似解.
• 将方程的有解区间平分为两个小
区间，然后判断解在哪个小区间
• 继续把有解的区间平分并进行判
断；一步步逼近目标；直到求出 满足精度要求的近似解。
二分法求方程近似解的算法自然语言
1.定区间
2.取中点
重 复
3.求值
执 行
4.二分 作选择
5.验精度
1.确定有解区间a,b( f (a) f (b) 0)
的函数值（精度为 0案
解：算法步骤如下：设 f (x) x3 x 1
1.因为 f (1) 1，f (1.5) 0.875，f (1) f (1.5) 0，则区间 1，1.5为有解区间;
2.取区间 1，1.5 的中点1.25 ；
3.计算 f (1.25) 0.2968......；
1.5859375 1.583984375 0.001953125 0.001；
29.取区间 1.583984375，1.5859375的中点1.5849609375；
30.计算 f (1.5849609375) 0.00000325...... ；
15.计算 f (1.328125) 0.0145...... ；
16.因为 f (1.3125) f (1.328125) 0 ，得新的有解区间 1.3125，1.328125 ， 1.328125 1.3125=0.015625 0.01 17.取1.3125，1.328125 的区间中点 1.3203125 ；

算法的特征
概括性： 必须能解决一类问题，并且能重复使用 逻辑性： 算法具有正确性和顺序性，并且每一步都具 有确切的含义，从而组成一个很强逻辑性的序列
有限性: 一个算法在执行有限的步骤后，结束且有正 确的输出
不唯一性: 求解某一问题的算法不唯一 普遍性： 处理任何问题都需要用到算法
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都 会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想 法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在 不同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；
S8 两个小孩再同时划船渡过河去。
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一
第一课时
锦山蒙中高二数学组
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是 我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮 饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程
1、往锅子内注水； 2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子； 3、观察，当饺子浮起来后继续加水； 4、重复步骤3至少两次。
总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想， 就是算法的基本思想。

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【解题(jiě tí)探究】1.题(1)相当于哪个变量为-1,执行哪一点? 2.题(2)按照算法的步骤一步一步进行下去,得出一个怎样的函 数?输入值与输出值相等说明什么? 【探究提示】1.本题相当于x=-1,执行y=-x. 2.按照算法一步一步进行下去,发现该算法给出一个分段函数;输 入值与输出值相等说明函数式中的x与y相等.
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【要点探究】 知识点 算法的含义与作用 1.算法与解法的区别与关系(guān xì)
(1)区别
解法:解决某一个问题的一种(yī zhǒnɡ)方法,有局限性.
(2)关系(guān xì):一般与特殊,抽象与具体.
算法:解决某一类问题的步骤,有普遍性.
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2.算法的五个特征 (1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果. (2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限 步的操作(cāozuò)后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有 一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进 行下一步.
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【即时练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以产生不同(bù tónɡ)的结论 C.解决某一个具体问题,算法不同(bù tónɡ)所得的结果不同(bù tónɡ) D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施
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【解析】选B.如判断(pànduàn)一个整数是否为偶数,结果为 “是偶数”和“不是偶数”两种,所以B对.而A项算法不等同于 解法,故不正确.C项,解决某一个具体问题,算法不同所得的结果 应该相同,否则算法不正确.D项,算法可以为很多次,但不可以为 无限次. 2.选C.只有C项能按一定的程序或步骤完成,故选C.

解：算法步骤如下：
3 840 2 3 5 7 ； 1.先将840进行素因数分解： 2 2 2 1764 2 3 7 ； 2.然后将1 764进行素因数分解：
3.确定它们的公共素因数:2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数 分别为2,1,1; 5.最大公因数为: 22 31 71 84.
7.判断117是否为素数：否. 8.确定117的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×39. 9.判断39是否为素数：否. 10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13. 11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束.
分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13.
第二章
算法初步
§1 算法的基本思想
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的 家务是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务吗？
你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程.
1.往壶内注水；
2.点火加热；
3.观察：如果水开，则停止烧火，否则继续 烧火； 4.如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.
【小结】
3.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，
船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚 羊．请设计过河的算法．
解：算法如下：
1.人带两只狼过河； 2.人自己返回； 3.人带一只羚羊过河； 4.人带两只狼返回；
5.人带两只羚羊过河； 6.人自己返回；
7.人带两只狼过河； 8.人自己返回； 9.人带一只狼过河．
;
12.计算f(0.812 5)=0.196 533 203 125;
13.因f(0.75) f(0.812 5)＜0，得有解区间

[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
答案： B
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法．
解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1. 法二：算法如下： (1)移项，得 x2－2x＝3.① (2)①式两边同时加 1 并配方，得(x－1)2＝4.② (3)②式两边开方，得 x－1＝±2.③ (4)解③得 x＝3 或 x＝－1.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________．
解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
答案：
Δy Δx
教案合作探究
题型一 算法的概念 (1)下列说法正确的是( ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[思路探究] (1)按照算法的程序和步骤，逐步完成． (2)利用圆心(x0，y0)到 Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|，结合 d 与 r 的关系写出算法．
解析： (1)根据 x 值与 0 的关系，选择执行不同的步骤．当 x＝－1 时，输 出 x＋2，即输出 1；当 x＝0 时，输出 x－1，即输出－1；当 x＝1 时，输出 x－1， 即输出 0.