含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

一． 含有参数的一元一次方程

1. 整数解问题

2. 两个一元一次方程同解问题

3. 已知方程解的情况求参数

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）

二： 解含有绝对值的一元一次方程

一. 含有参数的一元一次方程 1. 整数解问题（常数分离法）

例题1：⑴ 【中】 已知关于x的方程9314xkx有整数解，求整数_____k

答案：(9)11kx

∵,xk均为整数

∴91,11k

∴2,8,10,20k

⑵ 【中】 关于x的方程2(1)130nxmx是一元一次方程 (1)则,mn应满足的条件为:___m,____n;

(2)若此方程的根为整数,求整数=____m

答案：(1)1,1;

(2)由(1)可知方程为(1)3mx,

则31xm

∵此方程的根为整数.

∴31m为整数

又∵m为整数,则13,1,1,3m

∴2,0,2,4m 测一测1： 【中】 关于x的方程143xax的解为正整数，则整数a的值为( )

A.2 B.3

C.1或2 D.2或3

答案：D

方程143xax 可化简为：24xa

解得42ax 解为正整数，214或a

32或a 测一测2： 【中】 关于x的方程917xkx的解为正整数,则k的值为___________

答案：917xkx可以转化为(9)17kx

即:179xk,x为正整数,则88k或-

测一测3: 【中】m为整数，关于x的方程 6xmx 的解为正整数，求_____m

答案： 由原方程得：61xm ，x是正整数，所以1m 只能为6的正约数，

11,2,3,6m 所以0,1,2,5m

2. 两个一元一次方程同解问题

例题2：⑴ 【易】若方程29axx与方程215x的解相同，则a的值为_________

【答案】第二个方程的解为3x，将3x代入到第一个方程中，得到369a 解得 5a

⑵ 【中】若关于x的方程：k(x+3)(2)10354kxx与方程1252(1)3xx的解相同，求___k

【答案】由方程k(x+3)(2)10354kxx解得x=2，

代入方程1252(1)3xx中解得k=4

测一测1:【易】方程213x与202ax的解相同，则a的值是（ ）

A、7 B、0

C、3 D、5

【答案】D

第一个方程的解为1x，将1x代入到第二个方程中得：12=02a，解得5a

例题3： 【中】 若关于x的方程231x和32xkkx解互为相反数，则k的值为（） A. 143 B. 143

C. 113k D. 113k

【答案】 A

首先解方程231x得：2x；

把2x代入方程32xkkx，得到：232kkx；

得到：143k

测一测1：【中】当m=_______时，关于x的方程4231xmx的解是23xxm的解的2倍

【答案】由4231xmx可知21xm，由23xxm可知3xm

∵ 关于x的方程4231xmx的解是23xxm的2倍

∴2123mm

解得14m

3. 已知方程解的情况求参数

例题4：⑴ 【易】已知方程2412xax的解为3x，则____a

【答案】根据方程的意义，把3x代入原方程，得234312a，解这个关于a的方程，得10a

测一测1：【易】 若3x是方程123xb的一个解，则b=________。

【答案】1

3x代入到方程中，得1|2|3xb，解得1b 测一测2：【易】 已知4x是方程3602kx的解，则1999k_________。

【答案】 4x代入到方程中，得34602k，解得1k

⑵【易】 某同学在解方程513xx，把处的数字看错了，解得43x，该同学把看成了_________。

【答案】 将43x代入方程中解得=8 测一测1: 【易】 某书中有一道解方程的题：113xx，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是2x，那么处应该是________

【答案】=5

将2x代入方程中解得=5

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论） 知识点： 讨论关于x的方程axb的解的情况.

答案：当0a时，方程有唯一的解bxa；

当0,0ab时，方程无解

当0,0.ab 方程的解为任意数.

例题5：⑴ 【中】 已知方程(2)4(2)aaxa

当此方程有唯一的解时，a的取值范围是__________

当此方程无解时，a的取值范围是__________

当此方程有无数多解时，a的取值范围是_______

答案：02aa且； 0a； 2a

知识点：讨论关于x的方程axb的解的情况.

当0a时，方程有唯一的解bxa；

当0,0ab时，方程无解

当0,0.ab 方程的解为任意数.

⑵ 【中】 关于x的方程43mxxn. 分别求,mn 为何值时，原方程：

⑴ 有唯一解 ⑵ 有无数多解

⑶无解 答案：原方程可以转化为34mxn

⑴ 当3,mn为任意值时，方程有唯一解；

⑵ 当3,4mn时，方程有无数解；

⑶ 当3,4mn时，无解

测一测1：【中】 若关于x的方程

2125axbx 有无穷多个解。求________ab

答案： 2125axab. 要使x有无穷多个解，则2120a 50ab

得到56;6ab 测一测2： 【中】 已知关于x的方程2153axaxb 有无数多个解，那么___,____ab

答案： 2253axaxaxb ，即3523axab

所以350230aab且，即510,39ab即

测一测3： 【中】 已知关于x的方程 2132axx 无解，试求a=_______

答案： 方程可化简为232axa 由题意得 230,20aa 即32a

例题6：【中】解关于x的方程：

10xxabab

答案： ,bxaxabbaxab

当ab时， 0ab 所以此方程无解

当ab时，abxba

二： 含有绝对值的一元一次方程

例题7: 【中】 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程： 32x

解：当x+3≥0时，原方程可化为： x+3=2， 解得x=-1

当x+3＜0时，原方程可化为： x+3=-2，解得x=-5

所以原方程的解是x=-1，x=-5 （1）解方程： 3240x

答案： 原方程可化简为: |32|4x

当32x≥0时，原方程可化为：324x，解得2x

当32x＜0时，原方程可化为：324x，解得23x

所以原方程的解是：22,3xx （2）探究：当b为何值时，方程21xb ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

答案：① 无解 1b＜

② 只有一个解1b

③ 有两个解 1b

考点：20x

10b 无解 +10b 唯一解

+10b 有两个解

测一测1：【易】方程 |23|5x的解是_______

答案： 235x 或235x

测一测2：【易】 方程|21|302x 的解为________

答案： |21|32x

家庭作业： 1. 已知1x是关于x的方程

327350xxkx 的解，求221195kk的值

2. 若1x是关于x的方程(0)axbca的解，求：

（1）2001)(cba的值； （2）bac的值； （3）1cab的值.

3. （1）解关于x的方程4(1)(5)2axaxb有无数多个解，试求ba,

（2）当k取什么整数时，方程24kxkx的解是正整数？

4. 已知：05)2(2312ayyba是关于y的一元一次方程，求,ab的值．

5. 解方程：

（1）|32|40x

（2）xnmxnmm)()(2