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《数学建模讲座》课件

《数学建模讲座》课件

讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。

数学建模课堂PPT(部分例题分析)

数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。

数学建模宣导ppt课件

数学建模宣导ppt课件

数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。

数学建模讲座PPT_ppt课件

数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:

《数学建模》PPT课件

《数学建模》PPT课件

( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。

数学建模介绍PPT课件

数学建模介绍PPT课件

•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
16
本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5

第1讲 数学建模简介 PPT课件

第1讲 数学建模简介 PPT课件

什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。

数学建模PPT课件

数学建模PPT课件
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。

数学建模的介绍ppt课件

数学建模的介绍ppt课件

2. 赛题的开放性增大，新方法不断涌现 （1）赛题的开放性增大解法的多样性，一道 赛题可用多种解法； （2）开放性还表现在对模型假设和对数据处 理上。
东北三省大学生数学建模联赛
由黑龙江、吉林、辽宁三省有关高校联 合主办，旨在便于各校培养和选拔参加全国 竞赛的代表队。
近年来，题目都采用“深圳杯”数学建 模夏令营 的竞赛题，比赛一般四月中旬开始， 周期较长一个月左右，所以这也是学生学习 和提高建模水平的绝佳的锻炼机会。
2013年以来我校学生获得的建模成绩
美赛：
（2013年）一等奖 1 项、二等奖 1 项
（2014年）二等奖 5 项
2013年国赛：
国家二等奖 2 项；
赛区一等奖 2 项、二等奖 5 项、三等奖 2 项
2013年东北三省赛：
一等奖 21 项、二等奖 31 项
数学建模竟赛的解题方法总结
数学建模使用的数学方法涉及到初等数 学和高等数学的多个领域，包括运筹学、 统计学、图论、概率论、数值分析、微 积分和微分方程等。
全国大学生数学建模竞赛
简称“国赛”，是由 教育部高等教育司 和 中国工业与应用数学学会 共同主办，面向全国 高等院校所有专业、所有学生的一项大规模竞 赛活动。 国赛始于 1992 年，每年九月的第 3 个周末 举行（三天三夜）。目前已经成为全国高等院 校中规模最大的课外科技活动。
国赛是全国统一出题，在“全国大学生数学建 模竞赛”官网公布： / 采取通讯方式，由各赛区负责组织实施。
数学模型——为了定量地解决一个实际问题 , 从中抽象、归结出来的数学结构。 具体可以描述为 ,对于现实世界的一个研究对 象,为了一个特定目的 ,根据对象的内在规律 ,做出 必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个 数学结构.

数学建模培训精品课件ppt

数学建模培训精品课件ppt

Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。

数学建模含动画培训精品动画课件ppt

数学建模含动画培训精品动画课件ppt

未来发展展望
数学建模培训内容不断更新和 完善
培训方式将更加多元化和个性 化
培训效果将更加显著，培养更 多优秀人才
数学建模培训将更加注重实践 和应用
感谢您的观看
汇报人：
几何基础
定义与性质：介绍 几何图形的定义、 性质和分类
空间几何：介绍空 间几何的基本概念、 性质和定理
平面几何：介绍平 面几何的基本概念 、性质和定理
解析几何：介绍解 析几何的基本概念 、性质和定理
概率统计基础
概率论基本概念：事件、 概率、独立性等
随机变量及其分布：离散 型和连续型随机变量
统计推断方法：参数估计 和假设检验
数学建模实践项目
第六章
项目目标与要求
掌握数学建模的基本概念和原理 学会运用数学建模的方法解决实际问题 培养团队协作和沟通能力 提升创新思维和解决问题的能力
项目实施过程
确定项目目标：明确项目的要求和预期结果 制定计划：制定详细的实施计划，包括时间表、人员分工等 实施项目：按照计划进行项目实施，包括建模、计算、分析等环节 团队协作：团队成员之间密切合作，共同完成项目任务 成果展示：将项目成果进行展示，包括模型、图表、报告等 总结反思：对项目实施过程进行总结反思，总结经验教训，为今后的项
数学建模基础知识 建模方法与技巧 案例分析与实战演练 学员心得体会与感悟
培训成果评价
学员掌握情况：对数学建模理论、方法和技巧的掌握程度 学员应用能力：将所学应用于实际问题的能力 培训效果评估：对培训效果的综合评价，包括学员满意度、培训质量等方面 培训改进方向：针对本次培训的不足之处，提出改进措施和未来发展方向
境影响
数学建模的基本步骤
建立模型：根据问题选择合 适的数学模型

数模ppt课件

数模ppt课件

数模在科技发展中的作用
促进科技创新
数模方法在科技发展中扮演着重要的 角色，通过建立数学模型，可以深入 探索自然现象和解决实际问题，推动 科技创新和进步。
优化资源配置
预测和决策支持
数模方法可以对未来趋势进行预测， 为决策者提供科学依据，支持决策制 定和实施。
数模方法可以帮助决策者优化资源配 置，提高资源利用效率，降低成本， 实现可持续发展。
熟练掌握常用的数学软件，如 MATLAB、Python等，能够 快速进行模型验证和结果展示 。
04
模拟练习
在竞赛前进行模拟练习，熟悉 竞赛的流程和时间安排，提高 实际竞赛中的应对能力。
数模竞赛中的团队协作
合理利用时间
明确分工
在团队中明确每个成员的分工 ，确保每个人都能够发挥自己 的长处，提高团队整体效率。
详细描述
MATLAB具有强大的矩阵计算和数值分析功能，支持多种编程语言和应用程序接口，可以用于解决各种数学问 题，如线性代数、微积分、概率统计等。它还提供了丰富的工具箱，包括信号处理、控制系统、图像处理等， 方便用户进行专业领域的计算和分析。
Python（包括NumPy和Pandas库）
总结词
Python是一种解释型、面向对象的编程语言，具有简单易学、代码可读性高、跨平台 等特点。NumPy和Pandas是Python中常用的数学和数据分析库。
总结词
Excel是一款由微软开发的电子表格软件，广泛应用于数据处理、分析和可视化等领域。
详细描述
Excel提供了丰富的函数和工具，可以进行各种数据处理和分析，如数据筛选、排序、图表制作等。它还支持宏 编程，可以通过VBA语言进行自动化处理和定制开发。Excel在商业、财务、管理等领域应用广泛，是数据处理 和分析的常用工具之一。
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1．实际问题的数学表述 七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：
经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七 座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？
首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走 法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发 现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有 5000多种，并且这种方法不具有通用性.
走近数学建模
【学习目标】 知道数学建模的概念与意义。
【重难点】 实际问题的数学建模。
实际问题： 普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城
（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔 河有两个支流，在城市中心汇成大河， 中间是岛区，在河上有七座桥，如图.
岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大 教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪 初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七 座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到 原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回 到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题， 在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得 其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.
2．数学问题的解决 欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，
那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过 点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入 这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出， 只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一
点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否 则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点 和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.
一笔画定理：
一个由点和线组成的图形能一笔画完， 必须符合以下两个条件：
（1）图形是连在一起的，即是连通图形； （2）图形中的奇点个数为0或2．
3．用数学结论解答原问题 在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一
笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥。
1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position” 提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼 得堡科学院通讯》上，开创了图论和ห้องสมุดไป่ตู้扑学两 门新的学科.
经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，
以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆 地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中 被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座 桥看作7条线，就得到如图的图形。实际问题中 的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就 变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对 七桥问题建立起来的数学模型.
欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语
言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用
数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个 过程就是数学建模.
谢谢