2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．34．下列运算正确的是（ ）A 221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C 2(5)5x x --D ．22x x x -=-5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列选项中，正确的是（ ）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．三、解答题17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x 2 -4x-1．21．计算： 2781232； 5142(精确卧0.1)．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x BAF C DAEB23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二、填空题9．0<R＜310．１：311．20 或165或5412．8 cm13．45°14．20(0)ax bx c a++=≠，a，bx，c15．113616．20％三、解答题17．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.18．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tan3AFDFD==⨯=在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．21．(1)362y=(2)0．6 22．利用△ABE≌△CDF即可23．略24．略25．略26．略27．略28．85分29．31分.30．有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3y=-时，原式=81。

2023年江苏省南京市中考数学名师模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （ ） A ．25° B ．50° C ．30°D ．100°2．已知3x =是关于x 的方程242103x a -+=的一个根，则2a 的值是（ ）A ．11B ．l2C ．13D ．l43．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．4．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=-1，那么x=-3时，y 的值为（ ） A ． 2B ．3C ．32D ．05．点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足0xy =，则P 点在（ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．原点6．不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．0a b >>D ．0a b <<7．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ） A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m8．如图，有下列说法：①∠1与∠C 是内错角；②∠2与∠B 是同旁内角；③∠1与∠B 是同位角；④∠2与∠C 是内错角．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 B ．买一张体育彩票中奖 C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球 10． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．230x +=B ．122x y-= C ．351x y -= D ．3xy =11．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 14．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ）A ．计数B ． 测量C ．标号D ．排序二、填空题15． 如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ．16．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 ．17．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．18．如图，已知AB ⊥l 于F ，CD 与l 斜交于F ，求证：AB 与CD 必相交． 证明：(反证法)假设AB 与CD 不相交，则 ∥ ， ∵AB ⊥l ,∴CD ⊥ ．这与直线CD 与l 斜交矛盾． ∴假设AB 与CD 不相交 ， ∴AB 与CD ．19．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别是C 、D ，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=_______.20．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．21． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．22．图，数轴上点M 表示数 ，它到原点的距离是 ，N 、Q 两点之间的距的距离是 ，到点 N 的距离为 2 的点是 ．三、解答题A OBE CD23．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1）求∠APB的度数；(2）当OA＝3时，求AP的长．24．已知二次函数y =ax2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x2 -4x-1．25．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．(1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；(3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）26．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?27．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．如图，0是□ABCD的对称中心，过点0任作直线分别交AD，BC于E，F，试问OE=OF 吗?请说明理由．29．如图，已知直线l，求作一条直线m，使l与m的距离为 1.4 cm(只作一条)．30．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．b>a>c4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．C11．C12．A13．D14．B二、填空题15．9sin a16．4cm,6cm17．25 cm218．AB，CD，l,不成立，必相交19．220．30°21．822．3，3 个单位长度，3，P 和M三、解答题23．解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA、PB是⊙O的切线，图①∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA°＝33．24．25．解：（1）△ADC ≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF ． (2）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠BAF 又∵AF ＝AF,∴△ADF ≌△ABF,∴∠1＝∠2， 又∵AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCE ＝90°，DE ＝CE ， ∴△ADE ≌△BCE,∴∠3＝∠4,∵∠2＋∠4＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°,∴∠AHD ＝90°,∴AE ⊥DF ． (3）BM ＝MC ．26． (1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L 27．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形28．OE=OF ，连结AC ，证△AOE ≌△COF 即可29．略30．略。

2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.22.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a 2﹣2a 2=2B.（a 2）3=a 5C.a 3•a 6=a 9D.（3a ）2=6a 23.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.66.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请求出样本中D 级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20.如图在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交AB 于D、交A C 于E 点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD 的长．21.如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．24.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=2，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出22CEAB的值．25.如图，直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6B.－4C.0D.2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是正数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，4<6，所以有：-6<-4<0<2，即最小的数是-6，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2﹣2a2=2B.（a2）3=a5C.a3•a6=a9D.（3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故A错误；B、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数没有变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】B【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x 的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】∵一组数据1，2，4，x ，6，8的众数是1，∴x=1，∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，∴中位数为：242+=3，故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．6.当x=m 和n（m<n）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m－1、n+2、m+n2时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.1y <2y <3y B.1y >2y >3y C.1y >3y >2y D.2y >1y >3y 【正确答案】D【详解】【分析】令y=x 2－4x+3，先找出二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y=x 2－4x+3，则有二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，∵当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，即函数值相等，∴以m 、n 为横坐标的点关于直线x=2对称，则2m n+=2，∴当x=m+n2时，函数值最小，即y 3最小，∵2m n+=2，∴m=4-n ，∴m-1=3-n ，∴3-n+4=n+1，即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，∵二次函数y=x 2-4x+3，当x>2时，y 随着x 的增大而增大，n+1<n+2，∴2y>1y，∴2y>1y>3y，故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．【正确答案】4.745×103【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4745=4.745×103，故答案为 4.745×103.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3，∴-2(a-3b)=-6，∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．【正确答案】31【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠E，∵AB//CD，∴∠EFB=∠C=62°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E，∴∠A=31°，故答案为31.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．【正确答案】15π【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π（cm2），故答案为15π．本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．【正确答案】2017【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案为2017.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则水平距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得水平距离为3xm，∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，解得，故答案为．本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．【正确答案】6.5【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=12BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC,DE=12BC=12 5=2.5，∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，∵CF平分∠ACM，∴∠ECF=∠FCM，∵DF//BC，∴∠EFC=∠FCM，∴∠DFC=∠ECF，∴CE=EF=6.5，故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．51【详解】【分析】连接CP ，由题意易得四边形PMCN 是矩形，从而有PC=MN ，由正方形的性质及条件可判断△ADF ≌△DCE ，从而可得∠DAP=∠EDC ，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，求出CO 、PO 的长度，即可求出CP 的最小值，即MN 的最小值.【详解】连接CP ，∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN 是矩形，∴PC=MN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD ，又∵BE=CF ，∴EC=FD ，∴△ADF ≌△DCE ，∴∠DAP=∠EDC ，∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，∵在运动过程中∠APD=90°保持没有变，∴点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，即MN 长度的最小值，∵∠APD=90°，O 为AD 中点，∴PO=OD=12AD=1，在Rt △COD 中，CO=2222CD OD 215+=+=，∴5-1，即MN 5，5-1，本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P 的运动路径，从而得出什么时候CP 有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.2+(－12)－1×sin45°+30（2）解分式方程：2x x +6+2x =1.【正确答案】（1）1（2）1【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式2-2×22+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．【正确答案】（1）样本中D的学生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的学生人数为5人，补图如图所示；（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数为330人．本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后．．．搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【正确答案】（1）23（2）49【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=2 3；（2）树状图如下：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，∴P（两个球都是白球）=4 9．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交A C于E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．【正确答案】（1）图形见解析（2）25 8【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；（2）连接DC，由DE是AC的垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE即为所求；（2）连接DC，∵DE是AC的垂直平分线，∴DC=AD，∵∠B=90°，∴在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2，设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=25 8，即AD的长为25 8.本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB的解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=4 3-，图象可知m的取值范围是44 3m- ．故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−43<m<4.本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）【正确答案】（1）x=12z，y=360－32z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-12z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，12x+13y+14z=120，解得x=12z，y=360－32z；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-12z，其中z≥60，因为－12<0，所以w随z的增大而减小，所以当z=60时，w为1050千元，z=60时，x=12z=30，y=360－32z=270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.本题考查了函数的应用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=115，AD=5，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB 为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得BDAD=DFBD，从而得BD2=DF•AD=115×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴BD AD =DF BD ，∴BD 2=DF×AD=115×5=11，在Rt △ADB 中，222511AD BD +=+=6，∴⊙O 的半径为3．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC 于P 点．（1）如图1，若AB=2，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC 时，直接写出22CE AB的值．【正确答案】35232-【详解】【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △AHB 中，求出BH 的长，在Rt △AHC 中，求出CH 的长即可得；（2）①连接PE ，证明△ABD ≌△APE ，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2= 5m22，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，∴（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图，连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE 是正方形，设AD=m ，则有BD=PD=EP=m ，CD=tan 30AD︒，CP=CD-PD=）m ，∴AB 2=AD 2+BD 2=2m 2，CE 2=PE 2+CP 2=5m 2-22，∴22 CE AB =5 2-.本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25.如图，直线y=kx 与双曲线y =－6x交于A、B 两点，点C 为第三象限内一点．（1）若点A 的坐标为（a，3），求a 的值；（2）当k=－32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C 点的坐标；（3）当△ABC 为等边三角形时，点C 的坐标为（m，n），试求m、n 之间的关系式．【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【详解】【分析】（1）直接把A 点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，可证得△ADO ≌△OEC ，由y=－32x 和y=－6x解得x ＝±2，y ＝±3，从而可得A 点坐标为（－2，3），由△ADO ≌△OEC 得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C （-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a，3）代入y=－6x，得63a=-，解得a=－2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－32，由y=－32x和y=－6x解得1123xy=-⎧⎨=⎩，2223xy=⎧⎨=-⎩，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线y=－6x交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴AD OD AO OE CE OC==，∵∠ACO=12∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴tan 303AO OC =︒=，∵C 的坐标为（m ，n ），∴CE=-m ，OE=-n ，∴AD=－3n ，OD=－3m ，∴A （33n ，－33m ），代入y=－6x 中，得mn=18.本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26.如图，抛物线T 1：y=－x 2－2x+3，T 2：y=x 2－2x+5，其中抛物线T 1与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N、M 两点．设P 点的横坐标为t．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P、M、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移，A 点的对应点为A＇(m－3，n)，其中12≤m≤52，且平移后的抛物线仍C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(32，214)【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，∴MN=t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，∴当t=0时，MN有最小值为2；（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=1 3；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；M点没有可能是线段PN的中点，所以当t为13或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）因为y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，所以4＋n=3+(m－1)2，又因为12≤m≤52，∴当m=52时，4＋n有值为214，此时顶点坐标为(32，214).即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(32，214).本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，熟练应用所学知识并且能针对具体问题进行分类讨论是解题的关键.2023-2024学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6的值是（）A.-6B.6C.16D.02.下列实数中，属于无理数的是（）A.2B.0.5C.πD.-53.如图，已知AB//CD ，∠C=75°，∠E=30°，则∠A 的度数为（）A.30°B.32．5°C.45°D.37．5°4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.2323a a a += B.()235a a = C.322a a a ÷= D.23•a a a =6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A.43.1610⨯ B.53.1610⨯ C.63.1610⨯ D.531.610⨯7.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.19 B.16C.13D.23。

2023年江苏省南京市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，DE ∥BC ，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD : AB= 1 : 3 , CE=4，则 AC 的长为（ ） A ．6B ．5C ．7D ． 832．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）A ．223y x x =-++ B ．223y x x =-- C ．223y x x =-+ D ．223y x x =-+- 3．下面的函数是反比例函数的是（ ） A ．13+=x yB ．x x y 22+=C ．2x y =D ．xy 2=4．在对2006个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和与频率之和分别等于（ ） A ．2006，1B ．2006，2006C ．1，2006D ．1，15．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A ．正三角形与正方形组合 B ．正三角形与正六边形组合 C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 （ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则图中显示出某药品A 的质量范围是（ ） A ．大于2 g B ．小于3 gC ．大于2 g 或小于3 gD ．大于2 g 且小于3 g8．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，9．点P在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（-1，3）B．（3-，1）C．（3，-l）D．（1，3）10．直线142y x=-与x轴的交点坐标为（）A．（0，一4）B．（一4，0）C．（0，8）D．（8，O）11．在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m）在第二象限．则m的取值范围为（）A． 0<m<2 B．m>0 C．m<2 D．m>212．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长13．如果x的相反数比13-的倒数大4，由此可列出方程（）A．1()43x-+-=B．1()43x---=C．(3)4x---=D．(3}4x-+-=14．光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000 000千米，用科学记数法可表示为（）A．1095010⨯千米B．119510⨯千米C．129.510⨯千米D．130.9510⨯千米二、填空题15．已知正比例函数232ky kx-=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．16．若一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个直棱柱的表面积是，体积是．17．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．18．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．19．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 . 20．如图，如果 AB∥CD，∠1 = 57°，那么∠AEC= ．21．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题22．164的立方根是 ，()29-的平方根是 ，-5是 的平方根． 23．用“>”或“<”连结下列各数：(1) 16- -4.2；(2)314-23． 三、解答题24． 根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？ (2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m ，影长为 3m ，建筑物的影长为 l2m ，求建筑物的高.25．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.26．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．60︒CB A27．如图所示，已知：AD=BC，AD∥BC , AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AECF是平行四边形．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．A10．D11．A12．B13．C14．C二、填空题 15． -216．18，417．1218．2.719．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l20．57°21．422． 14，9 ，5 23．(1)> (2)<三、解答题 24．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h⨯==m．25．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐的概率是78 26．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．27．先证明△ADE≌△CBF(AAS)，得AE=CF，则AE∥CF28．略29．该校的旗杆为30米．30．略．提示：连结AB，AB长就是4个单位长度，作AB的中垂线即为x轴，向左移3个单位长度，再作x轴的垂线即y轴，从而可确定“宝藏”位置。

C A BD OEF 2023年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:22．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ）A ．a ＝2或－2B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－1 3．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，15．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm 6．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．7 7． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩8．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140° 9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于点0，若∠BOC=80°，则∠DOF= （ ）A ．100°B ．120°C ． 130°D ．140°10． 用最小的正整数、最小的质数、最小的非负数和最小的合数组成的四位数中，最大的一个是（ ）A ．4210B ．4310C ．3210D ．432111．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ）A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2―2x ―3C ．y ＝―x 2―2x ＋3D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题12．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AB 边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC ；②DE= CE ；③AE=BE ．请你以其中的二个论断作为条件，另一个作为结论，使之成为一个正确的命题，则该命题可以是 ．(用符号“⇒”连接)．14．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .15．数a 在数轴上的位置如图所示：化简：2|1|2a a ---= ．16．2(6)--= ，22(3)3= ． 17．如图，直线y kx b =+经过A(2，1)、B(-l ，-2)两点，则不等式122x kx b >+>-的解为 .18．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．19．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．20．已知2246130x y x y++-+=，那么y x= .21．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.22．小明通过计算得知方程7766x kx x--=--有增根，则k的值为 .23．如图中的图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而戍，拼搭第1个图案需 4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第8个图案需根小木棒.24．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．三、解答题25．画出右图几何体的主视图、左视图和俯视图．主视图左视图俯视图26．在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1) 212y x = (2) 22y x =-27．已知y-2与x+1成正比，且当x=l 时，y=-6．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)求当x=-l 时，y 的值．28．如图，用长为120 m 的铁丝一边靠墙围成一个长方形，墙的长度 AB =100 m ，要使靠墙的一边不小于 42 m ，那么不靠墙的一边（垂直于墙的边）应取多少？29．解不等式：(1）1223i x x x +-<-；（2）22(2)12x x +->30．长方形的长为2a 米，面积为（4a 2－6ab+2a ）米2，求该长方形的宽和周长．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．C9．C10．A11．C二、填空题12．125 13． 如①②⇒③14．1715．1a -16．-6，617．12x -<<18．9019．等腰20．-8.21．西北22．123．8824．1990年～2002年三、解答题25．略26．列表2=-0一2一2一8一8…y x227．(1)y=-4x-2；(2)228．不靠墙的一边应取不小于10 m且不大于39 m29．(1)x<-1；(2)x>230．宽为（2a－3b+1）米，周长为（8a－6b+2）米。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（南京卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在2225,|2|,(3),(6),(1)-------这五个数中，是负数的共有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断负数是哪些．【详解】解：在25-，|2|--，2(3)-，(6)--，2(1)-这五个数中，负数有：25-，|2|--，共计2个，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正数负数，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，正数负数，相反数的定义，绝对值的定义．2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为（）A ．4108610⨯B ．71.08610⨯C ．81.08610⨯D ．80.108610⨯【答案】B【分析】利用科学记数法把大数表示成10n a ⨯（110a ≤<，n 为自然数）的形式．【详解】解：1076万710860000 1.08610==⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．3．已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时() A．1天B．2天C．3天D．4天【答案】D【分析】设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据题意得：2510x x-+=1，解得：x＝4．即完成这项工程共耗时4天．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是AC的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（）A．线段AB上，更靠近点A B．线段AB上，更靠近点BC．线段BC上，更靠近点B D．线段BC上，更靠近点C【答案】C【分析】B是AC的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．【详解】解：∵B是AC的中点，∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，∴B是不是原点，∵而b的绝对值最小，∴B是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大，∵a的绝对值最大，∴A离原点最远，∴原点在线段BC上，更靠近点B，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上原点的确定，可以用假设法，也可以直接用代入法解题．5．从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛，恰好抽到小华和小明的概率是（）A．14B．13C．16D．112【答案】C【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把小华、小琪、小明、小伟四人分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小华和小明的结果有2种，∴恰好抽到小华和小明的概率为21126=，故选：C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比，用树状图或列表法列出所有可能出现的结果是解题的关键．6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为 AB 的中点，AD 平分CAB ∠交 BC于点D ，连接CD OD BD ，，．下列结论中错误的是（）A ．AC OD∥B ．2CA DC =C ．AEO ABD△△D ．45BOD ∠=︒【答案】B 【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD ADO ∠=∠即可；B.根据角平分线的性质得出CAD BAD ∠=∠，根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得CD BD =，又因为CD BD BC +>,又由AC BC =可得2AC CD <；C.先根据圆周角定理可得90AOC ADB ∠=∠=︒，再结合EAO DAB ∠=∠可证D.先根据圆周角定理可得90AOC ADB∠=∠=︒，根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等可得1452BOD BOC∠=∠=︒即可解答．【详解】解：A.∵AB是半圆直径，∴AO OD=，∴OAD ADO∠=∠，∵AD平分CAB∠交弧BC于点D，∴12CAD DAO CAB ∠=∠=∠，∴CAD ADO∠=∠，∴AC OD∥，∴A正确；B.∵AD平分CAB∠交 BC于点D，∴CAD BAD∠=∠.∴CD BD=∴2BC CD BD CD<+=,∵半径OC AB⊥于O，∴AC BC=,∴2AC CD<，∴B错误；C.∵AB是半圆O的直径，点C为 AB的中点∴90AOC ADB∠=∠=︒,∵EAO DAB∠=∠∴C正确；D.∵AB是半圆O的直径，∴90AOC COB∠=∠=︒∵AD平分CAB∠交 BC于点D，∴1452BOD BOC∠=∠=︒∴D正确．故选B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）720y++=，则x y+=________．【答案】3-【分析】根据二次根式及绝对值的非负性进行计算即可．20y++=，∴20x y-=，20y+=，∴=1x-，=2y-，∴()123x y+=-+-=-故答案为：3-．【点睛】本题考查二次根式及绝对值的非负性，掌握“多个非负数相加和为0，则让其分别为0”的做题技巧是解题关键．8．已知5x y-=，3xy=-，则代数式22x y xy-的值为______．【分析】先把22x y xy -提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．【详解】解：∵5x y -=，3xy =-，∴()223515x y y y x x y x =-=-⨯=--；故答案为：15-．【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．9．如图，圆锥的底面半径2OC =，高3AO =，则该圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）【答案】【分析】先计算母线长，再根据侧面积等于rl π计算即可．【详解】∵2OC =，高3AO =，∴l ==∴侧面积为rl π=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，熟练掌握勾股定理，圆锥侧面积计算公式是解题的关键．10．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是______．【分析】根据二次函数表达式为23(2)1y x =-+，是顶点式，直接根据二次函数图像与性质得到二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是(2,1)，从而得到答案【详解】∵二次函数的解析式的顶点式为23(2)1y x =-+，∴二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是(2,1)故答案为：(2,1)【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟记由二次函数顶点式得到函数图像顶点坐标是解决问题的关键．11．如图是一次函数y kx b =+的图象，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为______．【答案】x ＞2【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．【详解】解：根据图象可知，当x =2时，y =kx +b =0，∴不等式kx +b ＜0的解集为x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．12．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是_____分．【答案】84【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意知，这这个10人小组的平均成绩()8069041084=⨯+⨯÷=（分）．故答案为：84．【点睛】本题考查的是平均数的含义，熟练的利用平均数的含义求解一组数据的平均数是解本题的关键．13．如图，已知点C 是AOB ∠平分线上的点，点'P P 、分别在OA OB 、上，如果要得到'OP OP =，需要添加以下条件中的某一个即可∶①'OCP OCP ∠=∠；②'OPC OP C ∠∠=；③'PC P C =；④'PP OC ⊥．请你写出所有可能的结果的序号∶_____________．【答案】①②④【分析】连接PC 、'P C ，①当'OCP OCP ∠=∠，用ASA 即可证明'OCP OCP ∆≅∆，即可得到'OP OP =；②当'OPC OP C ∠∠=，用AAS 即可证明'OCP OCP ∆≅∆，即可得到'OP OP =；③当'PC P C =时，有两组对应边和其中一组对应边的对角相等，不可得到三角形的全等，故③不能得到'OP OP =；④当'PP OC ⊥时，用ASA 即可证明'ODP ODP ∆≅∆，即可得到'OP OP =，【详解】解：连接PC 、'P C ，∵OC 平分AOB ∠，∴'POC P OC ∠=∠，①当'OCP OCP ∠=∠时：在OCP ∆和'OCP ∆中，∠POC =∠'P OC ，OC OC =，'OCP OCP ∠=∠，∴'OCP OCP ∆≅∆()ASA ，∴'OP OP =；②当'OPC OP C ∠∠=时：在OCP ∆和'OCP ∆中，∠POC =∠'P OC ，'OPC OP C ∠∠=，OC OC =，∴'OCP OCP ∆≅∆()AAS ，∴'OP OP =；③当'PC P C =时，有两组对应边和其中一组对应边的对角相等，不可得到三角形的全等，故③不能得到'OP OP =；④当'PP OC ⊥时：设垂足为D ，∵'PP OC ⊥，∴'ODP ODP ∠∠=，在OCP ∆和'OCP ∆中，POC ∠=P OC ∠'，OD OD =，'ODP ODP ∠∠=，∴'ODP ODP ∆≅∆()ASA ，∴'OP OP =；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形全等是判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．注意两边和其中一边的对角相等，不能判定三角形的全等．14．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是_____．【答案】【分析】根据正六边形的性质即可解决问题．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作OC AB ⊥于C ，根据图形可知：90OCB ∠=︒，30OBA ∠=︒，圆的半径4OB =，2OC ∴=，BC ∴=2AB BC ∴==∴图中阴影部分的周长6=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正六边形的性质.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂真平分线DE 交BC 于点E ，若303B BC ∠=︒=，，则BE 的长度是______．【答案】2【分析】如图所示，连接AE ，根据线段垂直平分线的性质得到AE BE =，90EDB EDA ==︒∠∠，证明AE 是BAC ∠的角平分线，得到CE DE =，再根据含30度角的直角三角形的性质得到12CE DE BE ==，再由132BC CE BE BE BE =+=+=进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，90EDB EDA ==︒∠∠，∴EAB B ∠=∠，∵30B ∠=︒，∴30EAB B ∠=∠=︒，∵90C ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，30CAE BAC EAB EAB =-=︒=∠∠∠∠，又∵9090C ADE =︒=︒∠，∠，∴AE 是BAC ∠的角平分线，∴CE DE =，在Rt BDE △中，9030BDE B ∠=︒=︒，∠，∴12CE DE BE ==，∴132BC CE BE BE BE =+=+=，∴2BE =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 的中点．以点C 为圆心，CE 长为半径画圆，点P 是C 上一动点，点F 是边AD 上一动点，连接AP ，若点Q 是AP 的中点，连接BF ，FQ ，则BF FQ +的最小值为______．【答案】1##1-+【分析】取点B 关于直线AD 的对称点M ，连接BD 、AC 两线交于点O ，连接OQ ，CP ，MO ，过O 作ON AB ⊥于点N ，判断出OQ 是ACP △的中位线，求出OQ ，利用正方形的性质和勾股定理求出OM 的长，根据BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++≥，推出当M 、F 、Q 、O 四点共线时，BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++==最小，从而可求出其最小值．【详解】解：取点B 关于直线AD 的对称点M ，连接BD 、AC 两线交于点O ，连接OQ ，CP ，MO ，过O 作ON AB ⊥于点N ，点Q 是AP 的中点，O 为AC 中点，∴OQ 是ACP △的中位线，112122OQ CP ∴==⨯=，∴点Q 在以O 为圆心，1为半径的O 上运动，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，OA OB =，122ON AN BN AB ∴====，4AM AB == ，426MN ∴=+=，OM ∴=BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++≥ ，∴当M 、F 、Q 、O 四点共线时，BF FQ OQ MF FQ OQ OM ++=++==小，BF FQ ∴+的最小值为1BF FQ OM OQ +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查圆的有关性质的应用，中位线定理，正方形的性质，最短路径，勾股定理，解题的关键是正确确定点Q 的运动轨迹．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）（1）已知2y -与x 成正比例，当3x =时，1y =，求y 与x 的函数表达式．（2）某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？【答案】（1）123y x =-+；（2）每块砖的边长是58米【分析】（1）设2y kx -=，用待定系数法即可得到y 与x 的函数表达式；（2）先求出每块地板砖面积是2564平方米，即可得到每块砖的边长．【详解】解：（1）设2y kx -=，∵当3x =时，1y =，∴123k -=，解得13k =-，∴123y x -=-，即123y x =-+；（2）设每块砖的边长是x 米（0x >），∵卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，∴每块地板砖面积是2564平方米，∴22564x =，∴58x ==，∴每块砖的边长是58米．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式以及求算术平方根．解题的关键是掌握待定系数法和算术平方根的概念．18．（7分）以下是某同学化简分式2221111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的部分运算过程：解：原式21221111a a a a a a +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭①212(1)11a a a a +-+⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭②…(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）(2)请你写出完整的解答过程，并在1-，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．【答案】(1)②(2)1-【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可；（2）根据分式混合运算的法则计算即可；【详解】（1）解：∵()22211a a a -+=-，∴第②步错误，故答案为：②；（2）原式212(1)111a a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭2111(1)a a a a -+=⋅+-11a =-∵10a -≠，10a +≠∴1a ≠且1a ≠-，故a 只能取0，当0a =时，原式1=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．19．（7分）如图所示，AB CD ∥，12∠=∠，试说明E F ∠=∠．【答案】见解析【分析】先利用两直线平行，内错角相等证明角相等，然后证明中间部分的PE FQ ∥，从而证明E F ∠=∠．【详解】解：∵AB CD∥∴BPQ CQP∠=∠∵12∠=∠∴12BPQ CQP ∠-∠=∠-∠，即EPQ FQP∠=∠∴PE FQ∥∴E F ∠=∠．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活应用有关知识，熟记法则．20．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校有6000人在使用手机：①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是．【答案】(1)2000；144°(2)见解析(3)①2400人；②1150【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可；（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”进行沟通的人数，从而补全图形；（3）①用总人数乘以样本中用“微信”进行沟通的人数所占比例；②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．（1）解：∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×0 20004004402602000502000----⨯=144°，故答案为：2000；144°；（2）解：短信人数为2000×5%＝100（人），用“微信”进行沟通的人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），如图：（3）解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：6000×8002000＝2400（人），∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人；②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是4402000＝1150．所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是1150，故答案为：11 50．【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了20min，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？【答案】不能认为一定是报纸弄错，见解析【分析】抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，据此即可回答．【详解】解：不能认为一定是报纸弄错了．因为对一个季度销售量的统计结果比在一个商场观察20min的统计结果更可靠．人数太少，不具有广泛性．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，样本太少时，就不具有广泛性，调查结果就不准确．22．（7分）如图，在ABC中，AB AC=，以AC为直径作O 交BC于点D，过点D作DE AB⊥．垂足为E、延长BA交O于点F．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若23AE DE =，13OA =，求AF 的长．【答案】(1)见详解(2)10AF =【分析】（1）连接OD ，根据OD OC =，AB AC =，推出B ODC ∠=∠，得到OD AB ∥，根据DE AB ⊥，推出OD DE ⊥，得到DE 是O 的切线；（2）过点O 作OG AF ⊥，得到2AF AG =，根据OD DE ⊥，DE AB ⊥，推出四边形OGED 是矩形，得到13OD EG ==，OG DE =，设2AE m =，3DE m =，得到132AG m =-，3OG DE m ==，根据勾股定理得到222(3)(132)13m m +-=，解得，4m =，得到5AG =，推出10AF =．【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，则OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，AB AC = ，B OCD ∴∠=∠，B ODC ∴∠=∠，OD AB ∴∥，DE AB ∵⊥，OD DE ∴⊥，OD 为O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：如图2，过点O 作OG AF ⊥，则2AF AG =，90AGO ∠=︒，OD DE ⊥ ，DE AB ⊥，90ODE DEG ∴∠=∠=︒90ODE GED OGE ∴∠=∠=∠=︒∴四边形OGED 是矩形，13OD EG ∴==，OG DE =， 23AE DE =，设2AE m =，8DE m =，132AG EG AE m ∴=-=-，3OG DE m ==，在Rt AOG △中，由勾股定理得，222OG AG OA +=，222(3)(132)13m m ∴+-=，解得，14m =，20m =（舍去），1325AG m ∴=-=，210AF AG ∴==．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，圆的切线，垂径定理，矩形，勾股定理等，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，圆的切线判定和性质定理，垂径定理，矩形判定和性质，勾股定理解直角三角形．23．（8分）某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价；(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元(2)该校最多可以购买13个篮球【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个篮球，则购买(20)m -个足球，由题意即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，则可得出答案．【详解】（1）解：设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：41040095550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5020x y =⎧⎨=⎩．答：每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元；（2）解：设购买m 个篮球，则购买(20)m -个足球，根据题意，得5020(20)800m m +⨯-≤，解得：403m ≤，m 为正整数，m ∴最大为13，答：该校最多可以购买13个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．24．（8分）消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC （20米30AC ≤≤米）是可伸缩的，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内上下转动，张角()90150CAE CAE ∠︒∠︒≤≤，转动点A 距离地面的高度AE 为3米．(1)当起重臂AC 的长为24米，张角120CAE ∠=︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ．(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由． 1.7≈）（提示：当起重臂AC 伸到最长且张角CAE ∠最大时，云梯顶端C 可以达到最大高度．）【答案】(1)云梯消防梯最高点C 距离地面的高度CF 为15米(2)该消防车在这栋楼下能实施有效救援，理由见解析【分析】（1）过点A 作AG CF ⊥，垂足为F ．先在Rt AGC 中求出CG ，再利用直角三角形的边角间关系求出CF ；（2）先计算当AC 长30米且150CAE ∠=︒时救援的高度，再判断该消防车能否实施有效救援．【详解】（1）作AG CF ⊥于点G由题意，得AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴四边形AEFG 是矩形，∴3AE FG ==（米），90GAE ∠=︒.∵120CAE ∠=︒，∴30CAG CAE GAE ∠=∠-∠=︒.在Rt CAG △中，sin CGCAG AC ∠=，∴1sin 24122CG AC CAG =⨯∠=⨯=（米），∴12315CF CG GF =+=+=（米）.答：云梯消防梯最高点C 距离地面的高度CF 为15米（2）当30AC =米，150CAE ∠=︒时，云梯顶端C 可以达到最大高度则有3GF AE ==米，60CAG CAE GAE ∠=∠-∠=︒，在Rt CAG △中，sin CGCAG AC ∠=，∴sin 30CG AC CAG =⨯∠==（米），∴328.5CF CG GF =+=≈（米）26>（米）.答：该消防车在这栋楼下能实施有效救援．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键．25．（8分）如图（1），抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为()1,4．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是抛物线上一点，过点E 作x 轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M ，再过点M 作x 轴的垂线交直线BC 于另一点N ，当12MN ME =时，直接写出点E 的横坐标；(3)如图（2），直线1y kx =-交抛物线于M ，N 两点，直线MT y ∥轴，直线NC 与MT 交于点T ，求TA 的最小值．【答案】(1)223y x x =-++(2)()12E或()12【分析】（1）设抛物线解析式为()214y a x =-+，使()22143ax bx a x =-+++，即可求解；（2）先求出直线BC 的解析式，设()2,23E t t t -++，则()22,23M t t t --++，()2,1N t t -+，可表示出ME ，MN 的长度，利用12MN ME =建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N 经过抛物线顶点时，TA 有最小值，先求出k 值，再联立抛物线解析式求出点M 的横坐标为4-，即点T 的横坐标为4-，求出直线NC 的解析式，进而得出()4,1T --，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为()1,4，∴设抛物线解析式为()214y a x =-+，∴()22143ax bx a x =-+++，∴1,2a b =-=，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）令2023x x =-++，解得=1x -或3，∴()()1,0,3,0A B -，∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，∴()0,3C ，对称轴为直线1x =，设直线BC 的解析式为y mx n =+，3n =⎩∴13m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，设()2,23E t t t -++，∴()22,23M t t t --++，∴()2,1N t t -+，22ME t =-，∴()221232MN t t t t t =+--++=--，∵12MN ME =，即212222t t t --=-，解得1t =+或1-，∴()12E 或()12；（3）由图得，当点N 经过抛物线顶点时，TA 有最小值，∴()1,4N ，代入1y kx =-，得41k =-，解得5k =，∴51y x =-，令25123x x x -=-++，解得4x =-或1，∴点M 的横坐标为4-，∵直线MT y ∥轴，∴点T 的横坐标为4-，设直线NC 的解析式为11y k x b =+，13b ⎨=⎩解得111,3k b ==，∴直线NC 的解析式为3y x =+，当4x =-时，431y =-+=-，∴()4,1T --，∴TA ==．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．26．（9分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S =，其中S 表示三角形的面积，,,a b c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2a b c p ++=．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在ABC ∆中，已知5AB =，6BC =，7CA =，求ABC ∆的面积；（2）计算（1）中ABC ∆的BC 边上的高．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据公式求得p=9，然后将AB 、AC 、BC 和P 的值代入公式即可求解；（2）根据三角形面积公式12S ah =，且已知BC 的长和三角形的面积，代入即可求解．【详解】解：（1）56792p ++==，所以S ==答：ABC ∆的面积是．（2）BC 边上的高2S BC ===答：BC 边的高是故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，属于新定义题型，重点是掌握题目中给出的公式，代入相应值．27．（11分）我们学习了图形的三大变换：平移、旋转与翻折．这些变换在探索与发现图形的性质及图形关系等方面有着广泛的应用请利用图形变换知识解决下列问题：(1)翻折：如图①，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将ADE V 沿AE 折叠后得到AFE △，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若15CG GB =，则AD AB =___________(2)平移．如图②，矩形ABCD 中，2015AB AD ==，，将矩形ABCD 沿对角线AC 方向平移得到矩形1111D C B A ，平移的速度为5个单位/秒，设平移的时间为t 秒()05t <<，记图中矩形1MCND 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值：(3)旋转；如图③，已知Rt Rt ADC ACB ∽△△，其中902515D ACB AB AC ∠=∠=︒==，，，现将Rt ADC 绕着A 点顺时针方向旋转α角度()0180α︒<<︒得到11Rt AD C △，如图④，直线11D C 分别与直线AB BC 、交于点M 、N ．在Rt ADC 绕着A 点旋转的过程中，探究．当BM =___________时，BMN 是等腰三角形（直接写结果）【答案】(2)()212 2.575S t =--+，75S =最大(3)25-或25-或1258或10【分析】（1）设5CG x GB x ==，6BC x =，由矩形的性质得到690AD BC x D C B =====︒，∠∠∠，再由折叠的性质得到690AF AD x EFA D DE FE ====︒=，∠∠，，证明()Rt Rt HL CEG FEG △≌△，得到FG CG x ==，则7AG x =，利用勾股定理得AD =，则2AD AB =；（2）先由勾股定理得25AC =，由题意得，15AA t =，则1255AC t =-，证明1CMA CDA △∽△求出1153A M t =-，204CM t =-，则13D M t =，根据矩形面积公式即可得到()212 2.575S t =--+，由此利用二次函数的性质求解即可；（3）先由勾股定理得20BC =，再由相似三角形的性质得到9AD =，12CD =；然后分四种情况：如图3-1所示，当BM BN =时，如图3-2所示，当BM BN =时，如图3-3所示，当MN MB =时，如图3-4所示，当NM NB =时，利用等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可．【详解】（1）解：∵15CG GB =，∴可设5CG x GB x==，∴6BC CG BG x =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴690AD BC x D C B =====︒，∠∠∠，由折叠的性质可得690AF AD x EFA D DE FE ====︒=，∠∠，，∴90EFG C ∠=∠=︒，∵E 为CD 的中点，∴DE CE FE ==，又∵EG EG =，∴()Rt Rt HL CEG FEG △≌△，∴FG CG x ==，∴7AG AF FG x =+=，在Rt ABG △中，由勾股定理得AD ==，∴2AD AB ==，（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴20CD AB ==，90D Ð=°，在Rt ADC 中，由勾股定理得25AC ==，由题意得，15AA t =，∴11255A C AC AA t =-=-，∵矩形1111D C B A 是由矩形ABCD 沿AC 平移得到的，∴111115A D AD A D AD ==，∥，∴1CMA CDA △∽△，∴11A M CM AC AD CD AC ==，即1255152025A M CM t -==，∴1153A M t =-，204CM t =-，∴11113D M A D A M t =-=，∴()13204S D M CM t t =⋅=-()212 2.575t =--+，∵120-<，∴当 2.5t =时，S 最大，最大为75；（3）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得20BC ==∵Rt Rt ADC ACB ∽△△，∴AD CD AC AC CB AB ==，即15152025AD CD ==，ACD ABC ∠=∠，∴9AD =，12CD =；如图3-1所示，当BM BN =时，∴BMN BNM ∠=∠，由旋转的性质可得111191512AD AD AC AC C D CD ======，，，111190AD C D AC D ACD ==︒=∠∠，∠∠，∴11AC D B =∠∠，190AD M =︒∠，又∵1AMC NMB =∠∠，∴1MAC MNB =∠∠，∴11MAC MNB NMB AMC ===∠∠∠∠，∴1115C M AC ==，∴13D M =，∴AM ==∴25BM AB AM =-=-如图3-2所示，当BM BN =时，∴BMN BNM ∠=∠，∵2ABC BNM BMN BMN ∠=∠+∠=∠，111AC D BMN MAC ∠=∠+∠，∵11AC D ABC =∠∠，∴12BMN BMN MAC ∠=∠+∠，∴1BMN MAC ∠=∠，∴1115C M C A ==，∴111127D M C D C M =+=，∴AM ==∴25BM AM AB =-=-；如图3-3所示，当MN MB =时，∴MNB MBN ∠=∠，∵11AMC MMB B C ==∠∠，∠∠，∴1MAC MNB =∠∠，∴11MAC C =∠∠，∴1MA MC =，设1MA MC x ==，则112D M x =-，在1Rt AD M △中，由勾股定理得22211AM AD D M =+，∴()222912x x =+-，解得758x =，∴758MA =，∴1258BM AB AM =-=；如图3-4所示，当NM NB =时，同理可证115AM AC ==，∴10BM AB AM =-=；综上所述，BM 的值为25-或25-或1258或10．【点睛】相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，折叠的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。

2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。

A C D OB 2023年江苏省南京市中考数学复习模拟真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 （ ）2．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-54．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++5．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题6．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x++是反比例函数，则m 的值为 . －27．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 8．已知的值为__________． 9．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4 cm ，周长56 cm ，则这个矩形的两邻边长分别为 和 ．10．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．11．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ 平分∠FAC ，则∠HAQ= ．12． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．13．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ． 解答题14．若分式27x x -无意义，则x 的值为 . 15．方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为_________．16．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．17． 已知AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 2.18．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 . 三、解答题20．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003的倍数的频数 513 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍数的频率（1(2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？21．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).22．已知：如图，□ABCD中，DF⊥AC，BE⊥AC，M，N分别是AB，DC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.23．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE24．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．25．解方程:113 22xx x-=---26．若n为整数，则22(21)(21)n n+--能被8整除吗？请说明理由.27．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.28．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?29．为了能有效地使用电力资源，某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：O0用电每千瓦时0．55元(“峰电”价)，21：00至次日8：00每千瓦时0．30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后，5月份用电量为300千瓦时，付电费115元．求王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时．30．已知关于x的方程21 (2cos)04x a x-+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．A5．D二、填空题6．7．408．19．10 cm，18 cm10．50°11．12°2±13．21x -≤<14．3.515．21x y =⎧⎨=⎩ 16． 4.8×10-617．918．119．4+6-7三、解答题20．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；(2）0.31；(3）0.31；(4）0.321．∴BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA ∽△MNA. ∴BC AC MN AN =,即1.615200MN =, 1.620015213()MN m =⨯÷≈⋅． 22．提示：证明FN //EM ．23．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）24．略25．26．能被8整除27．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人 28．(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快29．100千瓦30． 由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2α=±． 又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。

2023年中考数学全真模拟卷（南京专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．842÷=a a aC．aD．(−3a)2=−9a2a+2【答案】A【解析】解：A. a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；A．x>2B．x≥2C．x<2D．x≤2【答案】B【解析】解：根据题意，得x−2≥0，解得x≥2．故选：B．3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2B．|a|>b C．a+b>0D．b−a<0【答案】B【解析】解：由数轴及题意可得：−3<a<−2,0<b<1，∴|a|>b,a+b<0,b−a>0，∴只有B选项正确，故选B．4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A ．0αβ−=B ．α−β<0C ．α−β>0D ．无法比较α与β的大小【答案】A【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360°， ∴0αβ−=， 故选：A ．5.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，P A ，PB 分别与AMB ⏜ 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则AMB⏜ 的长是（ ）A ．11πcmB ．112πcmC ．7πcmD ．72πcm【答案】A【解析】解：如图，∵P A ，PB 分别与AMB⏜ 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∵∠P ＝40°，∴∠AOB =360°−90°−90°−40°=140°， ∵该圆半径是9cm ， ∴AMB⏜ =360−140180π×9=11πcm ，故选：A ．6.如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为m y ，矩形的面积为Sm 2．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与,x S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解析】解：由题意得：2(x +y )=10，整理得：y =−x +5,(0<x <5)， S =xy =x (−x +5)=−x 2+5x,(0<x <5)， ∴y 与x 成一次函数的关系，S 与x 成二次函数的关系； 故选A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7.计算(√19+1)(√19−1)的结果等于___________．【答案】 2 -2 【解析】解：−(−2)=2；【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：1．10.在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例的图像上，则k的值是______．函数y=kx【答案】−4【解析】将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，则B(2,−2)，∵点B恰好在反比例函数y=k的图像上，x∴k=2×(−2)=−4，故答案为：−4．11.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个．．条件是________．（只需添一个）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）【解析】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一组对应边相等即可证明△ABC≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）.12.如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含π的代数式表示）【解析】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠BCD =108°，击出，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间的函数关系是2520h t t =−+，当飞行时间t 为___________s 时，小球达到最高点． 【答案】2【解析】根据题意，有ℎ=−5t 2+20t =−5(t −2)2+20， 当t =2时，h 有最大值． 故答案为：2．14.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°【答案】62【解析】解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°， CB⏜=CB ⏜， ∴28BAC BDC ∠==∠︒，∴∠ADC =90°−∠BDC =62° 故答案为：6215.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.【答案】√2【解析】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A 、B 、C 、D 、E 、F 点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短， 比如，第一步马跳到A 点位置，第二步在从A 点跳到G 点位置，此时落点与出发点的距离最短为√2， 故答案为：√2． 16.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12．在Rt△DEF 中，∠F =90°，DF =3，EF =4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF ，Rt△DEF 从起始位置（点D 与点B 重合）平移至终止位置（点E 与点A 重合），且斜边DE 始终在线段AB 上，则Rt △ABC 的外部．．被染色的区域面积是______．∠=C90在Rt△DEF∵AE=AB∵EF//AF17.（7分）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.18.（8分）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+)的值．3x【解析】原式=x2−2x+1+x2+3x+1．=2x2−43∵3x2−2x−3=0，19.（7分）解不等式组：{3x−42<x【答案】2<x <4【解析】解：{4x −5>x +1①3x−42<x ②由①可得：x >2， 由②可得：x <4，∴原不等式组的解集为2<x <4．20.（8分）已知：点A 、D 、C 、F 共线，且AD =CF ，AB DE =，∠BAC =∠EDF ．求证：∠B =∠E ．【解析】证明：∵AD =CF ， ∴AD +CD =CF +CD ， ∴AC =DF ，∵在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS )， ∴∠B =∠E ．21.（8分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】(1)甲；(2)乙【解析】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；22.（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 2.24≈） 【答案】(1)6.7m ；(2)4.5m【解析】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH ⊥BC ，交CB 的延长线于H ．在Rt △ABH 中，∠ABH =180°−∠ABC =37°， sin 37°=AH AB，所以AH =AB ⋅sin 37°≈3m ，cos 37°=BH AB，所以BH =AB ⋅cos 37°≈4m ，在Rt △ACH 中，AH =3m ，CH =BC +BH =6m ， 根据勾股定理得AC =√CH 2+AH 2=3√5≈6.7m ， 答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ． （2）如图2，过点A 作AG ⊥DC ，垂足为G ，则四边形AGDO为矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD−GD=5m，在Rt ACG中，AG=3√5m，CG=5m，根据勾股定理得AG=√AC2−CG2=2√5≈4.5m．∴OD=AG=4.5m．答：OD的长为4.5m．24.（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】(1)80；(2)960m【解析】（1）解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，故答案为：80．（2）解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽=80x(0≤x≤30)，小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华=−120x+2400(0≤x≤20)，x=，两人相遇即y丽=y华时，80x=−120x+2400，解得12x=时，y丽=80x=960（m）．当12答：两人相遇时离甲地的距离是960m．解法2：设小丽与小华经过t min相遇，由题意得80t+120t=2400，解得t=12，所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．答：两人相遇时离甲地的距离是960m．25.（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D在BA的延长线上，连接CD．(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．26.（10分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．(1)证明：AD=LC；(2)证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．(4)【迁移拓展】如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)存在，见解析【解析】（1）证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，所以四边形ADJK是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，由（1）知，AD=LC，所以S平行四边形ADJK=S平行四边形ACLM=S正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有S平行四边形KJEB=S平行四边形CBQL=S正方形BFGC，所以S正方形ACHI+S正方形BFGC=S平行四边形ADJK+S平行四边形KJEB=S正方形ADEB．所以AC2+BC2=AB2．（4）解：如图为所求作的平行四边形ADEB．27.（9分）如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4−(6−x)2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=−x2+6x−9．求点P′移动的最短路程．【答案】(1)对称轴为直线x =6，y 的最大值为4，a =7；(2)5【解析】（1）y =4−(6−x )2=−(x −6)2+4， ∴对称轴为直线x =6，∵−1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把P (a,3)代入y =4−(6−x )2中得：4−(6−a)2=3，解得：a =5或a =7，∵点P (a,3)在C 的对称轴右侧，∴a =7；（2）∵y =−x 2+6x −9=−(x −3)2，∴2(3)y x =−−是由y =−(x −6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到， 平移距离为√32+42=5，∴P ′移动的最短路程为5。

2023年江苏省南京市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在高为 300 m 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部俯角分别为 30°和 60°，则该建筑物高为（ ）A ．200mB ．lOOmC ．1003 mD ．30032．圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ）A ．4π cmB ．4cmC ．2π cmD ．2 cm3．某商店购进某种商品的价格是每件 2. 5元，在一段时间里，售出单价为 13. 5 元时， 销售量为 500 件，而销售单价每降低 3 元就可多售出 600 件，当销售单价为每件x 元 时，获利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．220037008000y x x =-+-B ．2200+3200y x x =-C ．22008000y x =--D ．以上答案都不对4．利用反证法证明“三角形中至少有1个内角不小于60°”应先假设（ ）A ．三角形每个内角都大于60°B ．三角形有一个内角大于60°C ．三角形每个内角都小于60°D ．三角形有一个内角小于60° 5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．任何实数的平方都是正实数D ．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等6．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-57．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。

若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．218．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有 （ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 9．计算 18÷6÷2 时，下列各式中错误的是（ ） A ．111862⨯⨯ B ． 18÷ （6÷2） C ．18÷（6×2） D ．（l8÷6）÷2二、填空题10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．11．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．12．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒．解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．14．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．15．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ．16．数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝___________． 17．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．18．比一8 大3 的数是 ．19．如果上升 8m 记作+8m ，那么下降 5m 记作 ．20．当x ________时，分式xx 2121-+有意义． 三、解答题21．如图，五边形ABCDE ∽五边形 RSTUV ，求∠R 的度数和RS 的长.22．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积．31-23．如图，□ABCD 中，AQ ，BM ，CM ，DQ 分别是∠DAB ，∠ABC ，∠BCD,∠CDA 的平分线，AQ 与BM 交于点P ，CM 与DQ 交于点N ，求证：MQ=PN ．24．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m，6)在这个函数的图象上，求m的值.25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．26．如图，AB∥CD，∠ABE=135°，∠EDC=30°，求∠BED的度数.27．下列各图中，有∠1和∠2是对顶角的图吗?若没有请画一对对顶角．28．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?29．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．B8．B9．B二、填空题10．111．812．2 13．1214．10 cm ，1l cm15．2500(1)720x +=16．-217．-818．-519．-5 m20．21≠三、解答题21．∵五边形 ABCDE ∽五边形RSTUV ，∴∠R=∠A= 128°. ∴RS RV AB AE =，即446RS =，∴83RS = 22．123．证四边形PQNM 是矩形24．(1)设2y kx -=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =-，∴8k =-，∴82y x =-+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =-． 25．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm26．27．没有，图略28．略29．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4 30．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。

2023年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（ ） A ．35B 5C 255D 53．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，4．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．165．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ） A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和96．若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（ ） A ． 直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形D ． 等腰三角形7．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元8．下列方程的变形是移项的是（ ） A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+9．如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a ，则点A 到原点的距离是（ ）A ．aB ．a ±C ．a -D ．||a -10．下列各式正确的是（ ） A ．255=±B ．255±=C ．2(5)5-=-D ．2(5)5±-=±二、填空题11．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ．12．对于函数ｙ＝－１ｘ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ．13．已知3x=4y ，则yx=________. 14．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．15．抛物线22y x =与24y kx =-的形状相同，则k= ．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．18．如图所示，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ．19．在第二点 P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是 ．20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．21．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为 ，自变量x 的取值范围是 ． 22．计算：（1）(5)(2)-⨯-= ； (2）136()3÷-= .三、解答题23．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；(2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．24．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？25．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象； (2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.26． 计算：22432()||3553---．11527．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 干点C ，DE ⊥AE ，垂足为点E ，∠A=37°，求∠D 的度数．28．已知直角梯形ABCD 如图所示，AD ∥BC ，AD=4，BC=6，AB=3． (1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； (2)若要使点A 坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．借助计算器计算下列各题.=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．D8．D9．B10．D二、填空题11．7+．增大13．4314． －215．2±16．12017．0.1818．20°19．(-4，3)20．821．y=1200-60x ，0≤x ≤2022．10，-108三、解答题 23．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， 又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-， 画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 24．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．25．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.26．11527． ∵AB ∥CD ，∴∠ECD=∠A=37°，∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°． ∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．28．略29．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609. (2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 33312123n n +++=++++。

2022—2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是正数的是（）A.()23+- B.()23-- C.()23⨯- D.23-【答案】B【解析】【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、()231+-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；B 、()23235--=+=，计算结果是正数，本选项符合题意；C 、()236⨯-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；D 、239-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±8【答案】A【解析】【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．3.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A.4.5B.4.7C.4.9D.5.1【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：4.6 4.7 的情况占50%，故中位数可能是4.7，故选：B ．【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.在三边长分别为a ，b ，()c a b c <<的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）A.a b c+> B.2a b c +< C.+< D.222+=a b c 【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系，结合勾股定理进行判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 分别为直角三角形的三条边，且()a b c <<，∴c 为斜边，a 、b 为直角边，∴a b c +>，且222+=a b c ，故AD 成立，不符合题意；∵()2222a b a b ab +=++，()()2222244c c a b ==+，∴()2222224442c a b a b a b ab -+=+---22332a b ab=+-()()222222a b a b ab =+++-()()2222a b a b =++-，∵()2220a b+>，()20a b ->，∴()()22220a b a b ++->，∴()224c a b >+，∵20c >，0a b +>，∴2c a b >+，即2a b c +<，故B 成立，不符合题意；∵2a b =++，2c =，又∵a b c +>，0>，∴22>，0>0>，+>C 不成立，符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，如果a 、b 为一个直角三角形的两条直角边，c 为斜边，那么222+=a b c ．5.如图，用长为21m 的栅栏围成一个面积为230m 的矩形花圃ABCD ．为方便进出，在边AB 上留有一个宽1m 的小门EF ．设AD 的长为m x ，根据题意可得方程（）A.212302x x -⋅= B.2121302x x -+⋅=C.2121302x x --⋅= D.211302x x -+⋅=【答案】B【解析】【分析】解：设AD 的长为m x ，则21212x BC -+=，根据面积为230m 列出方程即可．【详解】解：设AD 的长为m x ，则21212x BC -+=，根据题意得：2121302x x -+⋅=，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中等量关系，列出方程．6.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M 到点N 的所有路径中，最短路径的长是（）A.5B.C.1+D.2【答案】A【解析】【分析】先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段MN 的长即可．【详解】将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图，连接MN ，则最短路径5MN ==，故选A【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7.“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步统计测算，全市共接待游客6173600人次．用科学记数法表示6173600是________．【答案】66.173610⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可直接得出答案．【详解】66173600 6.173610=⨯，故答案是66.173610⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值较大的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为所有整数位数减1，表示时关键是要正确确定a 和n 的值．8.计算3423()(0)a a a a ⋅÷≠的结果是________．【答案】a【解析】【分析】根据幂的运算性质直接计算即可得出答案．【详解】3423346()a a a a a a a =⋅÷⋅=÷，故答案为：a ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则和运算顺序是解题的关键．9.不等式215x -+≥的解集是________．【答案】2x ≤-【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：251x -≥-，合并同类项，得：24x -≥，系数化为1，得：2x ≤-，故答案为：2x ≤-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10.-________．【解析】【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式==-==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．11.方程2131x x=+-的解为_____.【答案】5x=【解析】【分析】观察可得最简公分母为（x+3）（x-1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程2131x x=+-的两边同时乘以（x+3）（x-1），得：2（x-1）=x+3，解得x=5．检验：把x=5代入（x+3）（x-1）≠0∴原方程的解为：x=5．故答案为x=5.【点睛】解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．12.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：x…2-1-12…y…a b m n…若a b>，则m________n．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的性质，判断其图象位于第一、三象限，即可得出答案．【详解】设反比例函数的解析式为()0k y k x=≠，∵当210-<-<时，a b >，∴当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴0k >，反比例函数的图象位于第一、三象限，∴当012<<时，m n >，故答案是>．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象的位置与系数k 的关系系是解题的关键．13.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得90A ∠=︒，76B ∠=︒，10cm AB =，则原来的三角形纸片的面积是________2cm ．（结果精确到21cm ，参考数据：sin 760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan 76 4.01︒≈．）【答案】201【解析】【分析】先延长直角三角形的两边相交于点C ，利用tan AC B AB=，求出直角边AC 的长，即可求出三角形纸片的面积．【详解】如图延长直角三角形的两边相交于点C ，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，∴tan AC B AB=，∴tan 10tan 7610 4.0140.1AC AB B =⋅=⨯︒≈⨯=，∴111040.120122S AB AC =⋅=⨯⨯≈，故答案是201．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及三角形的面积，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．14.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB AE 、分别相切于点M ，N ，且经过点C ，D ．若O 的半径为2，则 MN 的长是________．（结果保留π）【答案】45π【解析】【分析】先根据切线的性质和正五边形的性质求得MON ∠的度数，再利用弧长公式进行计算即可．【详解】解：连接OM ON ，，∵O 与正五边形ABCDE 的边AB AE 、相切于点M 、N ，∴521805108OM AB ON AC A ⊥⊥∠=-⨯÷=︒，，（），∴90AM O ANO ∠=∠=︒，∴18072MON A ∠=︒-∠=︒，∵O 的半径为2，∴ MN 的长度为：72241805ππ⨯=故答案为：45π【点睛】本题考查了正多边形和圆、切线的性质以及弧长公式，熟练掌握正五边形的性质和切线的性质，求出MON ∠的度数是解题的关键．15.如图，在四边形ABCD 中，CB CD =，对角线AC 平分BAD ∠．若90ACB ∠=︒，40ACD ∠=︒，则B ∠的度数是________．【答案】65°##65度【解析】【分析】以AB 为直径，以AB 中点O 为圆心作四边形ABCD 外接圆，连接OD ，根据AB 为O 直径得=90ACD ∠︒，根据40ACD ∠=︒得280AOD ACD ∠=∠=︒，即可得40ACD ∠=︒，根据CB CD =得 CB CD =，即可得50DAB ∠=︒，根据AC 平分BAD ∠得1252DAC CAB DAB ∠=∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得．【详解】解：如图所示，以AB 为直径，以AB 中点O 为圆心作四边形ABCD 外接圆，连接OD ，∵AB 为O 直径，∴90ACB ∠=︒，∵40ACD ∠=︒，∴224080AODACD ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵CB CD =，∴ CBCD =，∴111005022DAB BOD ∠=∠=⨯︒=︒，∵AC 平分BAD ∠，∴1252DAC CAB DAB ∠=∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴180180902565B ACB CAB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：65°．【点睛】本题考查了四边形外接圆，圆周角定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，连接AC ，若6AB =，5AC =，则a 的值是________．【答案】49【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，根据抛物线的对称性可得132AD BD AB ===，再由勾股定理可得4CD =，设点A 的坐标为()0m ,，则()()6,0,3,0B m D m ++，可得()3,4C m +-，然后分别写出抛物线的交点式和顶点式，即可求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，6AB =，∴132AD BD AB ===，∵5AC =，∴4CD ==，设点A 的坐标为()0m ,，则()()6,0,3,0B m D m ++，∴()3,4C m +-，∴抛物线解析式为()()()226236y a x m x m ax a m x am am =---=-+++，∵点()3,4C m +-为抛物线的顶点，∴抛物线解析式为()()2223423694y a x m ax a m x am am a =---=-++++-，∴226946am am a am am ++-=+，即940a -=，解得：49a =．故答案为：49【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到抛物线的交点式和顶点式是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程组2522x y x y +=⎧⎨+=-⎩【答案】34x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【详解】解：25 22 x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，由①，得52x y =-③，将③代入②，得2(52)2y y -+=-，解这个一元一次方程，得4y =，将4y =代入③，得3x =-，所以原方程组的解是34x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．18.计算2121m m m m m -+⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭．【答案】11m m -+【解析】【分析】先根据异分母分式的加法法则计算括号里的加法，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案．【详解】原式22121m m m m mm ⎛⎫-+=÷+ ⎪⎝⎭22121m m m m m-++=÷2(1)(1)(1)m m m m m +-=⋅+11m m -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键．19.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角钱，E ，F 分别为边AB AD ，的中点，连接EF ，交AC 于点G ．（1）求证EF AC ⊥；（2）若30DAC ∠=︒，2AB =，则EF 的长为________．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）连接BD ，由四边形ABCD 是菱形得到AC BD ⊥，E ，F 分别为边AB AD ，的中点，由三角形中位线定理得到EF BD ∥，即可得到结论；（2）先证明30DAC BAC ∠=∠=︒，再证明112AE AB ==．112AF AD ==．由EF AC ⊥得到AGF 和AGE 都是直角三角形，则1111,2222GF AF GE AE ====，即可得到EF 的长．【小问1详解】证明：连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，∵E ，F 分别为边AB AD ，的中点，∴EF BD ∥，∴EF AC ⊥；【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD DA ===，AB CD ，∴DAC DCA ∠=∠，DCA BAC ∠=∠．∴30DAC BAC ∠=∠=︒．∴60DAB ∠=︒．∴ABD 是等边三角形，2BD AB ∴==，∴112EF BD ==．故答案为：1．【点睛】此题考查了菱形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理及菱形的性质是解题的关键．20.2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课．甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学习．（1）求甲，乙选择的课相同的概率；（2）甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是________．【答案】（1）13（2）29【解析】【分析】（1）先列举出所有等可能得结果，再根据概率计算公式计算即可；（2）先画出树状图，再根据概率计算公式计算即可得出答案．【小问1详解】甲，乙选择的课，可能出现的结果有9种，即（布艺，布艺），（布艺，烹饪），（布艺，家居美化），（烹饪，布艺），（烹饪，烹饪），（烹饪，家居美化），（家居美化，布艺），（家居美化，烹饪），（家居美化，家居美化），并且它们出现的可能性相同．其中甲，乙选择的课相同（记为事件A ）的结果有3种，即（布艺，布艺），（烹饪，烹饪），（家居美化，家居美化），所以31()93P A ==．【小问2详解】把“布艺”，“烹饪”，“家居美化”分别记为A ，B ，C ，画出树状图，如下：由树状图可知，共有27种等可能得结果，其中甲，乙，丙选择的课均不相同（记为事件B ）的结果有6种，所以62()279P B ==，故答案是29．【点睛】本题主要考查了等可能情形下的概率计算，解题的关键是用列举或画树状图表示出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算．21.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【答案】衬衫的单价降了15元．【解析】【分析】设衬衫的单价降了x 元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【详解】设衬衫的单价降了x 元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x 1=x 2=15，答：衬衫的单价降了15元．22.已知二次函数2()y a x m a =--（a ，m 为然数，且0a ≠）．（1）求证：不论a ，m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）将该函数的图象绕原点旋转180︒，则所得到的图象对应的函数表达式为________．【答案】（1）见解析（2）2()y a x m a=-++【解析】【分析】（1）令0y =，可得关于x 的一元二次方程，运用根的判别式即可证明；（2）根据旋转的性质，得出旋转后对应的二次函数的顶点坐标及开口方向，即可写出函数表达式．【小问1详解】解：令0y =，得方程2220ax amx am a -+-=，因为一元二次方程2220ax amx am a -+-=的根的判别式22224(2)4()4b ac am a am a a ∆=-=---=，因为0a ≠，所以240a ∆=>，所以方程2220ax amx am a -+-=有两个不相等的实数根，所以不论a ，m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．【小问2详解】2()y a x m a =--的顶点为(),m a -，将该函数的图象绕原点旋转180︒，则所得到的图象的顶点为(),m a -，开口方向与原函数图象开口方向相反，∴所得到的图象对应的函数表达式为2()y a x m a =-++，故答案为：2()y a x m a =-++．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，旋转的性质，二次函数的表达式等知识，熟练掌握根的判别式与二次函数图象与坐标轴交点个数的关系是解题的关键．23.截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线136789S S S S S S （，，，，，）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．（1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人；（2）关于这13天的描述：①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍；③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．其中正确的是________；（填序号）（3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由．【答案】（1）262.8；165.4；（2）①③（3）推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为143.4万人，理由见解析【解析】【分析】（1）由折线统计图进行直接计算即可；（2）根据折线统计图中的数据进行判断，可得答案；（3）先计算周六及周日的客运数差，再进行估算即可．【小问1详解】解：由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是232.9+29.9=262.8（万人），最少的一天总人数是143.5+21.9=165.4（万人），故答案为：262.8；165.4；【小问2详解】解：关于这13天的描述：①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量，正确；②市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的6~7倍，比如周三应当是201258÷≈倍，错误；③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大，正确．其中正确的是①③，故答案为：①③；【小问3详解】解：该月12日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为171.6242147.4-=．（万人），该月19日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为171.524.1147.4-=（万人）．由此可知，周六市区地铁线和市域地铁线客运量的差基本一致．因为该月13日（周日）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为143.521.9121.6-=（万人），推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为21.8121.6143.4+=（万人）．【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟练掌握从折线统计图中获取信息．24.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 与ABC 的外接圆相切于点B ，D 是l 上一点，DC DB =．（1）求证：DC 与ABC 的外接圆相切；（2）若4DC AB ==，则BC 的长是________．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）设AB 中点为O ，连接OC ，根据90ACB ∠=︒，可得O 为ABC 的外接圆的圆心，再由切线的性质可得90OBD ∠=︒，然后结合DC DB =，可得90OCD OCB DCB OBC DBC OBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，即可；（2）连接OD ，交BC 于点E ，根据切线长定理可得OD BC ⊥，再证明ABC ODB ∽ ，即可求解．【小问1详解】证明：设AB 中点为O ，连接OC ．∵90ACB ∠=︒，∴AB 是ABC 的外接圆的直径．∴O 为ABC 的外接圆的圆心．∵直线l 与O 相切于点B ，∴90OBD ∠=︒．∵DC DB =，∴DBC DCB ∠=∠．∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠．∴90OCD OCB DCB OBC DBC OBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，即OC DC ⊥．又∵点C 在O 上，∴DC 与O 相切，即DC 与ABC 的外接圆相切．【小问2详解】解：如图，连接OD ，交BC 于点E ，∵,BD CD 是O 的切线，∴OD BC ⊥，即90BEO ∠=︒，∴90ABC BOD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∴A BOD ∠=∠，∵90ACB OBD ∠=∠=︒，∴ABC ODB ∽ ，∴AB BC OD BD=，∵4DC AB ==，BD CD =，AB 是ABC 的外接圆的直径，∴2OB =，4BD =，∴OD ==，4BC =，解得：BC =．【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25.如图，已知线段a ．求作ABC ，使90A ∠=︒，AB AC =，且分别满足下列条件：（1）BC a =．（2）ABC 的周长等于a ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先作线段BC a =，再作分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 画弧，两弧分别交于点E ，F ，然后作直线EF 交BC 于点D ，再以点D 为圆心，BD 为半径画弧，交直线EF 于点A ，连接,AB AC ，则ABC 即为所求；（2）先作线段MN a =，再作线段MN 的垂直平分线EF 交MN 于点D ，再以点D 为圆心，MD 为半径画弧，交直线EF 于点P ，连接MP ，再作PMN ∠的平分线交直线EF 于点A ，然后以点A 圆心，AD 长为半径画弧，交MN 于点B ，C ，连接,AB AC ，则ABC 即为所求．【小问1详解】解：如图，先作线段BC a =，再作线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，再以点D 为圆心，BD 为半径画弧，交直线EF 于点A ，连接,AB AC ，则ABC 即为所求．理由：根据作法得：EF 垂直平分线段BC ，AD BD =，∴AB AC =，90ADB ∠=︒，∴45ABC BAD ∠=∠=︒，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，∴90BAC ∠=︒；【小问2详解】解：如图，先作线段MN a =，再作线段MN 的垂直平分线EF 交MN 于点D ，再以点D 为圆心，MD 为半径画弧，交直线EF 于点P ，连接MP ，再作PMN ∠的平分线交直线EF 于点A ，然后以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交MN 于点B ，C ，连接,AB AC ，则ABC 即为所求．理由：根据作法得：EF 垂直平分线段BC ，MD PD =，AM 平分PMN ∠，AD BD CD ==，AB AC =，∴90PDM ∠=︒，12AMN PMD ∠=∠，A ABC CB =∠∠，∴45PMD MPD ∠=∠=︒，45ABC BAD ACB ∠=∠=∠=︒，∴PMD ABD ∠=∠，90BAC ∠=︒，∴12AMN ABD ∠=∠，∵ABD AMN BAM ∠=∠+∠，∴AMN BAM ∠=∠，∴AB BM =，同理AC CN =，∴AB AC BC BM CN BC MN a ++=++==．【点睛】本题主要考查了尺规作图——画等腰三角形，熟练掌握几种基本尺规作图的方法，等腰直角三角形的判定是解题的关键．26.慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发0.2h 后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速沿原路返回甲地．已知快车出发0.4h 时第1次追上慢车．在整个行程中，慢车离甲地的距离1y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出快车离甲地的距离2y （单位：km ）与时间t 之间的函数图像；（2）若快车出发2.2h 时与慢车第2次相遇．①求快车从出发到返回甲地所用的时间；②当两车第2次相遇的地点距离甲地240km 时，s 的值为________．【答案】（1）见解析（2）①快车从出发到返回甲地所用的时间为3.8h ．②285【解析】【分析】（1）根据题意可知快车和慢车的函数图象在0.6t =时第一次相交于B ，因此借助慢车的函数图象确定点B 的位置，把连接点()0.20A ，与B 并延长交直线y s =于C ，然后对称作出快车返回甲地的函数图象即可；（2）设慢车速度为1v ，快车速度为2v ，根据快车出发0.4h 两车相遇列出方程求出211.5v v =，根据路程=速度⨯时间得到11y v t =，根据题意可得()12.42.4E v ，．设CD 的函数表达式为211.5y v t n =-+，进而求出2111.56y v t v =-+，然后求出当20y =时，x 的值即可得到答案；（3）根据题意可得点E 的纵坐标为240，由此求出快车的速度，再根据路程=速度⨯时间进行求解即可．【小问1详解】解：2y 与t 之间的函敷图像如图所示．【小问2详解】解：设慢车速度为1v ，快车速度为2v ．根据题意，得()120.60.60.2v v =-．即211.5v v =．根据题意，得11y v t =．∵2.20.2 2.4+=，∴点E 的坐标为()12.42.4v ，．设CD 的函数表达式为211.5y v t n =-+．将()12.4,2.4v 代入，得16n v =．即CD 的函数表达式为2111.56y v t v =-+．令20y =，得4t =．40.2 3.8h -=，即快车从出发到返回甲地所用的时间为3.8h ．②由题意得，12.4240v =，∴1100km /h v =，∴2150km /h v =．∴ 3.81502852s =⨯=，故答案为：285．【点睛】．本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意读懂函数图象是解题的关键．27.如图①~⑧是课本上的折纸活动．【重温旧知】上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．的形状是________，图④的活动发现了定理“________”（注：填写定理完整的表述），（1）图③中的ABC图⑤中的BF的长是________．【新的发现】（2）图⑧中，在第3次折后，点D落在点D¢处，直接写出点D¢的位置特点．【换种折法】（3）图⑧中，在第1次折后，再次折叠，如图⑨，使点A与点F重合，折痕为MN，点D落在点D''处，FD''与CD交于点P．说明P为CD的三等分点．【继续探索】（4）如何折叠正方形纸片ABCD 得到边AD 的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由．【答案】（1）①.等腰三角形；②.直角三角形斜边上的中点是斜边的一半③.254BF =（2）点D ¢在BG 上，且是BG 的中点．（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据等角对等边即可求解；根据翻折性质即可求解；先证明()AAS EFB CFD =，得到EF CF =即可求解；（2）由翻折性质即可求出；（3）证明FMB PFC △∽△，由相似的性质即可求解；（4）由翻折性质即可求出．【小问1详解】解：等腰三角形；如图所示，由翻折性质可得：CAB BAD∠=∠∵CB AD ∥，∴CBA BAD ∠∠=，∴CAB CBA ∠=∠，∴CB CA =，∴CAB △是等腰三角形；．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如图所示：由翻折性质可得：BD CD =，AD CD =，∴BD AD =，∴12CD AB =，∴发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；∵四边形ABCD 是平行四边形，8AD =，6CD =，∴8BC =，6AB =，90∠=∠=︒E C ，∵EFB CFD ∠=∠，∴()AAS EFB CFD =，∴EF CF =，∴设EF CF x ==，∴8BF x =-，∴()222+6x x 8-=，解得：74x =，∴2584BF x -==；【小问2详解】解：点D ¢在BG 上，且是BG 的中点．【小问3详解】解：设AB a =，BM x =，由题意，得90MFP B C ∠=∠=∠=︒，0.5BF CF a ==，AM FM a x ==-．∵BMF 为直角三角形，90B Ð=°，∴222MB FB MF +=，∴222(0.5)()x a a x +=-．解得38x a =，∵90MFB FMB ∠+∠=︒，90MFB CFP ∠+∠=︒，∴FMB CFP ∠=∠，∴FMB PFC △∽△，∴MB BF CF CP =，∴311::822a a a CP =，解得23CP a =。

2023年中考数学第一次模拟考试卷（江苏南京卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为（）元A ．5.744×107B ．57.44×108C ．5.744×109D ．5.744×1010A ．5和3aB ．22a b 和2ab -C ．33ab 和33b a -D ．abc 和222a b c 【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：A ．5和3a 所含字母不同，不是同类项，选项不符合题意；B ．22a b 和2ab -所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；C ．33ab 和33b a -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项符合题意；D ．abc 和222a b c 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．3．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（）2A ．2(3)5x +=B ．2(3)13x +=C ．2(6)5x +=D ．2(6)13x +=【答案】A 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】解：264x x +=-，2695x x ++=，2(3)5x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．4．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．34③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A ．32B ．34C ．37D ．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n -1）=4n +1；当n =9时，代入4n +1得：4×9+1=37．故选：C ．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()2,1B ，()3,0D ， ABC 与 DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是（）A ．()7,4B ．()7,3C ．()6,4D ．()6,34即E 点的坐标为（6，3），故选：D ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC 与△DEF 的位似比是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．8．正五边形每个内角的度数是___________．【答案】108︒##108度【分析】先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】解：正五边形每个外角的度数为：360572︒÷=︒，则正五边形每个内角的度数为18072108︒-︒=︒，故答案为：108︒．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数．9．已知|2|x -与|4|y +互为相反数，则x +y =___________.【答案】2-【分析】直接利用相反数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：|2|x - 与|4|y +互为相反数，20x ∴-=，40y +=，解得：=2x ，4y =-，则242x y +=-=-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．10．已知关于x 的多项式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后不含3x ，2x 项，则23a b +的值______．【答案】22-【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出a ，b 的值，即可解决．【详解】解：43232235762x ax x x x bx x +++--+-()()4325462x a x b x x =+++--+-，关于x 的多项式43232235762x ax x x x bx x +++--+-合并同类项后缺少三次项和二次项，50a ∴+=，40b --=，解得5a =-，4b =-，()()23253422a b ∴+=⨯-+⨯-=-．故答案为：22-．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．函数31x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】3x ≤且1x ≠-【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得30x -≥；接下来由分式有意义的条件可得10x +≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：30x -≥且10x +≠，解得：3x ≤且1x ≠-．故答案为：3x ≤且1x ≠-．【点睛】本题主要考查的是求函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件．12．如图，直线a 、b 被c 所截，1130∠=︒，当2∠=______°时，a b【答案】50【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可．【详解】解：由题意得∠1与∠2是同旁内角，∴当∠1+∠2=180°时a b ∥，∵∠1=130°，6∴当∠2=50°时，a b∥故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．13．今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为3∶2∶1．根据销量，超市调整进货方案，第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为3∶4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的49．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为7 9∶，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为__________．14．规定一种新的运算：*2a b a b =--，求211*132x x -+=的解是_____．【答案】265︒【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用B ∠表示出3∠，再利用邻补角和四边形的内角和定理用C ∠表示出12∠+∠，最后再利用三角形的内角和定理求出123∠+∠+∠．【详解】解：由折叠知,B B C C ''∠=∠∠=∠．8∵34,4B ADB B ''∠=∠+∠∠=∠+∠，∴3B ADB B ''∠=∠+∠+∠235B =∠+︒．∵12180180C GC C FC''∠+∠=︒-∠+︒-∠360()CFC C GC '=︒-∠+∠，360C FC C GC C C '''∠+∠=︒-∠-∠3602C =︒-∠，∴12360()C FC C GC ''∠+∠=︒-∠+∠360(3602)C =︒-︒-∠2C =∠．∴123∠+∠+∠2235C B =∠+∠+︒2()35C B =∠+∠+︒2(180)35A =︒-∠+︒2(18065)35=︒-︒+︒265=︒．故答案为：265︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180︒”、“四边形的内角和是360︒”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）先化简，再求值：()122232x y x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中2x =-，2y =．18．（7分）解方程：(1)()()103421x x x --=+(2)314x -−1＝576x -DE =CF ．【答案】见解析【分析】只要证明△ADE ≌△BCF 即可解决问题．【详解】证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即：AD =BC ，10∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ，∵AE =BF ，∴△ADE ≌△BCF ，∴DE =CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【答案】(1)购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克(2)345.5元【分析】（1）设购进甲种水果共x 千克，则购进乙种水果共()140x -千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；（2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润．【详解】（1）解：设购进甲种水果共x 千克，则购进乙种水果共()140x -千克，得：()591401000x x +-=，解得65x =，∴购进乙种水果：14065-=75（千克）答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；（2）获利：()()80.9565130.9975345.5⨯-⨯+⨯-⨯=（元），答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键．21．（8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A ，B ，C 表示）共有6种等可能情况，其中抽到恰好是十分巧妙，如图2，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，总有伞骨BD CD =，AB AC =，从而使得伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠．请你说明其中的理由．12【答案】见解析【分析】利用三边对应相等的两个三角形全等，证得()ABD ACD SSS △△≌，再利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABD ACD SSS △△≌，∴BAD CAD ∠=∠，即AP 平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从实际应用中抽象出数学问题是解题的关键．23．（8分）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即0ab >，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩；两数之积小于0，那么这两数异号，即0ab <，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩．解决问题：（1）分解因式：()214x +-=______（2）解不等式：()2140x +-<【答案】（1）（x ＋3）（x −1）；（2）−3＜x ＜1．【分析】（1）利用平方差公式进行分解因式即可；（2）利用平方差公式进行整理可得：（x ＋3）（x −1）＜0，则有3010x x +⎧⎨-⎩＜＞或3010x x +⎧⎨-⎩＞＜，解不等式组即可求解．【详解】解：（1）（x ＋1）2−4＝（x ＋1）2−22＝（x ＋1＋2）（x ＋1−2）＝（x＋3）（x−1），故答案为：（x＋3）（x−1）；（2）（x＋1）2−4＜0，（x＋1）2−22＜0，（x＋1＋2）（x＋1−2）＜0，（x＋3）（x−1）＜0，则有3010xx+⎧⎨-⎩＜＞，解得：31xx-⎧⎨⎩＜＞，则不等式组无解；或3010xx+⎧⎨-⎩＞＜，解得：31xx-⎧⎨⎩＞＜则不等式组的解集是：−3＜x＜1，∴不等式组的解集为：−3＜x＜1．【点睛】本题主要考查因式分解−运用公式法，不等式组的解法，解答的关键是熟练运用公式法进行因式分解．24．（8分）如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60︒，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45︒．已知山坡AB的坡度为1:3i=，AB=，8AE=m．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）14【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．25．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。

2023年江苏省南京市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③ D ． ②③④2．下列说法中正确的个数有（ ）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60°C ．45°D ．30° 4．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.526 26.5 27 购买量/双 24 2 l 1 A. 25 C ．26厘米．26厘米 D ．25．5厘米．25．5厘米7．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ）A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下8．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 9．416x -分解因式的结果是（ ） A ．22(4)(4)x x -+ B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+ D ．22(2)(2)x x -+10．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题11．林玲的房间里有一面积为3.5m 2的玻璃窗, 她站在窗内离窗子4 m 的地方向外看，她能看到前面一培楼房(楼房之间的距离为 20 m)的面积有 m 2．12．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书.(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.13．若长度为2，3，x ，6 的四条线段是比例线段，则 ．14．计算：ab a ⋅ =___________．15．当a 满足 时，2a-. 16．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值258396417范围是 ． 17．已知直线y x k =-+与直线322k y x -=-的交点在第二象限内，求k 的取值范围． 18．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个 面体．19．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是 ．20．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题21．在下面的格点图中画两个相似的三角形．22．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．23．如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E ．求证：(1)DE=MC ；(2)AM 平分∠BAE ．24．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.25．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？26．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚解：（1）树状图为：27．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x x x--=--28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A 、B 、C 三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由. 空调价目表空调型号单价 A1500元 B 2100元硬币均正面向上或反面向上则不能确定其中两人先下棋。

2023年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．5 2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（ ）A ．310B ．70l C ．37 D ．17 4．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．145．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 6．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40° 7．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ）A ．5：2B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+8．下列各式计算：正确的是（ ）A ．2243431-=-=B ．3(23)235+=+=C ．(26)(26)462+-=--D ．2(13)13-=- 9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）10． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-11．已知a 、b 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简代数式12a b a b +--++结果是（ ）A ． 1B ．23b +C ．23a -D ．-112．有理数：-7，3. 5，12-，112，0，π，1317中正分数有（ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题13．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概率是__________．14．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是 ．15．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x++是反比例函数，则m 的值为 .－2 A B C D16．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 17．如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A 、B 、C 、D 是四个格点，则线段AB 、CD 中，长度是无理数的线段是________. 18．已知关于x 的分式方程4333k x x x-+=--有增根，则k 的值是 ． 19．买 5 斤桔子需5a 元钱，则字母a 表示 ．20．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题21．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?22．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．23．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？A B C D M N D ′24．已知：如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，对角线AC ⊥AB ，将□ABCD 对折，使点C 与点A 重合，折痕为MN ， 试判断△AMD ′的形状，并说明理由．25．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6． 求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?26．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ， 若给你一张长为12 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l ：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．27．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m，问现在这块模板的成本价是多少？28．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．检查一个商店里 10 袋白糖的重量，以 5 g 为基准，超出记为“+”，不足记为“-”，情况如下：-30 g，+20 g，-20 g，-10 g，-50 g，+30 g, -20 g, +30 g, +10 g, -10 g.(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足的数量为多少？(2)最多的与最少的相差多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．B12．C二、填空题13．5214．外离15．16．60°，120°，60°，120°17．AB18．119．桔子的单价20．3三、解答题21．这样的几何体不唯一，它最少需要l0个小正方体木块，最多需要l6个小正方体木块，其中，从下数第一层7块，第二层至少2块，至多6块，第三层至少1块，至多3块．22．在Rt△ADE中，，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=DEAD，∴AD=•6．•又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．23．３，23．24．△AMD′是正三角形. 25．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m 26．能，理由略27．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 28．∠C=90°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等 30．(1)不足 50g (2)80 g。

2023年江苏省南京市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．142．用四边形地砖镶嵌地面，在每一个顶点的周围，这种四边形地砖的块数是（ ）A ．10块B ．8块C ．6块D ．4块3．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个4．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5B ．10C ．-5D ．-10 5．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3 C ．x<3 D ．x<26．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍7．三个等圆圆心分别在正三角形ABC 的三个顶点上，此图案可看作其中的一个圆绕正三角形ABC 的中心旋转得到的，其旋转角为 （ ）A ．60°B ．80°C ．45°D ．120°8．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ）A ．18B ．23C ．27D ．29 9．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，则图中互余的角有（ ） A ． 2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=212．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ）A ．4cm~5cm 之间B ．5cm~6cm 之间C ．6cm~7cm 之间D ．7cm~8cm 之间二、填空题13．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ．14．如图，60APB ∠=，半径为a 的⊙O 切PB 于P 点．若将⊙O 在PB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与PA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ．15．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ．16．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ．17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页，所列不等式为 ．18．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b -. 19．在同一平面内直线m ，n 都和直线l 垂直，则直线m 与n 的位置关系是 ． 20．200629的个位数是 ；200623的个位数是 ．21．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题22．图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm．(说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．)23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?25．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．26．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.27．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-28．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据： 扣球得分41 44 拦网得分11 7 发球得分8 4 对方失误送分 15 5?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?29．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，2b =-.30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．CA二、填空题13．圆，圆，圆环14．15．1216． 4- 17．8x+2×5≥7218． 答案不唯一；如：22a a b -、22b a b - 19．平行20．1,921．①③(答案不唯一)三、解答题22．(1)能．理由：由题设可知，图4中长方形的宽为63+6<16．5,长方形的长为12+33 <17．5． 故长为17．5 cm 、宽为16．5 cm 的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒． (2)63+15．23．15°24．11 cm ，6cm6cm或163cm26．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)27．（1）-2；(2)223n m-28．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．29．原式=12222(2)52a b-=⨯-⨯-=30．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。

2023年江苏省南京市中考数学模拟试卷【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算30(20)+-的结果等于()A.10B.10- C.50 D.50-2.若一个正方形的面积是12，则它的边长是()A. B.3C. D.43.计算()232a ab -的结果是()A.54a b B.44a b C.54a b - D.44a b -4.某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，（m 取13m ≤≤的整数）.用水量/x 吨34567频数1254m-m下列关于用水量的统计量中，不会发生变化的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差5.下列一元二次方程中，两根之和为1的是()A.210x x ++= B.230x x -+= C.2210x x --= D.250x x --=6.如图，在半径为3的O e 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是»AC 的中点，AC 与BD 交于点E .若E 是BD 的中点，则AC 的长是()B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.蚕丝是中国古代文明产物之一，蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m ，将0.000011m 用科学记数法表示为_________m.8.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是_______9.计算：=__________.10.已知21x y =⎧⎨=⎩，是关于x y ，的二元71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩次方程组的一个解，则=a b +___________.11.分式方程532y y=-的解为y =_________.12.如图，在ABC 中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=________度.13.已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，且当24x ≤≤时，46y ≤≤，则b k的值是__________.14.如图,P Q ，分别是O 的内接正五边形ABCDE 的边AB BC ，上的点,BP CQ =,则POQ ∠=__________.15.如图，正六边形内接于O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________.16.如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）与x 轴交于,A B 两点，顶点 ,P m n ().给出下列结论：①20a c +<；②若123311,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP 为等腰直角三角形.其中正确的结论是__________（填写序号）.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（7分）先化简,再求值:2222224333a b a ba a ab a b a b b +-⎛⎫-÷ ⎪-+⋅-⎝⎭,其中3,2a b .18.（7分）若关于x y ，的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围.19.（8分）如图，ABO 与CDO 关于点O 成中心对称，点,E F 在线段AC 上，且AF CE =，求证：FD BE =.20.（8分）如图，反比例函数()00ky k x x=≠>，的图象与2y x =的图象相交于点C ，过直线上点()8A a ,作AB y ⊥轴交于点B ，交反比例函数图象于点D ，且4AB BD =.（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.21.（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：km/h ）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41km/h 到50km/h 的车辆数占抽查车辆数的310.（1）在这段时间内他们抽查的车有_________辆；（2）被抽查车辆车速的中位数所在速度段（单位：km/h ）是()A.30.5~40.5B.40.5~50.5C.50.5~60.5D.60.5~70.5（3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60km/h）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？22.（8分）近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分.昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉.下表是甲、乙两户斗南花农周一到周五连续5日的玫瑰花日销售情况，单位：扎(20支/扎).花农星期一星期二星期三星期四星期五甲5638466679乙3955425967(1)从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于50扎的概率；(2)从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率.23.（8分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且60BC=海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/时，问渔船在B处需要等待多长≈≈≈，结果精确到0.1时间才能得到海监船A的救援？ 2.45时）24.（8分）如图，已知正方形ABCD，连接AC，BD交于点O，CE平分ACD∠交BD于点E.（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求BF 的长.25.（8分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价1y （元）与销售时间x （月）之间呈现如图（1）所示（一条线段）的变化趋势，每千克成本2y （元）与销售时间x （月）满足函数关系式228y mx mx n =-+，其变化趋势如图（2）所示.（1）求2y 的表达式.（2）第几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？26.（9分）回答下列问题：（1）观察发现如图1，若点A ,B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小.方法如下：作点B 关于直线l 的对称点'B ，连接'AB ，与直线l 的交点就是所求的点P .如图2，在等边三角形ABC 中，2AD =，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP PE +的值最小.方法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP PE +的最小值为__________.（2）实践运用如图3，在四边形ABCD 中，点B 与点D 关于AC 对称，对角线AC 与BD 交于点O ,8AC =，点P 是对角线AC 上的一个动点，AB BC CD AD BD ====，点M 是AB 的中点，求PM PB +的最小值.（3）拓展延伸如图4，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.（保留作图痕迹，不必写出作法）27.（9分）已知：菱形4m 60ABCD AB B =∠=︒，，，点P Q ,分别从点B C ,同时出发，沿线段BC CD ,以1m/s 的速度向终点C D ，运动,运动时间为t 秒.（1）连接AP AQ PQ ,,，试判断APQ 的形状，并说明理由.（2）当 1.5t =秒时，连接AC ，与PQ 相交于点K .求AK 的长.（3）连接AC 交BD 于点O ，当P Q ,分别运动到点C D ,时，将APQ ∠沿射线CA 方向平移，使点P 与点O 重合，然后以点O 为旋转中心将APQ ∠旋转一定的角度，使角的两边分别于CD AD ,交于S K ,点，再以OS 为一边在SOC ∠内作SOT ∠,使SOT BDC ∠=∠,OT 边交BC 的延长线于点T ,若 4.8BT =,求AK 的长.答案以及解析1.答案：A解析：本题考查有理数的运算.30(20)10+-=，故选A.2.答案：A解析：本题考查正方形的面积公式.设正方形边长为a ，则212a =，解得a =（舍负），故选A.3.答案：A解析：()23232454a ab a a b a b -=⋅=.故选A.4.答案：B解析：∵月用水量为6吨和7吨的频数和是4，∴频数之和是125412+++=，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即5552+=吨，∴对于不同的整数m ，中位数不会发生改变.∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变.故选B.5.答案：D解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得230x x -+=与230x x -+=的两根之和为1. 在方程230x x -+=中，0∆<，∴该方程无实数根，250x x ∴--=的两根之和为1.故选D.6.答案：D解析：本题考查垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理.如图，连接,BC OD 且OD 交AC 于点F .AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒.D Q 是»AC 的中点，,OD AC F ∴⊥是AC 的中点，12OF BC ∴=.E Q 是BD 的中点，DE BE ∴=.又DEF BEC DFE BCE ∠=∠∠=∠，，(AAS),DEF BEC BC DF ∴≅∴=V V .Q 圆O 的半径为3，6AB ∴=.设BC x =，则33,2,2OD x x AC ==∴=∴=== D.7.答案：51.110-⨯解析：50.000011 1.110-=⨯.8.答案：1x ³-且1x ¹9.答案：4解析：本题考查二次根式的混合运算.原式624==-=-=.10.答案：5解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩所以5a b +=.11.答案：-3解析：方程两边都乘(-2)y y ，得53-6y y =，得3y =-.经检验3y =-是原分式方程的解.12.答案：32解析：本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质.根据题意可得BD 平分ABC∠，直线MN 垂直平分1,2AB A ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=∠.84,180C A ABC ∠=∴∠+∠=-︒︒Q 96,396,32.C A A ︒︒∠=∴∠=∴∠=︒13.答案：8-解析： 一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，0,k ∴<∴y 随x 的增大而减小.当24x ≤≤时，46y ≤≤，∴当2x =时，6y =；当4x =时，4y =，2644k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得18k b =-⎧⎨=⎩，8bk ∴=-.14.答案：72︒解析：如图，连接,,OA OB OC .∵五边形ABCDE 是O 的内接正五边形，72.AOB BOC OA OB OC ∴∠=∠=︒== ，54OBA OCB ∴∠=∠=︒.在OBP 和OCQ 中，OB OC OBP OCQ =∠=∠ ，,BP CQ OBP OCQ =∴ ，≌，.BOP COQ BOC BOQ QOC ∴∠=∠∠=∠+∠ ，,72POQ BOP BOQ POQ BOC ∠∠∠∠∠=+∴== .15.答案：16解析：如图，连接OA . 正六边形内接于O ，OAB ∴ ，OBC 都是等边三角形，,OA AB BC OC ∴===∴四边形OABC 是菱形， ,OBC S S ∴=∴阴影扇形飞镖落在阴影部分的概率是16.16.答案：②④解析：1,0,.122b a a b x a -<>∴>-=- 时，0y >，0,20a b c a c a b c ∴-+>∴+>-+>，故①错误；若123311,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在抛物线上，由图象可知，123y y y >>，故②正确；抛物线与直线y t =有交点时，方程2ax bx c t ++=有解，2,0t n ax bx c t ∴++-= 有实数解，要使得20ax bx k ++=有实数解，则k c t c n =--，故③错误；设抛物线的对称轴交x 轴于点H .22412,44,42ac b b b ac x a a a--±=-∴-=∴= ，2,2.,A B x x AB PH BH AH PH BH AH a∴-=∴==∴== ，ABP ∴ 是直角三角形，PA PB ABP =∴ ，是等腰直角三角形，故④正确.17.答案：原式()22222()42()43()3()()3()()3()()a b a b ab a b aba b a b a b a b a b a b a b +++-=-==-+-+-+-.当a b ==103==.18.答案：533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②+①②得242x m =-，解得21x m =-.-②①得228y m =+，解得4y m =+ x 的值为负数，y 的值为正数，21040m m -<⎧∴⎨+>⎩解得142m <<-19.答案：证明：ABO 与CDO 关于点O 成中心对称，,BO DO AO CO ∴==.,AF CE AO AF CO CE FO EO =∴-=-∴= ，.在FOD 和EOB 中，FO EOFOD EOB BO DO ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()FOD EOB SAS DF BE ∴∴= ≌，.20.答案：（1）由点()8A a ,在2y x =上，则4a =，()4,8A ∴.AB y ⊥ 轴，与反比例函数图象交于点D ，且4AB BD =.∴1BD =，即()1,8D .∴8k =，反比例函数解析式为8y x=.（2）C 是直线2y x =与反比例函数8y x =图象的交点，∴82x x=，0x > ，2x ∴=，则()2,4C .148162ABD S =⨯⨯=△，13462ADC S =⨯⨯=△，10ABD ADC OCDB S S S =-=△△四边形.21.答案：解：（1）观察频数分布直方图知车速在41km/h 到50km/h 的车辆数为12，占抽查车辆数的310，3124010÷=（辆）.故答案为40.（2） 共抽查40辆车，∴中位数为第20，21辆车速度的平均数，由频数分布直方图知在40.5~50.5段.故选B.（3）图略.提示：50.5~60.5段应为9辆，数据为9.（4）8200100040÷=（辆）.答：当天的车流量约为1000辆.22.答案：(1)35；(2)1425.解析：(1)一共五种可能即56、38、46、66、79高于50的有3种所以概率是35(2)列表分析如下甲乙563846667939(56,39)(38,39)(46,39)(66,39)(79,39)55(56,55)(38,55)(46,55)(66,55)(79,55)45(56,42)(38,42)(46,42)(66,42)(79,42)59(56,59)(38,59)(46,59)(66,59)(79,59)67(56,67)(38,67)(46,67)(66,67)(79,67)23.答案：因为A 在B 的正西北方向，延长AB 交南北轴于点D ，则AB CD ⊥于点D.45, BCD BD CD BD CD ∠=︒⊥∴= ，.在Rt BDC 中，cos ,60CDBCD BC BC∠== 海里，即2cos 45602CD CD ==∴= 海里，BD CD ∴==海里.在Rt ADC 中，tan ADACDCD ∠= ，即tan 60== .AD ∴=海里.AB AD BD ∴=-=海里. 海监船A 的航行速度为30海里/时，则渔船在B 处需要等待的时间为30(62)2.45 1.41 1.04 1.03030AB ==-=≈（时）.答：渔船在B 处需要等待1.0时，才能得到海监船A 的救援.24.答案：（1） 四边形ABCD 是正方形，9045ABC ADC DBC BCA ACD ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒，. CE 平分DCA ∠，122.52ACE DCE ACD ∠∠∠∴=== ，4522.567.5BCE BCA ACE ∠∠∠∴=+=+= .45DBC ∠= ，18067.54567.5BEC BCE ∠∠∴=--== ，BE BC ∴==.在Rt BCD 中，由勾股定理得2BD =，2DE BD BE ∴=-=-.（2）,90EF CE CEF ∠⊥∴= ，9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠∠∠∠∴=-=-== ，45,FBE CDE BE BC CD ∠∠==== ，(ASA)FEB ECD ∴≅，2BF DE ∴==-.25.答案：（1）由题意得，函数2y 的图象经过点(3,6),(7,7)，924649567m m n m m n -+=⎧∴⎨-+=⎩，解得18638m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.2y ∴的表达式为2216388y x x =-+（112x ≤≤，x 是整数）.（2）设1(0)y kx b k =+≠.函数1y 的图象过点(4,11),(8,10)，411810k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得1,412.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1y ∴的表达式为11124y x =-+（112x ≤≤，x 是整数）.设这种水果每千克所获得的利润为w 元.则221211631124888w y y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2333121(3)4884x x +=--+（112x ≤≤，x 是整数），∴当3x =时，w 取最大值214.∴第3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是214元.26.答案：(1)2因为C 是点B 关于AD 的对称点,所以BP PC =,所以BP PE PC PE CE +=+=.由题意易证BAD BCE V V ≌,所以2CE AD ==,所以BP PE +的最小值为2.(2)如图,由题意可知AC 所在直线是BD 的对称轴,连接MD 交AC 于点P ,连接PB ,则PD PB =,此时PM PB +的值最小,PM PB MD +=.因为M ,O 为AB ,BD 的中点,由题意易证BMD BOA V V ≌,所以142MD AO AC ===,所以PM PB +的最小值为4.（3）如图所示.27.答案：（1）判断;APQ 是等边三角形证明：连接AC∵菱形ABCD ∴AB BC =∵60B ∠=︒∴ABC 是等边三角形∴AB AC =①∵,P Q 分别从点,B C 同时出发，且速度相同∴BP CQ =.②∵菱形ABCD∴112120602ACQ BCD ==⨯︒=︒∠∴ACQ B ∠=∠.③由①②③得ABP ACQ ≌ .∴,13AP AQ =∠=∠∵12120160122B BAC AD =⨯∠+∠=∠=︒=︒∠∴1360PAQ ∠+∠=︒=∠∴APQ 是等边三角形（2）由（1）得APQ 是等边三角形∴60APQ ∠=︒∴45120∠+∠=︒∵60ACB ∠=︒∴56120∠+∠=︒∴46∠=∠，∵60B ACB ∠=∠=︒∴ABP PCK ∽ ∴BP ABCK CP=∵当 1.5t =秒时, 1.5BP =∴4 1.5 2.5CP =-=∴1.542.5CK =∴1516CK =∴151431616AK AC CK =-=-=(3)∵菱形ABCD∴1302BDC DB C C AB ∠︒===∠∠∵SOT BDC ∠=∠可证DOS BTO ∽ ∴DO DSBT BO=∵430BC BDC DBC =∠=∠=︒∴223CO AO BO DO ====∴34.823=∴ 2.5DS =∴4 2.5 1.5CS =-=∵DAC KOS ACD ∠=∠=∠可证∴AOK CSO ∽ ∴AK AOCO CS =∴22 1.5AK =∴83AK =。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．截止北京时间2022年6月11 5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A ．85.3210⨯B ．753.210⨯C ．90.53210⨯D ．75.3210⨯【答案】A【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．【详解】解：5.32亿=5.32810⨯故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，其中110a ≤＜．3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+=【答案】D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为1 4，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE 的值为（）A．6B．7C．12D．16【答案】B【分析】根据AB＝AC＝AD，可知点D、C、B在以点A为圆心的圆上，延长CA交⊙A于点F ，连接DF ，EF =AF +AE =AC +AE ，再证明△FDE ∽△BCE ，EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ，则问题得解．【详解】∵AB ＝AC ＝AD ，∴点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆周上运动，如图，延长CA 交⊙A 于点F ，连接DF ，∵AE ＝3，EC ＝1，∴AC ＝AF ＝AE +CE ＝3+1＝4，即EF ＝AE +AF ＝3+4＝7，∵∠F =∠CBD ，∠FDB =∠FCB ，∴△FDE ∽△BCE ，∴EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ＝1×7＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据AB ＝AC ＝AD ，确定点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆上，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．函数y =x 的取值范围是_____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≥．故答案为1x ≥．【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝_____．【答案】()321xy x -【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()321xy x -．故答案为：()321xy x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.【答案】20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴2l rππ=∴2l r=∵210r π=∴222112)22102022S l r r πππ====⨯=侧（故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．10．已知二次函数y ＝（x －m ）2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m 1≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x ＝m ≥1．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣m ）2，中，a ＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，∴二次函数的对称轴x ＝m ≥1．故答案为：m ≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：23590909693235235235⨯+⨯+⨯=++++++，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件________________，使△ABF ≌△DCE 【答案】∠B ＝∠C (答案不唯一)【分析】求出BF =CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，添加∠B =∠C ，在△ABF 和△DCE 中，B C A D BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），故答案为：∠B =∠C （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，O 的半径为2cm ，正六边形内接于O ，则图中阴影部分面积为______．【答案】23π【分析】如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，证明△OBC 的面积=△ABC 的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB =∠OBC =60°，∴OA BC ∥，∴△OBC 的面积=△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积=260223603ππ⨯=．故答案为：23π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．15．已知在ABC 中，=AB AC ，=30C ∠︒，AB AD ⊥，2cm AD =，则BC 的长等于________．【答案】6【分析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，根据=AB AC ，=30C ∠︒得到30B ∠=︒，由AB AD ⊥可得4BD =，再根据勾股定理求出AB ，即可得到BE ，即可得到答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，∵=AB AC ，=30C ∠︒，∴30B ∠=︒，∵AB AD ⊥，2cm AD =，∴4BD =，在Rt ABD ∆中，AB ==，∵AE BC ⊥，30B ∠=︒，∴AE∴3BE ==，∵=AB AC ，AE BC ⊥，∴26BC BE ==，故答案为6，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30︒角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关键是求出AB ．16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长最小值为：____．【答案】8【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为AM MD +的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD ，AM ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 与EF 的交点为点M 时，CDM V 的周长最小，故AD 的长为AM MD +的最小值，在ABC 中，4BC =，12ABC S =△，∴1•412212ABC S BC AD AD ⨯==⨯= ，122CD BC ==解得6AD =，∴CDM V 的周长最小为：628AM MD BC AD BC ++≥+=+=，故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．【答案】(1)4；5(2)±3【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．【详解】（1）解：∵63a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴6327a +=，3116a b +-=，∴4a =，5b =；（2）解：由（1）知4a =，5b =，∴2222549b a -=-=，∵9的平方根为3±，∴22b a -的平方根为3±．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．【答案】112x -，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把4x =-的值代入即可求解．【详解】解：原式()222221(21)211111121x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+---=-÷=⨯ ⎪-----⎝⎭112x=-，将4x =-代入112x-，得1112(4)9=-⨯-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．19．（7分）请把下面证明过程补充完整．如图，AD BE ，13∠=∠，2B ∠=∠，求证：DE AC ∥．证明：∵AD BE （已知），∴2∠+__________180=︒（__________）．∵2B ∠=∠（已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（__________），∴__________ AB （__________），∴3∠=__________（__________）．∵13∠=∠（已知），∴1∠=__________（等量代换），∴DE AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【答案】DCB ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD ；同旁内角互补，两直线平行；4∠；两直线平行，内错角相等；4∠【分析】已知AD BE ，可以得出2180DCB ∠+∠=︒，结合2B ∠=∠可以得出CD AB ∥，可以得出3=4∠∠，由已知13∠=∠，即可得到结论．【详解】证明：∵AD BE （己知）∴2180DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵2B ∠=∠（已知）∴180B DCB ∠+∠=︒（等量代换）∴CD AB ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴34∠∠=（两直线平行，内错角相等）∵13∠=∠（已知）∴14∠=∠（等量代换）∴∥DE AC （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组()34t ≤<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的学生总人数为______；(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；(3)求C 组所在扇形的圆心角．【答案】(1)500(2)150(3)115.2︒【分析】（1）由B 组人数及其所占百分比可得学生总人数；（2）根据总人数分别减去A 、B 、C 、E 组的人数即可得出答案；（3）先求出C 组所占总人数的百分比，再用360︒乘以C 组所占总人数的百分比即可．【详解】（1）10020=500÷％（人）故答案为：500．（2）每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数:5005010016040150----=（人）故答案为：150．（3）C 组所占总人数的百分比为：160100=32500⨯％％C 组所在扇形的圆心角：36032=115.2︒⨯︒％∴C 组所在扇形的圆心角为115.2︒．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．【答案】(1)不恰当，理由见解析(2)不恰当，理由见解析(3)恰当【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．（3）样本具有代表性，因此恰当．【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．22．（7分）如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)求AD 的长．【答案】(1)见解析(2)365AD =【分析】（1）连接OC ，由AC 平分∠BAD ，OA ＝OC ，可得∠DAC ＝∠OCA ，AD ∥OC ，根据AD ⊥DC ，即可证明CD 是⊙O 的切线；（2）由OE 是△ABC 的中位线，得AC ＝12，再证明△DAC ∽△CAB ，AD AC AC AB =，即121220AD =，从而得到AD 365=．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AD ACAC AB=，即121220AD=，∴AD36 5 =．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．（8分）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．A，B两类图书每本的进价各是多少元？【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．【分析】根据“购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A 类图书每本的进价是a 元，B 类图书每本的进价是b 元．根据题意得：3428862306a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得3645a b ⎧⎨⎩＝＝，答：A 类图书每本的进价是36元，B 类图书每本的进价是45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程．24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB ＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯+=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．25．（8分）如图，抛物线y ＝34x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交轴于点C ，点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点，求△CPB 的面积最大时点P 的坐标；(3)若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．26．（9分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边 APE （A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若AB ＝BE ＝写出 APE 的面积．【答案】（1）BP ＝CE ，CE ⊥BC ；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP ≌△CAE 即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP ≌△CAE 即可；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由∠BCE ＝90°，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝12∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，∴AO＝12AB OB＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP，∵△APE是等边三角形，∴S△AEP（2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S △AEP 34（312＝3【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，点E 是边AB 的中点，90DEC ∠=︒，求证：DE 平分ADC ∠．(提示：延长DE 交射线CB 于点)F 【应用】如图②，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上的一点，将ABF △沿直线AF 折叠，若点B 落在边DC 的中点E 处，则sin BAF ∠=______．【拓展】在矩形ABCD 中，AD AB >，点E 为边AD 的中点，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，延长BF 交直线CD 于点G ，直线EF 交边BC 于点.H 若1CG =，2DG =，直接写出HF 的长．【答案】【解决问题】见解析；【应用】12；【拓展】64或24【分析】解决问题如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，证明(ASA)DAE FBE ≌△△，可得DE FE =，ADE F ∠=∠，进而可以解决问题；应用如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，证明(ASA)CEF DEQ ≌△△，可得FE QE =，再(SAS)AEF AEQ ≌△△，可得FAE QAE ∠=∠，所以30FAB FAE QAE ∠=∠=∠=︒，进而可得sin BAF ∠的值；拓展分两种情况画图讨论：①当点G 在DC 边上时，②当点G 在DC 延长线上时，然后证明(SAS)BAE QDE ≌△△，可得ABE Q ∠=∠，AB DQ =，证明FBH CBG ∽△△，可得FH BF CG BC =，进而可以求出FH 的长．【详解】解决问题证明：如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在DAE 和FBE 中，90A EBF AE BE AED BEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DAE FBE ≌△△，DE FE ∴=，ADE F ∠=∠，90DEC =︒∠ ，CE DF ∴⊥，CD CF ∴=，CDE F ∴∠=∠，ADE CDE ∴∠=∠，DE ∴平分ADC ∠；应用解：如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，点E 是边CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEQ 中，90C EDQ CE DE CEF DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)CEF DEQ ≌△△，FE QE ∴=，由翻折可知：90AEF B ∠=∠=°，90AEF AEQ ∴∠=∠=︒，在AEF △和AEQ △中，90FE QE AEF AEQ AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEF AEQ ≌△△，FAE QAE ∴∠=∠，由翻折可知：FAE FAB ∠=∠，30FAB FAE QAE ∴∠=∠=∠=︒，1sin sin302BAF ∴∠=︒=；故答案为：12；拓展解：①如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 边上时，延长AE 交CD 延长线于点Q， 点E 为边AD 的中点，AE DE ∴=，在BAE 和QDE △中，90A QDE AE DE AEB DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(SAS)BAE QDE ≌△△，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，90A EFB ∠=∠=︒，FB AB =，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，3AB CD DQ CG DG ∴===+=，5GQ GD DQ ∴=+=，5GB ∴=，BC ∴=，90BFH C ∠=∠=︒ ，FBH CBG ∠=∠，∴FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴FH ∴=②如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 延长线上时，延长BE 交CD 延长线于点Q ，同①得BAE ≌()QDE ASA ，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =， 将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，1AB CD DQ DG CG ∴===-=，3GQ GD DQ ∴=+=，3GB ∴=，BC ∴==同①FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴=，4FH ∴=．综上所述：HF 【点睛】本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，相似三角形是判定与性质，等腰三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是得到FBH CBG ∽△△．。