走进数学建模_华长生

第十九届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目解析尊敬的读者，您好！欢迎您参加第十九届华为杯全国研究生数学建模竞赛。

本文将为您详细解析本届竞赛的题目，帮助您更好地理解题目要求，掌握解题思路，提高竞赛成绩。

一、竞赛背景及意义全国研究生数学建模竞赛自创办以来，已成为我国研究生科技创新的一项重要赛事。

本届竞赛吸引了众多高校和研究机构的研究生参加，旨在培养研究生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。

华为杯作为赞助商，一直致力于支持我国研究生教育事业，推动科技创新。

二、题目分析本届竞赛题目涉及多个领域，如数学、物理、计算机科学等。

题目具有较高的难度和实用性，要求参赛者具备扎实的理论基础和实际应用能力。

以下是本届竞赛题目的简要概述：1.题目一：XXX问题（1）问题背景及描述：XXX（2）数学模型建立：XXX（3）求解方法及算法：XXX（4）结果分析与讨论：XXX2.题目二：XXX问题（1）问题背景及描述：XXX（2）数学模型建立：XXX（3）求解方法及算法：XXX（4）结果分析与讨论：XXX三、解题思路与方法1.深入阅读题目，理解题意。

在参赛过程中，首先要仔细阅读题目，确保自己对题目的理解准确无误。

2.建立数学模型。

针对题目要求，结合自身专业知识，建立合适的数学模型。

3.选择合适的求解方法。

根据数学模型，选用相应的求解方法，如数值方法、优化方法等。

4.编程实现与结果分析。

利用编程工具（如MATLAB、Python等）实现算法，得到结果，并对结果进行分析。

5.撰写论文。

按照竞赛论文格式要求，撰写论文，包括问题背景、数学模型、求解方法、结果分析等。

四、优秀论文案例解析在本届竞赛中，部分优秀论文展示了参赛者在选题、建模、求解和论文撰写等方面的出色表现。

以下是对优秀论文案例的简要分析：1.选题方面：优秀论文选题具有较强的创新性和实际意义，既体现了参赛者的专业素养，也为解决实际问题提供了新思路。

2.建模方面：优秀论文建立了较为完善的数学模型，能够较好地反映问题的本质。

走近数学建模【教学目标】知道数学建模的概念与意义.【教学重难点】实际问题的数学建模.【教学过程】一、激趣导入实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探究1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科.欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.。

第十九届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目解析摘要：I.竞赛背景与介绍A.第十九届华为杯全国研究生数学建模竞赛B.竞赛的举办方与目的C.参赛人员与规模II.竞赛题目解析A.题目一：基因识别问题及其算法实现1.题目背景与要求2.解题思路与方法3.算法模型与实现B.题目二：数模研赛1.题目背景与要求2.解题思路与方法3.算法模型与实现C.题目三：其他题目1.题目背景与要求2.解题思路与方法3.算法模型与实现III.竞赛成果与意义A.获奖情况B.竞赛对研究生培养的作用C.竞赛对数学建模领域的推动正文：第十九届华为杯全国研究生数学建模竞赛于2022 年举行，该竞赛由华为公司冠名，由中国学位与研究生教育学会、中国科协青少年科技中心等单位主办，旨在提高研究生创新能力和解决实际问题的能力。

本届竞赛共有来自全国各地的465 家研究生培养单位的63345 名研究生参赛，规模空前。

竞赛题目分为三个部分，分别涉及基因识别问题及其算法实现、数模研赛以及其他题目。

其中，题目一要求参赛者针对基因识别问题提出一种或多种算法，并实现这些算法。

在解题过程中，参赛者需要深入研究基因识别领域的相关知识，结合数学建模方法，提出具有创新性的解决方案。

题目二要求参赛者通过数模研赛的方式，对某一具体问题进行建模与求解。

此题考查参赛者对数学建模方法的理解与运用能力，需要参赛者具备较强的实际问题解决能力。

其他题目则涉及不同领域，要求参赛者具备广泛的知识面和灵活的思维方式。

本届竞赛的获奖情况显示，我国研究生在数学建模领域取得了丰硕的成果。

这些成果不仅体现了参赛者个人的优秀能力，也展示了我国研究生教育在培养创新型人才方面的成果。

此外，竞赛的成功举办对提高研究生培养质量、增强研究生解决实际问题的能力、培养研究生在工作中的科学态度和严谨学风等方面都起到了积极作用。

102教学管理与教育研究课堂漫议谈“数学建模”素养在初中数学课堂教学中的培养张新华（山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学 274000）摘要：数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。

数学建模是数学与生活的桥梁，是培养学生数学兴趣的必经之途。

新课程改革特别强调提高学生的应用意识和创新意识，重视让学生联系生活实际和社会实践。

数学建模作为联系实际应用和数学理论的天然纽带，已成为当今数学教育改革的热点之一。

关键词：数学建模　课堂教学　实施策略《义务教育数学课程标准》指出：数学来源于生活，服务于生活。

而数学与生活的桥梁就是数学建模，这是数学走向应用的必经之路，也是启迪学生数学心智，培养其数学兴趣的必经之途。

下面我通过“直角三角形的边角关系”这一单元复习课，谈一谈数学建模素养在课堂教学中的实施策略及注意事项。

一、在课堂教学中的起始环节，要创设恰当的问题情景，形成对数学模型的“转化”如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行。

请你根据图中数据计算回答：身高2.29米的姚明，乘电梯会有碰头的危险吗？（参考数值：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【设计意图】利用学生感兴趣的话题引入新课，快速激发学生的学习热情。

利用题目中的基本数量关系，结合实物图形，顺理成章地抽象出一个基本的直角三角形模型，进而通过对直角三角形中边角关系的回顾，引入本节课的课题——直角三角形的边角关系。

二、通过学习活动，引导学生分析归纳所建立的数学模型的结构特点，从而完成对数学模型的“细化”活动一：数学来源于生活，反过来还要服务于生活。

学习了“测量物体的高度”一课后，数学兴趣小组的同学们对本城区的古塔进行了调查，并收集到相关的数据。

你能根据提供的数据，计算出古塔的大致高度吗？同学们在点C 处测得塔顶A 的仰角为27°，向前走80米，在点D 处测得A 的仰角为45°（C 、D 、B 三点在一条直线上）求塔AB 的高度。

数学建模意识——泛起创新思维的层层涟漪发布时间：2022-09-01T08:01:54.896Z 来源：《中小学教育》2022年第470期作者：晏美林[导读] 然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”。

这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

江西省上高二中336400摘要：与其他学科有所不同，数学学科比较重视逻辑思维，数学学科内容既来源于生活，同时又为生活服务。

在数学学科中，充斥着大量的建模和创新元素，深刻影响着学生的发展。

近几年间，学生建模意识和创新能力已经成为热点问题。

基于此，有必要对学生数学建模意识和数学创新能力的培养加以研究。

从数学模型的内涵来看，指的是学生在进行学习期间，针对存在于现实生活中的某一特定的研究对象、以某一特定目的为遵循、在进行一定假设的情况下、科学应用数学工具和语言所表达而来的具体数学结构。

关键词：数学创新能力数学建模意识数学学科我国新的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”。

这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

一、数学建模意识的时代背景和现实意义当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前。

经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。

我们的数学教学有必要为学生提供一种将所学数学知识应用于解决更广泛的实际问题的机会，使学生感受、理解数学知识产生和发展的过程，培养学生的数学应用意识、创新意识以及创造力。

无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。

二、何为数学建模数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

第·十九届中国研究生数学建模
摘要：
1.赛事背景与概述
2.赛事规模与创新性
3.获奖情况与荣誉
4.赛事意义与对未来研究生数学建模竞赛的展望
正文：
在中国光谷·华为杯的第十九届中国研究生数学建模竞赛中，来自全国465个研究生培养单位的63345名研究生参与了这次挑战。

这场赛事着重瞄准原始创新，聚焦基础研究，旨在激发研究生的学术创新能力和实践能力。

赛事规模再创历史新高，参赛队伍数量达到63345支，涵盖了全国范围，包括香港、澳门在内的32个省、市、区的488所高校和全国各研究院所在内的12211队。

本届竞赛的赛题在实践性、挑战性、创新性上更为突出，取材广泛，涉及学术前沿以及重大国防和经济问题。

经过激烈的角逐，本次竞赛共评选出一等奖196支，其中“数模之星”冠亚季军各1支、“数模之星”提名奖9支、华为一等专项奖4支。

二等奖2400支，三等奖3338支。

这次能获得“数模之星”亚军，是对参赛者辛勤努力的肯定和鼓励。

赛事的成功举办得到了广泛的关注和好评，参赛师生表示，通过参加研究生数学建模竞赛，不仅提高了自己的数学素养和实际操作能力，还对团队协作和沟通能力有了更好的锻炼。

这场赛事对于激发研究生的创新精神、培养解决
实际问题的人才具有重要意义。

高中必修二数学教案《数学建模活动：生长规律的描述》教材分析课标要求：收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数现实意义。

素养要求：通过生活中具体的数学模型，提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养。

学情分析数学建模主要是在问题解决的驱动过程中，探索模型的形成、完善的行为表现，对于刚刚接触数学建模的学生，常常把以前做过的文字应用题看成数学建模的一部分，其实不然，数学建模需要一般化地解决一类问题，有时候甚至问题都不明确。

能够说清楚模型参数和结果的关系，是学生解决数学模型问题的标志性手段。

教学目标1、经历从实际问题建立数学模型、运算求解、验证模型、改进模型的全过程，掌握建模方法以及论文写作方法，培养数学建模、数学运算等核心素养；2、在数学建模过程中，选择适当的拟合函数，巩固函数概念以及对基本初等函数增长速度的比较和甄别，渗透待定系数法与方程思想。

教学重点数学建模的全过程。

教学难点选择适当的拟合函数与改进模型。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法一、发现问题、提出问题生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度。

原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国7岁以下女童身高（长）的中位数如下表所示（0岁指刚出生时），这些数据可以用图4-7-1表示。

（1）这个问题中涉及到两个量——年龄和身高，你能否用自己的语言描述这两个量之间的关系？（2）这两个量之间的关系是不是函数关系？为什么？（3）如果是函数关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（1）随着年龄的增长，我国7岁以下女童的身高的增长速度越来越慢。

（2）两个量之间的关系可以用函数模型来描述，因为身高的变化随着年龄变化而变化，且呈现一定规律。

（3）年龄为自变量，身高为因变量。

二、分析问题，建立模型（1）我们学过一些什么函数？幂函数（包括一次函数、二次函数、反比例函数等）、指数函数、对数函数、（2）你觉得这个图象最像什么函数的图象？考虑到增长速度一开始比较快，后来慢慢变缓，而我们熟悉的函数中，幂函数y = √x具有这种性质，因此生长规律可用g（x）= a√x+b来描述。

高中数学建模意识的培养赵运华山东省滨州市邹平县长山中学256206中学教育要重视素质教育，提高数学素质，核心是提高学牛对数学思想方法的认识、理解和掌握，贴近社会生产和生活实际的数学应用问题，体现了数学基木方法的灵活应用和基木数学思想的渗透。

数学教学不仅仅要使学牛获得新的知识，而且要提高学牛的思维能力，要培养学牛自觉地运用数学知识去考虑和处理日常牛活、牛产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。

一、培养学牛的数学建模意识数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。

因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。

所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。

随着人们牛活水平的提高，人们的消费意识也发牛了巨大的改变，面对五花八门的车贷、房贷，究竞那一种是比较合理的成了人们茶前饭后关注的问题。

例：陈老师购买安居工程集资房92平方米，单价每平方米1000元，一次性国家补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签定购房合同后一年付款一次再经过一年乂付款一次等等，共付10次，10年付清，如果按年利率7.5%,每年按复利计算, 那么每年应付多少元？解：设每年应付款x元,则有x (1+1.075+1.0752+—+1.0759)=(92×1000-28800-14400) ×1.07510 解得x≈4200元即每年需要交4200元。

走进数学建模世界华南师范大学数学科学学院06级本科生（510631）黄泽君编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯•中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛” 2009年11月15日在上海落下帷幕。

经过紧张的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师范大学的黄泽君夺得冠军，南京师范大学的向坤获亚军，陕西师范大学的金涛获季军。

三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。

本刊刊登获得第一名的教案，以飨读者。

【教材】人教版数学必修①函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。

而“函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幕函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。

本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。

【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。

【教学目标】知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2――数学建模的过程。

过程与方法（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。

情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】框图2――数学建模的过程。

【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。

【教学方法】引导探究、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT几何画板。

海底地形图的绘制模型华东师范大学江昌华常海华黄倜海底地形图的绘制模型摘要：该“海底地形图的绘制模型”首先通过各个角度的假设，建立一个较为理想的海洋测绘环境；考虑该地形图能够表示为在一个三维笛卡尔坐标内的函数，而“插值双三次样条函数”能够较好地对图形进行模拟，我们对函数的形式做出一些改进，以满足海底地形图的实际要求；为了使绘制的图形更贴近与现实，我们将待测的海洋区域以网格方式划分为若干小区域，通过对每个小区域的地形图的绘制，并将所有的小区域内的图形连接，最后生成整个待测海洋区域的海底地形图。

一．问题重述海洋测绘船利用声纳绘制海底的地形图。

测绘船上的声纳向海底发射声脉冲，随后接收从海底反射的脉冲。

发射的范围为与指向海底的铅垂线夹角从2°—30°之间。

船只以2米/秒的速度行进，声脉冲在海水中传播的速度约为1500米/秒。

试建立绘制海底地形图的数学模型，并对绘制海底地形图的方法提出具体建议。

二．模型假设1．造成海面的不平坦因素有很多，比如潮汐，风浪等，假设这些因素的影响在测量过程中间可以忽略。

2．讨论区域的海底曲面是光滑的；更确切些，可以认为曲面的一阶、二阶导数是连续的。

因为我们可以认为讨论区域为浅水海域，由于长期的海水水流作用，形成的是以砾石或沙为主要组成部分的海底，不存在珊瑚礁、水底峡谷、山脊等不可预料的突变地形。

为了方便分析误差，假设海底临近的两点之间的与水平面的夹角在15°±15°范围内，且反射回接收装置的声波线与铅垂线之间的夹角在16°±14°范围内。

3．声波在传播途中受海水介质不均匀分布和海面、海底的影响和制约，会产生折射、散射、反射和干涉，会产生声线弯曲、信号起伏和畸变，造成传播途径的改变，以及出现声阴区，严重影响声纳的作用距离和测量精度[1]。

假设海水介质非常均匀，造成声波在海水中传播方向不稳定的因素可以忽略。