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第二章 晶体的结合组成晶体的原子能够保持中性稳定的周期性排列，说明原子之间有着强烈的相互作用力。
晶体粒子之间的相互作用力包括两种类型：吸引力和排斥力。
当原子受到压缩时，这种作用表现为斥力；当晶体受到拉伸时，这种作用表现为引力。
当斥力和引力平衡时，晶体保持一定的体积和外形。
因此，晶体结构取决于组成晶体的原子的性质及相互作用。
从能量的观点来看，一块晶体处于稳定状态时，它的总能量0E （原子的动能和相互作用势能的总和）比组成这晶体的原子处于自由状态时的总能量N E 低。
两者之差被定义为晶体的结合能W ：即0N W E E =-。
结合能就是把晶体分离成自由原子所需要的能量。
对于晶体中原子相互作用的研究，实际上是量子力学的多粒子问题。
由于问题的复杂性，只能采取多种近似的方法进行处理。
本章首先介绍晶体结合类型的物理本质，然后利用经典理论重点讨论离子晶体和分子晶体的结合能。
§2-1晶体的结合类型与原子电负性对原子结合成晶体起主要作用的是各原子的最外层的电子。
按原子间相互作用的性质，可把晶体分为离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体和氢键晶体等等。
2．1．1晶体的结合类型 1．离子晶体离子晶体是由正、负离子所组成，依赖离子之间的静电相互作用结合成晶体。
最典型的离子晶体是碱金属元素和卤族元素之间形成的化合物，它们的晶体结构也比较简单，分别属于NaCl 或CsCl 两种典型结构。
在NaCl 晶体中，Na +和Cl -离子相间排列，每一种离子都是以异性离子为最近邻，总的库仑作用的效果是吸引的。
同时，由于Na +和Cl -离子都具有满电子壳层结构，当两个离子相互接近电子云发生重叠时，除静电相互作用外，由于泡利不相容原理，它们之间将产生很强的排斥作用，晶体正是依靠库仑吸引和排斥相平衡结合成稳定的结构。
由于离子具有满壳层电子结构，其电荷分布近似于球对称，所以离子键是没有方向性的，是晶格配位数较高的结构。
这种离子键是相当强的，其结合能的数量级约为800kJ/mol ，离子间的吸引能的数量级约为几eV ，因此一般离子晶体的熔点较高，硬度较大。
第二卷固体物理知识点（参考黄昆的书，学有余力也建议学习韦丹固体物理，各有特色）第一章晶体结构1.1 晶格的相关概念及几种不同晶格1.2 理解原胞概念1.3 晶面晶向的标定1.4 倒易点阵的定义及相关性质1.5 立方体、正四面体、正六角柱的对称操作1.6 五种旋转对称的推导1.7 十四种布拉伐格子，结合材料科学基础，弄清楚。
1.8 表1-2记住，材科基会考第二章固体的结合2.1 离子性结合的特点，推导马德隆常数，系统内能的表示，求平衡距离和体变模量2.2 共价结合的特点2.3 金属性结合的特点，排斥作用来源2.4 范德瓦尔斯结合的特点，Lennard-Jones 势的相关推导第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 了解简谐近似、简正坐标、振动模的概念3.2 格波、声子概念，一维单原子链的色散关系等计算，q 的范围，长波极限特点3.3 一维双原子链相关推导，q 的取值范围，声学波光学波的概念，长波极限的特点3.4 声学波，光学波的数量判断，q 的分布密度，第一布里渊区的概念，画法3.5 了解LST 关系3.6 确定色散关系的几种方法及其原理3.8 爱因斯坦模型和德拜模型的假设、结果、适用范围、缺陷及全部推导过程3.9 不同条件下推导晶格振动模式密度3.10 热膨胀产生原因3.11晶格热传导原理，热导率的影响因素，N、U过程，不同温度下晶格热导原理第四章能带理论4.1 布洛赫定理内容，简约波矢概念4.2 一维周期长中求带隙大小，解释其成因4.3 三维周期场的布里渊区和能带，SC、BCC、FCC的简约布里渊区及相关数据。
结合2015年十一题和课后4.8弄懂图4-114.5 紧束缚近似的概念，该近似下求SC、BCC、FCC的能带函数E（k）4.7 不同维度下求能态密度，近自由电子的等能面，费米面，费米半径的相关计算第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动5.1 波包概念，E、F、v、a、m*的相关公式及计算5.2 恒定电场下电子的运动过程，振荡频率5.3 导体、半导体、绝缘体的能带特点5.4 了解廊道能级概念5.5 回旋共振的应用5.6 德·哈斯-范·阿尔芬效应的原理及作用第六章金属电子论（可参考材科学习辅导第九章：功能材料基础）6.1 电子热容量公式（掌握大致证明过程），电子热容量与晶格热容量大小比较及原理6.3 了解定态导电过程中的玻尔兹曼方程6.4 了解弛豫时间的概念及电导率公式6.5 了解对各向同性散射过程中弛豫时间表达式的理解6.6 晶格散射的 U 过程和 N 过程，弛豫时间公式中包含的两个重要结论第七章至第十一章：出现频率极低，搞懂相关真题，学有余力关注其中一些概念即可。
范德瓦尔斯异质结构建模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：范德瓦尔斯异质结构是一种新型的材料结构，由两种或多种不同的原子层堆叠而成。
它的特性在于在层间和层内的相互作用相对较弱，因此具有许多独特的物理性质。
范德瓦尔斯异质结构最初是由荷兰物理学家范德瓦尔斯提出的，其特点是由非共价键相互作用而形成的。
范德瓦尔斯异质结构在电子学、光电子学、热电子学等领域有着广泛的应用。
它的独特结构和性质为我们提供了一种全新的材料设计思路。
在范德瓦尔斯异质结构中，通过合理设计原子层的排列和选择不同的原材料，可以实现许多优异的电子和光学性能，比如量子点、量子阱、异质结构等。
范德瓦尔斯异质结构的建模是研究这种新型材料的关键。
建模可以帮助我们更深入地了解其内部结构和物理性质，从而为材料的设计和性能优化提供指导。
下面我们将介绍一种常用的范德瓦尔斯异质结构建模方法。
范德瓦尔斯异质结构建模的方法之一是第一性原理计算。
该方法基于量子力学原理，通过求解薛定谔方程来描述材料的电子结构和性质。
通过第一性原理计算，可以计算出材料的能带结构、电子密度分布、原子间相互作用等关键参数，进而预测材料的电子输运性质、光学性能等。
第一性原理计算是一种基于数学和物理的理论方法，需要借助计算机进行大量的计算。
首先需要确定材料的晶体结构，然后建立晶体结构模型，确定原子的位置和化学键的类型。
接着通过求解薛定谔方程，计算出材料的波函数和能带结构。
最后根据得到的结果，分析材料的性质和行为。
除了第一性原理计算外，还可以通过分子动力学模拟、密度泛函理论等方法进行范德瓦尔斯异质结构的建模。
这些方法可以帮助我们更全面地了解材料的结构和性质，为材料的设计和性能优化提供依据。
第二篇示例：范德瓦尔斯异质结构是一种常见的纳米材料，具有多种应用价值，因此其建模研究具有重要意义。
近年来，科学家们通过理论模拟和实验研究，不断探索范德瓦尔斯异质结构的性质和应用，取得了一系列突破性进展。
2.两个惰性原子之间的相互作用势能两个相距为r 的原子，虽然电子是对称分布，但在某个瞬时具有电偶极矩，设原子1的瞬时电偶极矩，在r 处产生的电场为：α为原子的极化率如图所示，原子2在这个电场的作用下将感应形成偶极矩：44)-(2 321r pE p αα==范德瓦尔斯力引起的吸引能都与分子间距r 的6次方成反比，也称为范德瓦耳斯相互作用能,写为：a 、b 为两个参数。
排斥能的经验公式为：12)(r b r u =排斥因此两分子间的相互作用能可以表示为：6)(r ar u −=吸引126)(rbr a r u +−=（2-46）3.范德瓦耳斯相互作用能我们作出（2-47）式的函数曲线图，看式中的参数ε、σ所代表的意义。
εσ4)()( r U x f rx ==；令61211)(xx x f −=则（2-47）式子可以写为：47)-(2 4)(6126⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∈=r r r u σσ引入新的参量：εand σ,两个原子的相互作用势能可以表示为：4.勒纳－琼斯（Lennard －Jones ）势12.12 0612 ,0)(61713==∴=+−=−−x x x dxx df 即：曲线极小值对应于：U(r)/4εr/σ1.12作出（2-47）式的函数曲线如图所示：常数所代表的意义：参数σ反映了排斥力的作用范围，单位是Å（埃）；ε反映吸引力的强弱，单位是erg （尔格）。
忽略惰性气体的动能，由N 个惰性气体原子组成的分子晶体的总相互作用势能为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=6612122)(r A r A N r U σσε（2-48）A 12、A 6是与晶体结构有关的晶格求和常数。
对于面心立方结构：A 12=….≈12.13；A 6=…. ≈14.45求解A 12、A 6的方法看后面的例题。
根据势能函数的最小值可以确定晶格常数、结合能和体变模量。
范德瓦尔斯层间耦合范德瓦尔斯层间耦合（Van der Waals interlayer coupling）是指在二维材料中，由于范德瓦尔斯力的作用，不同层之间发生的相互作用。
范德瓦尔斯力是一种虚拟的力，由于电子云的重叠而产生，与两个物体的距离的6次方成反比。
在二维材料中，范德瓦尔斯力成为了不同层之间的主要相互作用力，影响了材料的结构和性质。
范德瓦尔斯层间耦合的重要性在于它可以改变二维材料的电子结构和磁性。
通过调节不同层之间的距离和相对方向，可以调控材料的能带结构和带隙大小。
例如，在二维铁磁材料中，通过调节不同层之间的范德瓦尔斯耦合强度，可以实现磁性相变。
另外，范德瓦尔斯层间耦合还可以改变二维材料的光学性质。
通过调节不同层之间的距离和相对方向，可以调控材料的吸收谱和发射谱，从而实现光学器件的调控。
范德瓦尔斯层间耦合的研究不仅对于理论物理学有重要意义，也对于实际应用有很大潜力。
范德瓦尔斯层间耦合可以用于设计新型的二维材料和器件。
例如，通过在不同层之间插入特定的分子或原子，可以实现材料的功能化和多功能性。
另外，范德瓦尔斯层间耦合还可以用于设计新型的自旋电子器件。
通过调节不同层之间的范德瓦尔斯耦合强度和方向，可以实现自旋的控制和传输，从而实现自旋逻辑门和自旋存储器。
范德瓦尔斯层间耦合的研究还面临一些挑战。
首先，范德瓦尔斯层间耦合的强度很小，通常只有几meV。
因此，在实验上实现范德瓦尔斯层间耦合的调控是一项技术上的挑战。
其次，范德瓦尔斯层间耦合的理论模型还不完善，需要进一步的研究和发展。
最后，范德瓦尔斯层间耦合的机制还不清楚，需要通过实验和理论的相结合来揭示。
总的来说，范德瓦尔斯层间耦合在二维材料中起着重要作用，影响了材料的结构和性质。
通过调节不同层之间的距离和相对方向，可以调控材料的电子结构、磁性和光学性质。
范德瓦尔斯层间耦合的研究不仅对于理论物理学有重要意义，也有很大的应用潜力。
然而，范德瓦尔斯层间耦合的研究还面临一些挑战，需要进一步的实验和理论研究来解决。
范德瓦尔斯分子相互作用势能大物范德瓦尔斯相互作用是描述分子之间非化学键相互作用的一种力。
这种相互作用是由于偶极矩的不同或者永久偶极矩引起的。
相对于化学键的共价键、离子键和金属键，范德瓦尔斯相互作用非常弱，但是它在分子间距很远的情况下开始发挥作用。
在生物体系中，范德瓦尔斯相互作用起着至关重要的作用，对于蛋白质折叠、分子间识别、药物和受体的相互作用等具有重要的意义。
吸引项由一个常数C6和分子之间的距离r的幂次-6组成。
这一项表示当分子之间距离适当时，它们之间存在吸引力。
这个吸引力是由于分子中的电子云会在彼此靠近时发生重叠，导致周围电子的电荷分布发生变化，从而引发电偶极矩的产生。
排斥项由一个常数C12和分子之间的距离r的幂次-12组成。
这一项表示当分子之间距离过近时，它们之间存在排斥力。
这个排斥力是由于两个分子的电子云之间的静电排斥力造成的，这是由于两个电子云中的电子靠近时会导致电子之间的排斥。
在低能量区域，吸引力项主导范德瓦尔斯相互作用，而在高能量区域，排斥力项起主导作用。
通过调整C6和C12的值，可以控制分子之间的相互作用强度。
范德瓦尔斯相互作用的重要性不仅表现在分子之间的相互吸引、排斥和结合上，还在于决定分子的结构和性质。
例如，蛋白质的三维结构往往是由范德瓦尔斯相互作用稳定的，而药物和受体之间的相互作用也是通过范德瓦尔斯力来实现的。
此外，范德瓦尔斯相互作用还可以通过一些方法来增强或减弱。
例如，通过增加溶液中的离子浓度，可以屏蔽范德瓦尔斯相互作用，从而使得分子更容易分散。
另外，通过在分子结构中引入极性基团，也可以增强分子间的范德瓦尔斯相互作用。
总而言之，范德瓦尔斯相互作用是不可或缺的一种力，它在分子间的相互作用、结构稳定性和物性上都发挥着重要作用。
通过深入理解范德瓦尔斯相互作用，我们可以更好地理解分子结构和性质，并在研究和应用中更好地利用这种相互作用。
