含有绝对值符号的一元一次方程

含有绝对值符号的一元一次方程

王永会

【期刊名称】《数学学习与研究：七年级人教版》

【年(卷),期】2007(000)009

【摘 要】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化它为一般的方程，从而解决问题．本文就最近几年竞赛中出现的类型题加以研究，供读者参考．

【总页数】3页(P11-12,35)

【作 者】王永会

【作者单位】吉林

【正文语种】中 文

【中图分类】G633.6

【相关文献】

1.含有绝对值符号的一元一次方程的解法 [J], 刘君;刘大波;

2.妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题 [J], 张红绢

3.简述解含有绝对值符号的方程 [J], 潘永亮

4.含有绝对值符号的方程 [J], 王永会;孙钢

5.基于翻转课堂的初中数学教与学方式的改变--以“可化为一元一次方程的含有绝对值符号的方程”为例 [J], 陈旻

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第08讲一元一次方程的概念与解法（8大考点）

一、方程和一元一次方程的概念

1）方程：含有未知数的等式。

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知

数．

例：3x=5y+2；100x=200；3x2

+2y=3等

2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），

等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知

数的次数为1. 例：

311

2=+

x

；

31

12

=+

x；3m-2n=5；3m=5；6x2

-12=0

二、方程的解与解方程

1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值

解方程：求方程的解的过程

三、等式的性质

1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即：cbca==，则若ba

（注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）

2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：



==

=

0ccbcacbca

ba

，，则若

（此处字母可表示数字，也可表示式子）

例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x

5=-5

5

x=-1

3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。

四、合并同类项解一元一次方程

（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程

方法：1）合并同类项；2）系数化为1

五、移项解一元一次方程

（1）移项

例：2x-3=4x-7

2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）

2x=4x-4 考点考向

2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x）

-2x=-4 x=

24

−−

x=2

①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为

1 人教版七年级上册 一元一次方程计算题专练

1．解方程：212132xx

2．解方程：

（1）104x32x1； （2）14y2y1y25．

3．解方程

（1）2x13x2x1124． （2）x0.160.1x80.50.03

4．解方程.

(1)83520xx (2)1:225%:0.753x （3） 2940%316x

5．解方程

（1）5322x； （2）3254xx

（2）5(31)2(42)8xx； （4）2114135xx

6．解下列方程或方程组 2 （1）2x﹣1＝x+9 （2）x+5＝2（x﹣1）

（3）43135xx （4）3717245xx

7．解方程：

（1）12142xxx （2）132123xx

8．解方程:

（1） 2534xx （2）341125xx

9．解方程

（1）2x+5=5x-7； （2）3(x-2)=2-5(x+2)；

（4）12x +43x=2； （4）12311463xxx.

10．解方程：

（1）4（x﹣2）＝2﹣x； （2）3121243yy．

3 11．解方程：21122323xxx

12．解方程：

（1）2x+3=x+5； （2）2(3y–1)–3(2–4y)=9y+10；

（3） 3157146yy； （4）3(1)1126xx．

等式的解集与解法

等式是数学中经常遇到的问题，解等式可以帮助我们求出未知数的值。在解等式的过程中，我们不仅需要找到解集，还需要选择合适的解法。本文将讨论等式的解集与解法，并分析不同类型等式的解法步骤。

一、一元一次方程的解集与解法

一元一次方程是最简单的等式形式，形式为ax + b = 0，其中a和b为已知系数，x为未知数。解一元一次方程的一般步骤如下：

1. 将方程右边的常数项移到左边，得到形如ax = -b的等式；

2. 若a不等于0，将等式两边同时除以a，得到x = -b/a；

3. 若a等于0，若-b等于0，则原方程有无穷解；若-b不等于0，则原方程无解。

二、一元二次方程的解集与解法

一元二次方程的形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知系数，x为未知数。解一元二次方程的一般步骤如下：

1. 判断方程的判别式D = b^2 - 4ac的正负性：

- 当D大于0时，方程有两个不相等的实数解；

- 当D等于0时，方程有两个相等的实数解；

- 当D小于0时，方程没有实数解。 2. 根据判别式D的正负性，利用二次根公式x = [-b±√(b^2 - 4ac)] /

(2a)计算解集。

三、分式方程的解集与解法

分式方程是含有分式形式的等式，形式如a/x + b = c/x，其中a、b和c为已知系数，x为未知数。解分式方程的一般步骤如下：

1. 将方程中的分式移到等式左边，得到a/x - c/x = -b；

2. 将等式两边乘以x，消去分母，得到a - c = -bx；

3. 将方程右边的系数项移到左边，得到-bx + a - c = 0；

4. 将方程转化为一元一次方程的形式，按照一元一次方程的解法解之。

四、绝对值方程的解集与解法

绝对值方程是含有绝对值符号的等式，形式如|ax + b| = c，其中a、b和c为已知系数，x为未知数。解绝对值方程的一般步骤如下：