南京市中考数学模拟测试卷 含答案

江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣2 C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x+≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x≥，那么这个不等式可以是（）A．1x>-B．2x>C．1x<-D．2x<4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，:2:5AB AP=，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y＝21-x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2＝.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是.9．分解因式：ab2-a = .10．已知a，b是一元二次方程220x x--=的两根，则a b+=．11．计算：﹣=．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（6分）2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。

2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab +=B ．623a a a ÷=C ．()326a a =D ．()222141a a +=+【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ÷=，故原计算错误；C ．()326a a =，原计算正确；D ．()2221441a a a +=++，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 93=±C 33(3)3-=±D 3273=【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 2(3)33-=≠-，故该选项不符合题意；B 933=≠±，故该选项不符合题意；C 33(3)33-=-≠±，故该选项不符合题意；D 3273=，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m ≤C ．m>2D ．2m ≥【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m -，不等式的符号发生改变，可知20m -<，求解即可．【详解】解： 关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，20m ∴-<，2m <∴．故选：A ．4．若()11,x y ，()22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数()11y a x =+-图象上，当（）时，()()12120x x y y --<．A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >-【答案】C【分析】根据一次函数的性质知，当0k <时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵()11,x y ，()22,x y 是一次函数()11y a x =+-图象上的两个不同点，且()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ⊥，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ⊥，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF=，∵1EF =米，2OE =米，则3OF =米，∴23AB OE D OF C ==，设2AB k =，3CD k=∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k =，6C D k ''=，1EF '=米，AO B C O D ''''△∽△∴13AB O E C D O F ''==''''，则2O F O E O E EF '''''''-==，∴12O E ''=米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E ''-=-=米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B =∠=︒．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CG =B ．2B HAB ∠=∠C ．352CG AC -=D ．51AGB AGC S S +=△△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC =，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF =，GF AC ⊥，GC GA =，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为∆ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ⊥，则可计算出18HAB ∠=︒，则2B HAB ∠=∠，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∆∆∽，利用相似比得到2CA CG CB =⋅，然后利用AB GB AC ==，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得512x -=，再计算出512CG AC -=512BG CG +=C 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC =，AF CF ∴=，GF AC ⊥，GC GA =，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH = ，CF AF =，FG ∴为∆ACH 的中位线，FG AH ∴∥，AH AC ∴⊥，90CAH ∴∠=︒，AB AC = ，36C B ∴∠=∠=︒，180108BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒ ，10818HAB CAH ∴∠=︒-∠=︒，2B HAB ∴∠=∠，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ∠=∠=︒，∴72BGA C GAC ∠=∠+∠=︒，∴18072BAG B BGA ∠=︒-∠-∠=︒，∴=BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∠=∠ ，CAG B ∠=∠，CAG CBA ∴∆∆∽，::CG CA CA CB ∴=，2CA CG CB ∴=⋅，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得152x a =（负舍），∴152BC +=∴155122CG BC BG a +-=-=-=，51512CGACa--==故C 选项不正确，符合题意；512512BGCGa =-，∴512AGB AGC S BG S CG +==△△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x +-有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x ≠【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x +-有意义，∴210x -≠，解得：12x ≠，故答案为：12x ≠．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310⨯【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310=⨯，故答案为：11310⨯．9．因式分解：22218x y -=．【答案】()()233x y x y +-【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y -()2229x y =-()()233x y x y =+-，故答案为：()()233x y x y +-．10．已知2220x x --=，代数式()212019x -+=．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握()2222a ab b a b ±+=±，把2220x x --=变形为：()213x -=，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x --=，∴222x x -=，∴2213x x -+=，∴()213x -=，∴()212019320192022x -+=+=．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，9BC =，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB =是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ∠=∠；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ∠=∠；推得ABF AFB ∠=∠，根据等角对等边可得6AF AB ==，6DE DC ==，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，则ABF AFB ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可证：6DE DC ==，∵2EF AF DE AD =+-=，即669EF +-=，解得：3EF =；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD ．若2AB BC =，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，先求出23AB AC =，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，由此可得3a b =；由BCD △的面积是2，2AB BC =，得到24ABD BCD S S ==△△，求出23k k kBE b a b=-=，则123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，即可得到4k =．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∵2AB BC =，∴23AB AC =，∵AD y ⊥，BE AD ⊥，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，∴3a b =；∵BCD △的面积是2，2AB BC =，∴24ABD BCD S S ==△△，∵233k k k k kBE b a b b b=-=-=，∴123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，∴4k =，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，若正方形ABCO 2，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15︒，则a 的值是．【答案】3【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则45BOC ∠=︒，可得30BOD ∠=︒，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点(1,3B --，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则90BDO ∠=︒，由题意得：45BOC ∠=︒，∵15COD ∠=︒，∴451530BOD ∠=︒-︒=︒，∵正方形OABC 2∴222OB OA AB =+=，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB ==，∴22213OD =-=∴点(1,3B -，代入()20y ax a =<中，得：3a =-∴故答案为：314．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE ∠的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD ⊥于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF =，10BF =，解得95FG =，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ∠=∠，据此求解即可．【详解】解：作FG BD ⊥于点G ，∵9043ACB AC BC ∠=︒==，，，∴22345AB =+=，由旋转的性质得，3BE =，5BD =，90BED ∠=︒，由题意得11433 4.522S EF =⨯⨯-⨯⨯=阴影，解得1EF =，∴2210BF BE EF =+=，∵14.52BFD S S BD FG ==⨯⨯=阴影△，解得95FG =，∴22135BG BF FG =-=，由旋转的性质得，CBA EBD ∠=∠，则CBE FBG ∠=∠，∴CBE ∠的正切值995tan 13135FG FBG BG =∠===，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为()1,6，则点B 的坐标为．【答案】()9,0【分析】作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出()AAS AFO ADG ≌，得到FO DG =，AO AG =，根据D 的坐标得到1FO =，3AO =，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO=，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA，Q 与y 轴相切于点A ，QA OE ∴⊥，BO OE ⊥ ，QA OB ∴∥，DAQ DFB ∴ ∽，DQ AQ DB FB∴=，12DQ BQ BD == ，12AQ FB ∴=即12AQ FB =，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ∴=，FAO DAG ∠=∠ ，90AOF AGD ∠=∠=︒，()AAS AFO ADG ∴ ≌，FO DG ∴=，AO AG =，点D 的坐标为()1,6，1DG ∴=，6OG =，1FO ∴=，3AO =，BD Q 是直径，90FAB ∴∠=︒，FAO BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠ ，AOF ABO ∴∠=∠，90AOF AOB ∠=∠=︒ ，AFO BAO ∴ ∽，AO FO BO AO∴=，313BO ∴=，9BO ∴=，B ∴的坐标为()9,0，故答案为：()9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】()80931，【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得5AB =，再由内切圆的性质可得PD PE PF ==，设PD PE PF r ===，根据三角形的面积计算出1r =，从而得到()11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741÷=⋯，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，3OB ∴=，4OA =，2222435AB OA OB ∴+=+=，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ⊥，PF OB ⊥，PE AB ⊥，PD PE PF ∴==，设PD PE PF r ===，1134622AOB S OA OB =⋅=⨯⨯= ，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF =++=⋅+⋅+⋅ ，1115436222r r r ∴⨯+⨯+⨯=，解得：1r =，()11P ∴，，将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，∴由图可得2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，解得：5x =，()151P ∴，，∴3P 的坐标为()35411+++，，即()131，，∴每滚动3次为一个循环，202336741÷=⋯ ，∴第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是：()67434558093⨯+++=，即2023P 的横坐标是8093，()202380931P ∴，，故答案为：()80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．【详解】解：321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()211111a a a a a a a -+=-+⨯--21a a =+，∵210a a +-=，∴21a a +=，∴原式111==．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值．【详解】解：43617x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①6⨯+②得：24661817x y x y -++=+，解得75x =，将75x =代入①式，解得135y =，713455x y ∴+=+=．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x=-解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，∴40x =，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m -+⨯≤，解得55m ≥，根据题意得()()260404010105214401m W m m -⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵100->，∴当52m ≥时，y 随x 的增大而减小，∵55m ≥，∴当55m =时，W 取最大，此时210555214401350W =-⨯-+=（）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ==．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60÷=（名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660⨯=︒︒，故答案为：60，36︒；（2）606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）18180054060⨯=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ==，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90AFD EBA =︒=∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA +=︒=+∠∠∠∠，∴BAE FDA ∠=∠，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC =，∴4AD BC ==，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ==，∵6AB =，∴22210AE AB BE =+=∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD =，即62104DF =∴6105DF =23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD ⊥于点G ，BF CE ⊥于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ==，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ∠=︒=︒=，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG =⋅∠=⨯︒≈，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG =⋅=⨯︒≈∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ==-=，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF ===︒∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF =-=-=-=，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ⊥，∴AC AD = ,∴AC AD =,∵点E 是OB 的中点，CD AB ⊥，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC =，∵OC OB =,∴OC OB BC ==，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE =，∵ACD 是等边三角形，CD AB ⊥，∴1122CE CD AC ==，在Rt ACE 中，3AE =，由勾股定理得：222AC CE AE -=，即22192AC AC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23AC =∵点F 是AC 的中点，∴AF CF =，∴1302ADF CDF ADC ∠=∠=∠=︒，∴30CAG CDF ∠=∠=︒，∵CG AG ⊥，∴90G ∠=︒，∴132CG AC ==.25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为()20s kt k =≠；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的函数表达式为()()2700s k t h k =-+≠．(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt =得50400k =，解得18k =，∴启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t =<≤；（2）①设5s t b =+，把(20,50)代入，得50520b =⨯+，解得50b =-，550s t ∴=-．当90t =时，45050400s =-=．∴当90t =时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375-=，把375s =代入550s t =-，得85t =．8585.20< ，∴该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k =，把(90,400)代入21(70)8s t h =-+，得350h =．∴函数表达式为21(70)3508s t =-+，把91t =代入21(70)3508s t =-+，解得405.125s =．(500405.125) 5.2518.07∴-÷≈，90118.07109.07∴++=．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为()0x x >．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，∴8104sin 5ACAB B ===，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ==，∵DP x =，∴5CP CD DP x =-=-，∴由轴对称的性质可得5PF CP x==-（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ==，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ==，∴A ECP ∠=∠，∴4cos cos 5ACA ECP AB ∠=∠==，由轴对称的性质可得CPE FPE =∠∠，∵180CPE FPE +=︒∠∠，∴90CPE FPE ==︒∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CPECP CE ∠==，∴5445x-=，解得95x =；（4）解：当PF AC ⊥时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，226BC AB AC =-=，∴3sin 5BCA AB ==，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ∠=∠=∠=，，4EC EF ==，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ∠=∠=∠=∠=∠=，，∴35PGPC =，∴()33555PG PC x ==-∴()855FG PF PG x =+=-，∵在Rt EFG △中，3cos 5FGF EF ∠==，∴()854545x -=，解得3x =；当PF BC ⊥时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠=∠==∠=∠∠，∴sin sin MPC A ∠=∠，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP ==∠∴()33555MC PC x ==-∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE =∠==，∴5EN =，∴223CN EN CE =-=，∴365495MN CM CN x NF =+=-=+=，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ∠==，∴363595x -=，解得1x =．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将(),3A m -代入直线32y x =中，得332m -=，解得：2m =-，()2,3A ∴--，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x =，由326y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为()2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∥，DCF DBE \ ∽，DCCF DFDB BE DE \==，2BC CD = ，13DCCFDFDB BE DE \===，∴3BE CF =，()2,3B ，3BE ∴=，1CF ∴=，∵点C 在反比例函数6y x =图象上，()6,1C ∴，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接B C '交y 轴于点G ，则B C '即为BG GC +的最小值，()2,3B ¢-，()6,1C ，()()222631217B C ¢\=--+-=BG GC ∴+的最小值为217（3）根据点P 是直线AB ：32y x =的上一个动点，则设点3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()6,1C ，()2,3B ，∴37OC =13OB =25CB =在（2）中有：13DCCFDFDB BE DE ===，∴3DE DF =，即2EF DE DF DF =-=，()2,3B ，()6,1C ，∴2OE =，6OF =，∴4EF OF OE =-=，∴2DF =，即8OD OF DF =+=，∴()8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ∠=∠，∴OC PD ∥，∴2BOBCOP CD ==，∵13OB =∴132OP =，∵3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图象有0x <，∴2231322OP x x x 骣琪=+=-琪桫，131322==1x -，此时点31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；当OBC DBP ∽时，如图，∴BOBCBD BP =，∵()8,0D ，()2,3B ，∴35BD =132535BP =，∴3013BP =，∵3,2P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,3B ，∴()222323213x x 骣骣琪琪-+-=琪琪桫桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭或者31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（ ） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm2． 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（ ） A ．2B ．1C ．20082D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=5．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=66．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（ ） A ．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定二、填空题7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°， 则∠1= .15．x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为 ．19．图中有线段 条，分别是线段 、 、 、 、 、 ．图中共有射线 条．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）．21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．三、解答题22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．26． 按由大到小的顺序排列下列各数： 1332312721752 1117523273223>>>27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ． （1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由； （2）求∠AFB 的度数．28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.29．25(精确到0.001 ).30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5321CA BEDF这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．B二、填空题7．88．1560°，12，389．一410．1282x >12．(-6,-3)13．答案不唯一，如横放的圆柱14．60°15．-316．1-n x 17．(1)125；(2)6；(3)8,618．11n nn n n n ⨯=-++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；820．70.821．360°三、解答题 22．3:5:2．23．（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6y x=，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．AC=S 梯形略26．>>>．（1）略；（2）60°28．29．12，-=≈12)10.178 30．44千克。

江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61 D ．91 2．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形3．如图，是一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝2x 的图像，则关于x 的方程kx+b ＝2x的解为（ ）A ． x l =1，x 2=2B ．x l =－2，x 2=－1C ． x l =1，x 2=－2D ． x l =2，x 2=－14．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有 （ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个5．如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）6．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．70°C ． 100°D ． 40°或 100°7．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 8．张明对沙河口区快餐公司的发展情况作了调查，制成了该地区快餐公司个数情况和平均年销量的情况统计图，由图（1）、图（2）中的信息，知2006年共销售盒饭（ ）A ．50万盒B ． 118万盒C ．120万盒D ．无法估计 9．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为（ ）A ．-1B ．-5C ． 5D ． 1 10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）二、填空题11．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是 米．12．如图，矩形 ABCD 的周长为 40，设矩形的一边 AB 长为x ，矩形ABCD 的面积为 y ，试写出 y 关于x 的函数关系式 ，其中自变量 x 的取值范围是 ．13．有下列函数：A.22y x =-，B ．2y x =-，C.213y x =-，D.25y x = (1)当x ≠0时，函数图象上的点在x 轴上方的有 ．(2)图象开口向下的有 ．.(3)对称轴是 y 轴的有 ．(4)当 =0 时，函数图象有最高点的是 ． 14．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．16．已知三个连续的正整数，若前两个数的平方和等于第三个数的平方，则此三数为 ．17．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.18．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒．19．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是 ．20．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．21．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．22．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．三、解答题23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．E A D B C(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．25．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形 状，请问李大伯的愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．26．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：(1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；(2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？10 8 6 4 210 20 30 40 50 60 y （千米） x （分钟）0L 2 L 127．某学生在一学年的6次测试中的数学、语文两科的成绩分别如下(单位：分)：数学：80，75，90，64，88，95；语文：84，80，88，76，79，85．试估计该学生是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定．28．解二元一次方程组358 2 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，29．已知方程组256351648x y x yax by bx ay+=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同，求（2a+b）2008的值．30．已知235237x yx y-=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y-的值吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C二、填空题12．220y x x =-+，0<x<2013．（1）B 、D ；（2）A 、C ；（3）A 、B 、C 、D ；（4）A 、C14． 41215．716．3，4，517．7118．2519．53 20． 16,-4,921．AD ，AE ，DE ，∠EAD ，∠D ，∠E22．4三、解答题23．解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S ∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．25．能．图略26．（1）长跑：16y x =,骑车：1102y x =-； (2）联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学27．语文成绩稳定28．11.x y =⎧⎨=⎩， 29． 1．30．35。

南京市部分重点初中中考模拟考试数学试题（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A．0.21836×109B．2.1386×107C．21.836×107D．2.1836×1083计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x254如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5下列事件是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+aC．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．90°C．100°D．110°7如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．10现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是．11方程＝1的解是．12若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是．13一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是．14如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．15如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是．16如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．18先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．19已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．20市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜60 4B60≤x＜65 10C65≤x＜70 mD70≤x＜75 8E75≤x＜80 n请解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．21在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．24如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径．25某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【考点】绝对值．【答案】B【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．2第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A．0.21836×109B．2.1386×107C．21.836×107D．2.1836×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：218360000＝2.1836×108，故选：D．3计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．4如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】尺规作图；空间观念．【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A．5下列事件是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+aC．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．6如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．90°C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：D．7如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故选：C．8《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【答案】B【分析】根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是．【考点】众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】5．【分析】根据众数的意义求解即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：5．11方程＝1的解是．【考点】解分式方程．【专题】分式；运算能力．【答案】x＝1．【分析】方程两边都乘以x+1得出2＝x+1，求出方程的解，再进检验即可．【解答】解：＝1，方程两边都乘以x+1，得2＝x+1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案为：x＝1．12若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是．【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【答案】6．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3，则底面周长＝6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积＝×6πx＝18π．解得：x＝6，故答案为：6．13一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【答案】4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4．故答案为：4．14如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（﹣3，﹣2）．【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．15如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是．【考点】圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】35°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B ＝35°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案为：35°．16如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是．【考点】动点问题的函数图象；解直角三角形．【专题】三角形；推理能力．【答案】5．【分析】在点B'到达B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达B点以后，且点C'到达C以前，重叠部分的面积不变，之后在B'到达C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长度为a，BC的长度为a+3，再根据△ABC的面积即可列出关于a的方程，求出a即可．【解答】解：当点B'移动到点B时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知B'C'＝a，，过点A'作A'H⊥B'C'，则A'H为△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等边三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，当点C'移动到点C时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知BC＝a+3＝2+3＝5，∴△ABC的边长是5，故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）1＜x≤2．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2．18先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】a+1，﹣3．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．19已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见解析过程．【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可得AB＝AE，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．20市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜60 4B60≤x＜65 10C65≤x＜70 mD70≤x＜75 8E75≤x＜80 n请解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260．【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．【解答】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×＝260（个）．21在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．22如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】约为68.5m．【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可．【解答】解：如图，过A作AE⊥CD，垂足为E．则AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE•tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE+DE≈26.5+42＝68.5（m）．答：铁塔CD的高度约为68.5m．23如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题；网格型；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）；（3）见解答．【分析】（1）将A、B、C三点分别绕点A按顺时针方向旋转90°画出依次连接即可；（2）勾股定理求出AC，由面积公式即可得到答案；（3）利用相似构造△CFD∽△C1ED即可．【解答】解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形；（2）∵AC＝＝，由旋转旋转知AC＝AC1，∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，故答案为：；（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴＝，∴CD＝CC1，∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．24如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径．【考点】圆周角定理；直线与圆的位置关系．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】（1）证明见解析部分．（2）．【分析】（1）连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E 为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直径的长为．25某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】（1）y与x的函数表达式为：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【解答】解：（1）根据题意，y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]，∴y与x的函数表达式为：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）由（1）知：y＝﹣10x2+1400x﹣45000，∴y＝﹣10（x﹣70）2+4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．26【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．【考点】三角形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】【简单应用】结论：AE＝AD，证明见解析部分．【拓展延伸】①结论：AE＝AD，证明见解析部分．②结论：AE﹣AD＝2AC•cos（180°﹣α）．证明见解析部分．【分析】【简单应用】证明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得结论．【拓展延伸】①结论：AE＝AD．如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．证明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM＝AN，证明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得结论．②如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣α）．在AB上取一点E′，使得BD ＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．证明TE＝TE′，求出AT，可得结论．【解答】【简单应用】解：如图（1）中，结论：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案为：AE＝AD．【拓展延伸】解：①结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝NM，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．②如图（3）中，结论：AE﹣AD＝2m•cos（180°﹣α）．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC•cos（180°﹣α）＝m•cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m•cos（180°﹣α）．27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；应用意识．【答案】（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5+；（4）．【分析】（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，列方程组求出b，c的值；（2）将抛物线的函数表达式由一般式配成顶点式，求出顶点D的坐标，再用待定系数法求直线BD的函数表达式；（3）先由QM•QH＜10，且QH≠0，确定t的取值范围，再用含t的代数式分别表示点G、点H的坐标，由MG＝HQ列方程求出t的值；（4）过点P作直线x＝1的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，由△PRG∽△DPF，确定点R的最低点和最高点的坐标，再求出点R运动的路径长．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，故答案为：，.（2）∵y＝x2x＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为D（1，﹣4）；设直线BD的函数表达式为y＝mx+n，则，解得，∴y＝x﹣5．（3）存在，如图1、图2．由题意得，M（t﹣6，0），Q（t﹣3，0），∴G（t﹣6，t2t+），H（t﹣3，t﹣8）；∵QM•QH＜10，且QH≠0，∴，解得＜t＜，且t≠8；∵MG∥HQ，∴当MG＝HQ时，以G、M、H、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴|t2t+|＝|t﹣8|；由t2t+＝t﹣8得，t2﹣18t+65＝0，解得，t1＝5，t2＝13（不符合题意，舍去）；由t2t+＝﹣t+8得，t2﹣10t+1＝0，解得，t1＝5+2，t2＝5﹣2（不符合题意，舍去），综上所述，t＝5或t＝5+2．（4）由（2）得，抛物线y＝x2x的对称轴为直线x＝1，过点P作直线x＝1的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，当点M的坐标为（﹣6，0）时，点R的位置最高，此时点Q与点A重合，∵∠PGR＝∠DFP＝90°，∠RPG＝90°﹣∠FPD＝∠PDF，∴△PRG∽△DPF，∴，∴RG＝＝＝6，∴R（0，4）；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q在y轴右侧且在直线x＝1左侧，此时点R的最低位置在点G下方，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝；设点Q的坐标为（r，0）（0＜r＜1），则P（r，﹣2），∴GR＝＝r2+r＝（r﹣）2+，∴当r＝时，GR的最小值为，∴R（0，）；如图5，为原图象的缩小图，当点Q在直线x＝1右侧，则点R在点G的上方，当点M与点B重合时，点R的位置最高，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴4++26+＝，∴点R运动路径的长为．南京市部分重点初中中考模拟考试数学试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．3 D．﹣32．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，554．方程组的解是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a56．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形8．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点B．点P是△ABC三条内角平分线的交点C．点P是△ABC三条高的交点D．点P是△ABC三条中线的交点10．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（）A．②③B．①④C．①③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝．。

2023年江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x =的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ）A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．34．下列运算正确的是（ ）A 221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C 2(5)5x x --D ．22x x x -=-5．将△ABC 的3个顶点坐标的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图向x 轴的负向平移了1个单位6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解； F A D E②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列选项中，正确的是（ ）A ． 27的立方根是 3±B ．16的平方根是4±C ． 9的算术平方根是3D ．带根号的数都是无理数 二、填空题 9．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且23OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．10．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．11．已知一组比例线段的长度分别是x ，2，5，8，则x= ．12．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．13．在□ABCD 中，∠A 的外角与∠B 互余，则∠D 的度数为 ．14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 16．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．三、解答题17． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.18．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．已知二次函数y =ax 2 +bx-1的图象经过点 (2，-1)，且这个函数有最小值-3 ，求这个函数的关系式．y =2x 2 -4x-1．21．计算： 2781232； 5142(精确卧0.1)．22．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． O y x BAF C DAEB23．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．25．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．26．如图是由5个相同的立方体垒成的几何体，请画出这个几何体的主视图和左视图．27．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A 的位置(图中1厘米表示l0海里)；28．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．29．某篮球运动员三分球命中率约为50%，二分球命中率约为70%，罚球命中得1分，命中率约为80%，如果该运动员在一场比赛中投三分球6次，投2分球10次，罚球10次．估计他在这场比赛中大概得几分？30．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二、填空题9．0<R＜310．１：311．20 或165或5412．8 cm13．45°14．20(0)ax bx c a++=≠，a，bx，c15．113616．20％三、解答题17．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.18．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tan3AFDFD==⨯=在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．21．(1)362y=(2)0．6 22．利用△ABE≌△CDF即可23．略24．略25．略26．略27．略28．85分29．31分.30．有道理，原式=-3y3，与x值无关，当3y=-时，原式=81。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．（2分）能与﹣2相加得0的数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）下列正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）整数372310…0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为（）A．5B．6C．7D．84．（2分）下列图形是三棱柱展开图的（）A．B．C．D．5．（2分）若m≠n，则下列化简一定正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（）A．3环以下（含3环）的人数B．4环以下（含4环）的人数C．5环以下（含5环）的人数D．6环以下（含6环）的人数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题7．（2分）若x+2y＝5，则3x+6y﹣1的值是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算+的结果是．10．（2分）若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是．11．（2分）若＝a4（a为大于1的整数），则n的值是．12．（2分）一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是．13．（2分）如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为．14．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是．15．（2分）关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m（m＞1）的两根之和是．16．（2分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内17．（7分）解不等式组．18．（7分）计算．19．（8分）现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率．（1）甲在A组；（2）甲、乙都在A组．20．（8分）函数y＝x+m与的图象相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）结合函数图象，直接写出的解集．21．（8分）以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表：年份项目20192020202120222023 PM2.5年均值（单位：微克/立方米）3935312928空气优良天数比例70%75%80%83%85%（1）与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是（▲）A．2020B．2021C．2022D．2023（注：①空气优良天数比例＝×100%；②变化率＝×100%）（2）请在图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况；（3）请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论．22．（8分）小刚和小强分别从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．求两人的行进速度．23．（8分）在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB＝AD．（1）如图，若AB＝CB，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝CD，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举反例．24．（8分）如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角αα＝37°从E处测得灯杆支架C处仰角ββ＝63°26'；两次测量之间的水平距离DE＝5.1m灯杆的高度AB＝8.1m求灯管支架BC的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan63°26′≈2.00）25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F．（1）求证：AC＝BC；（2）连接AO并延长交BC于点E，若AO＝5，OF＝3，求OE的长．26．（8分）在平面直角坐标系，二次函数y＝ax2﹣bx﹣a的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）已知点M（1，1﹣a），N（3，﹣3）．①若函数图象恰好经过点M，求a的值；②若函数图象与线段MN只有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（10分）数学的思考如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标．数学的眼光（1）如图①，请说明∠AP1B＞∠AP2B1；数学的表达（2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；（3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程；（4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．【分析】根据有理数的加法法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、2+（﹣2）＝0，故此选项符合题意；B、﹣2+（﹣2）＝﹣4，故此选项不符合题意；C、+（﹣2）＝，故此选项不符合题意；D、+（﹣2）＝，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．2．【分析】根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：A.，错误，不符合题意；B.，正确，符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．3．【分析】先将3.7231×1011化成原数，再看原数中的个数即可．【解答】解：3.7231×1011＝372310000000．则原数中0的个数为7．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法与原数之间的换算是解题的关键．4．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形．故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A．当m＝2，n＝3时，＝，＝，即，故本选项不符合题意；B．当m＝2，n＝5时，＝﹣，＝，即，故本选项不符合题意；C．当m＝2，n＝3时，＝，＝，即，故本选项不符合题意；D．＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质（分式的分子和分母都乘或除以同一个数，分式的值不变）是解此题的关键．6．【分析】根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意和条形图可得，3环以下（含3环）的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵射击成绩的中位数是5环，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴4环以下（含4环）的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意，6环以下（含6环）的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题7．【分析】将3x+6y﹣1转化为3（x+2y）﹣1再整体代入计算即可．【解答】解：∵x+2y＝5，∴3x+6y﹣1＝3（x+2y）﹣1＝3×5﹣1＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．8．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．9．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】直接利用圆锥的侧面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，＝πrl＝2×1×π＝2π，∴S侧故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算公式，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．11．【分析】根据合并同类项法则进行化简后可得a•a n＝a n+1＝a4，计算出n值即可．【解答】解：根据题意得：a•a n＝a n+1＝a4，∴n+1＝4，∴n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项概念是关键．12．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（x+2+3）÷3＝3，解得：x＝4，∴方差＝×[（4﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2]＝．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．【分析】由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线．设∠ABD的平分线与AD的交点为E，则∠ABE＝．结合矩形的性质可得，∠A＝∠ABC＝90°，∠CBD＝∠ADB＝24°，进而可得∠ABD＝66°，则∠ABE＝33°，根据∠1＝∠A+∠ABE可得答案．【解答】解：由作图痕迹可知，所作为∠ABD的平分线和线段BD的垂直平分线．设∠ABD的平分线与AD的交点为E，如图，则∠ABE＝．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∴∠ABE＝＝33°，∴∠1＝∠A+∠ABE＝90°+33°＝123°．故答案为：123°．【点评】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】根据正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接OF、OG，则OF＝OG＝4，过点G作GM⊥OF于点M，∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴∠FOG＝＝45°，在Rt△OGM中，∠GOM＝45°，OG＝4，∴OM＝GM＝OG＝2，＝OF•GM＝×4×2＝4，∴S△FOG＝8S△FOG＝32．∴S正八边形ABCDEFGH故答案为：32．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质，直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键》15．【分析】先设关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m的两根分别为：x1，x2，然后把关于x的方程化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系，求出答案即可．【解答】解：设关于x的方程（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m的两根分别为：x1，x2，（x﹣n）2+2（x﹣n）+2＝m，x2﹣2nx+n2+2x﹣2n+2﹣m＝0，x2+（2﹣2n）x+n2﹣2n+2﹣m＝0，x1+x2＝﹣（2﹣2n）＝2n﹣2，故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把关于x的方程转化成一般形式．16．【分析】由“SAS“可证△CAO≌△DAH，可得∠AHD＝∠COA＝90°，则点D在过点H且垂直于AH 的直线上运动，由矩形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，∵点A（1，0）、B（5，0），∴OA＝1，AB＝4，∵△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，∵将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，∴∠OAC＝∠DAH，∴△CAO≌△DAH（SAS），∴∠AHD＝∠COA＝90°，∴点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，∴当BD⊥DH时，BD有最小值，此时，如图，过点A作AN⊥BD于N，∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD，∴四边形AHDN是矩形，∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝2，∴BD＝DN+BN＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内17．【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【解答】解：由2x﹣1＞x+1得：x＞2，由＜x﹣1得：x＜5，则不等式组的解集为2＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】先算括号里面的，再算加法即可．【解答】解：＝÷＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）由题意可得所有等可能的结果，以及甲在A组的结果，再利用概率公式可得答案．（2）由题意可得所有等可能的结果，以及甲、乙都在A组的结果，再利用概率公式可得答案．【解答】解：将甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，所有等可能的结果有：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙），共6种．（1）甲在A组的结果有：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），共3种，∴甲在A组的概率为＝．（2）甲、乙都在A组的结果有：（甲乙，丙丁），共1种，∴甲、乙都在A组的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】（1）将点A（2，1）坐标分别代入两个解析式求出m、k值即可；（2）先求出两个函数解析式，再求出交点坐标，最后根据图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）将点A（2，1）坐标分别代入两个解析式得：2+m＝1，1＝，∴m＝﹣1，k＝2．（2）由（1）可知，直线解析式为：y＝x﹣1，反比例函数解析式为：y＝，联立方程组，解得：，，∴A（2，1），B（﹣1，﹣2），函数图象如下：由图象可知不等式的解集为：x＞2或﹣1＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别求出2020年，2021年，2022年，2023年变化率，再比较即可作出选择；（2）先求出这五年的空气优良天数，再绘制折线统计图即可；（3）根据折线统计图的特点写出一个结论即可．【解答】解：（1）2020年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈10.26%，2021年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈11.43%，2022年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈6.45%，2023年PM2.5年均值变化率为＝×100%≈3.45%，∵11.43%＞10.26%＞6.45%＞3.45%，∴2021年PM2.5年均值变化率最大，故选：B．（2）2019年全年空气优良天数为：365×70%≈256（天），2020年全年空气优良天数为：365×75%≈274（天），2021年全年空气优良天数为：365×80%＝292（天），2022年全年空气优良天数为：365×83%≈303（天），2023年全年空气优良天数为：365×85%≈310（天），可绘制折线统计图如下：（3）答案不唯一，比如：这五年空气优良天数逐年增加．【点评】本题考查统计表，折线统计图，理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键．22．【分析】设小强的行进速度为x km/h，则小刚的行进速度为（x+12）km/h，利用路程＝速度×时间，结合小强2h走过的路程和小刚0.5h骑行的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出小强的行进速度，再将其代入（x+12）中，即可求出小刚的行进速度．【解答】解：设小强的行进速度为x km/h，则小刚的行进速度为＝（x+12）km/h，根据题意得：0.5（x+12）＝2x，解得：x＝4，∴x+12＝4+12＝16（km/h）．答：小刚的行进速度为16km/h，小强的行进速度为4km/h．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，求得∠ADB＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，等量代换得到AD＝BC，根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形；（2）具备这些条件的四边形可能的等腰梯形．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB＝CB，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：（1）中结论不成立，如图，∵AB＝AD＝CD，BD平分∠ABC，但四边形ABCD是等腰梯形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】延长AB，EC交于F，根据三角函数的定义得到AE＝AD﹣DE＝5.7（m），BF＝AF﹣AB＝3.3（m），过C作CH⊥AF于H，根据平行线的性质得到∠FCH＝∠FEA＝β，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：延长AB，EC交于F，在Rt△ADB中，tanα＝，∴tan37°＝≈0.75，∴AD＝10.8m，∵DE＝5.1m，∴AE＝AD﹣DE＝5.7（m），在Rt△AEF中，tanβ＝，∴≈2.00，∴AF＝11.4m，∴BF＝AF﹣AB＝3.3（m），过C作CH⊥AF于H，∴∠CHF＝CHB＝90°，∴CH∥AE，∴∠FCH＝∠FEA＝β，∵∠ABC＝127°，∴∠CBH＝53°，∴∠BCH＝37，∴FH＝CH•tanβ，BH＝CH•tanα，∴BF＝BH+FH＝CH•tanβ+CH•tanα＝CH•（0.75+2）＝3.3，解得CH＝1.2m，∴BC＝＝＝1.5（m），答：灯管支架BC的长度为1.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．25．【分析】（1）根据垂径定理即可得出点C为弧AB的中点，再根据弧、弦、圆心角的关系定理即可证得；（2）延长AE交⊙O于点G，连接BG，先证FC∥GB，得到△COE∽△BGE，再求出OC、OG、BG 的长，即可求出OE的长．【解答】（1）证明：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AC＝BC；（2）解：延长AE交⊙O于点G，连接BG，∵AG为直径，∴∠ABG＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠ABG＝∠AFC，∴△COE∽△BGE，∴，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AF＝BF，即点F为AB的中点，∵点O为AG的中点，∴OF为△ABG的中位线，∴OF＝，∵OF＝3，∴GB＝6，∵AO＝5，∴OC＝OG＝5，∴，∴OE＝．【点评】本题考查了圆周角定理及推论，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，涉及的知识点比较多，需熟练掌握．26．【分析】（1）先求得点A的坐标，再根据平移的性质得到点B的坐标，根据A、B关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（2）①根据对称轴公式求得b＝﹣4a，则y＝ax2﹣4ax﹣a，代入M（1，1﹣a）即可求得a的值；②根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣a的图象与y轴交于点A，∴A（0，﹣a），点A向右平移4个单位长度，得到点B（4，﹣a），∴点B（4，﹣a）；∵A与B关于对称轴x＝2对称，∴抛物线对称轴x＝2；（2）①∵对称轴x＝2，∴y＝ax2﹣4ax﹣a，∵函数图象恰好经过点M（1，1﹣a），∴1﹣a＝a﹣4a﹣a，∴a＝﹣；将x＝1代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，将x＝3代入y＝ax2﹣4ax﹣a得y＝﹣4a，②当a＞0时，抛物线开口向上，∴﹣3≤﹣4a，解得a≤，故0＜a，当a＜0时，抛物线开口向下，∴1﹣a≥﹣4a，解得a，故﹣≤a＜0，综上，若函数图象与线段MN只有一个交点，a的取值范围是0＜a或﹣≤a＜0．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．27．【分析】（1）连接BD，根据外角的性质，得到∠ADB＝∠BDP2+∠P2，即可解答．（2）设点C（a，﹣a+5），求出AC，根据AC＝PC，列出等式，即可解答．（3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，证明△PDA∽△BDP，求出PO，即可解答．（4）有三种作法，方法一：根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2．【解答】解：（1）如图，连接BD，∴∠P1＝∠ADB∵∠ADB是△BDP2的外角，∴∠ADB＝∠BDP2+∠P2，∴∠ADB＞∠P2，∴∠P1＞∠P2；（2）直线l的表达式为y＝﹣x+5，∵点C在直线l上，设点C（a，﹣a+5），∴，PC＝﹣a+5．∵AC＝PC，∴，∴2a2﹣5a+4＝0，解得，（不合题意，舍去），∴P点坐标为；（3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，如图，∵AE是⊙C直径，∴∠PAE＝90°，∴∠E+∠EPA＝90°，∵⊙C与x轴相切于点P，∴PC⊥x轴，∴∠APD+∠EPA＝90°，∴∠E＝∠APD，又∵∠E＝∠B，∴∠APD＝∠B，∵∠PDA＝∠BDP，∴△PDA∽△BDP，∴PD2＝DA•DB，∵A（0，2）、B（3，5），∴，，∴，即，∴，∴P点的坐标为；（4）提供三种作法如下：方法一：根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在右图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2．【点评】本题考查圆的综合应用，主要考查了垂径定理，作图，掌握垂径定理是解题的关键。

2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x = D ．2x ≠ 2．实数4的算术平方根是（ ）A ．16B ．2±C ．2D 3．计算()223a a ⋅的结果是（ ）A ．7aB ．8aC ．10aD ．12a4．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．⋅a bD ．a b ÷5．若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a (y +1)2+b (y +1)+c =0的解是（ ）A ．14y =，24y =-B ．12y =，26y =-C ．14y =，26y =-D ．12y =，24y =-6．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．8的立方根为．8x 的取值范围是．9．方程240x -=的解是．10．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．11．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．12．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为cm ．14．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题17．计算(10142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表a__________，补全条形统计图；统计表中的(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；(2)求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD BF =．25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,1)，与y 轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y x n =+（n 为常数）的图像有2个公共点，求n 的取值范围．27．【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．。

2022年江苏省南京市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34 D ．562．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 3． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ） A ． 13±B ．13-±C ． 15±D ． 15-± 4．已知10x m =,10y n =,则2x 310y +等于（ ） A ．23m n + B ．22m n + C ．6mn D ．23m n 5．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定6．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．15025%x x -=D ．15025%x -=7．两个偶数的平方差一定是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数 8．如图，直线AB 、CD 相交于点0，EO ⊥AB 于点0，则图中∠1与∠2的关系是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．没有关系9．如图，左端所示物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．11．小明晚上去运动场玩,运动场门口有一盏路灯，小明笔直向运动场门口走去，小明的影子将变得越来越 (填“长”或“短”)，当小明刚好走到路灯的正下方时，他驹影子将 ． 12．如图中的=x _________．13．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，已知∠AOC ：∠BOC =1：2，则∠ADC= ，∠BDC= ,∠ADB= ．14．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．15．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．16．已知221y x x =--，则y x= ． 17．商店买进一批总价为1530元的衣服，第一天以每件20元的价格销售l6件，以后以每件22．5元的价格出售，至少要再卖件才能获利．18．如图所示，已知AB∥CD，∠1=48°，∠D=∠C，则∠B= ．19．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．20．如图所示，四边形ABCD为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE与△DEC 的面积之比为．21．如图所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，则∠EDF= ．22．在统计分析数据时，常用的统计图有．三、解答题23．如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．24．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD．⌒DE．⌒EF……的圆心依次按A、B、C循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF的长.25．如图，△ABC 中，∠A =∠ B，若 CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．26．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数；(2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.27．探索：2(1)(1)1x x x-+=-，23(1)(1)1x x x x-++=-，324-+++=-，x x x x x(1)(1)14325-++++=-，(1)(1)1x x x x x x(1)试求65432++++++的值；2222221(2)判断20092008200720062+++++++的值的个位数是几？222222128．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？29．有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||||--+--．a b a c b c2c30．已知 a、 b 521024--+，求a和b 的值.a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．D5．A6．C7．D8．B9．C二、填空题10．311． 短，最短12．213．30°60°，90°14．70°，ll0°15．416．21 17． 5418．132°19．AC=AD 或∠C=∠D 等20．1：221．65°22．条形统计图，折线统计图，扇形统计图三、解答题23．(1)略 (2) B ′(-6,2)，C ′(-4,-2) (3)M ′(-2x ．-2y)． 24．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π25．说明∠ACD=∠A+∠B ，再由∠A=∠B ，CE 平分∠ACD 可得∠B=∠ECD26．列方程略 (1)9 (2)-1027．(1)6543265427++++++=-++++++=-；2222221(21)(2222221)21(2)因为200920082007200622010++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按2+22222121照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以20092008200720062++++++的值的个位数字是 3.2+22222128．（1）1.1a，0.99a；（2）10月29．2c30．a= 5 ,b= -4。

江苏省南京市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．区域D ．区域2．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（ ）A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm3．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan α的值为（ ）A ．34B ．43C ．54D ．53 4．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3 5．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3(π cm 2 D ．(23)π cm 26．二次根式1a -中字母a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥7．下列语句中正确的是 （ ）A ．四边形的外角和为720°B ．四边形的外角和大于内角和C ．四边形的外角和小于内角和D ．四边形的内角和等于外角和，都为360°8．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，△DEF 的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形9．如图，下列条件不能判定直线a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=10．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．原图形向x 轴负方向平移1个单位D ．原图形向y 轴负方向平移1个单位11．不等式组2130x x≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算220(2)2(2)----+-得（ ）A ．9B ．112C ．1D ．12 13．解方程中，移项的依据是（ ）A ．加法交换律B ．乘法分配律C ．等式性质1D ．等式性质 2二、填空题14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 .15．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．17． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．18．若x +x 1=3，则x 2+21x =___________． 19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．20．地球上的海洋面积约为3．6×108 km 2 ，则这个数为 km 2．三、解答题21．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E ，F 分别为垂足，且∠CDF=∠ABE ，试说明四边形BEDF 是平行四边形.23．填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．A B CD E G 12证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等），_＝ _（两直线平行，同位角相等）∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）24．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元?(3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?25．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．26．代数式24a+加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).27．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.28．已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x．（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=5，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长；29．已知方程11852()6196x++=,求代数式8830()19x-+的值.30．试说明不论 x、y取何值时，代数式322333222332 (3561)(222)(4731) x x y xy y x y xy x y x y y x xy+-++------+---的值是一个常数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．Ｃ10．A11．AC13．C二、填空题14．31 15． 24y x=，24 16．13 17．2±18．719．042=-n m 20．360000000三、解答题21．22．方法不唯一，如：先证四边形ABCD 为□，再证 //DF BE23．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义.24．(1)y=0．05x-5(100<x ≤200)；(2)5元；(3)180元25．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数26．如4a ，4a -，4116a ，2a -5k , b=-228．（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）1 29．-230．4。

江苏省南京市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答. 在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号、7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（）A．110B．19C．18D．172．若 3x=4y，则x：y等于（）A．3 : 4 B．4 : 3 C．11:34D．11:433．下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少5．化简:255的结果正确是（）A．1105B．2510C．2D．10 6．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=--；③22xy=+；④122y x=-.A．1个B．2个C．3个D．4个7．用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（）A．49.110-⨯B．59.110-⨯C．59.010-⨯D．59.0710-⨯8．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A ．一个角大于60°B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角二、填空题10．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm ，则周长为 cm ． 11．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－212．数3和12的比例中项是 _.13．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．14．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．15．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．16．将方程2580x x --=化为2()x m n +=的形式应为 ．17．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公 斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤.18．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．19．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画 条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有 条． 解答题20．如图，把△ABC 沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2= ．21．判断线段相等的定理（写出2个） ； .三、解答题22．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小浩身高的线段.23．如图，海中有一个岛 P，已知该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货船在A 点由西向东航行，开始望见此岛在北偏东 60°方向，行20 海里到达B后，见此岛在北偏东 30°方向，如货船不改变航向继续前进，问此船有无触礁的危险？24．根据下列条件，说明过点 A．B、C能否画圆，并说明理由．(1）AB=8cm，AC=5cm，BC=3cm；（2）AB=6cm，AC=6cm，BC=6cm；(3）AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm25．试写出一个实际生活中的反比例函数.26．如图所示，在△ABC中，EH是中位线，延长BC至D，使CD=12BC，求证：HC与DE互相平分．27．某礼堂共有30排座位，第1排共有20个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则(1)第5排、第10排分别有几个座位?(2)若某一排有54个座位，则应是第几排?(3)写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系式，并指出这个问题中的常量和变量．28．如图①、②、③，图中点E，D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形 ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点.(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；(3)根据前面的探索，你能否将其推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.29．如图，在直线a，b，c，d 构成的角中，已知∠1 =∠3，∠2=110°，求∠4 的度数．30．计算：(1）105-++；(2）162-÷.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．C9．B二、填空题10．4 ．12． 6± 13．m<114．m<115．30°，l50°，30°，l50°16．2557()24x -=17．1818．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小19．0，120．220°21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题 22．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.23．作 PC ⊥AB 于点C,tan 60o AC PC =⋅,tan30o BC PC =⋅, 由0(tan 60tan 30)o AC BC PC -=-,从而2010310233PC ==,∴此船无触礁的危险.24．（1）不能，因为 A．B、C三点在同一直线上；(2)、(3)能，不在同一直线上的三点确定一个圆．25．化肥厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥 y(吨)和生产天数 x(天)之间成反比例关系26．连结EC，HD，证明EH，CD平行且相等，可得四边形ECDH是平行四边形，得HC，DE 互相平分27．(1)28个，38个；(2)18排；(3)m=20+2(n-1)(1≤n≤30且n为正整数)；常量为20，2，1；变量为m，n28．(1)∠APD=60° (2)90°，108° (3)若点E，D分别是正n边形ABC……M中以 C为顶点的相邻的两邻边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，则∠APD=0 (2)180 nn-⨯29．110°30．(1)15；(2)12。

2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）计算（a2+a2）2的结果是（）A．4a2B．2a4C．4a4D．a82．（2分）根据《2024年南京市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长4.7%左右，总量1.75万亿元左右，继续保持全国前十．将1.75万亿用科学记数法表示为（）A．1.75×109B．1.75×1010C．1.75×1011D．1.75×10123．（2分）如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5．下列各数中，与m最接近的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣4．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，下列说法正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1+x2＝0，则y1+y2＝0D．若x1•x2＝1，则y1•y2＝15．（2分）有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，AB，CD分别垂直BD，垂足分别为B，D，连接AD，BC交于点E，作EF⊥BD，垂足为F ．设AB ＝a ，CD ＝b ，EF ＝c ，若﹣＝1，则下列等式：①a +c ＝b ；②b +c ＝2a ；③a 2＝b •c ，其中一定成立的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．（2分）27的立方根为．8．（2分）计算30﹣2﹣1的结果是．9．（2分）化简分式：＝．10．（2分）若m +n ﹣1＝0，则﹣2m ﹣2n +1的值是．11．（2分）若关于x 的方程（x ﹣1）（x +a ）＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．12．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，将AD 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在边BC 上（记为D ′），则点D 运动的路径长是.（答案保留π）13．（2分）如图，正八边形ABCDEFGH 的对角线AF ，HD 交于点M ，则∠AMH 的度数是°．14．（2分）甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲810101012乙1410121212设甲、乙同学得分的方差分别是S 甲2，S 乙2，则S 甲2S 乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（2分）物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3cm，折射率为的长方体介质（其中α为入射角，β为折射角，MN过点O且垂直于介质的上表面），若α＝53°，则折射光线在该介质中传播的距离（即OB的长度）约是cm．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）16．（2分）二次函数y＝ax2+2x+3（a为常数，a≠0）的图象的顶点与原点O的距离的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（6分）以下是某同学解分式方程＝﹣3的部分过程：解：整理，得＝﹣3．去分母，得…（1）该同学解法中第一步的依据是；（2）将该同学的解答过程补充完整．19．（8分）新“龟兔赛跑”故事兔子和乌龟从同一起点同时出发，匀速奔向终点．兔子的速度是乌龟速度的50倍，一段时间后，兔子到达途中某处，睡了70min，醒来后，它保持原速奔跑，恰好和乌龟同时到达终点．（1）设乌龟的速度为x m/min，其奔跑的时间为tmin，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是_____m/min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为min．（2）求（1）中t的值．20．（8分）如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）已知AB＝4，BC＝3．当BE的长为时，四边形AECF是菱形．21．（8分）如图是“飞行棋”棋盘的一部分，其游戏规则如下：在某局游戏的过程中，一枚棋子刚好停在A处．（1）掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是；（2）掷2次骰子，求移动后该棋子恰好到E处的概率．22．（8分）市场调研公司对某饮品店一个销售周期内A，B，C，D四种饮品的销售情况进行了调查，绘制了如下统计图．（1）在扇形统计图中，“B饮品”所对应的圆心角的度数是°；（2）若A，B，C，D四种饮品的单位成本分别是9元、14元、10元、15元，求该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．（注：平均利润率＝×100%）23．（8分）已知周长为a cm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图象如图所示．（1）a的值为；（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？24．（8分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，AD平分∠BAC交半圆O于点D，DE∥AB交射线AC于点E．（1）求证：DE＝AB；（2）若AB＝4，当DB＝AE时，四边形EABD的面积为．25．（8分）点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）在二次函数y＝x2+mx+n2（m，n是常数）的图象上．（1）当y1＝y2时，求m的值；（2）当y1＜2时，求证y2＞y1．26．（8分）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）△ABC的底边长为a，底边上的中线为b；（2）△ABC的底边长为a，腰上的中线为b．27．（12分）数学概念若以四边形一边为直径的圆与这条边的对边相切，且切点在边上，我们把这样的圆叫做四边形的径切圆．如图①，以四边形ABCD的边AB为直径的⊙O与CD相切，切点P在边CD上，因此⊙O是四边形ABCD的径切圆．初步理解（1）以下四边形：①对角互补的四边形；②对角线相等的四边形；③相邻两边长为1：2的矩形，其中，一定存在径切圆的是（填序号）．性质初探（2）在图①中，连接AP，BP，求证∠APD＝∠ABP．深入研究（3）如图②，⊙O与⊙M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，判断AD与BC的位置关系并说明理由．（4）在（3）中，若点O和点N恰好重合，AD＝a，BC＝b，直接写出⊙O和⊙M的半径长（用含a，b的代数式表示）．2024年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】根据完全平方公式，求出（a2+a2）2的结果即可．【解答】解：（a2+a2）2＝a4+2a4+a4＝4a4．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：（a±b）2＝a2±2ab+b2．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1.75万亿＝1750000000000＝1.75×1012．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数﹣4，﹣3的大小，再利用数轴上两点距离的计算方法求出数轴上表示数m与数﹣4的距离，数m与数﹣3的距离，由这两个距离的大小得出结论．【解答】解：由题意可知，m＝﹣5＝﹣，∵﹣4＝﹣，﹣3＝﹣，﹣2＝﹣，∴﹣＜﹣5＜﹣＜﹣，∵|﹣+5|﹣|﹣5+|＝﹣5﹣5+＝7﹣10＝﹣＜0，∴数轴上表示数m与数﹣4的距离小于数m与数﹣3的距离，即﹣4与数m比较接近，故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解数轴表示数的方法，掌握数轴上两点距离的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．4．【分析】根据反比例函数的增减性和图象的中心对称性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、k值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意；B、k值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意；C、反比例函数是中心对称图形，若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，符合题意；D、若x1•x2＝1则有＝1，即y1•y2＝k2，选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．5．【分析】将图形进行翻折逐一判断即可．【解答】解：将A选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体．故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，结合实物想象是解题的关键．6．【分析】由AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB∥EF∥CD，则△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，所以＝，＝，则+＝＝1，所以+＝1，则＝，a（b﹣c）＝bc，由﹣＝1，得＝1，所以＝1，则a+c＝b，可判断①符合题意；由a+c＝b得b+c＝a+2c，因为a+2c不一定等于2a，所以b+c与2a不一定相等，可判断②不符合题意；由a（b﹣c）＝bc，且a＝b ﹣c，得a2＝b•c，可判断③符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，AB＝a，CD＝b，EF＝c，∴AB∥EF∥CD，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝，∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴＝，∴+＝+＝＝1，∴+＝1，∴＝，a（b﹣c）＝bc，∵﹣＝1，∴＝1，∴＝1，∴a+c＝b，故①符合题意；由a+c＝b得b+c＝a+2c，∵a与2c不一定相等，∴a+2c不一定等于2a，∴b+c与2a不一定相等，故②不符合题意；∵a（b﹣c）＝bc，且a＝b﹣c，∴a2＝b•c，故③符合题意，故选：B．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等式的性质、乘法公式等知识，证明△DEF∽△DAB 及△BEF∽△BCD是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．8．【分析】根据负整数指数幂法则和零指数幂法则进行解题即可．【解答】解：30﹣2﹣1＝1﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．9．【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．【解答】解：＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．10．【分析】由已知条件得m+n＝1，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵m+n﹣1＝0，∴m+n＝1，∴﹣2m﹣2n+1＝﹣2（m+n）+1＝﹣2×1+1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．11．【分析】根据Δ＞0，构建不等式求解．【解答】解：（x﹣1）（x+a）＝0x2+（a﹣1）x﹣a＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴（a﹣1）2+4a＞0，∴（a+1）2＞0，∴a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是学会构建不等式解决问题．12．【分析】由旋转可得，AD'＝AD＝4，在Rt△AD'B中，根据边的数量关系可得∠AD'B＝30°，再由AD∥BC得∠DAD'＝∠AD'B＝30°，最后根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：由旋转可得，AD'＝AD＝4，∵AB＝2，∠B＝90°，∴∠AD'B＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAD'＝∠AD'B＝30°，∴点D运动的路径长是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查轨迹，根据已知条件求出∠DAD'＝30°是解题的关键．13．【分析】先求出∠AHG＝∠HAB＝135°，再根据正八边形的性质求出∠AHD和∠MAH，最后根据三角形的内角和即可求得．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH为正八边形，∵∠AHG＝∠HAB＝180°﹣360°÷8＝135°，∵正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD，∴∠AHD＝∠AHG＝67.5°，∠FAB＝90°，∴∠MAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠AMH＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°．故答案为：67.5．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质．14．【分析】根据方差的定义列式计算即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为×（8+10+10+10+12）＝10，方差S甲2＝×[（8﹣10）2+3×（10﹣10）2+（12﹣10）2]＝1.6，乙的平均数为×（14+10+12+12+12）＝12，方差S乙2＝×[（14﹣12）2+3×（12﹣12）2+（10﹣12）2]＝1.6，∴S甲2＝S乙2，故答案为：＝．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．15．【分析】过点O作OC⊥BC于点C，由折射率的定义得，＝，进而求出sinβ，设OB＝x cm，在Rt△OBC中，根据勾股定理即可作答．【解答】解：过点O作OC⊥BC于点C，由折射率的定义得，＝，α＝53°，∴sinα＝sin53°≈0.8，∴sinβ＝0.6，设OB＝x cm，则sinβ＝，∴BC＝0.6x cm，在Rt△OBC中，根据勾股定理，OB2＝BC2+OB2，即x2＝（0.6x）2+32，解得x＝3.75，∴故答案为：3.75．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线．16．【分析】利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标，利用两点间距离公式可得到OP2关于的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．【解答】解：∵y＝ax2+2x+3，∴顶点P为（﹣，），即（﹣，3﹣），∴OP2＝（﹣）2+（3﹣）2＝（）2+9﹣+（）2＝2（﹣）2+，∵2＞0，∴当＝，OP2有最小值，∴OP的最小值为：＝．【点评】本题考查二次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】求出各个不等式的解，寻找解集的公共解，可得结论．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，3x﹣3≤4x，∴x≥﹣3，∴﹣3≤x＜2，∴不等式的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组等知识，解题的关键是掌握解不等式组的方法．18．【分析】（1）根据等式的性质得出答案即可；（2）方程的两边都乘x﹣2得出1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）根据等式的性质2：等式两边都乘x﹣2．故答案为：等式的性质2（等式的两边都乘同一个数，等式仍成立）；（2）＝﹣3，方程的两边都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），1＝﹣1+x﹣3x+6，3x﹣x＝﹣1+6﹣1，2x＝4，x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程和等式的性质，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）由兔子的速度是乌龟速度的50倍，可得出兔子的速度是50x m/min，利用兔子奔跑的时间＝乌龟奔跑的时间﹣70，即可用含t的代数式表示出兔子奔跑的时间；（2）利用路程＝速度×时间，结合乌龟、兔子奔跑的路程相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乌龟的速度为x m/min，其奔跑的时间为t min，则由虚线框内的文字可知兔子的速度是50x m/min，由题中的两个“同时”可知兔子奔跑的时间为（t﹣70）min．故答案为：50x，（t﹣70）；（2）根据题意得：x•t＝50x•（t﹣70），即t＝50（t﹣70），解得：t＝．答：（1）中t的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x（t）代数式表示出兔子的速度（兔子奔跑的时间）；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，可得AF＝EC，可得结论；（2）由菱形的性质可得AE＝EC，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，（2）解：若四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∵AE2＝AB2+EB2，∴（BE+3）2＝16+BE2，∴BE＝，∴当BE的长为时，四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21．【分析】（1）由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及移动后该棋子恰好到E处的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，掷1次骰子，当点数为4时，移动后该棋子到D处，∴掷1次骰子，移动后该棋子到D处的概率是．故答案为：．（2）列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种等可能的结果，其中移动后该棋子恰好到E处的结果有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5种，∴移动后该棋子恰好到E处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．【分析】（1）将扇形统计图中，“B饮品”所占百分比乘以360°即可得到“B饮品”所对应的圆心角的度数；（2）根据平均利润率公式计算即可得到该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率．【解答】解：（1）30%×360°＝108°，故答案为：108；（2）设总销售量为a，则A饮品销售量为20%a，B饮品销售量为30%a，C饮品销售量为30%a，D饮品销售量为20%a，∴A饮品成本为20%a×9＝1.8a（元），B饮品成本为30%a×14＝4.2a（元），C饮品成本为30%a×10＝3a（元），D饮品成本为20%a×15＝3a（元），∴A饮品利润为1.8a×25%＝0.45a（元），B饮品利润为4.2a×20%＝0.84a（元），C饮品利润为3a×15%＝0.45a（元），D饮品利润为3a×30%＝0.9a（元），∴该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为：＝0.22＝22%，答：该饮品店这个销售周期内四种饮品的平均利润率为22%．【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的周长公式得出a＝2（x+y），再把P（12，10）代入求出a的值即可；与x的函数关系式，求出（2）根据（1）中a的值，用x表示出y的值，利用矩形的面积公式得出S矩形S的最大与最小值即可．【解答】解：（1）∵周长为a cm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm），∴a＝2（x+y），∵当x＝12时，y＝10，∴a＝2（12+10）＝44（cm）．故答案为：44cm；（2）∵由（1）知，a＝44cm，a＝2（x+y），∴y＝22﹣x，＝xy＝x（22﹣x）＝﹣x2+22x（x＞0），∴S矩形＝﹣112+22×11＝121（cm2）．∴当x＝﹣＝11时，S矩形最大答：当x＝11cm时，该矩形的面积最大，最大面积是121cm2．与x之间的函数关系式是解题的关键．【点评】本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出S矩形24．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥AE，从而可得四边形AODE 是平行四边形，进而可得四边形AODE是菱形，然后利用菱形的性质可得AE＝DE＝DO＝AO，从而可得AE＝DE＝AB，即可解答；（2）利用（1）的结论可得DB＝2，再根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝90°，从而在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD＝2，然后利用三角形的面积公式可得：△ABD的面积＝2，从而可得△AOD的面积＝△BOD的面积＝，再根据菱形的性质可得菱形AODE的面积＝2△AOD的面积＝2，最后根据四边形EABD的面积＝菱形AODE的面积+△DOB的面积进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠4＝∠2，∴∠1＝∠4，∴OD∥AE，∵DE∥AB，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA＝OD，∴四边形AODE是菱形，∴AE＝DE＝DO＝AO，∵AO＝AB，∴AE＝DE＝AB；（2）解：∵DB＝AE，AE＝AB，∴DB＝AB＝2，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABD的面积＝AD•BD＝×2×2＝2，∵AO＝BO，∴△AOD的面积＝△BOD的面积＝△ABD的面积＝，∵四边形AODE是菱形，∴菱形AODE的面积＝2△AOD的面积＝2，∴四边形EABD的面积＝菱形AODE的面积+△DOB的面积＝2+＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）代入坐标得到y1＝1﹣m+n2，y2＝4+2m+n2，根据y1＝y2，列出方程解出m值即可；（2）根据y1＝1﹣m+n2＜2得到2m＞2n2﹣2，代入y2，y2＝4+2m+n2＞4+2n2﹣2+n2＝2+3n2即可得以证明．【解答】（1）解：∵y1＝1﹣m+n2，y2＝4+2m+n2，且y1＝y2，∴1﹣m+n2＝4+2m+n2，∴m＝﹣1，（2）证明：∵y1＜2，∴y1＝1﹣m+n2＜2，∴﹣m+n2＜1，∴m＞n2﹣1，∴2m＞2n2﹣2，∴，y2＝4+2m+n2＞4+2n2﹣2+n2＝2+3n2，∵n2≥0，∴2+3n2≥2，∴y2＞2+3n2≥2＞y1．∴y2＞y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键．26．【分析】（1）先作线段BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA＝b，从而得到△ABC；（2）如图2，先作线段BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，延长BD交直线l于A点，从而得到△ABC．【解答】解：（1）如图1，先在射线BP截取BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，然后在直线l上截取OA＝b，则△ABC为所作；（2）如图2，先在射线BP截取BC＝a，再作BC的垂直平分线l，垂足为O点，接着作OB的垂直平分线m，然后以C点为圆心，b为半径画弧交直线m于D点，于是延长BD交直线l于A点，连接AC，则△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．27．【分析】（1）利用圆的切线的判定与性质和矩形的性质以及径切圆定义解答即可；（2）连接OP，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理，直角三角形的性质解答即可；（3）连接AP，BP，DN，CN，OP，MN，设AP与DN交于点E，MN与OP交于点G，BP与CN交于点F，利用（2）的结论，圆周角定理，三角形的内角和定理得到∠ABP＝∠APD＝∠AND＝∠DCN，则AP∥CN，ND∥BP，进而得到四边形ENFP为矩形；再利用相似三角形的判定与性质和平行线的判定定理解答即可；（4）利用（3）的结论和梯形的中位线的性质求得⊙M的半径长；利用圆的切线的性质定理，平行线的性质和相似三角形的判定与性质即可得出⊙O的半径长．【解答】（1）解：相邻两边长为1：2的矩形，一定存在径切圆．理由：∵矩形的相邻两边长为1：2，∴矩形的长边的中点到对边的距离等于这边的一半，∴以矩形的长边为直径的圆与对边相切，∴相邻两边长为1：2的矩形，一定存在径切圆．而①②不一定存在径切圆．故答案为：③；（2）证明：连接OP，如图，∵⊙O与CD相切，∴OP⊥CD，∴∠OPD＝90°，∴∠APO+∠APD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠APO+∠BPO＝90°．∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠ABP，∴∠APO+∠ABP＝90°，∴∠APD＝∠ABP；（3）解：AD与BC的位置关系为：AD∥BC，理由：连接AP，BP，DN，CN，OP，MN，设AP与DN交于点E，MN与OP交于点G，BP与CN交于点F，如图，由（2）知：∠APD＝∠ABP，∠APB＝90°，设∠APD＝∠ABP＝m°，则∠AOP＝2m°．同理可得：∠AND＝∠DCN，设∠AND＝∠DCN＝n°，则∠NMD＝2n°．∵⊙O与⊙M均是四边形ABCD的径切圆，其切点分别为P，N，∴OP⊥CD，MN⊥AB，∴∠OPM＝∠MNO＝90°，∵∠PGM＝∠NGO，∴∠AOP＝∠NMD，∴2m＝2n，∴m＝n，∴∠ABP＝∠APD＝∠AND＝∠DCN，∴AP∥CN，ND∥BP．∴四边形ENFP为平行四边形，∵∠APB＝90°，∴四边形ENFP为矩形，∴∠NEP＝∠NFP＝90°，NE＝FP，NF＝EP．∴∠AED＝∠BFC＝90°，∵∠AND＝∠APD，∠AEN＝∠DEP，∴△AEN∽△DEP，∴．同理：△NFB∽△PFC，∴，∴，∵∠AED＝∠BFC＝90°，∴△AED∽△CFB，∴∠DAE＝∠FCB．∵∠EAD+∠ADP+∠APD＝180°，∴∠FCB+∠DCN+∠ADP＝180°，∴∠ADP+∠BCP＝180°，∴AD∥BC．（4）解：点O和点N恰好重合，如图，由（3）知：AD∥BC．∵点O，M分别为AB，CD的中点，∴MO为梯形ABCD的中位线，∴OM＝（AD+BC）＝（a+b），∴⊙M的半径长＝（a+b），∵AB与⊙M相切于点N，点O和点N恰好重合，∴MO⊥AB，∵MO为梯形ABCD的中位线，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠DAO＝∠OBC＝90°．∵CD为⊙M的直径，∴∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∵∠BOC+∠BCO＝90°，∴∠AOD＝∠BCO，∴△AOD∽△BCO，∴，∵OA＝OB，∴OA2＝AD•BC＝ab，∴OA＝．∴⊙O的半径长为．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，梯形的中位线，等腰三角形的性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键。

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的平方根是( )A. ±3B. 3C. ± 3D. 32.下列运算正确的是A. x 5+x 5=x 10B. x 5÷x 5=xC. x 5·x 5=x 10D. (x 5)5=x 103.m = 15的取值范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <54.如图，菱形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为( )A. 3B. 2 3C. 32D. 4 35.实数a ，b 满足a <0，a 2>b 2，下列结论：①a <b ，②b >0，③1a <1b ，④|a|>|b|.其中所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④6.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD 为⊙O 的切线，D 为切点，DA =DE ，则△ABD 和△CDE 的面积之比为( )A. 13B. 12C. 22D. 2−1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.−2的倒数是______；−2的相反数是______．8.若式子 x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9.计算5× 12 3的结果是______．10.方程1x−2=3x 的根是______．11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD的中点，连接BE、CE，则∠ABE=______°.12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1=______°.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．15.如图，正十边形的两条对角线AB，CD交于点P，则∠APD=______°.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列计算结果为负数的是( ) A ．－1＋2 B ．|－1| C ．(－2)2 D ．－2－12．计算a 5·(－1a )2的结果是( )A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 103．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为( ) A ．2B ．5C ．6D ．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是( ) A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 7．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 8．若a －b ＝3， a ＋b ＝－2，则a 2－b 2＝ ．9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ．10．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ．11．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 cm 2（结果保留π）． 12．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x 的图像一个交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ．15．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝ °．16．如图①，在等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，且CE ＝4cm ．将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 cm ．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：(1a －1b )÷a 2－b 2ab ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）A 5A 6A 7 A 8A 910A 1A 2A 3 A 4（第15题）19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 在对角线AC 上，且∠ABF ＝∠CDE ，AE ＝CF ． （1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）当四边形ABCD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形?为什么?20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°．（1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR （特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR ”基本了解的区域的圆心角为 °； （3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR ”了解的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？图①（第20题）某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况频数分布表某区抽取学生对“人民币加入SDR ”知晓情况扇形统计图非常了解 26%比较了解 基本了解不了解23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．25．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究.图①是二次函数y＝(x－a)2＋a3（a为常数）当a＝－1、0、1、2时的图像.当a取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a＝0时，二次函数图像上有一点P(2,4).将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1.若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.（第25题）26．（10分）如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED 交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．（11分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．2（3的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)答案7．x ≥2 8．－6 9．4.88×10 10．1: 9 11．3π 12．－3 13．丁 14．（2，－3） 15．54° 16．1433 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝(b －a ab )·ab (a ＋b )(a －b )2分＝－1a ＋b ． ··············································································································· 4分当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－ 1 (2＋1)＋(2－1)＝－ 1 22＝－ 24． ·············································· 6分18．解：解不等式①，得x ≥－1． 2分解不等式②，得x ＜32． ······························································································· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜32． ·········································································· 5分 不等式组的整数解为－1、0、1． ·············································································· 6分19解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ． ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ． 又∵∠ABF ＝∠CDE ，∴△ABF ≌△CDE ． ······························································································· 3分 （2）当四边形ABCD 满足AB ＝AD 时，四边形BEDF 是菱形． ····························· 4分连接BD 交AC 于点O ，由（1）△ABF ≌△CDE 得AB ＝CD ，BF ＝DE ，∠AFB ＝∠CED , ∴BF ∥DE ．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB ＝AD ，∴□ABCD 是菱形． ∴BD ⊥AC ． ∵BF ＝DE ，BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴□BEDF 是菱形． ······························································································ 7分20．解：（1）在Rt △ADF 中，由勾股定理得，AD ＝AF 2－FD 2＝252－202＝15（cm ）． ······················································· 3分（2）AE ＝AD ＋CD ＋EC ＝15＋30＋15＝60（cm ）． ··················································· 4分过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △AEH 中，sin ∠EAH ＝EHAE ， ······································································· 6分 ∴EH ＝AE ·sin ∠EAH ＝AB ·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm ）．答：点E 到AB 的距离为58.2 cm ． ··································································· 8分21．解：（1）13 ．2分（2）分别用A ，B ，C 表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种． P (甲、乙两名同学观看同一节目)＝ 39 ＝ 13 ．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13． ············································ 7分22．(本题8分)解：（1）100，20． 2分（2）72． ······················································································································· 4分 （3）6 000×80%＝4 800人．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR ”了解的有4 800人． ······ 8分 23．(本题8分)解法一：设这种台灯的售价上涨x 元，( 600－10x ) ( 40＋x －30)＝10 000， ·································································· 4分 解得x 1 ＝10，x 2＝40， ······················································································· 6分 ∴当x ＝10时，40＋x ＝50，当x ＝40时，40＋x ＝80； ································ 7分解法二：设这种台灯的售价为x 元，[600－10(x －40)] (x －30)＝10 000， ·································································· 4分 解得x 1 ＝50，x 2＝80， ······················································································· 7分答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元． ··············· 8分 24．(本题9分)解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． ··················································································· 2分 点D 是指货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300 km 处相遇． ··················· 3分 （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． ···················································································· 4分 设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800，k ＝－125，∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800． ········································ 7分 (3) 2或5. ················································································································· 9分25．(本题8分) 解：（1）y ＝ 13 x ． 2分（2）点O 1的坐标为 ( 3，1) 或 (－27，－9) ···························································· 4分平移后的二次函数的表达式为y ＝(x －3)2 ＋1或y ＝(x ＋27)2 －9． ·············· 8分26．(本题10分)证明：（1）连接FO ，∵ OF ＝OC ， ∴ ∠OFC ＝∠OCF ． ∵CF 平分∠ACE ， ∴∠FCG ＝∠FCE ． ∴∠OFC ＝∠FCG ． ∵ CE 是⊙O 的直径， ∴∠EDG ＝90°， 又∵FG ∥ED ，∴∠FGC ＝180°－∠EDG ＝90°， ∴∠GFC ＋∠FCG ＝90° ∴∠GFC ＋∠OFC ＝90°， 即∠GFO ＝90°，∴OF ⊥GF ， ················································································································· 4分 又∵OF 是⊙O 半径，∴FG 与⊙O 相切． ····································································································· 5分 （2）延长FO ，与ED 交于点H ，由(1)可知∠HFG ＝∠FGD ＝∠GDH ＝90°， ∴四边形FGDH 是矩形．∴FH ⊥ED ， ∴HE ＝HD ．又∵四边形FGDH 是矩形，FG ＝HD ， ∴HE ＝FG ＝4.∴ED ＝8. ······················································································································ 7分 ∵在R t △OHE 中，∠OHE ＝90°， ∴OH ＝OE 2－HE 2＝52－42＝3．∴FH ＝FO ＋OH ＝5＋3＝8． ······················································································ 9分 S 四边形FGDH ＝12(FG ＋ED )·FH ＝12×(4＋8)×8＝48． ················································ 10分27．(本题11分解：（1）画对1个巧妙点给一分． ································································ 2分 （2）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°，∵AD ＝AB ，AB ＝AC ，BD ＝BC ， ∴△ADB ≌△ABC ． 同理：△ACE ≌△ABC ．∴∠BAD ＝∠BAC ＝∠CAE ＝36°，∠ADB ＝∠ABD ＝∠ABC ＝72°， ∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠BAC ＋∠CAE ＝108°， ∵AD ＝AB ＝AC ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝36°＝∠BAD ，∴∠BDM ＝∠BDA －∠MDA ＝36°，∠BMD ＝∠ADM ＋∠DAM ＝72°＝∠ABD ，∴DB ＝DM ． ······································································································ 5分 ∵∠DBM ＝∠ABD ，∠AED ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△DEA ，∴DM DA ＝DADE ，DA 2 ＝D M ·DE ，∵DM ＝DB ，∴DA 2 ＝D B ·DE ． ······································································ 7分（3）第一种如图①或图②(只需画一个即可)，∠BAC ＝60°．第二种如图③，∠BAC ＝36°； 第三种如图④，∠BAC ＝108°； 第四种如图⑤，∠BAC ＝120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°． ···················································· 11分（第27题）图⑤图④图③（第27题）图①（第26题）BACPBACPCBPBACPCOA CDE（第6题）（第16题）江苏省南京市中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在实数227，0，－2， 2π中，无理数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3 ＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．4＝±2D ．3－8 ＝－23．某兴趣小组为了了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了100名小区内老年邻居的健康状况D ．利用派出所户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．右图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．30％6．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ． 8．不等式组26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ．9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ．10． 函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是 ．11．我市某一周的最高气温统计如下表： 则这组数据的中位数是 ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，△AOD △BOC AD ＝2，则BC 的长是 ．13．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 边的长为 ．14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．15．如图，点P 在函数y ＝3x （x ＞0）的图像上运动，O 为坐标原点，点A 为PO 的中点，以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，则当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 ．16．矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝4，Q 为AB 边的中点，P 为CD 边上的动点，且△AQP 是腰长为5的 等腰三角形，则CP 的长为 ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分) 17．（8分）计算：（1）()212cos 4523π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭； （2）（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2x 2－2 x ＋1 ．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋2＝0的两实数根x 1 、x 2满足x 1x 2＝x 1＋x 2－2． （1）求a 的值； （2）求出该一元二次方程的两实数根．A BCDO（第12题）MN（第13题）第20题图噪声声级／dB8420B19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），并将抽查得到根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜， 否则乙胜．试求出甲获胜的概率．（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写 出一个与（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由）21．（8分）如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）当CD 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形CEDF 为正方形？请说明理由．22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？（第24题）P北23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2 cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．（1）a＝，b＝；（2）用文字说明点N坐标的实际意义；（3）当t为何值时，y的值为2 cm2．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB 于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．（第25题）26．（8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB＝30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋b x－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．（2）若点B的坐标为（5，0）．①求a 、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90 °．A BD CE（第26题）（第27题）备用图45° AC60° D 江苏省南京市中考数学模拟试卷(2)答案一、选择题（每小题2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．2.5×10－6 8．x ＞3 9．12 10．x ≤3 11．27℃ 12．6 13．6 14．4 15．(3，1) 或(1，3) 16． 2、7或8 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（8分）解：（1）原式＝2×22＋1－9 ……………………3分 ＝2－8 ……………………4分（2） 原式＝（1x ＋1－1x 2－1）÷x －2 (x －1)2……………………1分＝x －2(x ＋1)(x －1)×(x －1)2x －2 ……………………3分 ＝x －1x ＋1 ……………………4分 18．（6分）解：（1）∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，……………………1分 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴a －2＝2，a ＝4 ……………………2分 （2）x 2－4x ＋2＝0．（x －2）2＝2 ……………………4分x －2＝ 2 或x －2＝－2 ……………………5分 x 1＝2＋2， x 2＝2－ 2 ……………………6分19．（7分）解：（1）a ＝8，b ＝12，c ＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 （3）样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 ………………………6分由0.3×400＝120∴在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有120个. ……………7分20．(8分) （1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，7）、 （2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可能． …………3分 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种， ……4分 所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为49． …………5分（2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色．事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球． ……………………8分21．（8分）（1）证明： ∵D 是线段AB∵CD 垂直平分AB ，∴CA ＝CB ，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠BFD ＝90°， ∴△AED ≌△BFD ，…………3分∴DE ＝DF ． …………4分（2）当AB ＝2CD 时，四边形CEDF 为正方形．…………5分 理由：∵AD ＝BD ，AB ＝2CD ， ∴AD ＝BD ＝CD ． ∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝45°， …………6分 ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°， ∴四边形DECF 是矩形．…………7分又∵DE ＝DF ，∴四边形CEDF 是正方形． …………8分22．（8分）解：（1）设第一次购进了x 套，则第二次购进了2x 套. ………1分依题意，列方程得：16000x ＋10＝340002x ……………………………3分 解得：x ＝100， ……………………………4分 经检验x ＝100是原方程的根，2x ＝200答：该经销商两次共购进这种玩具300套. ……………………5分（2）由(1)得第一批每套玩具的进价为16000100＝160元，又因为总利润率为25％， ∴售价为160（1＋25％）＝200元， ……………………6分 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分 40×100＋30×200＝10000元． ……………………8分 答：这二批玩具经销商共可获利10000元． 23．（7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . …1分 由题意可知： ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°， 设CD ＝x . 在Rt △ACD 中，∵ tan ∠ACD ＝ADCD ，∴AD ＝ 3 x . …2分 在Rt △BCD 中，∵ tan ∠BCD ＝BDCD ，∴BD ＝x ……3分 ∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 x －x ＝20. …………5分∴x ＝203 －1≈27.4（km ）. ……6分∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险. …7分24．（8分）（1）a ＝4，b ＝6；………………………2分（2）P 运动了4s 时到达点C ，此时△PAB 的面积为8cm 2， ……4分 （3）由题意AB ＝DC ＝2×2＝4 cm ，要y 的值为2 cm 2，必须点P 在AD 或BC 上，且PA ＝1cm 或PB ＝1cm ．当PA ＝1cm 时，点P 的运动时间t ＝1s ；当PB ＝1cm 时，点P 的运动时间为t ＝2+2+1＝5s ， 即当t 为1s 或5 s 时，y 的值为2 cm 2． ………8分 25．(8分）（1）证明：连结OE ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．又∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∴∠OEC ＝∠ABC ．………1分。

2023年江苏省南京市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm23．使代数式122xx-+有意义的x的取值范围是（）A．2x≠-B．12x≤且2x≠-C．12x<且2x≠-D．12x≥且2x≠-4．如图，对任意的五角星, 结论错误的是（）A．∠1=∠C+∠EB．∠2=∠A+∠DC．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°5．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩6．下列事件中，必然事件是（）A．任何数都有倒数B．明年元旦那天天晴C．异号两数相乘积为负D．摸彩票中大奖7．下列说法：①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.其中正确的个数是（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8．下列运算中，正确的是（ ） A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=-- 9．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 10．把如图所示平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．球体D ．立方体11．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ） A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题12． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．13．2cos45°的值等于 ． 14．双曲线2y x=-和直线y x =-的交点是 ．15．如图，□ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长为 ．16．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4617．22a aa a =--成立，则a 的取值范围是 ． 18．已知Rt △ABC 的周长是4482，则ABC S ∆= ． 19．填空：(1) 22a b ++ =2()a b +； (2) 22a b ++ =2()a b -； (3) 22()()a b a b ++-= ； (4) 22()()a b a b +--= ．20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？ ；理由： ． 21．2-的相反数是 .22．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题23．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．24．函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？25．如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 、A ′D ′分别为△ABC 、△A ′B′C ′的角平分线，试证明ADkA D=''．26．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm，水深 GH= 1 cm，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？27．解不等式组2(1)31134x xx x-≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．28．请你用正方形、三角形、圆设计一个有具体形象的轴对称图形并给你的作品取一个适当的名字．29．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．30．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．B11．A二、填空题 12． x<—2 或 x>313．14．和(15．1516．17． a>218．819．（1）2ab ；(2)2ab -；(3)2222a b +；(4)4ab20．牺牲的可能性大，大于6的牌数多于小于6的牌数21．-222．2)10(2t y -=三、解答题 23． 5424． 当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =-∴当 a=0 时，交点为 (13-，0)0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0). 当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0).25．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD ABk A D A B ==''''． 26．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+ ∴AE=6cm ，∴此时水面 AB 的宽是26．27．-3≤x<328．略29．略30．略。

2023年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（ ） A ．35B 5C 255D 53．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，4．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．165．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ） A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和96．若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（ ） A ． 直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形D ． 等腰三角形7．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元8．下列方程的变形是移项的是（ ） A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+9．如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a ，则点A 到原点的距离是（ ）A ．aB ．a ±C ．a -D ．||a -10．下列各式正确的是（ ） A ．255=±B ．255±=C ．2(5)5-=-D ．2(5)5±-=±二、填空题11．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ．12．对于函数ｙ＝－１ｘ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ．13．已知3x=4y ，则yx=________. 14．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．15．抛物线22y x =与24y kx =-的形状相同，则k= ．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．18．如图所示，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ．19．在第二点 P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是 ．20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．21．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为 ，自变量x 的取值范围是 ． 22．计算：（1）(5)(2)-⨯-= ； (2）136()3÷-= .三、解答题23．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；(2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．24．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？25．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象； (2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.26． 计算：22432()||3553---．11527．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 干点C ，DE ⊥AE ，垂足为点E ，∠A=37°，求∠D 的度数．28．已知直角梯形ABCD 如图所示，AD ∥BC ，AD=4，BC=6，AB=3． (1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； (2)若要使点A 坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．借助计算器计算下列各题.=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．D8．D9．B10．D二、填空题11．7+．增大13．4314． －215．2±16．12017．0.1818．20°19．(-4，3)20．821．y=1200-60x ，0≤x ≤2022．10，-108三、解答题 23．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， 又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-， 画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 24．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．25．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.26．11527． ∵AB ∥CD ，∴∠ECD=∠A=37°，∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°． ∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．28．略29．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609. (2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 33312123n n +++=++++。

江苏省南京市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面两个三角形一定相似的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个钝角三角形D ．两个等边三角形2．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度3．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A ．（3,4）B ． （－2，－6）C ．（－2，6）D ．（－3，－4） 7．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．AAS8．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠CAD 的角平分线交BC 的延长线于点E ，若∠B=50°，则∠AEB 的度数为（ ）A ．70°B ．20°C ．45°D ．50° 9．不解方程判断方程21230111x x x -+=+--的解是（ ） A ．OB ．1C ．2D ．13 10．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3 二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长3，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m ．12．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．13．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，写出图中所有相似三角形： (不含全等）．14．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为 ．15．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．y=-x 2+4x-4（答案不唯一）16．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 18．如图所示，AE ∥BC ，∠B=50°，AE 平分∠DAC ，则∠DAC= ，∠C= ．19．约分23326xx x--，得 .20．若1232n=，则n＝_____.三、解答题21．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)22．如图所示，△ABC为等边三角形，D，F分别为CB，BA上的一点，且CD=BF，以AD 为边作等边△ADE．求证：四边形CDEF为平行四边形．23．将图中的点(-3，1)、(-1，3)、(-1，5)、 (1，5)、(1，3)、(3，1)、，(3，-3)、(-3，-3)作如下变化：(1）纵坐标不变，横坐标减2；①② (2）横坐标不变，纵坐标乘以-l ．画出变化后的图案，并说明变化后的图案与原图案的关系．24．解下列不等式组：(1）2012x x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ；（2）36423312184x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩25．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．26．已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2．求x=－3时y 的值．27．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．28．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：29．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．A5．C C6．C7．D8．B9．A10．C二、填空题312．相切或相交13．△ABE ∽△DAE ∽△DCA14．(21)-，或(21)-，15．16．< 17．-1418．100°，50°19．12x 20．-5三、解答题21．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++，x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜. 22．证明△BFC ≌△CDA ．再证DE=CF ，由∠ADB=∠DAC+∠ACD 得∠EDB=∠FCB 证得DE 与FC 平行且相等23．画图略24．(1)-2<x ≤1；(2)x<325．26．6．27．能被 24 整28．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大29．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32． 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．30．延长AE 至F ，使EF=AB ，连接DF ，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED。

2023年江苏省南京市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③ D ． ②③④2．下列说法中正确的个数有（ ）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60°C ．45°D ．30° 4．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.526 26.5 27 购买量/双 24 2 l 1 A. 25 C ．26厘米．26厘米 D ．25．5厘米．25．5厘米7．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ）A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下8．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 9．416x -分解因式的结果是（ ） A ．22(4)(4)x x -+ B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+ D ．22(2)(2)x x -+10．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题11．林玲的房间里有一面积为3.5m 2的玻璃窗, 她站在窗内离窗子4 m 的地方向外看，她能看到前面一培楼房(楼房之间的距离为 20 m)的面积有 m 2．12．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书.(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.13．若长度为2，3，x ，6 的四条线段是比例线段，则 ．14．计算：ab a ⋅ =___________．15．当a 满足 时，2a-. 16．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值258396417范围是 ． 17．已知直线y x k =-+与直线322k y x -=-的交点在第二象限内，求k 的取值范围． 18．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个 面体．19．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是 ．20．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题21．在下面的格点图中画两个相似的三角形．22．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．23．如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E ．求证：(1)DE=MC ；(2)AM 平分∠BAE ．24．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.25．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？26．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚解：（1）树状图为：27．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x x x--=--28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A 、B 、C 三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由. 空调价目表空调型号单价 A1500元 B 2100元硬币均正面向上或反面向上则不能确定其中两人先下棋。

江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相．．．．．应的选项标号涂黑．．．．．．．．）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：14 15 16 17 18岁）人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）第6题第7题第8题7．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9．5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为▲元．10．分解因式：4a2－16＝▲ ．11．在函数中，自变量x的取值范围是▲ ．12．说明命题“若x＞-3，则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为▲ ．14．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为▲ ．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是▲ ．第15题第16题第18题16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是▲ ．17．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21、（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如2002160sin 2123-⎪⎭⎫ ⎝⎛--++）（π果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22.（本题满分8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23、（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．24、（本题满分10分）如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25．（6分）如图，以AB 为直径作⊙O ，过点A 作⊙O 的切线AC ，连结BC ，交⊙O 于点D ，点E 是BC 边的中点，连结AE ． （1）求证：∠AEB=2∠C ；（2）若AB=6，cosB=，求DE 的长．25、（本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）323如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；（2）当AC=6，AB=10时① 求⊙O的半径②求CG的长．27、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．答 案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDDBCACD二、填空题9． 1.05×104 10． 4（a+2）(a-2) 11. x ≤1且x ≠﹣2 12. -2\_-1等 13.2314.1cm 或7cm 15. 3.6 16. ﹣3＜x ＜1 17.215- 18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33-②31<≤-x 和为2 20.11+a 222 3 4 621.解：小明的选择不合理； 列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得， 抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°， 故答案为：50，72；（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15， C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%， D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%， 补全的统计图如右图所示， （3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．3 5 6 7 9 5 7 8 9 11 8 10 11 12 1423.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得 x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），∴S△ACM=×1×1=；②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。